0-rjesavanje_jednadzbi-alg_izr (1).pps

7/24/2019 0-Rjesavanje_jednadzbi-Alg_izr (1).pps

1/61

Jednostavni

algebarski izrazi(Uvod u rjeavanje jednadbi)


2/61

Ovaj komplet PPT prezentacija (oznaenih brojevima od 0 do 8)

namijenjen je svima onima koji ele naiti kako se rje!avaj jednadbe(gradivo "# razreda) ili ih moda ve$ znaj rje!avati% ali nis sigrni nekim detaljima pa ih ele tvrditi#

&ako mnogi postpci na prvi pogled izgledaj lagano% ne shva$ajte ih olakojer nakon prvih jednostavnijih primjera vijek dolaze sloeniji' ako bilo koji tip zadataka ne svladate kako treba% imat $ete pote!ko$asa slijede$im tipovima#

Prezentacije s pisane jednostavnim jezikom i s namjerom da bd jasne

!to !irem krg itateljakorisnika#Trdila sam se njima objasniti !to vi!e detalja koji sami po sebi*obinom itatelj* nis jasni i staviti naglasak na ono najosnovnije !to jenno shvatiti da bismo bili spje!ni svladavanj ovog gradiva#


3/61

Ova prezentacija (oznaena brojem 0) jo! ne govori o jednadbama'

+ njoj je rije o algebarskim izrazima kakve moramo dobro poznavati akoelimo biti spje!ni rje!avanj jednadbi#

Prezentacije od , do - postepeno vode razliite tipove jednadbi . odonih najosnovnijih do vrlo sloenih#

/adnja (8#) prezentacija obja!njava kako se jednadbe primjenjj prirje!avanj tekstalnih (problemskih) zadataka#

adam se da $ete ivati obja!njenjima i primjerima%

te sa zanimanjem i spje!no rje!avati zadatke#


4/61

ekoliko pta o kretanj kroz prezentacije1

2roz prezentacij prolazimo jednostavnim klikanjem mi!em% pritiskanjem

strelica na tipkovnici ili pritiskanjem razmaknice#ko se elimo vratiti nekoliko korakae3ekata nazad (da bismo ponovoproili ne!to)% trebamo koristiti strelic prema gore ( ) ili premalijevo ( ) na tipkovnici# (Probajte odmah')#

/a izlazak iz prezentacije bilo kojem trentk% stisnite tipkEscEsc na

tipkovnici#

Pa krenimooooooooooo#################

adam se da vam ne$e biti problem sna$i se#Sretno!Sretno!

ko se za vrijeme izvo4enja prezentacije elite vratiti na poetakprezentacije% stisnite tipkHomeHome na tipkovnici#

ko elite brzo pro$i kroz ve$i dio prezentacije (do odre4enog mjesta)%dobar nain je da stisnete razmaknic na tipkovnici i drite je###ko time odete predaleko% vratite se koriste$i strelice prema gore ( )ili prema lijevo ( ) na tipkovnici# (Probajte odmah')#


5/61

Jednostavni

algebarski izrazi


6/61

Algebarski izrazi s matematiki izrazi kojima se osim brojeva iranskih operacija pojavljj i slova(koja zamjenjj brojeve)#5op!tena je i potreba zagrada#

/a razlik od algebarskih% brojevni izrazi ne sadre slova% ve$ samobrojeve, raunske oeracije i agrade#

Primjer ,#

"rojevni irais1

#$%&'

($%*+)&($#)$($)

%-./'#&($-$-)0###

Primjer 6#Algebarski irais1

1 $ #1 2 '1

(a $ %a) & ($#) $ ($) 2 a

#1 $ *3 2 1 $ 3 2###

4


7/61

Jednadbe spadaj algebarskeizraze jer se i njima pojavljj slova(slova jednadbama nazivamo neonanice)#

