0 projet de mecanique des fluides couche limite

ENSAM – C.E.R. d’Angers Professeur : M. AMBARI

DODÉ Stéphane HARDY Sylvain LECADRE Cédric LOISEAU Loïc PINEAU Yann PINGEAUD Rodolphe PITON Benoît ROBERT Félicien ROCHE Jean Jérôme ROCLORE Mayeul Corrections : LUSSON Fabien

Projet de Mécanique des Fluides

Thème :

Couches limites

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I- Rappel sur le nombre de Reynolds :

Osborne Reynolds, ingénieur anglais né à Belfast (Irlande) en 1842 et mort à Somerset

(Angleterre) en 1912. Suite à des études expérimentales sur divers types d'écoulements, il introduisit un

paramètre sans dimension (Re) qui permet de comparer les transferts d'impulsion du fluide dus aux mouvements convectifs à ceux dus aux processus de diffusion.

La valeur de ce paramètre indique si l'écoulement du fluide est laminaire ou turbulent. Il énonça une loi de similitude : "Deux écoulements de même géométrie qui possèdent le même nombre de Reynolds sont semblables".

Il est le rapport de la force d'inertie sur la force de viscosité. Un nombre de Reynolds peu élevé indique que les forces de viscosité prédominent. Un nombre de Reynolds élevé indique que les forces d'inertie dominent le mouvement.

Re = ρVmoy D / ν

Re = Vmoy D / µ

• ρ : masse volumique, en kg/m3

• Vmoy : vitesse moyenne de l'eau, en m/s

• D : diamètre interne de la conduite ou hauteur d'eau dans le canal, en m

• µ : viscosité dynamique, en Pascal.seconde (Pa.s)

• ν : viscosité cinématique, en m²/s

Exploitation du nombre de Reynolds :

Si dans une conduite,

• Re < 2000 : régime d'écoulement laminaire,

• 2000 < Re < 3000 : régime d'écoulement transitoire,

• Re > 3000 : régime d'écoulement turbulent,

Si dans un canal (écoulement par tranches) Re > 500, on est en régime turbulent et pour Re < 500 en régime laminaire.

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II- concept de couche limite

2.1 Approche historique. La faible valeur du terme de viscosité pour les fluides usuels et la bonne concordance loin des obstacles, entre les écoulements en fluide parfait et les écoulements réels, ont conduit Prandtl à envisager en 1904 l’hypothèse suivante : dans un écoulement suffisamment rapide ou suffisamment étendu (nombre de Reynolds élevé), les forces de viscosité ne jouent que dans un très petit domaine au voisinage des surfaces fixes qui limitent l’écoulement. Sur ces surfaces fixes, la vitesse du fluide est nulle. A l’extérieur du domaine appelé couche limite, les vitesses du fluide sont celles de l’écoulement en fluide parfait qui ne tient pas compte des forces de viscosité. Ainsi en dehors de la couche limite, l’écoulement est l’écoulement du fluide parfait, mais les actions exercées par le fluide sur les obstacles dépendent, elles, essentiellement de la couche limite.

2.2 Description de l’écoulement au voisinage d’une paroi. L’approche pratique de la couche limite peut se faire de la façon suivante : on considère une plaque plane et l’écoulement d’un fluide visqueux parallèlement à cette plaque. Avant que le fluide n’atteigne la plaque, celui-ci est la vitesse uniforme U∞. Lorsque le fluide atteint la plaque, la condition de vitesse nulle fait qu’il se crée de grands efforts tangentiels qui retardent une couche de plus en plus épaisse de fluide comme cela est représenté sur le schéma ci-dessous.

Description de l’écoulement au voisinage d’une paroi.

