03 hukum gauss

8/17/2019 03 Hukum Gauss

1/26

Fisika Dasar II

Listrik, Magnet, Gelombang dan

Fisika Modern

Pokok Bahasan

Medan listrik & Hukum Gauss

Abdul Waris

Rizal Kurniadi

Novitrian

Sparisoma iridi1

Representasi dari medan listrik

Garis-garis medan listrik


2/26

2


3/26

Representasi dari medan listrik

Tidak mungkin untuk merepresentasikan seluruh vektor

medan listrik pada semua tempat

Sebagai gantinya dibuat garis-garis yang arahnya

menggambarkan arah medan

Pembuatan garis-garis medan listrik

• Garis-garis berawal dari muatan positif • Garis-garis berakhir di muatan negatif

• Jumlah garis yang meninggalkan muatan +ve

(atau menuju muatan -ve) sebanding dengan

besarnya muatan

• Garis-garis medan listrik tidak dapat

berpotongan

Sebagai gantinya dibuat garis-garis yang arahnya

menggambarkan arah medan

Pada daerah yang

cukup jauh dari

muatan kerapatan

garis berkurang

Pada daerah

yang cukup jauh

dari muatan

kerapatan garis

Semuanya ini dinamakan garis-

garis medan listrik Semuanya ini dinamakan garis-

garis medan listrik


4/26

!


5/26

"ontoh garis-garis medan

#

Garis-garis medan listrik

Definisikan ρ ≡ N garis

A

ρ = N

4π r2

karena

N garis ∝ Q

diketahui ρ ∝Q

4π r


6/26

esarnya kerapatan garis medan

$

| E |= 2

| E |∝


7/26

Interpretasi garis-garis medan listrik

• %ektor medan listrik& E& adalah tangen terhadap

garis-garis medan listrik (garis singgung) pada

masing-masing titik sepanjang garis'

• anyaknya garis persatuan luas yang meleati

permukaan tegak lurus terhadap medan adalah

sebanding dengan kuat medan listrik pada

daerah tersebut

*

Fluks Listrik

• engukur jumlah garis-garis medan listrikyang meleati suatu permukaan'

• ,ntuk medan listrik serba samar r

Φ = E ⋅ A=

E ⋅ A cosθ

• ,ntuk medan listrik yang A E

tidak homogen


8/26

r r Φ = E ⋅ dA

surface ∫


9/26

Contoh: Fluks Listrik

.itunglah fluks listrik yang meleati permukaan bola

dengan jari-jari 1&/ m dan membaa muatan +1&/ µ"

di pusatnya'edan E pada r 0 1&/ m adalah

q E = k e 2

r = (!"## x$%# &"m2 '(2 )

($" % x$% C ) = !)## ×$%

−* &'(

($"%m)2

uas permukaan bola dengan jari-jari r01&/ m adalah 3 0 !πr2 0 12&$ m24ehingga fluks listrik yg meleati permukaan bola

adalahr r

Φ E = E " A=

EA = (!"## x$%* &'()($2"+m2 )= $)$*×$%, &"m2

'(

Fluks listrik pada permukaan tertutup

• 5injau fluks pada permukaan tertutup berikut

Tp

f k .t 6

/r

t

−+


10/26

Φtotal = Φ

Fr

+ Φ Bk

+ Φ Lf

+ Φ Rt

+ ΦT p

+ Φ Bt = %

1/


11/26

ukum Gauss !Gauss" Law#

• 8luks listrik total yang meleati suatu

permukaan tertutup Gauss (Gaussian

surface) adalah sama dengan muatan

listrik total di dalam permukaan tersebut

dibagi ε/'

11

$uatan titik

• 9ilih permukaan bola sebagai permukaan

gaussian• edan listrik selalu tegak lurus permukaan

dan kuat medan listrik adalah sama di

seluruh permukaan'

r r

Φ = ∫ E ⋅ dA=

E ⋅ 4π r 2

= qin qε %

Φ = E ⋅ r qr i

c A = ε %


12/26

∴ E ⋅ 4π r

2 =

q) atau

ε %

12

= eq


13/26

$uatan garis !kontinu %-

• 9ilih silinder sebagai permukaan tertutup

Gauss'

• edan listrik tegak lurus pada dinding silinder

dan sejajar pada masing-masing ujung'

Φ = Φ/r +Φk +Φdinding

∴ E ⋅ 2π rl =q

ε %

atau1

Lempeng bermuatan !kontinu '-

• 9ilih kotak sebagai permukaan Gauss'

• edan listrik tegak lurus terhadap permukaan

atas : baah& tetapi sejajar terhadap sisi yang

lain

Φ = Φ Lf

+ Φ Rt

+ Φ Fr

+ Φ Bk

+ ΦT p

+ Φ Bt

∴ EA+

atau

= 2kq= 2k

l r


14/26

EA =q

ε % 1!

