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2.PROPRIEDADE DOS FLUIDOS

2.1. Introdução

“Fluidos são substâncias ou corpos cujas moléculas ou partículas têm a propriedade de se

mover, umas em relação às outras, sob acção de forças de mínima grandeza” (AZEVEDO

NETTO et al., 1998: 8).

“(...) fluids are aggregations of molecules, widely spaced for a gas, closely spaced for a liquid”

(WHITE, 1994: 4).

Os fluidos podem ser: líquidos ou gasosos. Os líquidos têm as suas moléculas mais

próximas e tomam a configuração do recipiente que os contém, mudando a sua forma com

as mudanças de forma do recipiente, mas conservando o seu volume praticamente

constante.

Um gás é o conteúdo da fase gasosa, no qual a matéria tem forma e volume variáveis. Nos

gases, as moléculas se movem livremente e com grande velocidade. A força de coesão é

mínima e a de repulsão é enorme. Por razões didácticas, a Física classifica os gases em duas

categorias:

os gases perfeitos ou ideais;

os gases reais.

Um gás diz-se perfeito quando:

A via teórica (teoria cinética dos gases): um gás é considerado perfeito se não tem

interacções entre suas moléculas e se o volume ocupado por cada molécula é

desprezável;

A via experimental - um gás é considerado como perfeito se obedece às seguintes

leis:

lei de Boyle-Mariotte – “sob temperatura constante (condições isotérmicas),

o produto da pressão e do volume de uma massa gasosa é constante, sendo,

portanto, inversamente proporcionais. Qualquer aumento de pressão

produz uma diminuição de volume e qualquer aumento de volume produz

uma diminuição de pressão”;

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lei de Charles – “à pressão constante, o volume de uma quantidade constante

de gás aumenta proporcionalmente com a temperatura”;

lei de Gay-Lussac – “sob volume constante, a pressão de uma quantidade

constante de gás aumenta proporcionalmente com a temperatura”.

Todos os gases em condições de temperaturas elevadas e pressões baixas (relativamente ao

seu ponto crítico1) comportam-se de acordo com a lei dos gases perfeitos.

No caso dos gases perfeitos, a massa volúmica é dada pela seguinte equação:

p = mRT (2.1a)

p = RT , com = m/ (2.1b)

onde: é a massa volúmica do gás, R é a constante do gás considerado, é o volume, m a

massa e T a temperatura (ver MASSEY, 2002: 49-52, 85-88; WHITE, 1994: 13-24). Nota: a

constante universal dos gases (R0) assume o seguinte valor: R0 = 8,31 kJ kmol-1 K-1.

Um gás considera-se termicamente perfeito quando: tetanconsR

T

p

Os gases reais são todos os gases, salvo quando estão em condições de pressão e de

temperatura particulares e nestes casos são considerados como gases perfeitos.

Apesar do fluido não ser um meio contínuo2 (continuum, em inglês) porquanto o

número de moléculas que ocupam um dado volume variam continuamente, na

mecânica de fluidos, admite-se que se comporta como um meio contínuo uma vez que

para a dimensão física dos problemas de engenharia as variações podem ser

desprezadas considerando-se a massa volúmica/específica (massa por unidade de

volume) constante.

Portanto, nas aplicações de engenharia interessa considerar as condições médias da

velocidade, pressão, massa volúmica, entre outras grandezas físicas (ver MASSEY,

2002: 38 – 39).

1 http://pt.wikipedia.org/wiki/Ponto_cr%C3%ADtico_(termodin%C3%A2mica)

2 Meio contínuo (continuum, em inglês): massa compacta, sem espaços livres entre as partículas elementares (ver MASSEY, 2002: 38 – 39).

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2.2. Conceitos Básicos: Massa volúmica, Peso volúmico, Densidade, Compressibilidade, Viscosidade, Tensão de saturação de vapor, Tensão superficial e Capilaridade

Massa volúmica ()

A massa volúmica (também designada por massa específica) de uma substância é expressa

pela unidade de volume dessa substância (para água, 1000 kg/m3 = 102 umm/m3 = 1,0 kg/l).

