01 relatório de laboratório nº 02 - movimento uniforme
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MINISTRIO DA EDUCAO
UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA
CENTRO DE CINCIAS E TECNOLOGIA
DEPARTAMENTO DE FSICA
RELATRIO DE FSICA EXPERIMENTAL I
MOVIMENTO UNIFORME
BOA VISTA, RR.
09/2014
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1
ADLER F. PEREIRA FILHO
ADRIANO J. PIMENTEL DO NASCIMENTO
JONAS LEITE PORTELA
NATHAN V. BORGES DO NASCIMENTO
TALITA HELLEN GONAVES LOPES
RELATRIO DE FSICA EXPERIMENTAL I
MOVIMENTO UNIFORME
Relatrio de aula prtica,
apresentado como pr-requisito
obteno parcial de nota referente
disciplina de Fsica Experimental I, da
Universidade Federal de Roraima.
Orientador: Roberto Ferreira.
BOA VISTA, RR.
09/2014
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SUMRIO
1. RESUMO .............................................................................................................. 3
2. TEORIA DE ERROS ............................................................................................. 4
2.1. PADRES DE MEDIDAS............................................................................ 4
2.2. ERROS DE MEDIDAS ................................................................................. 4
2.2.1. VALOR MDIO .................................................................................... 5
2.2.2. DESVIO DE UMA MEDIDA:................................................................ 5
3. MOVIMENTO UNIFORME ................................................................................. 5
4. OBJETIVOS .......................................................................................................... 6
5. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL .................................................................. 6
5.1. MATERIAIS UTILIZADOS ......................................................................... 6
5.2. PROCEDIMENTOS EXPERIMENTAIS ...................................................... 6
6. RESULTADOS E DISURSSO ............................................................................ 6
6.1. CONSTRUO DOS GRFICOS ............................................................... 8
7. CONCLUSO ..................................................................................................... 13
8. REFERENCIAS BIBLIOGRFICAS .................................................................. 14
9. ANEXOS ............................................................................................................. 15
NDICE DE FIGURAS Pg.:
FIGURA 5.2 Rampa (1) ............................................................................................... 7
NDICE DE TABELAS Pg.:
TABELA 6-1 Resultados obtidos rampa 5 ............................................................... 07 TABELA 6-2 Velocidade e deslocamento rampa 5................................................... 07 TABELA 6-3 Resultados obtidos rampa 10.............................................................. 08 TABELA 6-4 Velocidade e deslocamento rampa 10................................................. 08 TABELA 6.5 - Equivalncia de um centmetro no grfico (5)..................................... 08
TABELA 6.6 - Equivalncia de um centmetro no grfico (10)................................... 09
TABELA 6.7 Pontos.................................................................................................... 10 TABELA 6-8 Velocidades e clculos de desvios mdios (5).................................... 11 TABELA 6-9 - Velocidades e clculos de desvios mdios (10)................................... 11
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1. RESUMO
O movimento retilneo uniforme um dos movimentos mais simples de ser analisado,
tal movimento caracterizado pela velocidade ser constante. Este relatrio apresenta os
resultados obtidos em laboratrio e anlise de medidas de intervalos de tempos necessrios
para o deslocamento de um corpo em uma rampa com determinada inclinao.
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2. TEORIA DE ERROS
Quando realizamos uma medio de um determinado objeto no meio fsico ou
temporal, usando um instrumento de medida, verificamos que ato de medir est relacionado
com uma comparao a uma unidade associada ao instrumento utilizado. Assim, medies de
alguma grandeza, nem sempre pode ser obtida diretamente, desta forma para quantificar uma
determinada medida, primeiramente necessrio efetuar as medidas do objeto, para depois
qualific-lo ou ate mesmo realizar outros clculos algbricos.
Definimos um valor verdadeiro como um valor numrico que acreditamos esteja
prximo do valor verdadeiro da grandeza, atribuindo-lhe uma margem de segurana, ou seja,
o valor mais provvel de uma incerteza. Assim utilizamos a Teoria de Erros para obter o valor
da medio em um experimento, o mais prximo possvel do valor verdadeiro com o erro
cometido estimado. O erro a diferena entre o valor medido e o valor real.
2.1. PADRES DE MEDIDAS
Comprimento: Grandeza essencial que localiza a posio de um ponto no espao. A
partir do comprimento possvel descrever com exatido a dimenso de um sistema fsico.
