04 resistencia matriz rocosa mrii

7/18/2019 04 Resistencia Matriz Rocosa MRII

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UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PER

Facultad de Ingeniera de MinasCURSO: Mecnica de Rocas II

TEMA 4: Resistencia de la Matriz Rocosa

2008 - I

Docente: Jos AVELLANEDA [email protected]


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4.1. Resistencia y par4.1. Resistencia y par4.1. Resistencia y parmetros resistentesmetros resistentesmetros resistentes

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4.1. Resistencia y par4.1. Resistencia y parmetros resistentesmetros resistentes

El comportamiento mecnico de las rocas est definidopor su resistencia y su deformabilidad. La resistencia,es el esfuerzo que soporta una roca para determinadasdeformaciones. Cuando la resistencia se mide enprobetas de roca sin confinar se denomina resistencia acompresin simple, y su valor se emplea para la

clasificacin geotcnica de las rocas; en el Cuadro 1 seincluyen los valores tpicos para este parmetro paradiferentes tipos de rocas. Se obtiene mediante el

ensayo uniaxial o de compresin simple. En general, losensayos de laboratorio sobre rocas frgilesproporcionan valores de resistencia superiores a los

reales.Las rocas rompen a favor de superficies de fractura que


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se generan al superase su resistencia de pico. As, de

una forma indirecta los ensayos de compresin midenla resistencia al corte de las rocas. Podra pensarse quelos planos de fractura tienden a desarrollarse en

direccin paralela a la de aplicacin de la carga; sinembargo, la mnima resistencia se obtiene para ladireccin en la que se ejerce el mayor esfuerzotangencial, formando un ngulo determinado conrespecto a la direccin de aplicacin de la carga. Enrocas istropas, segn el crculo de Mohr, la rotura seproducir en una direccin tal que 2 = 90 + =

45 + /2 (Figura 1); sin embargo, no siempre secumple esta prediccin en los ensayos de laboratorio.Tericamente, en caso de matriz rocosa istropa, la

resistencia compresiva ser siempre la misma para unmismo estado de esfuerzos aplicado y unas mismascondiciones de presin de agua, temperatura, etc.


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Matriz rocosa intacta istropa y homognea a escalamacroscpica. Toba volcnica


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AnisotropAnisotropa:a: La presencia de planos de debilidad deorientaciones preferentes (estratificacin, laminacin,familias de diaclasas tectnicas) implica diferentespropiedades y comportamiento mecnico en funcin a

la direccin considerada. Tambin la orientacin de losesfuerzos que se ejercen sobre el material rocosopuede implicar una anisotropa asociada al estado

natural.La resistencia es funcin de las fuerzas cohesivas yfriccionales del material (adems de otros factores

extrnsecos al material rocoso). La cohesin, c, es lafuerza de unin entre las partculas minerales queforman la roca. El ngulo de friccin interna, , es el

ngulo de rozamiento entre dos planos de la mismaroca; para la mayora de las rocas ste ngulo varaentre 25 y 45. La fuerza friccional depende del


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ngulo de friccin del esfuerzo normal, n, actuando

sobre el plano considerado.

La resistencia de la roca no es un valor nico, ya queadems de c y , depende de otras condiciones, comola magnitud de los esfuerzos confinantes, la presenciade agua en los poros o la velocidad de aplicacin de lacarga de rotura. Tambin, incluso en rocas

aparentemente istropas y homogneas, los valores dec y pueden variar segn el grado de cementacin ovariaciones en la composicin mineralgica.

En el Cuadro 2 se incluyen valores caractersticos de lacohesin y friccin de la matriz rocosa. Ambosparmetros se determinan a partir del ensayo de

compresin triaxial de laboratorio.


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4.2.4.2.4.2. Efectos de la anisotropEfectos de la anisotropEfectos de la anisotropa y de la presia y de la presia y de la presinnnde agua en la resistenciade agua en la resistenciade agua en la resistencia

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4.2. Efectos de la anisotrop4.2. Efectos de la anisotropa y de la presia y de la presin de aguan de aguaen la resistenciaen la resistencia

Cuando la roca presenta anisotropa, su resistencia

compresiva para un mismo estado de esfuerzos varasegn el ngulo (=90-) entre la direccin de losplanos de anisotropa y la direccin de la carga

aplicada, pudiendo presentar valores muy diferentes(Figura 2).

