0 trazado vertical
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FACULTAD DE INGENIERIAESCUELA DE INGENIERIA CIVIL
Trazado Vertical
CAMINOS
Docente: Dr. Julio Víctor Landeras Jones
CONVEXAS
CONCAVA O COLUMPIO
●Se puede usar curvas circulares, pero los más cómodos son las PARABOLICAS.
y yOm
PCv
g1
PIv
g2
PTv
x
L/2 L/2
xO
PO
● g1 y g2 = en porcentajes
● g1 = gradiente de subida
● g2 = gradiente de bajada (también
puede ser de subida).
● y = corrección de pendiente
PTvPIv
PCv
g1
g2
Luego:
m = (g1 – g2) L 8
Y = 4mx2
L2=X
2. (g1 – g2) 2L
● Po = punto cualquiera de la curva.● Xo = ordenada del punto más alto o más
bajo.● S = pendiente de la tangente en cualquier
punto.
S = g1 – [xo(g1 – g2)] L
Cota del Punto Po = Cota PC – L g12
2(g1 – g2)
Xo = L . G1 g1 – g2
P1m
PCv
g1= +4%
PIv
g2 = -2.5%
PTv
x1
180 m.
EJEMPLO:
La velocidad de diseño es 60 km/h
Según tablas V = 60 km/h => K = 6.5
luego:
Longitud de la curva 27 k = 175 mts.
Si consideramos que la longitud de la curva
es la distancia de visibilidad de la curva.
Según datos la mínima es 175 mts.
Tomamos Lv = 180 metros.
Debemos escoger una longitud de curva
mayor que el mínimo que establece la
norma.
m = (g1 – g2) L = ( 0.04 + 0.025) 180
8 8
= 0.065 (180) = 1.46 mts
8
Y = 4m.x2 = 4 (1.46) x2 = 0.00018 x2
L2 (180)2
y = 0.00018 x2
X X2 Y
02040608090
-400
1600360064008100
-0.070.290.651.151.46
Para calcular la cota de la rasante si:
PC = 183.37
y = 183.37 + 20 (0.04) – 0.07 =P1 = 183.38
metrosX1 = 180.4 = 110.7 metros
6.5
CURVAS CONVEXAS:
1.30
0.10
●Cuando la distancia de visibilidad de
parada es mayor que la longitud de la curva.
Siendo A = diferencia algebraica de
pendientes
L = Dp – 444 A
(Dp > L)
2.Cuando la distancia de parada es menor que la
longitud de la curva.
L = A.Dp2
444L = A.k
Para hallar el valor de k, se tiene el
siguiente cuadro en función de la
velocidad de diseño y de la distancia
de visibilidad (Dv).
Velocidad 35 50 65 80 100
Mínima Dv CóncavaConvexa
58
912
Dv deseable
CóncavaConvexa
58
912
10752
●Cuando S > L
L = 2 S – 121.6 + 3.5 S
A
Cuando S < L
L = A S2 = K.A
121.6 + 3.5 S
CURVAS CONCAVAS:
1.30
0.10 m.
Coordinación con el Diseño Vertical y Horizontal:
MALA
APARIENCIA
H
V
MALA
APARIENCIA
H
V
DEFICIENTEH
V
-Tangente entre
curvas es demasiado
corta.
-Tangente esta en la
“cresta”.
H
V
BUENA
APARIENCIA
H
V
BUENA
APARIENCIA
Datos:
Abscisa del Piv = km2 + 640
Cota del PIv = 500.00
Pendiente de la tangente de entrada = + 8%
Pendiente de la tangente de salida = -3%
Longitud de la curva vertical = 120 m.
Problema No 1: Curva Vertical Convexa Simétrica
Calcular la curva vertical en abscisas de 10 mts.
