Fundamentos de la medicin del Riesgo

Contenido Riesgo

Definicin Historia Evolucin del anlisis de riesgo

Estadstica descriptiva

Definicin Distribuciones Medidas de dispersin y posicin

Probabilidad y Simulacin

Definicin Distribuciones discretas y continuas

@Risk

Riesgo

Riesgopas

Riesgo decrdito

Riesgo dereinversin

Riesgo deiliquidez

tipo de cambioRiesgo de

tipo de cambioRiesgo

operativo

Riesgode mercado

Riesgo mercado de valoresRiesgo de tasa de interesRiesgo devaluatorioRiesgo precios commoditiesRiesgo transaccionalRiesgo concentracin portafolioRiesgo de contraparteRiesgo seleccin adversaRiesgo de liquidacinRiesgo de cumplimientoRiesgo de incremento de costosRiesgo de procesosRiesgo de infraestructuraRiesgo del modelo de negocio

Riesgo de Liquidez

Riesgo Operacional

Riesgo de Mercado

Riesgo Crediticio

Riesgo: algunos aspectos por considerar

Un problema esencial asociado al trmino es que no se cuenta con una definicin nica para riesgo. Se pueden obtener ventajas relativas al trabajar con distintas tcnicas para implementar su medicin.

Del diccionario: Contingencia o proximidad de un dao (un risco) El peligro o la posibilidad de sufrir prdidas El monto que una compaa puede perder La variabilidad de los retornos de una inversin La posibilidad de no recibir el pago de una deuda Cada una de las contingencias que pueden ser objeto de un

contrato de seguro

El Riesgo

El riesgo es un aspecto relacionado con la psicologa del ser humano, con las matemticas, la estadstica y la experiencia adquirida a travs de los aos.

La palabra riesgo proviene del latin risicare, que significa atreverse a transitar por un sendero peligroso.

El Riesgo en La Historia

Nota: J.P.Morgan en un documento tcnico denominado Riskmetrics expuso el concepto de Valor en riesgoCAPM: Capital Assets Pricing ModelOPM: Option Pricing ModelVaR: Value at Risk

Researcher Theory Risk MeasurementMarkowitz (1951) Portfolio Selection 2

PModigliani-Miller(1958)

Business risk/Financial Risk S

Vrrrr fVfS )( Sharpe (1964)Lintner (1965)

CAPM Black-Scholes/Merton (1973)

OPMSV

VS

VS

J.P. Morgan (1995) VaR

Desastres Financieros

Evolucin del Riesgo Corporativo

1970s 1980s 1990s 2000s

GAP AnalysisDuracin

Modelos en Excel

Stress Testing

Simulacin Avanzada

Fair-value Accounting

Gestin Integrada del Riesgo

Anlisis de Sensibilidad

VaR

VaR

MonteCarlo

Stress Testing

El anlisis de riesgos debe trascender de un anlisiscualitativo a un anlisis cuantitativo que permita mitigar losriesgos y generar valor para el accionista

Estadstica descriptiva

Estadstica descriptivaLa estadstica descriptiva es una ciencia que analiza series de datos

Las variables pueden ser de dos tipos:

Variables cualitativas o atributos: no se pueden medir numricamente (por ejemplo: nacionalidad, color de la piel, sexo).

Variables cuantitativas: tienen valor numrico (edad, precio de un producto, ingresos anuales).

Por su parte, las variables cuantitativas se pueden clasificar en discretas y continuas:

Discretas: slo pueden tomar valores enteros Continuas: pueden tomar cualquier valor real dentro de un

intervalo.

Distribucin de FrecuenciaLa distribucin de frecuencia es la representacinestructurada, en forma de tabla, de toda la informacin que seha recogido sobre la variable que se estudia.

Variable(Valor Mts) Simple Acumulada Simple Acumulada

1,60 1 1 3,4% 3,4%1,61 2 3 6,9% 10,3%1,62 4 7 13,8% 24,1%1,63 4 11 13,8% 37,9%1,64 2 13 6,9% 44,8%1,65 3 16 10,3% 55,2%1,66 2 18 6,9% 62,1%1,67 1 19 3,4% 65,5%1,68 4 23 13,8% 79,3%1,69 3 26 10,3% 89,7%1,70 3 29 10,3% 100,0%

Frecuencias absolutas Frecuencias relativas

0 1 2 3 4 5

Medidas de posicin

Las medidas de posicin son de dos tipos: Medidas de posicin central: informan sobre los valores medios de

la serie de datos. Medidas de posicin no centrales: informan de como se distribuye

el resto de los valores de la serie.

