04. exercícios resolvidos de matemática - celso brasil###
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04 – EXERCÍCIOS RESOLVIDOS DE MATEMÁTICA Celso do Rosário Brasil
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01. Um número positivo N de dois algarismos é tal que, ao inverterem-se os
dois algarismos, o novo número formado excede de N 27 unidades. Se a
soma dos algarismos de N é igual a 11, qual o valor de N?
Solução:
Vamos supor que os dois algarismos que formam o número N sejam: x e y.
Assim:
O número é: N = xy.
Invertendo-se: yx.
( )
De acordo com o enunciado, temos:
x + y = 11
+
x – y = -3
2x = 8
x = 4
Como:
x + y = 11
4 + y = 11
y = 7
Portanto, N = xy
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02. A média aritmética dos 100 números de um conjunto é 56. Retirando-se
os números 48 e 64 desse conjunto, a média aritmética dos números
restantes será:
a) 28 b) 28,5 c) 38 d) 38,5 e) 56
Solução:
03. Quem escreve de 1 a 120 quantos algarismos utiliza?
Solução:
Vamos escrever os números de 1 a 120:
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3
1, 2, 3......9,.....................10, 11, 12.....99..................,100, 101, 102,...., 120.
Números de Números de Números de
01(um) algarismo. dois algarismos. três algarismos.
(9-1) +1 =9 (99-10) +1=90 (120-100) +1=21
Temos, portanto:
9 números de 1 algarismo 9 x 1 = 9 algarismos.
90 números de 2 algarismos 90 x 2 = 180 algarismos. +
21 números de 3 algarismos 21 x 3 = 63 algarismos.
Total de algarismos utilizados 252 algarismos.
04. Um estudante terminou um trabalho que tinha “n” páginas. Para
numerar todas essas páginas, iniciando com a página 1, ele escreveu 270
algarismos. Então o valor de “n” é:
a) 99 b) 112 c) 126 d) 148 e) 270
Solução:
Vamos seguir o mesmo raciocínio utilizado na questão anterior:
[( ) ] [( ) ] [( ) ]
9 + 180 + (n – 99).3 = 270
189 + 3n – 297 = 270
3n – 108 = 270
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3n = 378
n = 126
05. As páginas de um fichário foram numeradas de 1 a 256. Sabendo-se que
para escrever cada algarismo usou-se uma etiqueta, quantas etiquetas foram
usadas na numeração do fichário?
Solução:
[( ) ] [( ) ] [( ) ]
9 + 180 + 157.3
189 + 471
660
06. Para numerar as páginas de um livro, foram escritos 1.359 algarismos. O
número de páginas desse livro é:
a) 489 b) 486 c) 487 d) 488 e) 484
Solução:
[( ) ] [( ) ] [( ) ]
9 + 180 + (x – 99).3 = 1.359
189 + 3x -297 = 1.359
3x – 108 = 1.359
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3x = 1.467
x = 489 páginas.
07. No alto de uma torre de uma emissora de televisão duas luzes “piscam”
com frequências diferentes. A primeira “pisca” 15 vezes por minuto e a
segunda “pisca” 10 vezes por minuto. Se num certo instante as luzes piscam
simultaneamente, após quantos segundos elas voltarão a piscar
simultaneamente?
Solução:
(1ª) Pisca 15 vezes em 60 segundos, logo, ela pisca 1 vez a cada 4 segundos.
(2ª) Pisca 10 vezes em 60 segundos, logo, ela pisca 1 vez a cada 6 segundos.
O instante em que ambas piscarão simultaneamente, é dado pelo MMC
entre 4 e 6:
4, 6 2
2, 3 2 x
1, 3 3
1, 1 12
Resposta: As luzes piscarão simultaneamente após 12 segundos.
08. Em uma piscina retangular com 10 m de comprimento e 5 m de largura,
para elevar o nível de água em 10 cm, a quantidade de litros de água
necessária é:
a) 500 b) 5.000 c) 1.000 d) 10.000 e) 4.500
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Solução:
10 cm
5 m = 500 cm
10 m = 1.000 cm
V = 10 cm x 500 cm x 1.000 cm
V = 5.000.000 cm³
V = 5.000 dm³
V = 5.000 litros de água.
Nota:
Não esqueça que:
1 dm³ = 1 litro.