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Ainsi, il existe donc entre la plaque et la zone où le fluide peut être considéré comme libre, une zone dans laquelle la vitesse varie progressivement depuis 0 jusqu’à la vitesse du fluide libre. Dans cette zone, le gradient de vitesse est élevé et les forces de viscosité sont prépondérantes. Cette zone est appelée « couche limite ». Cette couche limite est fonction du nombre de Reynolds, c'est-à-dire qu’une augmentation du nombre de Reynolds induit une diminution des forces de viscosité et donc une diminution de la couche limite. Conventionnellement, on définit son épaisseur δ à l’endroit où la vitesse atteint 99% de la vitesse maxi de l’écoulement.

2.3- Facteurs déterminant la couche limite

Pour la recherche de ces facteurs, il faut distinguer deux cas : - Sous l’hypothèse d’un fluide parfait - Pour un fluide réel

a. Cas d’un fluide parfait

Si on fait l’hypothèse que le fluide est parfait, on néglige le frottement entre le fluide et

l’obstacle : on se situe dans un fluide libre en n’importe quel point de l’écoulement. Il n’y a donc pas de couche limite.

La vitesse du fluide ne dépend donc que de la vitesse du fluide à l’infini (U) et de la géométrie de l’obstacle. Pour définir cette surface on utilise la courbure, noté : ρ.

b. Cas d’un fluide réel

Lorsqu’on considère un fluide réel, il faut tenir compte de sa viscosité, noté : µ. On distingue alors deux zones : l’écoulement en fluide libre et la couche limite.

A l’intérieur du fluide libre, c’est à dire long des parois, le modèle du fluide parfait reste

valable. Cependant celui-ci ne convient plus au voisinage des parois. Il faut considérer un autre modèle.

On peut alors dire qu’à l’intérieur de la couche limite, la vitesse du fluide est maintenant fonction de :

- la géométrie de l’obstacle - la position du point considéré (distance sur l’obstacle et la hauteur par rapport à la surface) - la vitesse du fluide à l’infini - la nature du fluide (viscosité, masse volumique)

U(x) U(x)

U

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Notation : - La distance du point sur l’obstacle est notée : x - La hauteur par rapport à l’obstacle est notée : y - La limite de la couche limite suivant cet axe est appelée : δ.

2.3- Etude du décollement

Avant toute chose, il faut savoir que le phénomène de décollement est encore mal connu en écoulement tridimensionnel et instationnaire.

a- Ecoulement de la couche limite

L’écoulement à l’intérieur de la couche limite peut se faire de deux façons : - De façon laminaire : la trajectoire des particules est stable et régulière produisant des

couches de fluide contiguës qui glissent les unes par rapport aux autres et ne se mélangent pas.

- De façon turbulente : l’écoulement est alors instationnaire et irrégulier. La vitesse, la pression, etc, sont des variables aléatoires autour d’une valeur moyenne.

Valeur moyenne Variable aléatoire par rapport au temps

Fluide libre

Couche limite

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Cet écoulement s’effectue sous l’action de deux catégories de forces : les forces de pression et les forces de viscosité. La variation d’énergie cinétique Ec se fait sous l’effet du travail de ces forces, appelé travail de déformation des forces de viscosité. Son effet, qui est irréversible, est de transformer l’énergie cinétique en chaleur. Son effet est toujours dans le sens d’une diminution de l’énergie cinétique.

Supposons que l’écoulement au voisinage de la paroi évolue en présence de forces de pression qui s’opposent au mouvement.

Deux cas peuvent se présenter : - Si les forces de pression ne sont pas trop importantes, leurs effets augmentés de ceux de la

dissipation sont de provoquer un simple ralentissement du mouvement. - Si les forces de pression sont plus intenses, la diminution de l’énergie cinétique par

dissipation peut être suffisante pour que � le mouvement s’arrête ; � le mouvement rebrousse chemin (Formation d’un courant de retour) : alors

il ne pourra plus suivre le chemin. => Il apparaît alors un phénomène de décollement.

b- Origine du décollement et description du phénomène

L’évolution de la répartition des pressions à la paroi du cylindre est très sensible à la valeur du nombre de Reynolds Re.