Al ser la direccin ms favorable a la rotura la

correspondiente al ngulo

= 45+/2, la rocapresentar su mnima resistencia si los planos dedebilidad presentan esta orientacin. De igual modo,

tendr la mxima resistencia para orientaciones segn=90 y =0, donde los esfuerzos tangenciales sonnulos. Para valores del ngulo entre estos extremos,

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el valor de la resistencia ser variable. La Figura 3apresenta la curva terica de resistencia de la rocaanistropa, con la porcin curva correspondiente a la

rotura a travs del material rocoso. La Figura 3brepresenta curvas reales obtenidas en laboratorio paradiferentes valores del ngulo .

Esta variabilidad en la resistencia a compresin de lamatriz rocosa supone una incertidumbre para asignarun valor de 1 representativo. En ocasiones es

frecuente tomar el valor mnimo y adoptar as unmargen de seguridad; sin embargo, en algunasaplicaciones en donde se tenga la seguridad de que nose darn roturas a favor de los planos de anisotropa,debe tomarse un valor de la resistencia adecuado a lassituaciones reales de la obra.


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ZZ4 24 24 2 Ef d l iEf t d l i tEf t d l i t d l id l id l i


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La evaluacin de la resistencia de la matriz rocosa enfuncin de la direccin de anisotropa puede realizarsemediante:

Ensayos de laboratorio en probetas con diferentesorientaciones de los planos de debilidad.Aplicacin de criterios de rotura empricos, como el

de Mohr-Coulomb.Las rocas anistropas son difciles de ensayar por lavariabilidad de su resistencia, siendo necesarios

numerosos ensayos para obtener parmetrosrepresentativos de todo el rango de resistencia.

La presin intersticial en la matriz rocosa porosa

disminuye su resistencia, al actuar esta presin encontra de la tensin normal que se opone a la rotura,


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Cumplindose el principio de la tensin efectiva:

n = n -

Esto slo afecta a rocas porosas permeables, que

permiten la entrada de agua y pueden llegar asaturarse. Muchas de las rocas pueden considerarseprcticamente impermeables, aunque bajo condiciones

de presencia de agua, la saturacin es cuestin detiempo.

4.3. Criterios de rotura4.3. Criterios de rotura

La resistencia de la matriz rocosa istropa se puedeevaluar mediante los criterios de rotura de MohrCoulomb y de Hoek y Brown. La principal diferencia

entre ambos es que el primero es un criterio lineal y elsegundo no lineal, ms adecuado al comportamiento

4.3. Criterios de rotura4.3. Criterios de rotura4.3. Criterios de rotura

4 3 C i i d4 3 C it i d t4 3 C it i d tZZ


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4.3. Criterios de rotura4.3. Criterios de rotura4.3. Criterios de rotura

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mecnico real de las rocas. A lo largo de las ltimas

dcadas otros criterios de rotura han sido desarrolladaspor diferentes autores, generalmente con menordifusin y aplicacin. Sheorey (1997) recoge en detalle

los principales criterios de rotura existentes en laliteratura sobre mecnica de rocas. El criterio deGriffith de 1921 (Jaeger y Cook, 1979; Paterson, 1978),

desarrollado en base al estudio del cristal y del acero,es un clsico en mecnica de rocas; a pesar de que noes adecuado para su aplicacin al material rocoso, hasido muy til para el estudio de la influencia de las

microfisuras preexistentes en la rotura a traccin delmaterial.

4 4 C it i d4 4 C it i d4 4 C it i d M hM hM h C l bC l bC l bZZ


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4.4. Criterio de4.4. Criterio de4.4. Criterio de MohrMohrMohr---CoulombCoulombCoulomb

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4.4. Criterio de4.4. Criterio de MohrMohr--CoulombCoulomb

Este criterio expresa la resistencia al corte a lo largo de

un plano en un estado triaxial de tensiones,

obtenindose la relacin entre los esfuerzos normal y

tangencial actuantes en el momento de la rotura

mediante la expresin matemtica:

= c + n

tag

donde:

y n

son las tensiones tangencial y normal sobre el

plano de rotura.c y son la cohesin y ngulo de rozamiento de la

matriz rocosa.

El criterio puede expresarse igualmente en funcin delos esfuerzos principales 1 y 3 (Figura 4):

ZZ

4 4 C it i d4 4 Criterio de4 4 C it i d M hMohrM h C l bCoulombC l b


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4 4 C it i d4 4 Criterio de4 4 Criterio de M hMohrMohr Co lombCoulombCoulombIZIZ


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1 = 2c + 3 sen 2

+ tag

(1 cos 2)

sen 2

- tag

(1 + cos 2)

permitiendo obtener la resistencia en cualquier planodefinido por . Para el plano crtico de rotura, =45+/2,

la expresin anterior tomar la forma:

1 = 2c cos

+ 3 (1 + sen )

(1 sen )

Si se da la condicin 3=0, ser la resistencia a

compresin simple de la roca:

1 = c = 2c cos (1 sen )

El criterio tambin proporciona el valor de la resistenciaa traccin: 1 = 2c cos

1 + sen

4 4 Criterio de4 4 Criterio de4 4 Criterio de MohrMohrMohr CoulombCoulombCoulombIZIZ


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El criterio de Mohr-Coulomb implica que tiene lugar una

fractra por corte al alcanzarse la resistencia de pico delmaterial. La gran ventaja de este criterio es su sencillez.

