01 логика и язык
TRANSCRIPT
Предложение, написанное на этом слайде, - неистинно.
Логика и Язык
Лекция 1
О логике
оо
• «разум»
• «закон»
• «слово»
Аристотель. «Органон»
(Андроник Родосский, 1в. н.э.):
- Категории
- Об истолковании
- Аналитика- Первая Аналитика
- Вторая Аналитика
- Топика- О софистических
опровержениях
Условия возникновения:
1. Развитие математики
2. Развитие наук в целом
3. Демократия (состязательность)
Логика
Нормативная наука о формах и приёмах интеллектуальной
познавательной деятельности, осуществляемой с помощью
языка
Познание
Процесс отражения действительности в
человеческом мозге, целью которого является получение
адекватных знаний о мире:
- Чувственное
- Интеллектуальное
Интеллектуальное познание. Отличия:
• ОБОБЩЕННОСТЬ
• АБСТРАКТНОСТЬ
• АКТИВНОСТЬ
• ЦЕЛЕНАПРАВЛЕННОСТЬ
• ВЕРБАЛЬНОСТЬ
Язык
Язык
Знаковая система, предназначенная для:
• Переработки
• Фиксации
• Хранения
• Передачи
информации
Язык
Естественный• возникли как средство
общения между людьми,
• их формирование и развитие представляют собой длительный исторический процесс
• формируются в основном стихийно
Искусственный• сознательно создаются
человеком для решения определенных задач
Язык
Объектный• язык, который является
предметом исследования
Мета• язык, при помощи которого
изучается объектный язык.
ТЕРМИНЫ «ОБЪЕКТНЫЙ ЯЗЫК»
И «МЕТАЯЗЫК»
ЯВЛЯЮТСЯ ЛИШЬ ОТНОСИТЕЛЬНЫМИ
Требования к метаязыку
• Должен содержать объектный язык как свою часть– (ослабление) объектный язык д.б. переводим в
метаязык
• Должен позволять построить имя любого предложения объектного языка
• Должен содержать логические термины• Желательно, чтобы метаязык не включал в себя
каких-либо неопределяемых терминов, за исключением:– Терминов объектного языка– Терминов для образования имен предложений
объектного языка– Логических терминов
Знак
Объект, выступающий для некоторого интерпретатора в качестве представителя
какого-либо другого объекта
Основная функция знака –
РЕПРЕЗЕНТАТИВНАЯ
Ситуация употребления знака
знак
объектинтерпретатор
Основные характеристики знака
Значение
(экстенсионал)
• Тот самый объект, представителем которого выступает данный знак
Смысл
(интенсионал)
• Та информация о репрезентируемом объекте, которую несет сам знак или которая связывается с ним в процессе человеческого общения или познания
Виды знаков
Пустые
• На выбранной предметной области не репрезентируют ни одного объекта
Непустые• На выбранной
предметной области репрезентируют по крайней мере один объект
Виды знаков
Описательные
• Сами несут информацию о репрезентируемом объекте
Неописательные• Информация о
репрезентируемом объекте связывается с ним (знаком) в процессе человеческого общения или познания
Чарлз Сандерс Пирс (1939-1914)
Синтактика•Изучает отношения
между самими знаками
Семантика
•Изучает отношения между знаками и репрезентируемыми объектами
Прагматика
•Изучает отношения между знаками и их интерпретатором (ами)
Чарлз Сандерс Пирс (1939-1914)
Синтактика
•Задачи:
•выделение простейших, элементарных знаков; правил образования сложных знаков и перехода от одних совокупностей знаков к другим
Семантика
•Задачи:
•выделение различных категорий языковых знаков в зависимости от типов их значений, а также от типов выражаемых этими знаками смыслов
Прагматика
•Задача:
•установление зависимости значения и смысла знака от тех или иных особенностей интерпретатора и, более широко, от особенностей внеязыкового контекста, сопутствующего употребление данного знака
Естественный язык. Особенности
1) Универсальность
2) Многозначность (неопределенность и размытость значений)
3) Грамматическая неоднозначность (отсутствие жестко фиксированных правил образования значимых выражений)
4) Семантическая замкнутость (отсутствие разделения на объектный и мета-язык, а также на языки разных порядков)
Проблема
Естественный язык
Парадоксы
(антиномии)
Парадоксы
Парадокс лжеца
Эпименид (критянин):
- Все критяне лжецы!
