Estudios de Flujo de Potencia

Objetivos

!  Repaso clase anterior !  Estudios de flujo de potencia:

!  Gauss Seidel !  Newton-Raphson !  Fast Decoupled !  DC

!  Post Processing

Clase Anterior Flujo de potencia !  Estudio de Flujo de Potencia es una herramienta vital

para el desempeño controlado del sistema de energía eléctrica. En este estudio las ecuaciones nodales del sistema se establecen en términos de potencia inyectada y se resuelven iterativamente.

!  El objetivo principal del estudio es determinar el fasor de voltaje en las barras del sistema.

!  Con esa información, es posible calcular la potencia reactiva en los generadores y flujos en la líneas entre otros.

!  Generalmente se hacen todos los cómputos en por-unidad.

Clase Anterior Flujo de potencia !  Todo sistema debe tener por lo menos una barra oscilante ( con

generador). En todas las barras se conoce la potencia real y reactiva de la carga.

!  En la barra oscilante se asigna el fasor de voltaje y las ecuaciones de esta barra no forman parte del conjunto de ecuaciones a ser resuelto. (0 desconocidas durante el proc.)

!  En la barra P-V ( con generador) se asigna la magnitud del fasor de voltaje y la potencia real del generador. Se calcula el ángulo de fase del fasor de voltaje. La potencia reactiva del generador se actualiza en cada iteración. ( 1 desconocida durante el proc.)

!  En la barra PQ, se calcula la magnitud y el ángulo de fase del fasor de voltaje.( 2 desconocidas durante el proceso)

!  Un sistema con Nb barras y Ng barras con generador, tendrá 2Nb – Ng – 1 desconocidas.

Newton Algunas definiciones

! 

! 

! 

! 

Newton !  Solución:

! 

! 

! 

!  }

Newton Jacobiano

1 3

2

Z13 =.02+j.04pu

Z23 = .0125+j.025pu

Z13 =.01+j.03pu

SG1 SG3

SL2 =

400 + j 250 M

VA

Newton Jacobiano

1 3

2

Z13 =.02+j.04pu

Z23 = .0125+j.025pu

Z13 =.01+j.03pu

SG1 SG3

SL2 =

400 + j 250 M

VA

Newton Jacobiano

!  Ejemplo:

k ≠ 2 0

Newton Ejemplo Numérico

Determine la solución del estudió de flujo de potencia (asume flat start), por el método de Newton, para el sistema a continuación:

!  Sbase = 100MVA

!  Solución: !  conocidas: |V1|Å δ1 = 1.05Å0opu !  conocidas: |V3| = 1.04pu; PG3= 2.0pu !  desconocidas: |V2|Åδ2 ; δ3

! 

1 3

2

Z13 =.02+j.04pu

Z23 = .0125+j.025pu

Z13 =.01+j.03pu

SG1 SG3

SL2 =

400 + j 250 M

VA

Newton Ejemplo Numérico

!  Solución: ! 

! 

! 

! 

Newton Ejemplo Numérico

! 

! 

! 

! 

Newton Ejemplo Numérico

Después de 3 Iteraciones los voltajes del sistema son: V1=1.05<0o

pu

V2=.97168<-2.696opu

V3=1.04<-0.4988opu

Resumen

!  Generalmente requiere menos iteraciones, pero mayor poder computacional.

!  Calcular todos los elementos del Jacobiano en cada iteración (2Nb–Ng–1)x(2Nb–Ng–1)

!  Resolver sistema lineal de orden (2Nb–Ng–1) !  El procedimiento se detiene cuando Δf ¼ 0 !  Las iteraciones tienen que computarse en

radianes!!!!

Gauss-Seidel

!  Método iterativo de resolver las ecuaciones de flujo de potencia.

!  Muy útil cuando hay poco poder computacional. ( No hay que invertir matrices ni calcular derivadas.)

!  Generalmente requiere mas iteraciones para converger.

Gauss-Seidel

!  Las mismas reglas aplican: !  Una barra con Gen. es la barra

oscilante( flotante) !  Restantes barras con Gen., son PV . (δ�s) !  Barras sin Gen. son PQ .(|V|�s y δ�s)

Gauss-Seidel •  Ejemplo (SBase = 100MVA)

–  Desconocidas : –  Conocidas: V1=1.05Å 0opu;|V3| = 1.04pu PG3 = 200MW

–  Ecuaciones:

333232131*3

3*

323222121*2

2*

VYVYVYVS

VYVYVYVS

G

L

++=

++=−

322 δδ∠V

1 3

2

Z13 =.02+j.04pu

Z23 = .0125+j.025pu

Z13 =.01+j.03pu

SG1 SG3

SL2 =

400 + j 250 M

VA

Gauss-Seidel

!  El método consiste en despejar las ecuaciones de flujo de potencia por el termino lineal de cada desconocida.