No sistema internacional de unidades (SI), a unidade bsica de comprimento o metro (m).
Tempo: Pode ser definido como o intervalo entre dois eventos consecutivos.
Medies desse intervalo podem ser realizadas por comparaes, como por exemplo, eventos
repetitivos tal como a rotao da Terra ao redor de seu prprio eixo. No sistema internacional
de unidades (SI), a unidade bsica de tempo o segundo (s).
2.2. ERROS DE MEDIDAS
O erro a diferena entre um valor obtido ao se medir uma grandeza e o valor real ou
correto da mesma. Matematicamente o erro a diferena entre o valor medido e o valor real.
A repetio da medida de uma certa grandeza possibilita encontrar valores nem
sempre iguai, assim a diferena entre o valor obtido em uma medida e o valor real ou correto
dessa grandeza d-se o nome de erro. Desta forma a incerteza uma estimativa da faixa de
valores dentro da qual se encontra o valor verdadeiro da grandeza medida. Na prtica se
trabalha na maioria das vezes com desvios e no erros. Matematicamente o desvio
igual diferena entre o valor medido e o valor mais provvel.
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2.2.1. VALOR MDIO
O valor mais provvel da grandeza que se est medindo pode ser obtido pelo clculo
do valor mdio:
2.2.2. DESVIO DE UMA MEDIDA:
Denomina-se desvio de uma medida a diferena entre o valor obtido (Xi) nessa
medida e o valor mdio x, obtido de diversas medidas.
di = Vi - Vm
3. MOVIMENTO UNIFORME
Em um movimento uniforme o mvel se desloca com uma velocidade constante, ou
seja, a velocidade no varia ao longo do tempo. Neste caso como a velocidade constante, e
em trajetria reta, tem-se um movimento retilneo uniforme.
Para realizar este experimento necessrio o conhecimento de alguns conceitos como
referencial que localizao de um objeto em relao um ponto de referncia (outro corpo ou
objeto), desta forma temos a posio ou espao do corpo que estabelece a distncia do
referencial.
A posio inicial (espao inicial): a posio no espao que o corpo ocupa no instante
t0 = 0 (instante inicial), desta forma a posio pode ser positiva ( direita da origem) ou
negativa ( esquerda da origem). Uma mudana de posio Sf para um posio Si associado
a um deslocamento ( dado por:
Sf Si (1)
A equao (1) mostra que a variao de espao (deslocamento) igual a diferena
entre o espao final (Sf) e o espao inicial (Si). Outro conceito importante do movimento
uniforme a velocidade escalar que estabelece com que rapidez um corpo se desloca de um
ponto para outro, que dado entre a razo do deslocamento e a variao de tempo ,
desta forma escrevemos:
Vm =
Unidade do SI para Vm o metros por segundo (m/s). Assim podemos estabelecer uma
funo horria do espao para movimento uniforme:
S = S0 + Vt (2)
n
nV...
3V
2V
1V
mV
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4. OBJETIVOS
Este experimento tem como objetivo reconhecer as condies nas quais podemos
afirmar que um movimento uniforme ou uniformemente variado, bem como tabelar as
posies de um mvel dado em funo do tempo. Montar um grfico que represente o
movimento equacionando o movimento.
5. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL
5.1. MATERIAIS UTILIZADOS
Rampa;
Esfera;
Cronmetro;
Papel milmetrado.
5.2. PROCEDIMENTOS EXPERIMENTAIS
1. Coloque a esfera dentro da mangueira de nvel e incline a guia em um ngulo de 5
e, cronometrando o tempo e medindo a distncia percorrida em 50 mm em 50mm.
