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- 1. 7
2. : Original Title:Geometry 2010By:John A. Carter, Ph. DGilbert J. Cuevas, Ph. DRoger Day, Ph. DCarol E. Malloy, Ph. DContributing AuthorsJerry CumminsDinah ZikeCONSULTANTSMathematical ContentProf. Viken HovsepianGrant A. Fraser, Ph. DArthur K. Wayman, Ph. DGifted and talentedShelbi K. ColeCollege ReadinessRobert Lee Kimball, Jr.Graphing CalculatorRuth M. CaseyMathematical FluencyRobert M. Capraro, Ph.DPre-APDixie RossReading and WritingReleah Cossett LentLynn T. Havens ~D*D**D*D** : : : : 7 7 7 : 7: www .obeikaneducation.comEnglish Edition Copyright 2010 the McGrawHill CompaniesIncAll rights reservedb~D*D*Arabic Edition is published by Obeikan under agreement withe McGrawHill CompaniesInc 2008bj~DbD*D*D*b~bb-bD**~D**-~Db~|D*Dbb*D*b**~~**~**bD***~*bb~~bD**b~*www.obeikaneducation.com www.glencoe.com 3. b b~b~*DbD-D*~b~*~*D*** b~bD*b-*bD*b~ ~*D*--DbD* bbD*b-b-b*bb~D***~D**bD-D*b*b~*D*b*-D*D**-bb~D*D*b~D*D*DD* bb-Db~**** b~bD*b*D***b~|*D*~D**~bb*-jDb~bb*b-bbD*-D*-b~* b--bbbb-DbD*-bbj-b- b~bD*-*-b* ~*** b~bD*D**D*~*~|**-D*D* b***bb~bD***--D*~bD* *bbb*bD*D* *b ~*~bD** *b~bD*~*D* *b*~bD***D*b*D*D*~bbD*-Db~*b*D-~*D**b*bb**bD* *D**** bD**b~bD*D*D**-D**D***bb~b**~*D*j* bD*-~DbD-D*D*D*D*-b-b*~-*bDD*b*D**b*b*D- 4. 9 1 10 7 1-117 1-224 1-332 :7 7 1-3 33 7 1-441 1-548 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 1-656 1-762 1-870 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 75 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 2 82 2-188 :7 2-2 7 89 2-295 2-3103 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 2-4112 :7 7 2-4 113 2-5120 2-6129 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 134 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5. 139 3 140 3-1147 :7 3-2 7 148 3-2156 3-3164 SSS , SAS 3-4172 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173 ASA , AAS 3-5180 :7 7 3-5 182 3-6190 3-7196 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 201 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207 4 208 :7 4-1 7 209 4-1218 7 :7 4-2 7 219 7 4-2227 4-3234 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235 4-4242 : 7 4-5 7 243 4-5249 4-6257 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 261 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 266 6. 8 bD*D* 2 7 : b~D*D*~b*D*:j** b-* *bDb~b~*D*~*~D*~D b~-**b*D*~D*D* : *D*b*b~b-*~*b~* bb~*~ **D* b*D*D* 1~|D*-b-b~DD** : bD*bbb-bDD* 1 bD*jD**bb~*~ 2 b*~D*b*~D*b~* 3 GOGjdGGGQdGWdGgdGgdGh j dGGOGjdGGGQdGWdGgdGgdGh j dGC02-001A-888484 Reasoning and ProofbD*D* 8 1 7. 1 7 7 b*b*~D**D**-*b** www.obeikaneducation.comD* 2 b~*-~* 1 ~D*b~D* *bD*bDb :7 9 1 ~|DD* 1 * : 2 1 . x 180 (x 2) , x = 8 2) 4x + 7 , x = 6 1) _x(x - 3) 2, x = 5 4) 5 x 2 3x , x = 2 3) x + (x + 1) + (x + 2) , x = 3 5) : . 6) . 7) 3 : 3 . 13) . 14) . 15) mDXB = 116 ( mEXA = (3x + 2 16) . x ( mCXD = (6x 13 17) . 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( . 2 .90( 1 2x| = 4 ) | . x = 2 4 . )3 31. 33 b~*D* 1- 4 71- 4 7 Deductive Reasoning . : . . 1 7 7 : . )a . . . 150 )b. 150 . )1A . . . )1B. . . 7 : D*b~*~D*~* b-~b*:~|D*b~*D*bD*b~*D*:b~*D*deductive reasoningD*~|D*bLaw of DetachmentD*bD*bLaw of Syllogismwww.obeikaneducation.com 32. 34 bD*D* 1 7 7 b~pD*~p q~D*bD*b** : b~*~-qD*b-Dbbb~D*D** bD* :*b~*b~-D ~ . 