002b rotateur déphaseurs [mode de compatibilité]
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Déphaseurs biréfringents
• Lames à retard de phase :– Cristal calcite uniaxe t.q. a.o. perpend à k– Ee //a.o. Eo perpend a.o.– Calcite: no > ne Donc, vo < ve
– l’onde e se propage + vite que l’onde o. – Après traversée du cristal d’ép d,
diff de chemin opt: ∆x = d (no-ne)Déphasage:
– La polarisation de l’onde sortante dépendra du déphasage et de la polarisation à l’entrée
– Si pol lin // ou perpend à l’a.o.: jamais affectée par une lame à retard: lignes neutres
)(22
000 eo nndxxk −=∆=∆=∆
λπ
λπϕ
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Déphaseurs biréfringents
• Lames d’onde : ∆ϕ=2π– Retard d’une lg d’onde– Pas d’effet visible à λ0 incident– Chromaticité: valable à 1 seul λ0
• Lame demi-onde : ∆ϕ=π– Retard de λ0/2– Effet: rotation d’une polar. lin.
symétriquement par rapport à l’a.o.– Si θ=π/4, polar perpendiculaire à la
sortie (rotation de π/2)
entierun est moù 0
eo nnmd
−= λ
( ) 2
12 0
eo nnmd
−+= λ
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Déphaseurs biréfringents
• Lame quart d’onde : ∆ϕ=π/2– Retard de λ0/4– Effet: une polar. lin. sortira elliptique– Selon l’orientation, déphasage varie et
ellipticité varie– Si θ=π/4, polar sortante circulaire (à λ0!!)
• Déphaseur achromatique : Rhomboèdre de Fresnel :– Réflexion totale: introduit un ∆ϕ entre 2
composantes orthog. Indépend. de λ!!Interface verre (n~1.51)-air,
–∆ϕ=π/4 si incidence = 54.6 deg2 réflexions: ∆ϕ=π/2 de façon achromatique (au 1er ordre)APS: Achromatic Phase Shifter
( ) 4
14 0
eo nnmd
−+= λ
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Déphaseurs biréfringents
• Compensateur (Babinet)– But : contrôler un déphasage et
mesurer le déphasage d’une lame
– Principe : a.o.croisés et incidences perpendiculaires
– ~Wollaston : inversion ondes o et e– Déphasages :
– Ligne centrale : ∆ϕ=0 (d1 = d2) à tout λ– ∆ϕ varie avec déplact µm du coin– Entre P et A croisés : lignes sombres
lorsque ∆ϕ=2mπ– En lumière blanche : franges colorées
( )
( )eo
eo
nnd
nnd
−−=∆
−=∆
20
2
10
1
2
2
λπϕ
λπϕ
( )( )eo nndd −−=∆ + 210
21
2
λπϕ
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Déphaseurs biréfringents
• Compensateurs (Soleil)– Babinet modifié :– Les coins sont orientés avec a.o. //– Une lame d2 est ajoutée avec a.o. perpend– ∆ϕ est constant sur la surface et ajustable (d1)
– Polariseur circulaire :• B et C : lames quart d’onde• A+B et C+D : pol circulaires• B+C : lames demi-onde
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Déphaseurs biréfringents
• Couleurs interférentiels– Lumière blanche traversant un milieu biréfringent entre Pol
et An
– Si ∆ϕ=(m+1)π: lame demi-onde: pol lin perpend: transm=0– Si ∆ϕ=m2π: lame d’onde: pol intacte: transm=1
( )
03 , 580Pour
14 , 435Pour
(nm) 17402 Si
0
0
0
=⇒=∆==⇒=∆=
=−=∆
Tnm
Tnm
nnd eo
πϕλπϕλ
ππϕλ
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Déphaseurs biréfringents
• Activité optique : généralités– Une substance (liquide ou cristal) peut faire tourner une pol
lin de façon continue.– Le sens de rotation renseigne sur la structure moléculaire :
• Horlogique : dextrogyre (droite)• Anti-horlogique : lévogyre (gauche)• La direction de propagation est // a.o.