QUADRO 2.1 – Variação da massa volúmica da água com a temperatura (AZEVEDO NETTO et al., 1998: 10)

Temperatura (ºC) Massa volúmica (kg/m3) Temperatura (ºC) Massa volúmica (kg/m3)

0 999,87 40 992,24

2 999,97 50 988

4 1000,00 60 983

5 999,99 70 978

10 999,73 80 972

20 998,23 90 965

30 995,67 100 958

Figura 2.1. Variação da massa específica da água com a temperatura

umm - Unidades métricas de massa.

998.00

998.50

999.00

999.50

1.000.00

0 2 4 5 10 20 30

Mas

sa e

spe

cífi

ca (

kg/m

3)

Temperatura (ºC)

Massa volúmica vs Temperatura

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Quando a água se contrai, devido ao arrefecimento, acontece um fato único. A contração continua até se atingir a temperatura de 4º C, a partir da qual ocorre novamente a sua expansão. Tal fato leva a que a 4º C a água seja mais densa que a água fria. É na sequência desse comportamento que o meio hídrico em climas frios arrefecem até 4º C e depois começam a gelar à superfície. Os níveis mais profundos de água ficam protegidos pelas camadas de gelo da superfície porque o gelo é um mau condutor de calor. É também por este motivo que a neve protege as culturas agrícolas do efeito das geadas. Mais informarções constam de Peixoto (1993: 27-29).

Peso volúmico ()

O peso volúmico de uma substância é o produto da sua massa volúmica pela aceleração da

gravidade (kg/m2/s2 ou N/m3) sendo que o peso volúmico da água (água) é 9800 N/m3 =

1000 kgf/m3 = 9,8 N/l = 62,4 lbf/ft3.

QUADRO 2.2 – Valores aproximados de algumas constantes e propriedades físicas (MASSEY, 2002: 21).

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Densidade relativa (d)

A densidade relativa designada apenas por densidade é a relação entre a massa volúmica de

um dado fluído e a massa volúmica de outro fluído tomado por base (no caso dos líquidos

considera-se a água e no caso dos gases considera-se o ar como referência):

Cº 4 @ água

liquido

liquidod

(2.2a)

ar

gas

gasd

ar = 11,8 N/m3 = 0,0752 lbf/ft3 (2.2b)

Nota: É muito comum referir-se, erradamente, à massa volúmica () como densidade, mas são grandezas distintas. Densidade (d) ≠ massa volúmica ().

Compressibilidade

É a propriedade dos corpos que consiste na redução do volume

quando sujeitos à pressões externas. Esta redução de volume é

acompanhada do aumento da massa volúmica, i.e. um aumento

de pressão corresponde a um aumento da massa volúmica (lei da

conservação da massa). Daí resulta que os fluidos são

compressíveis (a compressibilidade é mais significativa nos

gases do que nos líquidos).

p, com

K1 ; p (2.3a)

onde: p é a variação de pressão; o volume inicial; e é o coeficiente de compressibilidade (no caso dos líquidos é praticamente independente da pressão e da temperatura) – ver Quintela (2005: 3-4); Massey (2002: 52-54) e Manzanares (1979: 2-4). Consequentemente, para efeitos práticos considera-se a massa volúmica dos líquidos independente da pressão e da temperatura, i.e. consideram-se os líquidos incompressíveis.

O módulo de elasticidade volumétrica ou de volume (K) aparece um muitas obras com o símbolo .

Atenção à excepção: na análise de regimes transitórios em condutos sob pressão (também designado por golpe de aríete ou choque hidráulico) tem-se que considerar a compressibilidade do líquido (este assunto será tratado mais adiante – ver Mata-Lima (2006); Almeida (1990); Wylie & Streeter (1978)) visto que está relacionado com a celeridade (c) de propagação das ondas elásticas:

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Kpc

, com

Kp (2.4b)

onde: p é a pressão, a massa volúmica, o volume inicial e K o módulo de elasticidade.

