UNIVERSIDADE DA MADEIRA

Departamento de Gesto e Economia

MICROECONOMIA I

1 Semestre 2004/2005

CADERNO DE EXERCCIOS

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0. Modelos Econmicos. Optimizao

1. Suponha que yP105000y = a funo que traduz a procura de rebuados de uma cidade.

a) Determine a quantidade mxima de rebuados que as pessoas dessa cidade esto

dispostas a consumir, bem como o preo mximo que esto dispostas a pagar. Calcule

o declive da funo. Represente a funo graficamente.

b) Volte a responder alnea anterior no caso do declive ser agora .16 E se for ?5 c) Voltando a tomar o declive inicial, como se comportar a funo procura se as pessoas

passarem a estar na disposio de consumir 3000 rebuados a um preo de 250 u.m.?

qual o novo zero da funo? Represente graficamente.

2. A funo que traduz a oferta de bolachas dada por .20P5,0y y = a) Determine o preo mnimo que os produtores esto dispostos a receber. Qual o zero

da funo? Calcule o seu declive. Represente a funo graficamente.

b) Volte a representar a funo num grfico, supondo que o seu declive se altera para 0,8

e para 0,2.

c) Retomando a inclinao inicial, identifique o seu novo comportamento se a ordenada

passar a ser 20.

3. Tome a seguinte escala da procura, em momentos distintos:

yP 1500 1000 750 300 0 120 1y (momento 1) 250 0 125 350 500 560 2y (momento 2) 375 125 0 225 375 435

a) Represente graficamente a funo que descreve o comportamento da procura no

momento 1.

b) Determine em cada ponto o declive da procura. Trata-se de uma funo linear? Se sim,

qual a sua forma algbrica?

c) Responda questo da alnea b) em relao escala da procura do momento 2.

d) Reescreva a escala da procura para um declive de 5 e represente-a num grfico.

4. A despesa total que uma famlia faz com um certo bem por exemplo, o bem Y pode ser

calculada atravs do produto entre o preo e a quantidade consumida desse bem. A funo

procura do bem Y : y2100Py = .

2

a) Encontre a funo despesa total.

b) Calcule os zeros, os pontos de estacionaridade e os pontos de inflexo da funo.

c) Determine as funes de efeito mdio (despesa mdia) e efeito marginal (despesa

marginal). Caracterize os conceitos.

5. O custo total de certa empresa pode ser traduzido pela seguinte relao funcional:

10y2y2yCT 23 ++= . a) Calcule os respectivos zeros, os pontos de estacionaridade e os pontos de inflexo.

b) Calcule as funes custo total mdio, custo varivel mdio, custo fixo mdio e custo

marginal.

c) Represente graficamente as funes atrs designadas.

6. Tomemos a funo custo total 5y2y2yCT 23 ++= . a) Calcule as funes custo total mdio e custo varivel mdio.

b) Determine os pontos de estacionaridade das funes calculadas na alnea anterior.

c) Represente as funes graficamente.

7. Uma empresa opera com custos iguais a 10y2y2yCT 23 ++= e vende o bem Y a 20 u.m.

a) Escreva a funo lucro.

b) Verificando as condies de 1. e 2. ordem, encontre o mximo da funo lucro.

c) Em diagrama prprio, represente as funes de custo total, receita total e lucro.

8. Admita um mercado traduzido pelas funes procura e oferta: yD P105000y = e

20P5,0y yS = , respectivamente.

a) Determine o equilbrio e represente-o graficamente.

b) Volte a responder alnea anterior nas seguintes situaes:

i. A procura mantm-se e a oferta desloca-se para yS P5,0y = .

ii. A procura desloca-se para yD P104000y = e a oferta mantm-se.

iii. A procura roda para yD P205000y = e a oferta roda para 20Py yS = .

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9. A curva da procura do bem Y : y2,0200Py = . Os produtores deste produto esto dispostos a produzir qualquer quantidade a 50 u.m.

a) Qual o equilbrio neste mercado?

b) Qual o efeito sobre o equilbrio de um aumento da procura para y2,0300Py = ? c) Tendo em conta a funo procura da alnea anterior, qual o equilbrio se os produtores

descerem o preo para 40 u.m.?

d) Admita a flexibilizao da funo oferta para y3,010Py += e que os consumidores deste bem esto dispostos a consumir 100 unidades independentemente do preo.

Calcule o equilbrio neste mercado.

e) Represente graficamente as vrias situaes.

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1. Teoria do Consumidor

1.1. A restrio oramental do consumidor

10. O Paulo tem uma mesada de 120 euros que lhe paga pelos pais. A mesada gasta

exclusivamente em jantares e bilhetes de teatro.

a) Identifique formalmente o conjunto de possibilidades de consumo do Paulo, sabendo

que cada jantar custa 20 euros e cada bilhete de teatro custa 10 euros.

b) No ms de Agosto, o Paulo ser visitado pelos avs que lhe do sempre 100 euros.

Durante esse ms, o Paulo pretende ir a 8 jantares e assistir a 8 espectculos de

teatro. Ser que vai conseguir? E se ele passar a ir jantar a restaurantes mais baratos,

onde o preo mdio da refeio 15 euros? Qual , neste caso, o custo de

oportunidade para o Paulo de ir a um jantar?

c) Dadas as fracas notas obtidas nos exames, os pais do Paulo reduziram-lhe a mesada

para metade e proibiram-no de ir a mais de 2 jantares no ms de Agosto (os avs no

sabem de nada). Identifique o conjunto de possibilidades de consumo do Paulo nesta

situao.

d) Suponha que o Paulo pode beneficiar de 10% de desconto no preo dos bilhetes de

teatro se adquirir o carto jovem. Sabendo que o carto jovem custa 10 euros, dever

o Paulo compr-lo?

e) Descreva o conjunto de possibilidades de consumo do Paulo se o carto jovem lhe

possibilitar 2 entradas gratuitas em espectculos de teatro, adicionalmente ao desconto

mencionado na alnea anterior.

f) Durante as frias, o Paulo fez um curso de Vero no qual tirou muito boas notas.

Consequentemente, os pais decidiram levantar-lhe as restries aos jantares e

subsidiarem-lhe as idas ao teatro em 5 euros; no entanto, mantiveram a reduo da

mesada. Admitindo que o Paulo no tem carto jovem, determine de novo, analtica e

graficamente, o conjunto de possibilidades de consumo do Paulo.

11. Suponha que a Companhia de Telefones cobra mensalmente 30 euros, o que garante aos

seus assinantes o acesso rede e a possibilidade de fazer 30 minutos de chamadas por

ms. Chamadas acima deste limite pagam um preo unitrio de 15 cntimos.

a) Escreva e represente a restrio oramental de um consumidor representativo que tem

um rendimento M para gastar em minutos de chamadas telefnicas (T) e num bem

compsito (C) cujo preo igual a 1.

b) Suponha que a companhia pondera duas alteraes relativas actual estrutura de

preos:

i. diminuir para 20 o nmero de minutos oferecidos com a assinatura mensal;

ii. aumentar o preo unitrio de chamadas acima dos 30 minutos para 20 cntimos.

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Represente graficamente as restries oramentais correspondentes s duas

alternativas.

12. A Ana consome dois bens, carne (C) e peixe (P), ambos adquiridos no hipermercado, aos

preos 5pC = e 10pP = . Para chegar ao hipermercado, a Ana demora 45 minutos. Para adquirir uma unidade de C demora mais 15 minutos, enquanto que para a aquisio de

uma unidade de P so precisos mais 75 minutos.

a) Represente o conjunto de possibilidades de escolha da Ana, admitindo que esta tem

um rendimento de 150 unidades monetrias e o seu tempo disponvel para compras

de 51 horas.

b) A Ana muda de emprego e passa a no ter tempo para ir ao hipermercado. No seu

prdio, h um supermercado onde a Ana no perde tempo e onde enfrenta os preos

10pC = e 15pP = . Neste novo emprego, alm das 150 unidades monetrias, A Ana recebe 10,5 unidades de A, que no pode vender. Represente o novo conjunto de

possibilidades de escolha.

