DIPLOMSKI RAD

STANDARDNI KOLORIMERTIJSKI SISTEMI

SADRŽAJ

OSNOVI KOLORIMETRIJE.....................................................................................................4

1. PRIRODA I SPECIFIKACIJA SVETLA...............................................................................51.1. FIZIČKI ASPEKT SVETLA..................................................................................................71.2. PSIHOLOŠKI ASPEKT SVETLA.........................................................................................81.3. INTEZITET SVETLA I TV KAMERA..................................................................................91.4. OPSEG KONTRASTA........................................................................................................111.5. STRUKTURA OKA............................................................................................................121.6. BOJA..................................................................................................................................141.6.1. Vrsta boje i zasićenje......................................................................................................141.6.2. Boja i oko........................................................................................................................151.6.3. Trihomatska osobina vida...............................................................................................151.6.4. Mešanje boja...................................................................................................................161.7. TRIHROMATSKI SISTEM SPECIFIKACIJE BOJA......................................................181.7.1. Spektralna raspodela snage i koordinate boje...............................................................181.7.2. Jedinična kocka, jedinična ravan i trougao primara......................................................191.7.3. R,G i B koordinatni sistem i izračunavanje realnih R,G i B primara pomoću težinskih funkcija......................................................................................................................................211.7.4. XYZ koordinatni system i izračunavanje fiktivnih ZYZ primara pomoću težinskih funkcuja.....................................................................................................................................241.7.5. UCS dijagram.................................................................................................................271.7.6. CIEL-ov dijagram sa prostornom razmerom..................................................................281.7.7. Atlasi boja.......................................................................................................................29

2.0. SVETLOSNI IZVORI.......................................................................................................312.1.1 Apsolulno crno telo i Plankova kriva...............................................................................312.1.2. Svetlosni izvori i temperatura boje.................................................................................322.1.3. Standardna svetla i referentno belo................................................................................342.1.4 SRGB izvori ( hladni izvori svetla)..................................................................................36

3. Uvod......................................................................................................................................38

4. RGB kolorimetrijski sistem..................................................................................................404.1 Graßmannovi zakoni...........................................................................................................414.2 Kolorimetrijske jedinice......................................................................................................424.3 Geometrijska interpretacija.................................................................................................464.4 Težinski koeficijenti............................................................................................................47

5. XYZ kolorimetrijski koordmatni sistem...............................................................................505.1 Koordinate XYZ priniara u rg koordinatnorn sisitemu.......................................................505.2. Transformacija RGB koordinatnog sistema u XYZ.........................................................515.3 Kolorirnetrijski proračuni...................................................................................................55

6. Kolorimetrijski sistemi sa ravnomernom razmerom.............................................................576.1 UVW kolorirnetrijski sistem..............................................................................................576.2 U* V* W* kolorimetrijski system......................................................................................586.3 L*u*v* kolorimetrijski sistem............................................................................................586.4. L*a*b* kolorimetrijski sistem.........................................................................................59

2

7. Linearna transformacija XYZ u RpGpBp kolrimetrijski sistem..........................................597.1 Spektralne karakteristike kamere........................................................................................61

7.1 kolorimetrijski sistem.........................................................................62

8. Zaključak...............................................................................................................................64

Literatura...................................................................................................................................65

3

OSNOVI KOLORIMETRIJE

1. Uvod. Televizijsko svetlo. Priroda i specifikacija svetla. Fizički aspekt svetla. Psihološki aspekt svetla. Intenzitet svetla i TV kamera. Opseg kontrasta. Struktura oka. Svetlosni izvori i temperatura boje. Standardni izvori svetla i referentno belo. SRGB izvori svetla.

2. Nastanak, opažanje i specifikacija boje. Svetlo i boja. Vrste boje i zasićenje. Aditivno mešanje boja. Subtraktivno mešanje boja. Trihromatska osobina vida.

3. Osnovni principi kolorimetrije. Kolorimetrijske jedinice. Grasmanovi zakoni. Spektralna raspodela snage i koordinate boje. Jedinična kocka, jedinačna ravan i trougao primera.

4. RGB kolorimetrijski sistem. Kolorimetrijske jedinice. Geometrijska interpretacija RGB kolorimetrijskog sistema. Težinski koeficijenti. Izračunavanje realnih RGB primara pomoću težinskih funkcija.

5. XYZ kolorimetrijski sistem. Koordinate XYZ primara u rg koordinatama sistema. Transformacija RGB u XYZ kolorimetrijski sistem. Izračunavanje fiktivnih XZY primara pomoću težinskih funkcija. Kolorimetrijski proračun. Određivanje vrste i zasićenje boje pomoću standardne CIE dijagrama.

6. Kolorimetrijski sistemi sa ravnomernim razmerom. UVW kolorimetrijski sistem U*V*W* kolorimetrijski sistem. L* u* v* kolorimetrijski sistem. L* a* b* kolorimetrijski sistem. Atlasi boja.

7. Linearna transformacija X Z Y u Rp Gp Bp kolometrijski sistem. Spektralne karakteristike kolor kamere.

4

1. PRIRODA I SPECIFIKACIJA SVETLA

Na slici 1.1 je dat pojednostavljen prikaz TV sistema.

Observer

Slika 1.1. Pojednostavljen prikaz TV sistema

Svetlo predstavlja ulaznu, pobudnu veličinu koja se u TV kameri pretvara u električni signal pogodan za prenos. Sistemom za prenos se ovaj signal vodi do TV prijemnika, gde se električni signal ponovo pretvara u svetlosni. Na kraju ovog sistema se nalazi oko, koje vrši prvu i poslednju procenu rezultata i stoga predstavlja jedan od najvažnijih kriterijuma za kvalitet.

Sa slike 1.1. se vidi da početak generisanja električne slike predstavlja svetlo.

Svi mi smo svakodnevno izloženi raznovrsnim zračenjima. Raznovrsni su izvori koji zrače energiju: veštački izvori koje je napravio čovek, Sunce, predajnici, električne sijalice... Energija se prostire kroz prostor u vidu elektromagnetnih talasa brzinom koja je jednaka brzini svetlosti ( 300 000 km/sec ).

Poznato je da se talasi opisuju fizičkom veličinom koja se zove učestanost ili frekvencija čija je jedinica mere IHz (herc). Kad je svetlost u pitanju za opisivanje talasnog kretanja se koristi talasna dužina (). Talasna dužina predstavlja rastojanje koje talas pređe za vreme jednako jednom periodu (T) oscilacije. Jedinice talasne dužine su jedinice dužine, a najčešće se koristi nanometar (Inm = lO-9m). Treba napomenuti da između talasne dužine i frekvencije postoji vrlo stroga fizička zavisnost, po kojoj je talasna dužina inverzno proporcionalna učestanosti, pa poznavanje jedne veličine apsolutno određuje onu drugu. Talasna dužina se koristi za karakterizaciju svetla jer je termin učestanost rezervisan za jedno drugo svojstvo signala ( vidi kasnije prenos detalja ).

Priroda elektromagnetnih zračenja zavisi od talasne dužine, a na slici 1.2. je prikazan celokupan opseg svih zračenja koja se javljaju u prirodi. Vidimo da je taj opseg vrlo širok i da se prostire 0Hz do l022 Hz (kosmički zraci). Za nas je od interesa samo jedan mali deo ovog spektra koji je vidljiv za oko. Zove se vidljiv spektar i obuhvata zračenja čije su talasne dužine od 380nm do 780nm ili učestanost od (385 - 790) THz. U praksi se zbog karakteristike oka uzima opseg od 400-700nm. Svetlost može da se definiše i kao deo elektromagnetnih radijacija koje čovek vidi.

5

ObserverObserver

Slika 1.2.Zračenje koje obuhvata samo jednu talasnu dužinu ili vrlo uzak opseg talasnih dužina

je monohromatsko (ili spektralno) svetlo.Zračenje koje obuhvata skoro sve talasne dužine u vidljivom delu spektra predstavlja

belo svetlo.Svetlo pobuđuje osećaj određene boje što zavisi od talasnih dužina koje spektar tog

svetla sadrži. Analogno tonovima muzičke skale, i monohromatska svetla su grupisana u sedam primarnih boja (tabela 1.1.) prikazanih na slici 1.3.a)

TABELA l.l.

Talasna dužina

(nm)

Boja

780-605 Crvena

605-590 Narandžasta

590-560 Zuta

560-500 Zelena

500-470 Cijan

470-430 Plava

430-380 Ljubičasata

Na slici 1.3.b) je prikazana i magenta, boja koja nije spektralna jer se dobija mešanjem dve boje (plave i crvene).

MAGENTA

Slika 1.3. Skala osnovnih bojaa) glavne boje sunčevog spektra b) magenta

Ukoliko svetlo sadrži širi opseg talasnih dužina, boja svetla se određuje na osnovu one boje koja je najviše zastupljena; tako kažemo da je boja svetla pri zalasku Sunca "narandžasta" mada ovo svetlo sadrži crveno, žuto i zeleno svetlo, ali ima vrlo malo plavog dela spektra.

Da bi se odredilo koje su boje sadržane u spektru određenog svetla, potrebno je dato svetlo propustiti kroz prizmu, spektroskop, ili difrakcionu rešetku; tako se svetlo razlaže u svoje komponente (spektralne komponente/spektralne boje).

Oko ne može da vidi boje izvan vidljivog dela spektra, pa se infracrveno i ultraljubičasto svetlo vide kao mrak. Za detekciju svetla izvan vidljivog spektra se koriste

6

specijalni filmovi i uređaji. Treba napomenuti da neke životinje i insekti takođe vide ultraljubičasto i infracrveno svetlo.

Osećaj koji određeno svetlo pobuđuje u oku je vrlo složen proces uslovljen fizičkim i psihofiziološkim faktorima. Za karakterisanje samog svetla se koriste tri veličine od kojih jedna specificira intenzitet svetla a ostale dve njegovu boju (vrstu boje i njeno zasićenje). Za određivanje ovih veličina postoje dva aspekta:

- ono što mislimo da vidimo je subjektivni utisak- ono što se stvarno nalazi ispred nas je objektivna procena

Jedan od osnovnih zadataka televizijskih sistema je veran prenos intenziteta svetla. Razumevanje različitih pojmova i termina koji se u literaturi koriste za opisivanje intenziteta svetla će biti lakše ukoliko se analiziraju tri različita (ali međusobno povezana) aspekta:

- aspekt fizike, koji se odnosi na fizičku snagu, odnosno energiju zračenja- aspekt psihofizioloških procesa u oku, koji se odnosi na vizuelni osećaj intenziteta

svetla- aspekt televizijske kamere, koji se odnosi na onaj deo intenzteta svetla koji pada na

fotoosetljiv sloj senzora za analizu slike.

1.1. FIZIČKI ASPEKT SVETLA

Fizički aspekt svetla analizira i posmatra energiju zračenja, odnosno fizičku snagu zračenja izvora pa se svetlo izražava radiometrijskim velečinama i jedinicama. Radiometrijske veličine i jedinice su:

Fluks radijacije ( svetlosni fluks )........ F=680 ∫ y p d [W]

Gde je:

p - spektralna karakteristika, izražena raspodelom snage po jedinici talasne dužine A

y - karakteristika osetljivosti oka

Svetlosni fluks od 1W radijacije talasne dužine od 555nm odgovara svetlosnom fluksu od 680 Im.

Iradijanca (osvetljaj) ....... E = dF/ dS [W/m2], [lux],

Osvetljaj od 100 lux je dovoljan za rad. Veličine osvetljaja za jedan TV studio kreće se od 100 lux do 2000 lux.

Intezitet zračenja (svetlosna jačina) I = dF/dω [W/srad], [Cd],

Sijalica od 1000W zrači luminentni fluks od 800-1500 lm, ili od 60 -120 [Cd]

Radijanca (sjajnost)........ L=1/S [W/m2 srad], [Cd/m2 ],

Sjajnost studijskog monitora iznosi 103 [Cd/m2 ],

Sjajnost monohromatskog izvora, primarnog ili sekundarnog može se definisati izrazom L = Km y Le ,

Sjajnost kontinualnog izvora može se prikazati zbirom sjajnosti pojedinih spektralnih komponenata i definisati izrazom L = Km fy Le d,

Km - predstavlja konstantu

Le - predstavlja spektralnu karakteristiku izvora,

Evo nekoliko vrednosti za različite sjajnosti:

Sunce u zenitu .... 1,5 x l09 Cd/m2

Mesec kada je vedro .... 7,3 x l03 Cd/m2

7

Vedro nebo .... 2,5 x l03 Cd/m2

Ekran TV prijemnika ... 100 - 250 Cd/m2

Ekran u bioskopu ... 40 Cd/m2

Najmanja sjajnost koju oko može da zapazi .... 0.957,3 x l0-6 Cd/m2

1.2. PSIHOLOŠKI ASPEKT SVETLA

Psihofiziološki aspekt se zasniva na osobinama oka. Osetljivost oka na zračenja zavisi od talasne dužine zračenja. Eksperimentalno je utvrđeno da oko ima maksimalnu osetljivost u zelenom delu vidljivog spektra, i da se osetljivost smanjuje ukoliko se ide ka plavom i crvenomnom delu spektra.

Slika 1.4. Funkcija osetijivosti standardnog posmatrača

Međunarodna komisija za svetlo, CIE ( Commission Internationale de L'Eclairage ) je 1921.godine standardizovala funkciju osetljivosti standardnog posmatrača, vλ (poznata kao funkcija spektralne osetljjvosti) prikazanu na slici 1.4. Numeričke vrednosti ove krive (date u tabeli 1.2.) su definisine u celom vidljivom opsegu, uvek su pozitivne, a maksimum krive je na λ = 555 nm.

Funkcija osetljivosti se može definisati kao vizuelni osećaj intenziteta svetla monohromatskog izvora u zavisnosti od talasne dužine, kad je fluks zračenja konstantan. Ukoliko se nivo svetla smanjuje maksimum spektralne osetljivosi nije na 555 nm, već se pomera ka manjim talasnim dužinama.

TABELA 1.2.

