015 - pitagora
TRANSCRIPT
5/10/2018 015 - Pitagora - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/015-pitagora-55a0bb91d7157 1/32
5/10/2018 015 - Pitagora - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/015-pitagora-55a0bb91d7157 2/32
Pit.agora Numarul15
PROLOG 4
VIATA!?I VREMURILE 6
V ia1a m isterioasa a celui care a N icut din ..N um ere" esenta
tu tu ro r lu crur ilo r
Naseut intr-un ta ram m itie
Bun ii conduca to ri
RaspUHirea tarii saLe nata le
P ara sin d d in n ou C ro to na
Nasterea Frat ie i P it ago re ice
Vietor ie ! ? i prosperitate
Hacara une i ra sc oa le
EVENIIMENTE MARCANTE 20-----
M arile descoperiri ale antlcllor incanta!i de rnisterul numerelor
VIETI PARALELE 24
Dameni intelepti cu adevaratecalitaf legendare
INFLUENTE MAJORE 28----
Calatoria din G recia anti:ca in cautarea l .eg ilo r na tu ri i
Pentru o ri ca i nf ormape s au lamur ir e,
c on ta ct at l- na l a t eL ef on ul ; 1 02 1) '0.10.888 s au t rim it et i u n e -m a iL la in fo lQ d ea go st in Lr o
Se rv ic ii p e nt ru c li en ti : de lu ni p 1in a vineri, t nlr e o re le 1 0,0 0 - 1 5:0 0
Pentru 0 mal buna d es er vire s olic ita ti Iflto ld ea un a p ub ltc atia d e la a ce la si p un ct d e vanzare
s i i n fc r rna t l vanzatorul asupra intenliej d e a c ur rt pa ra s: a pa ri tii le u rr na to ar e.
Pentru oriee lnfor-natla, l amurire , in locu ire de exemplare sa u comerzi
de num ere a nterioare, suna ti-ne la te l. (021) '0 10 B 8B
Pentru inforrnati i .;;i c om en z d e n um er e a nte rio are . c it itar ii din Re pu bl ic a M o ld ov a
p ot s un a la (0 22 J 2 1.0 7.9 8 ~ Paramedia, Chi~lnau.
Ylzltatl site-ul nostru la adresa
www.deagostini.ro
EDITIE SAPTAMANALA
EDITURA: De AGOSTINI HELLAS SRL
EDITOR: Petros Kapnislo5
MANAGER ECONOMIC: Fotis Fotiou
MANAGER DEREDAqlE ~I PRODUqIE: Virginia Kcutrcubas
ADRESA: Vuliagmenis 44 -4 6, 16 6 73 Alena
MARKETING MANAGER: MichaLis Koutsoukos
PRODUCT MANAGER: Nasita Kortess
CODRDONATOR DE PRODUqIE: Carol ina Poulidou
MANAGER DISTRIBUTIE: Evi Boza
MANAGER LOGISTIC}. $1 OPERATII: Dimitris Pa5~kalldl5
CODRDDNATOR LOGISTIC}. ~I OPERATII: Anlonis Lioumis
ADAPTARE PENTRU LlMBA R O M A N A :
Fast Trans la te , Best Communica tion Med ia SRL
DTP: RAY
TIPARIRE $1 LEGARE, NIKI EKDOTIKI SA
DIRECTOR DE PRODUCTIETIPOGRAFIE: STELlO.5 KRITSOTAKI
IMPORTATOR: Media Service Zawada S.R.L
Country Manager: Mariana Mihaltan
Mar ke ti ng Man ag er : Adina Bojidl
Redactor- Gabriela Muntean
Distr ibution Manager: Dan lordache
ADRESA: str. Lou is Pasteur nr . 38, et .l, ap.li,
sector 5, Bucure~ti, Romania
Telefon: [ +4 0 121 31B7398
DISTRIBI.JITOR: Hiparion SA
© 2007 De AGOSTINi Hellas
© 2003 K,K. De AGOSTINI JAPAN
ISSN: 1791-0765
Fotografi i: Uniphoto Press, Corbis Japan, American Photo,
De Agostini Picture Library
Pre!ul numerelor
Preiul p rirn ulu i n um ar. 2 .9 9 LEI I 1 4, 50 MOL
PretuL celui de-al doilea numar ~i at tuturor celorlalte nurnere:
5,99 L EI f 2 9< 99 M O L
Nu rstati biblioraftu rile speciaLen care
puteti colectiona seria 100de personalital
Biblioralturile sunt dispanibile la chioscu
deziarela prelul de 6,99 LEI! 35 MDL
DeAgOSliniva anunta datele de publicsr
a bibliorafturllorin seria de reviste.
Orepturile luturor textelor se aHa sub copyright. Ests interzisa
reproducerea, stocarea, transmiterea sau utilizarea c or ne rc ia la
materialelor, sub crice forma, lara acorduL scris al editorutui.
Edi to ruL i~ i rezerva dreptul de a schimba ordinea publicarii
~ersDnali ta\iLor sau de a LeinLocui cu aLteLe.
5/10/2018 015 - Pitagora - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/015-pitagora-55a0bb91d7157 3/32
·~~~.. . . . ",-
.. ..
!
' "
:._ ..~.::........ " ' . . _
5/10/2018 015 - Pitagora - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/015-pitagora-55a0bb91d7157 4/32
r o e g : . . . . . . . . ; .·..\:> t::'; '~ tF~ [·,,? "·' . . .. . .
. . ~ ';"~- " .. , .- -- - - - --
Pitagora
Ce fel de viata a dus Pitagora?
C)
o_j
o0 : : :o,
A
I
cADIN PREAJMA SECOLULUI AL VII-LEA I.Hr., Ionia din
Grecia antica incepuse deja sa prospere de pe urma
cornertului pe mare, iar orasele invecinate [Polis] s
bucurau de un nivel cultural ridicat.A
In leaganul civilizatiei antice, multe dintre fenomene
naturale erau deja explicate de catre filozofi. La inceputul
secolului al VI-lea i.Hr., pe seer a T~i face aparitia un no
savant cu 0 noua abordare, conform careia .orice crcatiepo ate fi recunoscuta dup.i nurnar". Este vorba despre
Pitagora.
El a lasat 0 rncstcnirc irnpresiorianta in domeniul
matematicii prin teoria triunghiului dreptunghic, prin
definirea numerelor irationale ~i prin crearea unui grup
religios menit sa purifice cercurile educationale. Teoriilesale nu numai ca i-au inspirat pe reprezeritantii renurniti
epocii de aur ai filozofiei, precum Socrate ~i Platon, dar a
devenit baza fundarnentala pentru dezvoltarea stiintclor.
Dare ce fel de viata a dus Pitagora?
5/10/2018 015 - Pitagora - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/015-pitagora-55a0bb91d7157 5/32
rI'~':1l I i J :1111 1 1 1 . 1 1 0 1 1 "Secolut at
VI II -le a I .H r. ~ Se tondeaza ora?ele-cetate in Grecia
cca.624I.Hr. ~ Se naste Thales
ee a.5 80 I .H r. ~ Se naste Pitagora
cca.5 60 I.H r. ~ Pitagora studiaza In Egipt
S tudiaza impreuna cu Thales
5391.Hr. ~ A rmata persana cucereste Babilonul
eea.5321.Hr. ~ Se infiinteaza Fratia Pitagoreica la Crotona
Pitagora decide sa se mute In sudul Italiei
cea.52Si.Hr. ~ Se casatoreste cu Theano
C rests po pula ritatea tratie i Pitag ora
eea.S 10 I. H r. ~ T rsieste iz olat in M etapontum
M i$carea anti-Pitaqoreica capata amploare
Pitagora ca$tiga b atalia cu Sy baris
cca.5091.Hr. ~ R om a dev ine repub lica
c ca.4 90 I.H r. ~ Pitagora moare la M etapontum
eca.492I.Hr. ~ izb ucneste R azboiul Persan
4701.Hr: ~ Se naste Socrate
4311'.Hr. ~ lz bucneste razb oiul din P eloponez
cca.428I.Hr. ~ Se naste A rchy tas
4271'.Hr. ~ Se naste PLaton
4041.Hr. ~ A tena capituleaza in tata Spartei
399i.Hr. ~ Soc rate este executat
387i.Hr. ~ S e ln fiin teaz a A cadem ia P latoniciana"
384r.Hr. ~ S e naste A ristotel
IJ~l~Ulsecotutui al~a I.Hr. Declinul fenomenului pitagorician
3 ndoTanutuTI E uc lid te rrn in a ..E leme ntele "r.
cca.287I.Hr. i Se naste A rhimede
27i.Hr. ~ R oma dev ine imperiu'inceputulecotului al
~. .
IIH ea I.H r. D ioge ne termi na lucrarea ..Des pre vi eti le $ 1 doc tr in ele f i lo zo filo r
Ilfi:(~~l;ecolului al
~ lam blichos terrnina L ucrarea ..D espre v iata P itaq oreica".Hr.
39 5 d .H r. ~ Imperiul Roman este divizat in Imperiul Roman de Rasarit $ i Imperiul Roman de Apus
5/10/2018 015 - Pitagora - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/015-pitagora-55a0bb91d7157 6/32
V ia ta s i v remu r ile,
Viata misterioasa a celui care
£ \.1 d· N "acut In" umere esenta
tuturor lucrurilor
Sunt foane putini cei care nu au auzit de Pitagora.
Cu toate acestea, d.~i oarneni cunosc vreun detaliu despre viata sa?
Despre Pitagora se presupune c a . este eel care a pus bazele geornetriei in
Grecia arnica, in urrna eu vreo 2500 de ani.
Multe inrorrnatii despre acea perioada sunt ineerte, iar relatarile oarnenilor
de stiinta, eele ale filozofilor sau teologilor sunt extrern de diferite.Sa pasim, in eontinuare, pe urrnele unei vieti pline de mister.
Nascut Intr-un taram mitic
Parintele teoriei triunghiuluidreptunghicA
ITR-U TRlUNGHI DREPTUNGHIC, patratul
ipotenuzei llatura opusa unghiului dreptl. c,
este egal cu suma patratelor catetelor, a ~i b ,
adica a2+b 2=c2 Aceasta teorerna, care se stu-
diaza la nivel de gimnaz iu, se nurneste ..teo-
rema triu ng hiu lu i dreptunqhic" sau .teorerna lu i
Pitaqora". Cea mai cuncscuta teorerna a Greciei
antice i-a determinat pe oameni sa-l considere
pe Pitagora ca fiind, in primul rand, un matemati-
cian. Totusi, eL a fast prima persoana care a SUS!I-
nu t c a P arnantul este 0 sfera in rniscare, corpurile
ceresti putand fi explicate prin intermediul nume-
~ Un portret allui Pitagora, pe 0
medalie. "Parintele maternaticli"
a enuntat Teorema lui Pitagora.elor. Pitagora este, de altfel, considerat ca fiind
prima persoana care s-a autointitulat filosof. tole-
sind term enul ph ilosoph os [phi lo + soph ia - iubi-
t or d e i nt el ep tl un el .
O eci unde iL putem situa, mai exact? Nu ex ists
fcarte multe lucrari din vremea lui Pitagora,
care sa faca referire L a vlata lui. S tirn c a a fon-
da t 0 orqanizatie reliq ioasa, dar gruparea respec-
tiva a fost ex trem de retrass. neperrnitand scur-
gerea de inforrnatii. Prin urmare, ex ists purine
dovez i despre realizsrile Lui Pitagora de
m ulte secole dupa m oartea sa."a:::u~ to~ t~ ?;;:i~ ~
5/10/2018 015 - Pitagora - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/015-pitagora-55a0bb91d7157 7/32
P i t a g o r a
~ Z eul S care. A po lo. proteja paez ia. m uz iea ~ i p rafetia.
F rum usetea ex traordinara a lui P itagora a coridus la
a so cie re a lu i cu tanarul ~ i f rum osul z eu
tiki exagerate despre vista sa. Tn prezent, qasirn
numeroase descrieri ~i carti obscure, continand
detaLii contradictori i despre evenimente din viatalui Pitagora. Astfel, este dificil de rea lizat 0 ima-
gine precise a vietii unui om care a fest in acela~i
timp un matematician si un filozof, un bigot ~I un
pedagog.
Fiul Iui Apolo
Despre Pitagora se crede ca s-ar fi nascut in anul
582i.Hr., pe 0 mica insula, numita Sam os, atlata,
in prezent in estul Greciei. fiind inconjurata de
minunata natura de la Marea Egee. Locuitorii
insulei credeau cu tarie in zeita Hera. despre care
legenda spune ca s-ar fi nascut in acel loco Pede a lta parte, insu la se situeazs si in aproprie rea
Asiei Minor. orasele dezvoltandu-se, de aLtfel, ca
niste adevsrats popasuri pe coasta din estuL Marii
Egee. Pitagorion a crescut in popu laritate datorita
cetateanului sau, Pitagora, Localitatea reprezen-
tand centruL poli tic ~i cultural al insulei. cunoscut
In prezent sub denumirea de Tigani.
Orasele-cetate (Polis = o rasl din interiorul
Greciei s-au dezvoltat din jurul anului 750 T.Hr..
da r controlu l puterii a trecut de La9uvern la aris-
tccratie, anumite parti au cazut prads tradari-
lor sau au devenit democratice de-a lungul tim-pului. Cu putin timp inaintea victoriei qrecesti din
Razboiul Persan (492 LHr. - 449i.Hr.1. cei trei mari
Credinta in aceasta zeita, care proteja eu
ardoare familia, a depasit qranitele insulei
Samos, ajunqand in multe locuri din GreciaAntics. Nu este clar dad credinta ~imodul
de gandire ale lui Pitagora au fost influentate
de Hera. Insa chiar ~i in orasele
Crotona din sudul Italiei
~i Metapontum exista
o puternlca credinta
in Hera, acolo fiind
tnaltate multe tem-
ple superbe dedi-
cate zeitei, Nu este
dar daca acest fapt
este 0 slrnpla coin-
cidenta sau daca
Pitagora a cautat in
mod intentionat un
loc cu 0 puternica ere-
dinta in Hera.
LOCUL NA~TERII ZEITEI HERA
Insula Samos, situate 10.circa doi kilometri de
coasta Turciei, era locul de nastere al zeitei
Hera, care a fost venerate in Antichitate. Cuminsula beneficiaza de peisaje deosebite, locu-
itorii din samos au crezut dintotdeauna in
divinitate - exista dovezi c a aici aveau loc ritu-
aluri inca din Neolitic, ruqandu-se pentru cul-
turi bogate. Se spune totusi ca aeest nivel de
credinta este legat de cultul zeitei Hera.