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Déphaseurs biréfringents• Activité optique : principe
– pas de déphasage induisant pol ellipt mais rotation pol lin– 1 onde de pol lin = combo de 2 ondes circulaires e et _
• A l’entrée
• Dans la substance: si ke < k_
( ) ( )02 λ
πα RLRL nnzzkk −=−=http://www.univ-lemans.fr/enseignements/physique/02/optiphy/ondepola.html
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Déphaseurs biréfringents• Activité optique : Pouvoir rotatoire
– Exemples• Quartz (SiO2)
Structure en héliceα/d ~22°/mm
• Liquides:effet + faiblemais dépend de la concentration– Application : saccharimètre
• α dépend également de la lg d’onde: � coloration lorsque lumière blanche et analyseur
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Déphaseurs biréfringents• Activité optique : Loi de Biot
1. Il existe des milieux actifs rotatoires2. Deux variétés : lévo- et dextro-gyres3. Pouvoir rotatoire α :
1. angle de rot/mm2. Liquides : dépend de la conc (g/l)
4. Dispersion de α en λ-2 :
5. Sens de rotation indépendant du sens de propagation (réflexion miroir et retour : annule l’effet rotatoire)
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Déphaseurs biréfringentsActivité optique : Modèle de la spirale• e- qui oscillent h/b le long des spirales
� Moment dipolaire oscillant p(t)
• Mvt rotatif en spirale des e- : boucle de courant
� Moment magnétique dipolaire oscillant m(t)
• m et p sont // ou anti // selon l’hélice• Diffusion: réémission par les dipôles él. et
magn.• Ep orienté selon l’hélice• Em orienté perpend. à l’hélice• Ep + Em = Es champ diffusé par l’hélice• Es + Ei = E champ résultant • Rotation dont le sens dépend du sens de
l’hélice et l’amplitude (α) dépend de l’orientation aléatoire ou ordonnée des hélices
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Biréfringence induite
• Biréfringence mécanique (stress)– Analyse de contraintes dans les matériaux– Ex: plexi entre polariseur et analyseur
croisés
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Biréfringence induite
• Effets electro -optiques : effet Kerr (1875)– Champ E intense engendre une biréfringence :
• Réponse quadratique (E²) / Champ transverse
– Cellule de Kerr
Kerr de cteKoù
²0//
==−=∆ ⊥ KEnnn λ
électrodes entre distance d
traverséeépaisseur où ²
² 2
==
=∆
ld
VKlπϕ
Vλ/2 : V t.q. lame ½ ondeEx : Nitrobenzene : V>104VSolide : BaTiO3
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Biréfringence induite
• Effets électro -optiques : effet Pockels (1893)– Cristaux sans centre de symétrie (Ex : KDP = KH2PO4)– Réponse linéaire (E) / Champ transv ou longit
– Cellule de Pockels
ordinaire indicenet
optique-électro cte où
2
o
63
063
3
==
=∆
r
Vrno λ
πϕ
Vλ/2 (KDP) :
r63 ~10-11m/V
103 V< Vλ/2 <104 V
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Biréfringence induite
• Modulateurs electro -optiques (télécom,…)– Basés sur cellules de Pockels (rép. linéaire) entre pol.
et an. croisés• Si V=0: T=0• Si V= Vλ/2: T=1• Si V= Vλ/4: T=0.5
– Fréquences élevées (~30 GHz)
• Shutter electro -optiques (choppers pour applic stroboscopiques,…)
– Basés sur cellules de Kerr (rép. quadrat) entre pol. et an. croisés
– Fréquences élevées (~10 GHz)
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Biréfringence induite
• Affichage LCD – Phase nématique: tous les
cristaux liquides orientés dans la même direction = cristal uniaxe
– Champ E: modifie l’orientation global
appl
0
V defonction biréfr ∆n(V)et
épaisseur où
)(2
==
∆=∆
e
Vneλπϕ
� On peut contrôler le déphasage (retardateur variable) et le moduler� On peut moduler l’éclairement entre pol. et an. croisés
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Biréfringence induite
• Affichage LCD
En Réflexion: e t.q. lame quart d’onde si V=0rotation cumulée <> pouvoir rotatoire!!