8

Psihotiziološki aspekt opisuje, izražava i meri intenzitet svetla fotometrijskim veličinama. Tako se analogno fluksu radijacija (radiometrijska veličina) uvodi luminentni fluks. Sa stanovišta fizike svetlo raspolaže određenom spektralnom raspodelom snage (pλ).Kad se spektralna raspodela snage integriše korišćenjem vλ kao težinske funkcije, dobija se luminentni fluks, Ф. Jedinica luminentnog fluksa je lumen (Im).

Po analogiji sa fizičkim aspektom, uvode se sledeće fotometrijske veličine:

- Osvetljaj, odgovara iradijanci; jedinica mere je luks (lux)

- Luminentni intenzitet, koji je analogan radiometrijskom intenzitetu zračenja; jedinica mere je kandela (lCd)

- Luminanca, koja odgovara radijanci. Vrednost luminance je proporcionalna radijanci (tj. snazi zračenja) i u tom pogledu je luminanca sadrži fizički aspekt intenziteta svetla, ali spektralna raspodela luminance zavisi i od osetljivosti Ijudskog oka na sjajnost.

Jedinica za luminancu je kandela po metru kvadratnom (Cd/m2). Međutim u praksi se vrednost luminance normalizuje u odnosu na referentno belo, pa se izražava vrednostima 1 do 100. Po SMPTE standardu luminanca referentnog belog za studijski monitor je 103 Cd/m2.

1.3. INTEZITET SVETLA I TV KAMERA

Redovno se uočava prilično velika razlika između stvarnog osvetljaja, površine na sceni i efektivnog osvetljaja na kameri. To je zato što na generisanje električnog signala kamere utiče samo onaj deo ukupnog svetla koji padne na kameru, a mnogo je faktora koji na intenzitet tog dela svetla utiču. U narednom izlaganju biće izloženi oni koji su najvažniji:

a) Refleksivnost povrsine - Za površine koje imaju veliku refleksivnost ( kakav je sneg npr.) je potreban vrlo mali intenzitet svetla, dok je za osvetljavanje crnog somota potrebno svetlo vrlo velikog intenziteta. Koeficijenti refleksivnosti nekih površina dati su u tabeli 1.3. Pošto sneg ima veliku refeleksivnost ( 93 - 97%) vidljivost detalja je moguća i sa malim intenzitetima svetla. Međutim za osvetljavanje i modeliranje crnog somota treba upotrebiti svetlo vrlo velikog intenziteta, a da detalji ipak nisu preneseni u potpunosti.

λ (nm) vλ λ (nm ) vλ λ (nm ) vλ

400 0.0004 530 0.862 660 0.0610

410 0.0012 540 0.954 670 0.032

420 0.0040 550 0.995 680 0.017430 0.0116 560 0.995 690 0.0082

440 0.023 570 0.952 700 0.0041

450 0.038 580 0.970 710 0.0021

460 0.060 590 0.757 720 0.00105

470 0.091 600 0.631 730 0.00052

480 0.139 610 0.503 740 0.00025

490 0.208 620 0.381 750 0.00012

500 0.323 630 0.265 760 0.00006

510 0.503 640 0.175

520 0.710 650 0.107

9

b) Način obrade površine - Dobro je poznato da hrapave i neuglačane površine izgledaju ravnomerno osvetljene bez obzira iz kog se ugla posmatraju a da uglačane i sjajne povrčine imaju osvetljaj koji zavisi od položaja posmatrača. Tako se može desiti da su metalne i polirane površine, zavisno od ugla gledanja, u jednom momentu izuzetno osvetljene a da su potom potpuno neosvetljene (tamne), što u nekim situacijama deluje zbunjujuće. Osim toga ovakve površine stvaraju velike tehničke probleme ("rep komete", "pregorevanje slike", "razmazivanje" ) pa ih treba izbegavati.

Vrlo često se za crnu pozadinu (zidove ) koristi dekoracija napravljena od metalne folije. Za oko je ovakva pozadina vrlo bogata i atraktivna ali je za kameru vrlo siromašna a utisak o slici je vrlo često neprijatan. Promenom ugla kamere u odnosu na ovu površinu, svetlucave šare se čas pojavljuju pa onda nestaju, što je je ponekad ne samo neprijatno već unosi i mnoge tehničke probleme pošto degradira kvalitet slike (naročito kod kamera sa analizatorskim cevima).

b) Ugao površine u odnosu na osu kamere (optike) - Površina koja je normalana na kameru će imati maksimalan osvetljaj ukoliko svetlo dolazi iz pravca kamere. Međutim ukoliko je svetlo (ili površina) pod uglom, ista količina svetla se prostire na većoj površini pa ukupan osvetljaj površine opada (po kosinusnom zakonu). Uticaj ugla površine prikazan je na slici 1.5. Ova pojava je najuočljivija za slučaj uglačanih, poliranih i sjajnih površina.

Slika 1.5. Zavisnost intenziteta odugla površine

d) Oblik površine - Poznato je korišćenje senčenja za predstavljanje trodimenzionih predmeta na dvodimenzionoj slici ( papir, platno i sl.). Kad god osvetljaj površine opada (senka) mi znamo da je površina zakrivljena. Senke i prihvatamo kao indikaciju zakrivljenosti površine. Važi i obrnuto; kad je površina uniformno osvetljena mi imamo utisak da je ona ravna.

Direktori fotografije i scenografi upravo senkama uspešno predtavljaju različite trodimenzione predmete na dvodimenzionom ekranu. Da nije tako na TV ekranu bi bilo teško uočiti i raspoznati forme i oblike.

e) Rastojanje svetlosnog izvora i povrsine - Intenzitet svetla koje pada na neku površinu zavisi, ne samo od snage svetlosnog izvora, već i od rastojanja između izvora i površine koja se osvetljava.

TABELA 1.3.

Refleksivnost (% ) Vrsta materijala

100 Idealno ogledalo

97-93 Magnezijun karbonat, sneg92-87 Polirano srebro

10

90 Beli gips

85 Aluminijumska folija

80-60 Beli porcelan, beli papir

40-30 Svetla ljudska koža

30-15 Zeleno lišće

20 Osunčana ljudska koža

10-5 Crni papir

1 Crna tkanina

1-0.3 Crni pliš

Intenzitet svetla opada ako se rastojanje povećava. Ustvari intenzitet svetla je obrnuto proporcionalan kvadratu rastojanja, pa ako se rastojanje sijalice udvostruči, intenzitet svetla padne na 1/4 prvobitne vrednosti. Treba naglasiti da ovo važi samo za tačkaste svetlosne izvore i ne primenjuje se za paralelne snopove svetlosnih zrakovaJer njihov intenzitet ne zavisi od rastojanja.

1.4. OPSEG KONTRASTA

Opseg kontrasta se definiše kao odnos luminanci najsvetlijeg i najtamnijeg dela scene i predstavlja jedan od najznačajnijih parametara za procenu kvaliteta slike. Izračunava se prema:

C = Lmax / Lmin

gde je Lmax - maksimalna a Lmin minimalna luminanca scene.

Kad se kaže opseg kontrasta je 20:1 to znači da je intenzitet svetla najsvetlije površine 20 puta veći od intenziteta najtamnije površine na sceni.

Obično je slika koja ima veliki opseg kontrasta oštra, snažna, relaksirajuća i puna života. Međutim nije redak slučaj da neadekvatno korišćenje velikog opsega kontrasta daje sasvim suprotan rezultat pa je slika gruba, nedopadljiva i neprijatna.

Vrlo često se dešava da se veran prikaz dramatičnih situacija postiže upravo promenom opsega kontrasta. Tako slika koja ima srednje do niskih nivoa svetla (koji preovlađuju) izgleda dramatično i misteriozno ( uz opasku da svako preterivanje može da proizvede sasvim suprotan efekat). Ponekad se dešava da sama scena nije "kontrasna" pa se za postizanje "efekta kontrasta" koristi svetlo, ili posebne obrade video signala i različita podešavanja televizijskih uređaja.

Sistemi za reprodukciju slike imaju neizbežna ograničenja, koja se odnose i na opseg kontrasta. Ukoliko opseg kontrasta scene ima nominalnu vrednost, ograničenja ovih sistema se uglavnom ne primećuju. Međutim ukoliko scena ima vrlo velik opseg kontrasta, onda je ono što možemo očekivati prenos samo jednog određenog, vrlo ograničenog dela tog opsega.

Primer: Posmatrajmo sneg na planini; Praktično je nemoguće istovremeno preneti sve nivoe svetla zastupljene i na snegu i u senci drveta, jer je ovaj opseg kontrasta vrlo velik. Zato se u takvim situacijama biraju nivoi koji su za nas važniji pa se ekspozicija (blenda) podešava prema njima. Na taj način se redukuje celokupni opseg kontrasta kako bi bio u skladu sa mogućnostim sistema za prenos slike.

11

Sistemi za generisanje, reprodukciju i prenos slike imaju različite vrednosti opsega kontrasta. Npr. negativ filma može da registruje opseg kontrasta 200:1, dok bromidna štampa može da dostigne samo 60:1. Taj isti snimak reprodukovan u knjizi je samo 8:1 ( i manje ). Kolor film može da ima opseg kontrasta 35:1 do 40:1. TV slika ima kontrast 10:1 do 20:1 za površine koje su blizujedna drugoj, a 30:1 za površine koje su udaljene.

Opseg kontrasta od crnog do belog nam govori samo o odnosu luminanci najtamnije i najsvetlije površine. Međutim iz ovog podatka se ne vidi kako se prenose svi nivoi koji se nalaze između crnog i belog. Zato se koristi jedna druga veličina koja se zove osetljivost kontrasta.

Sistem za prenos mora jasno da prenese sve nivoe svetla ( tj. sve tonove). Osetljivost kontrasta predstavlja sposobnost sistema da prenese sve luminentne nivoe, a obično se određuje i definiše za površine Čije lummance imaju približno iste vrednosti.

1.5. STRUKTURA OKA

Predmeti oko nas imaju širok opseg luminanci od O.l Cd/m2 do 30000 Cd/m2 mada oko ne može da registruje celokupan opseg ovih luminanci. Oko ima osobinu adaptacije na srednju luminancu ambijenta a konačna procena luminance se vrši na osnovu ove srednje vrednosti. Tako površine čija je luminanca veća od srednje vrdnosti ambijenta oko vidi kao svetle a površine čija je luminanca manja oko vidi kao tamne (crne). Standardna karakteristika osetljivosti oka prikazana je na Sl.1.6. Pri vrlo malom osvetljaju kriva spektralne osetljivosti oka se pomera ka kraćim talasnim dužinama Sl.1.7.

Sl.l.Standardna karakteristika osetljivosti oka Sl.1.7 Kriva osetljivosti oka

a) svetlost normalne jačine

b) vrlo slaba svetlo

Međutim procena intenziteta svetla u svakodnevnom životu je komparativna. Tako sveća u tamnoj sobi ima veći intenzitet nego kad se posmatra na dnevnom svetlu. Oko prvo, obično, vrši prilagođavanje lokalnim uslovima svetla, pa onda procenjuje promenu intenziteta. Za niske nivoe svetla oko vidi razliku čak i za vrlo male promene intenziteta. Ukoliko je nivo svetla visok, potrebne su sve veće promene da bi oko uočilo povećanje svetla, jer oko primećuje razlike u intenzitetu ne po linearnom već po logaritamskom zakonu. Stoga se za procenu intenziteta svetla na sceni ne smemo osloniti na oko, već moramo koristiti svetlomere.

Adaptaciju oka kontroliše ukupan osvetljaj mrežnjače, pri čemu je adaptiranje na male nivoe svetla sporo, pa je potrebno i po nekoliko minuta da se oko adaptira pri

12

prelasku sa svetlog sunčanog dana na mračni ambijent bioskopske dvorane. Adaptacija na veće nivoe svetla je brža ali je ponekad bolna (što i sami možemo proveriti kad iz mračne bioskopske sale pređemo na dnevno svetlo). Horizontalni presek oka prikazan je na Sl.1.8.

Sl.1.8 Horizontalni presek oka

Sl 1.9 Promena osećaja sjajnosti u zavisnosti od pobude

Ćelije u oku koje su osetljive na svetlost predstavljaju, u stvari, nervne završetke, i ima ih dve vrste.One se razlikuju i po osobinama i po obliku. Jedna vrsta je štapičastog oblika i osetljiva je na mali intezitet svetlosti.Osim toga ove ćelije nisu osetljive na kvalitet svetlosti, tj. spektralnu karakteristiku. Štapičastih ćelija ima mnogo više i njihov ukupan broj iznosi 130,000.000.

Druga vrsta čelije su kupastog oblika i one se nalaze na jednom malom delu mrežnjače u blizini gde optički nerv ulazi u oko.Osetljive su na srednji i jak intezitet svetla i pomoću njih se vidi boja. Ima ih ukupno oko 7,000.000. U samoj žutoj mrlji ima ih oko 34.000.

Još početkom 19 veka Young i Helmholtz su pokazali da u oku postoje tri vrste receptora osetljivi na crvenu, zelenu i plavu boju. Sjajnost se određuje zbirom svih pobuda, a relativni odnos pobuda pojedinih receptorskih ćelija određuje boju. Ako su nadražaji istog inteziteta onda oko vidi belu boju. Dinamika oka se određuje odnosom najslabijeg i najačeg svetla. Iznosi oko 120dB.

13

Persistencija oka je pojava produženog osećaja svetlosti i posle prestanka pobude Slika 1.9.Ako se svetlosni izvor konstantnog inteziteta trenutno uključi, vizuelni osećaj u svom prelaznom stanju najčešće prolazi kroz dve faze.U prvoj fazi, koja nastaje posle malog kašnjenja u odnosu na početak eksitacije, uspostavlja se osećaj sjajnosti koji vrlo brzo dostiže vrednost određenu pobudom. Ovaj interval označen je sa BC na slicil.9. U drugoj fazi (intervalCD) osećaj sjajnosti se smanjuje i, kao posledica adaptacije, dostiže neku asimptotsku vrednost. Za televiziju je process koji određuje prelazna stanja u toku uspostavljanja vizuelnog osećaja od manjeg značaja nego proces koji nastaje kada se pobuda isključi. Na slicil.9. ovaj process prikazan je delom krive DEF. Posle trenutnog prekida pobude osećaj ostaje nepromenjen za vreme EF, a posle se postepeno gubi. Pojava produženog osećaja svetlosti i posle prestanka eksitacije naziva se persistencijom vida.