In mitologia greaca, Hera era sotia lui Zeus,
~i protectoarea femeilor, casatoriei ~i a fami-
liei. Era, blnelnteles, 0 femeie de 0 frurnusete
de neegalat, de vreme ce Zeus a ales-o din-
tre nenurnarate zeite ~i muritoare. Era insa ~i
o femeie de 0 gelozie extraordinara, ceea ee
o facea sa fie mereu suparata de marele inte-
res al lui Zeus pentru alte femei. Cel rnai mult
a urat-e pe Leto, care a ramas insarcinata eu
Zeus. Hera a blestemat-o pe Leto, alunqand-o
din insulele qrecesri,
• R egina zeilar in
m i to lo g ia g re ac a,
H era . p ro te ja f em eiailozofi, Socrate, Platon si Aristotel, erau pe punc-
tul de a cuncaste succesul in Atena. Regiunea
ioniana din vestul Asiei Minor era centrul politic.
cultural ~i comercial. Parintele filozof iei naturale.
Thales, nascut la Milet, a dezvoltat teoria conform
careia ..apa este substanta tuturor lu cru rilo r". s i a
contribui t, de asemenea, la dezvoltarea regiunii.
Tn acest mediu s-a nascut Pitagora, fiul luiMnesarchus ~i al lui Pythais. Dupa spusele lui
lamblichos, disci pol al scolii filozofice platoni-
ciene. Mnesarchus, tatal lui Pitagora, a fost un
nequtator sirian de cereale. Cu toate acestea,
exists si pareri conform carora ar fi fost un coLec-
tionar de pietre scumpe sau un comerciant din
Sames.
Ion din Chios a anuntat, de altfel,
c a . .Pitagora este fiul lui ApoLo",
iar pana la urrns a ajuns
s a se spuns ca ..Pitagora
este, insusi, Apclo".Aces! exemplu, potrivit
. .. T em p lu l d ed ic at zeitei H er a d in
Sames se gase~ te L a circa 6 km
vest de raut lrnb rasos. Dupa ce
I- a distru s In ju ru l an uL 530 I.H r ..
tiranul Policrate a planuit sa II
reco nstru ias cs . dar p ro iectu l n u
a f os t n icio da ta f in aliz at
una $i acaeasi per - .-.==,..
soans cu Zeul Scare,
Apolo. demonstreazs
5/10/2018 015 - Pitagora - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/015-pitagora-55a0bb91d7157 8/32
V ia ta s i v remu r ile• •
Bun i i conducatoriDecizia unui nou inceput
DE LA 0 vAnsrA FRAGEDA. P itagora a dem onstrat
a ab ilitate ie~ita din comun. Una dintre relatari Il
descrie ca pe un tanar cu 0 capacitate nem aipo-menita de a inva!a orice. Aceasta aptitudine l-a
determinat pe unchiul sau, Zoilus, sa- i recomande
sa urmeze scoala prirnara a lui Pherecydes, unul
dintre cei sapte intelepti ai Greciei. Pherecydes
era in plin proces de scriere a volumului ..Ieoqonia",
[and s-a Irnbolnav it ~i a fost ob ligat sa locu iasca
in afara A tenei, pe insula Delos. 5e spune ca
Pitagora l-a Tngrijit pe timpul cat a fast bolnav,
devenind discipoluL sau pentru tot restul vietii.
5e mai spune c a pe insula 5amos a mai ex istat
un aL t stimul care i-a insuflat dorinta de cunoas-
tere ~ i i-a influentat destinul. A cest lucru i s-adato rat lui P olicrate.
Dupa Razboiul Troian, orasele-cetate au cunos-
cu t 0 tot mai mare prosperi tate pe intreg terito-
riuL Greciei. L a acea vreme, orasele-cetate erau,
de regula, guvernate de monarhi sau aristocrati,
dar Samos era In continuare condus de fostul
pirat, Policrate. 5e spune ca acesta ar f doban-
dit puterea numai cu ajutorul celor doi frati ai sai
~i a cincisprezece sclavi. Policrate era priceput ln
domeniul topografiei. Astfel, a construit un port,
apoi a trecut la toarcerea lanii la sca,a mare, acti-
vita\i ce au determinat dezvoltarea insulei. El a
avut , t ot odat a, 0 inteleqere deoseb ita a culturii, de
neimaginat pentru oamenii din vremea respec-
tiva. lubea poezia ~i arta ~i construia ora~e cu cla-
diri impresionante. Cam in aceasta vreme, poetul
antic gree Anacreon a I'nceput sa luereze la faimo-
sul sau poem liric pentru PaLatuL din 5amos.
5e spune ca Pitagora ~ i Policrate au fast a vreme
prieteni. Din acest m otiv, Policrate i-a recomandat
sa plece la studii in Egipt ~i se spune c a i-a tri-
m is chiar 0 scrisoare de recom andare
laraonuL ui egiptean, Amasis. Tanarul
Pitagora a avut sansa de a dobandimulte cunostinte despre natura, trsind
in m ij locul acesteia.
Ex ista insa si alte teorii legate de
plecarea L ui Pitagora in Egipt, inclusiv
cea potrivit careia in momentulTn care
a T mpL init optsprezece ani, dorindu-si
sa studieze mai muL t, a vrut sa plece
din 5amos. Profesorul sau, Thales,
care locuia in Milet, pe tarrnul opus
insulei Samos, ar fi fast cel care I-a
recomandat sa pLece in Egipt.... R uin ele unu i teatru d in M il
oras -cetate d in v ech ea lanie.
O rasul a fost centrul cu ltural
allon iei In secolul al V I-lea i.H
Din Fenida, in Egipt
Pitagora a plecat in Egipt dupa moartea lui
Pherecydes. Incepand din anul 3000 i.Hr. pana
carid regiunea a fost cucerlta de A lexandru eel
Mare, In anul 332 i.Hr., Egiptul si regiunea rau-
lui Nil erau Infloritoare, iar rnonarhiile se schim-
bau la circa treizeci de ani. Regiunea s-a dezvol-
tat in aceasta perioada sub multe aspecte, dar In
speciaL In privinta controlului inurrdatiilor pentru a
proteja culturile, tapt Gare, La
rat dezvoltarea mate
c a o re s- ce ra te a l f en ic ie ni lo r.
5/10/2018 015 - Pitagora - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/015-pitagora-55a0bb91d7157 9/32
P i t a g o r a
Era 0 alegere clara pentru Pitagora.
care dorea sa-~i insuseasca invatatu-
riLe preotilor egipteni. Astfel, s-a irnbar-
cat pe vas, avand cu sine trei cani de
argint si 0 serisoare de recomandare de
la Policrate, Nava sa a ancorat in Egipt,
la muntele sacru din Carmel. De aici, s-a
indreptat spre HeLiopoLis. Tnciuda faptu-
lui c a preotii din Heliopolis laflat, in pre-
zent, in suburbiile orasului Cairo) au pri-
mit in dar cele trei cani de argint pen-
tru a-l sprijini pe tanarul Pitagora, el a
fost refuzat ~i trimis La Memphis, capi-
taLa EgiptuL antic. Conform scrierilor lui
Porphyrios. Tnvatat din secolul al III-lea
I.Hr., se pare ea nici aiei nu ar ti fost
acceptat. [n schimb, dups ce a reusit sa
Irnplineasca ritualurile specifice, a intrat
la tempLuL din Theba loras din Egiptul
antic - a nu se confunda eu Teba. oras
din Greeia antics). In Theba. Pitagora a
fost supus unei preqatiri striete. Preotii
au reeunoscut calitstile lui Pi tagora sl i -au
Imparta~it din misterele zeilor.
Pitagora a stat In Egipt timp de dous-
zeei ~i doi de ani, unde a studiat aritmetica, astro-
nomia, geometria, dar si-a insusit ~i invataturile
preotiloreqi pteni,
,. R If:
-\.
. ., _'-
~ 0 harIa a raului N il din secolul aL
V -le a i.H r . . ca re p re zin ta ls to ria s cr is a
d e H er od at
• F ilaz afuL T haL es L -a u im it p e
faraan. reus ind sa calcu lez e carect
in al \im ea p ir am id ela r cu aj uto ru l
um brei arun cate d e aces tea.
In anuL 525 l.Hr . . Cambyses al ll-lea,
regele Persiei, a invadat Egiptul. Pitagora
a fost luat prizonier ~i trimis in Babilon.
Babilonienii dispuneau de un sistem
matematic foarte evoluat, care le per-
mitea sa rezolve probleme compli-
cate. Aveau 0 serie intreaga de table de
inrnultire ~i Impart ire, cu ajutorul carora
puteau rezoLva chiar ~i ceea ee cunoas-
tem in zilele noastre ca fiind .Teorerna
triunghiului dreptunqhic" sau .Teorerna
lui Pitaqora'. De asemenea, Pitagora
a studiat in Babilon despre calculele
matematice in astronomie. dar si despre
reincarnare ~i despre muzica sferelor.
Tn acest fel, Pitagora a dobandit 0 cul-
tura vasts, provenits din multe colturi
ale lumii. A invatat geometria de la egip-
teni. astronornia de Lababilonieni, logica
~i aritmetiea de la fenieieni si riturile
ceremoniale de Lapreotii-asceti.
THALES
in anii de inceput, Pitagora a dorit sa fie un
filozof respectat, precum Thales (640 i.Hr. -
546 l.Hr .) care locuia, pe continent, in Milet,
pe !armul opus insulei Samos.
Pitagora, care l-a vizitat pe Thales, a fost in
schimb rasplat it cu toate cunostintele maes-
trului. Thales, extrem de uimit de viteza cu
care tanarul lnteleqea invataturile sale a
declarat ca "un batrim nu mai are eesa-llnvete';
recornandandu-i sa studieze in Egipt. E I
lnsusl atinsese un nivel ina It de educatie
pr in studierea matematieii ~i astronomiei
in Egipt.
Thales este cunoseut drept parintele filo- .
zofiei naturii. E I a afirmat ca"Apa reorezinta
principiul tuturor lucruri lor" I n acelasi timp,
else numara printre eei ,,~apte Inteleptl ai
Greclei" Pr imii fllozof sunt nurniti ~i .fizid-
eni" natural lsti, pentru ca lncearca dezlega-
rea problemei cosmice prin af larea elemen-telor ce atcatuiesc lumea. Mult i dintre primii
naturalist i au provenit din regiunea ioniana,
fiind ulterior unit i sub denumirea de,,~coala
ioniana"
Thales a avut un anume renume ~i ca
neguriltor. In timpul calator ie~1'I Egipt, s-a
confruntat insa cu lntrebarlle de baza legate
de geometrie. A cakulat in mod corect lnal-
times piramidelor egiptene, folosind umbra
proiectata de acestea, lucru despre care se
spune ca l-ar fi uimit pe faraon. La tntoar-
cerea in Grecia, a ineeput 0 noua viatll ~i nu
numai ca st-a extins cunostintele dobandite
in Egipt, dar a realizat si proprii le sale desco-
periri. Lui Thales i se atribuie mai multe teo-
rerne, printre care: diametrul este linia care
imparte un cerc in doua parti egalei unghiu-
rile opuse la var f sunt egale ~i unghiurile de
la baza unui triunghi lsoscel sunt egale. A
reuslt, de asemenea, sa prezka 0 ecllpsa de
Scare, in anul 585 i.Hr., bazandu-se pe veehilnscrlptll babiloniene.
5/10/2018 015 - Pitagora - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/015-pitagora-55a0bb91d7157 10/32
V ia ta s i v rem u rile,
Rasplatirea !arii sale natale
De la pirat la guvemator
DurA ANI DE STU DIl iN EGIPT $1 FEN!C!A , Pitagora
s-a Inters in tara sa natala. Exista diverse relatari
cu privire la momentu l intoarcerii sale. darse spune ca Pitagora nu irnpli nise Inca 40 de
ani. El s-a intors in Samos pentru a-i arata lui
Policrate recunostinta sa pentru scrisoarea de '"
recomandare pe care acesta i-a oferise. Drept
urmare, Pitagora a devenit maestrul fiului lui
Policrate. Dupa dobandirea controlului asu-
pra insuLei in 532i.Hr., Policrate instaurase un
regim tiranic In Samos.
Policrate a dezvoltat rapid orasele de pe
insula, construind un urias templu Inchi-
nat zeitei Hera ~i un apeduct ItuneLuL lui
Eupalinos) pentru aprovizionarea cu apa aSamosului. Totusi, PoLicrate a fost initial un
pirat care s-a aratat nemilos, furand nave
~i nerespectand controLul maritim din apele
ioniene. El schimba tabara, lnseland si tra-
dand In mod constant, fara a clipi, In ciuda
aliantelor incheiate. La fel ca multi alti tirani
din acele vremuri, Polierate sustinea st iinta si
artele, inconjurandu-se Lacurte de multi invatati ~i
poeti irnportanti. Tnciuda acestui fapt. Pitagora, res-
pinqand stiLul de viata ~i desfraul lui Policrate. a
parasit Samosul.
~ 0 statuie a lu i P itagora cioplita in
po arta de piatra a C atedralei C hartres
d in F ra nta . C ate dra la e ste c on sid er ata
patrim oniu m ond ial protejat de U NE SC O .
A fas t restaurata intre s eco lele al X III- lea
~ i a LXV I -L e a
Esecul nnii ~coli
Inainte de a parasi insula, Pitagora toemai punea
bazele propriei sale scoli. Locuitarii insulei erau
foarte bucurosi de intoarcerea acestuia,mai ales cei varstnici, care ar fi vrut c
toata lumea sa beneficieze de cunostintele
mareLui invatat. Drept urmare, Pitagora
in fiin tat a sc oala .
Totusi, bunavointa Lui Pitagora si a celo
varstnici nu a fost suficients. Oamenii n
erau obisnuiti sa fie educati ~i neglijau s
se concentreze asupra studiului. Varstnici
au ignorat cererea de ajutor a Lui Pitagora
astfeL ca nimeni nu a venit Lascoata.
Pitagora nu a capitulat 'i'nsa dupa aces
esec, dirnpotriva, a fast ~i mai hotarat sgaseasca 0 metoda mai sirnpla pentru
imparta~i invataturiLe saLe. Intr-o buna z
i-a chemat la el pe eei care se antrenau p
terenul de sport ~i le-a propus sa vina L
scca La,iar el Ii va plati pentru aceasta. Er
a ult ima solut ie Lacare recurgea pentru a-s
atrage elevii Laare.
Motivu 1pentru care Pitagora era atat de nersb
dater sa predea, fiind dispus sa-~i puna La batai
chiar ~i propriile venituri, era faptuL ca se temea c
va uita ceea ce stia, pe masura ce va irnbatrani.
R uin ele te mp Lu Lu i in ch in at z eite i H er a
din Sam us. U ltim uL statp ram as ?i care
fas t utiliz at L a b az a arata di dimensiunea
acestuia era de patru ori mai m are deca
cea a P arten on uL ui din A tena
5/10/2018 015 - Pitagora - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/015-pitagora-55a0bb91d7157 11/32
P i t a g o r a-- -
Biblioteca de amintiri
JOCURILE OLIMPICE DIN ANTICHITATE
Prime Ie festivi tati ol impice s-au desfasurat tnt r-o zona sacra din
nord-vestul peninsulei Peloponez ln 776I.Hr . in vremea aceea, la
int recer ile de at letisrn part lclpau atlet i venit i din toate regiunile
(ora~ele-cetate) Greciei. Ini tial a fost un festival rel igios inchinat
Zeiler , transformat intr-un eveniment ~i mal mare; at letii care par-
t ic ipau la razboi in perioada jocuri lor r~intrerupeau serviciul rni li -
tar pentru a participa la acestea.
