ELEKTROMOTORNIELEKTROMOTORNI POGONIPOGONI

dr Milan Bebić i dr Leposava Ristićdr Milan Bebić i dr Leposava Ristić

www.pogoni.etf.bg.ac.rs

pogoni@etf.bg.ac.rs

ORGANIZACIJA PREDMETA

• Predavanja– PowerPoint prezentacije (na sajtu ppt i pdf)– 2 časa nedeljno

• Vežbe na tabli – Primeri, zadaci, računarske simulacije– 1,5 čas nedeljno (3 časa u dve nedelje)

• Pokazna laboratorijska vežba (nije obavezna)

• Ispit– Dva zadatka, dva teorijska pitanja– Kriterijum: 5+ i 5+ = 6

Praktikum iz elektromotornih pogona

• Ponuđen kao izborni praktikum u oba semestra

• Mogu se ostvariti 3 kredita• Vežbe se odvijaju u 7 termina, u trajanju od

dva školska časa• Sve vežbe na savremenoj opremi

(nema simulacija na računaru)• Uputstvo za vežbe i pisanje izveštaja na

sajtu Laboratorije (www.pogoni.etf.rs)

Izborni predmeti

1. Višemotorni pogoni– Aktuelna oblast, primena savremenih

elektromotornih pogona.– Ispit = Seminarski rad

2. Projekat elektromotornog pogona– Izrada projekta konkretnog elektromotornog

pogona

3. Regulacija elektromotornih pogona– Proširenje i nadogradnja znanja.– Učenje kroz izradu seminarskog rada.

(ELEKTRIČNI POGONI)(ELEKTROPOGONI)

ELECTRICAL DRIVESELEKTRISCHE ANTRIEBE

ELEKTROMOTORNIELEKTROMOTORNI POGONIPOGONI

PROGRAM• Uvod • Opšti deo

– Osnovni principi – Zagrevanje – Elektromotorni pogon kao dinamički sistem

• Pogoni sa motorima jednosmerne struje (samo nezavisna pobuda)– Opšte – Statika – Upravljanje– Dinamika

• Pogoni sa motorima naizmenične struje (samo asinhroni motori)– Statika – Upravljanje asinhronim motorima– Dinamika– Vektorsko upravljanje

Literatura• Vladan Vučković: Električni pogoni, Elektrotehnički fakultet, Beograd

1997.• B.Jeftenić, et. al....... ”ELEKTROMOTORNI POGONI zbirka rešenih

zadataka”, Akademska misao, 2003

• V.Vučković: Opšta teorija električnih mašina, Nauka, Beograd, 1992.• B.Jurković: Elektromotorni pogoni, Školska knjiga, Zagreb, 1978.• www.pogoni.etf.rs

• W. Leonhard: Control of Electrical Drives, Springer-Verlag Berlin, 2001.• B. Bose: Modern Power Electronics and AC Drives, Prentice Hall, 2002.• D.W.Novotni, T.A.Lipo, Vector Control and Dynamics of AC Drives,

Oxford University Press, 1996.• J. Chiasson: Modeling and High-Performance Control of Electric

Machines, IEEE Press, Wiley, 2005• P.C.Krause, et.al.: Analysis of Electric Machinery and Drive Systems,

3rd Edition, Wiley, 2013• P. Vas: Sensorless Vector and Direct Torque Control, Oxford University

Press, 2003

ZNAČAJ EL.MOTORNIH POGONA

• 60-70% električne energije potrošene u industrijskom sektoru pretvara se u mehaničku(Izvor: International Energy Agency, 2007)

Potrošnja el.energije u pogonima po sektorima, u SAD, 2007

Prednosti• ŠIROK DIJAPAZON SNAGA

<<1 W za satove, >>100 MW za RHE

• ŠIROK DIJAPAZON MOMENATA I BRZINA>> milion Nm za valjaonice, >>100 000 o/m za centrifuge

• SKORO SVI RADNI USLOVI prinudno hlađeni, zatvoreni, potopljeni, za eksplozivnu atmosferu

