03 pilotes
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CONSTRUCCION II
UNIDAD I
• CIMENTACIONES PROFUNDAS.
• CLASIFICACION DE PILOTES.
CLASIFICACIÓN DE LAS CIMENTACIONES
CLASIFICACIÓN DE LAS CIMENTACIONES
TIPOS
• Pilotes
• Pilas
• Cilindros
• Cajones
PILOTES
HISTORIA
Los primeros pilotes datan de hace
12,000 años, fueron utilizados por los
habitantes neolíticos en suiza para
construir sus casas en lagos poco
profundos.
HISTORIA
En Venecia se emplearon para
protegerse de los invasores y estar
cerca al mar.
En Venezuela los indios construían
sus chozas sobre pilotes a orillas del
lago Maracaibo.
DEFINICIÓN
Son elementos que trasmiten la carga
de la estructura, a un estrato de suelo
o roca que se extiende a varios metros
por debajo de la estructura,
permitiendo construir en lugares
donde las condiciones de los estratos
superficiales no son favorables
CIMENTACIONES PROFUNDASSe utilizan cuando los suelos de los estratos superiores son muy débiles,
entonces para cimentar se busca el estrato estable llegando a profundidades
de cimentación Df, mayores de 4 veces el ancho (B) de la cimentación.
Estos elementos estructurales presentan en general una esbeltez (L/B)
superiores a 8.
Pueden ir acoplados a zapatas o losas de cimentación. Para lo cual se
utilizan varios pilotes para sustentar a cada unidad de cimentación.
Cimentaciones con pilotes
El pilote o sistema por pilotaje, es un tipo de cimentación profunda de tipo
puntual (indirecta), que se hinca en el terreno buscando siempre el estrato
resistente capaz de soportar las cargas transmitidas.
USOS
• Trasmitir las cargas ha estratos más firmes.• Trasmitir la carga a un suelo blando por fricción lateral.• Para soportar fuerzas de volamiento o levantamiento.
• En estructuras marítimas costa afuera y en muelles• Alcanzar con las cimentaciones profundidades sin peligro de erosión y socavación .
• Para consolidar o compactar suelos granulares.• Como estructuras de retención o drenaje verticales.
CASOS DONDE PUEDEN NECESITARSE PILOTES
REQUISITOS
• Resistir la carga de diseño.• No exceder la capacidad portante del suelo causando su falla.• No experimentar asentamientos excesivos que ocasione daños a la estructura
soportada.
COLOCACIÓN DE PILOTES
• Introduciéndolos bajo carga estática con un gato.
• Hincándolos por medio de golpes con un martillo.
• Perforando un hoyo y vaciando concreto o
• Insertando el pilote y luego hincándolo.
PILOTES HINCA DOS BA JO CA RGA ESTATICA DE UN GATO
• Este método de hincado se usa donde no se permiten vibraciones o en las pruebas
de carga para verificar la capacidad del pilote.
• Requiere de un apoyo o marco de reacción .
PILOTES HINCADOS POR MEDIO DE GOLPES
• Este método introduce el pilote con golpes de una maza (martillo), aplicados en la parte superior o cabeza del pilote.
• Martillo de caída libre, simple efecto, doble efecto, diferencial, diesel,vibratorio.
• Características importantes del equipo: Energía adecuada y capacidad de guía.
PILOTES PERFORADOS
• En este método se perfora un hoyo, se introduce el emparrillado de acero y se vacía el concreto.
• También existen los que se perforan el hoyo y se inserta el pilote prefabricado, para posteriormente hincarlo.
Factores de incidencia en la cimentación por pilotaje
• El rozamiento y adherencia entre
suelo y cuerpo del pilote (Qs).
• La resistencia por punta (Qp), en
caso de transmitir compresiones,
para absorber esfuerzos de
tracción puede ensancharse la
parte inferior del pilote, para que
trabaje el suelo superior.
• La combinación de ambos.
Hincado de pilotes
Para hincar el pilote siempre se busca
el apoyo sobre una capa resistente que
soporte las cargas transmitidas.
Frecuentemente la capa firme está a
mucha profundidad, entonces el
rozamiento lateral puede ser de
importancia según el caso.
Con un terreno débil en superficie y
fuertes cargas, el rozamiento lateral
será menos importante cuanto más
débiles sean las capas del terreno
atravesadas; por ello conviene emplear
este sistema.