Medidas de posicin central Media: es el valor medio ponderado de la serie de datos. Mediana: es el valor de la serie de datos que se sita justamente

en el centro de la muestra (un 50% de valores son inferiores y otro 50% son superiores).

Moda: es el valor que ms se repite en la muestra.

Medidas de posicinMedidas de posicin no centrales

Cuartiles: son 3 valores que distribuyen la serie de datos, ordenada de forma creciente o decreciente, en cuatro tramos iguales, en los que cada uno de ellos concentra el 25% de los resultados.

Deciles: son 9 valores que distribuyen la serie de datos, ordenada de forma creciente o decreciente, en diez tramos iguales, en los que cada uno de ellos concentra el 10% de los resultados.

Percentiles: son 99 valores que distribuyen la serie de datos, ordenada de forma creciente o decreciente, en cien tramos iguales, en los que cada uno de ellos concentra el 1% de los resultados.

Medidas de dispersin Varianza: Mide la distancia existente entre los valores de la serie y la

media Desviacin Standard: Se calcula como la raz cuadrada de la

varianza. Es una medida que informa de la media de distancias que tienen los datos respecto de su media aritmtica, expresada en las mismas unidades que la variable.

Medidas de formaAsimetra Hemos comentado que el concepto de asimetra se refiere a si la curva

que forman los valores de la serie presenta la misma forma a izquierda y derecha de un valor central (media aritmtica)

Curtosis El Coeficiente de Curtosis analiza el grado de concentracin que

presentan los valores alrededor de la zona central de la distribucin.

Coeficiente de Correlacin Lineal En una distribucin bidimensional puede ocurrir que las dos variables

guarden algn tipo de relacin entre si.

El coeficiente de correlacin lineal mide el grado de intensidad de esta posible relacin entre las variables. (si representramos en un grfico los pares de valores de las dos variables la nube de puntos se aproximara a una recta).

Probabilidad

Probabilidad

La probabilidad mide la frecuencia con la que aparece un resultado determinado cuando se realiza un experimento.

Ejemplo: tiramos un dado al aire y queremos saber cual es la probabilidad de que salga un 2, o que salga un nmero par, o que salga un nmero menor que 4.

El experimento tiene que ser aleatorio, es decir, que pueden presentarse diversos resultados, dentro de un conjunto posible de soluciones, y esto an realizando el experimento en las mismas condiciones. Por lo tanto, a priori no se conoce cual de los resultados se va a presentar:

Independencia de Sucesos

Independencia de Sucesos: Dos sucesos son independientes cuando no existe ninguna relacin en su ocurrencia.

Sucesos Dependientes: Dos sucesos son dependientes cuando la ocurrencia de un evento esta influida por la ocurrencia de otro evento.

Distribuciones Discretas y Continuas

Las distribuciones discretas son aquellas en las que la variable puede tomar un nmero determinado de valores:

Ejemplo: si se lanza una moneda al aire puede salir cara o cruz;

Las distribuciones continuas son aquellas que presentan un nmero infinito de posibles soluciones

Ejemplo:

Distribuciones Discretas La distribucin Bernouilli

Es aquel modelo que sigue un experimento que se realiza una sola vez y que puede tener dos soluciones: acierto o fracaso:

Cuando es acierto la variable toma el valor 1Cuando es fracaso la variable toma el valor 0

La distribucin binomial

La distribucin de Poisson

La distribucin hipergeomtrica

Binomial(5, 0.5)X

Distribuciones Continuas La distribucin uniforme es aquella que puede tomar

cualquier valor dentro de un intervalo, todos ellos con la misma probabilidad.Es una distribucin continua porque puede tomar cualquier valor y no nicamente un nmero determinado (como ocurre en las distribuciones discretas).

P

r

o

b

a

b

i

l

i

d

a

d

0 10

Distribuciones Continuas Esta distribucin se caracteriza porque los valores se distribuyen

formando una campana de Gauss, en torno a un valor central que coincide con el valor medio de la distribucin:

Un 50% de los valores estn a la derecha de este valor central y otro 50% a la izquierda.