590
600
610
620
630
K2 +
640
650
660
670
680
690
K2 +
700
K2 +
580
PIv
PTvPCv
m =+ 8% n =- 3%54
32
1
67
89
10
Abscisas:
Abscisas PCv =Abscisa Piv + Lv/2
= k2 + 640 – 120/2
= km2 + 580Abscisa PTv =
Abscisa Piv + Lv/2
= km2 + 640 + 120/2
= km2 + 700
CotasCota PCv =Cota Piv – m(Lv/2)
= 500 – 0.08 (60) = 495.20
Cotas de la tangente en puntos intermedios:
Cota de 1 Cota PIv-m(50) = 500-0.08(50) = 496.00
Cota de 2 Cota PIv-m(40) = 500-0.08(40) = 496.80
Cota de 3 Cota PIv-m(30) = 500-0.08(30) = 497.60
Cota de 4 Cota PIv-m(20) = 500-0.08(20) = 498.40
Cota de 5 Cota PIv-m(10) = 500-0.08(10) = 499.20
Cota de 6 Cota PIv-n(10) = 500-0.03(10) = 499.70
Cota de 7 Cota PIv-n(20) = 500-0.03(20) = 499.40
Cota de 8 Cota PIv-n(30) = 500-0.03(30) = 499.10
Cota de 9 Cota PIv-n(40) = 500-0.03(40) = 498.80
Cota de 10 Cota PIv-n(50) = 500-0.03(50) = 498.50
Lv = 120 metros
i =m-n = +8%-(-3%) =11% o 0.11
Correcciones de pendiente de puntos intermedios:
Y = (i ) x2
2Lv
Luego:
y= 0.11(x2)
2 (120)
y= [4.5833333(10)-4] x2Punto 1: km2 + 590, x1 = 10 m.
y1 = [4.5833333(10-4)] (10)2 = 0.05 m.
Punto 2: km2 + 600, x1 = 20 m.
y2 = [4.5833333(10-4)] (20)2 = 0.18 m.
Punto 3: km2 + 610, x1 = 30 m.
y3= [4.5833333(10-4)](30)2 = 0.41 m.
Punto 4: km2 + 620, x4 = 40 m.
y4 = [4.5833333(10-4)] (40)2= 0.73 m.
Punto 5: km2 + 630, x5 = 50 m.
y5 = [4.5833333(10-4)] (50)2= 1.15 m.
Piv = km2 + 640, x6= 60 m.
y6= [4.5833333 (10-4)] (60)2 = 1.65 m.
Como comprobación tenemos:
m = i . Lv = (0.11) 120 = 1.65
8 8
Cartera de Diseño de la Sub-razante:
Puntos Abscisas Pendiente Cota en la Tang.
Corrección de pendiente
Sub-razante
PCv Km2+580 8% 495.20 0.00 495.20
590 8% 496.00 -0.05 495.95
600 8% 496.80 -0.18 496.62
610 8% 497.60 -0.41 497.19
620 8% 498.40 -0.73 497.67
630 8% 499.20 -1.15 498.05
Puntos Abscisas Pendiente Cota en la tang.
Correción de Pendiente
Sub-razante
PIv Km2+640 -3% 500.00 -1.65 498.35
650 -3% 499.70 -1.15 498.55
660 -3% 499.40 -0.73 498.67
670 -3% 499.10 -0.41 498.69
680 -3% 498.80 -0.18 498.62
690 -3% 498.50 -0.05 498.45
Piv Km2+700 -3% 498.20 0.00 498.20
La pendiente de la tangente de entrada =+ 5%
La pendiente de la tangente de salida=+1%
Abscisa de Piv= km5 + 995
Cota del Piv = 571.50
Problema No2:
Calcular:
La longitud de la curva vertical simétrica,
de tal manera que en la abscisa km6 + 005
la cota sobre la curva sea 571.50
Solución:
K6
+ 0
.00
5
Km
5 +
995
m =
+5%
n = +1%
PIv572.80
A
571.50
B
10 x
y PTv
PCv
Lv/2Lv/2
El punto de abscisa y cota conocidos, es el punto B, el cual tiene una
corrección de pendiente “y”
y = cota de “A” – cota “B”
donde:
Cota de “A”= cota del Piv + 10(n)
=572.80 + 10(0.01)
Cota de “A” = 572.90
Cota de “B” = 571.50
entonces:
y = 572.90 – 571.50 = 1.40 m.
pero:
y = i (x2) = 1.40
2 Lv
Donde:
i = m-n = 5% - (+1%) = 4% ó 0.04
x = ( Lv -10)
2
entonces:
0.04 (Lv -10)2 = 1.40
2. Lv 2
0.02 (Lv2 -10 Lv+100) = 1.40 Lv
4
0.005 Lv2 – 1.6 Lv+2 = 0
Luego la longitud de la curva es:Lv = 318.75 metros
Problema No3:
Se dispone de la siguiente información para el cálculo de una curva vertical simétrica:
Abscisa del Piv = km5 +940Cota del Piv= 500.00Pendiente de la tangente de entrada = +1%
Pendiente de la tangente de salida = +6%
Longitud de la curva vertical = 160 m.
Calcular la longitud de la curva vertical en abscisas
de 20 metros.