2 7. . ( : a. . AEB AED . EB ED :. q p 1: . : p. : q. 2:. AEB AED . p. q EB E D. ( : b. . :. : p :1. : q. q 2: . . : )2A A, B, C .G : A, B, C . . : )2B . : .EBDAC02-062A-888484 7 **b~|* bD*~bD* 33. 35 b~*D* 1- 4 7-*****D*D* b~D*-DD*D*DbD***. 3 7 . :. . :. . : : . : . : . : . ( : . 3 A . : A . : 7 . 7 7 ~p q , q rb~D*b-bD*b** : b~*~p r~D*bD*b*~-~~|** bD* :b~*~-~*~**b~*~-~~|** ~ 7 . C02-063A-888484 7D*DD*D**bDD*D*b~|* bbD**jb 34. 36 bD*D* 1 bD*b* 4 . )1) . )2) A .B .C .D . . p, q, r . r q :(2) p q :(1) . . . D A, B, C ( 4 . (1). (2)F .G .H .J . 5 7 . . . 18 : 18 . . 18 :p. :q . p 18 . . ( : 5 .___. 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DAB 44)AEB DEC 45)DAE ADE 46)AB BC 47) ADBCE 39. 41 D**D* b~D* 1- 5 71- 5 Postulates and Paragraph Proofs . . . : . ~b* 1.1*PRn n .R P -b* 1.2~b*b~**ABCKC02-079A-888484.ai K C B A . ~ 1.3*PQ Rn Q P n .Rb~ 1.4b~*~D**LBE CKC02-081A-888484.ai B L K E C.b~b** 1.5bbD*D*~D*~D*DbBAm KC02-082A-888484.ai K A B m .K m . bbbbb~b-** 1.6*Pts t s .Pbb-bb~b-** 1.7b~F GwC02-084A-888484.ai G F .w 7 : D*b~*~bb~*bD*~|D*D*bD*: b~D*-*~b~* b~D*bD*b~* b~D**bb*:~D*axiom or postulatebD*proofD*theoremD*bD*paragraph proofwww.obeikaneducation.com 40. 42 bD*D* 1 . : 7 . . G F m )a .m E E, F, G . m 1.3 . m . .D t s )b t s 1.6 D . P Q .m )1B . A, B, C )1A. . . . )a 1.5 . . . )b 1.3 : A, E, C, D . A, B, C, D . )2B . )2A : . . AD CFBGP QmstE1 2 7 BCDA EC02-086A-888484.ai 7 ~D*D*b~D*~|-b-D* b~D*D**~bD* bD*bD* 7 b~D*b~*D*b~b*b~ bD*D* 41. 43 D**D* b~D* 1- 5 7 ( ) . 7 7 **b~~~* bD** 1:-b*D*D**bD** 2:-D* *bD*~~Db~*D*~* 3:Db bD* b* b~*|b~|* b-~b 4:-bbD*D**bD** D* :5 D**D* *bD*D* bD* . . XM MY XY___ : M . 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J, K, L, N .M .R , S a Q .1 4)1 5)1 6)1 7)1 8)1 9)2 0) 1-5 7 1- 1 47. 49 D*bD* 1- 6 71- 6 Algebraic Proof . 212 32 0 100 .. . F = _9 5C + 32 C = _5 9(F - 32) : . . 7 7 a, b, c a + c = b + cba = bb** a - c = b - cba = bb** a c = b cba = bb** _a c = _b c bc 0a = bb** 7 a = a b = aba = bb** a = cbb = ca = bb** *abb~*ba = bb**a-b*Db a(b + c)= ab + ac . . . .x = -18 -5(x + 4) = 70 bD**~*DbD* -5(x + 4) = 70D*~b -5 x + (-5) 4 = 70~Db -5x - 20 = 70*b~DD*~b -5x - 20 + 20 = 70 + 20~Db -5x = 90*b~D~D*~b _-5x -5= _90 -5~Db x = -18 1 7 : b~D*b~*~bD*~b~* b~D* b~D* bbD:bDD*~*b|b~|~*bbD*b~D*~:D*bD*algebraic proofD*bD*two - column proofwww.obeikaneducation.com 48. 50 bD*D* 1 : 1- = ( 5-) + 4 x + 4 + (-5) = x - 1 )1A 5 = y y = 5 )1B 5- = 2x - 13 x = 4 . . )1C .x = -18 -5(x + 4) = 70 1 . . : C = 5 _ 9(F - 32) . .F = 9 _ 5C + 32 . C = _5 9(F - 32) :F = _9 5C + 32 :: C = _5 9(F - 32) 1( 1( 9_ 5C = 9 _ 5 _5 9(F - 32) 2( )2_9 5C = F - 32 3( 3( _9 5C + 32 = F - 32 + 32 4( )4_9 5C + 32 = F 5( 5( F = _9 5C + 32 6( )6 : 5x + 1 . x = 3_ 2- 8 = 0 )2A : d u v t )2B.u = _2d d = t t - v u + v_ 2 2 7 ~~*D*D* *D***b*bDb~**bD* b*D* 7 ~** *D*Db** bb~D*2bjD*b2-bD*bD*~|D4~D*~b35bD**b~DD*~b *b~D 49. 51 D*bD* 1- 6 7 7: . . 7 m1 AB = AB = m1 AB = CDb**CD = ABbm1 = m2b**m2 = m1b AB = CDb **AB = EFbCD = EFm1 = m2b**m1 = m3bm2 = m3. . x = 6 FGJ JGK , JGK KGHFGJ JGK, JGK : , KGHmFGJ = (6x + 7), mKGH = (8x - 5)x = 6 :: FGJ JGK; JGK 1 KGH)1 ( mFGJ = mJGK; mJGK = mKGH )2 )2mFGJ = mKGH )3 )36x + 7 = 8x - 54 ( )46x + 7 + 5 = 8x - 5 + 55 ( )56x + 12 = 86 x )6 ( 6x + 12 - 6x = 8x - 6x )7 )712 = 2x )8 )8_12 2= _2x 29 ( )96 = 10 x )10 ( x = 611 ( )11 : . y = 8____CD ___ EF )3B A B, mA = 37 )3A .mB = 37CDE F3y - 915C02-105A-888484.aiABC02-104A-888484.ai 3 7 F GHKJ(6x + 7) (8x - 5) 7 -*|b~|D***~a, b, c a + b = b + a a b = b a (a + b)+ c = a +(b + c) (a b) c = a (b c) 50. 