Distribuciones Continuas

El Teorema Central del Lmite dice que si tenemos ungrupo numeroso de variables independientes y todas ellassiguen el mismo modelo de distribucin (cualquiera que stesea), la suma de ellas se distribuye segn una distribucinnormal.

Porqu es que la distribucin normal es una buena distribucin para muchos fenmenos?

Es por algo que se llama la Ley de los Grandes Nmeros.

(Los estudios han demostrado de que an cuando no todas las piezas sonindependientes, la regla an se aplica).Resulta que muchos fenmenos naturales satisfacen esta condicin.

Distribuciones ContinuasTipos de distribuciones

Weibull(2, 2.5) Shift=-2.5X

Simulaciones

Pruebas de bondad de ajuste

Kolgomorov-Smirnov

Prueba Chi-cuadrado (X2)

Anderson - Darling

Definicin

"Simulacin es una tcnica numrica para conducir experimentos en unacomputadora digital. Estos experimentos comprenden ciertos tipos derelaciones matemticas y lgicas, las cuales son necesarias paradescribir el comportamiento y la estructura de sistemas complejos delmundo real a travs de largos periodos de tiempo".

Imitar

Nmeros aleatorios y Seudoaleatorios

Nmeros Aleatorios: Son nmeros generados por el computador loscuales se distribuyen de manera uniforme entre 0 y 1.

Nmeros Seudoaleatorios: Son nmeros que son generados a partir delresultado de otro nmero por lo cual existe una correlacin entre ellos yse pierde la independencia del resultado.

VaR (Value at Risk)

Definicin del Value-at-Risk Definicin

Es la mxima prdida esperada

dentro de un horizonte de inversin de n das

con una probabilidad de error de %

Horizonte detiempo deinversin

Significanciaestadstica

Criteriode asimetra

Qu es Value at Risk (VaR) El VaR resume la prdida mxima esperada (o peor prdida) a lo largo

de un horizonte de tiempo objetivo dentro de un intervalo de confianza dado.

El clculo del VaR est dirigido a elaborar un reporte de la siguiente forma: Se tiene una certeza de X% de que no se perder ms de V

dlares en los siguientes N das V es el VaR de N -das para un nivel de confianza de X%

Segn la propuesta del Comit de Basilea el intervalo de confianza ideal es de 99% (1% de probabilidad, -2.33 desviaciones) y

segn la metodologa de RiskMetrics es de un 95% (5% de probabilidad y -1.65 desviaciones).

year

1% of worst cases

+%

0

-%

-3 -2 -1 1 2 3

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Profit/Loss

1% VaR1%

Metodologas VaR alternativas

Las similitudes

Los tres mtodos buscan estimar un valor crtico para las prdidas potenciales.

Las diferencias

Cada mtodo realiza distintos supuestos acerca de qu valores son representativos sobre las futuras prdidas potenciales y cmo stas se distribuyen estadsticamente.

Mtodo Analtico(Delta Normal)

Mtodo Montecarlo(Simulaciones)

Mtodo Histrico(Histogramas)

@RISK

No se trata de ver claramente hacia el futuro.

Por el contrario, basado en toda la informacin disponible ahora, determinar la exposicin a la cual usted se enfrenta si usted procede a tomar la decisin.

Esto es realizado por medio de una simulacin Monte Carlo.

El propsito de una evaluacin de riesgo

Para este propsito,el conjunto deprogramasintegrados (suite)de PalisadeCorporation, queincluye el @Risk 5.0versin Profesional.

@Risk es el softwarede evaluacin deriesgo producido porPalisade Corporation.

El software @RISK se basa en el ingreso de valores conocidos como datosde entrada, los mismos que siguen unos parmetros segn la distribucinde probabilidad a la cual se ajustan. Estos datos varan constantementemediante simulaciones de Montecarlo implcitas en el programa.

A estos software se le indican cuales son las variables de entrada y lasvariables de salida, en quienes se esta interesado mirar sucomportamiento.