Tnantichitate, orasele-cetate ale Greciei se luptau neincetat cu
celelalte nat iuni, si rnt indu-se arnenintate de catre tarile din est ~i
sud. Jocuri le Olimpice au fost cele care au dus la tntarl rea aliante-
lor In intreaga Grecie. Conform unei legende, eroul grec Hercule
este intemeietorul Jocurilor Olimpice. EI credea ca daca alege
Olimpia pentru deschiderea jocurilor, spectatorii venitl din vest
sevor slrnt i pr intre semeni.
Unul dintre atletil mentionati intr-un document olimpic vechi
era din sudull tal iei (Milon din Crotona). Student in Frat ia Pitago-
reica ,acesta a ca~tigat sase cornpeti tl i succesive la lupte l ibere. La
vremea respectiva, cei care obtineau victori i deosebite primeau
roluri importante In Polis laTntoarcerea acasa, Asa s-a Intern-
plat ~i c u Milon - acesta a fost conduce-
torul unei armate de 100.000 de mil itari
din Crotona lntr-o victorie rernarcablla
Tmpotriva orasului vecin Sybaris.
Primele olimpiade constau in probe
simple precum cursele de alergare, sari-
turile In lungime, aruncarea discului,
aruncarea sulitei ~i luptele libere.
Desfa~urandu-se in zilele ext rem
de calduroase ale veri i, participan-
tii luptau fara haine, femeile nefi-
ind ad m ise nici rnacar in calitate de
spectatori.
Casa filozofiei
Chiar dad] rnotivatia nu era strict intelectuala, t ine-
rii dobandeau cunos t in t e despre geometrie ?i alge-
bra, precum $i din alte domenii. Pe rnssura ce edu-
catia Lor avansa, acestia deveneau din ce in ce mai
entuziasmati de Inva!atura si astfel, au inceput sa se
arate tot mai dornici sa Invete. Vazand acest Lucru,
Pitagora s-a intrebat dad\ acestia vor continua sa
studieze din proprie initiativa. $i cum banii pe care
trebuia sa Ii plateasca erau pe terminate, a Incetat
sa-i mai sustina financiar. RezuLtatuL a fost exact eel
scontat: eLeviiau l-au rugat pe Pitagora sa continue
lectii le, lara nici un fel de rnotivatie financiara.
Ulterior, Pitagora a pleeat intr-o calatorie in jurul
insuleLor qrecesti, luandu-si si eLeviicu el. Pe insula
DeLos, s-au rugat Latemplul dedieat lui ApoLo si au
studiat dreptul TnCreta. Laintoarcerea pe meleagu-
rile natale din Samos, Pitagora a deschis 0 scoala
cunoscuta si azi su b numele de .Sernicercul lui
Pitaqora". dornie ss-i invete si pe tinerii de aiei. Din
paeate, entuziasmul nu a fost pe rnasura astepta-
riLor Lui Pitagora, care a preferat, Plna La urrna sa
se retraga pentru a medita profund, zi ~i noapte,
in pesters nurnits .Casa f i lozofiei". aflata la margi-
nea orasului.
In tot acest timp, numele lui Pitagora deve-
nea cunoseut in Tntreaga Greeie ca numele unui
exeelent fiLozof. De?i provoca astfel nernultumirea
conducatorului tiranic Policrate, $i-a parasit casa
natala din dorinta arzatoare de a aduce in Mag na
Graecia [Marea Greciel un niveL mai inalt de Tnva-
tatura ?i s-a mutat In eoloniile antice qrecesti din
sudulltaliei.
. .. Vaze cu plcturi
rsprezentand aruncarile
cu discul ~i cu sulita, care
au devenit probe spor tive
Inca de la primele
Olimpiade entice
• Imagine a insulei
Samos. Cand Pitagora s-a
intors in Samos, influenta
inl lori torului Imperiu
Persan anal la esl
incepea sa fie resirntita ~i
pe insula
5/10/2018 015 - Pitagora - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/015-pitagora-55a0bb91d7157 12/32
- -----
V ia t a s i v r e m u r i l e,
Orasul indedin
PITAGORA A pARASIT Samosul pentru a calatori
spre sudul Peninsulei italice si a pasit pe uscat
in singurul port de pe coasta ioniana, frumosul
eras Crotona, situat pe un promontoriu lin pre-
zent Crotonal. Tn juruL anului 710 I.Hr., regiunea a
fost colonizata de ahei (nume colectiv dat grecilor,
In special celor din sud-estul Thessaliei si din nor-
dul coastei peLoponezel.
Crotona, pe care Pitagora L-avizitat Tn 525i.Hr.,
guvernat de aristccrati, era un important ores
grecesc, care Insa incepuse sa intre in declin in
urma razboaielor din trecut. Razboiul Tncepuse in
juruL anului 550 i.Hr., aheii si ionienii luptandu-se
pentru obtinerea controluLui asupra teritoriului.
Crotona a atacat orasul veci n Sybaris, careinche-iase 0 alianta cu armateLe aliate ale Metapontum-
uLui ~i cu Locri, care sprijineau coLonia ioniana
Siris. Celor a suta douaz eci de mii de crotoni li
s-au opus numai cincisprezece mii de scldati din
Locri. In ciuda acestui tapt, crotonii au suferit a
dureroasa infranqere pe raul Sagras. In timpul
luptei, locrienii au fost ajutati de doi tineri barbati
Prelegeri dorite
Filozofii de searna ai locului discu-
tau deja despre Pitagora, care i~idemonstrase geniuL in numeroase
ocazii pe acest nou meLeag. Prin urmare, vizita
Lui Pitagora le-a facut mare p lacere, fara Indo-
iala, varstnicilor Crotonei. Acestia si-au exprimat
dorinta ca Pitagora sa irnpartaseasca cunostintele
saLe si celor tineri, motiv pentru care Pitagora a
inceput imediat sa tina prelegeri.
cu 0 infati~are ciudata, calars pe cai
albi, care, potrivit legendei, au dis-
parut brusc dupa batalie. Povestea
acestui razboi s-a pastrat cu 0 anu-
rnita nuanta rnitica. Crotona a intrat
in declin dupa aceasta Tnfrangere
devastatoare. Tnaceasts idee, putini
sun! istoricii care neaqa faptul ca
Pitagora este eel care a reviqorat
prosperitatea Crotonei.
... 5e spune despre Pitagora
ca era capa biL s a vorbeasca cu
animate precum ursi, vaci ~i ca
.' U n document de La lnceputul
seeourtul al XVII-Lea, care Il
predand
aL
5/10/2018 015 - Pitagora - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/015-pitagora-55a0bb91d7157 13/32
P i t a g o r a
La Tnceput, pentru a-i asculta prelegeriLe, tine-
rii se adunau pe terenurile sportive. Pitagora ii
indemna sa arate un respect absolut batranilor si
parintilor; deoarece considera ca este important
sa nu se faca discrirninari pe baza de sex sau var-
sta. A continuat prin a-;;i prezenta planul urbanis-
tic, sustinand constructia unui Templu al Muzelor
asernanator celui pe care fiica lui Zeus l-a folosit ~~~J;~ii:_""'_,.-.....pentru a-si perfectiona arta ~i literatu ra. A pledat ~
cu pasiune pentru ca tinerii sa studieze cu serio-
zitate, i-a sfatuit sa dea dovada de compasiune ~i
sa nu abuzeze niciodata de altii. Le-a spus feme-
ilor sa l~i ascuLte sotii !?i sa I!?i pastreze virtutea
intacta. Oiscursullui Pitaqora se modifica in tunc-
lie de cei ca rora li se adresa.
Procedand in acest mod, Pitagora a permis
celor care-l ascultau sa-i inteleaga foarte u~or
discursurile. Acest tip de discurs carismatic a
facut ca popuLaritatea lui Pitagora sa ajunqa la
apogeu. Locuitorii Crotonei erau atenti la fiecare
cuvant aLsau !?ierau extrem de incantati. i s-a dus
imediat vestea in intreaga cerate. incat !iii nobill-
mea a venit sa-l viziteze.
Pitagora le-a dat oamenilor sfaturi ~i despre
cum sa i~i traiasca viata Barbat stoic cu a struc-
tura rnorala puternica. Pitagora le recomanda sa
adopte aceste calitati. Se spune ca oamenii au
ascultat cu atentie sfaturiLe ~i ~i-au corectat incl i-
natia spre lux, adoptand, in schimb, un mod de
viala simplu. Acaasta reformare a oameniLor a
fast foarte eficienta in reconstruirea orasului.
lnlluenta sa nu s-a limitat la Crotona, ci s-a
ext ins pe intreguL teritoriu al Greciei Mari. l n scurt
timp, modul sau de gandire a trecut de la orsseni
la oamenii de rand. Pitagora a test transformat
imediat din filozof, pedagog !?i matematician
intr-un politician cu rnulta inf luenta.
UN BARBAT RENAsCUT DE PATRU ORI
Pe limga influenta ~colii orfice, in Grecia antica
exista ~i credinta eli spiritul lui Pitagora s-ar fi
reincarnat . Se credea cil sufletul sau s-a transfe-
rat in patru oameni diteriti, Primul a fost fiul zeu-
lui Hermes, Aethalides. E I a primit de la Hermes
,,0 amintire nemuritoare despre viata sa anteri-
oaril ': Aceasta capacitate speciala, i-a permis sai~i
aminteasca cum a fost mai Intai Aethalides, apoi
Euphorbus, apoi Hermotimus ~i in final Pyrrhus,
saracul pescar delian. Ulterior a devenit Pitagora,
capabi l sai~i aminteasca evenimentele din toate
cele patru sale vieti anterioare.
Spiritul lui Pitagora s-a transferat, de altfel,
~i in animale ~i plante. Se spune cil putea vorbi
cu animale precum ursi, caini ~i pasari darorita
experientei sale. intreaga sa via~a relncarnataa durat 216 ani. Coincidental Acest nurnar este
~ase la puterea a treia, sase fiind .nurna-
rul magic" al ~colii lui Pitagora. Pe de alta
parte, exista numeroase anecdote legate
de aceasta poveste. Intr-una dintre aces-
tea, se spune ca Pitagora sl-a construit 0
casu!a sub psmant ~i c a si-a ajutat mama
sa astearna pe hartle diverse evenimente
inainte de a se retrage in propria sa casa
Dupa ce a locuit pentru multi ani sub
pamant, a iesit la suprafata aratand ca
un scheiet ~i a incercat sa Ii convinqa pe
oameni ca s-a intors din rnorti. Oamenii
a.u fest atat de uirniti, incat au crezut cii a
devenit un zeu,
Conform scrierilor fi lozofului atenian, Hermip-
pus, teoria transmiqratiei era deja puternic dez-batutil in Grecia antlca.
& R eli gia se cr eta a s co lii o rf ic e
se raspandea in secolul V Ii.H r in
d if er ite p ar \i a le Greciel, Aceasta
a in ft ue nta t s co li le f ilo zo fic e a le
lu i P ita go ra ~ i P la to n
&Tn s ec o luL aLV I - le a T .H r ., c ra s. il
Crotona, 0 p ar te a F ra tl ei p it ag or ei ce .
era in plina dez voltare, din pacate nu s-ap ast r at n ic i 0 u rrn a a ex istentai sale
,
5/10/2018 015 - Pitagora - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/015-pitagora-55a0bb91d7157 14/32
--
V ia ta s i v remu r ile,
Na~terea Fratiei Pi tagore iceAuditoriul
CAND P1TAGORA A T[NUT primul sau discurs in
public, circa 2 o D o de oameni lun document rnenti-
oneaza doar 600), barbati ~i femei, t ineri ~i bstran].s-au adunat sa-l auda vorbind. La sfarsitul discur-
sului, oamenii nu au plecat. Ulterior, a construit
un auditoriu lhornakoionl In care s-a reunit pentru
prima data Fra!ia. Membri acesteia au renuntat La
viata Lor de familie si si-au pus bunurile in comun,
traind sub inf luenta zeului lor, Pitagora.
Dupa cum se stie, Pitagora infiintase a sccala
in orasul sau nataL, Samos, denurnita, mai tarziu.
.Sernicercu llu i Pitaqora", Pitagora obisnu ia sa se
izoleze pentru perioade scurte de tirnp lntr-o pe$-
tera pentru a medita, timp in care unii dintre stu-
dentii sai i se alaturau. Acaasta scoala nu poatef Tnsa considerate nici orqanizatie, nici fra!ie.
Construirea primului sau auditoriu a marcat Tnce-
putul Fratiei Pitagoreice. Mai mult dscat a $coala,
aceasta era un fel de grup religios de oameni care
t ra iesc l rnpreuns.
Pentru a intra in .uudltoriu", candidatii trebu-
iau sa treaca un test neobisnuit, menit sa le eva-
lueze capacitatea ~i caracterul. La acest test se
mai adauqau un interviu ~i a verificare pentru a
se vedea daca participantii aveau 0 relatie stranse
cu parintii ~i prietenii. Daca treceai de acestea,
te asteptau alte teste. Desi candidatii erau infor-
mali ca au trecut teste la, trebuia sa astepte trei
ani pana sa fie admisi. Toate acestea numai pen-
tru a se asigura ca erau intr-adevar hotarati sa
studieze ~i c a nimic nu i-ar Ii putut face sa sovaie.
Odata ce treceau acest prag, urmau cinci ani de
tacere rneniti sa Letesteze autocontroLul.
lrnpunand astfeL de sarcini extrem de difi-
cile discipolilor sai, Pitagora demonstra propria
natura stoica.
Transformarea intr-o societate secreta
Pe rnasura ce Pitagora devenea din ce in ce mai
.zelficat de studentii sai, orqanizatia
incepea sa Tmbrace forma unui grupreligios tot mai profund. Astlel, se
poate spune ca "Fra!ia pitaqoreica"
se transforma intr-un cult religios.
Pitagora a luptat in razboaie $i s-a
impLicat 7n politics. dar organiza-
ria devenea din ce In ce mai exclu-
sivista, mai mult chiar, 0 societate
secreta ce pastra distants fala de
orasul-cetate $i de publicullarg.
ln cadruL fra!iei, tali discipo-
Iii aveau acelasi mod de viata. Tn
fiecare zi, la asfintit, PitagoraIe dadea trei intrebsri. Mai
intai erau intrebati .Ce ai
qresit astazi?", apoi .Ce
ai reaLizat astazi?" si Tn
final "Ce ai uitat sa faci
astazi?". Acest mod de
analiza urrnarea obti-
nerea puritatii sufle-
testi.
Tnfiecare sea r a , Pitagora
discuta numeroase lucruri cu
discipolii sai, ascultand Tntotdeauna din spatele
unei draperii pentru a nu Li se arata. Cu excep-
tia unui nurnar foarte restrans, discipolilor le
era strict interzis sa 71Tntalneasca in persoana.