2. Inclinando agora, o plano em 10 e repita o procedimento anterior.
FIGURA 5.2 Rampa (1)
6. RESULTADOS E DISURSSO
Conforme os procedimentos realizados em laboratrio, obtivemos os seguintes
valores:
TABELA 6-1 Resultados obtidos rampa 5
Posio inicial (10-3
m) Tempo (s) ( 0,05s)
1 X0 = 0 t0 = 0
2 X1 = 50 T1 = 7,77
3 X2 =100 T2 = 15,67
4 X3 =150 T3 = 24,09
5 X4 =200 T4 = 32,07
-
7
6 X5 =250 T5 = 40,44
7 X6 =300 T6 = 49,02
TABELA 6-2 Velocidade e deslocamento rampa 5
Posio Deslocamento
(10-3 m) Intervalo
de tempo
Velocidade Mdia
(m/s)
X0 XFinal - Inicial = Xn ttotal tInicial = tn Vm = Xn / tn
X1 X1 - X0 = 50 0 = 50 t1 t0 = 7,77 - 0 = 7,77 V1 = 50/7,77 = 6,43
X2 X2 - X0 = 100 50 = 50 t2 t0 = 15,67 - 7,77 = 7,90 V1 = 50/7,90 = 6,32
X3 X3 - X0 = 150 100 = 50 t3 t0 = 24,09 - 15,67 = 8,42 V1 = 50/8,42 = 5,93
X4 X4 - X0 = 200 150 = 50 t4 t0 = 32,07 - 24,09 = 7,98 V1 = 50/7,98 = 6,26
X5 X5 - X0 = 250 200 = 50 t5 t0 = 40,44 - 32,07 = 8,37 V1 =50/8,37 = 5,97
Desta forma verificamos que a velocidade mdia Vm quando a prancha est com uma
inclinao = 5, fica aproximadamente de 6,2 m/s, mas como a preciso da marcao de
tempo varia verifica-se que a velocidade tende a variar um pouco. Mas este movimento
uniforme constatado pelo grfico da velocidade da posio em relao ao tempo, em anexo
neste relatrio.
Inclinando a rampa = 10, obtm-se os seguintes resultados
TABELA 6-3 Resultados obtidos rampa 10
Posio inicial (10-3
m) Tempo (s) ( 0,05s)
1 X0 = 0 T0 = 0
2 X1 = 50 T1 = 3,67
3 X2 =100 T2 = 7,66
4 X3 =150 T3 = 11,63
5 X4 =200 T4 = 15,46
6 X5 =250 T5 = 19,48
7 X6 =300 T6 = 23,77
TABELA 6-4 Velocidade e deslocamento rampa 10
Posio Deslocamento
(10-3 m) Intervalo
de tempo
Velocidade Mdia
(m/s)
X0 XFinal - Inicial = Xn ttotal tInicial = tn Vm = Xn / tn
X1 X1 - X0 = 50 0 = 50 t1 t0 = 3,67 - 0 = 3,67 V1 = 50/3,67 = 13,62
X2 X2 - X0 = 100 50 = 50 t2 t0 = 7,66 - 3,67 = 3,99 V1 = 50/3,99 = 12,53
X3 X3 - X0 = 150 100 = 50 t3 t0 = 11,63 - 7,66 = 3,97 V1 = 50/3,97 = 12,59
X4 X4 - X0 = 200 150 = 50 t4 t0 = 15,46 - 11,63 = 3,83 V1 = 50/3,83 = 13,05
X5 X5 - X0 = 250 200 = 50 t5 t0 = 19,48 - 15,46 = 4,02 V1 = 50/4,02 = 12,43
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Quando a prancha est com uma inclinao = 10, a velocidade mdia apresentada
pelo corpo aproximadamente Vm = 12,5 m/s. Em anexo encontra-se o grfico do
deslocamento em relao ao tempo.
6.1. CONSTRUO DOS GRFICOS
Fazendo a regra de trs para a construo dos grficos, obtemos:
TABELA 6.5 - Equivalncia de um centmetro no grfico (5)
Fazendo as propores para eixo Y
Posio S (10-3
m)
Fazendo as propores para eixo X
(Tempo, s)
300 280mm Y = 50 x 280mm/300 49,02 180mm X = 7,77 x 180mm/49,02
50 Y Y = 46,6mm 7,77 X X = 28,5 mm
300 280mm Y = 100x 280mm/300 49,02 180mm X = 15,67x 180mm/49,02
100 Y Y = 93,3 15,67 X X = 57,5 mm
300 280mm Y = 150x 280mm/300 49,02 180mm X = 24,09x 180mm/49,02
150 Y Y = 140mm 24,09 X X = 88,4 mm
300 280mm Y = 200x 280mm/300 49,02 180mm X = 32,07x 180mm/49,02
200 Y Y = 186,6mm 32,07 X X = 117,7 mm
300 280mm Y = 250x 280mm/300 49,02 180mm X = 40,44x 180mm/49,02
250 Y Y = 233,3mm 40,44 X X = 148,4 mm
300 280mm Y = 300x 280mm/300 49,02 180mm X = 49,02x 180mm/49,02
300 Y Y = 280mm 49,02 X X = 180 mm
TABELA 6.6 - Equivalncia de um centmetro no grfico (10)
Fazendo as propores para eixo Y
Posio S (10-3
m)
Fazendo as propores para eixo X
(Tempo, s)
300 280mm Y = 50 x 280mm/300 23,77 180mm X = 3,67 x 180mm/23,77
50 Y Y = 46,6 mm 3,67 X X = 27,7 mm
300 280mm Y = 100x 280mm/300 49,02 180mm X = 7,66x 180mm/23,77
100 Y Y = 93,3 7,66 X X = 58 mm