!  En las barras PQ: )1(

22

323121*2

*2

2 Y

VYVYVS

V

L −−−=

Gauss-Seidel(camb v3 por v2)

!  En la barras PV: Calcular QG: Calcular δ :

)sin()sin()sin( 332333323223323131133133 θδδθδδθ VYVVYVVYQQ LG −−+−−+−=−

)3(33

332131*3

*3

*3

3

!!"

!!#

$

!!%

!!&

'−−

−

=Y

VYVYVSS

angle

LG

δ

{ }*333323213133 )( VVYVYVYQQ LG ++ℑ−=

Gauss-Seidel !  Para Inicializar el proceso hay varias opciones:

!  Flat-start: |V�s| = 1.0 ; δ�s = 0 !  Inicializar con una solución anterior.

!  Una opción para implementar el método puede ser: !  Actualiza todas las barras PQ. !  Con los nuevos resultados, actualiza los QG�s y los δ�s(PV). La idea es utilizar siempre la información mas reciente. Según se obtiene, se incorpora en el proceso.

!  El proceso se repite hasta que las desconocidas de estabilizan.

Ejemplo numérico : •  Desconocidas : •  Asumiendo Flat Start:

•  Procedimiento: –  �Actualizar� las barras PQ

•  Actualiza QG3 utilizando la información mas reciente:

•  Q(1)G3=1.16pu

•  Actualiza δ3

322 || δδ∠V

puoo

puoo

V

V

004.10

00.1||)(

3)(

3

)(2

)(2

∠=→=

∠=∠

δ

δ

22

)(323121)*(

2

*2

)1(2 Y

VYVYVS

V

ooL −−−

=

puV o)1(2 2.486-0.9755 j0.04231 - 0.9746 ∠==

{ })*0(3)0(333

)1(232131

)1(3 )( VVYVYVYQG ++−ℑ=

puV

Y

VYVYVjQP

angle

GG

0)1(3

33

)1(232131)0*(

3

)1(33

)1(3

2854.004.1 −∠=

##$

##%

&

##'

##(

)−−

−

=δ

Ejemplo numérico

!  Repitiendo el Proceso:

puVpuQpuV

VQVVQV

VQV

G

G

G

G

0)10(3

)10(3

0)10(2

0)4(3

)4(3

0)4(2

0)3(3

)3(3

0)3(2

0)2(3

(1)3

(2)2

)2(3

0)2(2

498.004.1 4617.1 695.297168.....

481.004.1 44833.1 674.297171.

459.004.1 42904.1 642.297176.

402.004.1 )V andV(with 38796.1 561.297203.

−∠==−∠=

−∠==−∠=

−∠==−∠=

−∠==−∠=

Gauss-Seidel Resumen

!  Relativamente fácil de implementar. !  Ideal cuando existe poco poder

computacional. !  Se puede trabajar con ángulos en

grados. !  Generalmente requiere mas iteraciones

que Newton y Fast-Decoupled

Flujo de Potencia Fast-Decoupled !  Simplificaciones, basadas en asunciones

practicas, de las ecuaciones de flujo potencia para acelerar el estudio.

!  Se asume: !  ΔP no depende de |V|" !  ΔQ no depende de δ"

!  Bajo estas condiciones las ecuaciones de flujo de potencia quedan desacopladas.

! 

Fast-Decoupled Entendiendo las simplificaciones

!  La mejor forma de verlo es determinando la potencia real y reactiva transmitida por una línea, entre dos barras(1,2).

!  Comenzamos con X/R bien alto… (cierto para las líneas de transmisión donde el objetivo es transmitir potencia, no consumirla)

!  Yik = Gik - jBik ; Yii = Gii - jBii

!  !  Bajo esas condiciones ( ignorando la R): Vamos a la

pizarra!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Fast-Decoupled

!  !  Con las simplificaciones anteriores:

!  "

!  Las iteraciones: !  ! 

Fast-Decoupled Ejemplo Numerico

Determine la solución del estudió de flujo de potencia (asume flat-start), por le método de fast-decoupled, para el sistema a continuación:

!  Solución: !  conocidas: |V1|Å δ1 = 1.05Å0opu !  conocidas: |V3| = 1.04pu; PG3= 2.0pu !  desconocidas: |V2|Åδ2 ; δ3

! 

1 3

2

Z13 =.02+j.04pu

Z23 = .0125+j.025pu

Z13 =.01+j.03pu

SG1 SG3

SL2 =

400 + j 250 M

VA

Fast-Decoupled Ejemplo Numérico

!  Solución: ! 

!  B�� = 52 ; [B��]-1 = 0.01923

!  !  ! 

Fast-Decoupled Ejemplo Numérico

!  Solución:

!  ! 

!  La primera iteración: !  ! 