Tipología de pilotes según la forma de trabajar
Pilotes que trabajan solo por fuste
Son aquellos en los que la carga recibida por el pilote es transmitida al
terreno por el rozamiento entre el terreno y el fuste del pilote
Un ejemplo de esta situación
es la de un terreno
homogéneo en profundidad y
con poca capacidad portante.
Los pilotes en los que se
considera el fuste como fuerza
de transmisión al terreno se
denominan también pilotes
flotantes.
Pilotes que trabajan solo por punta
También llamados pilotes columna, son aquellos en los que la carga se
transmite por la punta del pilote, esto sucede cuando está empotrado en un
terreno mucho más competente que el resto de terreno que esta por encima
de él. Un ejemplo de esto, es cuando existe una roca a una determinada
profundidad y el material que cubre dicha roca es un suelo residual de baja
capacidad portante.
Es importante tener en cuenta que
para conseguir el efecto del
esfuerzo de la punta hay que
limpiar el fondo del pilote antes de
hormigonear y evitar que terreno
blando o incoherente se deposite
entre el hormigón y el terreno
competente
Tipología según el material empleado
Pilote de hormigón armado ejecutado in situ
Es el más utilizado de todos, pues resuelve un amplio espectro de problemas
de cimentaciones profundas, consiste en realizar una perforación y rellenarla
con una armadura y hormigón.
Extracción de tierra para colocar la armadura realizando hinca de armadura
Vaciado de concreto en el pilote
Tipos de pilotes de concreto colados en el lugar
Se dividen en dos amplias categorías: con ademe y sin ademe, ambos tienen
un pedestal de fondo.
• Pilotes con ademe
Se hacen hincando una funda de acero en el terreno con ayuda de
un mandril colocado dentro de la funda. Cuando el pilote alcanza la
profundidad apropiada, el mandril se retira y la funda se rellena con
concreto. Los pilotes pueden ser con pedestal o sin pedestal
Las figuras A, B, C y
D muestran
algunos ejemplos
de pilotes
ademados sin
pedestal.
La figura E muestra un pilote ademado con un pedestal. El pedestal es un
bulbo de concreto expandido que se forma dejando caer un martillo sobre el
concreto fresco
• Pilotes sin ademe
Se hacen hincando primero la funda a la profundidad deseada y luego
llenándolo con concreto fresco, entonces la funda se retira
gradualmente
La figura F y G son
dos tipos de pilote
sin ademe
Pilotes de hormigón Prefabricados
se preparan usando refuerzo ordinario y son cuadrados u octagonales en su
sección transversal. El refuerzo se proporciona para que el pilote resista el
momento flexionante durante su levantamiento y transporte, la carga
vertical y el momento flexionante causado por la carga lateral. Los pilotes
son colados a las longitudes deseadas y son curados antes de ser
transportados a los sitios de trabajo.
Consiste en clavar literalmente el
pilote en el terreno, estos se fabrican
con unos controles muy intensos en
una factoría, por lo tanto tienen más
capacidad portante intrínseca que
los pilotes de hormigón in situ y los
pilotes de madera. Como no se
extrae el terreno, este se compacta
al clavarse el pilote, son en general
caros y pueden no alcanzar la
profundidad de cálculo si encuentran
una capa competente en su camino.
Pilote hincado en hormigón armadoprefabricado
Hincado de pilotes
Pilotes de acero
Son perfiles metálicos que se clavan en el terreno. Se utilizan muy poco. Son
construidos a base de tubos o de secciones laminadas de acero. Los pilotes de
tubo se hincan en el terreno con sus extremos abiertos o cerrados.
En muchos casos, los pilotes a base de tubos son rellenados con concreto una
vez que han sido hincados. Cuando es necesario los pilotes son empalmados
por soldadura o por remaches o pernos.
Pilotes de madera
Se solía emplear en terrenos muy blando como zonas pantanosas, este tipo se
empleaba en la antigüedad por los romanos, los edificios venecianos están
apoyados sobre pilotes de madera. La longitud máxima está entre 10 y 20 m , la
madera debe estar recta, sana y sin defectos.
Se dividen en tres clases: A, B y C
• Clase A
Soportan cargas pesadas, el diámetro mínimo del extremo más grueso
(cabeza) debe ser 35.6 cm.
• Clase B
Se usan para soportar cargas medianas. El diámetro mínimo de la cabeza debe
ser de 30.5 cm. a 33 cm.