300 280mm Y = 150x 280mm/300 49,02 180mm X = 11,63x 180mm/23,77
150 Y Y = 140 mm 11,63 X X = 88,06 mm
300 280mm Y = 200x 280 mm/300 49,02 180mm X = 15,46x 180mm/23,77
200 Y Y = 186,6 mm 15,46 X X = 117,7 mm
300 280mm Y = 250x 280mm/300 49,02 180mm X = 19,48x 180mm/23,77
250 Y Y = 233,3 mm 19,48 X X = 147,5 mm
300 280mm Y = 300x 280mm/300 49,02 180mm X = 23,77x 180mm/23,77
300 Y Y = 280 mm 23,77 X X = 180 mm
Encontram-se em anexo os grficos da Rampa com inclinao de 5 e 10,
respectivamente, da velocidade em relao do tempo e espao percorrido.
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usual, na Cinemtica, considerar t1 = 0, ou seja, considerar que o intervalo de tempo
marcado a partir do instante inicial de observao do movimento. E o instante final do
intervalo considerado pode ser tomado como um instante genrico, t2 = t.
A expresso da posio em funo do tempo fica:
S(t) = S(0) + Vt
Esta expresso conhecida como equao horria da posio.
Matematicamente, se o grfico de y contra x uma reta (Fig.14), temos: y(x) = ax + b em que:
e
b = y(0)
Assim podemos calcular o coeficiente angular de ambos os grficos 01 e 02
escolhendo dois pontos respectivamente:
TABELA 6.7 Pontos
P1 (15,67 ; 100) P1 (3,67 ; 50)
P2 (40,44 ; 250) P2 (15,46 ; 200)
Inicialmente calculamos seu coeficiente angular do GRFICO 01: Rampa com
inclinao 5, y = ax + b:
a =
substituindo os valores, pelos pontos P1 (15,67 ; 100) e P2
(40,44 ; 250) do grfico, obtemos:
a =
-
10
Assim podemos calcular equao da reta na forma ponto coeficiente angular, dado
por: y - y0 = a(x x0), usando o ponto P1 (15,67 ; 100):
y-100 = (x 15,67)
y = 94,80 + 100
y = x + 5,2 mm/s ou (10-3m/s)
Ento esta reta tem coeficiente angular a = 6,05 e sua forma linear b = 5,2
A constante a chamada de inclinao ou declividade da reta. A constante b
chamada de parmetro linear da reta. No caso da reta que representa o grfico da posio em
funo do tempo para um MRU, portanto, a declividade deve ser interpretada fisicamente
como o mdulo da velocidade e o parmetro linear como a posio inicial.
De forma anloga calculamos coeficiente angular do GRFICO 02: Rampa com
inclinao 10, y = ax + b:
a =
Substituindo os valores, dos pontos P1 (3,67 ; 50) e P2 (15,46 ; 200), temos:
a =
Assim podemos calcular equao da reta na forma ponto coeficiente angular, dado
por: y - y0 = a(x x0), usando o ponto P1 (3,67 ; 50):
y-50= (x 3,67)
y = 46,69 + 50
y = x + 3,31 mm/s ou (10-3m/s)
Ento esta reta tem coeficiente angular a = x e sua forma linear b = 3,31
Para fazer os grficos em relao a velocidade utilizamos a equao abaixo:
V =
-
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TABELA 6-8 Velocidades e clculos de desvios mdios (5)
Posio inicial
(10-3
m) ( 0,05mm) Tempo (s)
( 0,05s) Velocidade 10
-3
m/s (v = x/t)
Desvios
(di = Vi - Vm)
Desvios2
(di2) mm
2
1 X0 = 0 t0 = 0 0 0 0
2 X1 = 50 T1 = 7,77 6,43 6,43 6,26 = 0,17 0,17=0,0289
3 X2 =100 T2 = 15,67 6,38 6,38 6,26 = 0,12 0,12=0,0144
4 X3 =150 T3 = 24,09 6,22 6,22 6,26 = 0,04 0,04=0,0016
5 X4 =200 T4 = 32,07 6,23 6,23 6,26 = 0,03 0,03=0,0009
6 X5 =250 T5 = 40,44 6,18 6,18 6,26 = 0,08 0,08=0,0064
7 X6 =300 T6 = 49,02 6,12 6,12 6,26 = 0,14 0,14=0,0196
Vm = 6,26 di = 0,58 di2=0,0718
O valor mdio da velocidade igual Vm = 37,56/6 = 6,26x10-3
m/s. Com os dados da
tabela acima podemos calcular o desvio mdio das medidas realizadas:
di = 0,58/6 = 0,97
Calculando o desvio padro atravs da formula abaixo, obtemos o
seguinte resultado:
di2 =
= 0,120
Desta forma possvel calcular o desvio padro do valor mdio expressado pela equao:
=
= 0,049 0,5
(E = Em dpm).