1.6. BOJA

Spektralni sadržaj svetla koje padne na oko zavisi kako od osobina svetlosnog izvora tako i od osobina posmatranog objekta (koji može da reflektuje ili propušta incidentno svetlo spoljnog svetlosnog izvora). Npr. ako jedan isti predmet osvetlimo svetlom nekoliko svetlosnih izvora, čiji se emisioni spektri razlikuju ( halogena, fluerescentna ili sijalica sa vlaknom), predmet će imati drukčiju boju kad god se izvor menja. Svetlo u kome su zastupljene sve komponente vidljivog dela spektra, oko vidi kao "belo" svetlo.

Kad svetlo padne na neku površinu, određene talasne dužine spektra bivaju apsorbovane a preostale talasne dužine se reflektuju; ono što mi vidimo kao boju je upravo ovaj reflektovni deo svetla. Ukoliko je površina providna, jedan deo svetla se apsorbuje, a drugi deo, koji prođe kroz površinu, predstavlja boju.

Boja površine se procenjuje na osnovu spektralne raspodele svetla reflektovanog sa te površine, pa ako su sve talasne dužine ravnomerno zastupljene, kažemo da je površina neutralna. Spektar koji sadrži vrlo uzak opseg talasnih dužina daje zasićene boje. Hladne boje imaju komponente čiji intenzitet raste u plavom delu vidljivog spektra, a za tople boje intenzitet komponenata raste u crvenom delu spektra.

1.6.1. Vrsta boje i zasićenje

Za opisivanje i određivanje boje se koriste dve veličine: vrsta boje i njeno zasićenje. Vrsta boje (dominantna talasna dužina) (hue) je veličina koja određuje da li je neka boja plava, crvena ili zelena.

Zasićenje (čistoča) (satwation) se odnosi na stepen čistoće boje i pokazuje koliko je bele boje prisutno u datoj boji. Spektralne boje imaju maksimalno zasićenje; zasićenje bele boje je nula.

Vrsta boje i zasićenje određuju hrominentne, a osvetljaj određuje luminentne karakteristike svetla. Treba naglasiti da osvetljaj, vrsta boje i zasićenje nisu nezavisne veličine, jer menjanje jedne od njih utiče na preostale dve; tako promena zasićenja utiče na promenu luminance i čistoće.

Vrsta boje i zasićenje su psihološka (subjektivna) karakteristika, jer su vezane za osećaj boje. Psihhofizičke (objektivne) veličine, analogne vrsti boje i zasičenju su dominantna talasna dužina (λd) i čistoća boje (p).

Dominantna talasna dužina za neku boju je talasna dužina one monohromatske boje koja odgovara datoj boji; određivanje talasne dominantne talasne dužine prikazanoje u poglavlju 1.8.4.

14

Čistoća boje pokazuje u kojoj meri je data boja razblažena belom bojom; čistoću od 100% ima zasićena, čista nerazblažena boja; određivanje vrednosti čistoće boje prikazano je u poglavlju 1.8.4.

1.6.2. Boja i oko

Ljudsko oko ima dve vrste receptora - konusne i štapićaste ćelije, koje se nalaze na mrežnjači i završavaju na očnom nervu. Konusne ćelije su osetljive na osvetljaj (brightness) i boju, a štapićaste ćelije reaguju samo na luminentni fluks i omogućuju percepciju slabo osvetljenih (mračnih) predmeta.

Na visokim nivoima svetla (ako je luminanca najmanje l Cd/m2) vid omogućuju uglavnom konusne ćelije (to je dnevno ili fotopsko gledanje). Ako su nivoi svetla vrlo mali (manji od 0.001 Cd/m2) aktivne su štapičaste ćelije (to je sumrak ili skotopsko gledanje), oko ne može da razlikuje boje pa je vid ahromatski.

Utvrđeno je da ima oko 7 miliona konusnih i 130 miliona štapičastih ćelija. U normalnim uslovima gledanja oko je osetljivije na promene u osvetljaju nego na promene u boji.

Oko ima sposobnost adaptacije na boju, pa predmete i površine vidi uglavnom onako kako oni izgledaju na dnevnom svetlu. Kad se uslovi gledanja menjaju, zahvaljujući adaptaciji, promene boje nisu tako velike i izražajne.

Međutim ukoliko je boja površine spektralna (ili obuhvata uzak opseg talasnih dužina) promene su uočljivije jer vizuelna kompenzacija izostaje.

Kad se posmatraju dve različite boje, od kojih je jedna topla, a druga hladna, oko se adaptira na neku srednju boju koja nije prisutna. Ova pojava je uočljiva bez obzira da li te dve boje pripadaju istoj ili različitim površinama.

Promena percepcije neke boje usled delovanja neke druge boje je naročito uočljiva kad obe boje imaju istu vrstu boje (hue) ali se razlikuju po zasićenju; zasićenija boja deluje tako da se vrsta manje zasićene boje pomera ka njenoj komplementarnoj boji, što utiče na povećanje kontrasta boja.

1.6.3. Trihomatska osobina vida

Ruski naučnik Lomanosov je 1756.godine postavio trihromatsku (trireceptorsku) teoriju ljudskog vida. Predpostavio je da oko u mrežnjači ima tri vrste receptora osetljivih na tzv. osnovne (primarne) boje: crvenu, zelenu i plavu.

Prema njegovoj teoriji kad receptori prime nadražaje istog intenziteta, oko vidi belu boju. Ukoliko se intenziteti nadražaja razlikuju, osećaj boje zavisi od odnosa tih intenziteta.

Ovu teoriju su kasnije upotpunili naučnici Young (1802. Engleska) i Helmholtz (1852. Nemačka) tvrdeći da su primarne boje crvena, zelena i plava. Kasnije je dokazano da za niske nivoe svetla oko može da detektuje samo crvenu, zelenu i plavu, dok se narandžasta, žuta i cijan vide kao crvena, zelena i plava respektivno.

Slika 1.10.

Spektralne krive tri

receptora oka

15

1892.godine su Koenig i Dieterici

eksperimentalno odredili spektralne krive osetljivosti za tri predpostavljena tipa receptora u mrežnjači. Ruski naučnici N.T.Fedorovi

V.I.Fedorov su 1935.godine predložili slične krive (slika 1.10.) koje se slažu sa prethodno dobijenim rezultatima.

Vrlo važna osobina ljudskog vida je da se osvetljaj procenjuje sabiranjem nadražaja sva tri receptora, a da se boja procenjuje na osnovu relativnog odnosa ova tri nadražaja.

400 600 800 λ nm

1.6.4. Mešanje boja

Postoje dva osnovna sistema za mešanje boja:

- aditivno mešanje boja

- subtraktivno mešanje boja

Za slučaj aditivnog mešanja boja (slika 1.11.), različiti luminentm fluksevi se sabiraju. Aditivnim mešanjem crvene, zelene i plave boje se mogu dobiti različite boje u zavisnosti od odnosa osnovnih boja (prikazano na slici 1.12. i u tabeli 1.4.).

TABELA 1.4.

osnovne boje boja mešavinecrvena i zelena žutacrvena i plava magentaplava i zelena cijancrvena,zelena,plava bela

Isak Njutn je prvi naučnik koji je proučavao aditivno mešanje boja. Bazirajući se na njegovim dostignućima H. Grassman ( Nemačka) je postavio tri osnovna zakona:

- Oko može razlikovati samo tri parametara svetlosti koji se mogu izraziti dominantnom talasnom dužinom, sjajnošću i čistoćom boje.

- Boja dvokomponentne svetlosti menja se kontinualno, ako se kontinualno menja jedna komponenta svetlosti a druga zadržava konstantnom.

- Svetlosti iste boje (dominantna talasna dužina, čistoća i sjajnost) stvaraju identičan efekat u smeši, bez obzira na njihove spektralne karakteristike.

(a) (b)

slika 1.11. Aditivno mešanje boja

16

a) Sistem za mešanje boja 1-bela površina; 2-crveni filter;

3-zeleni filter; 4-pla vi fjlter; 5- izvor belog svetla

b) Aditivno mesanje boja

Primarne boje moraju da budu međusobno nezavisne, tj. mešavina bilo koje dve primarne boje ne sme da produkuje onu treću. Ukoliko se svaka primarna boja predstavi grafički, vektorima koji polaze iz iste tačke, onda je dovoljan uslov za nezavisnost da vektori koji predstavljaju primare nisu koplanarni (tj. ne smeju da leže u istoj ravni).

Postoji veliki broj međusobno nezavisnih vektora primarnih boja; jedan primer su crvena (R), zeIena (G), plava (B).

slika 1.12. Aditivno mešanje boja

Pošto za slučaj aditivnog mešanja boja važi princip superpozicije, boja aditivne smeše zavisi od boje svakog primara, kao i od količine primara.

Sve ovo se odnosi na sim ultano aditivno mešanje boja, tj. na slučaj kad nadražaji sve tri boje padaju na oko u istom trenutku.

Sukcesivno mešanje boja je sabiranje nadražaja različitih boja koje se pojavljuju sukcesivno, vrlo brzo, jedna za drugom. Ukoliko je brzina pojavljivanja vrlo velika onda se razlika između simultanog i sukcesivnog mešanja ne uočava.

Metod mozaika je još jedan način aditivnog mešanja boja; javlja se kad se sabiraju nadražaji sa različitih, susednih površina koje formiraju mozaik. Ukoliko se ove površine posmatraju sa rastojanja, ne vide se posebne boje, već se vidi samo jedna boja (koja je mešavina pojedinačnih), jer se u mrežnjači kombinuju osećaji koji daju različite male površine. Ovaj metod se koristi u slikarstvu, proizvodnji tekstila i kolor televiziji. Dokazano je da za mozaik metod važe isti zakoni kao i za ostale aditivne metode mešanja boja.

Binokularno mešanje boja je sabiranje lummentnih flukseva dve boje od kojih jedna deluje na jedno, a druga na drugo oko. Ovaj metod ima primenu u sereoskopskom kolor filmu i televiziji.

Subtraktivno mešanje boja je oduzimanje nekih spektralnih komponenata od ukupnog luminentnog fluksa svetlosnog izvora. Obično se javlja na površinama koje imaju selektivnu apsorpciju. Ukoliko je apsorpcija totalna vidimo crno, ako je apsorpcija mala vidimo belo.

Da bi se substraktivnim mešanjem ostvario veliki opseg boja, potrebni su filtri čije su boje cijan, žuta i magenta ( CMY ). Cijan i magenta daju plavu; cijan i žuta daju zelenu, a magenta sa žutom daje crvenu ( slika ).

17

Subtraktivno mešanje nalazi primenu u filmu, fotografiji i kolor štampi.

1.7. TRIHROMATSKI SISTEM SPECIFIKACIJE BOJA

1.7.1. Spektralna raspodela snage i koordinate boje

Fizička snaga se izražava funkcijom spektralne raspodele snage ( SPD -spectral power distribution). Spektralna raspodela snage se najčešće prikazuje za 31 komponentu vidljivog spektra, u razmacima od po l0 nm (slika 1.13.).

slika 1.13. Predstavljanje boje pomoću spektralne raspodele snage

i pomoću tri primara

Pokazalo se da se sve boje mogu dobiti iz tri osnovne ili primarne boje.

Ljudski vid je trihromatski, što upućuje na zaključak da je prava mera boje trodimenziona. U skladu s tim, boja se može predstaviti u trodimenzionom koordinatnom sistemu jednom tačkom, čiji položaj određuju tri koordinate usvojenog koordinatnog sistema, ili vektorom C čiji je početak u centru koordinatnog sistema, a kraj u tački koja predstavlja boju C (slika 1.14.) Dužina ovog vektora predstavlja luminancu, a pravac vektora određuje hrommentne osobine boje (vrstu boje i njeno zasićenje). Prostor koji se pridružuje vektorima boje zove se kolor prostor (slika 1.15.).

slika 1.14. Jedmični vektonprimara (U, V, W) i vektor boje C

18

slika 1.15. Krive mešanja boja nacrtane u kolor prostoru daju vektore;

putanja pomeranja vrhova vektora daje spektralnu krivu

1.7.2. Jedinična kocka, jedinična ravan i trougao primara

U praksi se, za predstavljanje boje, najćešće koristi pravougli koordinatni sistem, čije se ose poklapaju sa pravcima jediničnih vektora usvojenih primara.

Kocka čije su stranice jedinični vektori primara ( slika 1.16.) se zove jedinična kocka i u kolorimetriji ima izuzetan značaj. Jedinična kocka predstavlja kolor prostor u kome se nalaze sve boje koje se mogu dobiti mešanjem pozitivnih količina usvojenih primara. Dijagonala kocke koja prolazi kroz koordinatni početak predstavlja nijanse sivog, crno je u koordinatnom početku, a belo je predstavljeno vrhom dijagonale. Dužina vektora (dijagonale) određuje sjajnost boje, a pravac vektora određuje dominantnu talasnu dužinu i zasićenje.

slika 1.16. Jedinična kocka

Tako se, u usvojenom koordinatnom UVW sistemu, svaka boja može predstaviti:

C = u U -vV + w W, gde su U, V, W koordinate boje C.

Sve tačke kolor prostora, čije koordinate zadovoljavaju uslov

U +V + W = 1

leže u ravni koja se zove jedinična ravan kolor prostora. Ova ravan ima izuzetan značaj jer se svaka tačka ove ravni može prdstaviti samo sa dve koordinate (a treća je automatski definisana na osnovu ove dve; W=1-(U+V). Na taj način se jedinična ravan može iskoristiti

19

za određivanje i crtanje hromatičnosti , jer je hromatičnost određena sa dve vizuelne promenljive (dovoljne su samo dve koordinate).

Preseci vektora spektralnih boja i jedinične ravni leže na krivoj potkovičastog oblika, koja se zove kriva spektralnih boja ili jednostavno potkovičasta kriva ( spectrum locus). Ova kriva ima poseban značaj jer služi za predstavljanje spektralnih boja (slika 1.18.).

Slika 1.17. Jedinična ravan, slika 1.18. Presek spektralne

krive

trougao primara i spektralna kriva i jedinične ravni

Vrhovi jediničnih vektora primara obrazuju trougao, koja se zove trougao primarnih boja. Trougao boja pripada jediničnoj ravni, a njegov oblik i položaj je određen jediničnim vektorima primarnih boja. Od interesa je slučaj kad su jedinični primari tako odabrani da su sve tri koordinate (U,V,W) za sve spektralne boje uvek pozitivne. Tada potkovičasta kriva spektralnih boja leži unutar trougla primara (slika 1.17.). Oblik potkovičaste krive zavisi od izbora jediničnih vektora primara.

