001. soal - soal & pembahasan kontinuitas

14
1 SOAL-SOAL DAN PEMBAHASAN KONTINUITAS A. KONTINUITAS No. Soal Jawab 1. Tentukan apakah fungsi berikut kontinu pada x = 1 Jadi fungsi f(x) tidak kontinu (diskontinu) di x = 1

Upload: muhammad-soenarto

Post on 19-Nov-2015

234 views

Category:

Documents


34 download

DESCRIPTION

fis

TRANSCRIPT

  • 1

    SOAL-SOAL DAN PEMBAHASAN KONTINUITAS

    A. KONTINUITAS

    No. Soal Jawab

    1. Tentukan apakah fungsi berikut kontinu pada x = 1

    Jadi fungsi f(x) tidak kontinu (diskontinu) di x = 1

  • 2

    2. Tentukan apakah fungsi berikut

    adalah kontinu pada x = -2

    Jadi fungsi f(x) tidak kontinu (diskontinu) di x = -2

    3. Tentukan apakah fungsi berikut adalah kontinu pada x = 0

    Jadi fungsi f(x) kontinu pada x = 0

  • 3

    4. Apakah fungsi h(x)

    kontinu di x = -1

    Fungsi h tidak didefinisikan pada x = -1 karena menyebabkan pembagian sama dengan nol

    .

    Dengan demikian, h(-1) tidak ada.

    Kondisi h(-1) dilanggar, dan fungsi h(x) diskontinu di x = -1.

    5. Periksa apakah fungsi berikut kontinuitas pada x = 3 dan x = -3.

    Pakai aturan :

  • 4

    Jadi fungsi f(x) kontinu di x = 3.

    Bagaimana dengan f(x) di x = 3 ? Cari sendiri ya !

    6. Untuk nilai x yang manakah

    fungsi

    kontinu.

    akan kontinu untuk semua nilai x jika penyebut karena jika , maka

    Jadi akan kontinu jika

    No.

    kesimpulan

    1. 6

    kontinu

    2. 5

    kontinu

  • 5

    3. 4

    diskontinu

    4. 3

    kontinu

    5. 2

    kontinu

    6. 1

    kontinu

    7. 0

    kontinu

    8. 1

    diskontinu

    9. 2

    kontinu

    10. 3

    kontinu

    11. 4

    kontinu

    7. Untuk nilai x yang mana, fungsi

    kontinu.

    8. Tentukan nilai x dari fungsi

    kontinu.

    Pertama, bayangkan g(x) sebagai fungsi dengan menggunakan komposisi fungsional

    Misal f(x) = x1/3

    ,

  • 6

    dan k(x) = x20

    + 5.

    Fungsi k(x) kontinu untuk setiap nilai x karena k polinomial, dan fungsi-fungsi f dan h juga kontinu untuk

    setiap nilai x.

    Sehingga komposisi fungsi

    dan

    kontinu untuk setiap nilai x.

    Karena

    Maka, fungsi g kontinu untuk setiap nilai x.

    9. Untuk nilai x yang mana fungsi

    kontinu.

    Misal g(x) = x2 - 2x yang kontinu untuk setiap nilai x , karena polinomial, dan

    yang kontinu untuk

  • 7

    Karena

    g(x) = x2 - 2x = x(x-2) maka mudahlah bahwa

    untuk

    dan

    Jadi,

    kontinu untuk x 0 dan x 2. Sehingga, fungsi f

    kontinu untuk x 0 dan x 2.

  • 8

    10. Untuk nilai x yang mana fungsi

    kontinu.

    Ambil,

    dan

    Karena g adalah hasil bagi dari polinomial y = x-1 dan y = x +2, maka fungsi g kontinu untuk semua nilai x KECUALI x +2 = 0, yaitu, KECUALI untuk x = -2.

    Fungsi h disebut kontinu untuk x> 0. Karena

    maka g(x) > 0 untuk x < -2 dan x > 1. Dengan demikian, komposisi fungsi

    kontinu untuk x < -2 dan x > 1.

    Sehingga fungsi f

  • 9

    kontinu untuk x < -2 dan x > 1.

    11. Untuk nilai x yang mana fungsi

    kontinu.

    Pertama, nyatakan fungsi f dengan menggunakan komposisi fungsi. Misalkan dan

    , yang keduanya dikenalkan untuk kontinu untuk semua nilai x. Dengan demikian, pembilang

    kontinu (komposisi fungsional dari fungsi-fungsi yang kontinu) untuk semua nilai x.

    Sekarang perhatikan penyebut . Ambil dan . Fungsi-

    fungsi g dan h kontinu untuk semua nilai x karena keduanya adalah polinomial, dan itu baik-diketahui

    bahwa fungsi k kontinu untuk . Karena untuk x = 3 atau x = -3,

    maka mudah bahwa untuk dan , sehingga kontinu

    (komposisi fungsional dari fungsi kontinyu) untuk dan . Dengan demikian, penyebut

    kontinu (perbedaan dari fungsi kontinyu) untuk dan . Ada satu

    pertimbangan penting lainnya. Kita harus memastikan bahwa PENYEBUT PERNAH NOL.

    Jika

    Maka

  • 10

    Kuadratkan kedua ruas, didapatkan

    16 = x2 - 9

    x2 = 25

    dimana x = 5 atau x = -5 .

    Dengan demikian, penyebutnya adalah nol jika x = 5 atau x = -5.

    Kesimpulan, hasil bagi dari fungsi-fungsi kontinu,

    ,

    adalah kontinu untuk dan , tapi TIDAK KONTINU untuk x = 5 dan x = -5.

    12. Untuk nilai x yang mana fungsi

    kontinu.

    Perhatikan secara terpisah ketiga komponen fungsi-fungsi yang ditunjukkan f. Fungsi

    kontinu untuk x > 1 karena merupakan hasil bagi dari fungsi-fungsi kontinu dan penyebut tidak pernah nol.

  • 11

    Fungsi y = 5 - 3x kontinu untuk karena polinomial. Fungsi

    kontinu untuk x < -2 karena merupakan hasil bagi dari fungsi kontinu dan penyebut tidak pernah nol.

    Sekarang periksa kontinuitas f dimana ketiga komponen digabungkan bersamaan, yaitu, dengan memeriksa

    kontinuitas pada x = 1 dan x = - 2. Untuk x = 1 fungsi f didefinisikan ketika f(1) = 5 - 3(1) = 2.

    Limit kanan

    =

    (Hindari bentuk tak tentu salah satu cara dari dua cara faktor pembilang diubah sebagai faktor kuadrat.,

    Atau kalikan dengan konjugat dari penyebut terhadap dirinya sendiri.)

  • 12

    = 2 .

    Limit kiri

    =

    = 5 - 3(1)

    = 2 .

    Sehingga,

    .

    Karena

  • 13

    ketiga kondisi terpenuhi, dan fungsi f kontinu pada x = 1. Sekarang memeriksa kontinuitas pada x = -2.

    Fungsi f didefinisikan pada x = -2 ketika

    f(-2) = 5 - 3(-2) = 11.

    Limit kanan

    =

    = 5 - 3( -2)

    = 11.

    Limit kiri

    =

    = -1 .

    Karena limit kiri Limit kanan, maka

  • 14

    TIDAK ada, kondisi tersebut menyebabkan fungsi f TIDAK kontinu pada x = - 2. Disimpulkan fungsi f

    kontinu untuk setiap nilai x KECUALI x = -2.

    13.