Componentes SimétricasComponentes Simétricas

Sistemas de PotenciaML 511

Gregorio Aguilar Robles

Componentes SimétricasComponentes SimétricasLa teoría de las componentes simétricas, establece que tres vectores desequilibrados de un sistema trifásico, se pueden descomponer en tres sistemas equilibrados de vectores, denominados de secuencia positiva, negativa y cero, independientemente. Luego, se resuelve cada una de estas redes como una red balanceada y después, se regresa a la solución del problema original.

Esta teoría es general para circuitos eléctricos trifásicos desbalanceados y ofrece ventajas para las condiciones transitorias, como es el cortocircuito en los sistemas eléctricos de potencia.

Componentes SimétricasComponentes SimétricasUn sistema desequilibrado de “n” vectores relacionados entre sí pueden descomponerse en “n” sistemas de vectores equilibrados, denominados componentes simétricas de los vectores originales.

La aplicación, para nuestro caso, lo haremos para un sistema trifásico, esto es:

-- Secuencia positiva-- Secuencia negativa-- Secuencia cero

n = 3 3 sistemas de vectores

Análisis de las SecuenciasAnálisis de las SecuenciasSea el sistema de tensiones Va , Vb y Vc desequilibradas.

a) Componentes de secuencia positiva (+) o Directa

Va1Vc1

Vb1

120°

120°120°

Va1 = Componente de secuencia positiva

de la tensión de fase “a”

Vb1 = Componente de secuencia positiva

de la tensión de fase “b”

Vc1 = Componente de secuencia positiva

de la tensión de fase “c”Características:

- Igual secuencia de la red abc

- Conjunto de vectores equilibrados (120° entre sí).

Análisis de las SecuenciasAnálisis de las Secuencias

b) Componentes de secuencia negativa (-) o Inversa

Va2

Vb2

Vc2

120°

120°

120°

Va2 = Componente de secuencia negativade la tensión de fase “a”

Vb2 = Componente de secuencia negativa

de la tensión de fase “b”

Vc2 = Componente de secuencia negativa

de la tensión de fase “c”Características:

- Secuencia diferente a la red acb

- Conjunto de vectores equilibrados (120° entre sí).

Análisis de las SecuenciasAnálisis de las Secuencias

c) Componentes de secuencia cero (0) u Homopolar

Va0Vb0

Vc0

Va0 = Componente de secuencia cerode la tensión de fase “a”

Vb0 = Componente de secuencia cero

de la tensión de fase “b”

Vc0 = Componente de secuencia cero

de la tensión de fase “c”Características:

- Ángulo entre sí 0°

- Conjunto de vectores iguales.

Las tensiones desequilibradas Va , Vb y Vc , se descomponen en lo que se denomina Sistema de ecuaciones de Componentes Simétricas, esto es:

Va = Va1 + Va2 + Va0

Vb = Vb1 + Vb2 + Vb0

Vc = Vc1 + Vc2 + Vc0

Gráficamente es:

Vc

Vb

Va

Operadores de las Componentes SimétricasOperadores de las Componentes Simétricas

La letra “a” se utiliza normalmente para designar al operador que origina una rotación de 120° en sentido contrario al movimiento de las manecillas del reloj. Tal operador es un número complejo de módulo equivalente a la unidad y argumento de 120°, que se define como:

a = 1 120°

a2 = 1 240°

a3 = 1 360°

a4 = 1 120° = a

Reemplazando en cada una de las Componentes Reemplazando en cada una de las Componentes de Secuenciade Secuencia

Va1Vc1

Vb1

120°

120°120°

a) Secuencia positiva

Va1

Vb1 = a2 Va1

Vc1 = a Va1

Referencia

b) Secuencia negativa

Va2

Vb2 = a Va2

Vc2 = a2 Va2

ReferenciaVa2

Vb2

Vc2

120°

120°

120°

c) Secuencia cero

Va0

Va0 = Vb0 = Vc0

ReferenciaVa0Vb0

Vc0

Reemplazando en el Sistema de Ecuaciones, se tendrá:

Va = Va1 + Va2 + Va0

Vb = a2 Va1 + a Va2 + Va0

Vc = a Va1 + a2 Va2 + Va0

Ordenando para presentarlo en forma matricial:

Va = Va0 + Va1 + Va2

Vb = Va0 + a2 Va1 + a Va2

Vc = Va0 + a Va1 + a2 Va2

En forma matricial, será:

Va

Vb

Vc

1 1 1

1 a2 a

1 a a2

Va0

Va1

Va2

=

Vabc A Vai

Donde:

Vabc

A

Vai

A Vai=

Vabc =

=

=

Matriz columna de las tensiones trifásicas desbalanceadas originales

Matriz cuadrada del operador a.

Matriz columna de las componentes de secuencia +, - y 0 de la fase “a” del sistema trifásico.