U kolorimtriji se, vrlo često, umesto jedinične ravni u prostoru koristi njena projekcija na jednu od koordinatnih ravni. Položaj bilo koje tačke ove ravni je i dalje određen sa dve, umesto sa tri koordinate, tako da se projekcija jedinične ravni može i dalje koristiti za crtanje i predstavljanje hromatičnosti, a njen oblik zavisi ne samo od izbora pojedinačnih već i od vrste odabrane projekcije (slika 1.19.).

20

Slika 1.19. Projekcjja jedinične ravniispektralne krive

CIE je definisao nekoliko koordinatnih sistema za predstavljanje boja.

Svaki od njih je predstavljanje spektralne raspodele snage sa tri numeričke komponente koji su ustvari matematičke koordinate kolor sistema. Ove koordinate su analogne koordinatama na geografskoj karti. Kartografi imaju različite tipove geografskih mapa, jer jedan tip mape nikad ne zadovoljava sve potrebe. Tako je i sa kolor sistemima; jedan kolor sistem nikad ne zadovoljava sve zahteve.

1.7.3. R,G i B koordinatni sistem i izračunavanje realnih R,G i B

primara pomoću težinskih funkcija

Još je 1860. godine Maksvel konstruisao trougao boja korišćenjem seta primara koga su činile: crvena (R-630nm), zelena (G-528nm) i plava (B-457nm).

Tako je svaku boju predstavio sledećom jednačinom:

C = m[C] = R[R] + G[G] + B[B],

gde su R, G, B- količine primara, a [R], [G], [B] - jedinične količine boja, koje se zovu i trihromatske jedinice boje (označavaju se sa T). Treba napomenuti da je T relativna jedinica. Apsolutnu vrednost ove jedinice predstavljaju vrednosti fotometrijskih veličina (luminentnog fluksa ili luminance npr.) i ona za različite boje nije ista.

21

Vrlo često se koristi normalizovana jednačina, koja se dobija deljenjem obe strane gornje jednačine sa m = R + G + B:

r = R/m = R / (R+G+B); g = G/m = G / (R+G+B); b = B/(R+G+B);

[C] = r [R] + g [G] + b [B],

gde je [C] jedinična količina boje C, tj. [C] == 1T ( Tje jedinica mere) pa je:

1 = r + g + b

Poslednja jednačina predstavlja jediničnu ili normalizovanu jednačinu u kojoj se hrominentne karakteristike posmatraju odvojeno od luminentnih. Koeficijenti r, g, b predstavljaju trihromatske koeficijente ili hromatske koordinate.

Ukoliko spektralna (monohromatska) boja Cλ ima snagu od 1W, njene koordinate U, V, W se zovu distribucioni keficijenti (ili trihromatske koordinate)spektralne komponente, a označavaju se sa u-, v-, w-. Vrlo često se zovu i tristimulusne vrednosti spektra.

Za spektralnu boju Cλ, čijaje snaga 1W, se može napisati:

1WCλ- = r-[R] + g-[G] + b-[B]

Maksvel je merenjem odredio količine (u jedinicama luminance) tri primara, neophodne za dobijanje svake spektralne boje vidljivog dela spektra.

Jedinične vrednosti primara su odabrane tako da se njihovim mešanjem dobija referentno belo, odnosno boja čije sve spektralne komponente imaju istu energiju. Znači za referentno belo (E) se može napisati sledeća jednačina:

E = m (E) = l(R) + l(G) + l(B)

odnosno za belo je R = G = B = 1T gde je T jedinica mere , a mε = 3T ili

r = g = b = 1/3

slika 1.19. CIE distibudoni koeficijenti

22

Slika 1.19. prikazuje CIE krive mešanja (distribucione koeficijente) a slika 1.20. spektralnu krivu u pravouglom r, g koordinatnom sistemu. Ovde je ustvari prikazana paralelna projekcija jedinične ravni u jednoj koordinatnoj ravni. Kao što se vidi odabrana je projekcija u kojoj su r i g osa međusobno normalne, a odsečci r i g koordinata su jednaki.

slika 1.20. Projekcija spektralne krive u rg sistemu

Posmatraćemo i proanaliziraćemo jedinični trougao boja:

Tačke koje se nalaze na RG stranici trougla su zasićene crvene, narandžaste, žute i zelene boje.

Na BG stranici trougla su zasićene plave, zelene i cijan boje.

Na BR stranici su zasićene purpurne boje kojih nema u prirodi.

Spektralna kriva se prostire i izvan jediničnog trougla, jer je jedna hromatska koordinata uvek negativna.

Sve boje unutar trougla su manje zasićene od spektralnih boja.

Referentno belo ima koordinate r = 0.333 i g = 0.333.

Izračunavanje RG i B primara pomoću težinskih funkcija vrši se na osnovu jednačina:

P(λ) - spektralna k- svetla

distributivni koeficijenti primara, a njihove težinske funkcije su ili krive mešanja boje

distributivni koeficijenti daju podatke o količinama primara potrebnim za slaganje jedinične snage pojedinih spektralnih komponenata svetla, odredjuju se koriščenjem poznatih koordinata spektralnih boja standardnog posmatrača i podataka o relativnoj osetljivosti oka yλ.

Nedostaci RGB sistem su:

- negativne vrednost hromatskih koordinata komplikuju matematičke proračune;

23

- zbog negativnih vrednosti primara određeni postupci u kameri bili bi dosta komplikovani; r, g i b krive nisu potpuno tačne, a najviše netačnosti je u plavom kanalu

- Zbog toga je CIE definisao jedan drugi koordinatni sistem boja, u literaturi poznat kao XYZ sistem. Trebalo je da ovaj sitem prevaziđe nedostatke RGB sistema.

1.7.4. XYZ koordinatni system i izračunavanje fiktivnih ZYZ primara pomoću težinskih

funkcuja

XYZ koordinatni sistem je izveden iz prethodno opisanog, RGB sistema. XYZ sistem koristi nov set fizički nepostojećih primara, prikazanih na slici 1.22.

24

slika1.21. distnbutivni koeficijenti slika 1.22. XYZ primari urg

XYZ primara hromatskom sistemu

Na slici 1.22. se vide koordinate X, Y, Z primara u r, sistemu, a njihove r, g, b hromatske koordinate su date u tabeli 1.5. Krive mešanja boje za X,Y,Z primare su prikazani na sl.1.21.

TABELA 1.5.

Primar r koordinata b koordinata g koordinata

X 1.2750 -0.2778 0.0028

Y -1.7393 2.7673 -0.0280

Z -0.7431 0.1409 1.6022

Već je naglašeno da su X, Y, Z fiktivne boje, a koriste se jer imaju neke osobine koje olakšavaju matematička izračunavanja. Osim toga spektralna kriva je potpuno unutar XYZ kolor trougla, pa se svaka spektralna boja može dobiti mešanjem pozitivnih količina primara. Stoga XYZ sistem nema ograničenja RGB sistema.Ukupna sjajnost smeše sadržana je samo u Y primaru, a sjajnost R i G primara ravna je nuli. Fiktivni XYZ primari preko realnih R,G,B primara izračunavaju se matričnom jednačinom.

kolicine fiktivnih X, Y, Z primara kada je poznata spektralna k- P^), i odgovarajuće distributivne

f- , izračunavaju se

x=Y/X+Y+Z, y=Y/X+Y+Z, z=Z/X+Y+Z

važi odnos x + y +z =1

sledeča matrična j- daje vezu izmedju težinskih fuakcija , rg sistema i

težinskih funkcija standardnog posmatrač

25

slika 1.23. Spektralna kriva i oblasti slika 1.24. Određivanje vrste boje

boja u XYZ hromatskom dijagramu i zasićenja u dijagramu boja

Slika 1.23. pokazuje spektralnu krivu u XYZ sistemu. Na slici su prikazane i oblasti različitih vrsta boja (hue), kao i oblast bele boje.

Određivanje vrste boje (hue) i zasićenja (saturation) pomoću dijagrama boje:

Vrsta boje (hue) neke boje je ekvivalentna spektralnoj boji Cλ čija je talasna dužina λd

Vrsta boje Cλ se dobija u preseku spektralne krive i prave koja spaja posmatranu boju C i referentno belo E (slika 1.24.).

Zasićenje boje zavisi od udaljenosti boje C od spektralne krive. Ukoliko je tačka C bliža spektralnoj krivoj zasićenje je veće i obrnuto, ako je rastojanje tačke C od spektralne krive veće, zasićenje je manje.

Dominantna talasna dužina λd boje C je talasne dužina spektralne boje Cλ koja se nalazi u preseku spektralne krive i prave koja spaja datu boju C i referentno belo E.

Čistoća boje se iz dijagrama boja može izračunati na osnovu formule:

Odavde se vidi da je čistoća bele boje p = 0 a čistoča spektralne boje Cλ p=l.

Purpurne boje se ne mogu predstaviti jednom talasnom dužinom, već su potrebne dve boje (jedna je u oblasti malih, a druga u oblasti velikih talasnih dužina). Purpurne boje se na dijagramu boja nalaze u trouglu koji čine tačke E (referentno belo), ekstremno plavo ( koje sadrži samo male talasne dužine ) i ekstremno crveno ( koje sadrži velike talasne dužine ). Umesto λd za

26

karakterisanje purpurne boje C' se koristi λc , tj. talasna dužina boje koja je komplementarna boji C' (slika 1.24.).

Čistoća purpurne boje je:

pri čemu se tačka Cp dobija u preseku purpurne linije spektralne krive i prave koja spaja referentno belo tačku C'.

Prednosti XYZ sistema:

XYZ ima mnogo prednosti u odnosu na RGB sistem, od kojih čemo nabrojati samo najvažnije:

- Spektralna kriva je u potpunosti unutar jediničnog trugla boja, pa su hromatske koordinate (x, y, z), za sve spektralne boje, uvek pozitivne;

- Primarima X i Z se ne pridružuje nikakav luminentni fluks ( tj. ova dva primara nemaju sjajnost), tako da ove dve koordinate oređuju samo hromatičnost, a nemaju uticaja na luminancu.

- Luminaca boje je potpuno određena primarom Y. Bilo koja boja C ima luminentni fluks (izražen u luminentmm vatima) čija je vrednost jednaka koordinati Y.

- Za referentno belo je x = y = z = 1/3 = 0.333

- Izračunavanja bazirana na XYZ sistemu su mnogo jednostavnija i preciznija.

- Nedostatak XYZ sistema je da nejednako prikazuje razliku boja u raznim pravcima i raznim pozicijama.

1.7.5. UCS dijagram

Nedostatak x,y dijagrama je da nejednako prikazuje razliku boja ( hromatičnosti) u raznim pravcima i raznim pozicijama pri konstantnoj sjajnosti, ovaj nedostatak je otklonjen uvođenjem CIE YUV dijagrama, uvedeni su umesto XYZ novi primari UVW, koji su dobijeni iz XYZ primara pomoću sledeće jednačine:

vidi se da je razmera u i v približnija ravnomernijoj razmeri.

27

UCS dijagram sa ravnomernom razmerom

Povećanjem v koordinate za 50% dobijeni prostorni dijagram mnogo manje odstupa od vizuelne procene i daje znatno uravnoteženiju predstavu o razlici boja, umesto u i v kordinata kod UCS YUV dijagrama uvedene su nove u ' i v' kordinate i dobijene je novi dijagram UCS sa ravnomernom razmerom, koordinate u' i v' dobijene su na osnovu j-:

1.7.6. CIEL-ov dijagram sa prostornom razmerom

U želji da se standardizuje industrijska merenja i tretiraju razlike u luminansi SIE je preložila dve transformacije CIELuv I CIELsb.

CIELuv proctor je definisan sa

gde su:

- uo - vo – coordinate normalizovane bele boje

- Vo – sjajanost bele boje .

Na vertikalnoj osi nanosi se sjajnost L*, a na horizontalnim ravnima nanosi se coordinate hrominantnih parametara svetlosti u* i v*. Ovaj sistem uzima u obzir činjenicu da se teže uočavaju razlike u vrsti boje i zasićenju kada se smanjuje sjajnost. Zbog toga se razlike hrominantnih koordinata (u – uo), (v – vo) množe sa odgovarajućom sjajnošću L*. Da bi se

28

uskladila razmera na u* i v* osama sa razmerom L* ose, u* i v* koordinate se množe konstantom 13.

CIELab proctor je definisan sa

29

Ovaj uslov je posledica činjenice da se pri slabijoj osvetljenosti objekta aktiviraju samo ćelije štampačkog oblika koje nisu osetljive na kvalitet svetlosti, odnosno na spektralnu karakteristiku već samo na intenzitet svetlosti.

U prostoru boja u i v hroma C*uv se izračunava kao

a u prostoru a i b hroma C*ab izračunava se kao

a kolor greške između dve boje C1 i C2 na osnovu relacije

odnosno za N boja

1.7.7. Atlasi boja

Cilj atlasa (ili kataloga) boja je sitematsko predslavljanje boja sa usvojenom nomenklaturom za svaku boju.

U daljem izlaganju će biti opisan Munsell-ov atlas boja, uz napomenu da ovakvih atlasa ima mnogo i da nijedan ne pokriva svih 10 miliona različitih boja koje se javljaju u prirodi. U atlasima su sve boje poređane po strogo, definisanom redosledu, tako da se slične boje nalaze blizu jedna drugoj, a osetljivost oka na razlike između susednih boja je uniforma. Svaki atlas daje x, y koordinate za sve odmerke boja koje sadrži.

Munzelov atlas boja sadrži 3500 primeraka boja. Boje su odabrane tako da je osetljivost oka na razlike u luminanci, zasićenju i vrsti boja skoro uniformna. Daju se x, y koordinate za svaku boju , bez obzira što za ova dva sistema ne postoji nikakva relacija koja ih povezuje. Za opisivanje boje se koriste tri veličine: za luminancu-vrednost ( value), za zasićcnje -hroma (chroma) i za vrstu boje –vrsta boje (huc).

