SISTEMAS DE CONTROL 1

Introducción

CARLOS JO MIRANDA

Control Systems Engineering, Norman S. Nise

John Wiley & Sons, Inc.

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Respuestas Característicasy Configuraciones del Sistema

• Entrada (Estímulo) y Salida (Respuesta)

• Sistemas de Lazo Abierto

• Sistemas de Lazo Cerrado (Control Realimentado)

• Sistemas Controlados por Computadora

Objetivos de Análisis y Diseño

• Respuesta Transitoria• Respuesta de Estado Estable• Estabilidad• Otras Consideraciones:

– Factores que afectan a la selección del Hardware.– Impacto Económico: Finanzas, Presupuesto, Costo

Competitivo.– Diseño Robusto, cambio de los parámetros con el

tiempo y la temperatura entre otros.

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Historia

• Los Sistemas de Control Realimentados son mas antiguos que la Humanidad (sistemas de control biológicos).

• Sistemas de Control Diseñados por los Humanos:– Control de Nivel de Liquidos (Griegos 300

a.c.).– Presión del Vapor y controles de temperatura.– Control de Velocidad, siglo 18.

Historia

– 1745, el control de velocidad fue aplicado a los molino de viento por Edmund Lee y William Cubitt, variando la posición de las aletas.

– James Watt inventó el Giróscopo para controlar los motores a Vapor.

Historia

– Estabilidad, Estabilización y Pilotaje• Mitad siglo 19, James Clark Maxwell: criterio de

estabilidad de sistemas de 3er orden, basado en los coeficientes de la ecuación diferencial.

• 1874, Edward John Ruth, empleando una sugerencia de William Kingdon Clifford que fue inicialmente ignorado por Maxwell, extendió el criterio de estabilidad al 5to orden.

• 1877, Ruth con el articulo A Traeatise on the Stability of a Given State of Motion ganó el Premio Adams. Este articulo contiene lo que hoy se conoce como el Criterio de Estabilidad de Ruth-Hurwitz.

Historia

• 1892, Alexander Michailovich Lyapunov amplió el criterio de Ruth a Sistemas no Lineales con su Tesis Doctoral “El Problema General de la Estabilidad del Movimiento”.

• Durante la segundad mitad de los 1800, los Sistemas de Control se enfocaron a la Estabilización y Pilotaje de los Buques.

• 1874, Henry Bessemer empleando el Giroscopio para detectar el movimiento del barco y empleando la potencia hidráulica del barco trato de estabilizar el salón del barco, se duda de su éxito.

Historia

• Desarrollos en el Siglo 20– 1922, la Sperry Gyroscopy Company instaló

un sistema de navegación automático empleando elementos de compensación y el control adaptivo.

– Sin embargo la mayor parte de la teoría de Control Automático de nuestra época es atribuido al ruso Nicholas Minorsky, nacido en 1885, su desarrollo teórico fue sobre los controles PID.

Historia– Finales de 1920 y comienzos 1930, H. W. Bode y H.

Nyquist de los Laboratorios Bell Telephone, desarrollaron el análisis de los amplificadores realimentados. Estos desarrollos evolucionaron al análisis en frecuencia sinusoidal.

– 1984, Walter R. Evans trabajando en la industria aeronáutica desarrolló un técnica gráfica para las raíces de la ecuación característica de un sistema realimentado.

– Esta técnica del “Lugar de las Raíces” tiene su sitio junto con los trabajos de “Bode y Nyquist” en las bases teóricas de los Sistemas de Control Lineales.

Historia

• Desarrollos Contemporáneos– Direccionamiento, navegación y control de misiles y

vehículos espaciales, como también de aeroplanos y barcos. Emplean una combinación de elementos eléctricos, mecánico e hidráulicos.

– Sistemas de Control Automáticos en los Procesos Industriales, Robótica, etc.

– Los Sistemas de Control Moderno emplean ampliamente las Computadoras, el Control Discreto. Es difícil imaginar un sistema de Control Moderno que no emplee microprocesadores o computadoras.

Historia

• Dentro de los Sistemas o Plantas hay diferentes Sistemas y Subsistemas de Control Automáticos.

• Los Sistemas de Control no solo están limitados a aplicaciones científicas e industriales, también se emplea en los artefactos del hogar, equipos de entretenimiento, etc.