QUADRO 2.2 – Variação do e K da água com a temperatura (AZEVEDO NETTO et al., 1998: 11).

Temperatura (ºC) (10-10 m2/N) K (108 N/m2) (10-10 m2/kg)

0 5,13 19,50 50,2

10 4,93 20,29 48,2

20 4,75 21,07 46,2

30 4,66 21,46 45,6

Exercício (ver AZEVEDO NETTO et al., 1998: 13).

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Viscosidade () – é a resistência do fluído à deformação que resulta do seguinte: quando

se dá o escoamento de um fluído há um movimento relativo das suas partículas que suscita

um atrito interno entre as mesmas. É este atrito interno que se designa por viscosidade

estando esta directamente relacionada com a coesão entre as partículas do fluido. Por

exemplo, é mais fácil vazar a água de um recipiente para outro do que óleo.

Se considerarmos um movimento unidireccional do fluído (ver Figura 2.2), a tensão

tangencial (ou de arrastamento ou ainda a taxa de transporte da quantidade de

movimento ou ainda designada por tensão de cisalhamento no Brasil) é proporcional à taxa

de variação da velocidade u com a distância y, sendo expressa por (lei de Newton):

y

u

, com

ou (2.5)

onde: é o coeficiente de viscosidade dinâmica (absoluta), u a velocidade, y a distância

perpendicular entre as partículas em movimento e a viscosidade cinemática que é a razão

entre a viscosidade dinâmica e (para água @ 20º C o valor é = 1,0110-6 m2 s-1).

h

U

y

u

onde: U é a velocidade

média do escoamento e h

o espaçamento entre as

placas.

Figura 2.2. Fluxo viscoso induzido pelo movimento relativo entre duas placas (WHITE, 1994: 23).

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(a) Viscosidade absoluta (b) Viscosidade cinemática

Figura 2.3. Viscosidade de alguns fluidos (MASSEY, 2002: 63, 65).

Nota:

“A viscosidade é uma propriedade que resulta do ‘atrito interno’ das moléculas. Quando as camadas de um fluido deslizam umas sobre as outras, verifica-se um certo atrito, que se traduz em colisões sucessivas das moléculas na superfície de resvalamento e que, assim, transferem quantidade de movimento entre elas” (PEIXOTO, 1993: 31).

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QUADRO 2.3 – Variação da da água com a temperatura (AZEVEDO NETTO et al., 1998: 15).

Temperatura (ºC) (10-6 m2/s) Temperatura (ºC) (10-6 m2/s)

0 1,792 15 1,146

2 1,673 20 1,007

4 1,567 30 0,804

10 1,308 100 0, 296

Fonte: Azevedo Netto et al. (1998: 174).

A viscosidade diminui ou aumenta com a temperatura consoante o fluído seja líquido ou

gasoso, respectivamente. No caso da água a viscosidade aumenta com a pressão em vez de

diminuir. Para aprofundar o assunto consulte Peixoto (1993: 32).

Ainda sobre a viscosidade importa referir que o movimento do líquido é nulo na fronteira

sólida (ou seja o fluído não se desloca diretamente sobre a superfície de um conduto ou

canal). Portanto, o líquido adere à fronteira sólida que fica sujeita à uma força de

arrastamento resultante do deslocamento do líquido em movimento sobre o líquido em

repouso (aquele que se encontra em contacto direto com a parede). A viscosidade (a

resistência à deformação do fluído) provoca a dissipação de energia mecânica do fluído em

movimento.

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É devido a viscosidade que se desenvolve a chamada camada limite que corresponde à

zona onde o efeito da viscosidade se manifesta. De fato, como a água não é um líquido

perfeito as partículas líquidas não deslizam sobre a parede. Na verdade, por se comportar

como um líquido real, a velocidade do escoamento junto à parede é nula e desenvolve-se

uma região com elevado gradiente de velocidade segundo a normal à parede e tensões

tangenciais (ver QUINTELA, 2005: 80-85; MASSEY, 2002: 280-283, 423-429;

MANZANARES, 1979: 188 –).