Isto significa que o valor mais provvel da velocidade media do corpo 06,26x10-3
m/s, com uma grande possibilidade de estar no intervalo de (6,26 - 0,054) (6,26 + 0,054)
x10-3
m/s. Desta forma construmos o Grfico 03: velocidade do corpo com a rampa igual a
5 em anexo.
TABELA 6-9 - Velocidades e clculos de desvios mdios (10)
Posio inicial (10
-3 m) ( 0,05mm)
Tempo (s)
( 0,05s) Velocidade 10
-3 m/s
(v = x/t)
Desvios
(di = Vi - Vm)
Desvios2
(di2) mm
2
1 X0 = 0 T0 = 0 0 0 0
2 X1 = 50 T1 = 3,67 13,62 13,62 13,0=0,62 0,62 = 0,3844 3 X2 =100 T2 = 7,66 13,05 13,05 13,0=0,05 0,05 = 0,0025 4 X3 =150 T3 = 11,63 12,90 12,90 13,0=0,01 0,01 = 0,0001
5 X4 =200 T4 = 15,46 12,94 12,94 13,0=0,06 0,06 = 0,0036 6 X5 =250 T5 = 19,48 12,83 12,83 13,0=0,17 0,17 = 0,0289 7 X6 =300 T6 = 23,77 12,62 12,62 13,0=0,38 0,38 = 0,1444
Vm= 77,96/6 = 12,99 di = 1,29 di2 = 0,5639
dd
n 1p
i
2
n
dd
p
pm
n
d
d
n
1i
i
m
-
12
Com os dados da tabela acima podemos calcular o desvio mdio das medidas
realizadas:
di = 1,29/6 = 0,215
Agora, calculando o desvio padro atravs da formula abaixo, obtemos o seguinte resultado:
di2 =
= 0,1078
Desta forma possvel calcular o desvio padro do valor mdio expressado pela equao:
=
= 0,045
(E = Em dpm).
Isto significa que o valor mais provvel da velocidade mdia do corpo 13,00x10-3
m/s, com uma grande possibilidade de estar no intervalo de (13,00 - 12,99) (13 + 12,99)
x10-3
m/s. Desta forma construmos o Grfico 04: velocidade do corpo com a rampa igual a
10 em anexo.
dd
n 1p
i
2
n
dd
p
pm
n
d
d
n
1i
i
m
-
13
7. CONCLUSO
Foi possvel constatar atravs deste experimento que o movimento uniforme possui
uma velocidade constante independente do ngulo de inclinao da rampa, desta forma a
velocidade no varia no deslocamento do corpo. Quando um corpo mantm velocidade
constante, ele executa um movimento uniforme, ou seja, o corpo percorre distncias iguais em
tempos iguais.
Verifica-se que por meio de grficos obtemos a velocidade constante do movimento
do corpo em questo.
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8. REFERENCIAS BIBLIOGRFICAS
Halliday, David, 1916 Fundamentos de fsica, Volume I: mecnica / David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker. 8 Ed. Rio de Janeiro: LTC, 2008
(1)
Imagem ilustrativa Rampa disponvel em http://www.cidepe.com.br/pt/produtos/
fisica/conjunto-mecanica-dos-solidos-e-dos-fluidos-ii. Acessado em 05 de Setembro de 2014.
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9. ANEXOS