52 bD*D* 1 : . m1 = m2 , m2 = m3 m1 = m3 1)XY = XY 2) 5 = x x = 5 3) 11 = 2x + 5 2x = 6 4) : 5)y + 2_ 3= 3 :y = 7 :: a)a ( 3 (y + 2_ 3) = 3(3) )b )b )c )cy = 7d( )d: : -4(x 3) + 5x = 24 . x = 12 6) .x = 7___AB ____ CD 7) : 8) . : ( T = 0.75(220 a T a .( a. a = 220 - _T 0.75 : 153 )b : . 20 = a + 10 a = 10 9). x3 _ x = -45= -15 10). 4x 5 = x + 12 4x = x + 17 11).15_ BC = DEB C = _1 5D E 12)1 2 2, 3 A CB D4x - 6 221 51. 53 D*bD* 1- 6 7: . 3- = ( 5(x + 7 3- = 5x + 35 13). 25 = m1 = 25 , m2 m1 = m2 14). AB = BC , BC = CD AB = CD 15). 33( x - 4 = x 2 _2 3) = 4 16): _8 - 3x 4= 32 : 17) x = -40 :: 8 - 3_x4= 32 a )a ( 4 ( 8 - 3_x 4) = 4(32) )b )b8 3x = 128 )c )c d( )dx = -40 )e )e_1 5 : x + 3 = 2x 24 18) x = 15 :: a )a ( b( )bx + 15 = 10x 120 )c )c d( )d135 = 9 x )e )e f( )f g( )g: :. r = - _7 6-3r + _1 2= 4 20) - . n = -36 _1 3 n = 12 19) PV = nRT P : ( (atm : 2 1) : T R = 0.0821 : R : n : V .( a. T = _ P VnR 1 atm 25 L ( 1 b 3 , 2b*b|b~D*b***- *b bD*bb~~D**D* 3 52. 54 bD*D* 1 : : .x = 4___AB ___ AC 23) . x = 10___DF ___ EG 22)AB C3x + 15 5x + 7D EF G11 2x - 9 MPN QPN .x = 16 25) Y Z . x = 100 24)M NQP(2x + 10)(x + 26)ZY(2x - 90)(x + 10)V = : P _PI V : 2 6). I( a. ( b .. s : 2 7) 16 , 8 , 4 , 2 . :( a . :( b . :( c . .. :( d . . :( e 3x + 1_ 2___ 2x + 3 PB___. 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(8, -3), (-6, -2) )1B . (6, -2), (-3, -5) (1A. ( 3 , 4) ,( 3 , 3-) )1D . ( 3- , 4) ,( 2 , 4) )1C: 1 D* Db~D* *~b~D* D*yO xyO xyO xyO x . x y . 7 0 bjD*~D*1d0~-**b-5b~0~*jD~*~* 95. 97 ~D* 2- 3 72 7 . : 152 km 0.5 h 500 km 0.75 h . . y : . x (0.5, 500), ( ( 152 , 1 . 0.75 h . : 0.75 h . . : m = y 2 - y 1_ x 2 - x 1 = (152 - 500) km(1.0 - 0.5) h=- 348 km0.5 h=- 696 km1 h 696 km/h . . .x = 0.75 y D*~ m = y 2 - y 1_ x 2 - x 1m = -696, x 1 = 0.5,y 1 = 500,x 2 = 0.75 -696 = y 2 - 500_ 0.75 - 0.5~Db -696 = y 2 - 500_ 0.250.25D*~ -174 = y 2 - 500D*500b~b 326 = y 2 326 km . 0.75 h . 300 km 0.75 h . 326 200 2003 20 : )2 2012 2008 ~-*-b-bb-* *bD* *b~bb~|-~-km(h)1000.5 xy0 1200300400500 (0.5, 500)(1.0, 152)IQG jG Y dG 96. 98 bD**D* 2 : . . ~*D*~D : 2.2 b~D**bb****~D**~*D*4b~~D*bD, mb*D*b~D*:~*D*b~D*: 2.3-1b~b~~bb****bb~*D** b~D*m p*p~D*m~D* : 4 - 1 _ 4= -1D*~-bxmpyO4 14-4 3 A(1, 1), B(-1, -5), C(3, 2), D(6, 1) AB , CD . . 1:- 5 - 1 _ -1 - 1= _-6 -2= 3 : A B 1 - 2 _ 6 - 3= - _1 3: C D. 2: . . A B , CD ~-b 3 (- _1 3) = -1. 1- A B , C D :. A B , C D . A(14, 13), B(-11, 0), C(-3, 7), D(-4, -5) )3AA(3, 6), B(-9, 2), C(5, 4), D(2, 3) )3BxDBCAyOC03-085A-888484.ai 7 ~D*b**ba_b b~D*~D*- b_ a *a_b (- b_ a ) = -1 97. 99 ~D* 2- 3 7 4 7.C(-2, -3), D(2, 0) C D A(-3, 0) 0 - (-3)_2 - (-2)= _3 4: C D _3 4(- _4 3) = -1 . - _ 4 3 A CD 4 A . A B B 3 . Q(-6, -2), R(0, -6) Q R P(0, 1) )4OyxACBD-43 : OAByx3) OyxTU2) OyxJK1) ( Kudzu ) . : 4) 0.5 m 4 m .. ( a( b )c15 W X , Y Z .W(1, 3), X(-2, -5), Y(-6, -2), Z(8, 3) 6) W(2, 4), X(4, 5), Y(4, 1), Z(8, -7) 5)W(1, -3), X(0, 2), Y(-2, 0), Z(8, 2) 8) W(-7, 6), X(-6, 9), Y(6, 3), Z(3, -6) 7): ( 6 , .B(2, 4), C(5 B C ( 4- , A(3 9) 3 ( 4 , .A(-1 10) ( 5 , .L(-2, -3), M(-1 ( 3 , P(7 LM 11) 1 2 11m23457 3 4 98. 