0424511 - betonarme 2 - yildiz.edu.tryildiz.edu.tr/~kircil/betonarme 2_ders_ilk.pdf · plak...
TRANSCRIPT
0424511 - BETONARME 22007-2008 Bahar Yarıyılı
Yrd.Doç.Dr. Murat Serdar Kırçıl�n�aat Mühendisli�i Bölümü Yapı Anabilim Dalı
Yapı Lab. Z02www.yildiz.edu.tr/~kircil
Betonarme 2 Ders NotlarıYrd.Doç.Dr.Murat Serdar Kırçıl
KAYNAKLAR VE YARARLANILACAK DOKÜMANLAR
UYGULAMALARwww.yildiz.edu.tr/~caydemir adresinde bulunabilir.Derslerin ardından kendi ba�ınıza çalı�arak bu uygulamalarıanlamanız sınavlar için yapaca�ınız hazırlı�ı en azaindirmeye yardımcı olacak, ba�arı olasılı�ınızı arttıracaktır.
EN ZOR VE GEÇ UNUTTUKLARINIZ HER ZAMAN KEND�KEND�N�ZE Ö�REN�P ANLADIKLARINIZDIR.
1) Betonarme 2, U�ur Ersoy, Evrim Yayınevi2) Betonarme, �smet Aka vd., Birsen Yayınevi3) Betonarme Yapılar, Zekai Celep ve Nahit Kumbasar4) Betonarme 1, �lhan Berktay, �MO �stanbul �ubesi, 19955) TS500/2000, Betonarme Yapıların Hesap ve Yapım
Kuralları, TSE6) TS498/1987,Yapı Elemanlarının Boyutlandırılmasında
Alınacak Yüklerin Hesap De�erleri, TSE
Betonarme 2 Ders NotlarıYrd.Doç.Dr.Murat Serdar Kırçıl
SINIFLANDIRMAK�R��L�
DÖ�EMELER
D��L� D�EMELER
�K� DO�R. ÇALI�AN
B�R DO�R. ÇALI�AN
K�R��S�Z D�EMELER
�K� DO�R. ÇALI�AN (KASET)
B�R DO�R. ÇALI�AN
DOLGU BLOKSUZ (NERVÜRLÜ)
DOLGU BLOKLU (ASMOLEN)
TABLASIZ VE/VEYA BA�LIKSIZ
TABLALI VE/VEYA BA�LIKLI
DOLU GÖVDEL� (PLAK)
DÖ�EMELER
BETONARME DÖ�EMELER
Betonarme 2 Ders NotlarıYrd.Doç.Dr.Murat Serdar Kırçıl
FOTO�RAFLAR PROF.DR.AHMET TOPÇU’NUN DERS NOTLARINDAN ALINMI�TIR.
Betonarme 2 Ders NotlarıYrd.Doç.Dr.Murat Serdar Kırçıl
FOTO�RAFLAR PROF.DR.AHMET TOPÇU’NUN DERS NOTLARINDAN ALINMI�TIR.
Betonarme 2 Ders NotlarıYrd.Doç.Dr.Murat Serdar Kırçıl
FOTO�RAFLAR PROF.DR.AHMET TOPÇU’NUN DERS NOTLARINDAN ALINMI�TIR.
Betonarme 2 Ders NotlarıYrd.Doç.Dr.Murat Serdar Kırçıl
FOTO�RAFLAR PROF.DR.AHMET TOPÇU’NUN DERS NOTLARINDAN ALINMI�TIR.
Betonarme 2 Ders NotlarıYrd.Doç.Dr.Murat Serdar Kırçıl
FOTO�RAFLAR PROF.DR.AHMET TOPÇU’NUN DERS NOTLARINDAN ALINMI�TIR.
Betonarme 2 Ders NotlarıYrd.Doç.Dr.Murat Serdar Kırçıl
FOTO�RAFLAR PROF.DR.AHMET TOPÇU’NUN DERS NOTLARINDAN ALINMI�TIR.