13. O Joo vive em Santana e desloca-se todos os dias ao Funchal, onde tem uma pastelaria.

O seu rendimento dirio de 200 euros, que gasto em bilhetes de autocarro (B) e outros

bens (X). O bilhete custa 2 euros, enquanto o preo dos outros bens de 10 euros. O

tempo til dirio do Joo de 8 horas, gastando 1 hora na viagem Santana Funchal e 15

minutos para adquirir uma unidade de X.

a) Represente o conjunto de possibilidades de escolha do Joo.

b) Nos dias em que o Joo tem de fazer mais de duas viagens entre Santana e o Funchal,

fica de mau humor. Isto reduz-lhe a clientela da pastelaria, implicando uma reduo do

rendimento dirio do Joo de 50 euros. Represente de novo o conjunto de

possibilidades de escolha.

c) Depois da quarta viagem, o Joo chega a casa depois do supermercado fechar. Isso

obriga-o a fazer as compras num outro supermercado, onde o estacionamento custa 1

euro.

d) Suponha agora que, a partir da segunda passagem, o Joo passa a ir na carrinha da

pastelaria. Nesse caso, o tempo necessrio para a viagem de meia hora e o custo do

combustvel 1 euro. Represente novamente o conjunto de possibilidades de escolha do

Joo, considerando um rendimento de 200 euros.

14. Se o preo do bem 1 duplicar e o do bem 2 triplicar, a recta da restrio oramental torna-

se mais ou menos inclinada?

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1.2. Preferncias

15. Qual o significado econmico atribudo convexidade das curvas de indiferena?

Exemplifique a sua resposta.

16. O Pedro praticante de bowling, mas depois de dois jogos sucessivos j no joga mais

nenhum. Ser a atitude do Pedro consistente com os axiomas que regem as preferncias?

17. Suponha que o mapa de indiferena de um consumidor que escolhe entre dois bens, 1X e

2X , apresenta um ponto de saciedade x*.

a) Represente as curvas de indiferena.

b) Discuta a importncia da hiptese da monotocidade.

18. Suponha que oferecida Lcia a possibilidade de escolha entre uma viagem a

Moambique e um passe de trs meses para a Expo 98 e trs viagens a Moambique e

um passe de um ms para a Expo 98. Diga, das seguintes respostas, aquelas que violam

os axiomas e hipteses que regem as preferncias:

a) So to diferentes, no consigo escolher.

b) No me importo, escolha por mim.

c) Qualquer cabaz que escolha, sei que me arrependerei.

19. Defina curva de indiferena e represente graficamente os mapas de indiferena para os

seguintes casos:

a) Dois bens econmicos.

b) Um bem e um mal econmico.

c) Um bem econmico e um bem neutro.

20. Represente as preferncias dos consumidores para os seguintes casos, verificando em

cada um se se tratam de preferncias bem comportadas.

a) O Gonalo bebe sempre um caf com um copo de gua.

b) A Graa indiferente entre utilizar papel A4 pautado e papel A4 liso.

c) Ao almoo, a Maria no consegue comer mais de 220 gramas de carne, mas bebe toda

a Coca-Cola que lhe servirem.

d) O Pedro indiferente entre jogar uma hora de futebol ou uma hora de tnis.

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e) A D. Catarina bebe sempre cada chvena de ch com 1 pacote de acar.

f) A Joaninha adora leite com torradas. Ao lanche, no consegue comer mais de 4

torradas, mas bebe todo o leite que lhe servirem.

21. A Helena gosta mais de caju que de amndoas e prefere amndoas a avels. Gosta tanto

de nozes como de castanhas e prefere castanhas a amndoas. Considerando que as suas

preferncias so transitivas, quais os frutos secos que prefere:

a) Nozes ou avels?

b) Avels ou caju?

c) Amndoas ou nozes?

22. Para o Alexandre, o caf e o ch so substitutos. Do mesmo modo, ele acha que tostas e

manteiga so complementares (se puder escolher, ele utiliza uma colher de manteiga para

cada tosta).

a) Desenhe a curva de indiferena entre caf e ch.

b) Desenhe a curva de indiferena entre tosta e manteiga.

23. Represente as curvas de indiferena, convexas e diferenciveis ao longo do seu domnio,

associadas s seguintes coordenadas ( )y,x : pontos A e B, respectivamente, (10, 20) e (20, 15), pertencentes curva de indiferena

0U ;

pontos C e D, respectivamente, (15, 20) e (20, 15), pertencentes curva de indiferena 1U .

Comente o esquema de preferncias encontrado.

24. O Csar consumidor de gasolina e bife, com preferncias bem-comportadas. O seguinte

quadro d-nos as combinaes de gasolina e bife (ou cabazes) a partir das quais o Csar

deriva igual satisfao numa dada semana.

A B C D Gasolina 1 2 3 4

Bife 6 3 2 1,5

a) Desenhe estes cabazes num grfico e ligue-os.

b) Se o Csar estiver no cabaz A, quantas unidades de bife estar disposto a ceder a fim

de obter uma unidade adicional de gasolina?

c) E se estiver no cabaz C?

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d) medida que o Csar se move do cabaz A para o cabaz D, a quantidade de bife que

ele est disposto a ceder por mais gasolina cresce, diminui ou mantm-se constante?

Compare com as respostas das alneas b) e c).

e) O que se pode dizer acerca da satisfao relativa que o Csar obtm dos cabazes B e

D?

f) Como representaria no mesmo grfico os cabazes A , B , C e D que do o mesmo nvel relativo de satisfao, mas um nvel absoluto maior do que os cabazes A, B, C e

D?

g) As duas curvas de indiferena intersectar-se-o em algum caso? Explique.

h) Que outras propriedades satisfazem as curvas de indiferena do Csar?

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1.3. Funo utilidade

25. A funo de utilidade de um indivduo no consumo dos bens X e Y : 7,03,0 yxU = a) Qual a utilidade marginal deste consumidor no consumo de cada um dos bens?

b) Determine a curva de nvel (curva de indiferena) para um nvel de satisfao de 100 e

de 200. Represente graficamente.

26. Represente o mapa de indiferena associado s seguintes funes de utilidade:

a) 221 x1,0x2,0U += b) 21 xx3U ++= c) 5,01x2U =

d)

= 21 x,2

xminU

Caracterize o esquema de preferncias encontrado em cada caso.

27. Que tipo de preferncias representado por uma funo de utilidade na forma

21 xxU += ? E uma na forma 21 x13x13U += ?

28. Que tipo de preferncias representado por uma funo de utilidade na forma

21 xxU += ? Ser a funo de utilidade 22121 xxx2xV ++= uma transformao monotnica de U?

29. Considere a funo de utilidade 21xxU = . Que tipo de preferncias representa? Ser a funo de utilidade 2

21 xxV = uma transformao monotnica de U? Ser a funo de

utilidade 2221 xxW = uma transformao monotnica de U?

30. Numa situao de bens substitutos perfeitos, a utilidade de um consumidor igual

quantidade total dos bens consumidos. Represente graficamente para o caso de um

consumidor que consome dois bens.

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31. A utilidade que um consumidor retira da utilizao de gs de cidade e de electricidade

dada pela seguinte funo de utilidade: 5,05,0 yx2U =

=x n. de litros gs/dia =y n. Kw/hora

a) Identifique as diferentes combinaes de x e y que permitem ao consumidor atingir o

nvel de utilidade de 2 e 4. Qual o conceito subjacente?

b) Admita que este consumidor se encontra actualmente a consumir 5 litros de gs por dia

e 0,2 Kw/hora. Qual a quantidade de electricidade que teria de sacrificar, se quisesse

consumir um litro adicional de gs, de forma a manter o mesmo nvel de satisfao?

32. O Antnio tem uma funo de utilidade 21 xxU = . a) Suponha que inicialmente consome 4 unidades do bem 1 e 12 unidades do bem 2. Se

passar a consumir 8 unidades do bem 2, quantas unidades ter de consumir do bem 1

de modo a que a sua utilidade de mantenha constante?

b) Calcule a ( )212,1 x,xTMS . O que acontece ao valor desta taxa quando o Antnio aumenta o consumo do bem 1?

c) Responda novamente s alnea a) e b) admitindo que as preferncias do Antnio so

descritas por 21 xlnxU += . d) De entre os seus amigos, quem tem as mesmas preferncias que o Antnio?

Considere o quadro abaixo e a funo utilidade inicial.