100 bD**D* 2 . : OyxRS14) OyxMN13) OyC xD12): E(5, -1), F(2, -4) 16) C(3, 1), D(-2, 1) 15)J(7, -3), K(-8, -3) 18) G(-4, 3), H(-4, 7) 17)R(2, -6), S(-6, 5) 20) P(-3, -5), Q(-3, -1) 19) . 1427 1800 1423 3000 :7 2 1) . 1427 1423 ( a )b1430 )c AB , CD .A(-6, -9), B(8, 19), C(0, -4), D(2, 0) 23) A(1, 5), B(4, 4), C(9, -10), D(-6, -5) 22)A(8, -2), B(4, -1), C(3, 11), D(-2, -9) 25) A(4, 2), B(-3, 1), C(6, 0), D(-10, 8) 24)A(4, -2), B(-2, -8), C(4, 6), D(8, 5) 27) A(8, 4), B(4, 3), C(4, -9), D(2, -1) 26): ( 5 , .B(1, 3), C(4 B C ( 5- , A(2 28) 2- ( 4- , .H(-2 29) ( 5- , . Y(5, 2), Z(-3 Y Z ( 4- , X(1 30) ( 5- , . F(-2, -9), G(1 F G ( 6- , D(-5 31) 2004 1992 416121 :7 3 2)521273 . 2004 1992 ( a 2012 )b( . c 1 2 3 4 99. 101 ~D* 2- 3 7: 1: ( 4- , 0) ( 2 , 2) 34) 1: ( 5 , 0) ( 1 , 6) 33) 2: ( 4- , 0) ( 5 , 4) 2: ( 10 , 4-) ( 5- , 8) : 3 5) : . . 1426 1412 )a( . b( c 1432 : y x . - _5 ( -1), (x, -6 , 4) 2 36) ( 3 , 4) ,( 9 , 4-) ( 4, y ) ,( 1 , -8 ). 37) ( 3, y ) ,( -3 , 1) ( 9, y ) ,( -6 , 5). 38) 1427 . 1421 1125 :7 3 9). 1275 1422 . 1425 1427 ( 2 , .Q(3, 5), R(-2 : 4 0) .= 52 _3(2) = _3 5 = 5-2 _-2-3=- _35 ABCD ( 4 , .A(2, -4), C(10 : 4 1)( . B, D a.___AD ___BC ,___AB ____( DC b( 90 . c44036196450141210008006004002001426 14121426jj*D*-b~bD*bDD*~~*D*bD*bDD*bb*D* 100. 102 bD**D* 2 : 4 2) 3.97 . .m = . y 2 - y 1_ x 2 - x 1 : 4 3).m =y 1 - y 2_ x 1 - x 2 ( 2- , 3-) 44) y = _3 4 x + 8y = _3 4x + _1 4C y = - _4 3x - 6 Ay = - _3 4x - 5 D y = - _4 3x + 5 B 45) ) 4 2) (-2 0)y = _13x 2 C y = _1 3x 4 Ay = 3x 2 D y = 3x + 2 B 2-2 D* : . m4 = 57 a b, c : d 1 47) 5 46) 10 49) 8 48) 2-1 D* . .___ TU 50) . BCR 51) .___ DE 52) 1-4 D* . . : B, C . 53) : B C : W Y 54) . : W, Y 7 7 : y 4y - 3x = 5 57) 4x + 2y = 6 56) 3x + y = 5 55) a bcd1 2345 6789 10111213 141516A BP QRSUTF CE D 101. 103 ~|D*~|b* 1 2-3 7 1- 2 2-1D* : 1 52 69 1310 143 74 811 1512 16 rps t( 1 14 2 ( 6 3 1 ( 5 7 4 ( 10 11 3 2-1 D* : AGF EHBD C.___( HE 5 . D ____( GH 6 ( . ABCD 7 8 , 2-1D* 4 : )812436 75 8 C A B D.m4 = 104, m14 = 118 : 2-2 D* :9 )10 2 )9 7 )12 10 )11 x : 2-2D* )13(3x - 9) (2.5x + 15) : )14. 40 . 2-2D* . AB , XY 2-3 D* . A(2, 0), B(4, -5), X(-3, 3), Y(-5, 8) )15A(1, 1), B(6, -9), X(4, -10), Y(7, -4) )162-3 D* : yO xmn(10, 0)(10,4)(2, 6)(4, 9). )17. m )18. n )19 : )202-3D* . 1429 1426 240000 1426330000 14291429 1426 (ab) 1434 4 312 11 10 915 1613 142 15 678acdb40x 102. 104 bD**D* 2 2- 4 Equations of Line 135 . 0.30 C : tC = 0.3t + 135. : 7 7 ~D*DbDD*D*~yD*b~D*my = mx + b~D*DbDD*~b**x 1 y 1 y - y 1 =m(x- x 1 )~D*m~D** 7 y = m x + b y = 3 x + 8D*yD*(3, 5)~D*y - 5 = -2 (x - 3)D* y .. -2 y 3 D*D*~ y = mx + bm = 3, b = -2 y = 3x + (-2)~Db y = 3x - 2 y = -2 y 3 3 = 3 _ 1 . y . . 8 y _1 2 )120 4060801001201401601301441581721860C = 0.30t + 135 1 O xyy = 3x - 27 : b*~~D*:**~Db* bbD*j-bDb~*~Db:D*D*~slope - intercept formD*~slope - point formwww.obeikaneducation.com 103. 105 ~D*Db 2- 4 7. (-2, 5) - 3 _ 4 D*~ y - y 1 = m(x - x 1 )m = - _3 4, ( x 1, y 1) = (-2, 5) y - 5 = - _3 4[x - (-2)]~Db y - 5 = - _3 4(x + 2). (-2, 5) - _3 4= -3 _ 4 . 4 (-2, 5) 3. 4 )2. (-3, -6) . : (0, 3), (-2, -1) )a. 1:D*~b~b m = y 2 - y 1_ x 2 - x 1 = -1 - 3 _ -2 - 0= -4 _ -2= 2. 