- Faible Re : Ecoulement parfaitement régulier : les lignes de courant restent au voisinage de la surface. - Fort Re : Ce n’est plus vrai. Les lignes de courant voisines de la paroi à l’amont s’en écartent franchement vers la zone arrière.

=> Il y a alors formation d’une zone décollée avec recirculation.

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Description du phénomène :

Normalement lors de l’évolution d’une couche limite le long de la paroi, la première partie de la couche est laminaire. Puis une zone de transition laminaire-turbulente se développe dans le sens de l’écoulement. Au-delà, la couche limite devient turbulente.

Dans la couche limite, la décélération du fluide près de la paroi produit le phénomène de

décollement ou de séparation de la couche limite. En général, il y a décollement du fluide. Le

point de décollement est déterminé par la condition 0==∂∂

py

u τµ qui traduit le comportement du

profil de vitesse au point de décollement

Le phénomène reste très compliqué et peut se produire dans la couche limite laminaire et turbulente (voir schémas), ou même dans la zone transitoire. Les pertes subies à cause de cette séparation ne sont pas acceptables. Il convient donc de bien dimensionner les éléments pour empêcher ce décollement. Schémas :

1- La couche limite laminaire se décolle au sommet d’une surface convexe

2- La couche limite turbulente adhère au sommet

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c- Conséquences et remèdes à ce phénomène

Le décollement peut avoir de graves conséquences au point de vue technique dont

l’augmentation des pertes de charge dans un diffuseur, l’augmentation de la traînée et la diminution de la portance pour une aile d’avion, la baisse du rendement des turbo-machines, la difficulté de réglages, les vibrations, les résonances…

Nous pouvons y remédier de plusieurs façons : - En évitant les ralentissements trop rapides, comme par exemple, en choisissant un angle au

sommet maximum dans un diffuseur conique (7°), et dans un diffuseur plat (12°) ; - En diminuant les forces de frottement par emploi d’une paroi suffisamment fixe ; - En utilisant des dispositifs artificiels dits « d’aspiration de la couche limite » ou de

« soufflage de la couche limite » employés sur certaines ailes d’avion et en hydraulique dans certains déversoirs, diffuseurs et prises d’eau. Par exemple, en munissant un diffuseur plat de 2 fentes aspiratrices de part et d’autre du col, nous évitons le décollement jusqu’à un angle d’ouverture de 60° (au lieu de 12° sans fente).

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III- Etude théorique de la couche limite :

L’étude des fluides incompressibles et celle des fluides compressibles sont bien maîtrisées,

du moins séparément. Reste maintenant à établir le lien entre ces deux théories, ou du moins à définir précisément quand l’une est à utiliser de préférence à l’autre.

Si dans les équations de Navier-Stokes qui régissent les écoulements de fluides visqueux incompressibles on donne une valeur nulle au coefficient de viscosité, on obtient alors les équations d'Euler pour les écoulements de fluides parfaits incompressibles. Mais on sait que les conditions aux limites ne sont pas les mêmes pour un fluide visqueux et pour un fluide parfait. Ainsi nous avons le long d'une paroi solide fixe :

• pour un fluide visqueux,

• pour un fluide parfait,

On peut donc voir dès maintenant que si on fait tendre la viscosité d'un fluide vers zéro, des effets de la viscosité resteront néanmoins présents au voisinage des parois solides. C'est ce qu'on appellera le phénomène de couche limite.

Le phénomène de couche limite que nous venons de mettre en évidence sur un exemple se présente au voisinage de tout obstacle solide. En prenant quelques exemples représentatifs, nous pouvons obtenir les formules ci après.