30

Boje su u Munzelovom sistemu nalaze na krugu, poredane na isti način kako se i pojavljuju u sprektru, pa su komplementarne boje na suprotnim stranama kruga, sive su u središnjem delu kruga, a purpurne se nalaze između crvene i plave ( slika 1.27.). Krug sadrži 10 razhčitih vrsta boje : crvena(R) , žutocrvena (YR), žuta(Y), zeleno-žuta(GY), zelena(G), plavo-zelena(BG), plava(B), purpurno-plava(PB), purpurna(P) i crveno-purpurna(RP). Da bi se dobila finija specifikacija boje, svaki od ovih sektora koji označava jednu vrstu boje je podeljen na još 10 podsektora ( koji su označeni brojevima 1 do 10).

slika 1.27. Munzejov sistem boja

Hroma predstavlja rastojanje od centra kruga za vrstu boje. Svaki poluprečnikje podeljen na 16 jednakih delova.

Krug boja je u osnovici jednog valjka , Čija je visina podeljena na 10 jednakih delova. Visina valjka označava luminancu, ( od 1 do 9, jer se boje koja imaju vrednost 0 ili 10 ne mogu proizvesti fabrički).

31

U Munzelovom sistemu se boja specificira na sledeći način: (1) vrsta boje (hue), (2) vrednost (value) 1 (3) hroma (chroma); tako oznaka 7GY5/8 znači da je vrsta boje u 7. sektoru kruga (zeleno-žuta), ima luminancu 5, a hroma je 8.

2.0. SVETLOSNI IZVORI

2.1.1 Apsolulno crno telo i Plankova kriva

Apsolutno crno telo (Sl.2.1) je svako telo koje apsorbuje celokupni incidentni luminentni fluks. Maks Plank je otkrio da spektralna raspodela snage i njegove hromatske koordinate, zavise isključivo od temperature do koje je ono zagrejano.

Ova lemperatura se označava sa T i izražava se kelvinima ( K ).

Slika 2.1. Crno telo i spektralna raspodefa snage crnog tela za različite temperature

Slika 2.1. prikazuje crno telo i spektralnu raspodclu snage crnog tela za nekoliko različitih temperatura. Ukoliko temperatura crnog tela raste, maksimum snage se pomera ka kraćim talasnim dužinama. Maksimum snage zračenja crnog tela je na talasnoj dužini λm

(cm) koja zadovoljava Vinov zakon:

Slika 2.2. Plankova kriva

Na osnovu spektralne raspodele zračenja mogu se odrediti hromalske koordinate x, y, z crnog tela xa različite apsolutne temperature. Kad se ove kordinate unesu XYZ

32

hromatski dijagram ( pri čemu je apsolutna temperatura parametar), dobija se kriva koja se zove Plankova kriva (sl. 2.2.).

2.1.2. Svetlosni izvori i temperatura boje

Svetlosni izvori su površine ili tela koje emituju eleklromagnetnc radijacije u domenu vidljivog dela spectra. Dele se na: prirodne (sunce) i veštačke (toplotne), izvore kojinastaju prodcanjem struje krozgasove i SRGB izvore.

Najvažniji prirodni izvor je sunce. Toplolni izvori su bili najznačajniji za televiziju ali u poslcdnjc vreme primat preuzimaju SRGB izvori svetla. Svetlosne radijacije kod toplotnih izvora se dobijaju zagrevanjem čvrstih tela (tungsten vlakna) do visoke temperature. Spektralna karakterislika i njene hromatske koordinate prvenstveno zavise od temperature zagrevanja tungsten vlakna, a vrlo malo zavisi od vrste materijala. Ona je kontinualna i može se aproksimirati spektralnom karakteristikom crnog tela zagrejanog do određene temperature.Tabela 2.1. pokazuje temperature boje za neke tipične izvore svctla.

Tako svetlosni izvor koji ima istu spektralnu raspodelu kao crno telo čija je temperatura 2000 °K ima temperaturu boje (kolor temperaturu) 2000 °K. Kolor tcmperalura sc nc odnosi na apsolutnu tcmperaturu izvora; to je temperatura standarda koji vizuelno izgleda kao i posmatrani izvor. Tako se npr. tungstcn topi na 3650K a kolor tcmperatura tungsten sijalice je 3600K.

TABELA2.1.

Svetlosni izvor T(K)

Tungsten vlakno, vakuumska inkascedentna sijalica, 50W, 10 lm/W 2500Tungsten vlakno, gasom punjena inkascedentna sijalica, 1000W, 201m/W 2980

Bela fluorescentna sijalica 3500Dnevna, gasom punjena inkascedentna sijalica 4000

Direktno sunčevo svetlo, blizu površine zemlje, letnje podne 5500Dnevna fluorescentna sijalica 6000

Oblačno nebo 6500Vedro nebo 19000-24000

Ukoliko se tungsten izvor svetla specificira preko kolor temperaturc, uočava se vrlo vclika sličnost teoretske krive i stvarnog kvaliteta boje izvora, ova sličnost se uočava uvek kad su u pitanju izvori sa kontinualnim spektrom.

Međutim spektralna raspodela mnogih svetlosnih izvora je samo (u manjoj ili večoj mcri) aproksimacija standarda crnog tela. Takav je slučaj sa izvorima koji imaju diskontinuitete ili izražene maksimume u spektru (HMI, HID izvori i nuorescentne sijalice). Posmatrajmo svetlosni izvor koji u plavom delu spcktra ima komponente velikog intenziteta ali su zato komponente crvenog dela spektra vrlo slabe. Ukoliko se osvetle ovim izvorom, plave površine će biti svetlije nego što je normalno, a crvene površine če biti

33

tamnije. U takvim i sličnim situacijama se definiše korelisana temperatura boje. Naime tempcratura boje, T, dcfiniše samo izvore čije se boje nalaze na Plankovoj krivoj a za karakterisanje izvora, čije se hromatske koordinate nalaze izvan Plankovc krivc, se koristi korelisana temperatura, koja se na dijagramu dobija u preseku Plankove krive i normale spuštene od tačke koja predstavlja boju izvora. Korelisane temperature boje su prikazane na Slici 2.3.

Slika 2.3. Određivanje korelisane temperature

Boja dnevnog svetla takođe zavisi od mnogo faktora: godišnje doba, doba dana, geografske širine mesta, oblaka, kao i od uslova posmatranja. Dijagram spektralnc raspodele snage za Sunčevo svetlo u različitim uslovima je prikazan na slici 2.4.

slika 2.4. Krive spektralne raspodele snage Sunčevog svetla

1- nebo. 2-oblačno nebo: 3-Sunce+vedro nebo, 4-direktno Sunčevo svetlo

34

2.1.3. Standardna svetla i referentno belo

U prcthodnim poglavljima je već pominjan termin referentnog belog kao i značaj karakteristika svetlosnog izvora za osećaj boje. U sistemima za reprodukciju slike, koji su bazirani na aditivnom mešanju boja, belo se reprodukuje uvek kad su količine sva tri primara jcdnakc, a osećaj bele boje je funkcija odnosa (balansa) snaga tri primara. U fizici kao i u nauci o percepciji boja nema jedinstvene definicije za belo, pa je za veran prenos boje izuzetno važno specificirati karakteristike rferentnog belog.

Za praktična izračunavanja je vrlo pogodno definisati belo kao svetlo čija je spektralna raspodela snage uniformna u celokupnom vidljivom spektru. U praksi su ovakvi izvori svetla retki. Pošto oko i mozak imaju sposobnost adaptacije, dešava se da se i izvori, koji nemaju ravnomernu raspodelu snage, proglase za belo svetlo.

Kamera nema sposobnost automatske adaptacije, pa ako podešenost kamere ne odgovara datom svetlu, dolazi do greške u prenosu boje. Ukoliko se snimanje nekih kadrova vrši u različitim trenucima vremena, vrlo je važno održavati kontinuitct svetlosnih uslova, da se ne bi desilo da "rezovi" budu nagli i neprirodni.

Televizijska kamera je normalno podešena za standardno svetlo 3200K. U studiju je svetlo obično "dimovano" na radnu temperaturu 2950K, jer se "dimovanjem" produžava radni vek reflektora. Kad kamera menja svetlosne uslove ( kolor temperaturu svetla) neophodno je:

- promeniti optički svetlosni filter (3200K i 5600K), koji se nalazi na prednjem delu kamere (ispred senzora) i/ili

- prepodesiti balans nivoa belog ( više o tome kasnije u balans belog)

U svakodnevnom radu se promena temperature boje od ±150K toleriše, jer se uglavnom ne primećujc. Međutim ukoliko se osvctljavju velike, svetle neutralne površine, čak i promene od ±50K postaju primetljive. Stoga se preporučuje korišćenje instrumenata za merenje temperature bojc i stalna kontrola svetlosnih uslova.

slika 2.5. Spektralna raspodela snage za CIE standardna svetla

35

1931- godine CIE je definisao tri standardna svetla, poznata kao svetla A, B, i C. Kasnije su dodata još tri svetla, E, D i S a u kolor televiziji sc, za katodne cevi TV prijemnika, koristi standardno svetlo. Za svetlosne izvore se najčešče daju kolor temperature ili njihovo odstupanje od Plankovc krive; medutim za prciznije specificiranje belog se koriste hromatske koordmate. Hromatske koordinate standardnih izvora svetla su prikazane u tabeli 2.2.

TABELA 2.2

Tip svetla X y z temp-boje (K)A 0.44757 0.40745 0.14498 2848B 0.34842 0.35161 0.29997 4800C 0.31006 0.31616 0.37378 6500E 0.33333 0.33333 0.33333 5700

D6500K 0.313 0.329 0.358 6500D7500 K 0.3003 0.3103 0.3894 7500

S 0.25 0.25 0.50 250009300K+2700MPC D 0.281 0.311 0.408 9300

Krive spektralne raspodele snage za ova svetla su prikazane na slici 2.5. a kvalitalivni opis svakog svetla je dat u tabeli 2.3.

TABELA 2.3.

Svetlo Kvalitativni opis A Tipična tungsten sijalica; Predstavlja prosečno inkascedentno svetlo B Tipična fluorescentna sijalica; Pradstavlja sunčevo svetlo u podne C Tipična fluorescentna lampa; predstavlja mešano svetlo Sunca i neba E Referentno belo D6500/D7500 Oblačno nebo S Vedro nebo

Več je rečeno da posmatrač ima sposobnost adaptacije. Ukoliko se slika gleda u nekoj izolovanoj sredini (npr. projekcija slajda u mračnoj sobi), posmatrač kreira sopstvenu referencu bclog a tolerancije u varijacijama belog su prilično velike. Međutim kad sc slika posmatra u prisustvu nckog spoljnog referentnog bclog svetla, ili u prisustvu neke druge slike, tolerancije su manje a promene u belom su i uočljivije i vidljivije. Za većinu posmatrača svetlo D6500 jc plavičasto, a tungslen svetlo na 3200K skoro uvek izgleda žućkasto.

Manipulacija temperaturama boje svetla može da doprinese vernijem prenosu emocija i atmosfere. Tako se za kreiranje prijatne i tople koriste izvori sa višom tempcraturom boje, a za hladnu i mračnu atmosferu izvori sa nešto nižom temperaturom od uobičajene, bez obzira što to u datom momentu narušava veran prenos boja.

36

2.1.4 SRGB izvori ( hladni izvori svetla)

Koristi se mešavina fluoroscentnih prahova na bazi primarnih boja, spektralna karakteristika i teroperatura boje zavise od vrste fluoroscentnog praha (luminatora i aktivatora), koji se nanosi na unutrašnji zid sijalice, za studijske potrebe proizvode se sijalice sa T= 3000 K. koje se kombinuju sa halogenim sijalicama T=3200 K, spektralna karakteristika SRGB izvora ima izraženo svetlosno zračenje u uskim opsezima R,G,B talasnih dužina što je dobro za pobudu R,G,B senzora kamere.

uporedjivanje toplotnih i SRGB izvora svetla

- pri istom svetlosnom fluksu faktor iskorišćenja za SRGB sv. izvore je skoro tri puta veći: za SRGB sv.izvor ima se 60 - 90 Im/ W , a za toplotni 22 - 27 Im/ W (jer je najveće zračenje topl. izvora iznad 680 nm ),

- SRGB svetlo ima manje toplotno zračenje pa se štedi na rashladnim uredjajima,

- potrošnja el energije SRGB svetl. izvora u odnosu na toplotne izvore je 4-10 puta manja,

- SRGB svetl. izvori nisu usmereni nego difuzni pa nemože istovremeno da se postigne visok stepen svetlosnog iskorišćenja i visok stepen reprodukcije boja, pa je SRGB svetlo efikasno samo na kraćim rastojanjima (prednje, pozadinsko, cikloramsko, roma key, virtuelno svetlo), pa se za veća rastojanja scene od reflektora koriste topli izvori

- cena SRGB svetla je veća za oko tri puta u odnosu na klasično svetlo, radni vek SRGB sijalica je oko 10.000 časova a halogenih od 200 -500 časova

- koristi se za manja studija sa kamerama veće osetljivosli u kombinaciji sa svetlima toplotnih izvora.

37

3. Uvod

Za nauku o svetlosti i kolorimetnji Tsac Newton (1642-1727) je učinio više nego iko drugi. U svojoj knjzi Optics, izdatoj 1704 godine, on je opisao eksperimente sa spektralnim bojama. Svaki udžbenik fizike opisuje tri eksperimenta koje je Newton izveo sa staklenim prizmama i sunčevom svetlošću. Prvo, razlaganje sunčeve svetlosti u spektar boja, drugo, dalje razlaganje jedne spektralne boje pomoću druge prizme ili sočiva je nemoguće i treće, da se pomoću druge prizme spektralne boje mogu ponovo sjediniti u belu svetloat. Dalje, Newton je opisao jos jedan eksperiment, koji je od većeg značaja za kolormietriju nego za fiziku. Naime, on je mešanjem žute i crvene boje dobio narandžastu boju koja je davala isti vizuelni utisak kao i naranžasta boja koja u spektru leži između te dve boje, što pokazuje da osećaj boje nije povezan sa spektralnom karakteristikom svetlosnog zračenja. Ovo za kolorimetriju predstavlja fundamentalno saznanje.

