04 mecanica celeste
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Tema 4. Mecánica Celeste
Elongación ángulo máximo entre el planeta y el Sol
Plantas interiores tienen elongaciones pequeñas
= 18-28º Mercurio
45-48º Venus
Ángulos de fase entre 0º (conjunción inferior)
y 180º (conjunción superior)
Planetas que siempre siguen o preceden al Sol
Ambos planetas presentan fases y tránsitos
1. Movimientos aparentes de los planetas en la esfera celeste.
a) Movimiento de los planetas interiores
Último tránsito de Venus: 06-06-2012
Siguiente tránsito de Venus 11-12-2117
Excepcionalidad de los tránsitos de Venus:
Último tránsito de Venus: 06-06-2012 – 8 años
Siguiente tránsito de Venus 11-12-2117 + 8 años
t3
t3
t3
t4t4
t4
Movimiento
retrógrado
t2
t2
Movimiento directo
t2t1
t1
t1
1. Movimientos aparentes de los planetas en la esfera celeste.
a) Movimiento de los planetas interiores
t1
t1
t3
t3 Movimiento
retrógrado
o directo?
t2
t2
Movimiento directo
t4t4
t3
t4t4
t3
t3
t4
Movimiento retrógrado
1. Movimientos aparentes de los planetas en la esfera celeste.
a) Movimiento de los planetas exteriores
Sistema Ptolemaico:
Movimiento epicíclico
c) Movimiento retrógrado
Marte
Del Sistema Geocéntrico Ptolemaico al sistema Heliocéntrico
Del Sistema Geocéntrico Ptolemaico al sistema Heliocéntrico
Del Sistema Geocéntrico Ptolemaico al sistema Heliocéntrico
2. Gravitación
El movimiento de los cuerpos celestes está gobernado “únicamente” por la fuerza de gravedad
rr
GMmF
2
Solución: Movimiento a lo largo de secciones cónicas caracterizadas por el valor de la excentricidad e
2
2 21),(
GMm
L
m
EeELe
Fuerza central Conservación del momento angular
Fuerza conservativa Conservación de la energía
kLkmrvsenprL
0
0
2
2
1E
r
GMmmvE
1r
1v
2r
2v
Para dos cuerpos de masas M >> m
a) Elementos orbitales
a = semieje mayor
e = excentricidad
i = inclinación
= longitud del nodo ascendente
= argumento del perihelio (P) o perigeo
t0 = tiempo del paso por el perigeo
Tamaño de la órbita
Forma de la órbita
Orientación orbital
Posición del planeta en todo instante de tiempo
Energía y momento
angular
E < 0
0 < e < 1
b) Tipos de órbitas (Para dos cuerpos de masas M >> m )
Objetos “ligados”
E< 0
Objetos “libres”
E=0
E>0
Planetas,
satélites
Cometas
de corto periodo
algunos asteroides
KBO
Cometas de
largo periodo
i.e. el cometa Lulin
Leyes de Kepler e < 1 (objetos ligados)
1 – Las órbitas son trayectorias elípticas con el Sol en uno de los focos.
F1 F2
2a
2b
e a
peri
hel
io
afel
io
a
bae
22
2 – El radio vector que une el planeta y el Sol barre áreas iguales en tiempos iguales
ctem
L
dt
dA
2
2 – El cuadrado del periodo orbital de un planeta es proporcional al cubo del semieje mayor
32a
Sistema solar
i) Órbita Circular
CM
a1 a2
a = a1 + a2
m1 =2.5 m2
c) Gravitación: Movimiento de N cuerpos
N = 2 Solución analítica exacta
N = 3 Solución analítica exacta en términos de series convergentes lentamente
N > 3 No existe solución analítica Mvto. alrededor del CM conservando E y L
N = 2 Solución analítica exacta
Sean m1 ~ m2 (del mismo orden)
21
21
mm
mm
21mmM
Problema equivalente:
Un cuerpo de masa reducida
orbitando un cuerpo de masa M
fijo situado en el CM y con una
órbita de semieje mayor a
ii) Órbitas elípticas
m1 =m2
Juegos de gravedad: Estrellas binarias y objetos masivos
4.1 x 106 masas solares en el centro de la Vía Láctea
d) Gravitación: Movimiento de 3 cuerpos
Caso restringido, m<< M1, M2 El sistema rota alrededor del CM con velocidad angular
Ejemplos prácticos:
• Sistemas binarios estelares
• Sistema Tierra-Luna
• Sistema Sol-Tierra
Líneas Lineas de potencial cte en el sistema de referencia co-rotante
VF
zr
m
r
mGzrrV
22
2
2
1
1
212
1),,(
z = distancia al eje de rotación del sistema en el CM
Lóbulo de Roche y puntos de Lagrange
L1
L2
L3
L4
L5
L1,L2,y L3 Máximos de Ep
Puntos equilibrio pero
inestables frente a
perturbaciones
L4 y L5 Mínimos de Ep
Puntos estables
absolutamente
Caso restringido, m<< M1, M2
Sistema Tierra-Sol y Tierra-Sol-Luna
Sistema Júpiter-Sol y asteroides troyanos
L1: SOHO
L2: WMAP, Herschel, Planck
y otros observatorios
espaciales
L3: Muy inestable por
la interacción periódica
con otros planetas
e) Gravitación: Movimiento de N cuerpos
Isaac Newton al respecto del problema de 3 cuerpos
Problema analítico con soluciones
perturbativas aproximadas
Caos determinista
Soluciones numéricas en base a técnicas
perturbativas
Lagrange, Euler, Leverrier
A partir de Poincaré
(comienzos S. XX)
A partir de los años 40
Desde los años 90: Entre los problemas favoritos
en códigos numéricos en paralelo
3) Campo gravitatorio de una masa continua
dV
V
dVrM ),,( ),,( rVg
V
grr
drrGrV
'
,'
Rotación Simetría ),(r
Ecuación de Poisson:
g
g
Vg
rGrV
,4,
2
222
1cos
2
1...,1, rrV
r
GMrV
g
Rotación planetaria.