2:D*D*~ y = mx + by D*(0, 3)D*m = 2 y = 2x + 3(-7, 4), (9, -4) )bD*~b~b m = y 2 - y 1_ x 2 - x 1 = -4 - 4 _ 9 - (-7)= -8 _ 16= - _1 2 1:D*~ y - y 1 = m(x - x 2: ( 1y - 4 = - 1 _ 2[x - (-7)]~Db y - 4 = - _1 2(x + 7)Db y - 4 = - _1 2x - _7 2D*D4 y = - _1 2x + _1 2 (-1, 3), (7, 3) )3B (-2, 4), (8, 10) )3A 2 xOyy - 5 = - (x + 2) 34 3 m = - 1 _ 2, ( x 1 , y 1 ) = (-7, 4) D* 7Db~ b*b**~*D*D *b~*b* 7 3bbjD****-~D*bD*D*yD*DbD*by = mx + b4 = - 1 _ 2(-7)+b4 = 7 _ 2+ b4 - 7 _ 2= bb = 1 _ 2y=- 1 _ 2x + 1 _ 2*D 104. 106 bD**D* 2 . (-2, 6), (5, 6) m = y 2 - y 1_ x 2 - x 1 = 6 - 6 _ 5 - (-2)= 0 _ 7= 1: 0D*~ y - y 1 = m (x - x 2: ( 1m = 0, ( x 1 , y 1 ) = (-2, 6) y - 6 = 0 [x - (-2)]~Db y - 6 = 0D*D6 y = 6 . (5, 0), (3, 0) )4. 7 7 y = b*~D*DbDyD*by = -3 :x = a~*D*~D*DbDxD*a x=-2 :x = -2y = -3yO x 7 . . . 1- . (4, 0) y = -3x + 2 . _1 3 3- y = -3x + 2 D*D*~ y = mx + bm = _1 3, (x, y) = (4, 0) 0 = 1 _ 3(4) + b~Db 0 = _4 3 + bD*3 _ 4 - _4 3= b.y = _1 3x - 1 _1 3 y = _1 3x + (- _4 3 ( . (-3, 6) y = - _3 4x + 3 )5 4 5 7 1818 1746Dbb~bD*~|~D*bD*1784 105. 107 ~D*Db 2- 4 7. : 150 X . : Y . 0.15 . . 0.15 150 : X :. 0.30 135 : Y. t C :. . Y 0.30 X 0.15 : .Y 135 X 150 y X YC = mt + b D*D*~ C = mt + bC = 0.30t + 135 bmDb C = 0.15t + 150 100 16520 4060801001201401601301441581721860C = 0.30t + 135C = 0.15t + 150 100 100 X Y . X 100 . : .0.30(100) + 135 = 165 Y 0.15(100) + 150 = 165 . 0.28 140 Y )6. 6 :b~*- bD*~~**D*bD*bj-~ *6bjD*~D*~D*~***YD**D*b~|-***~D*bD*jD***~bD*~bD*b*j 106. 108 bD**D* 2 : y m = - _3 2, b = 5 3) m = _1 2, b = -1 2) m = 4, b = -3 1): m = - 4.25, (-4, 6) 6) m = _1 4, (-2, -3) 5) m = 5, (3, -2) 4): (6, 5), (-1, -4) 9) (4, 3), (1, -6) 8) (0, -1), (4, 4) 7) y = -2x + 6 ( 2 , 3) . 10) ( 5 , 1-) 11). y = 4x - 5 . : 1 2) . 10 100 . 150 . )a.( b( 7 c . : y m = 9, b = 2 15) m = -7, b= -4 14) m = -5, y = -2 13)m = _5 11, (0, -3) 18) m = - _3 4, (0, 4) 17) m = 12, y = _4 516): m = -7, (1, 9) 21) m = 4, (-4, 8) 20) m = 2, (3, 11) 19)m = -2.4, (14, -12) 24) m = - _4 5, (-3, -6) 23) m = _5 7, (-2, -5) 22): (2, -1) , (2, 6) 26) (-1, -4), (3, -4) 25)(0, 5) , (3, 3) 28) (-3, -2) , (-3, 4) 27)(2, 4) , (-4, -11) 30) (-12, -6) , (8, 9) 29) 1 2 3, 4 5 6 1 2 3, 4 107. 109 ~D*Db 2- 4 7: M N 32) E F 31)86428646482 468yO xM N86428646482 468yO xEF ( 13 - , 8-) ,( 5- , 4-) 34) ( 4 , 3) ,( 2- , 1-) 33). -2 x 3 y 35) y 4 . - _1 2 x 36): . y = _1 2 ( 4- , 7-) x + 9 37). ( 10 - , 1-) y = 7 38). y = - _2 3 ( 2 , 6) x + 1 39). ( 2 , 2-) y = -5x - 8 40) : 4 1)15.5 . 1500 . .( y x a.( b ( 285 c 6000 )d : 4 2) . 200 40. . ( y x a.( b 500 )c 700 )d. 420 : . y = 2x - 3 43). y = _1 2 x + 7 44)y = . _1 2 x - 5 45) 5 6 D*FM** *b~*~|-b*b-(48 - 64) km~***D* *b~*D*~|b~|D*b*35200 kmj*n pqrO xy 108. 110 bD**D* 2 : y = - _1 2 x - 12, y = 2x + 7 47) y = 2x + 4, y = 2x - 10 46)y - 3 = 6(x + 2), y + 3 = - _1 3(x - 4) 49) y - 4 = 3(x + 5), y + 3 = - _1 3(x + 1) 48) ( 2 , 4) 50). y - 2 = 3(x + 7) ( 2 , 7-) ,( 2 , 3). ( ( 12 , 8- 51)150 . : 5 2) . 40 . . x . : 5 3)150 4 .. 100 50 20 :( a. : ) b. :( c 35 :( d. 75 . :( e. 50 :( f : n -2y + 4 = 6x + 8 5 4). (n, -4), (2, -8). . ( 8 , 6) ,( 5 , 2) ,( 2 , 2-) : 5 5) : 5 6). (-3, -7) 5- ( 4 , 2-) : 5 7) . 4=5( (2)) 4=5( +2) 4=5 10=5 6 4=5( (2)) 4=5( +2) : : 5 8)*~-**~-b~|~|D*-*~b500C 109. 111 ~D*Db 2- 4 7 59) ( -3 , -2 ) OyxCOyxAOyxDOyxB 60) y = _1 3( 1 , -2 ) x + 5y = 3x + 7 Fy = _1 3x + 7 Gy = -3x - 5 Hy = - _1 3x - 5 J 2-3 D* : A(2, 5), B(5, 1) 63) X(0, 2), Y(-3, -4) 62) J(4, 3), K(5, -2) 61) 2-3 D* : x, y (4x - 8)(y2) 3x 4865) (6y + 10)(8x - 12)4x64) . 