Oko sto godina kasnije, Tomas Young (1773-1829), koji je za razliku od Newtona pokazao da je svetlost talasne prirode, je smatrao da oko nije u stanju da reaguje na male promene talasne dužine svetlosti već da se u oku vrši kodiranje nadražaja pre nego što se oni prenesu do kore velikog mozga. Konkretno, on je postulirao da u oku postoje tri vrste receptora koji su osetlivi na širok, ali konačan opseg talasnih dužina vidljive svetlosti.

On je predložio da to budu crvena, zelena i plava svetlost. Pri jednakoj pobudi receptora svetlosnom energijom stvara se osećaj bele svetlosti, dok boja zavisi od odnosa pobude.

Fizičar i matematičar Hugo GraSmann (1809-1877) je 1853 godine formulisao zakone koji se odnose na aditivno mešanje boja.

Tupeset by AMS-TEX

38

Pomoću aditivnog mešanja tri osnovne boje koje je je Young predložio svojim postulatima, James Clark Maxwell (1831-1879) je fotografisao objekat u boji na tri crno/bela filma kroz kroz crveni, zeleni i plavi svetlosni filtar i na taj način je dobio tri negativa. Zatim je od negativa napravio pozitive i na jedan zastor je projektovao sve tri slike na taj način što je osvetljavanje vršio belom svetlošću koju je propuštao kroz iste filtre koje je koristio za totografisanje. Kao rezultat sabiranja crvene, zelene i plave slike, na zastoru je je dobio sliku u prirodnim bojama. Zatim je izmerio spektralne karakteristike crvene, zelene i plave boje na osnovu kojih se mogu aditivnim mešanjem dobiti spektralne boje.

U isto vreme kada i Maxwel, Herman von Helmholtz (1821.-1894) je dalje analizirao Maxwelova merenja i na osnovu toga toga modifikovao Youngovu hipotezu dajući joj naučno objašnjenje. Ova Young-Helmholtzova teorija opažanja boja potvrđena je i eksperimentalno.

Pored napred navedenih teorija o bojama u proteklom periodu pojavio se još niz radova iz te oblasti koji dopunjuju Young-Helmholfczovu teoriju opažanja boja ili joj daju drugi pristup. To su, na primer, dela Johanna Wolfganga Gotea (1749-1832) 'Farblere" i "Gegenfarbeteorie' Evalda Heringa (1834-1918). Međmim, ove teorije se pretežno bave psihološkim aspektom opažanja boja koji za televiziju u boji nije od značaja.

39

4. RGB kolorimetrijski sistem

Za specifikaciju boja u industriji boja i lakova koriste se sistemi koje čine skupovi obojenih uzoraka odabranih tako da ravnomerno predstavljaju sve boje koje skup obuhvata. Mada je broj uzoraka u ovim skupovima dosta veliki, on je ipak, samo mali deo teorijskog broja uzoraka koje oko može razlikovati. Pri konstantnoj sjajnosti i čistoći uočava se oko 200 vrsta boja, a sa promenom čistoće broj boja koje oko može razlikovati iznosi više od 15 000. Ako se menja i sjajnost taj broj prelazi deset miliona.

Od sistema koji se koriste u industriji, najpoznatiji je Munselov. Ovaj sistem je sastavljen na osnovu subjektivne procene tako da vizuelna razlika susednih uzoraka bude približno jednaka. Munselov sistem, kao i svi drugi kolorimetrijski sistemi zasnovan je na tri vizuelna parametra: vrednost boje, vrsta boje i hroma. Vrednost boje odgovara sjajnosti uzorka. U prostornoj predstavi Munselovog sistema veličina sjajnosti od crnog do belog prikazan je na vertikalnoj osi u deset jednakih intervala. Vrste boje su raspoređene po periferiji kruga u ravni konstantne sjajnosti kroz čiji centar prolazi vertikalna osa. Krug je podeljen na deset jednakih intervala koji obuhvataju crvenu, žutu, zelenu, plavu i purpurnu boju, kao i njihove kombinacije žutocrvenu, zelenožutu, purpurnoplavu i crvenopurpurnu. Svaki interval sadrži takođe deset podeoka. Uzorci jednake sjajnosti, vrste boje, a ravnomerne razlike u hromi nalaze se na horizontalnim linijama i obeleženi su brojevima od 1 do 10.

Analiza Munselovog sistema je korisna jer pruža podatke za sve procese reprodukcije boja. Pošto se u ovina procesima vrši reprodukcija realnih boja, bilo prirodnih ili boja koje se dobijaju mešanjem pigmenata, potrebno je poznavati ne samo realni već i teorijski opseg boja koji sekundarni izvori mogu posedovati.

40

4.1 Graßmannovi zakoni

Hugo Grassmanje 1853 godine ustanovio da za jednoznačno određivanje bilo koje boje, potreban i dovoljan uslov je da postoje tri pogodno izabrane primarne boje koje će aditivnim mešanjem dati boju koja je jednaka sa uočenom bojom. Potrebno je da primarne boje budu linearno nezavisne, odnosno da se mešanjem bilo koje dve ne može dobiti treća. Prema tome, proizvoljna boja (C) može se predstaviti u obliku jednačine sa tri nezavisna parametra

(2.1) m(C)=R(R)+G(G)+B(B),

gde su (R), (G) i (B) primarne boje, u ovom slučaju crvena zelena i plava, dok su R, G i B količine zračenja odgovarajućih primarnih boja ili moduli boja. Količina svetlosti (C) jednaka je zbiru količina primarnih boja, tj.

m = R + G + B.

Ovakva specifikacija boja je vezana za poznavanje boja primara. Svojim prvim Zakonom H. Graßmann je učinio specifikaciju boja nezavisnom od izbora primara i on glasi:

(i) Oko može razlikovati samo tri parametra svetlosti: sjajnost, dominantnu talasnu dužinu i čistoću.

Pod dominantnom talasnom dužinom podrazumeva se talasna dužina monohromatske svetlosti λd koja pomešana sa belom svetlošću u određenoj proporciji daje isti vizuelni utisak kao uočena boja. Čistoća boje određuje koliko treba spektralnu boju pomešati sa belim svetlom da bi se dobio isti vizuelni utisak kao pri posmatranju uočene boje. Ovo je kolorimetrijska čistoća boje i definiše se izrazom

(2.2)

gde je Lλ sjajnost spektralne boje a Lw sjajnost bele svetlosti. Na osnovu izraza (2.2) može se zaključiti da je maksimalna čistoća boje pk = l, za spektralne boje, a minimalna za belo svetlo pk = 0.

Dominantna talasna dužina i čistoća predstavljaju fizičke veličine i izražavaju se u [nm i [%]. Definišu se i odgovarajuće fiziološke veličine: ton boje i zasićenje. Ton boje je karakteristika po kojoj se data boja razlikuje od belog ili sivog. Drugim rečima, naziv boje, crvena, žuta, zelena itd. približno određuju ton boje. Zasićenje određuje koliko se vizuelni utisak uočene boje razlikuje od vizuelnog utiska za belo. Eksperimenti su pokazali da zasićenje različitih spektralnih boja nije jednako. Tako na primer, crvena i plava imaju visok stepen zasićenja i za njih možemo sa sigurnošću tvrditi da nemaju primesa belog. Međutim, ako sa ovim bojama uporedimo žutu spektralnu boju, koja je takođe bez primesa belog, učiniće nam se manje zasićenom. Ako sada spektralnu boju mešamo sa belim

41

zasićenje smese će se smanjivati. Smanjvanje zasićenja za različite boje je različito. Na primer, pri nekoj količini belog u smeši sa spektralnom bojom žuta boja se ne razlikuje od belog, crvena i plava će se još uvek razlikovati. Kao mera zasićenja koristi se broj vidljivih razlika pri promeni boje od spektralne do belog pod uslovom da ton boje i sjajnost ostanu nepromenjeni. Zasićenost, izražena brojem vidljivih gradacija, jako se smanjuje u žutoj zoni spektra.

Drugi Grassmanov zakon glasi:

Boja dvokomponentne svetlosti se menja kontinualno ako se kontinualno menja jedna komponenta, a druga zadržava konstantnom.

Drugim rečima, bilo koja boja može preći u neku drugu kontinualno, tj. ne postoji boja koja ne prelazi u ostale boje kontinualno. Zahvaljujući trihromatskoj karakteristici vida, boja bele površine, koja se osvetljava primarnim bojama, može se menjati u širokim granicama promenom relativne sjajnosti primarnih boja.

Treći Grassmanov zakon glasi:

Svetlosti iste boje (iste sjajnosti, dominantne talasne dužine i ćistoće) stvaraju isti efekat u smesi boja bez obzira na njihove spektralne karakteristike.

Na osnovu ovog zakona može se zaključiti sledeće. Neka smeša boja A i B daju boju M, a smeša druge dve boje C i D daju boju N. Boje M i N biće jednake ako je boja A jednaka sa bojom C, a boja B jednaka sa bojom D. Isto tako, boje M i N mogu biti jedake i u slučaju ako je boja A dobijena mešanjem boja E i F, a boja C mešanjem boja G i H. Tom prilikom boja E može biti različita od boje G a boja F može biti različita od boje H.

Ograničenje nastaje ako dodavanjem ili oduzimanjem dolazi do promene vidnog polja ili njegove veličine. Isto tako, ako nastupi promena sjajnosti boje ili okoline.

4.2 Kolorimetrijske jedinice

Da bi se od velikog broja mogućih sistema izabrao optimalan bilo je potrebno izvršiti veliki broj eksperimenata. Tri primarne boje, crvena, zelena i plava, koje je usvojila CIE imaju sledeće talasne dužine: λR = 700 nm, λG = 546.1 nm i λB = 435.8 nm. Pored poznavanja primarnih boja potrebno je poznavati i referentno belo svetlo.

Merenje i specifikacija boja vrši se kolorimetrom. Na Slici 2.1 prikazan je princip na kome radi kolorimetar. Izvor bele svetlosti S1 emituje četiri svetlosna snopa u četiri pravca na sočiva L1, L2, L3 i L4.Tri od ova četriri snopa prolaze kroz svetlosne filtre FR

(crveni), FG (zeleni) i FB (plavi). Filtri su veoma selektivni i propuštaju svetlost talasne dužine λR, λG i λB. Na ovaj način se dobijaju praktično tri monohromatske svetlosti čije svetlosne flukseve možemo podešavati pomoću fotometrijskih prizmi CR, CG i CB. Ove prizme predstavljaju svetlosne atenuatore i graduisane su. Preko sistema prizmi dovodimo ova tri snopa na jednu stranu staklene kocke na kojoj se vrši aditivno mešanje primarnih boja. Jedan deo bele svetlosti, preko sočiva L4 i prizme CV kojom se podešava svetlosni fluks, dovodi se na istu površinu gde se aditivno meša sa spektralnim bojama, tako da se

42

može podešavati čistoća reprodukovane boje. Izvor A, čiju svetlost treba da specificiramo, osvetljava belu površinu. Posmatrač vizuelno procenjuje identitet boje izvora A sa bojom koja se svara podešavanjem fotometrijskih prizmi.

Sl. 2.1. Kolorimetai.

Neka je boja izvora svetlost A dobijena mešanjem mešanjem s jedinica crvene boje, p jedinica zelene boje i q jedinica plave boje. Tada se može pisati da je

A=s(R)+p(G)+q(B).

Ako se veličine s, p i q izraze u jedinicama sjajnosti1 dobiće se velika razlika u brojnim vrednostima. Zbog toga su nove kolorimetrijske jedinice odabrane tako da jedinične vrednosti daju referentno belo svetlo.

Određivanje količina primarnih boja kolorimetrom vrši se na sledeći način. Najpre se umesto izvora svetlosti A, čiju svelost treba da specificiramo, stavi izvor bele (referentne) svetlosti, a zatim se maskira svetlost koja dolazi preko prizme Cv. Pomoću dijafragme se podesi sjajnost bele svetlosti. Pomeranjem prizmi se podesi da rezultantna svetlost bude jednaka sa referentnom belom svetlošću. Zapišemo vrednosti CRO, CGO i CBO

koje očitamo na prizmama.

Prilikom specificiranja boje (C) izvora A, sjajnost se podesi kao u predhodnom koraku, a zatim se podešavanjem prizmi uspostavi boja koja je jednaka sa bojom izvora A. Zapišemo nove vrednosti CR, CG i CB koje očitamo na prizmama. Vrednosti primara iznose

Prema tome, apsolutne veličine kolorimetrijskih jedinica vezane su za referentnu belu svetlost tako da smeša od po jedne jedinice primara daje belu svetlost.

Za vreme kolorimetrijskih merenja može se desiti da nije moguće balansirati kolorimetar aditivnim mešanjem primarnih boja. S druge strane, moguće je dobiti

1 cd / m2

43

hromatski identitet mešanjem dve primarne boje tako što se treća primarna boja meša sa svetlošću čiju boju želimo da specificiramo. Tada je, na primer

m(C) + B(B) = R(R) + G(G)

odnosno

m(C)=R(R)+G(G)-B(B).

Pošto se boja svetlosti meri nezavisno od njene sjajnosti dovoljno je poznavati samo relativne odnose primara u smesi. Zbog toga je pogodno normalizovati količine R, G i B da bi se dobile veličine koje zavise samo od vrste boje. To se postiže deljenjem jednačine (2.1) sa m = R + G + B. Boja svetlost je tada određena realcijom

(2.3) (C)=r(R)+g(G)+b(B),

gde su r = R/m, g = G/m i b = B/m.

Na Slici 2.2 dat je grafički prikaz spektralnih boja a u tabeli 2.1 date su koordinate spektralnih boja kao i spektralna osetljivost čovečijeg oka y(λ). Podaci su dobijeni na osnovu velikog broja merenja i korišćenjem specificiranih primara.

KOORDINATE SPEKTRALNIH BOJA

Sl. 2.2. Koordiate spektralnih boja.

Specifikacija boja na osnovu relativnih količina je veoma prosta jer su dovoljna samo dva podatka (r + g + b = 1). Veličine r, g i b nazivaju se koordinatama boja.

Sjajnost boje (2.1) izračunava se prema formuli

Lc = RL(R) + GL(G) + BL(B)

44

gde su L(R) = 1, L(G) = 4.5901 i L(B) = 0.0601 koeficijenti sjajnosti CIE primara. Ove vrednosti se mogu odrediti na osnovu krive relativne osetljivosti čovečijeg oka y(λ).