En transmission : Pol et an // e t.q. lame demi-onde si V=0Pol incid à 45°Donc, rotation de 90° et Tr=0∆ϕ=0 si V~3-4 V Donc, Tr=1
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Effets magneto-optiques
• Faraday (1845) : champ B // direction de propagation
– Pouvoir rotatoire et non ∆ϕα = i B d
– Où i = cte de Verdet
– B = champ magnétique appliqué– d = épaisseur traversée
1 cm d’eau dans un champ 1 Tesla (20000 x Bterre) donne α~2°
Effet cumulé par réflexion
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Effets magneto-optiques
• Disque magneto-optique (MO Disk Sony)
• Effet Cotton-Mouton– Champ magnétique perpendiculaire à la direction de propagation
� Biréfringence ∆n
Equivalent magnétique à l’effet Kerr (aussi appelé effet Kerr magnéto-optique)
Enregistrement / bit 1 : Cellules magnétiques orientées : B extérieur + chauffage laser (T>TCurie)Effacement / bit 0 : chauffage laser sans Bext : orientation aléatoire � 2 passages pour enregistrementLecture : Champ B local intense pour bit 1 et A-R� rotation importante
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Représentation matricielle de la polarisation• Vecteurs de Stokes (1852)
– Principe : Mesure de l’éclairement (W/m²) après traversée de 4 filtres : 1. Filtre neutre : absorbe 50% � I02. Polariseur (linéaire) transmettant E horizontal � I13. Polariseur (linéaire) transmettant E à +45° (1er et 3e quadrant) I24. Polariseur (circulaire) transmettant pol circulaire droite e � I3
Eclairement incident
Tendance pol horiz ou vertic
Tendance pol +45° ou -45°
Tendance pol circul e ou _
En pratique, on normalise souvent en divisant par S0
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Représentation matricielle de la polarisation
• Vecteurs de Stokes (2)Exemples
Lumière polarisée : lin. Horiz. �(1,1,0,0)lin. Vert. �(1,-1,0,0)lin. +45° �(1,0,1,0)circ. R �(1,0,0,1)
Lumière naturelle : �(1,0,0,0)
Si lumière totalement polarisée �Si lumière partiellement polarisée � Degré de polarisation :
Onde non polarisée : seul S0 <>0 � V = 0
<= 1
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Représentation matricielle de la polarisation
• Vecteurs de Jones (1941) : principe– E(t) peut s’écrire: Amplitude � cohérence ok
– En tenant compte des phases respectives :
– Par exemple, onde pol lin Horiz et Vertic :
– En normalisant :
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Représentation matricielle de la polarisation
• Vecteurs de Jones : exemples– Onde pol lin à 45° en normalisant :
– Onde circulaire e (E0x = E0y et ∆ϕ= − π/2)
• Sachant que :
• En normalisant :
Les vecteurs de Jones sont orthonormés � base
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Représentation matricielle de la polarisation
• Vecteurs de Stokes et vecteurs de Jones
– Stokes est applicable à de la lumière partiellement polarisée (Pas Jones, par définition)
– Jones peut tenir compte de phénomènes cohérents (Pas Stokes car intensités et non amplitudes)
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Représentation matricielle de la polarisation
• Matrices associées à un élément optique– Matrices de Jones :
Elément optique polarisant : matrice T t.q.
– Ex: onde pol lin à 45° traversant une lame quart d’onde :
�
Pol circul droite (e )
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Représentation matricielle de la polarisation
• Association d’éléments optiques pol.– Association de matrices de Jones :
Ordre : élément 1, puis 2, …pas commutatif!
Ex : 2 lames quart d’onde orientées mêmes axesOnde inc pol lin à +45°
Onde transmise : pol lin -45°Vérifie bien : 2 x λ/4 = λ/2
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Représentation matricielle de la polarisation
• Matrices associées à un élément optique– Matrices de Mueller (1943) / Formulation de Stokes
– Ex : lumière non pol au travers d’un polar lin :Onde sortante avec I0/2 et pol lin horiz (degré de pol = 1)
– Ex : onde incidente qcq traversant une lame quart d’onde :degré de pol ~ 90%
Onde sortante avec I0 conservémais pol lin car S3=0