E =q

2 Aε = σ 2ε


15/26

$uatan (olume !kontinu )-

• 9ilih bola sebagai permukaan Gauss'

• 9ermukaan Gauss bisa juga berada di dalam

volume tersebut'

Φ = E ⋅ 4π r 2

0

qin = 4

π r*

ρ

∴ E=

ρ r

*ε % 1#

Contoh soal: *ola bermuatan

4ebuah bola isolator pejal dengan jari-jari adan rapat muatan ρ membaa muatan totalpositif Q'

1) 5entukan kuat medan listrik pada suatu

titik di luar bola

2) 5entukan kuat medan listrik pada suatutitik di dalam bola

*


16/26

) Gambarkan kuat medan listrik sebagai

fungsi jari-jari& r '1$


17/26

Contoh soal: *ola bermuatan !lan+utan#

1)' ;uat medan listrik di luar bola

,ntuk r (qin) lebih ke?il

dari muatan total @'

qin

= ρ V 1 = ρ

4

*

π r*

∫ E dA = E ∫ dA = E (4π r 2)= qin E =q

in


18/26

ρ (4 π r * =

) ρ = r

ε %

;arena ρ =Q/(4/3π a3 ), maka

4πε %r 4πε % r *ε %

*

2 2

= e

a*

Q


19/26

E =Qr

4πε % a untuk r = a1*


20/26

Contoh soal: *ola bermuatan !lan+utan#

)' Grafik ;uat medan listrik

17

Partikel bermuatan dalam medan listrik

Penggunaan medan untuk menentukan gaya

F = QEE 3

-3

F = QE


21/26

2/


22/26

$uatan positi, ang diper.epat

• 4ebuah muatan positif A denganmassa m dilepaskan dari keadaandiam dalam suatu medan listrik Ehomogen yang diarahkansepanjang sumbu-B positif'Ceskripsikan gerak muatan qtersebut'

x f= x

i + it+

$ at2

f = i at

2 = 2 + 2a( x − xi)• Dngat kuliah 8isika Casar D (ekanika)

21

$uatan positi, ang diper.epat !lan+utan#

• 9ilih posisi aal pada x i 0 / danasumsikan ke?epatan aal v i 0 /

x f= $ at

2 = qE

t 2

2m

f = at=

qEt

m

2 2qE f = 2ax f=

x f

m

2

i f f

2


23/26

• 6nergi kinetik setelah partikel

bergerak sejauh ∆ x 0 x f - x i adalah

! = $ m2 2= m qE ∆ x = qE ∆ x2 f 2

m 22

$


24/26

/onduktor

• edan listrik di dalam konduktor adalah nol

• 4etiap kelebihan muatan harus selalu berada dipermukaan

• edan listrik keluar meninggalkan permukaandalam arah tegak lurus permukaan'

• Ci dekat permukaan

E = σ ε %

2

Contoh soal

• 4ebuah bola konduktor pejal dengan jejari a

membaa muatan positif 2@' 4ebuah bola

konduktor berongga dengan jejari dalam b dan jejari luar ? diletakkan sepusat dengan dengan

bola pejal dan membaa muatan E@' Cengan

hukum gauss tentukan medan listrik di daerah 1&

2& dan ! (lihat gambar)


25/26

2!


26/26

Konduktor …

Untuk daerah 1 (r < a), medan listrik didalam konduktoradalah nol.

Untuk daerah 2 (a < r < b), medan listrik adalah:

E A E F4r 2 qin2 2

2Q

0 0

E2 2keQ

r 2

Untuk daerah ( b < r < !)

medan listrik adalah nolUntuk daerah 4 ( r " !)

E4 keQ

r 2

03 hukum gauss

Documents