02 vectores, parte 2
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Autor: M.F.Med Eduardo MonteroEditado por: Ing. Rosa Cano
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)º180cos(2222 ABBAR
Si = 0º cos (180º) = 1 ABBAR 2222 222 2 BABAR
22 )( BAR
BAR
A B
R
A
BR
q
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)º180cos(2222 ABBAR
Si = 180º cos 0º = 1 ABBAR 2222 222 2 BABAR
22 )( BAR
BAR
A
BR
A
BR
q
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Las componentes de un vector son dos o más vectores que tienen igual efecto que dicho vector.
Es decir, el vector dado es la resultante de las componentes.
Todo vector tiene un número infinito de conjuntos de componentes.
V
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Por componentes rectangulares u ortogonales nos referimos a aquellas que están en ángulo recto una con la otra, y por lo general se toman en las direcciones de las coordenadas rectangulares x y y.
x
y
V
Vx
Vy
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x
y
V
Vx
Vy
V
Vxcos
V
Vsen y
cosVVx
VsenVy
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x
y
V
Vx
Vy
222yx VVV
x
y
V
Vtan
22yx VVV
x
y
V
V1tan
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x
y
A
A
B
BR
Ax
Ay
Bx
By
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x
y
R
Ax
Ay
Bx
By
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x
y
N
N
M
M
S
Mx
My
Nx
Ny
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x
y
S
Mx
My Nx
Ny
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45º30º
B=9 u
A=10 u
C=18 u
ENCONTRAR A+B+C
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45º30º
B=4.5 uA=5.0 u
C=9.0 u
MÉTODO DE LAS COMPONENTES
By =4.5sen(45°)
Bx =4.5cos(45°)
Cx =-9cos(30°)
Cy
=-9
co
s(3
0°)
Ay=5.0
VECTOR ANG Compx Compy
A 5.0 u. 90
B 4.5 u. 45
C 9.0 u. 30
R
u9.5)7.3()6.4(R 22
)6.4(
7.3tan
VECTOR ANG Compx Compy
A 5.0 u. 90 5 cos90=0 5.0sen90=5
B 4.5 u. 45 4.5cos45=3.2 4.5sen45=3.2
C 9.0 u. 30 -9.0cos30=-7.8 -9.0sen30=-4.5
R 5.9 u. 141 0+3.2-7.8=-4.6 5+3.2-4.5=3.7
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45º30º
By=3.2
Ay=5.0u
C=9.0 u
VECTOR ANG Compx Compy
A 5.0 u. 90 0 5
B 4.5 u. 45 3.2 3.2
C 9.0 u. 30 -7.8 -4.5
R 5.9 u. 141 -4.6 3.7
Bx=3.2
Cx=-7.8
Cy=-4.5
By=3.2
Cy=-4.5
Ry=3.7
Cx=-7.8
Rx=-4.6
R=5.9u
Bx=3.2
B=4.5
MÉTODO GRAFICO
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x
y
4.6 u
3.7 u
9.5)7.3()6.4(R 22
5.9 u
39º141º
141tan 4.6- 7.8 - 0 3.2 R x
3.7 4.5 - 5.0 3.2 R y
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45º30º
A=5.0u
C=9.0 u
B=4.5
MÉTODO POLÍGONO
135°45°
45°
A=5.0u
135cos)5.4)(5(25.45R
cos2R
22
22
ABBA
7.23
135
135
R
Asensen
sen
A
sen
R
R=8
.78
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45º
30º
C=9.0 u
R=5.9u
MÉTODO POLÍGONO
9.5
cos2R
T
22T
R
RCCR
=23
.7°
R=8
.78
=180-111.3-30=38.7°
180-68.7=111.3º 23.7+45=68.7°
5.72
7.38
7.38
T
T
R
Csensen
sen
C
sen
R
=72.5°
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Son vectores cuya magnitud es igual a la unidad.
x
y
i
j
A = 3i
A
B = 2jB
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x
yC = 3i 2j
CUc
Se puede determinar un vector unitario en la dirección de cualquier vector.
V
VUV
13C13
ˆ2ˆ3 jiUC
jiUCˆ
13
132ˆ13
133
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jiF
jiE
jiD
ˆ3ˆ2
ˆ2ˆ3
ˆ3ˆ2
FEDM
jijijiM ˆ3ˆ2ˆ2ˆ3ˆ3ˆ2
jiM ˆ2ˆ
FEDN 32
jiN ˆ15ˆ7
DFEP 32
jiP ˆ16ˆ10
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Utilizando seis palillos del mismo tamaño, sin romperlos, construir cuatro triángulos equiláteros.
Un oso camina cien metros hacia el sur y luego cien metros hacia el este. Finalmente camina cien metros hacia el norte llegando de esta manera al punto de partida.
¿De qué color es el oso?
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x
y
z
V
abscisas
ordenadas
cotas
Vx
Vy
Vz
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x
y
z
V
Vx
Vy
Vz R
222zx VVR
222yVRV
222zyx VVVV
V = Vx + Vy + Vz
V = Vxi + Vyj+ Vzk
ij
k
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x
y
z
V
Vx
Vy
Vz
VVxcos
V
Vycos
VVzcos
1coscoscos 222
cosenos directores