02 fuzzy sistem i

7/29/2019 02 Fuzzy Sistem i

1/40

PROF. DR BRANKO LATINOVI

EKSPERTNI SISTEMIFUZZY SISTEMI


2/40

Fuzzy sistemi sadraj prezentacije

Fuzzy (rasplinuta) logika

Fuzzy skupovi i fuzzy funkcije pripadnosti

Operacije nad fuzzy skupovima

Operacije specijalno razvijene za fuzzy skupove

Primena fuzzy teorije

2/40


3/40

Fuzzy sistemi






3/40


4/40

Fuzzy sistemi Fuzzy (rasplinuta) logika

Fuzzy (rasplinuta) logika je nastavak razvoja "klasine" Aristotelovelogike za sluaj neizvesnosti.Razvio je Zadeh 1965. godine za podraavanje ljudskogrezonovanja primenom raunara.Osnova za primenu ovog pristupa je da u ljudskom razmiljanjunijedna pojava nije "crno - bela", tj. da izmeu njih postoji "sivazona" koja se opisuje razliitim pridevima sa dodeljenim numerikimvrednostima.

Neizvesnost moe nastati iz vie razloga, od kojih se izdvajaju: nepouzdanost informacija,

nepreciznost prikaza sadraja pojmova, nekompletnost informacija,

kontradiktornost informacija iz vie izvora i

brze promene informacija.4/40


5/40


Fazi logika kao deo teorije rasplinutih skupova je oblast iji se rezultati nalaze unajveem broju praktinih primena, a posebno u sistemima sa priblinimzakljuivanjem i ekspertnim sistemima. Klasina logika polazi od stava da je nekotvrenje istinito ili neistinito i zato upada u paradokse kao to je ovaj koji potie izstare Grke: Jedan Krianin tvrdi da svaki Krianin lae. Ako je njegovo tvrenjeistinito, onda i on lae pa tvrenje nije istinito. Ako je njegovo tvrenje neistinito, ondaon govori istinu pa je tvrenje istinito.

Teorija rasplinutih skupova stvara osnovu za jednu vievrednosnu logiku kojasvakom tvrenju dodeljuje stepen istinitosti koji u sluaju pomenutog paradoksaiznosi 0.5.

Pored toga, fazi logika obuhvata i sluajeve kada svi uslovi ne moraju u potpunostibiti ispunjeni da bi se pojavila posledica, kao i sluajeve kada ispunjenost uslova neznai obavezno pojavljivanje posledice (tzv. slaba implikacija).

5/40


6/40


Fuzzy (rasplinuta) logika koristi se za modeliranje sloenih sistema u kojima jeprimenom drugih metoda veoma teko uvrditi meuzavisnosti koje postojeizmeu pojedinih promenljivih. Iskazi su sa implicitnim rasplinutimkvantifikatorima koji zahtevaju korienje rasplinute logike. Logika ima dve

komponente: sistem za predstavljanje znaenja iskaza i drugih semantikihveliina i sistem zakljuivanja.

Ulazne promenljive u fuzzysistemima predstavljaju tzv. lingvistike promenljive(mali broj vozila u redu ispred semafora, kratko vreme ekanja, visokatemeperatura, nizak pritisak, visoka osoba itd.) Izlazni rezultat je u

kontinualnoj formi. Drugim reima svim moguim vrednostima izlaznepromenljive pridruen je odgovarajui stepen pripadnosti. Modeli zasnovani nafuzzylogici sastoje se od If-Then pravila.

6/40


7/40


Uporeivanje fuzzy logike i verovatnoe:

Fuzzy logika Verovatnoa

Fuzzy logika barata sa deterministikim nedoreenostimaineodreenostima

Verovatnoa se bavi verodostojnou sluajnih dogaaja

Fuzzy logika pokriva subjektivnost ljudskog miljenja, oseanja,jezika

Verovatnoa pokriva objektivnu statistiku u prirodnim naukama

7/40


8/40

Fuzzy sistemi






8/40


9/40

Fuzzy sistemi Fuzzy skupovi i fuzzy funkcije pripadnosti

Osnovni elemenat za predstavljanje i obradu

nepreciznosti u fuzzy tehnologijama je fuzzy skup.

Fuzzy skup predstavlja skup elemenata sa slinimsvojstvima.

Diskretan (klasian) skup je skup elemenata sa istimsvojstvima.

9/40


10/40


Diskretni skupcrisp set (crisp ukazuje na jasnoodreene granice skupa)

Fuzzy skupfuzzy set U diskretnom skupu svaki elemenat pripada tom skupu

sa stepenom pripadnosti 1.

U fuzzy skupu svaki element pripada tom skupu u

izvesnom stepenu.

10/40


11/40


Fuzzy podskup A

x

A

X

Pravougaoni ram predstavlja skup X, a granica neodreenosti fuzzypodskupa A oznaene su isprekidanimlinijama.

Teorija fuzzy skupova definie stepen do kojeg je element x skupa X ukljuen u neki podskup.