Tensão de saturação de vapor de um líquido (ev)

Um líquido entra em ebulição quando a pressão desce até à respetiva tensão de saturação

de vapor (nota: ev varia em função da temperatura). Para a água à temperatura de 20ºC a ev

é de 2,3 kPa, sendo que para temperatura de 100ºC iguala a pressão atmosférica normal.

Por isso, para altitudes não muito elevadas, a água entra em ebulição (i.e. ferve) à

temporatura 100ºC.

A pressão atmosférica decresce rapidamente com o aumento da altitude. Por isso, para

altitudes elevadas em relação ao nível médio do mar (ao nível médio do mar corresponde

uma pressão de aproximadamente 1000 mb) a pressão atmosférica é muito pequena. Logo,

em altitudes elevadas a água começa a ferver a temperaturas inferiores a 100ºC.

A título de exemplo, na Serra da Estrela (1993 m de altitude) em Portugal, onde a pressão é

da ordem de 800 mb, a água ferve a 93ºC. No ponto mais alto de Portugal a água ferve

Curiosidade: por esta razão é difícil cozinhar ovos em locais montanhosos.

Qual é a temperatura de ebulição da água no ponto mais alto do Brasil (PICO DA NEBLINA, no norte do Amazonas, com 2993,78 m de altitude)?

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Figura 2.4 – Quanto mais baixa for a pressão, menor é a tensão de saturação e, portanto, mais baixa é

a temperatura de ebulição (adaptada de PEIXOTO, 1993).

Os leitores interessados em aprofundar o conhecimento sobre este assunto deverão

consultar, por exemplo, Peixoto (1993: 64-68).

QUADRO 2.4 – Tensão de saturação do vapor da água para diferentes temperaturas (PEIXOTO, 1993: 67)3.

Temperatura (ºC) ev (102 Pa ou N/m2) Temperatura (ºC) ev (102 Pa ou N/m2)

10 12,27 35 56,24

20 23,37 60 250,16

25 31,67 80 473,67

30 42,43 100 1013,25

3 A temperatura de ebulição (100º C) a tensão maxima iguala a pressão atmosférica normal.

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Tensão superficial dos líquidos

A tensão superficial pode ser definida como forças laterais por unidade de área e resulta da

coesão entre as moléculas líquidas.

A água na fase líquida tem uma grande tendência para formar ‘aglomerados’ fortemente ligados entre si, razão pela qual as moléculas possuem uma forte coesão. Tal coesão manifesta-se através dos valores muito elevados da tensão superficial da água.

Explicação:

“Uma molécula, que se move no interior do líquido, é atraída aqui e repelida além pelas moléculas vizinhas. Mas, a força resultante é praticamente nula, porque estatisticamente, em torno de uma molécula, há moléculas vizinhas em todas as direções. No entanto, uma molécula da superfície fica sujeita a uma força resultante dirigida para o interior, porque acima da superfície não há moléculas em número suficiente que a possam puxar para fora. As moléculas superficiais ficam sujeitas à forças de atração umas dirigidas para o interior e outras para o lado”.

Fonte: Peixoto (1993: 33).

Na fase líquida da água as forças laterais mantêm as moléculas superficiais fortemente

ligadas entre si, como se formassem uma membrana elástica, constituindo uma “barreira de

segurança” para as moléculas interiores, exatamente como um balão para o gás que contém

(PEIXOTO, 1993: 33).

Curiosidade: É em virtude da elevada tensão superficial que os insectos caminham sobre a superfície da água. Não precisam de nadadores salvadores.

Ainda sobre a tensão superficial, sabe-se que ela permite que o solo passe (ou

transporte) a água nos interstícios existentes entre as partículas sólidas.