Sin embargo presenta inconvenientes debido a que:

Las envolventes de la resistencia en roca no son

lineales; se ha comprobado experimentalmente que la

resistencia de las rocas aumenta menos con el

incremento de la presin normal de confinamiento quelo obtenido al considerar una ley lineal, lo que puede

implicar errores al considerar los esfuerzos actuantes,

sobre todo en zonas de bajos esfuerzos confinantes(Figura 5).

La direccin del plano de la fractura segn este criterio

no siempre coincide con los resultados experimentales.

El criterio sobrevalora la resistencia a la traccin.

4 4 Criterio de4 4 Criterio de4 4 Criterio de MohrMohrMohr CoulombCoulombCoulombIZIZ


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4 4 Criterio de4 4 Criterio de4 4 Criterio de MohrMohrMohr-CoulombCoulombCoulombRIZR

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No obstante, si se utiliza este criterio lineal de rotura

para evaluar la resistencia de la matriz rocosa, sepueden adoptar las siguientes recomendaciones:

Suponer que el valor de la cohesin es un valor

prximo al 10% de la resistencia a compresin simple

de la matriz rocosa.

Adoptar un valor del ngulo de rozamiento interno

segn el nivel de tensiones con el que trabaja, tomadode ensayos especficos o de tablas (Cuadro 3).

4.5. Criterio de4.5. Criterio de HoekHoek yy BrownBrownPara evaluar la resistencia de la matriz rocosa es ms

adecuado un criterio no lineal, donde la presentacin

grfica de la rotura es una curva de tipo cncavo.

El propuesto por Hoek y Brown (1980) es un criterio

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4 5 Criterio de4 5 Criterio de4 5 Criterio de HoekHoekHoek yyy BrownBrownBrownRIZR

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4.5. Criterio de4.5. Criterio de4.5. Criterio de HoekHoekHoek yyy BrownBrownBrown

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emprico de rotura no lineal vlido para evaluar la

resistencia de la matriz rocosa istropa en condicionestriaxiales:

1 = 3 + mici3 + 2ci

donde 1

y 3

son los esfuerzos principales mayor y

menor en rotura, ci

es la resistencia a compresin

simple de la matriz rocosa y mi es una constante que

depende de las propiedades de la matriz rocosa.

El valor de ci

debe ser determinado en ensayos de

laboratorio o, en su defecto, a partir del ensayo PLT.Puede tambin estimarse a partir del Cuadro 4. El

parmetro mi puede estimarse de la bibliografa cuando

no sea posible obtenerlo a partir de ensayos triaxiales

en la roca. El Cuadro 5 incluye los valores mximos de

mi para distintas litologas.

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Mediante la ecuacin anterior se puede dibujar la

envolvente para la rotura (Figura 6). La Figura 7 muestralas relaciones entre los esfuerzos normalizados

1y

3

para matriz rocosa.

El criterio expresado adimensionalmente, en trminosde esfuerzos normalizados con respecto a

citiene la

forma:

1 = 3 + mi 3 + 1

ci ci ci

La resistencia de la roca a compresin simple vienedada por la expresin anterior sustituyendo 3=0, y la

resistencia a traccin se obtiene resolviendo para 1=0 y

3=

t:

t = 1 ci (mi mi2 + 4)

2

RIZR

IZ 4.5. Criterio de4.5. Criterio de4.5. Criterio de HoekHoekHoek yyy BrownBrownBrown


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TRIZ 4.5. Criterio de4.5. Criterio de4.5. Criterio de HoekHoekHoek yyy BrownBrownBrown

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.5. C te o de oe yyy ow

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La expresin del criterio de rotura en funcin de los

esfuerzos tangenciales y normales es:

= Aci n - tB

ci

donde tes la resistencia traccin y A, B constantes

dependientes del valor de mi.

4.6.4.6. DeformabilidadDeformabilidad

La deformabilidad es la propiedad que tiene la roca para

alterar su forma como respuesta a la actuacin de

fuerzas. Segn sea la intensidad de la fuerza ejercida, el

modo en que se aplica y las caractersticas mecnicas

de la roca, la deformacin ser permanente o elstica;

en este ultimo caso el cuerpo recupera su forma originalal cesar la actuacin de la fuerza.

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