De esta manera, p.ej. podemos buscar medir el riesgo de mercado al cualse encuentra expuesta la empresa por variaciones en las principalesvariables macroeconmicas, con lo que se pretende predecir cual es elefecto que se presenta ante un cambio de un punto en alguna de stas.

El software @RISK esta formando por un conjunto de macros de Excel desarrollados paratrabajar como funciones complemento de este programa, para realizar una determinadacantidad de simulaciones lo nico que se debe realizar, es mediante la opcin pegar funcinescoger en categoras @RISK y luego escoger la distribucin estadstica mediante la cualdesea modelar esta variable como lo puede ser una funcin Normal, Beta, Binomial, discreta,Uniforme, etc.

Barra de herramientas @RISK

Abre un archivo de simulacin @RISK previamente guardado Guarda el archivo de simulacin @RISK actual Define distribuciones Agrega una variable de salida (output) Despliega la lista de variables de salida (outputs) y entrada

(inputs) Selecciona funciones @RISK. Ajustes de simulacin Ajustes de reportes Inicia una simulacin Despliega la ventana de modelo @RISK Despliega la ventana de resultados @RISK

Barra de herramientas extendida de @RISK

Ajusta distribuciones a los datos

Bsqueda de objetivos

Anlisis de estrs

Anlisis de sensibilidad avanzado

Preliminares

No tenga ms de un modelo @RISK abierto al mismo tiempo!

Intente mantener su modelo en un solo libro de trabajo con varias o muchas hojas

Localice las funciones @RISK en celdas individuales y utilice referenciamiento de celdas

Realizando un Anlisis de Riesgo y Estructurando su Modelo de Libro de Trabajo @Risk

Defina el problema

Establezca los fundamentos

Ensamble el modeloPresente los resultados

Examine los resultados

Ejecute el modelo probado

Pruebe el modelo

Pasos en la Ejecucin de una Evaluacin de Riesgo

Defina el Problema La etapa de formulacin del proyecto:

Aqu no se ha hecho ningn trabajoformal de evaluacin de riesgos, pero seha completado parcialmente un anlisisde base.

A mitad de camino en el desarrollo delanlisis: Aqu, los clientes nos hansolicitado completar el anlisis que elloshan empezado pero que fueronincapaces de concluir.

Etapas finales de un proyecto: La tareaac consiste en revisar el trabajopreviamente completado y en larealizacin de recomendacionesrespecto de cmo ejecutar un anlisisen la prxima ronda.

Establezca los fundamentos Requiere usted cuantificar el riesgo al que se

enfrenta , o simplemente requiere usted saber los riesgos a los cuales se est enfrentando?

Asumiendo que usted requiera cuantificar el riesgo, requiere usted escoger entre alternativas inciertas (PrecisionTree); o requiere usted cuantificar el riesgo de una alternativa dada (Risk).

Determinacin de la estructura del modelo Identificacin de variables inciertas. Especificacin de las distribuciones de las

variables de entrada. Identificacin de variables de poltica. Correlacin entre variables inciertas. Especificacin de celdas de resultado.

Ensamble del Modelo

Despliegue la estructura del modelo.

Incorpore los componentes de pronstico

Identifique las variables importantes. Considere realizar pruebas sobre variables importantes usando TopRank.

Incorpore el riesgo, utilizandoNormas y estndares de la

industria o rea de estudio

Juicio profesional y RiskView

BestFit y datos disponibles

Prueba del Modelo

Trate de estresar el modelo asumiendo un conjunto consistente de valores optimistas, y luego pesimistas sobre las variables clave.

Ejecute el Modelo Probado

Hemos encontrado que el mnimo nmero de iteraciones a utilizar es de 5000. Si usted no est seguro, utilice la opcin de auto Detencin (Auto Stop) en @Risk.

Examine los resultados

Grficos

Estadsticas

Datos

Sensibilidades y Grficos de Tornado

Presente los resultados Enunciado del problema que deba ser

resuelto

Resumen de qu anlisis fue ejecutado para resolver el problema

Variables de resultado claves y cmo las decisiones debern ser tomadas dependiendo de los resultados de la evaluacin de riesgo y de otros factores.

Resultados:

Grfico de la distribucin del resultado de salida clave

Grfico de sensibilidad de regresin que identifique los riesgos clave en el anlisis

Grficos de las variables de riesgo calve

Recomendaciones

Conclusiones