Ana 21xx1000V = Filipa 21xxW = Sofia ( )1xx/1Z 21 +=

Margarida 10000xxF 21 = Teresa 21 x/xG =

Bernardo ( )1xxH 21 +=

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1.4. A escolha ptima do consumidor

33. A Alice tem a seguinte funo de utilidade individual: 5,025,0

1 xx3U = , onde U representa a sua utilidade total e x1 e x2 as quantidades consumidas de gasolina e livros. O rendimento

monetrio mensal da Alice de 500 euros e os preos dos bens so, respectivamente, de

20 euros e 25 euros.

a) Indique a expresso da restrio oramental e diga qual o seu significado.

b) Calcule as quantidades ptimas de gasolina e livros que a Alice dever consumir.

c) Qual o nvel de satisfao proporcionado pelo consumo destes dois bens?

d) Qual a taxa marginal de substituio e o seu significado no ponto de maximizao da

utilidade?

e) Determine e interprete o multiplicador de Lagrange.

f) Represente graficamente a escolha ptima da Alice.

34. Seja 5,025,0 yxU = a funo de utilidade da Teresa que tem mensalmente 300 u.m. para gastar nos bens X e Y. Os preos destes bens so, respectivamente, 3 e 5 u.m.

a) Qual a recta do rendimento da Teresa? E o seu conjunto de possibilidades de

consumo?

b) Calcule as quantidades ptimas adquiridas pela Teresa. Prove que se trata de

quantidades que maximizam a utilidade da Teresa. Prove que a Teresa esgota o seu

rendimento neste cabaz ptimo.

c) Calcule o multiplicador de Lagrange no cabaz ptimo e interprete-o.

d) Represente graficamente o equilbrio inicial.

35. A Joana tem a seguinte funo de utilidade: 5,05,0 yx10U = e aufere 100 euros por semana que gasta no consumo dos bens X e Y, cujos preos so, respectivamente: 2PX = e

1PY = , ambos denominados em euros. a) Suponha que a Joana detm hoje 12,5 unidades do bem X e 75 unidades do bem Y.

Qual a X,YTMS nesse cabaz de dotaes iniciais? Como se compara com os preos

relativos? Se a Joana puder realizar trocas no mercado, que trocas tender ela a

fazer? Explique a lgica do seu raciocnio.

b) Qual o cabaz semanal ptimo da Joana? Prove que ela maximiza a a sua utilidade.

c) Qual a utilidade marginal do rendimento da Joana?

d) Faa a representao grfica das vrias situaes aqui analisadas.

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36. Suponha que, para um determinado consumidor, a taxa marginal de substituio avaliada

na combinao de consumo x0 ( ) 5,0xTMS 02,1 = . Sabendo que 1p/p 21 = , diga se este cabaz ser escolhido pelo consumidor. Em caso de resposta negativa, indique que tipo de

trocas ele estar disposto a efectuar.

37. Um consumidor tem preferncias representveis pela funo utilidade 21 x25,0xU += . Adquire os bens aos preos 1p1 = e 2p2 = e dispe de 100 unidades monetrias de rendimento.

a) Indique, sem efectuar clculos, a escolha ptima de consumo.

b) Suponha que uma guerra obriga a um esquema de racionamento do bem 1, de acordo

com o qual cada consumidor s pode adquirir 50 unidades desse bem. Qual a

escolha ptima do consumidor?

c) Responda de novo questo anterior admitindo que, em vez do esquema de

racionamento, o preo do bem 1 sobe para 3 unidades monetrias.

38. Seja o Jos Pedro com a seguinte funo de utilidade 21 xx2U = , em que x1 e x2 so, respectivamente, as quantidades consumidas dos bens X1 e X2, num dado perodo de

tempo.

a) Determine os consumos ptimos de X1 e X2, sujeitos restrio oramental:

100x4x5 21 + . b) Suponha, agora, que o Jos Pedro est sujeito a um sistema de racionamento. Os

preos das senhas de X1 e X2 so 3 e 6, respectivamente, existindo um racionamento

total de 80 senhas. Determine os novos consumos ptimos. Poder resolver-se a

questo pelo mtodo dos multiplicadores de Lagrange? Porqu? Sero ambas as

restries activas no cabaz ptimo?

c) Faa a representao grfica dos dois equilbrios.

39. A funo de utilidade do Francisco 2bb100aU += . Sabendo que o seu rendimento M=500 e que enfrenta preos de mercado ( ) ( )4,1p,p ba = , qual o cabaz ptimo de consumo do Francisco?

40. Suponha que um consumidor tem a seguinte funo utilidade 2221 xxU += .

a) Se 3p1 = , 4p2 = e 50M = , qual a escolha ptima do consumidor? b) Represente graficamente a soluo encontrada. Comente.

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1.5. Anlise de esttica comparada

41. A curva de Engel relaciona:

a) a procura de um factor com o seu preo;

b) as quantidades adquiridas de um bem com o rendimento do consumidor;

c) as quantidades adquiridas de um bem com o respectivo preo;

d) o rendimento de um consumidor particular com o rendimento per capita do pas onde

reside.

42. Perante uma determinada variao no preo de um bem, o chamado efeito de substituio:

a) tem sempre o mesmo sinal independentemente do tipo de bem;

b) sempre maior que a unidade;

c) depende do nvel inicial de rendimento;

d) nenhuma das alneas anteriores est correcta.

43. A curva consumo-rendimento mostra:

a) a taxa qual um consumidor pode substituir um bem por outro medida que o

rendimento se altera;

b) a influncia de alteraes nos preos relativos no ptimo do consumidor;

c) a resposta do consumidor a alteraes no rendimento real quando os preos relativos

se mantm constantes;

d) a influncia de alteraes no consumo sobre o rendimento real;

e) alneas a) e b).

44. A procura de um bem inferior ser negativamente inclinada

a) se o efeito rendimento superar o efeito substituio;

b) se o efeito substituio superar o efeito rendimento;

c) se os dois efeitos se anularem reciprocamente;

d) nenhuma das anteriores.

45. A curva de Engel ser sempre positivamente inclinada

a) se o bem for inferior a todos os nveis de rendimento;

b) se o bem for normal a nveis baixos de rendimento e inferior a nveis suficientemente

altos de rendimento;

c) se o bem for normal a todos os nveis de rendimento;

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d) se o bem for inferior a nveis baixos de rendimento e normal a nveis suficientemente

altos de rendimento.

46. Um bem inferior, por definio, aquele

a) que no ser comprado pelos consumidores, a no ser a preos muito baixos;

b) cuja quantidade consumida ir diminuir se o seu preo diminuir;

c) cuja utilidade marginal zero ou negativa;

d) cuja quantidade consumida ir diminuir se o rendimento do consumidor aumentar;

e) que no descrito por nenhuma das alneas anteriores.

47. Quando o preo de um bem inferior baixa, tudo resto se mantendo constante,

a) os efeitos substituio e rendimento reforam-se mutuamente para provocar um

aumento na quantidade procurada do bem;

b) os efeitos substituio e rendimento reforam-se mutuamente para provocar uma

diminuio na quantidade procurada do bem;

c) o efeito substituio tende a fazer crescer a quantidade procurada do bem, ao contrrio

do efeito rendimento, que tende a reduzi-la;

d) o efeito substituio tende a fazer diminuir a quantidade procurada do bem, ao

contrrio do efeito rendimento, que tende a aument-la.

48. Um bem de Giffen

a) um bem inferior;

b) um bem muito substituvel por outros;

c) um bem para o qual o efeito rendimento e o efeito substituio tm o mesmo sinal;

d) nenhuma das anteriores est correcta

49. Mostre que um bem de Giffen necessariamente inferior.

50. Considere o espao de consumo de 2 bens, X, Y, relativo a um determinado consumidor.

Apresente uma interpretao grfica da decomposio do efeitopreo em efeito

substituio e efeitorendimento numa situao em que o preo do bem X diminui. O bem

X um bem normal. Efectue as explicaes que entender necessrias para acompanhar a

leitura do grfico. Reporte-se exclusivamente abordagem que Hicks faz sobre esta

questo.

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51. Seja 5,025,0

1 xxU = a funo de utilidade da Maria. Determine: a) A curva consumo-rendimento.

b) A curva consumo-preo do bem X1.

c) A curva de Engel do bem X2.

52. A taxa qual o Mrio gosta de trocar o bem B pelo bem A ab . Estes bens podem ser

adquiridos aos preos 2Pa = e 5Pb = . a) Sabendo que o Mrio pretende gastar 500 u.m. no consumo dos dois bens, calcule as

quantidades compradas dos dois bens.

b) Qual o valor do efeito substituio e do efeito rendimento de uma alterao do preo do

bem A para 2,5, supondo que a funo de utilidade do Mrio baU = ? c) Faa a representao grfica dos cabazes ptimos inicial e final, salientando os efeitos

referidos.