Considérons une plaque plane fixe, semi-infinie, géométriquement définie par y = 0, x > 0. Cette plaque est baignée par l'écoulement plan stationnaire d'un fluide visqueux incompressible, de vitesse à l'infini :

En choisissant une longueur caractéristique L* et en posant :

(229)

Les équations de Navier-Stokes a-dimensionnelles s'écrivent :

(230)

où on rappelle que :

(231)

et que le nombre de Reynolds est donné par :

(232)

Lorsque le nombre de Reynolds R tend vers l'infini, ce qui est équivalent à une viscosité évanescente, les équations 230 tendent vers celles relatives à l'écoulement plan d'un fluide parfait

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incompressible de même masse volumique que le fluide visqueux considéré. Pour un nombre de Reynolds suffisamment grand, l'écoulement du fluide est celui d'un fluide parfait, en dehors d'une zone de faible épaisseur au voisinage de la plaque. Cette fine zone représente la couche limite.

Pour étudier l'écoulement dans la couche limite, on procède de la manière suivante.

On détermine tout d’abord la solution , en vitesse et en pression pour l'écoulement d'un fluide parfait autour du même obstacle, avec les mêmes conditions aux limites. Dans le cas particulier que nous considérons, nous avons :

(233)

On considère que ce sont les conditions qui règnent à l'extérieur de la couche limite. Pour établir des équations relatives à la couche limite, de faible épaisseur on remarque que la vitesse suivant Oy est nulle sur la plaque (adhérence) et nulle à l'extérieur de la couche limite. Il est alors normal de supposer qu'elle reste petite par rapport à U* à l'intérieur de la couche limite.

On effectue alors un changement d'échelle dans la couche limite, en posant :

(234)

Les équations 230 b et c s'écrivent maintenant :

(235)

En supposant et du même ordre de grandeur, on voit que quand R tend vers l'infini, la deuxième équation 235 se réduit à :

(236)

Pour que la première équation 230 reste physiquement significative, on doit choisir et de manière à ce que le plus de termes possibles subsistent dans cette équation (principe de moindre dégénérescence). R tendant vers l'infini, on doit donc prendre :

(237)

Comme à la frontière de la couche limite est constante, et que est nul, est également nul (d’après les équations précédentes), alors la pression est donc constante à l'intérieur de la couche limite. La première équation 235 se réduit ainsi à :

(238)

à laquelle il faut adjoindre la condition d'incompressibilité :

(239)

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Pour déterminer le champ , dans la couche limite, il faut adjoindre aux équations 238 et 239 les 2 conditions aux limites suivantes, sur la paroi et au raccordement avec l'écoulement extérieur :

(240)

Pour résoudre le système d'équations 238 et 239, on peut introduire la fonction de courant

(242)

L'équation de continuité 240 est alors automatiquement vérifiée. L'équation 239 devient :

(243)

ψ devant satisfaire les 4 conditions aux limites suivantes :

(244)

(245)

(246)

(247)

Pour trouver une solution de l'équation 243 avec les conditions aux limites 244 à 247 on peut remarquer que la plaque baignée par l'écoulement est infinie et qu'il n'y a donc pas de longueur caractéristique fixée. Si on laisse fixée la vitesse U*, et si on multiplie par la longueur

caractéristique, est alors divisé par , est divisé par , est inchangé et est multiplié par

. Il en résulte la propriété suivante pour ψ:

(248)

En choisissant , on obtient :

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(249)

Reportant cette forme de ψ dans l'équation 243, on obtient une équation différentielle en f qui peut être résolue numériquement, avec les conditions aux limites sur f et f' issues de 244 à 247

On remarque en particulier que :

(250)

La figure suivante donne le graphe de f(ξ).

Si, comme l'impliquent les conditions aux limites, ne tend vers 1 qu'à l'infini, le graphe de f' montre que f' = 0,99 pour ξ = 4.92

On voit ainsi, d'après l'expression 249 de ξ que la limite pratique de la couche limite est donnée par une parabole, qui, en revenant aux variables a-dimensionnelles et , a pour équation :

(251)

ou en revenant aux variables dimensionnées :

(252)

cette dernière équation ne pouvant s'appliquer au voisinage de l'origine , où les hypothèses faites ne sont plus valables.

