03- perpendiculares%2c paralelas%2c bissetrizes e mediatrizes

7/23/2019 03- Perpendiculares%2C Paralelas%2C Bissetrizes e Mediatrizes

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Nesse texto abordamos a construo de retas perpendiculares, retas paralelas, bissetrizes e

mediatrizes. Para isso, utilizamos as ferramentas reunidas no quarto cone da Barra de Ferramentas, daesquerda para direita.

RETAS PERPENDICULARES

Com a utilizao da ferramenta Reta Perpendicular podemos construir retas perpendiculares a uma

reta, a uma semirreta, a um segmento de reta e a um vetor. Para construir uma reta perpendicular a uma

reta, basta clicar em Reta Perpendicular e, em seguida, clicar na reta e por ltimo clicar em um ponto sobrea reta ou no pertencente a ela.

Na figura abaixo a reta s perpendicular a reta r por um ponto A no pertencente a r. A reta t

perpendicular a reta r por um ponto B pertencente a r.

O processo de construo de retas perpendiculares a semirretas, segmentos de retas e vetores semelhante ao processo de construo descrito anteriormente.
http://www.ogeogebra.com.br/


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possvel ainda construir uma reta perpendicular digitando comandos na Entrada. Para isso,

utilizamos uma das seguintes sintaxes:

Perpendicular[ , ]

Perpendicular[ , ]

Perpendicular[ , ]

RETAS PARALELAS

Para construir retas paralelas, primeiramente clicamos no cone Reta Paralela, em seguida, clicamos

em um dos objetos para o qual se deseja construir uma reta paralela, ou seja, em uma reta, semirreta,

segmento de reta ou vetor. Por ltimo, clicamos sobre um ponto para que seja construda e exibida a reta

paralela.

Na imagem abaixo aparece apenas uma reta na Janela de Visualizao, mas observando

atentamente a Janela de lgebra possvel perceber que as retas r e s possuem a mesma equao. Ao

construir uma reta s paralela a r clicamos sobre um ponto na reta r. Assim, as retas r e s so paralelas e

coincidentes.

BISSETRIZES

No GeoGebra possvel construir

bissetrizes a partir de duas retas ou de

trs pontos. As retas de cor vermelha na

imagem ao lado so bissetrizesconstrudas com a ferramenta Bissetriz.

Na primeira construo que

aparece mais a esquerda na Janela do

GeoGebra construmos duas bissetrizes,

clicando na Ferramenta Bissetriz e, em

seguida, clicando em cada uma das retas

r e s.

Na segunda construo, aps

selecionar Bissetriz, clicamos em A, B e C

e foi obtida uma bissetriz passando por

B (o segundo ponto clicado).


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Note que na primeira construo o GeoGebra construiu e exibiu duas bissetrizes cada uma relativa a

um dos ngulos formados entre as retas r e s. J, na segunda construo, foi construda apenas uma

bissetriz passando pelo segundo ponto clicado. Podemos interpretar que esse ponto seja o vrtice entre

duas retas: uma por AB e outra por BC.

O mesmo resultado seria obtido usando as seguintes sintaxes na Entrada:

Bissetriz[ , ]

Bissetriz[ , , ]

MEDIATRIZES

Uma mediatriz pode ser construda a partir de dois pontos ou de um segmento. Para isso, basta

clicar na ferramenta Mediatriz e, em seguida, clicar no segmento ou em dois pontos.

Mediatriz construda a partir de um segmento. Mediatriz construda a partir de dois pontos.

O mesmo resultado pode ser obtido digitando-se os seguintes comandos na Entrada.

Mediatriz[ , ]

Mediatriz[ ]


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Quando construmos um objeto no GeoGebra, um polgono, uma reta, um ponto, por exemplo, eles

so exibidos na Janela de Visualizao com atributos como cor, espessura da linha,

transparncia/opacidade predefinidos pelo software. Abordaremos nesse texto como modificar esses

atributos acessando a Janela de Propriedades.

JANELA DE PROPRIEDADES

Clicando com o boto direito do mouse sobre um objeto na Janela de Visualizao ou sobre seu

nome na Janela de lgebra podemos acessar a Janela de Propriedades.

Na Janela de Propriedades visualizamos cinco abas: Bsico, Cor, Estilo, Avanado e Programao.

Na aba Bsico possvel modificar atributos de um ou mais objetos selecionados.Em nossa imagem exemplo acima selecionamos o tringulo ABC (pol1). Ao acessar as propriedades

desse objeto que so exibidas na Janela de Propriedades abaixo, visualizamos as definies e atributos

desse polgono.

A opo Fixar Objetoquando selecionada fixa o objeto na Janela de Visualizao no permitindo que

ele seja movido com o ponteiro do mouse. A opo Definir como Objeto Auxiliar faz com que o nome do

objeto componha uma lista de objetos que no so exibidos por padro na Janela de lgebra.


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O tringulo DEF, representado na cor azul na imagem abaixo, foi definido como objeto auxiliar. Como

podemos notar pol2 exibido na Janela de Visualizao, mas no exibido na Janela de lgebra.

Esse recurso do GeoGebra permite que nomes de objetos que foram teis na construo, mas que

no so teis ao utilizar o GeoGebra em uma aula ou em uma apresentao, no desviem a ateno do

usurio. No entanto, caso necessitarmos, possvel exibir as nomenclaturas dos objetos auxiliares na

Janela de lgebra. Para isso, realizamos os seguintes passos.

Clicamos no cone que aparece ao lado deJanela de lgebra.

Clicamos em Objetos Auxiliares.

Na aba Cor possvel modificar a cor do objeto

selecionado a partir de uma palheta de cores predefinidas

no software. Clicando em outro possvel ainda acrescentar

cores que no so apresentadas na palheta. Para isso,

devemos modificar os valores dos controles deslizantes.


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Para controlar a transparncia ou opacidade do objeto modificamos os valores do controle de

transparncia para valores de 0 a 100. Sendo que no valor zero a figura totalmente transparente e no 100,

totalmente opaca.

Na aba Estilo so disponibilizadas opes que permitem modificar a espessura e o estilo da linha. E

alm disso, modificar o preenchimento de objetos.

As imagens abaixo so exemplos de aplicao da opo preenchimento.

A opo Inverter Preenchimento permuta opreenchimento do objeto com o plano de fundo.

No exemplo ao lado, antes de selecionarmos

Inverter Preenchimento, o plano de fundo era de cor

branca e o polgono estava preenchido com a malha

hexagonal.

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