09. A quantidade de analgésico que um paciente pode ingerir é de 3 mg por
kg de massa corporal, desde que não exceda 200 mg. Se cada gota contém 5
mg do analgésico, a dose a ser receitada a um paciente de 60 kg é de:
a) 30 gotas b) 36 gotas c) 24 gotas d) 100 gotas e) 40 gotas
Solução:
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Vamos usar duas regras de três simples na resolução desse problema:
3 mg..............................1 kg (essa é a quantidade
máxima que o paciente pode
x....................................60 kg ingerir.
1 gota............................5 mg x = 180/5
x = 36 gotas.
x.....................................180 mg
Resposta: A dose deve ser de 36 gotas.
10. O aumento da procura por ovos de Páscoa fez com que o seu preço
sofresse dois aumentos, de 15% e 12%, respectivamente. Se, antes dos
aumentos, o preço de um ovo de 500 g era R$ 28,00, qual o preço atual?
Solução:
(
) (
)
11. Todo número real positivo pode ser escrito na forma Tendo em
vista que 2 = , o expoente x tal que 5 = vale,
aproximadamente:
a) 0,33 b) 0,50 c) 0,20 d) 0,70 e) 0,15
Solução:
Como:
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2 =
5 =
12. Um funcionário do departamento de seleção de pessoal de uma
indústria automobilística, analisando o currículo de 47 candidatos, concluiu
que apenas três candidatos nunca trabalharam em montagem ou pintura; 32
candidatos já trabalharam em montagem e 29 já trabalharam em pintura.
Quantos desses candidatos já trabalharam nos dois setores?
Solução:
Sejam:
(1) U o conjunto universo dos 47 candidatos;
(2) M o conjunto dos candidatos que já trabalharam em montagem;
(3) P o conjunto dos candidatos que já trabalharam em pintura.
I. Convém, nesse tipo de problema, indicar inicialmente o número de
elementos da intersecção M P. Como esse número é exatamente o que o
problema pede, vamos indica-lo por x:
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M P U
32 - x x 29 - x
3
Como n(U) = 47, temos:
3 + 32 – x + x + 29 – x = 47
64 – x = 47
-x = - 17
x = 17
Resposta: 17 candidatos já trabalharam nos dois setores.
13. Numa comunidade constituída de 1.800 pessoas, há três programas de
TV favoritos: Esporte (E), novela (N) e humorismo (H). A tabela abaixo
indica quantas pessoas assistem a esses programas:
Programa
E
N
H
E e H
N e H
E e H
E, N e H
Nº de telespectadores
400
1.220
1.080
220
800
180
100
Por meio desses dados, verifica-se que o número de pessoas da comunidade
que não assistem a qualquer dos três programas é:
a) 100 b) 200 c) 900 d) 2.700 e) Impossível de se calcular.
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E N
120 300
100
100
80 700
200
H
Como:
n(U) = 1800
1800 – 1600 = 200.
Resposta: 200 pessoas não assistem a qualquer dos três programas.
14. Observe a tabela:
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Produção e vendas, em setembro, de três montadoras de automóveis.
Montadoras
Unidades produzidas
% vendida da produção
A
3.000
80%
B
5.000
60%
C 2.000
x%
Sabendo que nesse mês as três montadoras venderam 7.000 dos 10.000
automóveis produzidos, o valor de x é:
a) 30 b) 50 c) 65 d) 80 e) 100
Solução:
Devemos ter:
15. Qualquer quantidade de massa do chumbo 210 diminui em função do
tempo devido à desintegração radiativa. Essa variação pode ser descrita pela
função exponencial dada por m = sentença, é a massa
(em gramas) no tempo t (em anos), é a massa inicial e x é uma constante
real.
Sabendo que, após 66 anos, tem-se apenas 1/8 da massa inicial, o valor de x
é:
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a) -3 b) 1/3 c) -22 d) 1/22 e) 1/8
Solução:
.
16. Na tabela abaixo, os valores positivos, F é diretamente proporcional ao
produto de L pelo quadrado de H. Então, x vale:
a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 9
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F
L
H
2.000
3
4
3.000
2
x
Solução:
2.000................................3.4²
3.000................................2.x²
4.000x² = 144.000
x² = 36
x = 6
17. Um digitador produz 300 folhas de um livro em 4 dias, trabalhando 5
horas por dia; um outro digitador faz o mesmo trabalho em 6 dias,
trabalhando 5 horas por dia. Em quanto tempo, os dois juntos, trabalhando
4 horas por dia, produzirão 500 folhas do mesmo livro?