La couche limite précédemment définie est donc modélisée.

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IV- Exemple d’un problème de couche limite en avionique

Rappel : La sustentation d’un avion met en jeu une combinaison de forces aérodynamiques :

La portance (verticale ascendante) doit vaincre le poids alors que la traînée est compensée par la poussée des moteurs.

Les coefficients de portance et de traînée qui caractérisent un profil d’aile sont définis par

les relations : Cz = Fz / (ρV²∞S)/2 Cx = Fx / (ρV²∞S)/2

Ces coefficients sont sans dimensions et dépendent du nombre de Reynolds R = V∞L/ν et

de l’angle d’incidence i. Pour R = Cte, observons l’évolution du Cx et du Cz avec i. Il est courant en aéronautique de

tracer Cz en fonction de Cx pour plusieurs valeurs de i, la courbe ainsi obtenue est appelée polaire d’Eiffel.

A chaque point de cette courbe correspond une situation de vol, et en particulier un Cz max lors du décollage, pour une incidence de 10° à 15°. Décrochage : Le Cz croît avec i jusqu’à une incidence critique appelée incidence de décrochage. Au-delà, un décollement de la couche limite apparaît sur l’extrados du profil, la portance chute et un sillage derrière l’aile augmente fortement la traînée.

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Dispositifs hypersustentateurs : Une forte incidence est souhaitée lors des situations de vol nécessitant une forte portance : le décollage et l’atterrissage. La vitesse de l’avion étant modérée, la circulation de l’air et donc la portance y sont limitées. Pour accroître le Cz, on munit alors l’aile de dispositifs dits hypersustentateurs censés modifier localement et à la demande la géométrie du profil :

• Le volet de courbure simple et le volet d’intrados se braquent au bord de fuite et produisent de la portance par surpression sur l’intrados et dépression sur l’extrados.

• Le volet à fente qui en se braquant crée une fente qui accélère les filets d’air à l’extrados entraînant une dépression.

• Le volet Fowler (au bord de fuite) ou le bec à fente (au bord d’attaque) qui en coulissant augmentent la courbure et la surface alaire tout en associant un effet de fente.

Contrôle de la couche limite : On ne cherche plus ici à modifier géométriquement le profil pour augmenter le Cz, mais à améliorer la circulation autour de ce dernier en fournissant de l’énergie à la couche limite.

• Par aspiration : une fente d’aspiration peut empêcher la couche limite de se décoller ou tout du moins éloigner le point de décollement.

• Le soufflage : la vitesse du jet d’air soufflé doit être supérieur à celle de l’écoulement local.

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La couche limite : un phénomène à prendre en compte

Les ingénieurs de mécanique des fluides utilisent des maquettes dans des souffleries afin de connaître le comportement réel des engins qu’ils fabriquent, comme par exemple un avion. En fait, les lois de comportement du fluide sont très difficiles à déterminer et les essais permettent d’avoir une bonne idée des phénomènes de couche limite par exemple.

La soufflerie:

La soufflerie a énormément fait avancé l'aérodynamisme car elle a permis aux ingénieurs en aérodynamique de voir et de comprendre les réactions de l'air lorsque l'air arrive en contact avec la paroi.

Il existe 3 types d'écoulements différents :

L'écoulement laminaire : c'est le plus simple des 3, les filets d'airs circulent en ligne droite le plus souvent mais peuvent également être freinés.

L'écoulement turbulent : les filets d'air sont très instables et il est difficile de définir leurs parcours. Ce phénomène apparaît après le point de décollement et rend l'aile très difficile à contrôler et aboutit ensuite, si le phénomène est prolongé, au décrochage car cet écoulement turbulent est l'ennemi de la portance

L'écoulement tourbillonnaire : c'est le pire des 3, il est totalement anarchique; on le retrouve sur les saumons d'ailes des gros porteurs.