• Existen innumerables Sistemas de Control Automáticos, desde los simples hasta los extraordinarios.

Ciencia, Ingeniería y Tecnología

Ciencia

Tecnología

IngenieríaLa Ciencia busca entender el mundo natural, y a menudo necesita nuevas herramientas para ayudarle a descubrir las respuestas.

Los ingenieros utilizan nuevos

descubrimientos científicos para

diseñar productos y procesos que satisfagan las

necesidades de la sociedad.

Las tecnologías (productos y procesos) son el resultado de los diseños de ingeniería. Son creados por técnicos

para resolver necesidades y deseos sociales.

“La Ciencia trata de entender el mundo natural. Basado sobre el conocimiento que los científicos desarrollan, la meta de la ingeniería es resolver problemas prácticos mediante el desarrollo o uso de las tecnologías.” The Massachusetts Science and Technology/Engineering Curriculum Framework (2006)

“Design and Discovery”, Intel Innovation in Education, www.intel.com

Fundamentos Matemáticos

• Modelo Matemático del Sistema de Control– Debe ser lo mas cercano al real, si es posible lineal.

Los programas computacionales serán lo mas preciso y reales, en la medida que el modelo o algoritmo lo sea.

– Lo mas importante en el Diseño del Sistema es como realizar asunciones y aproximaciones adecuadas.

– Como describir el Sistema matemáticamente de forma lo mas próxima a la realidad.

Matemáticas Aplicadas

• Teoría Clásica de Control– Teoría de Variables Complejas– Ecuaciones Diferenciales y de Diferencias– Transformada de Laplace– Transformada Z

• Teoría de Control Moderno– Teoría de Matrices– Teoría de Conjuntos– Algebra Lineal– Calculo Variacional– Teoría de Probabilidades– Programación Matemática

La Transformada de Laplace

• Objetivos– Introducir los Fundamentos de la Transformada de

Laplace (TL)– Aplicaciones de la TL para resolver Ecuaciones

Diferenciales Ordinarias Lineales– Introducir el concepto de Función de Transferencia y

su aplicación a la elaboración de Modelos de Sistemas Lineales Invariables en el Tiempo

– Demostrar el empleo del MATLAB por medio de casos de estudio

La Transformada de Laplace

• Es una de las herramienta matemáticas empleadas en la solución de Ecuaciones Diferenciales Lineales. Tiene las siguientes características:– En una sola operación se obtiene la ecuación Homogénea y la

Integral Particular de la Ecuación Diferencial.– La TL convierte la Ecuación Diferencial en una Ecuación

Algebraica en s. Luego es posible manipularla con solo las reglas del Algebra para obtener la solución en función de s. La solución final se obtiene tomando la Transformada Inversa de la TL.

G(s)=(20*(s+1))/(s+2)

G(s)=1/((s+2)*(s+2-j*2)*(s+2-j*2))

Confucio

Escucho y olvido.

Veo y recuerdo.

Hago y aprendo.

Alan Kay

“La mejor manera de predecir el futuro es creándolo.”

Theodore Van Karman

“El científico busca entender lo que es; el ingeniero busca crear lo que nunca fue”

Si no puedo dibujarlo, es que no entiendo.

Todo hay que reducirlo a su máxima simplicidad,

pero no más.

La formulación de un problema, es más importante que su solución.

La teoría es asesinada tarde o temprano por la experiencia.

La imaginación es más importanteque el conocimiento.

Si buscas resultados distintos, no hagas siempre lo mismo.

Nise, Norman S. Sistemas de Control para

Ingenieria.Mexico: CECSA, 2004.

Control systems engineering. 3rd edition].

INGENIERIA DE CONTROL MODERNA

4/EKarsuhiko Ogata;

María Antonia Canto Díez; Sebastián Dormido Canto

Prentice Hall2004 ISBN-13: 9788420536781

SISTEMAS CONTROLAUTOMATICO 7/EBenjamin C. Kuo (Prentice Hall 1996)

ISBN-13: 9789688807231

Control Systems Engineering, 4th EditionNorman S. Nise, California State Polytechnic Univ., PomonaISBN: 978-0-471-44577-7©2004

Automatic Control Systems, 8th EditionBenjamin C. Kuo, Univ. of Illinois, Urbana-ChampaignFarid Golnaraghi, Univ. of WaterlooISBN: 978-0-471-13476-3©2003