Solução:
(1) O primeiro gasta 4 x 5 = 20 horas para produzir 300 folhas, logo, em 1
hora ele produz: 300 20 = 15 folhas.
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(2) O segundo gasta 6 x 5 = 30 horas para produzir 300 folhas, logo em 1
hora ele produz: 300 30 = 10 folhas.
Os dois juntos produzem em 1 hora: 15 + 10 = 25 folhas.
Para produzir as 500 folhas eles levarão: 500 = 20 horas.
Como eles trabalham 4 horas por dia, estas 20 horas representam 5 dias
(sendo cada dia de 4 horas de trabalho).
Resposta: 5 dias.
18. O gráfico abaixo apresenta a quantidade média de C em gramas,
lançada na atmosfera por automóveis modelos “luxo” e “mini”, em função
da distância percorrida, em km.
luxo
mini
2.000
10 d(km)
A lei que expressa a quantidade média Q de C em gramas, lançada na
atmosfera por um carro modelo “mini”, em função da distância d, em km, é:
a) Q(d) = 120.d
b) Q(d) = 200.d
c) Q(d) = 1200.d
C𝑂 (g)
1.200
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d) Q(d) = 1200+d
e) Q(d) = 2000+d
Solução:
Note que os gráficos são de funções lineares, logo, teremos que encontrar as
equações que passam pelos pontos indicados no gráfico.
Em relação ao corro “mini”, temos:
(0; 0) e (10; 1200)
x 0 10 x
y 0 1200 y
0 0 1200x 0 0 10y
10y -1200x = 0 ( ) (lembre-se que: Q(d) = y e x = d).
Resposta: letra (a)
19. Ainda em relação ao gráfico acima, considere a quantidade média de
C lançada na atmosfera por um carro “luxo” ao percorrer 600 km. Que
distância, em km, deveria ser percorrida por um carro “mini”, de modo que
a mesma quantidade média de C fosse lançada na atmosfera?
a) 800 b) 900 c) 1.000 d) 1.100 e) 1.200
Solução:
Primeiramente vamos determinar a equação da reta do modelo “luxo”:
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x 0 10 x
y 0 2000 y
0 10y
0 0
2000x 0
10y -2000x = 0
y = 200x ou Q(d) = 200d.
Fazendo: d = 600 km, teremos:
Q(d) = 200.600
Q(d) = 120.000.
Vamos substituir esse valor na função do carro “mini”:
Q(d) = 120.d
120.000 = 120.d
d = 120.000/120
d = 1.000 km.
Resposta: letra (c).
20. Para embrulhar uma caixa de aresta “a”, utilizou-se uma folha de papel
retangular de 4 dm de comprimento por 21 cm de largura. Sabendo-se que a
folha é 40% maior que a área total da caixa, a medida de “a”, em cm, é:
a) 6 b) 8 c) 10 d) 12 e) 14
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Solução:
(1) Área da folha de papel (A’):
A’ = 40 x 21
(2) Área da caixa total (A”):
840.............................140%
x...............................100%
x =
Como a caixa é cúbica devemos ter:
A” = 6a²
600 = 6a²
a² = 600/6
a² = 100
a = 10 cm.
Resposta: letra (c).
21. Um reservatório que tem o formato de um paralelepípedo reto-retângulo
de 2 m de profundidade, 8,5 m de largura e 10 m de comprimento está
parcialmente cheio de óleo. Se, para enchê-lo completamente, são
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necessários mais 168.000 litros, quantos litros de óleo há dentro desse
reservatório?
a) 20.000 b) 2.000 c) 8.000 d) 3.000 e) 5.000
Solução:
2 m
8,5 m
10 m
(1) Volume total do reservatório (V’):
V’ = 2 x 8,5 x 10
V’ = 170 m³ ou
V’ = 170.000 litros.
(2) Volume de água para encher o reservatório (V”):
V” = 170.000 – 168.000
V” = 2.000 litros de óleo.
22. A pode fazer uma obra em 20 dias; B pode fazê-la em 15 dias e C pode
fazê-la em 12 dias. Trabalhando juntos, em quantos dias farão a obra?
a) 3 dias b) 4 dias c) 5 dias d)6 dias e) 7 dias