Эвбулид:
- Я лгу!
Предложение, написанное на этом слайде, - неистинно.
Парадокс лжеца (Тарский)
Для краткости заменим это выражение буквой «П». Тогда получим:
(1) П истинно тогда и только тогда, когда предложение, написанное на предыдущем слайде, неистинно.
С другой стороны:(2) П тождественно предложению, написанному на
предыдущем слайде.Тогда мы можем заменить в (1) одно выражение на
другое. Получим:(3) П истинно тогда и только тогда, когда оно
неистинно.
Парадокс Рассела
• В одном городе-государстве действует закон, что каждый, кто не бреется сам, должен бриться у единственного в городе цирюльника.
• Вопрос: кто бреет самого цирюльника?
Парадокс Рассела (1902)
• Множество всех множеств – это множество, элементами которого являются вообще все множества. Само это множество также является элементом самого себя.
• Тогда рассмотрим множество М, которое является множеством всех множеств, не являющихся элементами самого себя.
• Вопрос: является ли множество М элементом самого себя?
Парадокс Берри (1906)
• Существует лишь конечное число слов в русском языке.
• Следовательно, имеется лишь конечное число фраз русского языка, содержащих не более 50-ти слогов.
• Поэтому с помощью таких фраз можно охарактеризовать лишь конечное число натуральных чисел.
• Пусть, тогда, k – наименьшее из натуральных чисел, которое не может быть охарактеризовано выражением, содержащим менее пятидесяти слогов.
• Однако сформулированная фраза характеризует число k, но содержит менее 50-ти слогов.
Парадокс Греллинга-Нельсона(1908)
• Прилагательное называется автологическим, если свойство, которое оно обозначает, присуще и ему самому.
• В противном случае прилагательное называется гетерологическим.
• К какому типу относится прилагательное «гетерологический»?
Пути решения парадоксов
Логический
• Допустить по крайней мере еще одно значение для суждений (помимо «истина» и «ложь»).
• Что, однако, приведет к отказу от принципа бивалентности и, как следствие, от классической логики
Семантический
• Найти способ устранить перитрОпэ (отнесение содержания высказывания к самому себе) –разорвать семантическую замкнутость языка:
1) Разделить язык на объектный и мета- языки
2) Ввести дополнительные правила употребления языковых выражений
Принципы употребления
языковых выражений
Принцип однозначности
Каждый знак внутри некоторого контекста своего употребления
должен иметь строго одно значение.
Нептун – бог морей. Существование Нептуна было доказано астрономами. Следовательно, существование одного из богов
было доказано астрономами.
Ошибка: подмена значения
Принцип предметности
Каждый знак внутри некоторого контекста своего употребления должен говорить не о себе, а о
своем значении.Акакий Евлампиевич страдает избыточным весом.
Избыточный вес – это эвфемизм. Следовательно, Акакий Евлампиевич страдает эвфемизмом.
Ошибка: автонимное использование
Принцип предметности
Каждый знак внутри некоторого контекста своего употребления должен говорить не о себе, а о
своем значении.
Акакий Евлампиевич страдает избыточным весом. «Избыточный вес» – это эвфемизм. Следовательно, Акакий
Евлампиевич страдает эвфемизмом.
Принцип предметности
Каждый знак внутри некоторого контекста своего употребления должен говорить не о себе, а о
своем значении.
Акакий Евлампиевич страдает избыточным весом. «Избыточный вес» – это эвфемизм. Следовательно, Акакий
Евлампиевич страдает эвфемизмом.
Принцип взаимозаменимости
Замена некоторого знака внутри некоторого контекста своего
употребления на другой знак с тем же значением не должна приводить
изменению истинностного значения контекста в целом.
Шлиман искал местоположение Трои. Местоположение Трои – это холм Гиссарлык. Следовательно, Шлиман искал холм Гиссарлык.
Контексты естественного языка
Экстенсиональные
• лат. extensio – значение
• Достаточно понимать значение слова, т.е. знать, о каком предмете идет речь
Интенсиональные
• лат. intensio – смысл
• Надо учитывать не только значение, но и смысл, т.е. аспект рассмотрения предмета
Основные типы выражений языка
Семантические категории
Семантические категорииЗначимые
выражения языка
Предложения Термины
Логические
Связки
Пропозициональные
, , , ,
Предицирующие
есть, является
Операторы
Дескрипторы
,
Кванторы
,
Дескриптивные
Имена Предикаторы Функторы
Семантические категории
• Предложение – знаковая форма выражения суждения, вопроса или императива.