Pentru a putea sa It intalneasca, diseipolii tre-
buia sa ineheie cei cinei ani de preqatire inten-
siva. Atunci cand l-a intalnit. unul dintre studen-
tii sai a afirmat: "Arata foarte stralucitor in man-
tia sa alba. Chiar si felul sau de a fi irnpresiona",
afi~§ nd un aer de modestie depli na.
• Pitagora, a lost considerat zeu
de catre discipoli.
PRIMUL VEGETARIAN
Stilul de viala stoic,frugal pe carel-a practicat Fra!iaPitagoreicaavea~ireguli
stricte legate de hrana.Printre acesteaexista credinta conform careta consu-
mul de carne duce la lncetosarea rnintii rationale ~ica.nicio fiinta nu trebuie
mancata"Membrii Fratieiau fost, de fapt, primii vegetarieni.
Conform teoriei transrnlqratlei propuse de Pitagora,sufletele oamenilor se
reincarnau~iin animaIe.Astfel,cei cese hraneaucuanimalecomiteau0crima,
iarapropierea de un vanator era, de asemenea,strict interz.sa,Tnperioada in
carea demonstrat teoria triunghiului dreptunghic, Pitagoradorea saofere 100
de bel casacrificiu pentru Zeus,dar a oferit in schimb vaeihranite numai cumiere ~ifaina de grau.
Decice mancau,de obicei, membrii fratiei?Aveaudreptul numai lamancare
simpla precum legume,cereale~iapa. Pranzuleracampus din paine ~imiere
saufaguri. Legumele erau reeomandatea fi consumate crude ~iera interzis
sasefararnitezepaineain bud,\!i, Paineade grau, iarba, smoehinele useate,
rnaslinele ~ibranza erau alimentele preferate ale lui Pitagora insusi, carula
sespune ca-i placeain mod deosebit salata verde.
Totusiexista a lequrna carenu-i placealui Pitagora.Astfel,nu erapermis nu
numai sase rnanancefasolepastai,dar nici macersaseatinga. Existaateorie
conform careia pastalle duceau la cre~tereavitalitatii, lucru considerat dreptobstacol in caleastudiilor. Totusi, nu acestaeste,neaparat,motivul real.
5/10/2018 015 - Pitagora - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/015-pitagora-55a0bb91d7157 15/32
P i t a g o r a
In interior, nu se temea de nimic.
Se pcvesteste ca un discipol, ca re abia fusese
admis in grup, s-a uitat pe furis LaPitagora, atunei
cand acesta intra in baia din resedinta sa, Acest fai-
mos episod face referire La discipolul impresionatcare le-a povestit colegilor sai ca a vazut .coapse
de aur".
Exista 0 dernarcat ie rntre maestru $i elevi, aee$-
tia adresandu-se lui Pitagora eu apelativul de
.Maestru". Elevii erau deriurniti fie jnvata\i", cei
care studiau sau cereetau .;;i carers li se permitea
sa dobsndeasca cunostinte sau .elevi", eei carers
nu li se permitea nici rnacar sa asculte. fnvataturile
.;;i descoperirile orqanizatiei erau tinute in mare
taina. Era interzisa scurgerea oricaror inforrnatii
catre lumea exterioara $i orice descoperire se atri-
buia de Lasine lui Pitaqora.
Grice regula noua care aparaa era respcctata cu
strictats. Daea se incalca 0 regula, nu exista niciun
fel de mila in aplicarea pedepsei. Cand Hipassus
a aratat lurnii descoperirea numerelor [rationale.
el nu a fost recompensat de catre Pitagora Cand
situatia a devenit prea greu de suportat, Hipassus
a fugit, dar fratia L-a urrnarit $i l-a inecat.
La acea vreme, Pitagora era vazut ca un adeva-
rat sarnan, Fratia Pitagoreica era tinuta sub con-
trol sever in baza unor
reguli rninutioase, numite
.surnbola". Acestea con-
tineau numeroase cerinteciudate si unice, precum
.Nu trebuie sa te uiti La
reflexia ta intr-o oglinda
in timp ce esti langa 0
lamps", .Nu trebuie sa
lasi nicio urma pe pat
dupa ee te-ai trezit", .Nu
trebuie sa atingi niciun
COCO'$alb"",Nu trebuie
sa aprinzi focul folosind
fierul" $i .Nu trebuie sa
lasi nicio urma dupa ce
ridici vasul de pe foe", Este posibil ca aceste reguli
sa fi consolidat disciplina grupului, dar este, in ace-
lasi timp, posibil ea fiecare dintre acestea sa fi avut
un anumit slrnbolism. Nu putem fi siguri de ade-
var, dar grupuL detinea toate caraeteristicile unui
grup religios, cum ar fi cultul secretului, procedu-
rile de admitere si regulile privind punerea laolalta
a bunurilor sau acordarea de ajutor reciproc intre
rnernbri
• T em plul dedicat z eitel H era
di n Crotona, r id ic at p e c oa sta
M ar ii M ed ite ra ne , A ~ a n um itu l
P ro mo nto riu C oll on a lp ilo nl
e ste parte a regiunii M agna
Graecia
a p ictu di d atan d d in se colu l
a l X IX -le a c e Ii rep rez in ts p e
d is ci po li i F r a\ ie i P it ag o re ic e
venerand rasaritu\ soaretui.
G rupul a adoptat m uz ica drept
o cale d e pu rificare a su fletu lu i
5/10/2018 015 - Pitagora - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/015-pitagora-55a0bb91d7157 16/32
V ia t a s i vrernurlle• •
V ic tor i e si prospe r i t a t e
Cucerirea Sybarisului
I N JURUL ANULUI 510 l.HR. a izbucnit razbo-
iu l intre Crotona ~ i co lon ia aheeana invecinata.
Sybaris. 5ybaris era quvernata de tiranu l Te lys.
caruia aristccratia tocala i-a intors spatele si a
trecut de partea adversa. TeLys le-a cerut eroto-
n ilor sa-i predea pe fugari. ia r re fuzu l aeestora
a d eclan sat raz bo iu l. C ele doua erase avu-
sesera pana atunei doar neinteleqeri pe
tema cornertului, Totusi, se spune ca de
aceasta data, P itagora este eel care a
refuzat sa Ii predea pe exilati, Decizia
se datoreaza faptu lu i ea un mem -
bru a l de leqatie i d in 5ybaris, ven it
sa pre ia fugarii, a ue is un membru
al F ratie i P itagore iee. E ra in tr-un fe ls i un razboi re lig ios, P itagora expri-
rnandu-si ura fa ta de locu itorii 5ybaris-
uLui despre care spunea ca "au un stil
de v ia ta neeh ibzu it s i ca nu sunt pe dru-
m ul ee l bun".
Tn finaL, razboiuL inceput la ord ineLe lu i
P ilagora s-a term ina l cu victo ria C rotonei. A tLetuL
M iLon, care castiqase m uLte cornpetitii oL im pi
eondus armata ce lor 100.000 de croton i
triva unei forte armate de 300.000 de
din 5ybaris. M ilon era unul d in tre d i
P itagora care sernana cu erou l Hereuo haina din p ie le de leu ~i ro tind
lu i un ciom ag.
D upa victoria , cro ton ii au pre lu
pra sudulu i lta lie i sub conducerea
Totusi, orase le vecine se tem eau
Lor, deoarece orasu l Sybaris a
d istrus In urma razboiu lu i. P itag
de asemenea, nernu lturn it de
adoptata u lterior. Tratamentu l n
aplicat dusrnanilor, anxie ta tea !? i
qenerata de obti nerea puterii
cro ton i au condus la aparitia
a nti-p ita qo re lc ", e hia r p rin tre
P itagora avea 0 Ina ltim e de peste 1,80 m
un corp perfect ~ i impresiona prin demnita te .
DeseneLe gasite , preeum ~ i sta tu ile d in piatrf ~
picturile suqereaza un barbat eu trasaturi fine
Dar, pentru ca s-a dedicat stud iuLui Inca de l
o varsta fraqeda, abia la varsta de 60 de ani
a ju ns s a s e c as ato re as ca . Sotia sa se numea
Theano ~ i era fiica Lui Pythonax, un filozof
cre tan. 5e spune ca ea a fost primul sa
disci pol In C rotona. Aceasta i-a daruit L
Pitagora 7 copii, prin tre care un baia
pe nume Telauges si doua fe te , M yia
~ i A r ig not e.
Copiii lu i P itagora au avut parte d
o buna e du ca tie . i nd ern na ti de tatalor sa urmeze 7nvataturilo r pedagogi-
lor lor Inca de La 0 varsta fraqeda. T
acest scop, fe teLe au .stud ia t impreuna
cu aLte fe te , pana (and au devenit femei,
du!pa c are aJi i a lter
U
pre via ta personals a lu i
se spune ca, In u ltim ii sa i a
acesta s-a casatorit ~ i a fost
5/10/2018 015 - Pitagora - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/015-pitagora-55a0bb91d7157 17/32
P i t a g o r a
CALATO. I I IN TIM.
STUDIILE ANTICE ASUPRA LUI PITAGORA
Conform propriilor scrieri, cat ~icelor ale dlscipolilor mal aproplati, Pitagora
era0 persoana foarte misterioasa. Din aeest motlv, s-au depus eforturi eon-
siderabile pentru realizarea unui tablou eu aeestpersonaj legendar.Cel mai veehi material despre Pitagora a fost scris de istoricul Herodot,
careface trimiteri la filozofii greei Xenofan ~i Heraclit. Arnandoi au trait in
a ce ea si p er io ad a ca ~iPitagora. Xenofan era eel mai varstnic dintre eei dol,
dar nu se stie eu exaetitate daca l-a intalnit pe Pitagorain persoana. Pitagora
era un personaj de leqenda chiar inainte de a muri.
De~ilaeunare, exista totusi dovezi potrivlt carora Platon ~iAristotel erau
liderii film:ofi ai perioadei de aur a Atenei. Printre acestease numara teoria,
acceprata in prezent, potrivit carela Aristotel este eel rnai de ineredere sus-
tinator allui Pitagora.Dupa secolul alill-lea d.Hr. a aparut prima colectie de scrieri saubiografii
ale lui Pitagora. Dintre aeestease rernarca .Despre vietile ~i doctrinele filo-
zofilor" scrisii de istorieul filozof Diogene
l.aertiu ~i lueriirile complete ale filozofilor
neoplatonisti Porphyrios~ilambliehos des-
preViata lui Pitaqora"
Cronoloqia studiiLor antice despre Pitagora
Diogene Laertiu serie .Despre vieti le
. doetrinele filozofilor"
Sfar~itul seeolului alill -lea i.Hr. Porphyrios serie .Viata lui Pitaqora"
lambliehos serie .Despre viata lui Pitagora"
o existents ce inspira
Printre sursele pastrats pana azi. in care era deta-
liat caracterullui Pitagora, exists ~i multe schite
numai cu acesta. ..Un sarpe ornoara dintr-o sin-
gura rnuscatura. .Prevazand un eutremurin timp
ce bea dintr-o fantana" reprezinta doar Tncepu-tul. Exista numeroase povestiri despre conversa-
[iile lui Pitagora cu animalele, precum .Vorbind cu
a ursoaica", .Eonvinqand a vaca sa nu rnanance
fasole-psstsi' ?i ..Un Inger a coborat din
cer pentru a vorbi cu el". Pitagora pu
sa vorb easca raurilor ?i sa spuna
nurnarul exact al pestilor pe care.
i-a prins pescarul.
Este oare posibil ca aame-
nii sa fi ajuns sa creada d\
.Pitaqora este fiullui Apolo"
pe baza acestor povest i?Legendele potrivit carcra
Pitagora ?i Apolo era u una
s i a ce ea si p er sc an s au fast,
fara Indoiala, sustinute de
alegerea lui Pitagora de a
nu sacrifica animate. Poate
ca adoptarea acestui stil de
viata este legata de abili-
tatea sa de a vorbi cu ani-
malele, dar este posibil sa.
se datoreze $i dorintei sale
de a nu il supara pe Apola,
care era considerat parin-
tele vietii.
~ Diogene Laert iu ,
care a scris ..Oespre
vistile ~idoctrinele
t ilczofilcr" credea
ca Pitagora este
intemeietorul gandiri i
filozofice.
Astfel, prestanta Lui Pitagora a crescut in eadrul
tratiei, iar povestirile despre episoade mitice
legate de puterile saLe supranaturale au continuat
multi ani dupa aceea.
....Orasul antic Sybar is cucer it
de C rotona. in prezent, din aces
lee au rarnas dear ruine
5/10/2018 015 - Pitagora - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/015-pitagora-55a0bb91d7157 18/32
V ia ta s i v remu r ile• •
Flacara unei rascoale
Miscarea anti-pitagoreidi
PE MASURA CE 1M B AT R ANEA , Pitagora prefera sa
se ab tina de la oriee aetivitate pub lica si cauta mai
mult compania Insotitcrilor sai. Acest lucru a con-
dus la 0 distantare 'lntre Fratie ~i marele pub lic
si, desi Pitagora detinea inca putere politica, pra-
pastia dintre el si societate se adancea conti-
nuu. Pitagora, odinioara adoral de toata lumea, a
devenit, dintr-o data, tints geloziei ~i a criticilor.
Nernultumirile s-au Intetit mai ales dupa razbo-
iul cu S yb aris.
T ineri i d in afa ra F ratiei, da r pregatiti de P itagora,
proveneau de regula din familii nob ile, unii din-
tre ei participand chiar $i la conducerea cetatii.
Nemulturnirile lor erau legate de sistemul agrar
ex istent si asteptau cu nerabdare a oportuni-tate de a-l reforma. L a acea vreme, actiunile lui
Pitagora condusesera la victoria impotriva ora-
sului Sybaris, dar noul teritoriu nu era Inca alo-
cat nirnanui, O bieetul nernulturnirilor s- a sch im bat
atunci, Indreptandu-se spre respectul pe care locu-\
itorii C rotonei il purtau F ratiei P itagoreice.
Prob lema nu s-a oprit la reform a
aqr ara. Tnainte, F ra\ia Pitagoreidi
oferea zilnic tnvataturile ei tutu-
ror cetatenilor: insa dupa razbo:
grupul a devenit tot mai exclu-
sivist, refuzand sa "i'mparta-
seasca din cunostintete sale
lum ii ex terioare. R ez ultatul
final a fost 0 atmosfera de
nernulturnire q enerata ~i
de faptul ca .Fratia acorda
prioritate prob lemelor din
interior, privindu-i de sus
p e c et ate ni , n ei nti nz an du -I e
o mana de aj utor".
