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04 Mathematik

Lösungen2011 ZKM - MAC

8120 dl

Mathematik Übungsserie

Aufgaben Serie 7

ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, Mathematik 71

1. 9 5/8 hl + 214 dl = 8 3/25 hl + dl

9625 dl + 214 dl

9839 dl + dl =

8120 dl9839 dl –

=

= dl

8120 dl9839 dl – = 1719 dl

+


Aufgaben Serie 7


2. Schreibe die Lösung als Dezimalzahl auf:

(6 ¾ • 12) + 8 3/8 — 75 17/20 = : 17100 : 20 • 17 = 85

(6.75 • 12) 17:=75.85—8.375+

( 81 ) 17:=75.85—8.375+

17:=75.85—89.375

13.525 17:=

13.525 =17•

229.925 =


Aufgaben Serie 7


3. Zwei unterschiedlich dicke, aber gleich lange Fackeln werden gleichzeitig angezündet. Die eine Fackel brennt 8 h und die andere 5 h. Beide Fackeln sind aus demselben Material hergestellt. Nach 3 h werden beide ausgelöscht. Wie gross ist nun der Höhenunterschied, wenn die Fackeln zu Beginn 42 cm hoch waren?

42 c

m

A B

8 h 5 h

8 / 8 =

8 h

3/8

5/8

3/5

2/5 5 / 5 =

5 h

1/8 = 1 h 1/5 = 1 h

Wir wollen wissen: Wie viel sind 5/8 von 42 cm?8h ----------- 42 cm1h ----------- 5.25 cm5h ----------- 26.25 cm

Wir wollen wissen: Wie viel sind 2/5 von 42 cm?

5h ----------- 42 cm1h ----------- 8.40 cm2h ----------- 16.80 cm

Der Unterschied zwischen A und B beträgt: 26.25 cm 16.80 cm 9.45 cm– =

: 8

• 5

: 8

• 2 • 2

: 8

• 5

: 8


Aufgaben Serie 7


4. An einem Schulbesuchsmorgen arbeiten 3 Schülerinnen und 1 Schüler sowie ein Vater und eine Mutter an einem Auftrag. Die Erwachsenen sind doppelt so schnell wie die Kinder. Nach 2/3 der Lektion (1 Lektion = 45 min) ist die Arbeit erst zu 2/5 erledigt worden. Wie viele Erwachsene benötigt die Gruppe noch, damit sie bis zum Ende der Fünfminutenpause fertig wird?

2 Erwachsene (E) 4 Sch + 2 E = 8 Sch 2/3 L = 30 min = 2/5 Arbeitszeit 1/5 = 15 min 5/5 = 75 min ArbeitszeitTotal Zeit — Erledigte Arbeit =75 min — 30 min =

Restarbeitszeit45 min

30 min 45 min

20 min

8 Sch

? Sch =

45 min --------- 8 Sch5 min --------- 72 Sch

20 min --------- 18 Sch

• 9: 9

• 4 : 4 !!

= 18 Sch – 8 Sch = 10 Sch = 10 Sch = 5 Erwachsene

= 4 Schüler/-innen (Sch)

75 min

45 min + 5 min = 50 min

8 Sch

= 68 cm / Sch

= 85 cm


Aufgaben Serie 7


Nathalie: 42 • 15 cm (länger) = 630 cm = 9 Schritte von Fabienne

5. Fabienne braucht für eine Strecke 51 Schritte, Nathalie 42 Schritte. Sie macht 15 cm längere Schritte als Fabienne.

Fabienne macht 9 Schritte mehr als Nathalie (51 Sch – 42 Sch)

9 Sch --------- 630 cm1 Sch --------- 70 cm

51 Sch --------- 3570 cm

: 9

• 51 • 51

: 9

Jasmine: 85 cm

3570 cm : 68 cm / Sch = 52.5 Sch

a. 35 m 70 cm b. 52.5 Schritte

c. Schrittlänge:

35 m 70 cmNathalie42 Schr.

Fabienne51 Schr.

N - 15 cm

Jasmine? Schr.

N - 17cm

1 Schritt von Nathalie ist 70 cm 85 cm 70 cm 68 cm

Fabienne

c. Wie gross sind die Schrittlängen der drei Mädchen? b.Wie viele Schritte braucht Jasmine, die 17 cm kürzere Schritte als Nathalie macht? a.Wie lange ist die Strecke?