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Exemple de ce qu’apporte l’étude en soufflerie :

La photo ci-dessus symbolise la maquette du " concorde ", et les filets visualisent l'écoulement de cette maquette du " concorde " en phase d'atterrissage.

La photo ci-dessus représente la visualisation de l'écoulement à basse vitesse autour d'une maquette de lanceur de type Ariane.

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Cette photo ci-dessus représente la visualisation de l'écoulement au tunnel hydrodynamique, à l'aide de l'émission de filets colorés. Sur une aile delta en incidence, les filets fluides montrent les tourbillons qui prennent naissance à la pointe de l'aile. Si l'aile avait une incidence nulle, les filets resteraient parallèles à la surface, sans tourbillons.

Remarque: Les filets ici, sont les filets de l'air.

Principe d’une soufflerie.

L’étude en soufflerie permet de mettre en évidence la notion de couche limite : Voyons sa définition :

Equation de la couche limite:

Grâce aux équations de Navier Stockes on montre que l'épaisseur de la couche limite est d'ordre L/racine carré de Re ( Nombre de Reynolds ).Ce résultat est utilisé pour trouver l'équation de la couche limite par un développement asymptotique. On aboutit dons à un écoulement bidimensionnel. L'étude théorique des couches limites turbulentes n'est abordable qu'avec des méthodes statiques. Sauf au voisinage immédiat de la paroi s'éteignent, les frottements moléculaires sont négligeables devant les frottements et le flux de Reynolds.

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Couches limites laminaires stationnaires bidimensionnelles:

1/Couche limite incompressible:

Quand le gaz est traité comme un fluide incompressible, la masse volumique, le coefficient de viscosité et de conduction thermique, ainsi que sa chaleur massique, sont constants. La vitesse à la frontière de la couche limite est:

Ue=Cre * Xm

Les profils de vitesses dotés d'un point d'inflexion dénotent une instabilité vis à vis de petites perturbations. En pratique, la vitesse à la frontière extérieure n'est pas dans le cas général Ue=Cre * Xm et la séparation des variables n'est pas possible.

2/Couches limites compressibles:

Ce qui a été dit dans les couches limites incompressibles reste qualitativement valable lorsque les effets de la compressibilité interviennent dans le domaine des nombres de Mach élevés au supersonique. Outre les nombres de Reynolds et de Mach, un paramètre particulièrement intéressant est le nombre de Prandtl qui est :

P=v/(k/ Cp P' )

C'est le rapport de la viscosité cinématique à la conductibilité thermique. Quand P=1, le taux d'échange de quantité de mouvements par diffusion entre filets fluides est égal au taux d'échange de chaleur. Cette égalité se traduit par la disparition du terme de dissipation.

Exemple:

Le Rafale

Fiche technique

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ENVERGURE 10,90 m SURFACE AILAIRE 46 m² LONGUEUR 15,30 m MOTEURS: Deux SNECMA M88-3 delivrant chacun 86,9 kN avec postcombustion POIDS maximum au decollage:21 500 kg CARBURANT interne:5 325 litres ;deux reservoirs largables de 2 000 litres et/ou deux de 1 300 litres CHARGE MAXIMUM 6 000 kg VITESSE EN PALIER à 11 000 m :2 125 km/h RAYON D'ACTION entre 1 093 et 1 853 km ACCELERATION limite : -3,6 à +9 G

Commentaire:

En regardant l'envergure et la surface des ailes, on peut penser que cet avion ne vol pas, mais si il vole, grâce à des moteurs ultra puissants, qui sont deux SNECMA M88-3, qui délivrent une force de 86.98 kN. En fait, ces moteurs sont tellement puissants, qu'ils donnent de la vitesse au rafale et lui permettent de voler, donc, il faut comprendre que si cet avion n'a plus d'essence et que ces moteurs ne fonctionnent plus, cet avion tombe comme une pierre. En fait, avec l'aide des moteurs, on a un avion qui vol car l'avion grâce à sa vitesse, passe sur " beaucoup d'air ", donc il arrive à s'appuyer sur de l'air et à prendre de l'altitude(grâce à la couche limite), mais il faut bien comprendre que les avions de chasse ou type Boeing ou Airbus, s'ils n'ont pas de moteurs, ne peuvent voler.