53. A Manuela tem 10 u.m. para gastar em fruta. As suas preferncias no consumo de dois

tipos de fruta so: 221 tt2U = e os preos so, respectivamente, 1 u.m. e 0,5 u.m., para as

frutas tipo 1 e tipo 2.

a) Determine as curvas consumo-preo e consumo-rendimento consistente com as

preferncias da Manuela.

b) Calcule os nveis de consumo ptimo da Manuel antes e depois de uma alterao do

preo das frutas tipo 1 para 0,8 u.m.

c) Represente num grfico as duas situaes ptimas, identificando as curvas que

determinou na alnea a), antes da alterao do preo.

54. yxU = a funo utilidade de um consumidor. a) Determine a curva consumo-rendimento, dados os preos 2Px = e 4Py = . b) Admitindo que o rendimento monetrio deste indivduo de 100 u.m., calcule a curva

consumo-preo.

c) Calcule o ptimo deste consumidor, tomando os valores das alneas anteriores.

Represente o ptimo num grfico e identifique as curvas consumo-rendimento e

consumo-preo.

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55. A Ins apresenta a seguinte funo de utilidade: 5,02yx5,0U = . Sabe-se que 3py = e o bem x importado.

a) Devido a um aumento do rendimento monetrio de 25%, a procura de x passou a ser

de 7,5 unidades e o bem-estar do consumidor atingiu o nvel 47,44u = . Represente graficamente a situao inicial e a situao final. Determine, justificando, o rendimento

inicial do consumidor e o preo do bem x.

b) O Governo decidiu lanar um imposto aduaneiro sobre a quantidade do bem x, de

modo a manter o nvel inicial das importaes de x. Calcule o montante do imposto.

c) Separe, justificando, o efeito-rendimento e o efeito-substituio resultantes do aumento

de px. Ilustre graficamente.

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1.6. Teoria da preferncia revelada

56. Um estudo de mercado numa supermercado de Lisboa revelou que, nos trs primeiros

meses de 2001, o nmero de quilos de carne (x) e o nmero de quilos de peixe (y),

adquiridos pela famlia Malaquias, evoluiu de acordo com a seguinte tabela:

x y Px Py 1 ms 10 4 16 20 2 ms 6 12 18 16 3 ms 4 8 20 18

a) Represente graficamente os trs cabazes, incorporando na representao grfica a

restrio oramental correspondente a cada cabaz.

b) Verifique os axiomas da preferncia revelada.

57. Numa anlise de mercado, verificou-se que o Carlos adquiriu o cabaz ( ) ( )2,1x,x 21 = aos preos ( ) ( )2,1p,p 21 = e o cabaz ( ) ( )1,2y,y 21 = aos preos ( ) ( )1,2q,q 21 = . Verifique se o seu comportamento consistente com os axiomas da preferncia revelada.

58. Numa dado momento, o comportamento da Sara pode representar-se na seguinte tabela

de observaes:

Quantidades Preos

1x 2x 3x 1XP 2XP 3XP 1 cabaz 2 2 2 2 2 2 2 cabaz 2 1 2 1 3 2

a) Verifique a consistncia do comportamento da Sara luz dos axiomas da preferncia

revelada.

b) Verifique, de novo, a consistncia do seu comportamento, se constatar o seguinte:

Quantidades Preos

1x 2x 3x 1XP 2XP 3XP 3 cabaz 4 2 1,5 2 1,5 5

59. Num dado momento, constata-se que o Roberto adquire o cabaz ( ) ( )20,40x,x 0201 = aos preos ( ) ( )12,4P,P 0X0X 21 = ; e adquire o cabaz ( ) ( )8,36x,x 1211 = aos preos ( ) ( )10,4P,P 1X1X 21 = . Diga se estas escolhas so consistentes. Justifique.

18

60. Num dado momento, observmos as escolhas da Amlia que sintetizamos na seguinte

tabela:

Quantidades Preos

1x 2x 1XP 2XP 1 cabaz 20 10 2 6 2 cabaz 26 4 3 5 3 cabaz 28 2 4 3

Diga se estas escolhas so consistentes com a teoria da preferncia revelada.

61. Considere os ndices de quantidades de Paasche e Laspeyres, definidos como:

=

==n

1i0i

ti

n1i

ti

ti

qxp

xpP e

=

==n

1i0i

0i

n1i

ti

0i

qxp

xpL

onde 0 designa o ano base e t o ano corrente. Qual das seguintes combinaes

inconsistente com o axioma fraco da preferncia revelada:

a) 1Pq < e 1Lq < b) 1Pq > e 1Lq > c) 1Pq > e 1Lq < d) 1Pq < e 1Lq > ?

19

1.7. A restrio oramental com dotaes: oferta de trabalho

62. A Lurdes dispe diariamente de 16 horas para repartir entre trabalho e lazer.

( )2L12CU = representa as suas preferncias entre um bem compsito de consumo (C), cujo preo 1 u.m., e lazer (L). A Lurdes conta com um rendimento dirio de 200

euros.

a) Qual ser a escolha ptima de lazer da Lurdes, se ela puder trabalhar tantas horas

quantas quiser, mas no receber qualquer salrio por hora de trabalho?

b) Admita agora um salrio horrio de 10 euros. Determine a escolha ptima da Lurdes.

c) Qual ser a nova escolha de horas de trabalho, se o rendimento dirio diminuir para 50

euros dirios?

63. A ngela professora e pode escolher entre ensinar numa escola ou dar explicaes. Se

optar pela escola, receber 130 euros e trabalhar 10 horas, por dia. Se escolher dar

explicaes, pode faz-lo tantas horas quantas quiser e receber, em mdia, w por hora de

explicao. A funo de utilidade da ngela dada por MLU 3= , em que L e M designam, respectivamente, lazer e rendimento.

a) Se a ngela escolher dar explicaes, quantas horas trabalhar por dia?

b) Determine o nvel de utilidade associado a cada uma das opes. Conclua quanto

escolha da ngela.

64. O Ministrio da Justia pretende tornar a Justia mais clere. Para tal, prope-se pagar 100

euros por cada hora extraordinria aos juzes, os quais recebem uma remunerao-base

de 2000 euros associada a 8 horas dirias de trabalho. ( )Lln6CU += traduz as preferncias do juiz representativo, sendo C e L um bem compsito de consumo e horas de

lazer por dia, respectivamente. O preo do bem compsito de 100 euros e o juiz dispe

de 16 horas dirias para afectar entre trabalho e lazer.

a) Represente graficamente a restrio oramental do juiz.

b) Quantas horas extraordinrias ir trabalhar o juiz?

c) O Ministrio da Justia decide reduzir a remunerao-base para 1800 euros e

aumentar a taxa por hora extraordinria para 200 euros. Calcule a nova soluo? Que

impacto ter esta medida no bem-estar dos juzes? E na despesa do Ministrio?

20

65. O Jorge agricultor e tem um rendimento que resulta da sua prpria produo de dois

bens, abboras (A) e nabos(N), cujos preos de mercado so, respectivamente, 2 e 1. Ele

produz 10 abboras e 20 nabos e as suas preferncias so representadas pela funo de

utilidade 22NAU = . a) Determine as funes de procura lquidas e brutas de ambos os bens e indique as

respectivas quantidades transaccionadas.

b) No ano seguinte, o Jorge passa a usar um novo fertilizante, pelo que a sua produo

aumenta para 20 abboras e 30 nabos. Determine as novas quantidades

transaccionadas.

c) Uma praga de gafanhotos estraga a cultura de abbora, elevando o preo de mercado

para 5. A produo do Jorge no foi afectada. Responda novamente alnea b).

21

1.8. Excedente do consumidor

66. ( ) 5,021 xxU = representa as preferncias de um consumidor que dispe de um rendimento de 200 u.m. e enfrenta preos de mercado 4p1 = e 1p2 = . a) O preo do bem 1 sobe para 5. Calcule a perda de excedente para este consumidor.

b) possvel, atravs de uma transferncia lump-sum, repor o bem-estar do consumidor.

Calcule o montante dessa transferncia.

c) Ao nvel de preos inicial, quanto seria necessrio retirar ao consumidor, de forma

lump-sum, para que este ficasse com a mesma utilidade que aps a subida de preo?

d) Que montante mnimo seria necessrio transferir para o consumidor de modo que este

pudesse consumir o mesmo cabaz aos novos preos?

e) Responda novamente s alneas anteriores, considerando a seguinte funo utilidade:

12 xlnxU += .