Betonarme 2 Ders NotlarıYrd.Doç.Dr.Murat Serdar Kırçıl
FOTO�RAFLAR PROF.DR.AHMET TOPÇU’NUN DERS NOTLARINDAN ALINMI�TIR.
Betonarme 2 Ders NotlarıYrd.Doç.Dr.Murat Serdar Kırçıl
FOTO�RAFLAR PROF.DR.AHMET TOPÇU’NUN DERS NOTLARINDAN ALINMI�TIR.
Betonarme 2 Ders NotlarıYrd.Doç.Dr.Murat Serdar Kırçıl
K�R��L� D�EMELER
Betonarme 2 Ders NotlarıYrd.Doç.Dr.Murat Serdar Kırçıl
K�R��L� (PLAK) DÖ�EMELER �Ç�N ANAL�Z YÖNTEMLER�PLAK TEOR�S� – Plate Theory
KIRILMA (AKMA) Ç�ZG�LER� TEOR�S� – Yield Line Theory
E�DE�ER ÇERÇEVE YÖNTEM� – Strip Method
Plak diferansiyel denkleminin çözümüne dayanır. Ancak denklemin çözümü mesnetlenme ko�ullarına ba�lı olarak de�i�ir. Ayrıca her bir farklı mesnetlenme ko�uluna ba�lı olarak denklemi çözmek pratik de�ildir. Elastik teoriye dayandı�ı için elde edilen çözümle bulunan iç kuvvet de�erleri ve da�ılımı dö�emenin çatlaması durumunda ortaya çıkan iç kuvvetlerden farklı olur. Ta�ıma gücü durumunda ise geçerlili�i tamamen kaybolur.
Pla�ın do�rusal ötesi (non-linear) davranı�ını dikkate alır. Ta�ıma gücü durumunu gerçe�e daha yakın temsil eder. Buna ra�men, pratik amaçlar için kullanı�lı olmadı�ından, özel durumlar dı�ında tasarımda pek kullanılmaz.
Birbirine kom�u dö�emelerin çerçeveye benzetilerek çözülmesine dayanır. Çözülen çerçevenin momentleri dö�emenin farklı noktalarına belirli oranlarda da�ıtılır.
WESTERGAARD YÖNTEM� (TS500)�ki do�rultuda çalı�an dö�emelerin hesabında kullanılır. Elastik plak teorisine göre çözülmü� çok sayıda plakta elde edilen sonuçların, deneylerden elde edilen sonuçlarla kalibrasyonuyla elde edilen katsayılar yardımıyla plak açıklık ve mesnet momentleri hesaplanır. Pratik amaçlar için yaygın olarak kullanılır.
L�S
AN
SÜ
STÜ
E��T�M� K
ON
ULA
RI
Betonarme 2 Ders NotlarıYrd.Doç.Dr.Murat Serdar Kırçıl
K�R��
K�R��
K�R��
K�R��
DÖ�EME
1)YUKARIDAK� DÖ�EMEY� (PLAK) TA�IYICI S�STEMDEN AYIRARAK ANAL�Z ETMEK MÜMKÜN MÜ?
2)MÜMKÜNSE; ANAL�Z ED�LECEK S�STEM�N STAT�K �EMASI NASIL OLMALI?
SORULAR
Gerçek sistem Analiz edilen model
DÖ�EMEDE DURUM NE ???
Betonarme 2 Ders NotlarıYrd.Doç.Dr.Murat Serdar Kırçıl
K�R��
K�R��
K�R��
K�R��
DÖ�EME
PLAN
PLAK DÖ�EMEY� B�R PLAK ELEMANLA TEMS�L ED�YORUZ. KALINLI�I D��ER BOYUTLARINA ORANLA KÜÇÜK VE DÜZLEM�NE D�K YÜKLÜ YÜZEYSEL TA�IYICI S�STEM ELEMANLARINA PLAK D�YORUZ. �U AN �Ç�N YÜKÜN BÜYÜKLÜ�Ü VE N�TEL��� ÖNEML� DE��L, DÜZLEME D�K YÜKLÜ OLMASI ÖNEML�. PLA�IN KALINLI�I DÖ�EME KALINLI�I �LE AYNI.