5a bismo naili rje!avati jednadbe% prvo se dobro poznajmo s

jednostavnijim algebarskim izrazima i njihovim sre4ivanjem#

/a poetak razjasnimo !to znai zapis npr#

#1 #

2ad izme4 broja i slova ne pi!e simbol ranske operacije% vijek sepodrazmijeva mnoenje% tj# simbol .#5akle%

#17 #.1#

ko nas zanima vrijednost tog izraza za 15'% onda taj izraz mjesto 1vrstimo broj '# 5akle% tom slaj je

#17 #.'74% #

ko nas zanima vrijednost tog izraza za 15$%% onda taj izraz mjesto 1vrstimo broj $%# 5akle% tom slaj je

#17 #.($%)7$ #


8/61

lino tome% i izrazima

ab% %13% -(#$1)% (a$b)(a2#b)###

zami!ljamo simbole mnoenja . #

5akle%

ab7 a.b%

%137%.1.3%

-(#$1)7-.(#$1)%

(a$b)(a2#b)7(a$b).(a2#.b)###

/apamtimo1

ko izme4 broja i slova (nr #1), izme4dvaju slova (nr ab),izme4broja i agrade%slova i agradeili dviju agrada (vidi gornjeprimjere) nije zapisan simbol ranske operacije% vijek podrazmijevamomnoenje% tj# simbol.#

2ao !to znamo% to ne vrijedi izme4 dva broja#pr# 69 je dvadeset etiri% a ne 6:9 '


9/61

2ako jednostavnije moemo zapisati izraz

41 ;

+mjesto < vrstimo razliite vrijednosti% pa oimo na !to se svode tako

dobiveni izrazi# pr#za < 7 = imamo 4. 5 %

za < 7 - imamo 4.' 5 ' %

za < 7 ." imamo 4.($-) 5 $- %

za < 7 .6= imamo 4.($#) 5 $####

Promatraj$i gornje jednakosti% moe! li dopniti1

4.1 5 1

aravno% ako broj , pomnoimo s bilo kojim brojem% dobit $emo pravo tajbroj (s kojim smo mnoili)#

tj# 141 5


10/61


41 ;



za < 7 - imamo 4.' 5 ' %

za < 7 ." imamo 4.($-) 5 $- %

za < 7 .6= imamo 4.($#) 5 $####


4.1 5 1 tj# 141 5

ko zadnj jednakost mjesto slova 1stavimo rijejabuka% dobivamo4 jabuka 5 jabuka#

Ta nam je jednakost jasna i iz svakodnevnog ivota' aime% svejedno jeho$ li re$i 6onesi mi jednu jabuku! ili 6onesi mi jabuku! .

svi znaj da je to isto i da se pod *jabuka* podrazmijeva *jedna jabuka*#Tako se i mjesto 41 kra$e moe pisati samo 1% 4151#


11/61


41 ;



za < 7 - imamo 4.' 5 ' %

za < 7 ." imamo 4.($-) 5 $- %

za < 7 .6= imamo 4.($#) 5 $####


4.1 5 1 tj# 141 5

/api!imo zadnj jednakost tako da njoj zamijenimo lijev i desnstran1

1 5 41

5akle% ako imamo samo slovo% ispred njega vijek moemo zamisliti broj >>4

(isto kao !to jejabkaisto !to ijedna jabka% tj# jabka 7 , jabka % 7


12/61


$41 ;

+mjesto < vrstimo razliite vrijednosti% pa oimo na !to se svode takodobiveni izrazi# pr#

za < 7 ? imamo $4.7 5

za < 7 @ imamo $4.* 5

za < 7 .9 imamo $4.($%) 5

za < 7 .,- imamo $4.($4') 5


$4.1 5 $1

aravno% ako broj ., pomnoimo s bilo kojim brojem% dobit $emo pravosprotan broj (od onoga s kojim smo mnoili)#

$7 %

$* %

% %

4'###

tj# $1$41 5


13/61


$41 ;