67. A Leonor consome dois bens, CDs de msica clssica (bem x) e livros de Filosofia (bem y).

Ela tem um rendimento anual de 500 u.m., a sua funo de utilidade 5,0x20yU += e o preo de y igual a 1 u.m.

a) As preferncias da Leonor so bem comportadas?

b) Determine as funes de procura individuais. Assumindo que cada CD custa 2 u.m.,

calcule o cabaz ptimo.

c) A loja onde a Leonor compra os CDs lana uma campanha, baixando o preo dos

mesmos para 1 u.m. Decomponha o efeito da diminuio de preo em efeito

substituio ( Hicks) e efeito rendimento.

d) Calcule as variaes compensatria e equivalente associadas diminuio de preo

referida.

e) O gestor da loja, preocupado com as receitas, convence a administrao que a

reduo de preo s deve ser feita a quem pagar a assinatura de um carto de cliente.

A administrao diz que s aceita propostas que no impliquem perda de bem-estar

para os clientes. Apresente o valor mximo para a assinatura que acompanha a

reduo do preo dos CDs. Justifique, recorrendo s medidas de bem-estar referidas

na alnea d).

68. A Beatriz consome 2 bens, arranjos de cabelo (bem x) e arranjos de unhas (bem y). As

suas preferncias so identificadas pela funo de utilidade xln50yU += . Actualmente, ela consome o cabaz ( ) ( )50,25y,x = e o preo de y 1 u.m.

22

a) Determine as funes procura da Beatriz. Calcule o seu rendimento e o preo do

arranjo de cabelo.

b) O cabeleireiro decide mudar a tabela de preos. Passa a cobrar 2 u.m. nos primeiros

25 arranjos de cabelo e 1u.m. nas idas adicionais. Represente graficamente o

problema e encontre a nova soluo.

c) Assuma os preos iniciais. O cabeleireiro decide baixar o preo de todos os iarranjos

de cabelo para 1 u.m. Decomponha o efeito total sobre o consumo de arranjos de

cabelo, que resulta da alterao de preos, em efeito substituio e efeito rendimento

( Slutsky).

d) Determine a variao no excedente do consumidor que resulta da alterao de preos

da alnea c).

e) Assuma os preos iniciais. O cabeleireiro decide s aceitar quem tem carto de cliente,

pelo qual se pagam 30 u.m., e baixa o preo dos arranjos de cabelo para 1 u.m. Em

que sentido varia o bem-estar da Beatriz com esta alterao de prerio?

69. Considere uma economia constituda por dois tipos de consumidores, A e B. Os

consumidores do tipo A tm preferncias que podem ser descritas pela funo de utilidade

xln10yU += . Os consumidores do tipo B tm preferncias que podem ser descritas pela funo de utilidade 4yxU = . a) Determine as funes procura dos bens x e y para cada um dos tipos de consumidores

(ignore as solues de canto para o tipo A).

Suponha que y o bem numerrio e que os rendimentos dos consumidores tipo A e B so,

respectivamente, 200 e 100 euros.

b) Admita que o preo de x passou de 1 para 2 euros. Decomponha o efeito total da

variao do preo em efeito substituio e efeito rendimento ( Slutsky) para um

consumidor tipo B.

c) Considere ainda o aumento de preo referido em b). Mostre que: i) a variao

compensatria ( Hicks) para o consumidor do tipo A igual a 10ln2 euros; ii) a

variao no excedente do consumidor do tipo B igual a 20ln2 euros.

d) Admita que o aumento de preo das alneas anteriores foi acompanhado por: i) um

aumento do rendimento do consumidor A de 10ln2 euros; ii) um aumento do

rendimento do consumidor B de 20ln2 euros. Face a esta alterao simultnea de

preo e rendimento, o que acontece ao bem-estar do consumidor tipo A? E ao do tipo

B? Justifique, recorrendo aos resultados da alnea c).

23

1.9. A procura de mercado

70. A turma do 7 ano do Colgio S. Pedro de Brilho constituda por 15 alunos que reagem

da mesma maneira quando procuram Bobicaus. Se a procura individual for Yi P240y = , determine a procura de Bobicaus da turma.

71. Supondo 100 consumidores do bem X, dos quais 750 com uma funo procura individual

Xi P

15x = e 250 com X

i P45x = , qual ser a funo procura agregada?

72. Determine a funo procura do mercado do bem X dadas as seguintes funes procura

individuais:

Xi P1,010x = 10,,1i K= jX x230P = 5,,1j K=

Xt P06,325x = 25,,1t K=

73. A Maria e o Antnio so os nicos consumidores do refrigerante Bilaranjus, numa pequena

aldeia perto de Monfortinho. As suas curvas da procura so dadas, respectivamente por:

MX x5,012P M = e AX x5,010P A = . Qual a curva da procura do mercado para o refrigerante Bilaranjus na pequena aldeia?

74. O Pedro e o Carlos so irmos com preferncias musicais idnticas. A procura individual

de CDs pode ser expressa pela funo iX x15P = . a) Determine a funo procura agregada dos dois.

Suponha que cada CD custa 3 u.m.

b) Calcule a elasticidade-preo da procura individual

c) Calcule a elasticidade-preo da procura agregada

d) Compare e analise os resultados obtidos nas alneas b) e c).

75. O Dr. Barata e o Dr. Figueiredo so advogados na mesma localidade mas optam por

estratgias de mercado completamente diferentes. O Dr. Barata acredita que maiores taxas

horrias no vo originar menores receitas, enquanto o Dr. Figueiredo prefere praticar

24

taxas mais baixas. Discuta as circunstncias em que cada uma das estratgias a mais

correcta do ponto de vista da maximizao das receitas.

76. Apresente argumento microeconmicos para:

a) a subsidiao da actividade agrcola num ano de boas colheitas;

b) a no-subsidiao desta actividade num ano de mas colheitas.

Use a anlise grfica.

77. Considere as funes procura de jornais desportivos nas cidades de Lisboa e do Porto:

XL P2450x = e XP P5,1675x = .

a) Sabendo que 150PX = , diga, justificando, em que cidade a procura de jornais mais sensvel ao preo.

b) Determine a funo procura agregada e calcule a elasticidade procura-preo.

c) Considere, agora, as funes procura de jornais dos quiosques de Lisboa e do Porto:

XLQ P204500x = e XPQ P156750x = . Resolva de novo as alneas a) e b). Comente

os resultados obtidos.

78. Considere a seguinte funo procura linear: YP210y = . a) Represente a funo e indique em que zonas a procura elstica, rgida e unitria.

b) Identifique o ponto da recta que corresponde ao mximo da despesa total.

79. Uma curva da procura inelstica se

a) a receita total se mantiver constante quando o preo baixa

b) a receita total baixar quando o preo baixa

c) a receita total aumentar quando o preo baixa

d) a receita total for independente do preo.

80. Se a curva da procura for linear, medida que nos movemos ao longo dela, no sentido

descendente, o valor absoluto da respectiva elasticidade

a) mantm-se constante

b) aumenta

c) diminui

d) aumenta e depois diminui

e) nenhuma das acima mencionadas.

25

81. Seja a funo de utilidade 25,025,0 yxU = . Para a compra de X e Y, o consumidor individual dispe de um nvel de rendimento M. Calcule:

a) A elasticidade procura-preo do bem X.

b) A elasticidade procura-preo do bem Y.

c) A elasticidade procura-preo cruzada do bem X em relao ao bem Y.

d) A elasticidade procura-preo cruzada do bem Y em relao ao bem X.

e) A elasticidade procura-rendimento do bem X.

f) A elasticidade procura-rendimento do bem Y.

g) Verifique que 0XXYXX =++ , onde XX , XY e X representam, respectivamente, a elasticidade procura-preo directa do bem X, a elasticidade procura-preo cruzada

entre o bem X e o bem Y e a elasticidade procura-rendimento do bem X.

26

2. Teoria da Produo e Custos

2.1. Tecnologia

82. A produtividade marginal do trabalho

a) o nmero adicional de unidades de trabalho necessrias para produzir uma unidade

adicional do produto

b) o nmero adicional de unidades do produto que resultam da utilizao de mais uma

unidade de trabalho

c) o nmero de unidades de trabalho que tm que ser recrutadas para produzir o actual

volume de produo

d) nenhuma das anteriores.

83. Verdadeiro ou falso: Se uma fbrica contrata um novo trabalhador e, em consequncia,

chega concluso que a produtividade mdia dos seus trabalhadores aumentou, ento

porque a produtividade marginal do novo trabalhador menor que a produtividade mdia

dos trabalhadores da fbrica antes da chegada do novo trabalhador?