SORU
DÖ�EMEN�N KENARLARI BO�TA MI?
K�R��
K�R��
K�R��
K�R��
DÖ�EME
Betonarme 2 Ders NotlarıYrd.Doç.Dr.Murat Serdar Kırçıl
K�R��
K�R��
K�R��
K�R��
DÖ�EME
K�R��
K�R��
K�R��
K�R��
DÖ�EME
DÖ�EMEN�N KENARLARI BO�TA MI?
1
2
2 Numaralı nokta ile 1 numaralı noktanın dü�ey yer de�i�tirmeleri arasındaki fark büyük, 1 numaralı noktada yer de�i�tirme yok sayılabilir.
Kiri� kendi ekseni etrafında serbestçe dönebiliyor. (Aslında serbestçe dönme dö�eme nedeniyle mümkün de�il, ancak basitle�tirme amacıyla böyle bir kabul yapılabilir)
12
Betonarme 2 Ders NotlarıYrd.Doç.Dr.Murat Serdar Kırçıl
K�R��
K�R��
K�R��
K�R��
DÖ�EME
DÖ�EMEN�N KENARLARI BO�TA MI?
Bu dö�eme dü�ey yükler içinkenarları basit oturan bir plak olarak analiz edilebilir.
Betonarme 2 Ders NotlarıYrd.Doç.Dr.Murat Serdar Kırçıl
PLAN1)YANKDAK� DÖ�EMEY� TA�IYICI S�STEMDEN AYIRARAK ANAL�Z ETMEK MÜMKÜN MÜ?
2)MÜMKÜNSE; ANAL�Z ED�LECEK S�STEM�N STAT�K �EMASI NASIL OLMALI?
SORULAR
D101
Betonarme 2 Ders NotlarıYrd.Doç.Dr.Murat Serdar Kırçıl
PLAN
12
2 Numaralı nokta ile 1 ve 3 numaralı noktaların dü�ey yer de�i�tirmeleri arasındaki fark büyük, 2 numaralı noktada yer de�i�tirme yok sayılabilir.
�çteki kiri�ler, her iki yanında dö�eme oldu�u için, kendi ekseni etrafında serbestçe dönemiyor (dönme olmadı�ı anlamına gelmez). Kenar kiri�ler serbestçe dönebiliyor. (Aslında serbestçe dönme dö�eme nedeniyle mümkün de�il, ancak basitle�tirme amacıyla �imdilik böyle bir kabul yapılabilir)
Olası �ematik moment diyagramı
1322 2
D101
Betonarme 2 Ders NotlarıYrd.Doç.Dr.Murat Serdar Kırçıl
SORU
D101 DÖ�EMES� YANDAK� SÜREKL� K�R��TEN AYRILARAK TEK BA�INA ANAL�Z ED�L�RSE MESNET �ARTLARI NE OLUR?
Olası �ematik moment diyagramı
Dö�emenin kenarlarında moment olu�tu�una göre ankastre kabulü yapılabilir mi?
PLAN
D101
Betonarme 2 Ders NotlarıYrd.Doç.Dr.Murat Serdar Kırçıl
Ankastre mesnet kabulü, ancak mesnete ba�lanan elemanların uçlarında dönmenin sıfır olması durumunda yapılabilir. Yapısal sistemlerde, bazı özel durumlar dı�ında, hemen her zaman sözü edilen dönme olaca�ından ankastre kabulü geçerli olmaz.