• EKOLOŠKI POZITIVNI nema goriva, gasova, vibracija, mala buka

• SPREMNOST ZA RAD ODMAH NA PUN TERET

• SKROMNO ODRŽAVANJE

• MALI GUBICI PRAZNOG HODA

• VISOK STEPEN KORISNOSTI

• ZNATNA PREOPTERETLJIVOST

• LAKO UPRAVLJANJE (brzinom ili momentom)

• SVA 4 KVADRANTA (jednostavan revers)

• KOČENJE SA REKUPERACIJOM ENERGIJE

• DUG PERIOD EKSPLOATACIJE (životni vek)

• MOGUĆI RAZLIČITI OBLICI KONSTRUKCIJE

Mane (samo dve, ali ......):

• ZAVISNOST OD NAPAJANJA (olovna akumulatorska baterija je 50 puta teža od goriva)

• MALI ODNOS SNAGA/TEŽINA

GLAVNI DELOVI POGONA

Napajanje Pretvarač Motor Mehanička sprega

Upravljanje, Regulacija, Zaštita, Optimizacija potrošnje energije

Opterećenje

Tehnološki proces

Referentna (zadata) vrednost

Mehanička sprega - prenosnici

Kaišni prenosnici

Zupčasti prenosnici

Prenosnici - zupčasti• Direktan prenos

– Efikasnost od 99% - 100%– Prednost: Visoka efikasnost– Mana: Može doći do oštećenja ako vratila nisu centrirana.

• Zupčasti prenos (Paralelni, pod uglom, višestepeni)– Efikasnost 90% - 98%– Prednost: Širok opseg prenosnih odnosa, konstrukcija– Mane: Veća efikasnost za veće snage i manje prenosne odnose

• Pužni prenos– Efikasnost od 55% do 94%– Prednost: Jako veliki prenosni odnos– Mane: Mala efikasnost, Prenos energije samo u jednom smeru.

Prenosnici sa kaiševima i lancima

• Klinasti kaiš– Efikasnost od 90% - 96%– Prednost: Trpi nagla opterećenja, zaglavljivanja motora– Mana: Efikasnost pada ispod 90% ako se ne održavaju

• Pljosnati kaiš– Efikasnost 96% - 99%– Prednost: Visoka efikasnost za velike brzine– Mane: Visoka cena

• Lanac i lančanik– Efikasnost oko 98%– Prednost: Podnosi nagla opterećenja, visoke temperature– Mane: Zahteva održavanje, buka.

Opterećenje

Opterećenje

Opterećenje

Ventilator

Centrifugalna pumpa

Mehanički deo pogona

EnkoderReduktor MotorSpojnicaOpterećenje

Mehanički deo pogona

Enkoder ReduktorMotor Kardansko vratilo

Napajanje, razvod i upravljanje

PLC

Rastavljači sa osiguračima

Kablovi za napajanje pogona(en.pretvarača)

Energetski pretvarači

OBIM PREDMETA I PREDZNANJA:

• Mehanika, fizika; • Električne mašine;• Energetski pretvarači;• Električne instalacije i mreže; • Sistemi automatskog upravljanja,

sistemi sa povratnim vezama; • Elektronika, analogna i digitalna; • Relejna tehnika zaštite; • Matematika.

NJUTNOVA JEDNAČINA

Kod pravolinijskog kretanja:

gde je: fe – pokretačka, motorna sila;

fm - otporna sila koja se suprotstavlja kretanju;

M - masa;

v - brzina kretanja.

dt

dMv

dt

dvMvM

dt

dff me

0

Drugi Njutnov zakon (1687. godine):

dM v f

dt

Kod rotacionog kretanja, značajnog u pogonima:

gde je: me - elektromagnetni momenat motora; mm - ukupan otporni momenat pogona, momenat opterećenja; J - ukupan momenat inercije pogona; - ugaona brzina.

dt

dJ

dt

dJJ

dt

dmm me

0

2

2e m

d d dm m J J J J

dt dt dt

- ugaono ubrzanje; - trenutni ugao vratila, položaj. j - trzaj

dt

dj

Postepeno povećanje i smanjenje brzine pogona

Postepeno povećanje i smanjenje brzine pogona (negativna brzina)

MOMENAT INERCIJE(definicija)

v

dM

r

Element momenta ubrzanja (dinamička komponenta) dmd koji deluje na element

mase dM, (krutog tela ukupne mase M), prouzrokuje pri rotacionom kretanju

ugaono ubrzanje d/dt.