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Conclusion L'aérodynamisme a permis d'améliorer les compétences d'un avion, d'une voiture, etc. Si personne n'avait découvert l'aérodynamisme, vous n'auriez pas les voitures que vous avez en ce moment et vous ne pourriez pas vous déplacer en avion aussi facilement qu'aujourd'hui. Tous ce que nous avons dit sur les avions est aussi valable pour les voitures.

Exemple d’étude: comment diminuer la couche limite ? Cas de référence : apparition de la couche limite en bleu :

On fait une fente dans le profil; on constate que la couche limite est considérablement diminuée.

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Description de la couche limite atmosphérique (CLA) La couche limite atmosphérique est la partie de l'atmosphère où la présence du sol perturbe

le champ de vitesse du vent.

En résumé, son épaisseur varie de quelques centaines de mètres à plusieurs kilomètres en fonction de la vitesse du vent, de la rugosité des sols, de l'ensoleillement variable suivant les lieux et l'heure de la journée.

Elle est composée de trois couches distinctes d'épaisseur variable, à savoir la sous-couche rugueuse (de quelques millimètres à quelques mètres), la couche de surface (quelques dizaines à la centaine de mètres), et la couche d'Ekman (de l'ordre du kilomètre).

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• La sous-couche rugueuse Elle se trouve au voisinage immédiat du sol. C'est une zone de mélange des sillages des

obstacles rencontrés par le vent. Les champs de vitesses y sont fortement hétérogènes et non stationnaires et les forces de frottement y sont prépondérantes.

Son épaisseur varie en fonction de la nature du terrain, de quelques millimètres en mer à quelques dizaines de mètres en zone urbaine. C'est au travers de cette couche que se font les échanges de masse, d'énergie, et d'humidité entre le sol et la couche limite atmosphérique. Puisqu'il est impossible d'en proposer une modélisation universelle, on la caractérise par une rugosité globale, notée z0, homogène à une longueur. Cette dernière est fonction de la taille, de la forme et de la densité des obstacles qui recouvrent le sol. Les sites homogènes de grande extension horizontale sont classés en 5 catégories de rugosité, présentées dans le tableau .

Tableau: Classes de rugosité

Sites caractéristiques Classes de rugosité z0 (m)

Grandes étendues d'eau (mer, océan, lac) I de 0,001 à 0,01

Rases campagnes, aéroports II de 0,01 à 0,10

Zones faiblement urbanisées, bocages III de 0,10 à 0,50

Zones urbanisées, industrielles ou forestières IV de 0,50 à 1,50

Centres des villes V de 1,50 à 2,50

• La couche limite de surface Communément appelée CLS et également appelée couche de mélange ou couche de Prandtl,

elle est définie comme la région où la température diminue rapidement avec l'altitude pendant la journée, et où les flux de quantité de mouvement, de chaleur sensible et latente sont conservatifs et égaux à ceux du sol.

Elle s'étend de dix à quelques dizaines de mètres et représente environ 10% de la couche limite atmosphérique. La turbulence y est homogène, et la force de Coriolis négligeable devant les forces de frottement dues au sol. Enfin, la direction du vent (composante horizontale de la vitesse) ne varie pas avec la hauteur alors que son intensité est proportionnelle au logarithme de l'altitude.

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• La couche d'Ekman. Dans cette région, la structure du vent est influencée à la fois par le frottement de l'air sur la

surface terrestre, par la stratification thermique de l'air et par la force de Coriolis. C'est une couche de mélange où la force de Coriolis devient comparable aux forces de frottement au sol. Cela entraîne une rotation de la direction du vent avec l'altitude pouvant atteindre 30 à 40°. Celle-ci se fait dans le sens anticyclonique (à droite pour l'hémisphère Nord et à gauche pour l'hémisphère Sud).