Tabela 2.1.

λ r g b y λ r g b y380 0.0272 -0.0115 0.9843 0.0000 540 -0.1707 1.1628 0.0079 0.954

390 0.0263 -0.0114 0.9851 0.0000 550 0.0974 0.9051 -0.0025 0.995

400 0.0247 -0.0112 0.9865 0.0004 560 0.3164 0.6881 -0.0045 0.995

410 0.0225 -0.0109 0.9884 0.0012 570 0.4973 0.5067 -0.0040 0.952

420 0.0181 -0.0094 0.9913 0.0040 580 0.6449 0.3579 -0.0028 0.870

430 0.0088 -0.0048 0.9960 0.0116 590 0.7617 0.2402 -0.0019 0.757

440 -0.0084 0.0048 1.0036 0.023 600 0.8475 0.1537 -0.0012 0.631

450 -0.0390 0.0218 1.0172 0.038 610 0.9059 0.0949 -0.0008 0.503

460 -0.0909 0.0517 1.0392 0.060 620 0.9425 0.0580 -0.0005 0.381

470 -0.1821 0.1175 1.0646 0.091 630 0.9649 0.0354 -0.0003 0.265

480 -0.3667 0.2906 1.0761 0.139 640 0.9797 0.0205 -0.0002 0.175

490 -0.7150 0.6996 1.0154 0.208 650 0.9888 0.0113 -0.0001 0.107

495 -0.9461 1.0250 0.9212 0.260 660 0.9940 0.0061 -0.0001 0.061

500 -1.1685 1.3905 0.7780 0.323 670 0.9966 0.0035 0.0000 0.032

505 -1.3181 1.7195 0.5986 0.413 680 0.9984 0.0016 0.0000 0.017

510 -1.3371 1.9318 0.4053 0.503 690 0.9996 0.0004 0.0000 0.0082

515 -1.2077 1.9699 0.2378 0.607 700 1.0000 0.0000 0.0000 0.0041

520 -0.9830 1.8534 0.1296 0.710 710 1.0000 0.0000 0.0000 0.0021

525 -0.7387 1.6662 0.0724 0.786 720 1.0000 0.0000 0.0000 0.00105

530 -0.5159 1.4761 0.0398 0.862 730 1.0000 0.0000 0.0000 0.00052

535 -0.3542 1.3351 0.0190 0.908

Treba imati u vidu da se boja svetlosti ne menja ako se menja samo njena sjajnost i to u širokim granicama promene sjajnosti. Upravo u tim granicama se i vrše merenja u kolorimetriji, jer su ona, u većini praktičnih slučajeva, vezana za odeđivanje boje svetlosti, nezavisno od njene sjajnosti. U praktičnoj kolorimetriji, sjajnost boje se određuje posebnim merenjem pomoću fotometra.

45

4.3 Geometrijska interpretacija

RGB kolorimetrijskog sistema

Linearna priroda aditivnog mešanja boja, koja se zasniva na Graßmannovim zakonima, dopušta da se boje mogu predstavljati u Dekartovom koordinatnom sistemu i da se aditivno sabiranje boja može određivati primenom vektorske algebre.

Ako se za jedinične vektore u RGB koordinatno sistemu usvoje oznake

vektor boje je određen izrazom

(2.5)

Koordinatni početak predstavlja crno, dok dužinu vektora određuje sjajnost a pravac određuju dominantna talasna dužina i zasićenje.

Ravan koju definišu vrhovi jediničnih vektora naziva se

jedinična ravan i na njoj se nalaze boje koje se mogu definistati jednačinom (2.3). Prodor vektora boje kroz ovu ravan određuje dominantnu talasnu dužinu i čistoću boje. Ako se vektori spektralnih boja produže do prodora kroz jediničnu ravan, tačke prodora obrazuju geometrijsko mesto tačaka čija projekcija na rg ravan je prikazana na Slici 2.3. Za izračunavanje rg koordinata korišćena je jednačina (2.3).

Sl. 2.3. rg kolorimetrijski sistem

Na osnovu Graßimannovih zakona može se izvesti zaključak da su komponente smeše boje jednake zbiru komponenata pojedinih boja koje ulaze u smešu. Neka su dve boje određene jednačinama

46

Rezultat mešanja boja C1 i C2 je

Njene koordinate u rg koordinatnom sistemu se mogu lako izračunati

gde su m1 = R1 + G1 + B1 i m2 = R2 + G2 + B2. Koordinate smeše boje C(r,g) leže na duži koja spaje boje C1(r1, g1) i C2 (r2, g2).

Da bi se u rg koordinatnom sistemu odredile koordinate smeše boja potrebno je poznavati količine R, G i B. Ako su date koordinate boje u rg koordinatnom sistemu neophodno je poznavati i njenu sjajnost. Može se pokazati da je

(2.6)

Korišćenjem geometrijske interpretacije može se lako odrediti rezultat mešanja boja ako je poznata boja2 i sjajnost svetlosnog izvora primenom jednačine (2.6).

4.4 Težinski koeficijenti

Poseban značaj u koolorimetriji predstavlja određivanje koordinata boja svetlosti čija je spektralna karakteristika P(λ) poznata. Da bi se to postiglo potebno je raspolagati

težinskim funkcijama

gde su λ1 = 380 nm i λ2 = 780 nm.

2 Poznate su r i g koordinate boje svetlosti u rg koordinatnom sistemu na slici 2.1

47

Težinske funkcije se mogu izračunati na osnovu poznavanja koordinata spektralnih boja i relativne spektralne osetljivosti čovečijeg oka y(λ), čije su vrednosti date

u tabeli 2.1. Neka je . Tada se

može pisati daje

(2.7)

tako da se dobija

(2.8)

Na primer, u tabeli 2.1 nalazimo da je za λ = 500 nm, r(500) = -1.1685, g(500) = 1.3905, b(500) = 0.7780 i y(500) = 0.3232. Koeficijenti sjajnosti su dati u jednačini (2.4). Smenom ovih vrednosti u izraz (2.8) dobija se k(500) = 0.347, pa je (500) = -0.0717,

(500) = 0.0854 i (500) = 0.0478.

Na Slici 2.4 prikazani su težinski koeficijenti izračunati prema opisanom postupku.

TEŽINSKE FUNKCIJE STANDARDNOG POSMATRAČA

TALASNA DUŽINA (nm)

Sl. 2.4. Težinski koeficijenti.

Sa Slike 2.4 se vidi da težinski koeficijenti mogu da imaju i negativne vrednosti, što je jako izraženo kod koeficijenta T(λ). Prilikom primene ovih težinskih koeficijenata kod kolorimetrijskih izračunavanja treba obratiti pažnju na predznak komponenata i primeniti složeni način određivanja sjajnosti smeše. Na kraju, potkovica boja prikazan na

48

Slici 2.3 je izduženog oblika što ima za posledicu da kolorimetrijski sistem nije uniforman, odnosno, nije euklidski. U ovom kolorimetrijskom sistemu kolorimetrijska razlika ∆e se ne može odrediti jednostavnim izračunavanjem rastojanja između dve tačke

(2.9)

Treba odmah reći da kolorimetrijski sistem, u kome je kolorimetrijska razlika jednaka rastojanju između dve tačke, ne postoji i da svi kolorimetrijski sistemi u kojima se kolorimetrijska razlika izračunava prema (2.9) samo manje ili više dobro aproksimiraju takav kolorimetrijski sistem.

49

5. XYZ kolorimetrijski koordmatni sistem

Kolorimetrijski sistem u kome su svi težinski koeficijenti pozitivni predložen je od strane CIE 1931. godine i prihvaćen je kao internacionalni sistem. Pošto se primari ovog sistema nalaze izvan potkovičastog dijagrama, oni nisu realni i ne mogu se fizički realizovati. Za specifikaciju boja, ili računske operacije sa njima, od istog su značaja kao i realni primari RGB.

Fiktivna priroda novih primara, koji su nazvani (X), (V), (Z), omogućila je da sjajnost boje određuje primar (Y). Druga dva primara su izabrana tako da je njihova sjajnost jednaka nuli.

5.1 Koordinate XYZ priniara u rg koordinatnorn sisitemu

U prostornoj predstavi boja napadne tačke vektora boja jednake sjajnosti leže u jednoj ravni koja se naziva ravan konstantne sjajnosti. Geometrijsko mesto tačaka nulte sjajnosti u rg ravni može se odrediti računskim putem. Kada je sjajnost boje ravna nuli može se pisati

(2.10) RL(R) + GL(G) + BL(B) == 0,

odnosno

(2.11) rL(R) + GL(G)+BL(B) = 0.

Pošto je b = 1 — r— g to projekcija preseka ravni nulte sjajnosti i jedinične ravni na rg ravan iznosi3

(2.12) g = -0.2074r - 0.0133.

Sjajnost primara X i Z jednaka je nuli i zbog toga oni leže na pravoj (2.12). Da bi se sve realne boje dobile mešanjem pozitivnih količina primara, primari XYZ moraju se nalaziti izvan potkovičastog dijagrama. Zbog toga pravu XY biramo tako da prolazi kroz dve tačke potkovice boja čije dominantne talasne dužine iznose λ1=700 nm (1,0) i λ2= 640 nm (0.9797, 0.0205). Jednačina prave kroz navedene tačke ima oblik

(2.13) r + 0.9902g = 1.

Prava YZ je tangenta na potkovicu boja u tački koja odgovara talasnoj dužini λ= 505 nm. Za ovu pravu važi jednacina

3 Prava ZX na slici 2.5

50

(2.14) 1.45r + 0.55g = - l.

Na SIici 2.5 prikazane su prave (2.12), (2.13) i (2.14) kao i potkovičasti dijagram u rg koordinatnom sistemu. Tražene koordinate nefizičkih primara XYZ nalaze se u preseku navedenih pravih.

Sl. 2.5 Transformacija. RGB koordinatnog sistema u XYZ

Rešavanjem jednačina (2.12). (2.13) i (2.14) dobijaju se koordinate primara XYZ u rgb koordinatnom sistemu, a u tabeli 2.2 date su brojne vrednosti.

Tabela 2.2 Koordinate XYZ primara

XYZ primari r g bX 1.2750 -0.2778 0.0028Y -1.7394 2.7674 -0.0280Z -0.7431 0.1409 1.6022

5.2. Transformacija RGB koordinatnog sistema u XYZ

Pošto se boja objekta C(R, G, B) razlaže na tri primarne boje može se pisati da je

R = Rx + Ry + RZ

(2.15) G = Gx + Gy + Gz

B = Bx + BY + Bz,

gde su Rx = XR(x), RY = YR(Y), RZ = ZR(Z), • • • projekcije primarnih boja na XYZ ose. Dalje R(X) = m(x)r(X) , R(Y) = m(Y)r(Y), R(Z)=m(Z)r(Z) ..., su projekcije jediničnog primara na XYZ

51

ose, a m(X) = R(X) + G(X) +B(X) , m(Y) =R(Y) + G(Y) + B(Y) i m(z)=R(z) + G(z) + B(X) su ukupne količine jediničnih primara. Zamenom ovih vrednosti u (2.15) dobija se

(2.16)

ili u matričnom obliku

(2.17)

Za belo je

(2.18)

Kao i kod RGB koordinatnog sistema, referentno belo je za X=Y=Z=1 i zamenom u (2.17) količine RGB primara koje su potrebne za slaganje referentnog belog iznose dobija se

(2.19)

Sjajnost belog se izračunava prema jednačini (2.4)

Pošto je rw = gw = bw = 1/3 dobija se

(2.20)

Zamenom (2.20) u (2.18) i izjednačavanjem (2.18) sa (2.19) dobija se

52

Z

Y

X

B

G

R

1786,00026,00009,0

0157,02524,00912,0

0828,01587,04185,0

(2.21)

Konačno, zamenom (2.21) u jednačinu (2.17) dobija se veza između koordinata vektora boje u RGB i XYZ koordinatnom sistemu. Za Yw = 1 i koordinate primara date u Tabeli 2.2 ona iznosi

(2.22)

Ako su poznate RGB koordinate neke boje jednačina (2.22) omogućava određivanje koordinata te boje u XYZ koordinatnom sistemu

(2.23)

Na slici 2.6 prikazan je potkovičasti dijagram boja u xy kolorimetrijskom sistemu, koja kao i kod RGB sistema predstvlja projekcije prodora

Sl. 2.6. Potkovica boja, u XYZ kolorimetriskom sistemu.

vektora boja kroz jediničnu ravan x + y + z = 1 na xy ravan. Na Slici 2.6 ucrtani su i kolorimetrijski primari R(0.73463, 0.26534), G (0.27375, 0.71740) i B(0.16658, 0.00885).

Težinski koeficijenti dobijaju se kada se u jednačinu (2.23) umesto RGB

koordinata boje unesu vrednosti za težinske koeficijente . Na Slici 2.7 prikazani su

ovi težinski koeficijent. Može se uočiti da je kriva oka identična sa krivom osetljivosti oka jer je sjajnost primara (X) i (Y) ravna nuli.

53

Ako je poznata spektralna raspodela svetlosti P(λ) = S(λ)ρ(λ), gde je S(λ) karakteristika svetlosti, a ρ(λ) faktor refleksije, količine primarnih boja X, Y i Z izračunavaju se pomoću formiile

(2.24)

U dijagramu boja na slici 2.6 prikazan je grafički način određivanja dominantne talasne dužine i čistoće boje boje C. Od tačke W, tj. referentne bele

TALASNA DUŽINA (nm)

Sl. 2.7. Krive težinskih koeficijenata.

boje sistema, najpre se povuče prava linija do boje C i produži do spektralne krive. Talasna dužina α boje C1, određena presekom prave sa spektralnom krivom, predstavlja dominantnu talasnu dužinu boje C. Kolorimetnjska čistoća boje prema jednačini (2.2) može se napisati u sledećem obliku

(2.25)

gde je Y1 sjajnost boje C1(x1,y1), a Yw(xw,yw) sjajnost bele svetlosti koja pomešana sa bojom C1 daje boju C4

(2.26)

4 Smeša dve boje nalazi se na duži koja ih spaja.

54

Rešavanjem (2.26) se dobija

(2.27)

Konačno, zamenom u (2.25) dobija se tražena kolorimetrijska čistoća boje C

(2.28)

Pored kolorimetrijske čistoće u kolorimetriji se koristi i spektralna čistoća. Prema oznakama na Slici 2.6 ona se izračunava primenom jednačine

(2.29)

5.3 Kolorirnetrijski proračuni

Primeri, koji su dati u ovom članu, predstavljaju tipične kolorimetrijske zadatke.