Relacija koja povezuje ove veličine je:

dt

ddMr

dt

dvdMrdfrdm dd

2

gde je: r - poluprečnik rotacije;

dfd - element tangentne sile koja deluje na element mase;

v - tangentna brzina.

Definicija momenta inercije:Definicija momenta inercije: M

dMrJ0

2

Ukupan moment ubrzanja je:

2

0 0

dm M

d d

d dm dm r dM J

dt dt

SVOĐENJE MEHANIČKIH PRENOSNIKA

Otporni momenat opterećenja sveden na vratilo motora, ulazno vratilo mehaničkog prenosnika, (mm') dobija se na osnovu jednakosti snaga:

I

mmmmm m

mmmm 1

221

MotorMEH.

PRENOS Opterećenje

Jm JO

Jp

me, ω1 mm, ω2

prenosni odnosI = ω1 / ω2

MotorSvedeno

opterećenje

me

Jm J’O

m’m

Njutnova jednačina koja važi za sistem sa slike je:

1e m m p O

dm m J J J

dt

Momenat inercije za prenosnik se daje već sveden na ulazno vratilo.

Momenat inercije sveden na vratilo motora dobija se na osnovu jednakosti kinetičkih energija:

2 2 21 2 2

2 212 2

O O OO O

J J JJ J

I

OJ

Pogon sa rotacionim i pravolinijskim kretanjem, dizalica

Otporni momenat na vratilu motora:

2m

Dm g M

Svedeni momenat inercije tereta dobija se na osnovu jednakosti kinetičkih energija:

2 2 22 2 21 1 1 1

2 2 2 2 2 4 4M M

D D D MJ M v M M J

Njutnova jednačina za posmatrani mehanički sistem je:

dt

dMDJJ

DMgm bme

42

2

vJm

MOTOR

bubanj

Dme , ω

Jb

Pogon sa rotacionim i pravolinijskim kretanjem, dizalica.

M

MEHANIČKA SNAGA I ENERGIJA

Ako se pođe od Njutnove jednačine:

e m

dm m J

dt

e m

dm m J

dt

ee mp

mm mp

dJ

dt

pogonska (pokretačka) snaga;

snaga opterećenja;

promena kinetičke energije.

Tok snage u pogonu

pe

ω

pm

Jednačina “snage”

Integracijom jednačine "snage" dobija se:

2

0

1

2

t t t

e e mo o o

m m

dW t p d p d J d

d

W t J d W t J

We (t) - uložena mehanička energija;

Wm (t) - preneta mehanička energija;

2

2

1 J - kinetička (akumulisana) energija.

Spadaju u kategoriju STATIČKIH karakteristika pogona.

Ograničićemo se na najčešće slučajeve u praksi, gde moment nije funkcija položaja (ugla) vratila.

U stacionarnom stanju važi:

0 0e m e m

dm m m m

dt

Terminologija koju ćemo koristiti:

Prirodne karakteristike - mašina radi sa nominalnim vrednostima veličina na upravljačkim ulazima i sa nominalnim vrednostima parametara (npr.: motor pod nominalnim naponom i učestanošću, bez dodatnih parametara u kolima, opterećenje sa nominalnim teretom). Postoji samo jedna prirodna karakteristika! Prirodne karakteristike zovu se i ekonomske, jer je po pravilu rad na njima najekonomičniji.

Veštačke karakteristika - dobijaju se promenom vrednosti upravljačkih veličina ili parametara. Njih može biti neograničen broj.

MEHANIČKE KARAKTERISTIKE

Tvrde mehaničke karakteristike

Meke mehaničke karakteristike

Prirodne Meke

Veštačke Tvrde

Moguće su sve kombinacije:

Konvencija koja važi u elektromotornim pogonima:

POZITIVAN SMER TOKA SNAGE U POGONU JE OD MOTORA KA OPTEREĆENJU

ZNAK BRZINE: POZITIVAN: "normalan" smer obrtanja; napred kod horizontalnog transporta; kod dizalica smer koji odgovara dizanju.

NEGATIVAN: "alternativan" smer obrtanja; nazad kod horizontalnog transporta; smer koji odgovara spuštanju kod dizalice.