0.5 km : 66) 2-1D* 2-2 D* : .m1 = 58 , m2 = 47 , m3 = 26 : 6 69) 5 68) 7 67) 9 72) 8 71) 4 70) 7 7: 1, 12 73) 7, 10 74) 4, 8 75) 2, 11 76) A BE CD1 236 5 47 891458911 1210763r 2st 110. 112 bD**D* 2 . .A(-3, 3), B(4, 0) AB . 1:.___ AB M (x 1 + x 2_ 2, y 1 + y 2_ 2) = M ( - 3 + 4_ 2, 3 + 0_ 2)= M ( _1 2, _3 2). 2:.___ AB D*~ m =y 2 - y 1_ x 2 - x 1x 1 = -3, x 2 = 4, y 1 = 3, y 2 = 0 = 0 - 3 _4 - (-3)~Db = - _3 7. 3:. - _3 7(_ 7 3) = -1 _7 3 D*~ y - y 1 = m(x - x 1 )m = _7 3, ( x 1 , y 1 ) = (_ 1 2, _3 2) y - _3 2= _7 3(x - _1 2)D*~b y - _3 2= _7 3x - _7 6D*D2 _ 3 y = _7 3x + _1 3:: ___PQ P(-3, 9), Q(-1, 5) 2) P(5, 2), Q(7, 4) 1) P(0, 1.6), Q(0.5, 2.1) 4) P(-2, 1), Q(0, -3) 3) XYZ : 5) . X(-2, 0), Y(1, 3), Z(3, -1)yO xA(-3, 3)B(4, 0)Oy = x + 7313yxA(-3, 3)B(4, 0) 7 Equations of Perpendicular Bisectors 111. 113 ~*- b* 2- 5 72- 5 7 7~~* 1:- C A B ~D C A ~* A B ABCCD*-CABD*b~* 2:-* *D*DD**D**C A C b~~*AD*bD*~~~*bD*~|EbD*~D*b~~*bD* A B A C b~D*bDD**D*EABCDE CD ~* :3ECD CAB*bb-bbb~*A B || CD bABCDE Proving Lines Parallel . . : . . . 2.4 bD*b*D*b~~b**b*~D*bb 1 3, 2 4, 5 7 6 8 : . a || ba b1 2 3 48 7 6 5 . 7 : ~D*b*~DDb~**D* b~D*bD* b~D*:b*D**** *--bD*~~*-* bb~bb*D*www.obeikaneducation.com 112. 114 bD**D* 2 . A B C . 2.5 . Pm . . b**: 2.5bbbDbb*bD*~~b*~D*bbbp q1pq133~b** : 2.6bbbbDbb*bD*~b*~D*pqm4 + m5 = 180p q54b** : 2.7b*bDbb*bD*~~b*~D*bbbpq68p q68~b** : 2.8b*~D*bbbb~pqrqrppqr 6, 18, 21, 22b~D*2.5, 2.6, 2.7, 2.8 bD*-~ . 1 6 )a. , n 1, 6 || n 1 6 . 2 3 .b ., m 3 2. || m 2 3 mnp132456 1 77 ~D*~**jD***Db~ b~D* bD*D2.5~D*b b~*D**D~b~*D*1.1~D*bD*1.10~ 113. 115 ~*- b* 2- 5 7 3 11 )1B 2 8 )1A1 15 )1D 12 14 )1C8 6 )1F m8 + m13 = 180 )1E. a || b : . mMRQ . acbP QMNLR(7x - 21)(5x + 7) 7 .mMRQ .mMRQ = (5x+7), mRPN = (7x21) 7 b a . MRQ, RPN .MRQ RPN .x .mMRQ = mRPNb*bDbb* mMRQ = mRPNDb 5x + 7 = 7x 21D*5x 7 = 2x 21D*D*21 28 = 2x2D*~ 14 = x .mMRQ x Db mMRQ = (5x + 7)x = 14 = (5(14) + 7)~Db = 77 .mRPN x :mRPN = (7x 21)= (7(14) 21) = 77 . a || b MRQ RPN mMRQ = mRPN . ( e || f y 2 a bm13249 1012 11138 71416 155 6bD*b* 2 def (4y + 10) b**~**D*D2bjD*b~bD*b*D*b**D*x14*~D** 114. 116 bD**D* 2 : . :7 . . . . : )3 . . 3 70120 . 2 5 2) 1 3 1)m6 + m8 = 180 4) 3 10 3) m || n . x : 5). 2.5 . : 6) : 2 1 || m :: 1 2 )a2 3 )b1 3 )c )da( )b )c )d 1 mj k1 2 34 569 107 8 2 m(4x - 23) n(2x + 17) 3 123 m 7 bb*~**-*bb-bD*b*D*b*b~**b*bDb~D**-**b~D* 115. 117 ~*- b* 2- 5 7 :7 7) . .2 9 9) 1 2 8)m3 + m6 = 180 1 1) m7 + m8 = 180 10)4 5 13) 3 7 12): x m || n m n(x + 84)(21 + 2x)16)mn(5x - 20)15) mn(3x - 14)(2x + 25)14) : 1 7) . . . 2.6 : 1 8): : : 2 1 20) : 3 1 19)__LJ ___ML___AC ||___BD____KM ____ ML :___AB ||____ CD :J KL M21A BC D12 3: : 2.8 . 2 2) . 2.7 21)135135 s t 1 uvr1 234 567 8 9 2 3 116. 118 bD**D* 2 : 2 3) . . r, s rs65 279226) r s574123 7525) rs32326424) . : 2 7) x s y k t :( 7 a. 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DBA : TQV 2) VQS 1) PQV 3) : 4) . .S TVPQR213 3 .J )5 , 2), K)11 , -7) = ( x 2 - x 1 ) 2 + ( y 2 - y 1 ) 2 b~D* JK ~= (11 - 5) 2 + [(-7) - 2 ] 2 Db= 6 2 + (-9) 2 Db= 3 6 + 81 = 1 17 ~Db: R (8, 0), S(-9, 6))8 X (-2, 5), Y (1, 11))7 : 9) 35 . 0) , 0) ( 2.2 , 5) . 2 . m7 m4 = 42. 7 1. 4 1 4 7 .138 m7 = 180 42 ab1 2346758 : . :1 25 67 83 4.m6 = 72 m3 = (x - 12) : x 5) m4 = (2y + 32) y 6) ( . m5 = (3y - 3A BDFGC b* 1 b*~D**D**-*b** 2 ~D*b~D* bD*bDb :7 www.obeikaneduction.comD*b~*-~* 138. 