1. Bela površina osvetljena je sijalicom čija temperatura iznosi 2854° K. Sijalica je maskirana svetlosnim filtrom debljine 3 mm. Spektralna karakteristika sijalice P(λ) koeficijent refleksije bele površine ρ(λ) i koeficijent transmisije svetlosnog filtra r(λ) dati su u tabeli 2.1. Potrebno je odrediti boju površine u xy koordinatnom sistemu.

Tabela 2.2

λ[nm] P T P380 9.79 0.60 0.70400 14.71 0.68 0.70420 21.00 0.72 0.70440 28.70 0.73 0.70460 37.82 0.76 0.70480 48.25 0.79 0.70500 59.86 0.80 0.70520 72.50 0.80 0.70540 85.95 0.78 0.70560 100.00 0,73 0.70580 114.44 0.69 0.70600 129.04 0.62 0.70620 143.62 0,55 0.70640 157.98 0.48 0.70660 171.96 0.40 0.70680 185.43 0.31 0.70700 198.26 0.26 0.70720 210.36 0.20 0.70740 221.66 0.14 0.70

Spektralni sastav svetla koje reflektuje bela površina određuju sve tri funkcije: P(λ), ; ρ(λ) i r(λ). Pošto je ρ(λ) konstanta, spektralnu karaktaeristiku određuje proizvod P(λ)ρ(λ).

Količine primara XYZ mogu se odrediti primenom formule (2.24). Međutim, aproksimacija težinskih funkcija analitičkim funkcijama je praktično nemoguća, pa se prilikom praktičnih proračuna integrali zamenjuju sumama, pri čemu se spektar vidljivih radijacija razbija na n intervala širine ∆α. Tada je

55

U našem slučajuje ∆α = 20 nm5 pa se dobija X = 361.757, Y = 368.773 i Z = 145.472. Konačno

2. Bela površina osvetljena je sa dva svetlosna izvora. Boja jednog svetlosnog izvora je određena tačkom A(0.1, 0.2), a boja drugog tačkom B(0.6, 0.4) u xy koordinatnom sistemu. Oba svetlosna izvora stavraju jednake sjajnosti na beloj površini. Potrebno je odrediti boju površine.

Prostorne koordinate boje površine možemo odrediti sabiranjem prostornoh koordinata boje A i boje B

Koordinate boje površine iznose

3. Potrebno je odrediti boju B, koja je komplementarna sa bojom A(0.1, 0.1) ako se zna da je za dobijanje belog potrebno da sjajnost boje B bude četiri puta veća od sjajnosti boje A.

Komplementarnim bojama u kolorimetreiji se nazivaju takvi parovi boja koji mešanjem daju belo. Prema tome, u xy kolorimetrijskom sistemu one leže na pravoj koja prolazi kroz belo W (1/3,1/3)

5 Najčešće se bira ∆α = 10 nm

56

odakle sledi da je

i yB = 0.8. Iz jednačine

jednostavno se dobija da je XB = 0.8.

6. Kolorimetrijski sistemi sa ravnomernom razmerom

Jedan od ciljeva istraživanja zakonitosti između promena parametara svetlosti i osećaja tih promena je stvaranje kolorimetrijskog sistema u kome bi jednake promene parametara predstavljale ujedno i jednake promene osećaja, tj. kolorimetrijskog sistema sa ravnomernom razmerom. Kolorimetrijski sistem XYZ ne zadovoljava ovaj uslov.

6.1 UVW kolorirnetrijski sistem

Od strane CIE je 1960 godine usvojena sledeća transformacija koja se iz XYZ sistema dobija sledećom transformacijom

(2.30)

U ovom dijagramu boja se specificira koordinatama (u, v) koje se mogu lako preračunati iz xy koordinata primenom jednačine (2.30)

(2.31)

.

2

1

3

2

2

1

010

003

2

Z

Y

X

W

V

U

57

Ovaj dijagramje nazvan "dijagram sa ravnomernom razmerom" odnosno UCS dijagram6. Na slici 2.8 prikazan je uv-dijagram.

52. 2.8. u v kolorimetrijski sistem

6.2 U* V* W* kolorimetrijski system

Uniformna raspodela kod (u,v) dijagrama odnosi se samo na promenu čistoće i dominantne talasne dužine. Prema preporuci koja je od strane CIE doneta 1964. godine treba koristiti novi kolorimetrijski dijagram sa ravnomernom prostornom predstavom boja

(2.32)

de su u i υ koordinate određene izrazom (2.25), U0 i υ0 su koordinate refer-entnog belog

svetla, a Y je sjajnost boje (1 ≤Y ≥ 100).

6.3 L*u*v* kolorimetrijski sistem

Kolorimetrijski sistem U*V*W* poseduje osobinu XYZ sistema, a to je da se kod aditivnog mešanja boja mogu koristiti pravila koja se odnose na vektorsku algebru. Međutim, praksa je pokazala da i ovaj kolorimetrijski sistem znatno odstupa od vizuelne procene. Zbog toga je 1976. godine od strane CIE prihvaćena jednostavna modifikacija sistema U* V* W*, u kome je komponenta V* povećana za 50 %

(2.33)

6 Uniform chromaticity scale

58

gde su Y/Yo relativna sjajnost boje (Y/Yo ≥ 0.001), u' = u, v' = 1.5v, a u'o i v'o su koordinate belog svetla.

U ovom kolorimetrijskom dijagramu vizuelnu razliku ∆C određuje udaljenost između boja. Ako komponente razlike iznose ∆L*, ∆u* i ∆v* tada je

(2.34)

6.4. L*a*b* kolorimetrijski sistem

Godine 1976 predložen je još jedan kolorimetrijski sistem nazvan L*a*b* kolorimetrijski sistem

(2.35)

gde su X/Xo > 0.01, Y/Yo > 0.01 i Z/Zo > 0.01; Xo, Yo i Zo su količine referentnog belog svetla. Primena ovog kolorimetrijskog sisitema ne zahteva poznavanje koordinata uv.

7. Linearna transformacija XYZ u RpGpBp kolrimetrijski sistem

Savremeni fosfori, koji se koriste kod displeja za reprodukciju slike u boji, ne emituju samo jednu spektralnu liniju, već jedan određeni spektar. Pored toga, čistoća boje te svetlosti je smanjena što ima za posledicu da je smanjen opseg boja koje može displej da realizuje.

Neka su poznate koordinate primarnih boja Rp(XR,yR), Gp(xc,yc) i Gp(xG,yG) kao i koordinate belog W(xW,yW) u xy koordinatnom sistemu. Potrebno je odrediti matricu [A] kojom se vrši transformacija XYZ kolorimetrijskog sistema u kolorimetrijski sistem koji je definisan primarima RpGpBp.

Pošto se boja objekata razlaže na tri primarne boje može se pisati

59

(2.36)

Primenom postupka koji je opisan u članu 3.2 dobija se sledeća jednačina

(2.37)

gde su m(R) = X(R) + Y(R) + Z(K), m(G) = X(G) + Y(G) + Z(G) i m(R) = X(R)+ Y(R)+Z(R) Nepoznati moduli boja dobijaju se rešavanjem matrične jednačine (2.37)

(2.38)

Konačno, normalizovana transformaciona matrica [A] za specificirane koordinate primarnih boja i referentnog belog svetla dobija se korišćenjem izraza

Na primer, za televizijski standard NTSC/FCC koordinate primarnog boja u xy koordinatnom sistemu iznose Rp(0.67, 0.33), Gp(0.21, 0.71) i Bp(0.14, 0.08), dok je za belu boju usvojeno "standardno belo C" čije koordinate iznose C(0.31, 0.316). Tranformaciona matrica, izračunata prema opisanom postupku iznosi

7.1 Spektralne karakteristike kamere

Poseban značaj u kolorimetriji ima određivanje količina primarnih boja na izlazu kamere za svetlost čiju spektralnu karakteristiku poznajemo. Da bi se to moglo odrediti potrebno je raspolagati podacima o količinama primara Rc, Gc i Bc koji su potrebni da bi se dobilo belo svetlo. Određivanje ovih težinskih funkcija, za kameru koja ima specificirane koordinate primarnih boja, je jednostavno. Najpre se odredi inverzna matrica [A]

gde je [V] = [Rc Gc Bc]T a [S] = [X Y Z]T. Zatim se kao elementi matrice [S] uvrste težinski koeficijenti , i . Kao rezultat se dobijaju težinski koeficijenti kamere, odnosno spektralne karakteristike idealne kamere. Na primer, za napred navedeni

60

NTSC/FCC standard standardno belo C spektralne karakteristike se izračunavaju prema formuli

Na Slici 2.9 dat je grafički prikaz ovih spektralnih karakteristika koje se još nazivaju idealnim, jer sadrže i negativne "listove" koji se mogu teško aproksimirati u praksi.

SI. 2.9. Spektralne karakteristike idealne kamere

7.1 kolorimetrijski sistem

Može se definisati novi kolorimetrijski sistem (Rp-Y)/Y, (Bp-Y)/Y, Y kod koga se koordinatni početak i referentno belo poklapaju.

Neka su αij elementi matrice [A]-1, tada je Rp = α11X+α12Y+α13Z . Zamenom ovog izraza u jednačinu za normalizovanu razliku boja dobija se

(2.40)

Linije koje odgovaraju konstantnim vrednostima (Rp — Y)/Y = K u xy koordinatnom sistemu dobijaju se tako što se najpre brojitelj i imenitelj jednačine (2.40) podele sa Y i posle zamene z = 1 — x — y dobija se

61

(2.41)

Za y = 0 dobija se

(2.42)

što znači da sve prave (Rp — Y)/Y = K prolaze kroz istu tačku bez obzira na vrednost K. Za NTSC/FCC primare ova vrednost iznosi x1 = 0.131.

Indentičnim postupkom određuje se skup linija za koje je (Bp - Y)/Y = N imajući u vidu da je Bp = α31X+ α32Y+ α31Z

(2.43)

Za y = 0 dobija se

(2.44)

Za NTSC/FCC primare dobija se x2  =1.062.

Prave (Rp - Y)/Y = K i (Bp - Y)/Y = N mogu se u xy dijagramu ucrtati promenom vrednosti za K i N. Ovaj način zahteva dosta računanja i zato je pogodnije primeniti grafički način koji se sastoji u sledećem. Prava koja spaja primare Gp(xG,yG) i Bp(xB, yB) seče x osu u tački (x1, 0) i za nju važi da je (Hp — Y)/Y = —1, jer je Rp = 0. Dalje, za pravu koja prolazi kroz referentno belo W[xw,yw} i (x2, 0) važi da je (Rp — Y)/Y = 0 jer za belo važi da je Rp = Y.

Rešavanjem jednačine (2.41) po x dobija se

(2.45)

Prava y = n nalazi se u ravni konstantne sjajnosti paralelna je sa x osom. Jednačina (2.45) pokazuje da za y = n ravnomerni priraštaj K stvara i ravnomerni priraštaj x. Prava y = n seče prave (Rp — Y)/Y = -1 i (Rp — Y)/Y = 0 u tačkama A i B. Podelimo duž AB na deset jednakih delova i povučemo prave koje spajaju navedene tačke sa sa tačkom (x1, 0) dobićemo prave za koje (Rp - Y)/Y iznosi -0.1,-0.2,... ,-0.9. Ako se duž AB produži desno od prave (Rp - Y)/Y = 0 i nanese ista podela kao od prave (Rp - Y)/Y = 0 dobijaju se prave za koje je (Rp - Y)/Y = 0.1,0.2,....

Isti postupak se može primeniti za određivanje familije pravih (Bp — Y)/Y = N.

Na Slici 2.10 prikazanje opisani koordinatni sistem u xy koordinatnom sistemu. Ako se usvoji da su prave (Rp - Y)/Y = 0 i (Bp - Y)/Y = 0 normalne, tada se boja može

62

specificirati polarnim koordinatama ρ i θ

(4.46)

U ovako definisanom kolorimetrijskom sistemu dužina potega p zavisi od čistoće, dok pravac određuje dominantna talasna dužina.

S1. 2.10. kolorimetrijski sistem.

8. Zaključak

U diplomskom radu opisani su standardni kolorimetrijski sisiemi koji su danas u upotrebi. Pokazano je da se svi kolorimetrijski sistemi mogu dobiti tansformacijom prvobitnog fizičkog RGB kolorimetrijskog sistema. Zbog toga je u članu 2.2 data je tabela rgb primara kao i karakteristika osetljivosti čovekovog za dnevnu svetlost.

Posebna pažnja posvećena je dijagramima boja sa ravnomernom razmerom. Ovi kolorimetrijski sistemi se odnose na sekundarne izvore svetlosti zato škto su ustanovljeni na osnovu posmatranje osvetljenih površina koje reflektuju ili propuštaju svetlost.

Primena kolorimetrijskih sistema sa ravnomernom raspodelom omogućila je da se pored psihofizičkih veličina, u oblast opažanja boja unesu nove psihometrijske veličine. Ove veličine su vezane sa osećajem razlike boja između hrominentnih parametara raznih boja, za razliku od psihofizičkih mera. koje određuju uslove pri kojima dve boje u kolorimetru izgledaju jednake.

63

U članu 3.3 dati su primeri kolorimetrijskih proračuna. Na osnovi spektralne karakteristike svetlosti određeni su količine nefizičkih primara XYZ,a zaiim i položaj boje u xy koordinatnom sistemu. Na potkovičastom dijagramu boja na Slici 2.5 prikazanje postupak određivanja dominantne talasne dužine i čistoće.

64

Literatura

1. B. Nastić: Osnovi Televizijske tehnike. Naučna knjiga 1986.

2. H. Lang: Farbmetrik und Farbfernsehen. R. Oldenbourg Verlag, Munchen 1978.

3. M. Topalović i B. Nastić: Televizija, Prva knjiga. Radiotelevizija Srbije, Beograd 1992.

65