Coriducator!i acestei mis-
ca r i anti-pitagoreice erau doi
tineri, Ninon $i Cylon. Ninon,
prin inteliqenta sa politica, a
avut mai rnult succes in a-l pune
pe Pitagora intr-c situatie nepls-
cuts. El a prezentat pub licului ..cuvin-
tele divine" ale lui Pitagora, in care erau
prezentate arnb itia tiranica $i invatamintele
secrete ale acestuia. Acest lucru a ridicat oame-
nii Irnpotriva lui Pitag~ra, moment in care rnisca- "-
rea a atins apogeu l. I
De cealalta parte, rniscarea a folosit torta, prin
Cylon, un individ bogat, nascut intr-o familie de
nob ili. E ste greu de crezut ca initial CyL on a incercat
sa intre in Fratie. Pitagora L -a perceput ca fiind 0
persoans violents si incapa\anata, asa ca i-a refu-
zat intrarea. U lterior, Cylon s-a inters irnpo-
triva lui Pitagora atacand in mod repetat
o rq an iz atia a ces tu ia .
A poi, intr-o buns zi. tragedia cea
mai mare s-a petrecut.ln timpul
unei intalniri la casa lui Milan.
Cylon si prietenii sai au pus
foc. Flacarile au cuprins
rapid im prej urim ile ~
a proa pe toata Lumea
murit in incendiu. Doar
doi tineri, Archippus $
Ly sis , a u s up ra vi atu it .
Sfaqitul Fratlei
cele 9 zeite care guvernau arta ~i
literatura, rnuzica, dansul, filozolia ~i
astronomia, t-au inspirat pe Pitagora
lalla! in partea creapta si carand 0
balanlal. Orleu (centru, jos! ~iArion.
Bratele ~i picioarele impreunate linansamblul in armonie
Pitagora a prezis nenoro-
cirea si a parasit Crotona
'inaintea incendiului, cau-
tand refugiu in orasui italian
sudic, Metapontum , Pitagora
a mai trait multi ani dupa ce
parasit Crotona, dar inforrnatiile
despre varsta la care a murit dilera:
se spune ca ar fi murit la 85, 90 sau
chiar 150 de ani, Nu ex ista Tnsa nicio indo-
iala ca a trait 0 viata indelunqata, judecand dups
standardele vremurilor respective. Dupa moartea
sa, Pitagora a fost ~i mai mult considerat zeu.
Desi Pitagora era inca In viata $i Tn putere dupe
incendiu, Fratia a incetat sa mai participe in vreun
fel la orice activitati politice. iar ulterior a lua
sfar~ it In m od definitiv ,Cei doi tineri, care au scapat cu greu de
5/10/2018 015 - Pitagora - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/015-pitagora-55a0bb91d7157 19/32
. P i t a g o r a
moarte, au parasit C rota na. Archi ppus s-a mutat
in TaLas, iar Lysis in Grecia, si mai tarziu in Teba,
unde avea sa traiasca pentru tot restul zilelor. Tn
Crotona, dezrnernbrarea fra\ iei s-a resimtl t puter-
nic si Lan ivel politic. Dorninatia pe care Pitagora
o exercita din Crotona asupra regiunii Magna
Graecia a luat sfar?it.
Dupa moarlea sa, discipolii ?i cei care i-au dus
mai departe rncstenirea au fost nurniti .pitaqori-
eieni" ~i se presupvne ea si-ar fi continuat acti-
vitatea pana la jurnatatea secoluLui aL IV-lea T.Hr.
Cei mai cunoscuti aufost Hipassus, Arehytas,
PhilaLaus !?iALcmaeon.
Dupa seeolul I i .Hr . . pitagorismul a renas-
cut. Pentru unul-doua secole, orasul Alexandria
din Egipt a fast martorul unei rniscar: ..nee-pita-
qoreice", desi nu s-a demonstrat cEi ar fi exis-
tat 0 puternid laqatu ra de natu ra academics cu
Pitagora.
Prin inteliqenta si inspiratia sa un ice, Pitagora a
devenit 0 personalitate pe intreg teritoriul Greeiei
Antice inIncercarea sa sincere de a descoperi
adevarul ?i de a dcbandi cunoastere. Nu a obti-
nut singur acesle realizari. dar denumiri precum
..Teorema lui Pitaqora si .Scara lui Pitagora" au
rarnas lntiparite in istorie. Acest am, eu realizsri
simplu de judecat dar cu 0 viata lnvaluita in mister,
atrage sl I n prezent atentia cercetatori lor.
ULTIMELE SALE ZILE
Dintre toate povesti ie care s-au spus despre
viata lui Pitagora, ce a mai nectars este ce areferitoare la moartea sa,
In u l ti rn i i ani de via~a, miscarea anti-pita-
goreica a dat foe locului de tntalnire al Fra-
tiel. Mult i dint re membrii acesteia au dece-
dat in urma incendiului ~i la scurt timp
orqanizatia a disparut complet.
Exista diverse pareti contradictori i des-
pre ceea ce s-a tntamptat In aceasta peri-
oada, Una dintre teorii spune ca Pitagora
a rnurit In incendiu tmprsuna cu dlscipo-
Iii sai, In timp ce alta aflrrna ca ar fi fost sin-
gura persoana care a supravietuit dezastru-
lui. Seprea poate ca aceasta din urrr a sil fie
daar rezul tatul zeificar!i sau idolatr lzarf lui
Pitagora din ultimii ani de viata, dar pare-
rea generala este ca intr- ade var ar f reuslt
s a scapa din incendiu.
Pede alta parte, exista numeroase teorii
~idespre cum ar f re us it s a supravietulasca.
Un a povesteste ca Pitagor a ar f su pravi e-
t ui t d a to ri te discipoli lor sai care I-ar f i salvat
forrnand un "pod urnan" desi mai tarziu si-a
luat singur viata, disperat ca ~i-a pierdut pri-
etenii. 0 alta povestire spune ca, dupa ata-
curile dure asupra locului de lntalnire al Fra-
tiel, Pitaqora s-a refuqlatln Templul muzelor
din Metapontum, unde a murit dupa patru-
zed de zile de lnfometare. Exista~i0paveste
• cum ca Pitagora, fugind din calea focului, aajuns lntr-un camp lntins de fasole, unde a
fast prins de urrrraritorii sal ~iucis.
Nurnarul imens de povesti care s-au spus
despre ult imele sale zile se bazeaza PI' pur
si simp!u pI' inforrnatiile lacunare care ne-
au ram as. Multe dintre aceste povesti au
fast puse cap la cap de genera!ii int regi de
scriitori, dar raman foarte multe enigme
care a u r ar na s inca nedeslusi te,
• Ruinele ternpLuLu i Here i d in
Metapontum. in uLt imi i sal ani de
vialii. Pitagora s -a a sc un s in acesteras pentru a scapa de rniscarea
anti-pitagoreidl
5/10/2018 015 - Pitagora - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/015-pitagora-55a0bb91d7157 20/32
E v e n im e n t e m a r c a n te
Marile descoperiri ale anticilor
incantati de misterul numerelorr::intre numeroasele teoreme geometrice, .reorema triunghiului dreptunghic" este.cea,m~ ~ec~e. r tJ/fParmtele acesreia, Pitagora, a condus un grup religios uruc cu mrsiunea de a pun fica lnvatamantul. Wrr-Perrecea zile intregi concentrandu-se imp..euna cu nurnerosii sai discipoli asupra cercerarilor. ,'/t"I"
Acestia considerau ca totul poate fi inrerpretat prin intermediul "numerelor".., , triA "IlOry" J 4
, A M'r'#ll~ I f! 1rIr1Jr
OJ O J : ' , r:Orientul Antic ~i ca e~iptenii au folosit~ , ~ con- . (;, ... IIstructia piramideLor. In prezent, opinia gene'ra:l I "
acceptata este ca Pitagora a preluat aceasta ruee
in timp ee studia 'in Egipt. Exista peste tre~ sut~
de moduri de a demonstra teorema triunghiului , ( 1dreptunghic. Metoda Lui Pitagora consta In a ala-
tura doua patrate de aceeasi m.ar:ime ~i~de a.Ie. f , " Ii;
taia cu un alt patrat. Suprafetele ambelor patrate
mari sunt egaLe eu la-bl". Oaca suprefetele pstra-
telor roz, ce reprezinta patratete numerelor a ~i b
lfiqura din stanqa] sunt substituite cu un patrat ce
raprezinta nurnarul e la patrat, facandu-se simul-
tan 0 rearanjare a ceLorlalte dreptunghiuri Ifie-
care fiind format initial din cate doua triunghiuri
dreptunghice, congru'ent~cu eel initial). se obtine
Figura din dreapta, eu st~mta4'lW::n~ca cu ceadin stanqa. b..u. 7"'Y!
-'71.1 ... _~ ,A formulat ~poi ecuatid 'rI. ·2 1 ; 1 / " . NumereLe
naturale care otJr,es_pundIorrnulei s nt; ex~m-
plu: 3.4.5 1.,32+42= 5 r j .·:,}'~)3; 8,15,1 , ?mfngr;e
b d. d ~lr, , .
eunoscute su enurnirea e nurae e pitaqcreice.
Exists 0 infinitate de cornbinatii, car~ po't ~. toate.
folosite ca laturi ale unui triunghi dreptunghic.
Adevarul despre "Teorema lui Pitagora'
P ITAGORA A DOBANDIT un niveL de neegalat
de cunostinte de la pionierii stiintei din acea
vreme din Regatul Egiptului ~i cel al Babilonului.
Existents sa a condus la numeroase deseoperi ritimp de numeroase qeneratii succesive, iar numele
sau ne-a devenit cunoseut tuturor mai deqraba
din cartile de matematica decat din cele de istorie,
datorita faimoasei .teorerne a lui Pitaqora".
Nu este exagerat sa spunem ea aceasta este cea
mai cunoscuta dintre toate ipotezele geometrice
incluse In toate manualele pentru scoala prirnara.
o teorie spu ne ca Pitagora a sacrificat 0 suta de
boi atunei dnd a descoperit aceasta teorerna.
Cu taate acestea, nu se stie sigur daca Pitagora
este eel care a descoperit in realitate teorema. Pe
vase de argila din Babilon, datand din jurul anului
1800 i.Hr., s-a deseoperit inscriptia .Un nurnar la
patrat este suma patratelor altor doua nurnere".
Se mai stie ca aceasta tecrerna era cuncscuta in
Primii cercetatori in domeniul
matematicii
Realizarile lui Pitagora nu s-au limitat la "teo-
rema lui Pitaqora". Fra\ia sa a avut a puternicaorientare retiqioasa. insa Aristotel spunea des-
pre aceasta: .Discipolii lui Pitagora su nt primi i
care au studiat matematica", ceea ce presupune
ca ei sunt cei care au initiat cercetarea in acest
domeniu.
La vremea respeetiva, intrebarea universals era
urrnatoa rea: .Ca re este sursa tutu ror lucru rilor?",
care l-a determinat pe unul dintre cei sapte inte-
lepti ai Greciei, Thales, sa dea urrnatorul raspuns.
.Apa const ituie pri nci piul tuturor lucrurilor".
~ 0 bucata de hartie pe care savantulrenascentist. Leonardo da Vinci, a scris
dernonstratia sa la .teorerne lui Pitagora"
. ' Pitagora credea eli oriceexista in lume poate fi
explicat de .numere"
5/10/2018 015 - Pitagora - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/015-pitagora-55a0bb91d7157 21/32
· P i t a g o r a
Numarul este esenta tuturor lucrurilor
Naturalist ii Lui ThaLes lnurniti miLesienil credeau
ca principiiLe ce stau la baza tuturor lucruri-
lor sunt .apa", ..aerul" ~i .Jnfinitul". Grupul lui
Pitagora credea Insa ca principiul materiei este
.nurnarut" si ca acesta reprezinta deci elementul
constitutiv al tuturor LucruriLor din univers.
I n acest sistem de gandire se ia ca baza
pentru orice lucru existent .u n fu nda-
ment cantitativ. rnaternatic". Spre deo-
sebire de milesieni pentru care "mate-
ria tuturor lucrurilor este fermata din
apa ~i aer", Pitagara s-a concen-
. ! 1 01 11 1 . .. . . , trat asupra .forrnei ~i aparentei
lucrurilor".
Ideea lui Pitagora a consti-
tuit, ulterior. baza filozofiei
lui Platon, ideoLogia sa con-
tinuand sa se dezvalte. Cu
toate acestea, cum cercetarile
orqanizat iei erau colect ive, des-
coperirile acesteia nu sunt indivi-
alizate. Prin urmare, acestea ar trebui
atribuite scolii pitagoreice vazute ca un
Intreg, $i nu doar lui Pitagora.
Interesul pentru numere
Pitagora identif ica totul prin numere
si, deci. asocia oricarui lucru un
nurnar. Astfel, numerele impare,
de exemplu. neputand fi injumata-
tite, erau considerate drept .Iucruri
pertecte", astfel c a au fost asociate
cu caracteristiciLe: .finit", .requlat"
.,i'ntreg". Lucrurile cu calitati opuse
celor enumerate mai sus erau aso-
ciate cu numerele pare, care puteau
fi lnjurnatstite.
Acest mod de gandire a dus Laaso-
cierea prirnului nurnar impar, ,,3", cu
Numerele reprezinta originea
a tot ceea ce exista
.. Pitagora. care si-a petrecut mult timpTnva!iind de la eg ipteni ~i babilon ien i. ~i ·a
inflintat propria scoala pe care a folosit-o
ca loc de cerceta ri.
genul masculin. Genul feminin. ceva mai putin
pretuit, a fast asociat numarului ..2". Ideea ca pri-
mul n u r n a r impar este ,,3" s-a nascut i n Grecia
antics, nurnarul ,,1" fiind considerat originea
numerelor sau .rnonada". Unitatea reprezentativa
pentru numerele pare a fost denu rn it a ..d ia da" ,
Dintre celeLalte numere ... 5" reprezenta casato-
ria ...4" justitia, "T norocuL, ,,8" l inistea, ,,9" egali-
tatea ~i ,,10" era considerat drept numar sfant sau
complet. Exists lnsa ~i numeroase alte teorii des-
pre aceste asocieri, ca de exemplu: ,,4=sinceri-
tate. 5=cul.oare, 6=viata, 7= sanatate. 8= discretie,
9=bine,10=lmplinire".
Pitagora a facut deja conexiunea dintre numere s
desene ~i le-a ut ilizat pentru a rezolva problemele.
I n exemplul din Figura nr.l, 1 este reprezentat de
un punct, 2 de doua puncte unite printr-o linie. 3
era reprezentat printr-un triunghi. iar 4 printr-un
tetraedru. Daca se aduna toate numerele Intre
~i 4, rezultatuL este ,,10", care este ..sfant" sau
.cornptet".
1 2 3 4
.. Pitagora a stabilit existents unei legaturiintre numere ~i forme. Unu este un
punct, doi este a linie, trei un triunghi, ~i 4 0 pirarnida t riunghiul ara. Era convins
ea intreaga lume poate fi expticata prin suma acestor numere. 1 D.
5/10/2018 015 - Pitagora - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/015-pitagora-55a0bb91d7157 22/32
--
E v enim e nte m a rca nte
~ Desen dintr-o enciclopedie din secolul
al XV-le a a filozofului roman Boe tius,
care folosea la calcule numere arabe, ~i
Pitagora lla dreaptal. numarand diverse
obiecte.