Fast-Decoupled Ejemplo Numérico (|Δf|=1e-4)

# δ2 δ3 |V2| Δ P2 Δ P3 Δ Q2 1 -0.060482 -0.008909 0.995769 -2.860000 1.438400 -0.220000

2 -0.056496 -0.007952 0.965274 0.175895 -0.070951 -1.579042

3 -0.044194 -0.008690 0.965711 0.640309 -0.457039 0.021948

4 -0.044802 -0.008986 0.972985 -0.021395 0.001195 0.365249

5 -0.047665 -0.008713 0.973116 -0.153368 0.112899 0.006657

6 .0.047614 -0.008645 0.971414 0.000520 0.002610 -0,086136

7 -0.046936 -0.008702 0.971333 0.035980 -0.026190 -0.004067

8 -0.046928 -0.008720 0.971732 0.000948 -0.001411 0.020119

9 -0.047087 -0.008707 0.971762 -0.008442 0.006133 0.001558

10 -0.047094 -0.008702 0.971669 -0.000470 0.000510 -0.004688

11 -0.047057 -0.008705 0.971660 0.001971 -0.001427 -0.000500

12 -0.047054 -0.008706 0.971681 0.000170 -0.000163 0.001087

13 -0.047063 -0.008706 0.971684 -0.000458 0.000330 0.000151

14 -0.047064 -0.008706 0.971680 -0.000053 0,000048 -0.000250

Observaciones Fast-Decoupled:

!  Computacionalmente mas rápido. !  Requiere mas iteraciones. !  Diverge cuan X/R es pequeño.

!  Hay que usar Newton.

!  Solamente requiere invertir dos matrices, mas pequeñas que J, una sola vez.

Flujo de Potencia DC !  Simplificación adicional con el propósito de

evitar las iteraciones. !  Asume todos |V|�s = 1.0 …

!  Esto elimina todas las ecuaciones de Q.. !  Solo queda por calcular los ángulos en todas las

barras menos la oscilante. !  El sistema es lineal, y no iterativo.. !  Produce resultado extremadamente aproximados,

se pueden utilizar para determinar los flujos de potencia real, no de reactiva.

!  Muy útil para estudios de contingencia en donde se interesa identificar problemas, para luego hacer un computo mas exhaustivo de la contingencia.

Flujo de Potencia DC Ejemplo Numérico:

!  Todas la magnitudes=1.0 (incluyendo la oscilante):

!  Cuan buenos son los resultados? !  P12Newton = 1.8pu ; !  P32Newton = 2.4pu ;

Post Processing Con los resultados del estudio podemos: 1.  Calcular SG en la barra flotante. 2.  Calcular QG en las barras PV. ( Si se exceden

los limites del generador, se recalculan los voltajes clasificando la barra como PQ)

3.  Corrientes en la líneas de Transmisión. 4.  Potencia (P,Q) enviada entre las barras i k 5.  Perdidas (P,Q) en la línea i k.

Post Processing Con los resultados del estudio podemos:

!  V1=1.05Å0o V2=.9717Å-2.7º

V3=1.04Å-0.5opu

!  Calcular SG en la barra oscilante: ! 

!  QG en la barra PV: !  ! 

!  Corrientes en la líneas de Transmisión ! 

4085.11842.2)( *1313212111

*1

*1 jVVYVYVYSS LG −=+++=

{ } 4617.1

4617.10.2)(*33

*3333232131

*3

*3

=−ℑ=

−=+++=

GG

LG

SQjVVYVYVYSS

Post Processing Con los resultados del estudio podemos:

!  Potencia (P,Q) enviada desde i hasta k: ! 

!  Potencia (P,Q) enviada desde k hasta i: ! 

!  Perdidas (P,Q) en la linea i k: !  SLossik

= Sik + Ski

!  Verificar limites…. Y muchos mas…

Algoritmo Para YBus

for j = 1:Nb for k =j:Nb prompt a a " z(j,k) a " z(k,j) next next

1 3

2

Z13 =.02+j.04pu

Z23 = .0125+j.025pu

Z13 =.01+j.03pu

SG1 SG3

SL2 =

400 + j 250 M

VA

c=0 for j = 1:Nb for k =1:Nb if j≠ k Y(j,k) =-1/z(j,k) end c=c+1/z(j,k) next Y(j,j)=c c = 0 next

Finalmente (Control de Flujo de Potencia)

!  Como controlar los voltajes y el flujo de potencia? !  No es una tarea sencilla y requiere un diagnostico

correcto del problema antes de tomar acciones correctivas. Usualmente las acciones correctivas se �practican� haciendo varios estudios y comparándolos con el caso base.

!  A continuación una idea general de como integrar tus conocimientos básicos de potencia a los resultados del estudio de flujo de potencia. Hay otras consideraciones (estabilidad, protección, etc.) del sistema que se deben evaluar para investigar el impacto de las medidas correctivas.

Control de Flujo de Potencia !  Como atender problemas de bajo voltaje?

jX

Otras medidas: 1. Tap changing transformers… 2. Static VARS COMP. 3. Shunt Capacitors.

Control de Flujo de Potencia

!  Como enviar mas o menos Potencia

jX

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2

Z13 =.02+j.04pu

Z23 = .0125+j.025pu

Z13 =.01+j.03pu

SG1 SG3

SL2 =

400 + j 250 M

VA