También:

Va0

Va1

Va2

1 1 1

1 a a2

1 a2 a

Va

Vb

Vc

=

Vai A Vabc

13

=-1

Analizando en forma similar, se obtiene:

Ia = Ia0 + Ia1 + Ia2

Ib = Ia0 + a2 Ia1 + a Ia2

Ic = Ia0 + a Ia1 + a2 Ia2

Para Corrientes Trifásicas Desbalanceadas

En forma matricial, será:

Ia

Ib

Ic

1 1 1

1 a2 a

1 a a2

Ia0

Ia1

Ia2

=

Iabc A Iai

Donde:

Iabc

A

Iai

A Iai=

Iabc =

=

=

Matriz columna de las tensiones trifásicas desbalanceadas originales

Matriz cuadrada del operador a.

Matriz columna de las componentes de secuencia +, - y 0 de la fase “a” del sistema trifásico.

También:

Ia0

Ia1

Ia2

1 1 1

1 a a2

1 a2 a

Ia

Ib

Ic

=

Iai A Iabc

13

=-1

Potencia Eléctrica Trifásica Desbalanceada en Función de sus Componentes de Secuencia

VaVc

Vb

‴ ‴

Ic

Ia

Ib

S3 = Va Ia* + Vb Ib* + Vc Ic* = P + jQ

Se cumple que :

Va , Vb , Vc

Donde:

Tensiones trifásicas desbalanceadas, respecto al neutro (V)

Ia , Ib , IcCorrientes de línea trifásicas desbalanceadas (A)

S3 = Va Vb VcIa

Ib

Ic

*También podemos hacer:

Si utilizamos las nomenclaturas anteriores:

S3 = Vabc Iabc *t

Pero:

Vabc Vai

ttA= = Vai A

t t

Iabc Iai

**A= = IaiA

**

Luego:

S3 Vait= A t IaiA **

Va0

Va1

Va2

1 1 11 a2 a1 a a2

1 1 11 a2 a1 a a2

Ia0

Ia1

Ia2

S3 =

t t * *

Efectuando las operaciones:

Va0 Va1 Va2

1 1 11 a2 a1 a a2

1 1 11 a a2

1 a2 a

Ia0

Ia1

Ia2

S3 =

*

Va0 Va1 Va2Ia0

Ia1

Ia2

S3 = *

S3 = 3 ( Va0 Ia0* + Va1 Ia1* + Va2 Ia2* )

Potencia trifásica compleja del sistema desbalanceado en función de los respectivos componentes de secuencia +, - y 0, de las tensiones y corrientes.

3

Impedancias de SecuenciaImpedancias de Secuencia

La impedancia de un circuito cuando por el circulan las corrientes de secuencia positiva, negativa y cero, se llaman impedancias de secuencia positiva, negativa y cero, respectivamente.

El análisis de un fallo asimétrico en un sistema simétrico consiste en determinar los componentes simétricos de las corrientes desequilibradas que circulan.

Redes de SecuenciaRedes de Secuencia

Red de secuencia, se llama así al circuito monofásico equivalente formado por las impedancias a la corriente de cualquier secuencia exclusivamente e incluye la fuerza electromotriz generada de la respectiva secuencia.Las redes de secuencia que transportan las corrientes Ia0 , Ia1 e Ia2 , se interconectan para representar diversas condiciones de fallas asimétricas.Para construir la red de secuencia de un sistema de energía es necesario obtener los valores de las impedancias de secuencia del sistema.En general la red de una secuencia particular muestra todos los caminos para la circulación de la corriente de tal secuencia en el sistema.

Las redes de secuencia son:

a) RED DE SECUENCIA POSITIVA (+)

Ia1Va1

Za1

Ea

Ea : Fuente de tensión de la red de secuencia positiva.

Za1 : Impedancia de la red de secuencia positiva.

Ia1 : Corriente de la red de secuencia positiva de la fase “a”.

Va1 : Tensión de la red de secuencia positiva de la fase “a”.

b) RED DE SECUENCIA NEGATIVA (-)

Ia2Va2

Za2

Za2 : Impedancia de la red de secuencia negativa.

Ia2 : Corriente de la red de secuencia negativa de la fase “a”.

Va2 : Tensión de la red de secuencia negativa de la fase “a”.

c) RED DE SECUENCIA CERO (0)

Ia0Va0

Za0

Za0 : Impedancia de la red de secuencia cero.

Ia0 : Corriente de la red de secuencia cero de la fase “a”.

Va0 : Tensión de la red de secuencia cero de la fase “a”.

Ecuaciones que se Obtienen de las Ecuaciones que se Obtienen de las Redes de SecuenciaRedes de Secuencia

a) De la Red de Secuencia Positiva

Va1 = Ea – Za1 Ia1

b) De la Red de Secuencia Negativa

Va2 = – Za2 Ia2

c) De la Red de Secuencia cero

Va0 = – Za0 Ia0

Circuitos Equivalentes de Secuencia Circuitos Equivalentes de Secuencia CERO de Transformadores CERO de Transformadores

TrifásicosTrifásicos