Numere triunghiulare
1 3
Numere patrate
1 4
Curiozitatile geometriei
Tetractus a realizat ca se pot desena triunghiuri
cu ajutorul punctelor, ca punctele 1,4 ,9, 16, ....
pot fi aranjate pentru a forma patrate, ~i ca ace-
leasi principii se pot apLica pentagoanelor ~i hec-
tagoanelor. Pitagora s-a folosit de aceasta idee
pentru studiuL graficelor.
Au descoperit astfel ca suma divizoriLor lui
22011,2,4 ,5,10,11,20,22,44,55, 110) si suma
d ivizorilor lui 284 11, 2 , 4 , 71, 142) este 22 0 ~i
respectiv 284, si le-a spus numere ..pr ietenoase".
Pitagoricienii a descoperit de asemenea ca suma
unghiurilor interne ale unui triunghi este de 18 0
de grade ~i a aflat astfel pentru prima data de
existenta numerelor irationale. Contributiile lui
la geometrie au fost deci muLt mai mult, nelimi-
tandu-se doar la teorema lui Pitagora.
Existenta numerelor [rationale t-a socat. Acestea
sunt numere care nu pot fi exprimate sub forma
de fractie, lucru care i-a nedumerit mult pe pita-
goricieni, convinsi (,3 numerele sunt originea a tot
ce exists. Era aici 0 contradictis a modului In care
vedeau ei lumea. Evident ca au negat mult timp
existents acestora, dar d3nd au calculat diago-
nala unui patrat au descoperit ca nu 0 pot exprimain numere rationale, A fost 0 descoperire al carei
secret a fost pastrat mult timp. Se
spune ca Hippasus, de care am vorbit
mai sus, a fost ucis pentru ca le dezva-
luise aceste inforrnatii nei nit iati lor;
Se spune ea existents numerelor irationale
a devenit evidenta prin studiul pentagramelor.
Pitagoricienii adorau pentagrama. aceasta deve-
nind simbolul scolii lor. 0 pentagrama se dese-
neaza unind prin linii diagonale cinei puncte echi-
distante. Raportul acestor diagonaLe la lungimea
laturilor unui pentagon regulat nu poate fi expri-
mat printr-un nurnar intreg.ln plus, raportullun-
gimii dintre un varf si intersectia eu prima linie la
lungimea de La aceasta intersectie pana la var-
ful opus este de 0 .6 18 : 0 .3 83 . Este un raport folo-
sit adesea In sculpture ~i arhitsctura, fiind con-
siderat foarte frumos. Din vremea lui KeppLer, In
secolul 16 . i s-a dat numele de «Raportul de aur».
Inainte i se spusese «raportul extrem ~i rnediu»,
~i era folosit In multe domenii din cauza caracte-
ruLui sau placut ochiLor.
Aceasta deseoperire a permis ca matematica
sa se poata aplica intr-un final ~i practic, lucru de
care Pitagora ~i adeptli Lui au fast tare rnulturniti.
Ca urmare a multipLelor descoperiri ale acestora
in ceea ce priveste curiozitsti le numere lor, pita-
goricienii au reusit sa convinqs pe toata Lumea
de irnportanta acestora. Descoperirile lor au avut
o puterruca in ftuenta nu doar asupra matemati-
cii din Grecia Antica, ci ~i asupra multor domeniidin ziua de azi.
6
9 16
• Pitagora le-a spus numerelor 1
3,6,10, ... «nurnere triunqhiutare
~i 1,4,9,16, ..... numere patrate",
din cauza formelor la care Ie dau
nastere. Tetractus era de parcre e
triunghiul cu 10 punc ta repre zinta
sta re de ordine ~i armonie.
• Pentagrama, simbolul scolii
pitagoreice , ~i pentagonul.
Pentagrama se deseneaza pe
baza unui pentagon. Linia BE se
intcrsccteaza cu linia AD in punctu
G, lmpaqind BE in doua segmente
supuse Raportului de Aur.
5/10/2018 015 - Pitagora - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/015-pitagora-55a0bb91d7157 23/32
· P i t a g o r a--------
A RM ON IA C ER ULU I w
PIO NIE RUL TE RAPIE I PR IN M UZ I,C A
acesta a examinat relatia dintre nivelul
apei $1 l ungimea coardei. Astfel, a des-
coperit ca sunetul armonic a fost pro-
dus in urrnatoarele rapoarte 2:1. 3:2 9i
4:3, a]unga nd La can cluzia c a .rrucsc-
rarea lungimii unei coarde duee la ridi-
carea notei muzicaLe cu o octava" Cele
opt note do-re-mi -fa -so-La-si-d 0 repre-
zinta eea mal veehe gama muzicala.
Tn prezent. se stie ea exists douaspre-
zece note care com pun gama rnuzicala
ternperata, dar aceasta descoperire a
fost posibila datorita Scarii muzieaLe luiPitagora.
Exista, totodata, $i teoria conform
careia Archytas a pertectionat seara,
da r aeeasta a fost mereu eu noscuta
eelor din perioada renascentista ?i din
antichitate drept .Scara rnuzicals a lUI
Pitaqora".
Efectele tarnaduitoare aLe
PsalmilorMuzica sferelor
Teoria lui Pitagora despre muzica a
cuprins $i spatiul cosmic. Sunt multi eei
ea re stiu ea a fast un sustinator al ,.teo-
riei parnantului ca sfera" sau al ,.teo-
rlei parnantului care se roteste", dar sunt
probabi l multi si eei care nu stiu ea Pita-
gora i.l fost primul care a utilizat cuvantul
"Cosmos" pentru a desemna universul.
La vremea respectiva, se cu nos-
tea numai existenta planeteLor Mercur;
Venus, Terra, Marte, Jupiter si Saturn,Impreuna eu Soarele si cu Luna. S-a des-
coperit, ulterior, ca exists noua stele fixe,
acestea reprezentand inca 0 sfera, Exis-
tau deci noua corpuri ceresti vizibile. Pen-
tru ca nurnarul total al sferelor sa fie
10, caci Pitaqora considera c a 10 este
.nurnarul perfect pentru a pastra armo-
nia in Univers", pitagorei-
eii au inventat un al zecelea
corp ceresc numit Contra-
pamantul IAntihtonl. Ulte-
, rior, i-a venit ideea .rnuzi-
eii sferelor" prin legatura
dintre sunetele armonice $1
sfereLe planetare.
Distanta dintre planete
era aceeasi ea in cazul
gamei muzicale si al lnalti-
mii sunetului muzical. Fie-
eare planets se rnisca cu 0
viteza constants $i pe 0 dis-
tanta constants, producand
un anumit sunet. Apoi, pe
masura ce distants plane-
telor fata de centru crestea,
rniscarile mai rapide produ-
ceau un sunet rnai ascutit.Pitagora considera d astfel
intregul univers canta.
Se stie dl muzica are a
influenta puternica asupra
starii sufletesti a oameni-
lor, dar prin teoria numere-
lor aplicats La rnuzica, Pita-
gora si-a lasat a mprenta si
in istoria muzicii.
Se stia demult ca muziea are anumite
proprietati mag ice. Totusi, Pitagora
este cel care a decis sa .cerceteze purifi-
carea sufletului prin rnuzica ~i matema-
tica pentru a descoperi esenta universu-
lui". El credea di este important pentru
studiile sale sa asculte 0 rnuzica armo-
nioasa. Pitagora a fost nu numai mate-
matician si filozof. dar !?i un teoretician
al muzieii.In faimoasa sa lucrare ..Cutia muzi-
cala", Boetius lcca. 480-5241 serie:
..Atunci d3nd Pitagora a observat ea un
tanar beat era influeritat de rnuzrca ce
era cantata in modul frigian, a ordonat
ea aeeasta sa fie schimbata intr-un can-
tec cu vers sponda ie ceea ee l-a adus pe
tanarul foarte agitat lntr-o stare de calm
absolut". Mai mult, in luerarea sa .Des-
pre vietile ;;i doctrinele filozofilor', Oio-
gene l.aertiu scrie: ,.pitagoreicii cantau
adesea imnuri la lira pentru a-si exprima
recunostinta fata de zei inainte de a
merge la culcare. Dupa aceea dormeau
linistiti." Tn lucrarea sa .Despre vista Lui
Pitaqora, lamblichos scrie: .pitaqoreicii
credeau ca muzica are efeete tamadui-
toare asupra corpului".
Toate acesle ralatari demonstreaza
faptul ca Pitagora a inteles efectele
muzicii foarte repede si le-a utilizat pen-
tru a stud ia si pentru a vindeca.
Sunetele arrnonlce si Scara muzi-
cala lui Pitagora '
Pitagora era In cautarea une: rnuziciarmonioase, deoarece considera ca
acest gen de rnuzica era propice puri-
ficarii sufletului $1 vindecarii corpu-
lui, A avut 0 revelatie in acest sens
intr-unul dintre cele mai ciudate locuri,
$i anume intr-o fierarie. Tn t imp ce Pita-
gora trecea prin tata pravaliei, a auzit
sunetele produse de fierar prin lovirea
nicovalelor ;;i, din Intamplare, a distins
o nota rnonosilabica. Astfel a descoperit
legatura dintre maternatics $i lungimea
unei coarde. Prin folosirea unei cani cu
apa sau a unui monoeord [Instrumentmuzical cu 0 singura coarda vibrantal,
....a pictura datand din seco\u\ al XV-lea cu Pitagora ~idiscipotii sai lacand experimente pent. ru a descoperi
raportul. dintre sunetele armonice. Eiau descoperit C .3 aceste sunete erau produse de nicovalele dintr-o
Iierane [stanga sus}, de clopcte de diverse dirnensluni ~ide cani de ap a ldreapta sus}. de tuburi de dileri te
lungimi ldreapta jcsl ~i de corzi acardate in mod dilerit prin utiLizarea greUla\iLar lstanqa [osl. Utilizand acesteinstrumente, au reusit sa descopere acest report,
5/10/2018 015 - Pitagora - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/015-pitagora-55a0bb91d7157 24/32
-
V i e ~ i p a r a l e l e
Oameni intelepti ell adevarate,
calitati legendareGrecia antica domina lumea prin filozofii, oamenii de ~tiinfa ~i teologii sai.
Viata ~irealizarile lui Pitagora devenisera legendare inca din timpu1 vietii sale.
Prin numeroasele relatari contradictorii, multi naratori au incercat, in mod repetat,
s 3 . - 1 dezvaluie pe adevaratul Pitagora.
Abordarea logid a stiinrei a adus noi idei ~i descoperiri.
Demnitatea numelui lui Pitagora si secretul din spatele acestuia au traversat timpul
~ispatiul, suscitand ~i astazi un mare interes.
Filozofull milesian care l-a atacat pe O lmu l l miracot
Heraclit (535 i.H r-475 i.H r.)
Heradit, filozof milesian din a doua jurnatate a seeolului al VI-lea I.Hr., a scris eat eva eomentarii dure despre Pitagora: .Pitaqora, fiullui
Mnesarchus, a cerceta! cu a rara curiozitate si, dupa ce a facut selectii dupa serierile altora, ~i-a cladit a intelepciune, a tilozofie si un stil
prost".AltfeL spus, acesta credea ca Pitagora absorbise a cantitate enciclopedics de
cunostinte, dar ca opiniile sale erau lipsite de originalitate. El eritica. totodata, .pute-
rea lui Pitagora de a produce miracole" cataloqand-o drept a insetatorie. Cu !oate
ea Pitagora s-a nascut cu a jumatate de seeoL inaintea lui Heradit, eei doi au trait ln
aceea~i epees. Heraclit s-a nascut intr-un eras nu mit Ephesus aflal La nord de M ilet in
Asia Mica. relativ aproape de Samos, locul de nastere allui Pitagora. Nu este dar daca
Heraclit a fast elevullui Pitagora, dar exista relatsri conform carora a invatat despre
armonie de la acesta. Insa modul de gandire allui Heraclit a fast puternic intluentat
de fiL ozoful naturalist A nax imander [cca. 610i.Hr. - cca. 547T .Hr.1, care a fast studentul
lui T halesln cadrul S colii m ilesiene.
Cea mai Iairnoasa teorie a sa este cea potrivit careia .Jotul curqe". El a sugeratca esenta tuturor lucruriLor este schimbarea Insa~i, cum ar f de ex em plu sch im barea
inerenta In foe. Aceasta schimbare era considerate ca fiind constants precum cur-
gerea unui rau, iar principiul aflat la baza ordinii fundamentale a cosmosului statea
totodata la b aza creatiei ~i anihilari!
O rig in alu l d irtii lu i H era clit 5-a pierdut, dar Platon si altii au indus fragmente din
aceasta in propriile lor opere. Heraclit a lasat numeroase citate celebre precum .Ceea
ce este In opozitie este In concordants, si din lucru ri diferite izvoraste eea mai fru moa-
sa arrnonie", .abundenta cunoasterii nu Ii Invata pe oameni sa fie lntelepti" ~i ..Totul
este unul. A dobandit numele de .O bscurul" lsau .C el lntunecat"] datorits atitudinii
sale pesimiste si ironiee. Tn ultimii ani de viata, Heradit s-a irnbolnavit de edem, si,
nereusind sa se trateze de unul singur, a murit in sinquratate.
5/10/2018 015 - Pitagora - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/015-pitagora-55a0bb91d7157 25/32
P i t a g o r a
. . .
RETEAUA DE LEGATUR I PERSONALE•
Thales(c,ca. 62' i .Hr.-cci i. 546 i .Hr. l
PoLicratel se cclut a l V I-Lea i .Hr .1
Platon
Fas t p irat ~i ccnducatort iran ic at insulei SamosEs ts c ons ide ra t ce f li nd ee lcare a ous te dezvoltareai ns u le i p ri n c on s tr ui re au nu i p or t ~i a u nu i t ar np tv .
LaIr-cepvt, s-a in~elesloa rte b lne cu Pitagora.
1427i.Hr. - 347 i.Hr.)
Nume le lui Pl at en
este lega I d ephaqcreici deoereeeacesta a fos t 51 ude nta t L u i S e er -a te
S oc ra I e a tostIn fl uen l at d . f ra ! i. inrondarea Academiei.
P r1m ul s a . .. .n t d in d om e ni uls ti in te ln r n at uri i, c ar e a'firm at ca ..apa este prlncipiult ut vr ar tu cr ur it c r ".R ec un os ca nd a bi tit at ea l uiP l ta q or a, i - a r ec o rr - an d at s a
p le ce i n Egipt.
Eucl.ldeIcca. 300i.Hr.l
F iloz of grec, c are a fosts tu de nt a t t ul P la te n,Scrierile ecestula desp-ep it aq orei ci au de ven it cea
mai de incredere dO\lada ~ia u a vu l 0 Inftuen~a
i rnportan tf a supra
g e ne r a~ i il o r u rma to a re .