84. Na seguinte tabela de produo de uma empresa, observam-se as quantidades de produto

obtidas ao aplicar-se diferentes quantidades de trabalho por ms, dado um stock fixo de

capital.

L 1 2 3 4 5 6 7 8 Q 1000 2200 3300 4000 4600 5000 5000 4500

a) Calcule a produtividade mdia e a produtividade marginal do trabalho.

b) Represente graficamente as curvas do produto total, produtividade mdia e da

produtividade marginal do trabalho.

c) Para que quantidades de factor as funes de produto total e produtividade mdia do

trabalho atingem o seu valor mximo?

d) Verifique se a funo de produtividade marginal cumpre a lei dos rendimentos

marginais descrescentes.

85. Na seguinte tabela de produo de uma empresa, observam-se as quantidades de produto

obtidas ao aplicar-se diferentes quantidades de trabalho por ms, dado um stock fixo de

capital.

L 1 2 3 4 5 6 7 8 Q 1000 2000 3500 4000 4000 3500 3000 2000

27

a) Calcule as produtividades mdia e marginal do trabalho.

b) Represente graficamente as curvas da produtividade total, produtividade mdia e

produtividade marginal do trabalho.

c) Para que quantidades de factor as funes de produto total e produtividade mdia do

trabalho atingem o seu valor mximo?

d) Verifique se a funo de produtividade marginal cumpre a lei dos rendimentos

marginais descrescentes.

86. A funo de produo de uma empresa caracterizada pela tabela seguinte:

1l = 2l = 3l = 4l = 5l = 6l = 1k = 4 10 12,5 15 17,5 20 2k = 10 13 16 19 21 23 3k = 15 17 19 21 23 25 4k = 20 22 23 24 25 26 5k = 23 24 25 26 27 27 6k = 25 26 27 28 28 28

a) Suponha que o capital fixado em 3. Qual a produtividade marginal do trabalho?

b) Considere que o capital est fixado em 1. decrescente a produtividade marginal do

trabalho?

c) Esta funo de produo apresenta rendimentos constantes escala para todos os

valores de K e L. Verdadeiro ou falso?

87. A funo de produo de uma empresa caracterizada pela tabela seguinte:

1l = 2l = 3l = 4l = 5l = 6l = 1k = 100 141 173 200 224 245 2k = 141 200 245 282 316 346 3k = 173 245 300 346 387 424 4k = 200 282 346 400 447 490 5k = 224 316 387 447 500 548 6k = 245 346 424 490 548 600

a) Tendo em ateno a tabela anterior, determine os rendimentos escala desta empresa

para o conjunto de valores L e K.

b) Sabendo que os dados constantes da tabela correspondem a uma funo produo 5,05,0 LK100Q = confirme que esta funo de produo exibe rendimentos constantes

escala.

c) Se, alternativamente, a funo produo em estudo fosse 3,04,0 LK50Q = quais os rendimentos de escala que lhe corresponderiam? E se a funo produo fosse

5,15,0 LK100Q = ?

28

88. A empresa Eficientis tem a seguinte funo de produo: 32 LKLQ = , em que K e L so factores de produo e Q a quantidade produzida. A empresa encontra-se a produzir na

dimenso 18K = . a) Determine a expresso analtica do produto total, produtividade mdia e produtividade

marginal do factor L.

b) Represente graficamente as funes mencionadas, acompanhadas do respectivo

estudo, e explicando os zeros e andamento de tais funes.

c) Faa a leitura geomtrica da produtividade mdia e produtividade marginal do factor L

a partir do grfico da produo total.

d) Estabelea as relaes entre as funes produto total, produtividade mdia e

produtividade marginal do factor L.

e) A partir de que nvel de utilizao do factor L se comea a verificar a lei dos

rendimentos marginais decrescentes? Justifique.

f) Qual o volume de produo para o qual mxima a produtividade mdia do factor fixo?

89. Seja a funo de produo 2xx1210y += , onde y o produto fsico total e x a quantidade consumida do factor varivel.

a) Determine as expresses algbricas das funes de produtividade mdia e marginal do

factor x.

b) Calcule a elasticidade da produo do factor X para 5x = . c) Determine a quantidade de X que maximiza a receita lquida, sabendo que o preo do

factor 4 e o preo do produto 2. Calcule a receita lquida mxima

90. Uma funo de produo Cobb-Douglas dada por ( ) = 2121 xxAx,xf . O tipo de rendimentos escala desta funo vai depender dos valores de +. Relacione-os com os

diferentes tipos de rendimentos escala.

91. Considere a expresso genrica da funo de produo do tipo Cobb-Douglas com dois

factores, trabalho (L) e capital (K): = KALy . a) Determine as expresses algbricas da produtividade mdia e da produtividade

marginal de ambos os factores.

b) Verifique se se trata de uma funo homognea. Quais as condies que se tm de

verificar para que o processo de produo que ela traduz admita rendimentos

constantes, decrescentes ou crescentes escala?

c) Calcule as expresses da elasticidade da produo relativamente a cada factor.

d) Calcule a taxa de crescimento da produo.

29

92. Considere a seguinte funo de produo: ( ) KL3L,Kfy == . a) Defina rendimentos escala e relacione este conceitos com o grau de homogeneidade

da funo de produo.

b) Calcule as produtividades marginais de ambos os factores. Como se comporta a

produtividade marginal do trabalho quando a quantidade de capital aumenta?

93. Caracterize as seguintes funes de produo quanto a rendimentos escala e

produtividades marginais:

a) 5,05,0 LK4y = b) 22 LKy += c) { }bL,aKminy = d) L2K4y += e) 6,05,0 LKy =

30

2.2. Minimizao de custos

94. Explique porque que a curva de custo marginal intersecta as curvas de custo total mdio

e custo varivel mdio nos respectivos pontos mnimos.

95. Se o custo mdio for decrescente, ento o custo marginal ser

a) crescente

b) decrescente

c) maior que o custo mdio

d) nenhuma das anteriores

96. Quais das seguintes afirmaes so verdadeiras:

a) Os custos fixos mdios nunca aumentam com o output.

b) Os custos mdios totais so sempre maiores ou iguais aos custos mdios variveis.

c) O custo varivel nunca sobe enquanto os custos marginais esto a decrescer.

97. Os custos de uma empresa so mostrados parcialmente na tabela abaixo. Complete os

espaos que esto em branco, arredondando s dcimas.

Y CT CF CV CTMe CFMe CVMe CMg 0 32 1 18 2 40 3 116 4 50 5 40 6 55 7 400

98. Complete o seguinte quadro:

Y CT CF CV CTMe CFMe CVMe CMg 0 24 1 16 2 50 3 108 4 52 5 39,2 6 47

31

99. Represente graficamente as curvas CT, CV, CF, CTMe, CVMe, CFMe e CMg no curto

prazo para a funo de produo KL3Q = , onde K constante em 2 unidades no curto prazo, com 3r = e 2w = .

100. Considere a seguinte funo de produo: KL10y = . a) Encontre as quantidades ptimas dos factores produtivos L e K necessrios

produo de 1024 unidades de produto, tendo em conta que a empresa os adquire

s taxas de 2 u.m. e 5 u.m., respectivamente.

b) Determine o custo por unidade de produto.

c) Suponha que a empresa introduz uma srie de inovaes de forma que a funo de

produo se altera para KL15y = . Se a empresa pretender manter o mesmo nvel de produo, ter de alterar as quantidades dos factores produtivos? Se sim, para

quanto?

d) Verifique se o custo unitrio afectado.

101. Uma empresa utiliza dois factores produtivos, K e L, no seu processo de produo.

Represente graficamente o mapa de isoquantas da empresa se esta descobrir que,

independentemente da quantidade produto que produzir e da forma como variam os

preos dos factores produtivos, minimiza sempre os seus custos:

a) Adquirindo apenas um ou outro dos dois factores produtivos.

b) Adquirindo metade das unidades de capital em relao quantidade de unidades de

trabalho.