Funkcija koja pokazuje stepen do kojeg je x ukljuen naziva se funkcija pripadnosti.

Stepen ukljuenosti nekad se zove i stepen pripadnosti, obimili stepen.

11/40


12/40

Funkcija pripadnosti

Definicija: Neka je dat neprazan skupX. Fuzzyskup

A u X se opisuje funkcijom pripadnosti:A(x):X [0,1]gde je A(x) stepen pripadnosti elementa xfuzzy skupuAza svako xX.

X se naziva nadskup ili univerzalni skup.


12/40


13/40

Primer Ako Golf 4 ima maksimalnu brzinu 200 km/h moemo rei da

tvrdnja Golf 4 je brz ima stepen istinitostiod 0.75

Ako BMW ima maksimalnu brzinu 250 km/h moemo rei datvrdnja BMW je brz ima stepen istinitostiod 0.90

Ako Yugo ima maksimalnu brzinu 320 km/h moemo rei datvrdnja Yugo je brz ima stepen istinitostiod 1.00

Stepen istinitostiovde predstavlja meru pripadnosti skupu istinitihiskaza.


13/40


14/40

Predstavljanje fuzzy skupova na raunaru

Razliiti oblici fuzzy funkcija pripadnosti:

1. Trougaona funkcija pripadnosti1.a Kontinualan sluaj

1.b Diskretan sluaj

2. Trapezoidna funkcija pripadnosti

3. Deo po deo pravolinijska funkcija pripadnosti

4. Zvonasta funkcija pripadnosti radial basis


14/40


15/40

Predstavljanje fuzzy skupova na raunaru1. Trougaona funkcija pripadnosti

1.a Kontinualan sluaj


0

2

2

0

)2

2()

2

2(

x

x

x

x

A

A(x)A

1

-2 20 x

15/40


16/40

Predstavljanje fuzzy skupova na raunaru1. Trougaona funkcija pripadnosti

1.a Diskretan sluaj


}2,5.1,1,5.0,0,5.0,1,5.1,2{ X

5.1

25.0

1

5.0

5.0

75.0

0

1

5.0

75.0

1

5.0

5.1

25.0

A

A(x)A

1

-2 20-1 1 x

16/40


17/40

Predstavljanje fuzzy skupova na raunaru2. Trapezoidna funkcija pripadnosti


4

2

2

2

2

4

)2

4(

1)

2

4(

x

x

xx

x

B

B(x)B

1

-4 40-2 2x

17/40


18/40

Predstavljanje fuzzy skupova na raunaru3. Deo po deo pravolinijska funkcija pripadnosti


20

20

10

111.0

xx

xC

C(x) C

1

200 10 x

18/40


19/40

Predstavljanje fuzzy skupova na raunaru4. Zvonasta funkcija pripadnosti radial basis


x

x

x

eD

2)5(5.0

D(x) D

1

0 5 x

19/40


20/40

Normalnost, konveksnost i broj elemenata

1. Normalnost fuzzy skupa

Fuzzy skup je normalan ako i samo ako je maxxX

A(x)=1

Fuzzy skup koji nije normalan naziva se sub-normalan ili pod normalan

fuzzy skup.


Sub-normalan fuzzy skup se jednostavno moetransformisati u normalan ako se sve vrednosti

stepena pripadnosti podele najveim stepenompripadnosti za dati skup.

Ova se operacija naziva normalizacija

A

A

1

0.7

20/40


21/40


2. Konveksnost (ispupenost) fuzzy skupa

Fuzzy skup je konveksan ako i samo ako vaix1X, x2X, [0,1]

A(x1+(1-)x2) min(A(x1), A(x2))

Fuzzy sistemiFuzzy skupovi i fuzzy funkcije pripadnosti

A

1

X1 (1+)x1X2

A

X2 X1 (1+)x121/40


22/40


3. Broj elemenata (kardinalnost) fuzzy skupa

Ako je X diskretan i konaan skup, onda se kardinalnost fuzzy skupa izraava zbiromstepena pripadnosti pojedinih elemenata fuzzy skupa

4. Relativna kardinalnost fuzzy skupa

Relativna kardinalnost fuzzy skupova se dobija kada se njegova kardinalnost podeli

kardinalnou celog domena tog skupa


Xx

A(x)|A|

||

|||A|X

A

22/40


23/40

Jo neke karakteristike fuzzy skupova Fuzzy singlton (singleton) je fuzzy skup ija sepodrka sastoji samo

od jednog elementa iz Xi pri tome vai:

A(x)=1 Taka prolaska (crossover point) je element izXza koji vai:

A(x)=0.5

za Jezgro(kernel) fuzzy skupa vai:ker(x)={x|A(x)=1}

Visinafuzzy skupa A je supremum funkcije A(x) po celom skupu Xtj.Visina odA= Height(A)=sup

xA(x)

Ve pomenuta normalizacija moe se izraziti i ovako:

Fazi skup je normalizovan ako je Height(A)=1, inae je nenormalizovan.