140 bD* bjjD* 3 Classifying triangles . ABC ABC : : A , B , CAB , BC , CA : ABC : A , B , C ABC B , BCA C , BAC : A . : . 7 7 b*D*bj b*D*bj *D*j *D*bjbb*b 3 bb* 3 b*D** bb*D** . : 6090 30 )b707040)a . . 90 . BA C 1 7 : b*D*b~b~|-:b bjjD*~*bb*Db bjjD*~*b~:b*D*bD*jD*acute triangleb*D*bD*jD*equiangular triangle*D*D*jD*obtuse triangle*D*bD*jD*right triangle~*bD*jD*equilateral triangle~D*bD*jD*isosceles triangle~*D*jD*scalene trianglewww.obeikaneducation.com3- 1 139. 141 bjjD*~|- 3- 1 7 : 606060)1B499734)1A: PQR: PQR S mPQR = mPQS + mSQRmPQR = 45 + 59 = 104 . PQR PQS )2.. . 7 7 ~*j~D*bj ~*bjb~*-bb*b~ b~*3 ~D*bD*jD*~bDb~*bD*jD** : : . 55 cm . . : )3 2 45455931P S RQ 3 55cm55cm45cm~- *b~D*D*~DbD**~*~D*~**bjjbD**~D*b*~bDb-*~-D**~bb* *b~**~*-b~D*~b*b~D*2cm 2cm2cm : 90b~b*: 90b~b*: *b~b*90 140. 142 bD* bjjD* 3 JKM JL M . . .JM = ML ~D*D*~ JM + ML = JLDb ML + ML = 1.5~Db 2ML = 1.5 2D*~ ML = 0.75 JM = ML = 0.75. KM = ML = 0.75 KM ML . . . KML )4: :. ABC .x 1:A C = CBDb 4x + 1 = 5x - 0.5D*4x 1 = x - 0.5 D*D*0.5b~b 1.5 = x: 2:A C = 4x + 1 x = 1.5Db = 4(1.5) + 1 = 7 CB = ACAC = 7Db = 7 AB = 9x - 1 x = 1.5Db = 9(1.5) - 1 ~Db = 12.5 .FGH )5 4 K0.751.3 LJM1.5A4x + 19x - 15x - 0.5CB 5 F2y + 55y - 193y - 3HG 7 D 5bjD*b*b**b*bCB=ACbD*xb1.5CBj-D*5 x-0.5CB=5x-0.5=51.5-0.5=7 141. 143 bjjD*~|- 3- 1 7 : : 6060603) 25 251302) 4590 451) : ABD 4)BDC 5)ABC 6): 12 cm5 cm13 cm)8 7) FH K : FGH 9)GJL 10)FHL 11):. x :RQ S6x - 53x + 105x13) 40ML N3x - 42x + 712) : 1 4) . 1.5 cm 45 cm . 1 A 2 60 6060 30120 30D CB 3 4 55832.57GJLF HK 5 3.2 cm 3.2 cm2.1 cm 142. 144 bD* bjjD* 3 : 5590 3517)65506516) 251154015)45 459020)25 7085 19)60 606018): UYZ 21)BCD 22)ADB 23)UXZ 24)UWZ 25)UXY 26): 28) 27) DF E BD C : AEF 30) ABC 29)ACD 32) ADF 31)ABD 34) AED 33) FGH : 3 5). x 1 2 6060432060 12047X 40UY ZW4545558639BCAD 3 B CA FE4 D85 10 4 FH G6x + 1 3x + 109x - 8 5 143. 145 bjjD*~|- 3- 1 7 : 3 6) . . : BDC3 9) EBC3 8) ABE3 7): XYZ : 7X(7, 6), Y(5, 1), Z(9, 4 1) X(-5, 9), Y(2, 1), Z(-8, 3) 4 0)4: BCD ACE 2) . BD AECB DA E213: x :FGH4 . FG = 3x - 10 , GH = 2x + 5 , HF = x + 20 3). RS x ST x RST4 4). TR x : 4 5) BC .A :a ( 7A , . C. . B . :b ( . :c ( . . :d ( x . .145 23ABE DC757515 15BA C 144. 146 bD* bjjD* 3 : DFG : 4 6) : . . . . :. 47) . 48) 7x - 5 5 : x + 3 4 9) . : 5 0) : 51) % 40 . 84.50 33.80 C 50.70 A 32.62 D 44.50 B 2 x + y = 5 52) -1 C 2 A-2 D 2 _ 5 B : 2-6D* y = x + 2 , y = x - 4 5 4)x = -2 , x = 5 53) : 55) 2-5D* . 9 . . 1-3 D* : . 40 56) .x = 2 2 10 = x + 6 57) 7 7 : 2-1D* 9 4 59) 5 3 58) 11 1 61) 13 11 60) 2238120GFD12 119 104 31 25 68 716 1513 14ghki 145. 7 147 bjjD*b*~D* 3-2 . ACTIVITY 1 1 1: . A , B , C 2: B . AC . B 3: .B A , C . A , C : 3 A , B , C . A , ABC B , C 1) . 2) 2 1:1 . . AC 2:. A , B 3: A , B. C : A , B . C C ABC . 3) . A , B 2 4) . 5) 7 146. 148 bD* bjjD* 3 Angles of Trangles . .. . : 3.1 180b~jD*b* b~b: mA + mB + mC = 180 :ABC 7 ) . . ( . 7 : ABCm1 + m2 + m3 = 180 : .BC A D A : ABC)1 . 4 , BAD)2, 4 . BAD)3m4 + mBAD = 180 4)mBAD = m2 + m5)5m4 + m2 + m5 = 180 6)4 1 , 5 3)7m4 = m1, m5 = m3)8m 1 + m2 + m3 = 180 9)1( 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9)AB CD1 34 2 51 7 3 : b bjjD*~|-~bb*b~* b~bD:b**jD**D**jDbD*:b~D*~D*auxiliary linebD**D*exterior angleb*D*b*D*b-D*remote interior angles~~D*bD*flow proofD*corollarywww.obeikaneducation.com 3- 2 147. 