• Clase C
Se usan en trabajos provisionales de construcción, se emplean
permanentemente para estructuras cuando todo el pilote está debajo del nivel
freático. El diámetro mínimo de la cabeza debe ser de 30.5 cm.
En todo caso una punta de pilote debe tener un diámetro no menor de 150
mm. Los pilotes de madera no pueden resistir altos esfuerzos de hincado,
por lo tanto la capacidad del pilote es limitada. La parte superior se pueden
dañar durante la operación del hincado, para evitarlo se usa una banda o
capuchón metálico.
El empalme de los pilotes de
madera debe evitarse, sin
embargo si fuera necesario, este
se hace usando fajas metálicas y
pernos. La longitud debe tener 5
veces el diámetro del pilote. Los
pilotes deben ser tratados con
preservadores como la creosota
para incrementar la vida útil.
Pilotes compuestos
Las porciones superior e inferior de los pilotes compuestos están hechas de
materiales diferentes, como de acero y concreto, o madera y concreto.
• Los pilotes de acero y concreto consisten en una porción inferior de acero
y en una porción superior de concreto colado en el lugar. Este tipo se usa
cuando la longitud del pilote requerido para un apoyo adecuado excede la
capacidad de los pilotes de concreto simple colados en el lugar
• Los pilotes de madera y concreto
Consisten en una porción inferior de pilote de madera debajo del nivel
freático permanente y una porción superior de concreto . En cualquier
caso, la formación de juntas apropiadas entre dos materiales disímiles no
es fácil y por esta razón, los pilotes compuestos no son muy usados
Tipología de pilotes según el procedimiento de ejecución
Pilotes de desplazamiento tipo CPI-2 hincado de tubería a golpe de maza
Pilotes de desplazamiento tipo CPI-3 hinca de tubería con tapónde grava u hormigón
Pilotes de extracción CPI-4 encamisados con entubación recuperable
Pilotes de extracción CPI-5 con camisa perdida
Pilotes de extracción CPI-6 perforación con lodos
Pilotes de extracción CPI-7 barrenado con hélice
Pilotes de extracción CPI-8 perforación con barrena continua
Elección del tipo de pilote según el tipo del suelo
Tipo de terreno Tipo de pilote Observaciones
Terreno estable CPI-7Se pueden obtener altos rendimentos y por lo tanto su costo unitario es de losmás bajos
Tipo de terreno Tipo de pilote Observaciones
Terreno inestable
Inestabilidad solo en la parte superior de la perforación
CPI-4 (con camisa de una pieza)
Aunque los rendimientos depende de la longitud de la camisa, este tipo es más lento d ejecución que los anteriores pero mucho más rápido que el siguiente
Inestabilidad a cualquier profundidad
CPI-4 (con camisas empalmables)
Rendimientos muy bajos, se emplean sobre todo en obra civil
Inestabilidad en el fondo o en toda la perforación con agua corriente
CPI-5rendimientos bajos y complicado de hacer, muy costoso al tener que dejar la entubación perdida
Inestabilidad en el fondo o en toda la perforación CPI-6
Rendimientos similares a CPI-4 de una pieza, no se pueden ejecutar en terrenos granulares (gravas) que no tengan matriz fina, pues el lodo se escapa por los intersticios de la grava
Inestabilidad en toda la perforación y compacidad baja o muy baja
CPI-8Rendimiento muy relacionado con la compacidad, se emplean en terrenos blandos y con agua, con dificultades para perforar terrenos duros
Inestabilidad en toda la perforación y compacidad baja o muy baja
Pilote prefabricado de hormigón
Terrenos con capacidad baja y normalmente secos, si es necesario emplear juntas entre los tramos el costo se incrementa, incapacidad para atravesar estratos duros
Tipos de pilotes según su longitud y los mecanismos de transferencia
de carga
Dependiendo de la longitud del
pilote y de los mecanismos de
transferencia de carga al suelo
los pilotes se dividen en dos
tipos: pilotes de punta y pilotes
de fricción.
Pilotes de punta
Si los registros de perforación del suelo
establecen la presencia de capas de roca o
de material rocoso en un sitio dentro de
una profundidad razonable, los pilotes se
pueden extender hasta el estrato rocoso.
En este caso la capacidad última de los
pilotes depende completamente de la
capacidad de carga del material
subyacente, los pilotes son llamados
entonces pilotes de punta. En la mayoría
de estos casos, la longitud necesaria del
pilote se establece fácilmente
Si en vez de un lecho de
roca se encuentra un
estrato de suelo bastante
compacto y duro a una
profundidad razonable, los
pilotes se extenderán unos
pocos metros dentro del
estrato duro.
