01 – algarismos significativos bases físicas para engenharia professor marcelo silva, m. sc

01 – ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS

Bases Físicas para EngenhariaProfessor Marcelo Silva, M. Sc.

PROF. ENG. MARCELO SILVA, M. SC. 2

INTRODUÇÃO

A Pesquisa Científica e o desenvolvimento de técnicas, em todo planeta, são realizadas por meio de medidas. Portanto, existe um “padrão” para medições, pois, em caso contrário, não poderíamos comparar os resultados científicos e técnicos nos vários laboratórios e instituições. Vamos Apresentar alguns destes parâmetros que tratam os dados experimentais medidos e suas corretas operações.


ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS

Medir é comparar com um padrão de espécie utilizado como unidade. Observe a figura abaixo:

Ao medir o lápis, uma pessoa diria que seu comprimento está entre 9,2 cm e 9,3 cm. Note que medida 9,2 cm o algarismo 9 é uma medida fornecida pelo instrumento (algarismo correto) e o algarismo 2 foi avaliado (algarismo duvidoso). São considerados “algarismos significativos” de uma medida todos os corretos (medidas fornecidas pelo instrumento utilizado) acrescidos de somente 1 algarismo estimado (duvidoso).


ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS

5,236 kg


OBSERVAÇÕES O último algarismo de uma medida realizada corretamente é duvidoso. O Algarismo zero, quando expresso à esquerda do primeiro algarismo não nulo de uma medida, não é considerado significativo. Note:

X = 0,8 cm O zero neste caso não pode ser considerado uma “medida” fornecida pelo instrumento.


OBSERVAÇÕES O algarismo zero, quando expresso à direita do primeiro algarismo não nulo de uma medida, é considerado significativo. Considere o trecho da balança, graduada em kg, da figura a seguir:

M = 60,0

60

Balança em kg


POTÊNCIA DE 10


NOTAÇÃO CIENTÍFICAQuando uma medida física recai em um número muito pequeno ou muito grande, é comum expressá-lo em “notação científica”, isto é:

A x 10ncom 1≤ A < 10

Assim sendo:12000000 = 1,2 x 107

0,000062 = 6,2 x 10-5

Quando a medida vem expressa em notação científica, o número de algarismos significativos é dado pelo fator que multiplica a potência de 10.2,5 ∙ 105 km 2 algarismos significativos1,30 ∙ 107 g 3 algarismos significativos

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ARREDONDAMENTOS

PROF. ENG. MARCELO SILVA, M. SC.

Quando o primeiro algarismos a ser suprimido é 1, 2, 3 ou 4, ele deve ser simplesmente abandonado com todos os outros algarismos que o seguem:

• 3,62 3,6 (para dois algarismos)• 15,749 15,7 (para três algarismos)• 0,63189 0,63 (para três algarismos)• 1625 = 1,625 ∙ 103 1,6 ∙ 103 (notação científica)

Quando o primeiro algarismo a ser suprimido é 5, 6, 7, 8 ou 9, ele deve ser abandonado com outros algarismo que o seguem; porém, deve-se somar uma unidade ao algarismo anterior:

• 1,367 1,4 (para dois algarismos)• 3,568 3,57 (para três algarismos)• 1275 = 1,275 ∙ 103 1,28 ∙ 103


OPERAÇÕES COM MEDIDAS FÍSICAS

Nas operações com medidas físicas, é importante que os resultados não expressem algarismos que não tenham sentido físico, ou seja, não se enquadrem nos parâmetros dos instrumentos utilizados. Lembre-se que uma medida física tem apenas 1 algarismo duvidoso.


OPERAÇÕES: SOMA E SUBTRAÇÃO Deve-se expressar o resultado com o menor número de casas decimais dentre as medidas operadas.1. 1,240 kg 1,2 kg

+ 2,1 kg 2,1 kg3,3 kg

2. 5,0 km 5,0 km+ 0,060 km 0,1 km

5,1 km

3. 8,3 t 8,3 t- 0,0852 t 0,1 t

8,2 t


OPERAÇÕES: MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO Deve-se expressar o resultado com o menor número de algarismos significativos dentre as medidas operadas.

1,32 x 2,7 = 3,564 3,64,797 3,9 = 1,23 1,2


EXERCÍCIO

Medem-se as dimensões de um paralelepípedo e encontram-se os seguintes valores: Base: 12,37 cm por 5,8 cm e Altura: 8,3 cm. Pedem-se:

• a) o perímetro da base;• b) a área da base;• c) volume do paralelepípedo.


EXERCÍCIO

A massa de uma caneta esferográfica com carga completa é 7,00g. Depois de a carga ter sido usada, a massa da caneta (medida com balança de maior sensibilidade) é 6,72125g. Considerando-se as medidas efetuadas, qual a massa da tinta que foi usada?


EXERCÍCIOUm trem viaja registrando os seguintes intervalos de tempo entre as diversas estações de sua rota:

• De A até B: 2,63 h• De B até C: 8,3 h• De C até D: 1,873 h• De D até E: 3h

Como você expressaria corretamente o tempo que o trem gastou para ir da estação A até a estação D?

Sabendo-se que a velocidade escalar média do trem foi de 50,0 km/h, qual a distância percorrida, em km, pelo trem de A até D?


EXERCÍCIO

Um estudante, tendo medido o corredor de sua casa encontrou os seguintes valores: comprimento 5,7m; largura 1,25m. Desejando determinar a área deste corredor com a maior precisão possível, o estudante multiplica os dois valores acima e registra o resultado com o numero correto de algarismos, e somente com os algarismos que sejam significativos. Como ele deve escrever?


EXERCÍCIO

Você aprendeu em Geografia que um ponto da superfície terrestre fica perfeitamente localizado por três coordenadas: latitude, longitude e altitude. Um carro fez uma viagem em linha reta em três etapas. Com a ajuda de um sistema de localização por satélite (GPS), foi possível calcular a distância percorrida em cada etapa, mas com diferentes precisões. Na primeira etapa, a distância percorrida foi 1,25 x 102 km, na segunda, 81,0 km, e na terceira, 1,0893 x 102 km. Qual foi a distância percorrida, respeitando os algarismos significativos?


EXERCÍCIO

Um automóvel tem massa de 1,3t e seu motorista 81,3kg. Dê, em kg, a expressão fisicamente correta da massa total do conjunto.


EXERCÍCIO

Um estudante realizou no laboratório de sua escola uma experiência para a determinação do calor específico de um metal. Tendo anotado todos os dados,e lê fez as contas com uma calculadora eletrônica de oitos dígitos, encontrando o resultado 0,0320154, que seria o calor específico procurado em cal/gºC. No entanto, da análise de sua experiência, o estudante sabe que deve expressar o seu resultado com três algarismos significativos. Como ele deve escrever?


EXERCÍCIO

Dois lados de um retângulo são medidos com réguas de precisões diferentes, encontrando-se 8,13cm e 58mm. A expressão fisicamente correta do perímetro do retângulo que é a soma dos quatros lados é:

• 27,8cm• 28,8cm• 28,0cm• 29,2cm• 31,6cm


EXERCÍCIO

Ao medir o volume V = 0,005380 m3

• Qual o número de algarismos significativos desta medida?


EXERCÍCIO

A medida da massa de um corpo feita corretamente é 1,51kg. A expressão fisicamente correta desta massa em gramas é:

• 1510g• 1,510∙103g• 1,51∙103g• 1,51∙10-3g• 15,1g


CONTATOSm s c . m a r c e l o s i l v a @ g m

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