$4.1 5 $1

/api!imo zadnj jednakost tako da njoj zamijenimo lijev i desnstran1

$1 5 $41

Ponekad izrazima popt $1 zbog lak!eg rana trebamo zamisliti brojispred >>>> #$41

tj# $1$41 5

+mjesto < vrstimo razliite vrijednosti% pa oimo na !to se svode takodobiveni izrazi# pr#za < 7 ? imamo $4.7 5

za < 7 @ imamo $4.* 5

za < 7 .9 imamo $4.($%) 5

za < 7 .,- imamo $4.($4') 5

$7 %

$* %

% %

4'###


14/61


81 ;

+mjesto < vrstimo razliite vrijednosti% pa oimo na !to se svode takodobiveni izrazi# pr#za < 7 " imamo 8.- 5

za < 7 @ imamo 8.* 5

za < 7 .8 imamo 8.($) 5

za < 7 .=@ imamo 8.($*) 5


8.1 58

aravno% ako broj 0 pomnoimo s bilo kojim brojem% vijek $emo dobiti >>> #8

8 %

8 %

8 %

8###


15/61

/apamtimo1

141 5

$1$41 5881 5

41 5 199

2oji broj moemo napisati na crt%pa da vrijedi jednakost;


16/61

/apamtimo1

141 5

$1$41 5881 5

41 5 1

$4$1 5 199

2oji broj ovdje moemo napisati nacrt% pa da vrijedi jednakost;


17/61

/apamtimo1

88 5 199

2oji broj ovdje moemo napisati;

141 5

$1$41 5881 5

41 5 1

$4$1 5 1


18/61

re4ivanje

algebarskih izraza


19/61

+koliko te zanima tono odre4eni tip zadatka s algebarskimizrazima% moe! koristiti donje linkove da krene! ba! na njih1

Azbrajanje i odzimanje jednostavnih algebarskih izraza i sre4ivanj

e rje!enjaAmnoenje i dijeljenje

Akako se rije!iti zagrada

ko eli! krenti redom% klikni bilo gdje izvan gornjih linkova#


20/61

Primjer ,#1 redi sljede$e izraze (napi!i ih kra$em oblik)1

a) %1 2 #1 5

/amislimo da mjesto 1pi!ejabuka1% jabuke 2 # jabuke 5 - jabuka

2 5

ad mjesto 1stavimo avioni:1% avioni:a 2 # avioni:a 5 - avioni:a

2 5

sad isto razmi!ljanje ponovimo sa 11% 1 2 # 1 5 - 1

1 1

1 1

1

1

1 1

1 1

1

1

2 5

-1


21/61


a) %1 2 #1 5

5akle% do rezltata jednostavno dolazimo tako dabrojimo %2# % a 1 reiemo #

-1

Ako te anima strogo matematiko obanjenje a taj ostuak, klikni ovdje

U surotnom klikni bilo gdje ivan tog linka


22/61


a) %1 2 #1 5


-1

Ako te anima strogo matematiko obanjenje a taj ostuak, klikni ovdje


b) 1 $ *1 5;mamo listi:a na kojima ie 1

1 1 1 1 1

i maknemo * listi:a, a nam ostanu # listi:a na#1

kojima ie 1


23/61


a) %1 2 #1 5


-1

Ako te anima strogo matematiko obanjenje a taj ostuak, klikni ovdjeU surotnom klikni bilo gdje ivan tog linka

b) 1 $ *1 5 #15akle% odumemo $* % a 1 reiemo #Ako te anima matematiko obanjenje a taj ostuak, klikni ovdje



24/61


a) %1 2 #1 5


-1


b) 1 $ *1 5 #15akle% odumemo $* % a 1 reiemo #Ako te anima matematiko obanjenje a taj ostuak, klikni ovdje


c) 3 $ *3 53 3 3 3 3

#3


25/61


a) %1 2 #1 5


-1


b) 1 $ *1 5 #15akle% odumemo $* % a 1 reiemo #

c) 3 $ *3 5 #3

d) a 2 a 5 4*a()

e) 4%c 2 -c $ 7c 5 44c

Ako te anima matematiko obanjenje a taj ostuak, klikni ovdje



26/61


3) *1 2 1 5

Sjeti se koji broj moemo doisati isred 1!