102. Considere a seguinte funo de produo 5,025,0

1 xx10y = , sendo y a quantidade do produto e x1 e x2 as quantidades consumidas de factores.

a) Apresente a expresso das isoquantas que se podem obter a partir desta funo de

produo. Qual seria o aspecto deste mapa de isoquantas? Justifique.

b) Deduza a expresso geral da taxa marginal de substituio tcnica relativa s

isoquantas deste mapa.

c) Sabendo que os preos so, respectivamente, 1P1X = e 4P 2X = , calcule o mximo

produto que se pode obter com um custo de 32 u.m. Qual o valor da taxa marginal de

substituio nesse ponto?

d) Se os preos se mantiverem constantes, qual a combinao de factores que

minimizar o custo para uma produo de 80? Qual o custo nesse ponto?

32

103. Suponha que a Empresa de Transportes tem de transportar por ano uma certa carga e

um certo nmero de passageiros. Para o fazer, e de acordo com o itinerrio padro e as

escalas a cumprir, pode utilizar as seguintes combinaes de avies e mecnicos:

n. de avies 60 61 62 63 64 65 66 n. de mecnicos 1000 920 850 800 760 730 710

a) Se a empresa utilizar 60 avies e 1000 mecnicos, quantos homens poder

dispensar se adquirir mais um avio e quiser manter a sua produo? Que nome d

ao valor encontrado, na teoria econmica?

b) Se o custo adicional anual resultante da utilizao de mais um avio for de 250000

u.m. e cada homem tiver um custo de 6000 u.m., rentvel para a empresa adquirir

o 61 avio? Justifique.

c) Que combinao de avies e mecnicos minimizar os custos da empresa?

d) Suponha que o custo anual de um avio baixa para 200000 u.m. e o salrio/homem

sobe para 7000 u.m. Qual a nova combinao de avies e mecnicos que minimiza o

custo anual?

104. Considere um produtor que utiliza dois factores produtivos, X1 e X2. A sua funo

produo ( ) 5,0121 x2,0xx4y = . a) Supondo que o preo de X1 igual a 2 e o de X2 igual a 4, qual a via de expanso

deste produtor?

b) Suponha, agora, que os preos de X1 e X2 so variveis em funo das respectivas

quantidades adquiridas: 1X x5,0P 1 = e 2X x10P 2 = . Qual a nova via de expanso?

105. Considere a funo de produo: ( )21 x,xfy = , sendo y o nvel de produto e x1 e x2 os nveis consumidos dos factores. Sabendo que a produtividade mdia do factor X1 dada

por 5,0

1

2

1 xx

4xy

= , calcule:

a) A expresso da funo de produo.

b) As produtividades marginais de ambos os factores.

c) A expresso da taxa marginal de substituio tcnica de X2 por X1 e da isoquanta

para 50y = . d) Admitindo que os preos de X1 e X2 so, respectivamente, 2P 1X = e 4P 2X = ,

determine a funo custo marginal desta empresa.

33

106. O custo total de uma empresa dado por 512y100y8yCT 23 ++= . Represente graficamente a estrutura de custos desta empresa.

107. Considere a seguinte funo de produo: LKy += . a) Represente um mapa de isoquantas para 1y = , 5y = e 10y = . Comente. b) Encontre o valor da taxa marginal de substituio tcnica entre K e L.

c) Dada uma recta de isocusto KrLwCT += , indique quais sero as quantidades dos factores produtivos contratados pela empresa.

108. Suponha uma empresa com a funo de produo: 25,025,0 LKy = , que contrata capital e trabalho, s taxas, respectivamente, de 4 u.m. e 2 u.m.

a) Obtenha as funes procura dos factores produtivos supondo que o custo total pode

ser qualquer um.

b) Para 1000CT = u.m., qual a elasticidade da procura de cada factor no ponto onde esta empresa maximiza a sua produo?

c) Obtenha as vrias funes custo de longo prazo.

d) Considere que o capital fixado a um determinado nvel, K , e obtenha as funes

de custo de curto prazo.

109. A produo de uma determinada empresa pode ser descrita pela seguinte funo de

produo: 5,025,0 LK100y = . a) Determine as expresses das funes procura condicionadas de ambos os factores.

b) Obtenha a funo custo de longo prazo.

c) Determine o efeito de um aumento de y no custo marginal de longo prazo.

34

3. Mercados

3.1. Mercados de concorrncia perfeita

110. Diga se os seguintes casos podem ser considerados mercados de concorrncia perfeita:

a) Pastis de nata: Compro os pastis de nata no teu bairro, e no no meu, porque

so mais doces.

b) Jogos de futebol: A TVI o nico canal de televiso que passa os jogos do

campeonato espanhol.

c) Camisas: Na minha fbrica tenho duas costureiras e trs mquinas de corte e

costura. Outras empresas tm duas mquinas e duas costureiras.

d) Padarias: Todos os padeiros da minha terra esto ricos e a Cmara no me

autoriza a abrir a minha prpria padaria.

111. Uma empresa tem funes custo total e receita total dadas, respectivamente, por

100q15q6qCT 23 ++= e q51RT = . a) Em que estrutura de mercado nos encontramos? Justifique.

b) Qual o volume de produo de equilbrio?

c) Calcule os montantes de lucro total e lucro unitrio.

d) Quanto produzir a empresa quando o preo de mercado for igual a 4 u.m.?

112. 32

31

LK5y = a funo de produo de uma empresa que utiliza capital (K) e trabalho (L) para produzir um bem final Y.

a) Caracterize a tecnologia em termos de rendimentos escala.

b) Se o objectivo da empresa for a minimizao dos custos de longo prazo, quais sero

as funes de procura condicionadas de factores.

c) Suponha que os preos dos factores trabalho e capital so, respectivamente, 4w = e 2r = e que a empresa opera num mercado concorrencial. Calcule a oferta individual

da empresa. Comente o resultado.

d) Se nesta indstria existirem mais 90 empresas tecnologicamente idnticas, qual ser

a oferta agregada do bem Y?

e) Sabendo que a procura dada por p100y = , calcule o equilbrio de mercado.

35

113. Uma empresa num sector concorrencial tem uma funo custo total de

30Q5Q2,0CT 2 += . Se o preo for de 6: a) Que quantidade que a empresa dever vender?

b) Que lucro que a empresa obtm a esse preo?

c) Dever a empresa encerrar?

114. A funo lucro de uma empresa que actua num mercado perfeitamente competitivo

dada por: 10y80y20y2Py 23 += . a) Calcule a funo oferta de curto prazo.

b) Determine e represente o limiar de encerramento e de rentabilidade.

c) Sabendo que a procura de mercado P101000yD = e que existem 20 empresas no mercado, calcule o preo de equilbrio.

115. A indstria produtora do bem y constituda por um grande nmero de pequenas

empresas de diferentes dimenses cujas funes de custo total pertencem famlia de

curvas: ( ) ( ) 223 k5yk11y9,0y04,0yc ++= , onde k o parmetro definidor da dimenso da empresa. Nesta indstria existem 3 tipos de empresas, a produzir nas

seguintes dimenses: 1k1 = ; 1875,1k 2 = e 3k3 = . a) Obtenha a expresso analtica das funes oferta de curto prazo para cada um dos

tipos de empresas.

b) Determine o preo e a quantidade de equilbrio de curto prazo, sabendo que a

procura e oferta agregadas so dadas por:

( )P62,72005664,0

1yd = e ( )25,58P002,01ys =

c) Determine os nveis de produo individuais dos trs tipos de empresas.

116. A empresa tpica num mercado de concorrncia perfeita apresenta uma funo custo

total de curto prazo definida por: 1000y2000y180y8CT 23CP ++= . a) Obtenha a funo oferta de curto prazo desta empresa.

b) Se o preo de mercado for 800 u.m., qual a produo que maximiza o seu lucro?

Represente graficamente este equilbrio, bem como o limiar de rentabilidade e de

encerramento de cada empresa.

c) Se o custo de longo prazo for y2200y190y8CT 23LP += , qual ser o nvel de produo e o preo de equilbrio no longo prazo?

36

d) Se a procura de mercado for P863,821375y = , o que pode afirmar sobre o nmero de empresas a operar no mercado?

e) Suponha uma alterao nos gostos dos consumidores, de tal forma que a procura de

mercado se altera para P863,819000y = . Analise o novo equilbrio de longo prazo supondo que os custos de longo prazo se mantm constantes.

117. Suponha um sector que funciona de acordo com os princpios da concorrncia perfeita e

em que existem empresas com diferentes estruturas de custos:

30 empresas do tipo A: 2y6y3CT += 40 empresas do tipo B: 2y10y5CT += 10 empresas do tipo C: 32 y5,0y3y9CT += Obtenha a curva da oferta desta indstria.