Olscipoll
-----1••Inttuen!a
----I••Au scris desprePlta.gora
Sustinstcr
Johannes Kepler11571-1630)
Astronom german, care 3descoperit .jeqea lui Kepler"despre mlscaree planetara.
n tr as d e id ee a l ui P it ag or a.el a incercal S a reallzeze.muzlca ste-elcr".
Leona rdo d a V inci
11'52-1519)
ALber t Einstein
11879-19551
Hz ic te n ut t eo r et ic ia n.
A c a~ li ga t p re mi ul N ob elpentru cercetarlte sate ind omen iu l r e la t iv i 1a !i igenerate. A deeccpent 0
noua metoda pentru adem onstra teorem a luiPitagora in anii d e i c oaL aprlrnara.
P ro li fl cu t a rt is t d inperioada renascer-tlsta.A avut numeroaserealizer! in domeniulstiintetcr naturale. Arta
tui a fos l 0 rnodati ta te dea i nv a! a p ri n studiul
geometriei, acesta fiinddoar un ex ernplu 8 1abilltatilcr sale.
Matematician grec. A scris.. Elernen tele", ca rte c e apregatit catea pentru
stahiliraa ge om etrlei c aob iec t d e studiu. Adern ans tra t teare ma lu iP lt aq or a p ri n m eto dadeductiei.
• Personati tati le din casetele pe fundal gri sun! prezentate in detaliu in aces! capitol.
Primul istoric care a scris 0 anecdotal despre teoria transmilgraf ei
Herodot lcca. 484 I.Hr.-eca. 425 i.Hr.)
L a pu tin tim p d upa m oa rte a lu i P ita go ra, s e n aste a In H alie arn as su s, in re giu ne a d e su d-v est a A sie i M ie i, e el ca re a ve a s a
lie c un os cu t q en ara tii d e-a r an du l d re pt .P ar in te le ls to rie i" . N ume Le a ce stu ia e ra H ero do t, e el c are a s eris .lstoria". ee a
m ai v ech e c arte d e is to rie e uro pe an a. C arte a a re un it ce rc etarile fa cute In ca la to riile sa Le in n en urn ara te tari. C ontin e
b in ec un os cu ta f ra za : . .E g ip tu l e st e c ad ou l N ilu lu i" .
. .l st or ia ", t or rn at a d in n ou a vol ume , e st e 0 re la ta re a o po zitie i d in tre E s t ~ i V e st d in p erio ad a d e d in ain te d e ra zb oiu l
d in tre G r ee ia ~ i Im p er iu l P er sa n A eh aemen id , p re cum ~ i a is to rie i ta rilo r d in e stu l P ers ie i. H ero do t a re aliz at d es crie ri
r ni nu tio as e a le c el or ma i impor ta nt e e ve niment e ~ i p oves ti a le f ie ca ru i lo e, a le g eo gr af ie i ~ i o bic eiu ri lo r, d iv aqan d ade se a
~ipe d iver se a lt e s u b ie et e.
A tu ne i c an d Hero do t s -a n ss cu t, P ita go ra mu ris e d eja ~ i d e ve nis e s ub ie ct d e le ge nd a. P rin u rm ar e, re fe ririle fa cu te in
ca rte la P ita go ra s e b az au pe rn itu ri s i e rau In to td ea un a m ai m ult s au m ai p utin le ga te d e m oarte a sa . Totusi, in e el d e-a l
d oile a v olum, s e v orb es te d es pre u n b arb at c are s us tin ea te oria tra ns rn iq ra tie i, c are e ra , la ra In do ia la , P ita go ra .
.S pir itu l uma n e ste n emur ito r, a stfe l in ca t, a tu ne i c an d tru pu l m o are , a ce sta re na ste in c orp ul a ltu i a nim a l.
A ce as ta te orie a fa st ins u~ ita de g ree i, fiin d n urn ero si e ei c are 0 s ustin. C un os c n um ele a ce stor oa me ni, d ar
n u L evo i s cr ie a ic i" ,
P e de alta parte, in cel de-a l patru lea v olum , alaturi de P itagora. apare un personaj m isterios, num it
Z alm ox is . D esp re a ee sta s e e re de ca a r fi fo st u n z eu tra c, La ca re s e cre de a di merg e ei n em urito ri, d up a
ce trup urile lo r m or.
N u e xis ts in sa n ic iu n in dic iu In c ee a c e p riv es te o pin ia p ers on als a lu i H ero do ! d es pre n emur ir e s au d es -
p re t eo ria t ra ns rn iq ra ti ai . D e l ap t, c a 0 iro nie a s ortil p en tr u u n om c ar e a s cris d es pr e v ia ta ,? im o arte a a lta r
p er so an e, n u e xis ts n ic io r ela ta re d es pr e u lt im ii s ai a ni d e v ia ta . ia r moar te a s a e st e Tnva Lu it ain m is te r.
5/10/2018 015 - Pitagora - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/015-pitagora-55a0bb91d7157 26/32
- ---
V i e l i p a r a l e l e
Bunicul filozofiei grece~ti cu ,.,0 draqoste pentru inte,lepciune"
Soerate lcca. 470 I.Hr.-399 l.Hr.l
Politica, economia si cultura Inlloreauin intreaga cetate a Atenei in perioada in care se nastea Socrate, repre-
zentantul filozofilor Greciei antice. Acesta si-a petrecut cea mai mare parte a vietii In Atena, dar cate a stiutdespre predecesorul sau, Pitagora, care si-a petrecut ultima parte a vietii in sudul ltaliei?
Socrate, ca ;;i Pitagora, nu a lasat nimic scris Tn urma sa. Ceea ce stim despre acesta se datoreaza in
principal scrierilor discipolului sau Platon, .Dialoquri'. Din opera lui Platon reiese ca Soc rate nu a fscut nicio
referire directs L a Pitagora. Totusi, comportamentul acestuia ar fi putut f influentat de Pitagora sub nume-
roase aspecte. De exemplu, Socrate avea aceleasi opinii asupra teoria transrniqratiei sau asupra purificarii
sufletului, considerand Gil f ara aceasta spiritul ar putea intra in corpul unei bestii.
Mai rnult, prin efortul combinat al celor doi, cuvantul .filczof" a devenit universal. Dupa spusele lui
Diogene Laertiu, Pitagora a fast primul care a utilizat acest termen. Pitagora a afirmat odata intampla-
tor: .Nu sunt un inteiept. Sunt un iubitor al cunoasterii lfilozof]". Socrate este eel care a dat sens acestui
c u v a n t .
.Draqostea de cunoastere este dorinta pentru un lucru mai bun. 0 persoana iqnoranta nu poate nicirnacar sa lsi dea seama ca ii lipseste cunoasteres, deci nici nu si-c doreste. lubirea de cunoastere
lnsearnns sa-\i dai sea ma ca aceasta iti li pseste si sa faci eforturi pentru a 0 dobsndi."
Cam la un secol dupa moartea lui Pitagora, Socrate a fost executat. Discipolul sau, Platon, a
propus, mai tarziu, .teoria ideilor", care reprezinta cornbinatia a r rnonioasa a ideilor lui Socrate
cu cele ale lui Pitagora.
A!?anumitul succesor al matematicii antics,
care a~scris Teoria ProportionalitatiiArehytas (eea. 4281.Hr.-eea. 3471.Hr.J
Dupa unele surse, Platon l-a adorat pe Pitagora.ln jurul anului 387i.Hr., acesta a infiinlat 0 scoala in A tena, nurnita "A cademia", dedicate studiului
geom etriei, fiind puternic lnfluentat de F ralia P itagoreica.
Se spune ca Platon a devenit devotat scolii pitagoreice de filozolie dupa ce l-a cunoscul pe Archytas. Platon a vizitat savanti renurniti dups
moartea maestrului sau, Socrate, $i a devenit bun prieten cu Archytas in Taras, in sudulltaliei, in drum spre Sicilia. Platon a invatat matematica
de la acesta, care i$i avea, tara indoiala, radacinile in scoala Pitagoreica .
O rasul Taras a fast construit de catre spartani, cunoscand a prosperitate economics rernarcabila in secolul al V-lea l.Hr. sub conducere aris-
tocratics. Matematicianul A rchytas a devenit un reprezentant important al ideolagiei pitagoreice Tn acest eras aflal cdinioars sub condu-
cerea crotona si considerat ca fiind singura regiune din Magna Graecia care a mai urmat aceasta ideologie ..
Archytas era nu numai 0 autoritate rernarcabila in domeniul teariei proportiilor; dar si persoana care ar fi
finalizat Scara rnuzicala a lui Pitagora conform uneia dintre teoriile existente. A fast, totodata, un inginer
capabil, care a construit singur jucarii mecanice ~i a realizat un porumbel de lemn care putea zbura.
Archytas nu a fast niciodats preqatit direct de Pitagora, dar el Insusi se considera .succasorut lui
P itaq ora" .
Dintre elevii sai, Eudoxus a devenit cunoscut pentru faptuL ca a demonstrat ca .volurnul unui can
este egal cu a treime din volumul cilindrului cu aceeasl baza si inallime cu cele ale conului initial".
UL terior, acesta a studiat astronomia In Egipt ?i ca astronam a avul numerosi elevi.
A rchytas era nu numai un matematician desavarsit, dar si un politician respectal. I n c iuda f ap tu lu i
ca i-a fast interzis prin lege sa serveasca drept General pentru 0 perioada mai mare de un an, a fast
ales In aceasta pozitie de sapte ori $i nu a pierdut niciodata nicio balalie.
5/10/2018 015 - Pitagora - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/015-pitagora-55a0bb91d7157 27/32
-
_ P i t a g o r a
FiLozoful neoplatonist, care a fost numit ,.aproape-zeu"
lambliehos lcca, 245 d.Hr.-cca. 325 d.Hr.l
MuL te b io gra fii a le lu i P ita go ra a u fo st p ub Lic ate a cum multi a n I, d ar a pro ap e to ate s -a u p ie rd ut. U na
d in tre ce le m ai re sp ec ta te c arti d es pre a ce st s ub ie ct a fo st ce a s cris a d e ia mb lic ho s, ..D es pre v ia ta lu iPitaqora .
la mb lic ho s lc ca . 2 45 - c ca . 3 2 5 d .H r.J e ra u n g re c, c are a tra it in tim pu l p erio ad ei ro ma ne d e la sta r-
s itu l s ecolu lu i a lil l- Le a. Aces ta a fo st d is cip olu lL ui P Loti n [ 20 5 - 2 70 d .H r. l, f on da to ru L neopla to nismuLui.
P Lo tin a fo nd at n ou a s a s co als d e filo zo lie in tim p ul p erio ad ei in c are s -a d ez vo lta t filo zo lia re lig ie i, n um i-
ta a de se ori e ra roma ns . C on sid era ca e ste u n re pre ze nta nt le gitim a l lu i P la to n, Icrrn ula nd u-s i a stfe l
o bie ctiv ul: ..U nita te a a bs olu te tre bu ie s a e xis te c a iz vo r a l d iv ers its ti: u nific ata ", L a v remea respective:
n eo pla to nismu l c a~ tig a a de ptl In Roma , c on sid era nd u-s e c a a r Ii lo st in flu en ta t d e c re stin is rn .
..D es pre via la lu i P ita qo ra e ste sin gu ra c arte sc ris a d e la mb lich os . L a in ce pu t. s e q an de a s a s en e
z ec e v olume , d ar, p an a la u rrn a, c arte a a fa st a lc atu ita d in tr-u nu l s in gu r. S e s pu ne c a lamblic ho s a in ve s-
tig at in mod s is tema tic s i p re cis te oriile lu i P ita go ra s i p ita go rismu l. M ae stru l s su , P orp hyrio s a s cris , la
randul ssu 0 b io gra fie d espre P it agor a in titu la ts .v la ta l ui P ita go ra ", c are , in sa , a ra rn as net err nin at a.C arte a lu i la mb lic ho s In ce pe p rin a d es crie cum in su la S am os a fa st co ns tru ita d e 0 f eme ie o racol ,
In c on tin ua re , a uto ru l p re zin ts d eta lii d in v ia ta lu i P ita go ra in tr-u n mod s im ila r e va ng he liilo r c re stin e.
Intr-acevar, In o pin ia lu i la mb lich os , P ita go ra a fo st m ai in ta i u n b ig ot si a po i u n om d e $ tiin la
D es i s e c on sid ers a fi a b io gra lie a v ie tii s ale , c arte a v orb es te to to da ta d es pre rid ic are a s a L a ra ng d e d iv in ita te . S e p re su pu ne c a n eo pL a-
to nismu l e ste c on tin ua re a p ita go rismu lu i $ i a p la to nismu lu i. lamblic ho s c on sid era c a existents lui Pitagora se asernana cu cea a unui am
trim is d e z ei p e p am an t.
FizicianuL care a teoretizat despre .,Filozofi sl Fasole"
Tor a hik o T e r a da (1878-1935)
Tnanu11934, li zic ia nu l s i a str onomu l Tor ah ik o Te rada a pub li ca t I n z ia ru l N ic hin ic hi d in Tok io , e seur ile s ale d iv er se despr e .P it aqora s i I as ol ea ".
S cu rte le p ov es tiri p re ze nta u u ltim ii a ni d in v ia ta lu i P ita go ra $ i p ro bL eme le s ale c u fa so le a.
T era da a p ov es tit c um P ita go ra s i-a p ie rd ut v ia ta d in c au za c arn pu lu i d e fa so le c on fo rm re la ta rilo r lu i D io ge ne l.a ertiu d in o pe ra s a .D es pre
v ie tile s i d oe trin ele filo zo filo r" . A stfe l, P ila go ra , c are s i-a p etre cu t fie ea re z i d in v ia ~a re sp ec ts nd c iu da ta re gu la d e a n u rn an ca n ic io da ta fa so le .
a p re fe ra t sa rn oa ra d ec at s a tra ve rs eze u n camp d e fa so le .
T era da a p re su pu s c ain v remea a ntic hita tii in G re eia e xis ta u .in te rd ic tii" , .ta bu uri'' s au
.antipatii", ia r .p ov es tirile d es pre P ita go ra $ i fa so le n u tre bu ie c on sid era te d e o arn en ii d in
z il ele noa str e ca fii nd 0 comedie sau 0 t raged ie ob isnu ita".