23/40


24/40

0

1

140 160 180 200

Nizak

Visok

Skoro prosjean

Visina (cm)podrka fuzzy skupu

Funkcija

pripadnosti

Istovremenim razmatranjem funkcija pripadnosti fuzzy skupova dobija se ovakav

grafikon: Skale za nizak, skoro prosjean i visok


24/40


25/40

0

1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

skala mali

srednji

veliki

Tipian primer za funkciju pripadnosti je linearna trapezoidna funkcija


brojevi

25/40


26/40


Pored Funkcije pripadnostii Fuzzy skupabitno je jospomenuti tri pojma:

Fazifikacijaprevoenje realnih vrednosti u fazivrednosti

Fazi pravilapravila zakljuivanja za fazi logikeprobleme

Defazifikacijaprevoenje fazi vrednosti u realnevrednosti

26/40


27/40


Primer INVERZNO KLATNO bez ulaska u pojedinosti

ematski prikaz upravljakog modela i u njemu mesto fazifikacije, fazi pravila(zakljuivanja) i defazifikacije :

27/40


28/40


Primer - fazifikacija, fazi pravila (zakljuivanje) i defazifikacija:

Za fazifikaciju ulaznih veliina, funkcijepripadnosti fuzzy skupovima su

trougaone funkcije opisane sa tri

veliine.

Za defazifikaciju izabran je metod

teitak{N,Z,P} , a uFM[k,2]centar k-tog elementa fuzzy skupa.

U procesu zakljuivanja na osnovu

fuzzy skupova koji opisuju ulazneveliine i fuzzy pravila odreuje fuzzyskup koji predstavlja upravljakuveliinu. uF[k]=

i,jF[i]F[j], gde je

k{N,Z,P}, a i,j su indeksi matricepravila gde je element jednak k.

28/40


29/40

Fuzzy sistemi






29/40


30/40

Operacije nad fuzzy skupovima e biti objanjene poredei ih saoperacijama nad obinim skupovima, jo uvek se ne govori ooperacijama koje su specijalno uvedene za rad nad fuzzy

skupovima.Govori se o tri osnovne funkcije nad skupovima: komplement, unija i

presjek.

Na primer, unija obinih skupova M i N je izraena kao:

MN = {x:xM ili xN}Za definisanje unije fuzzy skupova, koristie se funkcije pripadnostikoje definiu fuzzy skupove.

Fuzzy sistemi Operacije nad fuzzy skupovima

30/40


31/40


Uzmimo najjednostavniji primer

A(x)

31/40


32/40


Komplement je

(x)=1-A(x)

32/40


33/40


Unija je

AB(x)=A(x)B(x)

33/40


34/40


Presek je

AB(x)=A(x)B(x)

34/40


35/40

Fuzzy sistemi






35/40


36/40

Fuzzy sistemi Operacije specijalno razvijene za fuzzyskupove

Postoji mogo operacija specijalno razvijenih za fuzzy skupove, ali

ovde e biti prikazano nekoliko:

ALGEBARSKI ZBIR i PROIZVOD

GRANINI ZBIR i RAZLIKA

DIREKTAN PROIZVOD FUZZY SKUPOVA

Fuzzy skupovi se oznaavaju sa podvuenim slovom, poto vie nema potrebe zanaglaavanjem razlika izmeuobinih i fuzzy skupova, fuzzy skupovi e biti oznaavanibez podvlaenja.

36/40


37/40

Fuzzy sistemi Operacije specijalno razvijene za fuzzyskupove

ALGEBARSKI ZBIR

A+B(x)=A(x)+B(x)-A(x)B(x)

ALGEBARSKI PROIZVOD

AB(x)=A(x)B(x)

GRANINI ZBIRAB(x)=(A(x)+B(x))1

GRANINA RAZLIKAAB(x)=(A(x)-B(x))0

DIREKTAN PROIZVOD FUZZY SKUPOVA

AxB(x)=A(x)B(x)

37/40


38/40

Fuzzy sistemi






38/40


39/40

Fuzzy sistemi Primena fuzzy teorije

Zamena konvencionalnih tehnologija u naunim aplikacijama iinenjerskim sistemima (prepoznavanje oblika, upravljanje)

Primena u industriji i komercijalnim aplikacijama (navigacioniureaji, podzemna eleznica, vemaine,usisivai, fotokamere itd.)

Kao forma aproksimativnog rezonovanja nalazi primenu uinformacionim tehnologijama i ekspertskim sistemima.

39/40


40/40

Fuzzy sistemi

Da zakljuimo, fuzzy teorija je specifino projektovana za predstavljanjeljudskog znanja i zakljuivanja na takav nain da se moe jednostavnopredstaviti na raunaru.

U narednom periodu treba oekivatijo znaajnije uee fuzzy teorije u

upravljakim strategijama, prije svega

za donoenje strategijskih i kontrolnih(nadzornih) odluka.

02 fuzzy sistem i

Documents