• Термин – имеющие значение части предложения, которые сами не являются предложениями.
Языковые выражения
• Константа – знак, значение которого не меняется при переходе от одного контекста употребления к другому.
• Параметр – знак, имеющий фиксированное значение внутри одного контекста, но при переходе к другому контексту его значение может измениться.
• Переменная – знак, значение которого может изменяться внутри одного контекста.
Формы и приемы интеллектуальной
познавательной деятельности
Формы
Формы ИПД
• Понятие – мысль, в которой на основании некоторого признака выделяются из универсума и обобщаются в класс все объекты, обладающие этим признаком.
• Суждение – мысль, содержащая утверждение о наличии или отсутствии в действительности некоторого положения дел.– Суждения фиксируются в языке с помощью
предложений. Повествовательное предложение с зафиксированным смыслом – высказывание.
Формы ИПД
• Понятие – мысль, в которой на основании некоторого признака выделяются из универсума и обобщаются в класс все объекты, обладающие этим признаком.
• Суждение – мысль, содержащая утверждение о наличии или отсутствии в действительности некоторого положения дел.
• Теория – система связанных между собой понятий и высказываний, описывающих некоторую предметную область.
Задачи теории:
• Установление закономерностей, присущих объектам изучаемой предметной области
• Объяснение явлений
• Предсказание явлений
Формы и приемы интеллектуальной
познавательной деятельности
Приемы
Приемы ИПД
• Определение
• Классификация
• Научное объяснение
• Выдвижение и проверка гипотез
• Рассуждение
Рассуждение
• Рассуждение - процедура обоснования некоторого высказывания путем пошагового выведения его из других высказываний.
• Умозаключение – непосредственный переход от одного или нескольких высказываний А1, А2, … , Аn к высказыванию В.
Структура умозаключения
А1, А2, … , Аn
В
Посылки
Заключение
«Следовательно»
Логическая форма
Выражение, фиксирующее ту часть языкового контекста, которая остается в результате отвлечения от конкретных содержаний нелогических терминов или содержаний простых высказываний, входящих в данный контекст.
Пример 1
Если будешь лгать, боги проклянут тебя. Если будешь говорить правду – тебя проклянут люди. Но ты можешь только говорить правду или лгать.Значит, Тебя проклянут боги или люди.
Пример 1
Если будешь лгать, боги проклянут тебя. Если будешь говорить правду – тебя проклянут люди. Но ты можешь только говорить правду или лгать.
Тебя проклянут боги или люди.
«Будешь лгать» - р
Пример 1
Если будешь лгать, боги проклянут тебя. Если будешь говорить правду – тебя проклянут люди. Но ты можешь только говорить правду или лгать.
Тебя проклянут боги или люди.
«Боги проклянут тебя» - q
Пример 1
Если будешь лгать, боги проклянут тебя. Если будешь говорить правду – тебя проклянут люди. Но ты можешь только говорить правду или лгать.
Тебя проклянут боги или люди.
«Люди проклянут тебя» - r
Пример 1
Если p, то q.
Если не-p, то r.
p или не-р.
q или r
Пример 2
Все драконы питаются рыцарями.
Ни один вегетарианец не питается рыцарями.
Следовательно,
Ни один дракон не вегетарианец.
Пример 2
Все драконы питаются рыцарями.
Ни один вегетарианец не питается рыцарями.
Ни один дракон не вегетарианец.
«Драконы» - S«Питаются рыцарями» - М«Вегетарианец» - Р
Пример 2
Все S являются М.
Ни один Р не является М.
Ни один S не является М.
Логическое следование
• Из Г логически следует В (Г⊨В), если и
только если не существует такойинтерпретации параметров, входящих всостав Г и В, при которой все выраженияиз Г принимают значение «истина», а Впринимает значение «ложь».
Логическое следование
• Из Г логически следует В (Г⊨В), если и
только если при любой интерпретациипараметров, входящих в состав Г и В, прикоторой все выражения из Г принимаютзначение «истина», В также принимаетзначение «истина».