Lb: profundidad de
penetración en el estrato de
carga
Carga última de pilotes de punta
Los pilotes con pedestales se construyen sobre el lecho del estrato duro, y
la carga última del pilote se expresa como:
Qu = Qp + Qs
Qp: carga tomada en la punta del pilote
Qs: Carga tomada por la fricción superficial desarrollada lateralmente en el
pilote (causada por la resistencia cortante entre el suelo y el pilote)
Si Qs es muy pequeña, entonces:
Qu = Qp
En este caso, la longitud requerida para el pilote se estima exactamente si
se dispone de los registros apropiados de la exploración del subsuelo
Pilotes de fricción
Cuando no se tiene un estrato de
roca o de material rocoso a una
profundidad razonable en un lugar,
los pilotes de punta resultan muy
largos y antieconómicos. Para este
tipo de condición del subsuelo, los
pilotes se hincan a través del
material más blando a
profundidades específicas.
La longitud de los pilotes de
fricción depende de la resistencia
cortante del suelo, de la carga
aplicada y del tamaño del pilote.
Para determinar las longitudes
necesarias se requiere tener un
buen entendimiento de la
interacción suelo- pilote.
L: longitud de empotramiento
Lb: longitud de empotramiento en
el estrato de carga
Carga última de los pilotes de fricción
Qu = Qp + Qs
Sin embargo si el valor de Qp es relativamente pequeño, entonces
Qu = Qs
Se llaman pilotes de fricción porque la mayoría de la resistencia se obtiene
de la fricción superficial . Sin embargo el término pilote de fricción, aunque
usado frecuentemente en la literatura técnica, no es un buen nombre en
suelos arcillosos, ya que la resistencia a la carga aplicada es también
causada por la adhesión.
Capacidad de carga ultima de los pilotes
La capacidad de carga de un pilote
(Qu) es igual a la carga tomada en
la punta del pilote (Qp) más la
resistencia total por fricción (Qs).
Qu = Qp + Qs
D: ancho o diámetro del pilote
L: longitud de empotramiento
Lb: longitud de empotramiento en
el estrato de carga
Carga tomada en la punta del pilote (Qp)
Capacidad de carga en la punta del pilote:
qu = c* Nc *Fcs*Fcd+ q* Nq *Fqs*Fqd + ½* * D * N *F s*F d
Fcs, Fqs, F s: factores de forma debidos a la cohesión, a la sobrecarga y al
peso del suelo.
Fcd, Fqd, F d: factores de profundidad debidos a la cohesión, a la
sobrecarga y al peso del suelo
qu = c* N”c + q* N”q + ½* * D * N”
N”c , N”q, N” = factores de capacidad de carga que incluyen los
factores necesarios de forma y profundidad
D= ancho del pilote
q = γ* Df = esfuerzo total debido al peso propio del suelo
Como el ancho del pilote es relativamente pequeño entonces el término * B *
N se cancela y se considera q’ en lugar de q, obteniéndose la siguiente expresión:
qu = qp = c x N”c + q’ x N*q
Por lo tanto la carga tomada en la punta del pilote (Qp) es:
Qp = Ap *qp
Qp = Ap (c x N”c + q’ x N*q)
Ap: área de la punta del pilote
C: cohesión del suelo que soporta la punta del pilote
q’ : esfuerzo vertical efectivo al nivel de la punta del pilote
N”c, N*q: factores de capacidad de carga obtenidos del ábaco de Meyerhof
Carga tomada por fricción superficial desarrollada lateralmente
QsQs = S ( p x ΔL x f ), suelo heterogéneo p
: perímetro de la sección del pilote
ΔL : longitud incremental del pilote sobre la cual p y f se consideran
constantes (ΔL : potencia del estrato)
f : resistencia unitaria por fricción a cualquier profundidad Z
Qs = p x L x f , suelo homogéneo
L : longitud del pilote
Carga tomada en la punta del pilote, apoyado en estrato arenoso
En suelo arenoso la cohesión es igual a cero, entonces
qp = q’ x N*q
Qp = Ap x qp = Ap x q’ x N*q
N”q se obtiene del ábaco según el angulo de fricción interna (Φ) del suelo en el estrato de apoyo
Qp no debe exceder el valor límite Ap x q1
Qp1 = Ap x q’ x N*q ≤ Ap * q1
q1 = 5000 x N*q x tan Φ (Kg/m2) q1 = 0.5 x N*q x tan Φ (Kg/cm2) q1 = 50 x N*q x tan Φ (kN/m2)
Ver ábaco de pag 515 de Braja
Carga tomada por fricción lateral en suelo arenoso Qs
Qs = p * L * fprom
Resistencia por fricción (f) en suelo arenoso
f = k * σ’o * tan δK = coeficiente de presión de tierras
σ’o = γ * z : esfuerzo vertical efectivo aumenta con la profundidad del
pilote hasta un límite máximo a una profundidad L’ de 15 a 20
diámetros del pilote y permanece constante después, esta
profundidad crítica L’ depende de varios factores como el ángulo de
fricción del suelo, la compresibilidad y la compacidad relativa.