N as cu t In T ok io , in M eiji, T ora hik o T era da a fo st u n p io ne r a l g eo fiz ic ii. E ra u n fiz ic ia n
p ra ctie e u r ea li za rl i n me teor olo gi e, fiz ic a ma rin a, s eismolo gie $ i a er ofiz ic a. E s te cunos cu t
p en tru e pig rama : .D ez as tre le n atu ra le vin a tu ne i c an d u ita rn d e e le ". T era da a fo st s i u n
scriitor rem arcabil. E ll-a cu noscut pe N atsum e S oseki la S coala G oko din K um am oto $i
a avut leqaturi $ i cu S hik i M asaoka. A devenit fa im os deoarece a scris eseuri bog ate In
con ti nu t s tiin tif ic s i d eoar ece cunos te a par ti te la un tr ic e a le nat ur ii,
V ia ta s a p ers on als a fo st rn arc ata d e tra ge dii, p rin p ie rd ere a a d ou a s otii d ato rita b oli-
lo r, S i e L s-a irn bo ln av it L ara nd ul s au . D in a ce st mo tiv , a In ce pu t s a s erie p en tru a -s i d ep as i
d ure re a $ i a -s i s ch im ba d is po zitia . T n tim p ce sc ria .P ita qo ra $ i I aso le a" a s cris s i u n e se u
in titu la t .M oa rte a", T n an ul u rrn ato r, c sd an d in ta ta b olii, a m urit L ava rs ta d e 5 7 d e a ni,
5/10/2018 015 - Pitagora - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/015-pitagora-55a0bb91d7157 28/32
- -
Inftuente majore- --
Calatoria din Grecia antica in
cautarea legilor naturiiRegiunea ioniana a stat la originea Greciei antice.
Zona a fost nurnita patria-rnama, Pitagora Hind 0 personalitate centrala a acesteia.
Ideea sa conform careia "numerele" sunt esenp tuturor lucrurilor, interesul pentru geometrie
~iideea ca Pamantul este sferic au uimit genera~iile urrnatoare prin amploare ~i inspirarie.
Ideile sale vizionare au dainuit in timp ~i istoria civilizatiei a fost martora unor progrese si mai
mari In ~tiin~a.
Urrnasul lui Pitagora"Omu! exista pentru a observa cerurile"
co FORM B10CRAFI EISCRISE DE IAMBLlCHOS.
acesta a fest raspunsuL lui Pitagora la
Intrebarea privind ratiunea existentei omului pe
pamant. Convingerea sa era ca omuL trebuie sa
traiasca rational Inconjurat de natura, soare,
parnant si apa. Aceasta mantra a condus la
descoperirea triunghiului dreptunghic, forrnei
sferice a parnantului si la teoria rniscarii de
rotatie a parnantului. Dupa moartea lui Pitagora.
fra\ia a disparut la randul ei. dar discipolii s-audispersat In diverse parti ale Greciei. contribuind
La progresele Inregistrate de stiintele naturale.
Pitag oreicii au su pravietu it pana la mijloc uI
secolului alIV-lea.
Cei mai cunoscuti patru membri ai acesteia au
fost Hipassus. Archytas, Philolaus ~i Alcmaeon.
CeLmai probabil urrnas aL fratiei a fost Archytas.
care a trait in Taras. In sudulltaliei. Acesta a pus
~ F aim oa sa p ic tu ra ,,!;j co ala d in A te na" a p ic to ru lu i
ren ascentist. R ap hael. din jurul anului 1510. prezinta drumul
G re ciei a nt ice s pr e cunoastere. P itag ora lallat In partea stan gascriindl, P laton ~ i A ristotelld iscu tan d in centru \ tab lou luil sun t
desenati Impreuna
bazele teoriei proportiilor ~i se crede ca a finali-
zat Scara lui Pitagora. Elevul lui Archytas, astro-
nomul Eudoxus a descoperit concepteLe astrono-
miei sfereLor.
Academia greadi antics
In jurul anului 500 I.Hr., regiunea ionians era
quvernata de Imperiul pel-san. ra r dupa razbo-
iul persan [492 - 449i.Hr.J. Atena a devenit, rapid,centrul cultural al Greciei.
In aceasta perioada, Atena se apropia de epoca
de aur a filozofiei. hind leaqanul a nurnerosi file-
zoti. Dupa cum 5punea Protaqoras lcca. 490 - cca.
420 I.Hr.), ..OmuL este rnasura tuturor lucruri lcr",
ra r in acea perioada filozofia si-a schimbat orien-
tarea dinspre natura spre fiinta umaria. Socrate
acorda irnportanta calitat ilor de negociator si con-
sidera c a parnantul trebuie sa fie pus la dispozitia
tuturor. dar elevul sau Platon, nu era de acord.
Cum Socrate a trecut printr-o perioads grea T nuLtimii sai ani de viata, Platon a caLatorit in Egipt
$i Sicilia pentru a vizita savann renurniti. Dupa ce
s-a imprietenit cu Archytas din scoala pitaqoreica
In Taras, din sudulltaliei. a fast initiat In mistereLe
matematicii.
Tn catatoria sa, Platon a discutat cu nurnerosi
savanti ~i s-a intors in Atena cu convingerea ca
.Politica trebuie s a 5e bazeze pe filozofie".
5/10/2018 015 - Pitagora - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/015-pitagora-55a0bb91d7157 29/32
AAstronamul Kepler s-a inspirat din cercetarite lui
Pitagara ~i Platan pentru trasarea variatiilor salide
Ulterior, Platon a intiintat ..A cademia", in anul
387 I.Hr., care a fast a scoala dedicate cerceta-
rii ?i educarii in dameniul filozafiei. Pe u$a de la
intrare era scris ,.Cine nu cunoaste geometria nu
poate sa intre'. 5e presupune ca Platon a infiintat
aceasta institutie sub influenta L ui Pitagora.
Platon a fost ..adoratorul Lui Pitaqora". Modul
sau de gandire despre geometne era foarte ase-
manator. L ucrarea de mai tarz iu a Lui Platen,
..T irnaios", poate fi considerata drept 0 evalu-
are a armoniei ex istente in natura. Cele patru
forme geometrice reguLate, tetraedrul, hexae-
drul, octaedrul si icosaedrul, au fost utilizate pen-
tru a reprezenta focul, parnantul, aerul ?i apa,
fiind cunoscute, ulterior, drept ..corpurile geome-
trice aLe lui Platen". Cei care au studiat In acade-
m ia lui PL aton si-au dezvoltat propriiL e lor form ule
de studiu si au realizat descoperiri ca $i pitago-
reicii. Totodata, aplecarea asupra studiului alge-
b rei si at calculelor numerice, mai deqrabs decat
asupra unor lucruri concrete, a devenit cunoscuts
drept m atem atica q rsceasca.PlatonismuL formula In mod LogiC ratione-
mente sau ..dovezi" pentru Lucruri care nu ridi-
casera intrebari pana La acea data. Filozoful
macedonean, Aristotel a avut eel mai mult
succes in utiL izarea acestei metode. Acesta
considera: ..Marca unui om educat este
capacitatea de a sustine 0 idee fara a a
accepta', lucru ce a condus la utilizarea in
scop dem onstrativ a geom etriei.
de ani, s-au desfasurat cercetari
in domeniul t i, la zo iiei , matemat ic ii ,
geame tri ei ~i muzici i
i Platon a fost un ..rege al
filozc fi lcr", c are a prelua t principiil e
filozafice In guvernarea potitica a larii
5/10/2018 015 - Pitagora - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/015-pitagora-55a0bb91d7157 30/32
----
lnftuente m a jo r e
Aristotel a L3sat.la randul sau, numeroase rela-
tari despre pitagoreici. Se spune c a el este cel
care a utilizat progresulinregistrat de geometria
qreaca ~i in filozofie. M ulti dintre matematicienii
din aceasta perioaoa ~i-au asumat provocarea de
a demonstra probleme dificile. ceea ce a condus
L a aparitia a numeroase legi matematice.
Alexandria, orasul culturii
Cand Atena a pierdut In fata Spartei in razbo-
iul pe loponez 1431 - 404 I.Hr.J. M acedonia a ince-
put sa prospere ?i a preluat controlul asupra
Greciei. elirninsndu-i pe spartani. A ristotel. odi-
nioara profesorul personal al lui A lexandru eel
Mare. era hotsret sa creeze 0 natiune educate
precum Grecia. dar s-a irnbolnavit si a murit subit.
Nu dupa rnulta vrerne, Macedonia s-a dezmem-
brat fiind Impartita In trei regate la Inceputul erei
elenistice. Centrul cultural a fost transferat de la
A tena in A lex andria. In Egipt.
T n Alexandria. b ine aparata de Imperiul
Ptolemeic. s-a infiintat ..M ouseion" L .muzeu" sau
templu al muzelorl. institutul academic de cerce-
tare si centruL de cercetare stiintifica academics
loc de intalnire pentru numerosi savanti renumiti.
Ptolemeu I a ad us de aseme~ea un ~avant gr~c
in Egipt. Acesta era matematicianul Euclid laprox.
300 i.Hr.l. Euclid studia matematica La Academia
Lui P laten, dar era exasperat de matematica ate-
niana datorita legaturii care se facea intre sti-
inta ?i filozofie. A organizat numeroasele c~r-
cetari realizate in Eg ipt ?i Grecia in opera com-
puss din 13 volume ... Elernente". Cartea cuprin-
dea de la matematica la
aritrnetica ?i teo ria pro-
portions litatii. precu m
~i teorema triunghiu-
lui dreptunghic ?i suma
ung hi uri Lor i nterioa re
atribuite lui Pitagora.
Ea a fost consid erata
bib lia matematicii pana
spre jumatatca seco-
lului al XIX-lea. Marii
matematicieni ai epo-
cii, precum Arhimede ~i
Apolloni us au invatat ~i
e i L a Mou se io n.
Arhimede lcca. 287 - 212 i.Hr.l a fost fiuL unui
astronom sicilian. A acordat irnportanta tratamen-
tului cantitativ acordat matematicii lui PLaton ~i a
avut realizari atat In domeniuL matematicii. cat
~i in cel al fiz icii. Mai multo Arhimede a descope-
rit ca ..un corp cufundat intr-un fluid este irnpins
de acesta ascendent cu 0 forta egala cu greutatea
volumului de fluid dislocat ..·. descoperire cunos-
cuta drept .. legea lui A rhirnede". si a inventat prin-
cipiul spiralei. E l a fost un pionier ~i in domeniul
m ec an ic ii. a c on stru it 0 pornps de apa ?i a inventat
catapulta pe b az a ..principiului parq hiei",
Apollonius !eca. 262 - cca. 190 l.Hr.l a sosit la
Mouseion din Asia Mica pentru a realiza cercetari
asupra lunii. E l a explicat rniscarea nerequlata a
sferelor pe un traiectorie excentrica ?i a aratat caParnantul este usor deplasat tata de centrul uni-
versului. Ideea sa a fost respinsa ln favoarea teo-
riei cercurilor concentrice propusa de Eudoxus.
O rasul culturii. A lexandria. era de asemenea
InfL oritor In domeniul stiintelor naturale. Cu toate
acestea. prob lemele dinastiei ptolemaice au con-
dus la schimbarea orientarii dinspre astronomie
spre astrologie, ca ?i L a t ransformarea cercetari-
lor de chimie ?i mineralogie In alchimie.
Un adept al teoriei despre spatiu
Roma a devenit dintr-un oras-cetate un imperiucare controla regiunea Marii Mediterane In seco-
Lul I I.Hr. B atranul irnparat a ordonat construi-
rea unor cladiri magnifice pentru a-si demonstra
puterea. astfel incat progresul In domeniul Inva-
taturii a fost arnanat. Romanii au pus accentuL pe
aspectele practice. astfel ca au dezvoltat ingineria
civila ?i rnilitara pe baza matematicii ~ i a meca-
nicii.
T n anul 395 Imperiul Roman s-a irnpartit in
Imperiul roman de rasarit !?i eel de apus. Imperiul
~ B ib lio te ca d in A L ex an dri a detinea
num eroase diq i scrise pe papirus
.... Arh im ede asez at in cad.i, u nd e
d es co pe rit ,.l eg ea lu i A rh im ed e" ,
dupa c e a o bs er va t di atunci cand
i~ i scutunda c orp ul in ap a. a ce as ta
se revarsa pes te m argin ea caz ii
'" 0 copie (tradu sa in lim ba
englez a) a ..Elernentelor" lu i
E uclide. p ub licata in anu L 15 70
.. M atem atician ul grec, E uclid , caa fas t in vitat sa v iz ttez e E giptu l de
d it re d ln as ti a p to le rn ai ca
5/10/2018 015 - Pitagora - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/015-pitagora-55a0bb91d7157 31/32
P i t a g o r a
roman de apus s-a prabusit in anul476, iar stiinta
greceasca supravietuit cu greu in eel de rasarit.
Printre cei mai activi cercetatori. s-au remarcat
Pappus [Tn juruL secoluLui alill-leal. care a scris
.,Sinagoga rnaternatica", filozofi si oameni de
~tiin\a greci precum Boetius, care a scris pri-
meLe carti In limba latina.
Dezvoltarea st iintei qrecesti a Tnceput apoi
sa stagneze, iar crestinisrnul a invaluit-o In
intuneric.Tn perioada in care dezvoltarea a Luat U A
nou avant in Europa, rnulta
tradusa in araba, arhi
din Spania fiiFld
rile in lati a
I n
~ Teoria lui Pitagora despre rotirea
Pamantului scrtsa In limba latina.
Dupa secolul al XII-lea, carlile
academice qrecesti, scrise in limba
arabs. au lost traduse in latina
. .. Kepler a descoperit tre i legi privind
rniscaraa planetara, inclusiv cea
potrivit careia . .Planetele se mi~ca pe 0
tra iectorie eliptica, in centrul direia se
gase~te soarete"
Medici a infiintat "Academia lui Platen". Leonardo
da Vinci [1452 - 15191. artistul complet, aLe caru
taLente au fost cultivate de familia Medici, a avu
numeroase realizari in stiintele naturale, iar table-
urile acestuia se bazau pe matematidi ;;i geome-
trie. Da Vinci spunea ca ..adevarul tuturor lucru-
rilor se qasests in rnaternatica", el dernonstrand,
de asemenea, ;;i teorema lui Pitagora.
In Germania secalului al VI-lea au aparut nume
rosi adepti ai teariei despre spatiu a lui Pitagora
Astronomul Kepler [1571-16301 este u nul din
tre a ce stia . ln ll ue nta t de teoria lui Copernic des
pre rruscarea Pamantului, acesta a scris In prefata
cart ii sale, . .MisteruL lumii cosrnics": ..Incepand c
era lui Pitagara si a lui Platon ;;i pana astazi, aten
tia noastra s-a concentrat, in specia I, pe cele cinc
corpuri geometrice, al carer caracter poate fi adap-
tat la n u r n a r u l planetelor ;;i la legile ce guver
n ea za d is ta nt a si rn is ca re a re lativ a a a ces to ra. Eldemonstrat teo ria despre spatiu a lui Pi tagora.
In cartea sa, ..Armonia lurrui", Kepler a Incer
cat sa demonstreze stiintific, ca cerul dinta dup
cum suslinuse Pitagora in a sa ,Jv1uzica a sfere
lor". Kepler spunea ca muzica cerului ..nu pute
fi auzits cu urechea, ci numai cu rnintea". Ca
Pitaqora, el considera c a .universul este plin d
armonie maternatica".
Exists ;;i in prezent numeroase alte aspecte
nestiintifice ;;i misterioase aLe gandirii lu
Pitagora, precum ceLe din ,.muzica sfere
Lor". Totusi, majoritatea ideilor saLe au fast
5/10/2018 015 - Pitagora - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/015-pitagora-55a0bb91d7157 32/32