00016 ejercicios resueltos trigonometria derivadas trigonometricas
TRANSCRIPT
![Page 1: 00016 Ejercicios Resueltos Trigonometria Derivadas Trigonometricas](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052118/54ddd5524a7959ef358b59ac/html5/thumbnails/1.jpg)
Lic. Genaro Zorrilla MSc. www.genarozorrilla.com Cristo murió por mí en la cruz
1
Ejemplos de derivadas trigonométricas
![Page 2: 00016 Ejercicios Resueltos Trigonometria Derivadas Trigonometricas](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052118/54ddd5524a7959ef358b59ac/html5/thumbnails/2.jpg)
Lic. Genaro Zorrilla MSc. www.genarozorrilla.com Cristo murió por mí en la cruz
2
![Page 3: 00016 Ejercicios Resueltos Trigonometria Derivadas Trigonometricas](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052118/54ddd5524a7959ef358b59ac/html5/thumbnails/3.jpg)
Lic. Genaro Zorrilla MSc. www.genarozorrilla.com Cristo murió por mí en la cruz
3
![Page 4: 00016 Ejercicios Resueltos Trigonometria Derivadas Trigonometricas](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052118/54ddd5524a7959ef358b59ac/html5/thumbnails/4.jpg)
Lic. Genaro Zorrilla MSc. www.genarozorrilla.com Cristo murió por mí en la cruz
4
1.-Encontrar las derivadas de las siguientes funciones:
a).- aplicaremos la fórmula para derivar un producto de funciones:
tenemos:
pero:
por lo tanto:
b).- utilizaremos la derivada de un cociente:
![Page 5: 00016 Ejercicios Resueltos Trigonometria Derivadas Trigonometricas](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052118/54ddd5524a7959ef358b59ac/html5/thumbnails/5.jpg)
Lic. Genaro Zorrilla MSc. www.genarozorrilla.com Cristo murió por mí en la cruz
5
en este caso la f(x)= x2 cos x y g(x)=(2x+1)
3 pero la hemos obtenido, del ejercicio anterior el valor de
f´(x)
por lo que solo falta calcular la derivada de g(x)
sustituyendo en la fórmula (B.2)
factorizando (2x+1)2 tendremos:
pero
por lo tanto:
c).-
haciendo u=csc 3x tenemos:
![Page 6: 00016 Ejercicios Resueltos Trigonometria Derivadas Trigonometricas](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052118/54ddd5524a7959ef358b59ac/html5/thumbnails/6.jpg)
Lic. Genaro Zorrilla MSc. www.genarozorrilla.com Cristo murió por mí en la cruz
6
aplicando la regla de la cadena
tenemos
pero v= csc 3x recordando que
tenemos
sustituyendo en y´(x) tenemos:
d).-
aplicando la fórmula (B.1) tenemos:
![Page 7: 00016 Ejercicios Resueltos Trigonometria Derivadas Trigonometricas](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052118/54ddd5524a7959ef358b59ac/html5/thumbnails/7.jpg)
Lic. Genaro Zorrilla MSc. www.genarozorrilla.com Cristo murió por mí en la cruz
7
simplificando tenemos:
Trigonométricas, operaciones, composición
![Page 8: 00016 Ejercicios Resueltos Trigonometria Derivadas Trigonometricas](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052118/54ddd5524a7959ef358b59ac/html5/thumbnails/8.jpg)
Lic. Genaro Zorrilla MSc. www.genarozorrilla.com Cristo murió por mí en la cruz
8
![Page 9: 00016 Ejercicios Resueltos Trigonometria Derivadas Trigonometricas](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052118/54ddd5524a7959ef358b59ac/html5/thumbnails/9.jpg)
Lic. Genaro Zorrilla MSc. www.genarozorrilla.com Cristo murió por mí en la cruz
9
Producto, cociente y tipo potencial-exponencial
![Page 10: 00016 Ejercicios Resueltos Trigonometria Derivadas Trigonometricas](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052118/54ddd5524a7959ef358b59ac/html5/thumbnails/10.jpg)
Lic. Genaro Zorrilla MSc. www.genarozorrilla.com Cristo murió por mí en la cruz
10
![Page 11: 00016 Ejercicios Resueltos Trigonometria Derivadas Trigonometricas](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052118/54ddd5524a7959ef358b59ac/html5/thumbnails/11.jpg)
Lic. Genaro Zorrilla MSc. www.genarozorrilla.com Cristo murió por mí en la cruz
11
Composición
Encontrar la solución de los siguientes ejercicios
a)
Utilizando la fórmula tenemos:
b)
2.- Determine las derivadas de las funciones inversas logarítmicas
b)
![Page 12: 00016 Ejercicios Resueltos Trigonometria Derivadas Trigonometricas](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052118/54ddd5524a7959ef358b59ac/html5/thumbnails/12.jpg)
Lic. Genaro Zorrilla MSc. www.genarozorrilla.com Cristo murió por mí en la cruz
12
.-Encontrar las derivadas de las siguiente funciones:
a).-
b).-
c).-
d).-
e).-
a) Solución
para la solución de estos problemas ocuparemos las siguientes fórmulas
![Page 13: 00016 Ejercicios Resueltos Trigonometria Derivadas Trigonometricas](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052118/54ddd5524a7959ef358b59ac/html5/thumbnails/13.jpg)
Lic. Genaro Zorrilla MSc. www.genarozorrilla.com Cristo murió por mí en la cruz
13
utilizando C.5 y haciendo tenemos
pero
por lo que
simplificando
b) Solución
utilizando C.5 y haciendo tenemos:
![Page 14: 00016 Ejercicios Resueltos Trigonometria Derivadas Trigonometricas](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052118/54ddd5524a7959ef358b59ac/html5/thumbnails/14.jpg)
Lic. Genaro Zorrilla MSc. www.genarozorrilla.com Cristo murió por mí en la cruz
14
utilizaremos la derivada de un cociente:
en este caso la f(x)= x2 cos x y g(x)=(2x+1)
3 pero la hemos obtenido, del ejercicio anterior el valor de
f´(x)
por lo que solo falta calcular la derivada de g(x)
sustituyendo en la fórmula (B.2)
factorizando (2x+1)2 tendremos:
pero
por lo tanto:
![Page 15: 00016 Ejercicios Resueltos Trigonometria Derivadas Trigonometricas](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052118/54ddd5524a7959ef358b59ac/html5/thumbnails/15.jpg)
Lic. Genaro Zorrilla MSc. www.genarozorrilla.com Cristo murió por mí en la cruz
15
finalmente al sustituir en b.1 tenemos:
c) Solución
tomando, en la fórmula C.3, u=x y v=sen x
tenemos:
d) Solución
aplicando directamente C.1 tenemos
e). solución
aplicando primeramente la derivada par aun producto de funciones obtenemos:
![Page 16: 00016 Ejercicios Resueltos Trigonometria Derivadas Trigonometricas](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052118/54ddd5524a7959ef358b59ac/html5/thumbnails/16.jpg)
Lic. Genaro Zorrilla MSc. www.genarozorrilla.com Cristo murió por mí en la cruz
16
2.- Demuestre la fórmula
Como
pero de la propiedad:
entonces
derivando tenemos:
utilizando el hecho de que y la derivada de un logaritmo natural tenemos:
simplificando, tenemos:
![Page 17: 00016 Ejercicios Resueltos Trigonometria Derivadas Trigonometricas](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052118/54ddd5524a7959ef358b59ac/html5/thumbnails/17.jpg)
Lic. Genaro Zorrilla MSc. www.genarozorrilla.com Cristo murió por mí en la cruz
17