Toda a água não se infiltra sob a ação da gravidade para as camadas inferiores do solo,

criando uma zona saturada (camada inferior do solo) e outra totalmente seca, devido á

(PEIXOTO, 1993: 33): i) atração molecular entre as partículas sólidas dos solos e a água;

ii) propriedades “elásticas” da água e aos fenómenos de capilaridade (ascensão

capilar resulta da ação conjunta da coesão e da adesão entre líquidos e sólidos), onde a

tensão superficial desempenha um papel fulcral. Sobre este assunto, importa consultar

também Azevedo Netto et al. (1998: 18-20) e Costa (2004: 411-413).

Portanto, existe água na camada superficial do solo acima no nível freático como

consequência do efeito da elevada tensão superficial da água.

“Na superfície livre de qualquer líquido, como resultado de atração entre as respectivas moléculas, atua a chamada tensão

superficial, a qual provoca, nessa superfície, propriedades semelhantes às de uma película elástica, e tende a reduzir o volume do líquido à forma que exponha a mínima superfície” (COSTA, 2004: 411).

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Capilaridade dos líquidos

Se se introduzir verticalmente na água um tubo capilar ela (a água) subirá até uma altura h

no interior do tubo que é expressa pela seguinte equação:

gdh s

cos4 (2.4a)

onde: s é a tensão superficial (N/m), d o diâmetro do tubo (m), o ângulo de contato (º)

(ver Figura 2.5) e a massa volúmica (kg/m3). Quanto menor o diâmetro (d) do tubo maior

será a ascensão capilar (h).

The vertical component of the ring surface-tension force at the interface in tube must balance

the weight of the column of fluid of height h:

hrr s

2cos2 (2.4b)

Evidenciando o h:

rh s

cos2

(2.4b)

onde: r é o raio do tubo (m), o ângulo de contacto (º) e s a tensão superficial (para água

limpa à 20 ºC a s é igual a 0,073 N/m no caso do contato ar-água).

É através deste processo que se dá a ascensão capilar da água nas camadas insaturadas do

solo.

Nota: h é mais elevado para d mais pequenos. Portanto, a ascensão capilar cresce inversamente com o raio do tubo.

Figura 2.5 – Representação da água no interior de um tubo capilar.

Os interessados em aprofundar este assunto deverão consultar Costa (2004: 411-413) e

White (1994: 26-29).

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Figura 2.6 – Ascensão capilar vs diâmetro de tubo para diferentes fluidos (adaptada AZEVEDO NETTO et al., 1998: 18).

Notas relevantes:

A tensão superficial é a força que existe na superfície dos líquidos. Ela se deve às fortes ligações intermoleculares que dependem das diferenças elétricas entre as moléculas, e pode ser definida como a força por unidade de comprimento que duas camadas superficiais exercem uma sobre a outra.

“O efeito da tensão superficial está presente em diversos segmentos industriais, como os de cosméticos, de materiais de limpeza, de tintas e de produtos fitossanitários. Na área dos produtos fitossanitários, o seu efeito é fundamental para o desenvolvimento de formulações e para a eficácia nas aplicações em campo. Nas formulações, é importante a presença de compostos que reduzem a tensão superficial, facilitando o contato entre os diversos componentes de um produto formulado, promovendo a diluição do produto em água e aumentando a estabilidade da solução obtida (...). Atualmente, são comercializados diversos tipos de herbicidas, diferenciando-se pela concentração do ingrediente ativo e pela presença ou ausência de surfatantes em sua composição. (...) os surfatantes, como agentes modificadores das características físico-químicas de soluções, causam alterações na adesão, velocidade de espalhamento, área de molhamento e retenção das gotas pulverizadas sobre as superfícies foliares.”4

4 http://www.scielo.br/pdf/pd/v28n3/25.pdf

Exercício 2 (da aula teórica) Considere um tubo capilar de raio r = 1 mm, ângulo de contato água-ar () = 0º, tensão superficial (s) = 0,073 N/m e massa volúmica/específica () = 1000 kg/m3. Calcule a ascensão capilar (h). Solução: convertendo o r de mm para m e aplicando a equação (2.4) obtém-se a ascensão capilar (h) = 0,015 m = 1,5 cm.