149 bjjD*b* 3- 2 7. . : AB1232078ECD61 : ACB , 2 . . m 3 : .m 2 .ABC . CDE 1 jD*b* m3 + mBAC + mACB = 180 :Db m3 + 20 + 78 = 180 ~Db m3 + 98 = 180 D*98* m3 = 82.m 2 = 78 ACB , 2.m 1 CDE CED m2 jD*b* m 1 + m2 + mCED = 180 Db m 1 + 78 + 61 = 180 ~Db m 1 + 139 = 180 D*139* m 1 = 41 .180 ABC , CDE : ABC : m3 + mBAC + mACB = 82 + 20 + 78 = 180 CDE : m1 + m2 + mCED = 41 + 78 + 61 = 180 : YVWXZ586567764 5 98)1B J KML3 28715721)1A--D*DD~b~*b-D*D* *D** bjj~ bb~*DD*b~bD***D*D*-1 7 7 D*b~D**-b~D*bbD*b~bD~jb*1bjD**m2*-m1b*b- 148. 150 bD* bjjD* 3 : . . ABC1 234 ABC 4 . 1 , 3 3.2 ~bb~jbD**D*b-D**D**D*mA + mB = m1 :AC B1 . . : ABC mA + mB = m1 : : ABC D12ABCm1 + m2 = 180 mA + mB + m2 = 1801, 2 1, 2mA + mB = m1mA + mB + m2 = m1 + m2 ~~D*bD*~DbbD*bb*~~D* 7 bD**~*~|~~D*** 149. 151 bjjD*b* 3- 2 7. JKL : : bD**D* mKLM + mLMK = mJKLDb x + 50 = 2x - 15D*x* 50 = x - 15 D*D*15~* 65 = x.mJKL = (2(65) - 15) = 115 : )2 1 . . : . bb*D*bj*b-bD*b*D* 3.1bbb* A , BbbCb** :j****b* 3.2j*b-bb* J , KbbLb** :ABCJLK 24 , 23 3.2 , 3.1 7. *D*bjb-bb* m1 + mTYZ = 90 Db m1 + 52 = 90 D*52* m1 = 38 4 )3C 3 )3B 2 )3AJ KLMx(2x - 15) 502 7 D*D*bD***D*b** *b~D*b|~|-401 3 7 T WY XZ1 238524 3 7 b* b~b-b*b*b-j b~bD*180b~ 150. 152 bD* bjjD* 3 : AF BE DC481239 32)596311) : 7: . m6 4) m4 3)m5 6) m2 5): m1 7)m3 8)m2 9) : 3113222LNQPM 11)5916110) : 1 2) .173 . ( a. )b 1 102253456 2 3 29132 17 1 151. 153 bjjD*b* 3- 2 7: mABC 15) m4 14) m1 13)148(x - 5)(2x - 15)ABC1234 27521: m2 17) m1 16)m4 19) m3 18)m6 21) m5 20) : 2 2) . A B , C. : 3.2 2 4) 3.1 23): 301301102 13467852 6)3570124 325). . : 2 7) 28): . 90 2 25 51 28355 6413 2 3 B CA**b~~|~-30inD*~b~13D* b-bD*bb*b~*(15x + 1)(6x + 5)(4x - 1) 152. 154 bD* bjjD* 3 : :7 2 9). m1 , m2 )a( b. m1 ( c. m2 : : 30) : RSTUV . mS + mSTU + mTUV + :mV + mVRS = 540RSTUV 31) : 5 3 m1 + m2 = m6 + m7 :123 4 567. : 3 2) :( 7 a . . . :( b . . :( c c . :( d . :( e . : 3 3) : . . : 3 4)2 17071123BAC3793130a 110cb 7D*b~**b*bDb0D**D*~* 153. 155 bjjD*b* 3- 2 7. y , z : 3 5) A ABC : 3 6). : 37) 7x - 3(2 - 5x) = 8x2x - 6 = 8 A22x - 6 = 8x B-8x - 6 = 8x C22x + 6 = 8x D a, b 3 8) a ba + b = 90 C a + b90 Aa + b = 45 D a + b90 B 3-1 D* : 46444 1)18150124 0) 60 60603 9) 2-3 D* . P : 7( -2 , 0) P ( 4 , 4-) . , (1, 3) 4 2)( 0 , -3 ) P ( 3 , 4) . , (3, 0) 4 3) 7 7: ) ) 1 1 , AB AB 44) . 1 2 2 1 45) . 2 3 4 3 , 2 4 46) 135(5y + 5)(4z + 9) (9y - 2) 154. 156 bD* bjjD* 3 Congruent triangles . : . 1 2 34 5~~D*bD1,2,3b~*b~*b*D*b~ b~bD* b~bD*bbD~~D*bD4,5~D*. . 7 7 b****b~b: bbD*b~bbD*b*D* :CK BJ AH bD*~*___CA___KH ___BC __JK ___AB ___HJ bD*bABCHJKABCKHJ : . . ~bABC HKJ~bBCA JKH7 : bD*b*D*~b-b~*:bD*~bD*~* bD* b~D*b~*jjb-* bD*-b~bbD*CongruentbD* b~D*Congruent PolygonsbD*~bD*Corresponding Partswww.obeikaneducation.com3- 3 155. 157 bD* bjjD* 3- 3 7. . : , P G, Q FR E, S D___PQ ___GF ,___QR __ FE , :__RS ___ED,__SP ___DG . GFED PQRS PMQ5078525039 40LJK50 7850 52 3940)1B XWYZA DB C )1A : . . . x , y ABC DFE bbD*~bD* F BbD*- mF = mBDb 8y - 5 = 99 D*D*5b~b 8y = 104 8D*~ y = 13bbD*~bD* FE BCbD*- FE = BCDb 2y + x = 38.4 Db 2(13) + x = 38.4 ~Db 26 + x = 38.4 D*26 x = 12.4 RSV TVS )2. x , y GD EFSPQR 1 1855 1777 7DbD*bbb~DbD**~bbD *b*~-bD* b~bD*~b~*DbbD* 2 ABC3699455432.1 38.4DEF(8y - 5)2y + xRV2y - 1 S78xT2424.5 7 7bb~*-b~DbD*~*bD*ABC DFEBC FE 156. 158 bD* bjjD* 3 2- 3 . 3.3 *j*jb*b-**: *D*b-*jD*jDbjD**D*bbjD*jD*jDbjD*CK , BJb** : ALbABC