%14

Sad to broji!2ad god imamo samo 1 (bez ikojeg broja ispred njega)%sjeti se da se ispred njega skriva broj 4'1 5 41

&sto je i ako mjesto 1 stavimo rije npr# brodi:1

* brodi:a 2 brodi: 52 5

% brodi:a

5akle% i ovdje mjesto brodi: zami!ljamo 4 brodi:#


27/61


3) *1 2 1 5 %1

2ad god imamo samo 1 (bez ikojeg broja ispred njega)%sjeti se da se ispred njega skriva broj 4'1 5 41

g) 'b $ b 2 #b 5 b

h) 4#n 2 n 2 n 2 n 5 4ni) 1 $ '1 5 41

Bje!enje 41 moe se napisati jo! jednostavnijemoblik' Coe! li se sjetiti kako;

5 1

2ad god rje!enj dobijemo 41% trebamo se sjetiti da tomoemo jo! pojednostaviti% pa rje!enj pi!emo samo 1'

()

j) 488k $ 77k 5 k()

k) 4n $ n $ 4-n 5 n


28/61


l) $#1 $ -1 5 $1()

5akle% iraunamo $#$- % a 1 reiemo #m) $481 2 -1 5 $%1

n) $1 $ 1 $ 1 5 $*1(?aunali smo $4$4$4 i reisali 1)o)$a 2 #8a 5 47a

p) #8b $ *8b 5 $48b

r) -1 $ '1 5 $41Bje!enje $41 moe se napisati jo! jednostavnijemoblik' Coe! li se sjetiti kako;2ad god rje!enj dobijemo $41% trebamo se sjetiti da tomoemo jo! pojednostaviti% pa rje!enj pi!emo samo $1'

5 $1

s) *c $ %c 5 $c

t) d $ #d 5 $d

(?aunali smo $42#8 i reisali a)


29/61


) *1 $ *1 5 81

Bje!enje 81 moe se napisati jo! jednostavnijem oblik'Coe! li se sjetiti kako;2ad god rje!enj dobijemo 81% trebamo se sjetiti da tomoemo jo! pojednostaviti% pa pi!emo samo 8'

5 8

Ovdje se zapravo *1 i $*1 onitavaju% pa to moemo iovako zapisati1

*1 $ *1 5 8

v) = $ = 5 8

z) a 2 *a $ a $ %a 5 $a

) $'1 $ -1 2 1 2 4%1 $ '1 2 1 5

@od brajanja vie brojeva moemo raunati ili o redu ili rvo brojiti sveoitivne, a brojiti sve negativne brojeve, te na kraju iraunatidobiveno vdje :emo naraviti u skladu s drugim oisanim ostukomBodvucimo oitivne

4-1 $ #81 5 $%1


30/61


) *1 $ *1 5 812ad god rje!enj dobijemo 81% trebamo se sjetiti da tomoemo jo! pojednostaviti% pa pi!emo samo 8'

5 8

Ovdje se zapravo *1 i $*1 onitavaju% pa to moemo iovako zapisati1

*1 $ *1 5 8

v) = $ = 5 8

z) a 2 *a $ a $ %a 5 $a

) $'1 $ -1 2 1 2 4%1 $ '1 2 1 5 4-1 $ #81 5 $%1


31/61

+ vezi sre4ivanja algebarskih izrazapreostali s nam jo! neki tipovi zadataka za razjasniti%no prije toga provjerimo jesi li sve dosad dobro razmio#5akle% sad zmi papir% prepi!i na njega sljede$e zadatke

i samostalno ih rije!i'Tek nakon toga kreni dalje s prezentacijom#+ njoj $e ti se prvo prikazati rje!enja tih zadataka(da si moe! prekontrolirati jesi li dobro rije!io)%a nakon toga kre$emo na razja!njavanje jo! nekih detalja###

,#) redi sljede$e izraze1

a) =< F 9

0-rjesavanje_jednadzbi-alg_izr (1).pps

Documents