δ : ángulo de fricción suelo – pilote, varía de 0.5Φ a 0.8ΦL’ = 15 * D
Tipo de pilote KBarrenado o perforado a chorro 1 - sen Φ
Hincado de bajo desplazamiento 1 - sen Φ a 1.4 * (1 - sen Φ)
Hincado de alto desplazamiento 1 - sen Φ a 1.8 * (1 - sen Φ)
Ejemplo
Determinar la carga última de un pilote de concreto prefabricado
totalmente empotrado de 12 m de largo que es hincado en un estrato
de suelo homogéneo arenoso (c= 0 ), el pilote tiene sección transversal
cuadrada con 30.5 cm de lado. El peso especifico seco de la arena es
de γd =1.68 gr/cm3. el ángulo de fricción promedio del suelo es de35°. Considere el coeficiente de presión de tierras K = 1.4 y el ángulo
de fricción suelo pilote δ= 0.6 * Φ
Solución
Qu = Qp + Qs
Carga en la punta del pilote Qp
Qp = Ap x q’ x N*q
Este suelo es homogéneo, por lo que Lb = L
B = 30.5 cm
Para Φ = 35°, N*q = 120 (Meyerhof)
q’ = γd * L = 0.00168 Kg/cm3 x 1200 cm = 2.016 Kg/cm2
Ap= 930 cm2
Qu = Qp
Qp = 930 cm2 x 2.016 Kg/cm2 x 120
Qp= 224985 Kg
Qp = 224 Tn
Se debe comprobar si la carga
resistencia límite de punta Qp1
en la punta Qp es menor que la
Qp1 = Ap x q1
Qp1 = Ap x 0.5 x N*q x tan ΦQp = 930 cm2 x 0.5 x 120 x tan 35 Kg/cm2 = 39071.7 Kg
Qp = 39 Tn
Qp = 224 Tn > Qp = 39 Tn , Entonces la carga puntual última del
pilote es Qp = 39 Tn
Carga por fricción lateral Qs
Profundidad de 0 a L’ (0 - 15D es decir de 0 a 4.575 m)Hasta la profundidad L’ el esfuerzo vertical efectivo σ’o aumenta con la profundidad del pilote, entonces Qs = p * L * fprom
f = k * σ’o * tan δ• Para z = 0 , σ’o = 0, fo = 0
• Para z = L’ = 15D
K = 1.4
σ’o = γ * zσ’o = γ * 15*D
σ’o = 1.68 gr/cm3 * 15 * 30.5 cm = 768.6 gr/cm2 =0.7686 Kg/cm2
δ= 0.6 * Φδ= 0.6 * 35 = 21
f L’ = 1.4 * 0.7686 Kg/cm2 * tan 21 = 0.41305 Kg/cm2
f L’ = 0.41305 Kg/cm2
f prom = (0 + 0.41305)/2 = 0.2065 Kg/cm2
p = 4 * 30.5 cm = 122 cm
L’ = 15 * 30.5 cm = 457.5 cm
Qs0-15B = p * L’ * fprom
Qs = [122cm] * [457.5cm] * 0.2065 Kg/cm2 = 11525.80 Kg
Qs = 11.5 Tn
Profundidad de 15D a 12 m (de 4.575 m a 12 m)Después de la profundidad L’ el esfuerzo vertical σ’o permanece constante, por lo tanto la resistencia por fricción f permanece constante
Qs 15B - 12 = p * L * f
Qs = p * (L - L’) * f L’
L – L’ = 12 – 4.575 = 7.425 m = 742.5 cm
f L’ = 0.41305 Kg/cm2
p = 122 cm
Qs = 122 cm * 742.5 cm * 0.41305 Kg/cm2 = 37416.13 Kg
Qs = 37.4 Tn
Carga total por fricción lteral Qs = 11.5 + 37.4 = 48.9 Tn
Qs = 48.9 Tn
Carga última Qu = Qp + Qs
Qu = 39 Tn + 48.9 Tn = 87.9 Tn
Ejemplo
Determinar la carga última de un pilote de concreto prefabricado totalmente
empotrado de 18 m de largo que es hincado en un estrato de suelo homogéneo
arenoso (c= 0 ), el pilote tiene sección transversal cuadrada con 425 mm de