0d dt

0d dt

Mehaničke karakteristike najčešće se grafički prikazuju u koordinatnom sistemu, kod kojeg su: - horizontalna osa - momenat; - vertikalna osa - brzina.

U skladu sa usvojenim konvencijama, definišu se KVADRANTI:

Može i obrnuto!

m +m

+ω

ω

III – MOTORNIel. mašina kao motor

opterećenje prima energiju

IV – GENERATORSKIel. mašina kao generatoropterećenje daje energiju

II – GENERATORSKIel. mašina kao generatoropterećenje daje energiju

I – MOTORNIel. mašina kao motor

opterećenje prima energiju

Karakteristike najčešće korišćenih motora:

ω

m m

ω

Turbina

S.U.S.

JM RP

JM NP

SM

AM

Max. m

Tipična mehanička karakteristika regulisanog elektromotornog pogona

ω1

ω2

ω

+mm- max m + max m

1

2

1

2

1 – reg. bez statičke greške2 – reg. sa statičkom greškom

ω3

ω4

Najveći broj ovih karakteristika može se prikazati izrazom:

0 0m nomnom

m m k m m

gde je:

m0 - moment praznog hoda, sopstveno trenje;

mnom - nominalan moment opterećenja (nominalan teret i

nominalna brzina);

k - koeficijent opterećenja (knom=1);

= 0 moment ne zavisi od brzine (npr. potencijalna komponenta otpornog momenta dizalice);

= 1 “kalanderska” karakteristika;

 > 1 “ventilatorska" karakteristika (npr. ventilatori, pumpe, centrifuge);

= 1 karakteristika “stalne snage”(npr. alatne mašine).

MEHANIČKE KARAKTERISTIKE MEHANIČKE KARAKTERISTIKE OPTEREĆENJAOPTEREĆENJA

Grafički prikaz karakteristika opterećenja

ω

m

m0

m0

α= 1

α=1

α >1

α=0

potencijalna prirodaα=0

α >1

α= 1

α=1

reaktivna priroda

RADNA TAČKA ili TAČKA STACIONARNOG STANJA je tačka u kojoj sve promenljive posmatranog sistema imaju stalne vrednosti, odnosno:

*0

d

dt

Za sisteme koji se posle kratkotrajnog poremećaja vraćaju u prvobitnu radnu tačku kaže se da su STABILNI.

Ako je ova osobina svojstvena samo nekim radnim tačkama onda se za njih kaže da su STABILNE RADNE TAČKE.

STABILNOST

Na osnovu gornjih definicija izvešćemo kriterijum stabilnosti za pogon u kome važe sledeće pretpostavke:

momenti motora i opterećenja ne zavise od položaja vratila (ugla);

vreme trajanja elektromagnetnih prelaznih procesa je zanemarljivo.

Jednačina koja opisuje ovakav sistem – pogon, je:

, ,e m

dJ m t m t

dt

U posmatranoj radnoj tački – stacionarnom stanju, važi:

1 1e mm m

Linearizacijom gornje diferencijalne jednačine u okolini posmatrane radne tačke

1 1

e md m m

Jdt

1

dobija se izraz:

Uvođenjem smene:

Dobija se linearna diferencijalna jednačina:

0

dJ

k dt

Rešenje ove jednačine je:

0k t

Jt e

gde je: 0 vrednost promene brzine u t = 0.

1

m ek m m

Na osnovu date definicije stabilnosti potreban uslov stabilnosti u radnoj tački je:

k > 0odnosno:

1 1

m em m

U slučaju: k = 0 sistem je indiferentan;

k < 0 sistem je nestabilan u posmatranoj radnoj tački.

Stabilno stanje

tm

k > 0mm me

ωω

Δω(0)ω1

me1= mm1

Indiferentan slučaj

ω ω

m t

ω1

mm

me

k = 0

Δω(0)

Nestabilno stanje

m t

ωω

ω1

Δω(0)

me mm k < 0

me1= mm1

Realni slučajevi

0 0.25 0.5 0.75 1 1.25 1.5 1.75 2 2.25 2.5

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

ω

me ,mm

mv1

mv2

mdiz

me

S S

S

N