Este término incluye la
fuerza centrípeta sobre
la superficie planetariaSe pueden medir
por sondas
planetarias
Se puede medir la estructura de
densidad de planetas y otros
cuerpos del Sistema solar.
min25 12
30 min50 24
32.27
1
24
1111
mareas
mareas de ciclo
h
sh
diashrLT
Ciclos temporales:
gL2 gL1
Ejemplo práctico:
4. Mareas (I) Efecto producido por la “gravedad” diferencial experimentada en cuerpos extensos.
d TL = 384000 km
M Luna = 7.35x1022 kg =0.012 MTierra
R T = 6400 km G = 6.673x10-11 m3kg-1s-2
2-5
21ms 10x 44.3
)(TTL
L
LRd
GMg
2-5
22ms 10x 22.3
)(TTL
L
LRd
GMg
-25ms 10x 22.0g
Aplicado sobre toda la superficie terrestre
Aceleración diferencial
producida por la Luna
Resultado sobre una superficie
deformable como el Océano
Tierra
Luna
marea
Tierra
TierraLuna
marea
Rr
MGg
Rr
mMGF
3
3
2~
2~
Descripción matemática:
Mareas vivas y mareas muertas:
dias7.14 mareas de tipos
4. – Mareas (II)
Mareas en océanos y Tierra
30 cm en Tierra, 1 m en el océano
Recesión lunar:
La Luna se aleja 3.8 cm al año de la Tierra por efecto de la marea
Frenado de mareas:
La Tierra tiene días más largos 0.0023 s por siglo
Sincronización orbital:
La Luna tarda en dar una vuelta sobre sí misma el mismo tiempo que en dar
una vuelta alrededor de la Luna.
Fricción y mareas (L=cte, E perdida en forma de disipación térmica)
Múltiples fenómenos de marea en el Sistema Solar (Ío, Europa, Ganímedes en resonancia 1 : 2 : 4)
Mundos de volcanes
y océanos
subsuperficiales
calentados por la
marea joviana
5. Movimiento aparente y fases lunares
Movimiento muy complejo: los nodos de la Luna, no están fijos, sino que dan una vuelta en 18,6 años,
el eje de la elipse lunar no está fijo y el apogeo y perigeo dan una vuelta completa en 8,85 años.
La inclinación de la órbita varía entre 5º y 5º 18’.
Libración lunar:
La Luna nos muestra siempre su misma cara!
El periodo de rotación lunar es igual a su
periodo orbital alrededor de la Tierra.
Sin embargo debido a la excentricidad de la
órbita y al eje de inclinación de la Luna nos
muestra un 60% de su superficie.
6. Eclipses y ocultaciones
Fenómenos de sombras producidos por la posición relativa entre diferentes cuerpos del
Sistema Solar y en otros sistemas planetarios y estrellas.
22 mayo 2007
a) Ocultaciones
Cuerpos con órbitas exteriores a la terrestre.
Otros ejemplos típicos:
- Estrella ocultada por la Luna
- Planeta por asteroide
b) Tránsitos Cuerpo en una órbita interior pasando por el disco solar (Mercurio y
Venus).
Venus tiene atmósfera!
Mikhail Lomonosov (1761).
c) Eclipses Solares
Tamaño aparente angular Sol 31’ ~ Luna 33’
Tamaño de la umbra sobre la Tierra ~200 km recorriendo una franja
de varios miles de km
Eclipse total (Luna cerca de la Tierra), anular (Luna más lejana)
Se producen durante el novilunio (Luna nueva)
cuando la Luna está en los nodos y la línea de nodos se alinea con el Sol
i lunar = 5.1º
Repetición del ciclo de eclipses cada 18 años 11.3 días
Ciclo Saros (“repetición”)
Cada Saros se producen 70 eclipses 41 de Sol (pocos eclipses totales y solo en áreas pequeñas)
29 de Luna (visibles uno de cada dos en cada región geográfica)
d) Eclipses Lunares
Eclipses totales o parciales
Se producen durante las fases de Luna llena
cuando la Luna está en los nodos y la línea de nodos se alinea con el Sol
Próximos eclipses solares
Eclipses lunares del 2014
15 abril 2014 total visible en la puesta de la Luna
28 octubre 2014 total invisible desde Europa
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