lado. El peso especifico seco de la arena es de γd =17.50 kN/m3. el ángulo defricción promedio del suelo es de 35°. Considerar el coeficiente de presión de
tierras K = 1.3 y el ángulo de fricción suelo pilote δ= 0.8 * ΦSolución:Qu = Qp + Qs
Carga en la punta del pilote Qp
Qp = Ap x q’ x N*q
Para Φ = 35°, N*q = 120 (Meyerhof)
q’ = γd * L
Se debe comprobar si la carga en la
punta Qp es menor que la resistencia
límite de punta Qp1
Qp1 = Ap * q1
Qp1 = Ap * 0.5 * Nq * tan Φ
Carga por fricción lateral QsQs = p * L * fprom f = k * σ’o * tan δ
σ’o = γ * z δ= 0.6 * Φ
Carga tomada en la punta del pilote apoyado en suelo arcilloso (Qp)
Para pilotes en arcillas saturadas no drenadas (Φ = 0)
qp = Cu * N”c
Qp = Ap * Cu* N”c
N”c = 9 cuando Φ = 0
Qp = 9 * Ap * Cu
Cu: cohesión no drenada del suelo debajo de la punta del pilote
Carga tomada por fricción superficial desarrollada lateralmente (Qs), en
suelo arcilloso
• Carga por fricción lateral Qs determinando la resistencia por
fricción (f) por el método λQs = p * L * fprom
p: perímetro del pilote
L : longitud del pilote
f: resistencia por fricción
f prom = λ * (σ’o + 2 * Cu)
λ : coeficiente obtenido mediante ábaco (pag. 518 de Braja)σ’o : esfuerzo vertical efectivo medio para toda lo longitud de
empotramiento
Cu : resistencia cortante media no drenada ( Φ = 0)
Si el suelo es estatificado el σ’o y la Cu se determinan:
σ’o = A1 + A2 + A3 + … .. L
A1, A2, A3, … áreas de los diagramas de esfuerzo vertical efectivo
Cu : cohesión de cada estrato que conforma el subsuelo
• Carga por fricción lateral Qs determinando la resistencia por fricción
(f) por el método αQs = Σ (α * Cu * p *ΔL) , suelo heterogéneoα factor empírico por adhesión, se determina con ábaco ( pag 519 Braja)
Cu : cohesión no drenada
p : perímetro del pilote
ΔL: longitud incremental del pilote sobre la cual p y f se consideran constantes, (ΔL : espesor o potencia del estrato)
Qs = α * Cu * p *L , suelo homogéneo
L = longitud del pilote
Ejemplo
Determinar la carga puntual ultima sobre el pilote, si se tiene las siguientes
características:
Pilote de concreto de 45.8 cm por 45.8 cm de sección transversal , empotrado en una
arcilla saturada. La longitud de empotramiento es de 16 m. La cohesión no drenada de la
arcilla es de 0.6 Kg/cm2 y su peso específico es de 1.8 gr/cm2
Solución
Qu = Qp + Qs
o Qp = Ap *qp = Ap * Cu* N”c
B= 45.8 cm
Cu= 0.6 Kg/cm2
Nc = 9 (para Φ= 0), del ábaco de Meyerhof
Ap = 2097.64 cm2
Qp = 2097.64 cm2 * 0.6 Kg/cm2 * 9
Qp = 11327.25 Kg
Qp = 11.32 Tn
o Qs = α * Cu * p * L
α = 0.77 , para Cu = 0.6 Kg/ cm2 (del ábaco)
P = 4 * 45.8 cm = 183.2 cm
L= 1600 cm
Qs = 0.77 * 0.6 kg/cm2 * 183.2 cm * 1600 cm = 135421.44Kg
Qs = 135.42 Tn
Qu = 11.32 + 135.42 = 146.74 Tn