118. A procura agregada num sector concorrencial P2001200yD = e a curva do custo total de cada empresa y4y2yCT 23 += . a) Determine a curva da oferta individual de cada empresa, o nmero de empresas e o

equilbrio no longo prazo.

b) A expanso da curva da procura para P2001600yD = foi acompanhada pela criao de barreira entrada. Determine o equilbrio de mercado.

c) Compare graficamente esta situao, do ponto de vista do excedente do consumidor

e do produtor, com a que se verificaria sem barreiras entrada.

119. Suponha que a procura de viagens de txis numa dada cidade dada por:

P51000yD = , onde y medido em quilmetros por ano e P o preo em u.m. por quilmetro. A curva da oferta de longo prazo dada por 80P4yS = . a) Se esta indstria for perfeitamente competitiva, mostre que o nmero de viagens de

equilbrio 400y = . Qual ser o preo de equilbrio? b) Para a situao de equilbrio, determine o excedente do consumidor e o excedente

do produtor.

c) Suponha que a Cmara Municipal dessa cidade decide controlar o trnsito, limitando

o nmero de viagens para 300y = . Nestas condies, qual o valor da perda social lquida?

d) Em relao alnea anterior, como que o excedente do consumidor e do produtor

afectado, se 140P = e 95P = ? Compare os resultados obtidos.

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120. Certa indstria, perfeitamente competitiva, composta por 10000 produtores, cada qual

apresentando a seguinte funo custo total: 2qq5,0CT 2 ++= . A curva da procura de mercado dada por P1000070000Q = . a) Deduza as curvas de oferta de curto prazo da empresa e da indstria. Ilustre

graficamente.

b) Qual a quantidade produzida por cada empresa perfeitamente concorrencial e pela

indstria? Determine o lucro econmico de cada empresa.

c) Admita que 5,0q5,0CMg += a funo de custo marginal de cada empresa no longo prazo e que est vedada a entrada no mercado a novos produtores. Determine o

equilbrio de mercado.

d) Suponha agora que so permitidas as importaes deste bem, cujo preo de

importao 0,5. Que suceder, no longo prazo, a esta indstria nacional?

38

3.2. Mercado de monoplio

121. Os mercados de concorrncia perfeita permitem alcanar situaes de equilbrio mais

favorveis para a procura do que os mercados de monoplio, no que se refere

quantidade globalmente transaccionada de bens ou servios e respectivo preo. Assim,

no se entende porque motivos os consumidores (representados em organizaes

fortes) ou o prprio Estado (na defesa do bem-estar social), no conseguem transformar

em indstrias competitivas esses monoplios. Comente.

122. Que tipo de condies econmicas e tecnolgicas conduz formao de monoplios?

123. Uma empresa monopolista maximizadora do lucro:

a) pratica um preo pelo menos igual ao custo marginal;

b) opera sempre na zona rgida da curva da procura;

c) nunca opera numa zona inelstica da curva da procura;

d) as afirmaes a) e b) esto correctas

e) as afirmaes a) e c) esto correctas.

124. Mostre matematicamente que um monopolista estabelecer sempre um preo acima do

custo marginal.

125. Verdadeiro ou falso: Colocar um imposto de quantidade sobre um monopolista causar

sempre uma subida do preo no montante do imposto.

126. Determine o lucro mximo, o correspondente preo e a quantidade de um monopolista

cujas funes procura e custo total so, respectivamente: y53000P = e 2y10200CT += .

127. uma empresa monopolista utiliza um factor de produo, L, que adquire ao preo fixo de

5 u.m., para produzir o bem Y. As funes procura do bem e de produo so,

respectivamente: y50P = e L2y = . Determine os valores de P, y e L que maximizam o lucro do monopolista.

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128. Considere uma empresa que um monoplio no mercado do produto final. Esta empresa

enfrenta uma procura dada pela expresso y100P = e possui uma funo custo total representada por 2y10CT += . a) Tendo como objectivo a maximizao do lucro, que quantidade dever este

monopolista produzir? E qual o preo que dever praticar?

b) Determine a quantidade e o preo no caso do monopolista optar por uma estratgia

de maximizao do valor das vendas, com o objectivo de afastar potenciais

concorrentes.

c) Suponha, agora, que o monopolista deseja fixar o valor do lucro m pelo menos 1000

u.m. usando a estratgia na alnea anterior, diga qual a quantidade a produzir pelo

monopolista.

129. As curvas de custo total e da procura de um monopolista so dadas, respectivamente,

por: y2200CT += e y4180P = . a) Determine o lucro do monopolista.

b) Suponha que o monopolista obrigado a praticar o preo correspondente ao

mercado de concorrncia perfeita. Qual seria a variao lquida no bem-estar dos

consumidores?

130. Um monopolista enfrenta a seguinte procura: y004,0104P = . Inicialmente, a sua tecnologia era traduzida pela funo custo total: y72y02,0CT 20 += , mas, devido adopo de uma poltica redutora de custos essa tecnologia foi substituda, passando o

custo total a ser representado por: y12y04,0CT 21 += . a) Determine a produo e o preo praticado pelo monopolista, antes e depois da

inovao tecnolgica.

b) Analise os efeitos daquela alterao no mercado, evidenciando os ganhos e perdas

do monopolista e dos consumidores.

131. Admita um monopolista com duas fbricas, cujas funes custo total so:

10y5yCT 1211 ++= e 30y10yCT 2222 ++= , onde y1 e y2 representam,

respectivamente, a quantidade produzida nas fbricas 1 e 2. A procura do produto dada

por: P2500y = . a) Determine a quantidade produzida em cada fbrica que leva maximizao do lucro

deste monopolista.

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b) Considere que o governo lana um imposto especfico de 3 u.m. por unidade.

Calcule a nova soluo de equilbrio.

132. Suponha um monopolista com duas fbricas que discrimina a venda do seu produto em

dois mercados. As procuras que enfrenta so: AA y92P = e BB y80P = , onde yA e yB so, respectivamente, as quantidades vendidas no mercado A e no mercado B. As

duas fbricas apresentam tecnologias diferentes, dadas pelas seguintes funes custo

total: 1211 y4y8C += e 2222 y20y4C += , onde y1 e y2 so as quantidades produzidas na

fbrica 1 e 2, respectivamente.

a) Determine a produo em cada fbrica, a quantidade vendida em cada mercado e os

preos praticados.

b) Calcule o lucro total.

133. Suponha um monopolista com a seguinte funo custo total: y720CT += . A procura neste mercado dada por: P9,0110y = . a) Calcule o lucro mximo deste monopolista.

b) Admita que o monopolista pode segmentar os seus consumidores em dois mercados

distintos, representados pelas seguintes funes: 11 y2100P = e 22 y5,2150P = . i. Prove que os lucros obtidos com discriminao de preos so superiores ais

obtidos com preo nico.

ii. Prove que, no mercado onde o preo superior, a elasticidade procura-preo

menor.

c) Se o Estado resolver tributar em 20% as vendas no mercado 1, qual ser o novo

preo a praticar em cada mercado?

41

3.3. Mercado de oligoplio

134. As empresas Bordados Maravilha e Bordados Espanto so as nicas produtoras de

bordados (Q). A curva de custos a mesma para ambas e igual a 2Q5,0CT = . A procura de bordados dada por Q5,0100P = . Admitindo que as empresas tm um comportamento Cournot, determine o equilbrio da indstria.

135. Num determinado mercado existem apenas dois produtores e a curva da procura

Q2200P = . As curvas de custos de cada um dos produtores so: 211 q6c = e 222 q2c = . Determine:

a) O equilbrio de Cournot.

b) O equilbrio de Stackelberg.

136. Num determinado mercado de oligoplio, a curva da procura Q2200P = e as curvas de custos de cada um dos produtores so: 211 q2c = e 22 q12c = . Determine: a) O equilbrio de Cournot.

b) O equilbrio onde a empresa 2 assume a liderana do mercado.

137. Considere duas empresas num mercado de oligoplio que enfrentam a seguinte curva da

procura: Q60P = . As empresas operam com os seguintes custos: A2AA q4qc += e

B2BB q5q5,1c += .

a) Sabendo que as empresas se comportam Cournot, determine:

i. Preo e quantidades de equilbrio.

ii. Bem-estar dos consumidores.

iii. Bem-estar dos produtores.

iv. Bem-estar social.

b) Sabendo que a empresa A se comporta como lder, determine:

i. Preo e quantidades de equilbrio.

ii. Bem-estar dos consumidores.

iii. Bem-estar dos produtores.

iv. Bem-estar social.