L'activité humaine est confinée dans le premier dixième de la CLA, c'est à dire dans la couche de surface. Dans cette région :

• on peut faire abstraction de la force de Coriolis,

• la proximité du sol modifie le profil de vitesse du vent et induit un fort cisaillement,

• la présence d'obstacles ou de discontinuités oblige le vent à modifier sa trajectoire,

• la distribution verticale de température (stratification thermique de l'air) induit des mouvements verticaux de masses d'air chauffées et refroidies à proximité du sol.

A l'échelle micro météorologique cette zone est le siège d'une forte agitation appelée ``turbulence". On distingue la turbulence d'origine ``mécanique", générée par le cisaillement et par la présence d'obstacles, et la turbulence d'origine ``thermique", générée par la distribution de température. Lors de la conception des structures de génie civil, on considère que les vitesses du vent sont suffisamment élevées pour que, dans la couche de surface, les effets de la turbulence thermique soient négligeables devant ceux de la turbulence mécanique (atmosphère neutre).

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LE GRADIENT DE VENT

Un gradient, au sens physique du terme, est un taux de variation fonction de la distance. Le gradient de vent (... à l'approche du sol) est donc le taux de variation du vent entre l'altitude où il ne subit plus de variation due à la proximité du sol et l'altitude 0 mètre. Le terme peut bien entendu également être utilisé pour décrire la variation du vent dans une couche de cisaillement, donc sans faire intervenir la surface terrestre.

En se rapprochant du sol, la vitesse du vent va logiquement diminuer. Pour vous en convaincre tout à fait, amusez-vous à observer un jour de vent fort, l'herbe en plaçant votre visage à ras du sol : les brins d'une hauteur de 10cm ne bougent pratiquement pas, alors qu'on est décoiffé en se redressant !

C'est le phénomène de couche limite : l'air emprisonné autour des brins d'herbe ne communique plus avec la couche supérieure et subit un cisaillement permanent avec celle-ci. En extension à ce phénomène de couche limite, plusieurs autres couches coexistent de la même manière à mesure que l'on s'éloigne du sol, jusqu'à arriver à l'altitude où l'on ressentira le vent réel (d'origine météo ou autre).

La cause essentielle du gradient vient du fait que l'air possède une viscosité dynamique, c'est-à-dire une tendance à "coller" lorsqu'il est en mouvement sur une surface. Une cause secondaire provient de l'énergie cinétique perdue dans le contournement des obstacles de petite dimension, chacune de ces deux causes partageant une responsabilité dans le gradient de vent ; la première à ras du sol, la seconde plus haut.

Le gradient a lieu sur terrain plat Mais aussi le long d'une pente ou d'une falaise

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Application au parachute :

Les effets du gradient de vent :

Au décollage

Il peut être une aide au décollage, car en rencontrant un vent de plus en plus fort, l'aile va perdre sa survitesse en s'élevant.

Attention : comme tout ce qui est bénéfique mais incertain, ne pas compter dessus pour récupérer une situation délicate, et être prudent s'il y a 25km/h de vent à 1m du sol...

A l'atterrissage

C'est l'effet inverse : l'aile doit récupérer la vitesse "mangée" par la diminution du vent en perdant de l'altitude rapidement. Si on l'empêche de le faire en maintenant un freinage excessif, on risque tout simplement le décrochage à 10m du sol !

Pour minimiser les effets du gradient de vent :

• Eviter la proximité immédiate du relief (le long d'une falaise, il provoque une attraction vers celle-ci),

• Savoir qu'il sera toujours présent par vent fort, et souvent s'il est modéré,

• Garder une réserve de vitesse à l'atterrissage (prise de vitesse en finesse max.) pour éviter le décrochage.

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