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REFERÊNCIAS

ALMEIDA, A.B. (1990). “Protecção Contra o Golpe de Aríete”, in DGRN (Ed.). Manual de Saneamento Básico. Volume I, Direcção Geral dos Recursos Naturais (DGRN), Lisboa.

AZEVEDO NETTO, J.M., FERNANDEZ Y FERNANDEZ, M., ARAUJO, R., ITO, A.E. (1998). Manual de Hidráulica. 8ª Edição, Editora Edgar Blücher, São Paulo.

COSTA, J.V.B. (2004). Caracterização e Costituição do Solo. 7ª Edição, Fundação Calouste Gulbenkian, Lisboa.

MANZANARES, A.A. (1979). Hidráulica Geral I – Fundamentos Teóricos. Técnica, AEIST, Lisboa.

MASSEY, B.S. (2002). Mecânica dos Fluídos. Fundação Calouste Gulbenkian, Lisboa.

MATA-LIMA, H. (2006). Regimes Transitórios em Pressão, Material de apoio, Universidade da Madeira, Funchal (Portugal).

PEIXOTO, J.P. (1993). A Água na Atmosfera e o Ambiente. Instituto de Promoção Ambiental, Lisboa.

QUINTELA, A.C. (2005). Hidráulica. 9ª Edição, Fundação Calouste Gulbenkian, Lisboa.

WHITE, F.M. (1994). Fluid Mechanics. 3trd Edition, McGraw-Hill, New York.

WYLIE, E.B., STREETER, V.L. (1978). Fluid Transients. McGraw-Hill, New York.

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ANEXO

FUNDAMENTOS DA DIFERENÇA ENTRE SÓLIDOS E LÍQUIDOS (SÓLIDOS ≠ LÍQUIDOS)

Nos sólidos as moléculas (?) ocupam posições relativas fixas o que lhes permite manterem a forma ao longo do tempo. Se aquecermos um sólido há um aumento de energia cinética das moléculas com a temperatura aumentando a amplitude dos seus movimentos oscilatórios fazendo-os aumentar de volume, sem alter a forma.

As moléculas dos fluidos encontram-se em grupos que podem ter movimento relativo. A dimensão destes grupos de moléculas diminui com o aumento da temperatura, até que as moléculas adquirem movimento individual quando os líquidos vaporizam.

Deste modo, os fluidos diferem dos sólidos porque, ao contrário dos fluidos, os sólidos podem suportar tensões tangenciais sem haver movimento relativo permanente entre as moléculas, enquanto nos fluidos, as tensões tangenciais dão sempre origem a movimento do fluido. A relação entre a tensão tangencial e o gradiente de velocidades que gera a propriedade do fluido designada por viscosidade.

CONDIÇÃO DE NÃO – ESCORREGAMENTO (CNE)

CNE é uma característica do fluido que resulta da sua estrutura molecular e da liberdade relativa das moléculas.

Quando um fluido se move sobre um sólido, a força de atração entre as moléculas do sólido é normalmente superior à força de atração entre as moléculas do fluido fazendo com que o fluido adira à parede (i.e. fica preso à parede do sólido), pelo que a velocidade do movimento sobre a parede é igual à velocidade da parede. Há mais um motivo para redução da velocidade junto à parede que é a irregularidade da superfície sólida (designada tecnicamente por rugosidade). Tal rugosidade é superior à dimensão das moléculas, mesmo para paredes aparentemente “lisas”, provocando uma resistência de forma que se traduz na redução da velocidade do fluido junto à parede.

SOBRE CONDIÇÕES DE FRONTEIRA

Fluido vs Sólido: a velocidade é considerada nula na fronteira sólida

Fluido vs Fluido: a velocidade de fluidos (taxa de deslocamento médio das moléculas contidas num volume elementar) na interface é a mesma. Na situação em que um fluido se move relativamente ao outro, as moléculas de um fluido são atraídas pelas do outro ou se interpenetram (fluidos miscíveis) e, sendo assim, a velocidade dos fluidos na interface é a mesma.