+ 15 cm

– 17 cm

70 cm Fabienne, 85 cm Nathalie, 68 cm Jasmine


Aufgaben Serie 7

6. Ein Reservoir wird mit Wasser gefüllt. Die erste Zuleitung liefert ab 8:35 Uhr 2.4 I Wasser pro Sekunde. Um 11:55 Uhr ist ein Drittel des Reservoirs gefüllt. Eine weitere Zuleitung mit 4 l/s Zufluss wird nun geöffnet.

a) Wie viel fasst das Reservoir?


2.4 l/s 4 l/s

Reservoir = Wassertank

1/3

11:55

8:353h 20min = 200 min

2.4 l/s • 60 = 144 l/min

11:55 Uhr – 8:35 Uhr = 3 h 20 min = 200 min

144 l/min • 200 min = 18800 l

entspricht 1/3 Reservoir

28800 l • 3

=86400 l

=18800 l

3/3

3/3 = 86400 l

2/3 = 400 min

Dauer bis 1/3 gefüllt ist:

Füllmenge für den ersten Drittel:

Füllmenge für das ganze Reservoir:

Ins Reservoir gehen 86’400 l Wasser.

Mathematik Aufgaben Serie 7


Es dauert 50 min länger bis es voll ist.

200 min – 150 min = 50 min

Wie viel länger dauert es, wenn ab 11:55 Uhr noch 1.6 l/s abfliessen?

b)

150 min = Restzeit

11:55 + 2 h 30 min = 14:25 Uhr

2.4 l/s + 4 l/s = 6.4 l/s

Um wie viel Uhr ist das Reservoir gefüllt?

Das Reservoir wäre um 14:25 Uhr gefüllt.c)

2.4 l/s 4 l/s

Reservoir = Wassertank

1/3

11:55

8:353h 20min = 200 min

=86400 l

=18800 l

3/3 2/3 = 400 min

14:25

6.4 l/s - 1.6 l/s = 4.8 l/s

!!

!!

+ 50 min

= 360 Platten(4 • 9 Platten/Ecke)


Aufgaben Serie 7


7. Um einen Pool werden drei Reihen quadratische Platten gelegt. Der Pool ist drei Mal so lang wie breit und die Platten haben eine Seitenlänge von 40 cm. Es werden 396 Platten verwendet. Wie gross ist der Pool?

396 P — 36

360 Platten : 3 = 120 Platten

120 Platten : 8

Länge: 6 m • 3 =

Nur l x b ohne Ecken wären 396 : 8

Es braucht aber in allen 4 Ecken zusätzlich je9 Platten. Diese müssen abgezogen werden!

Reihen auf 8 Breiten

1x 2x 3x

4x

5x6x7x

8x

Breite: 15 • 40 cm = 600 cm =

40 cmnur gelbe Reihen

Hinweis:

6 m 18 mPool: Breite und Länge

= 15 Platten in einer Breite

15 Platten

6 m18 m

64,


Aufgaben Serie 7


8. Notiere alle zweistelligen Zahlen, in denen die Ziffer 4 genau einmal vorkommt und durch deren Quersumme dieselbe Zahl auch teilbar ist. (Als Lösung der Division gelten nur ganze Zahlen.)

Beispiel: a) Quersumme 12 ist 1+2=3

b) 12 ist durch die Quersumme (3) teilbar, aber 12 hat keine Ziffer 4!

Hier sind alle zweistelligen Zahlen mit einer Ziffer 4 aufgelistet.

zweimal die 4!!

Vorgehen: alle Zahlen, die eine 4 aufweisen, notieren und nicht brauchbare durchstreichen / löschen!

94,84,74,54,

49,48,47,46,45,44,43,42,41,40,34,24,14,


Aufgaben Serie 7


9. Das Schaf Sheen ist mit einem 12 m langen Strick an einen Pflock gebunden. Parallel zum Hausgrundriss (grau eingefärbt) verläuft ein Zaun im Abstand von sieben Metern. Schraffiere das zurzeit mögliche Weideland des Schafes Sheen.

4 m

Pflock

ZaunKonstruktion siehe nächste Seite


Aufgaben Serie 7


4 m

Pflock

4 m 4 m

A

B

1. Verlängere die Streckevon 4m auf 12 m

2. Ziehe einen Kreis umden Pflock mit Abstand12 m3. Bei A ist die Streckenur noch so lang, dasssie zu C reicht.

C

D

4. Ziehe einen Kreis umA mit Radius AC

5. Ziehe einen Kreis umB mit Radius BD

7. Übermale die Fläche,auf der das Schaf grasen kann

6. Beachte den Garten-hagZaun

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