M M��
Betonarme 2 Ders NotlarıYrd.Doç.Dr.Murat Serdar Kırçıl
SORU
D101 DÖ�EMES� YANDAK� SÜREKL� K�R��TEN AYRILARAK TEK BA�INA ANAL�Z ED�L�RSE MESNET �ARTLARI NE OLUR?
Dö�emenin kenarlarının basit mesnetli oldu�u varsayılabilir mi?
Dö�emenin kenarlarında momet olu�tu�u için basit mesnetli varsayımı da gerçekçi olmayacaktır. Olası �ematik moment diyagramı
PLAN
D101
Betonarme 2 Ders NotlarıYrd.Doç.Dr.Murat Serdar Kırçıl
Mesnetler gerçekte elastik ankastre, her iki uçtaki yaylar kom�u dö�emenin (yada kiri�) rijitli�ini temsil ediyor.
GERÇEK DURUM
Olası �ematik moment diyagramı
PLAN
D101
Betonarme 2 Ders NotlarıYrd.Doç.Dr.Murat Serdar Kırçıl
Mesnetler gerçekte elastik ankastre, her iki uçtaki yaylar kom�u dö�emenin (yada kiri�) rijitli�ini temsil ediyor.
GERÇEK DURUM
Yayların rijitli�i �u an için önemli de�il, önemli olan mesnetlenme ko�ulunun ve burada olu�acak momentlerin belirlenmesinde kom�u açıklı�ın rijitli�inin (dö�eme kalınlı�ı, açıklı�ı ve di�er ucun mesnetlenme durumu) etkili olması.
Betonarme 2 Ders NotlarıYrd.Doç.Dr.Murat Serdar Kırçıl
Bu dö�emenin momentleri dü�ey yükler için:
Yakla�ık ve kaba hesaplar için ankastre mesnet kabulü yapılabilir. Bu durumda mesnet momentlerinin en büyük de�eri bulunacaktır, nihai moment ankastrelik momentinden farklı olaca�ından bu yakla�ımın hatalı oldu�u ve kesin hesaplarda kullanılmaması gerekti�i hatırda tutulmalıdır.
Kom�u açıklıkları temsil eden yaylarla beraber sistemden kopartılarak tek ba�ına analiz edilebilir,
Sürekli plak çözümü yapılarak elde edilebilir,
PLAN
D101
Kullanımı daha kolay bir yöntem? Westergaard (TS500) yöntemi
(Bazı ko�ullarda altında)
Betonarme 2 Ders NotlarıYrd.Doç.Dr.Murat Serdar Kırçıl
Buraya kadar yaptı�ımız inceleme sonucunda bir gözlem daha yapabiliriz
Dö�emeye mesnetlik eden kiri�in di�er yanında bir ba�ka dö�emenin olması durumunda dö�eme kenarında (mesnetinde) negatif moment olu�uyor ki bu tür kenarlara sürekli kenar diyoruz.
Aksi durumda; yani dö�emeye mesnetlik eden kiri�in di�er yanında dö�eme olmaması durumuna ise süreksiz kenar diyoruz.
KAT PLANI
Betonarme 2 Ders NotlarıYrd.Doç.Dr.Murat Serdar Kırçıl
��ARETLEND�RME
DÖRT KENARI SÜREKL�
B�R KENARI SÜREKL� D��ER
KENARLAR BO�TA
KONSOL DÖ�EME
KAT PLANI
B�R KENARI SÜREKL�
�K� KENARI SÜREKL�
Bo�ta kenar
Sürekli kenar
Süreksiz kenar
Betonarme 2 Ders NotlarıYrd.Doç.Dr.Murat Serdar Kırçıl
KAT PLANI
1m
1m
Betonarme 2 Ders NotlarıYrd.Doç.Dr.Murat Serdar Kırçıl
+--
�1
�2
�2
�1 = 1 metre geni�li�indeki orta �eritin açıklık ortası yer de�i�tirmesi
SORU
AYNI DO�RULTUDAK� D��ER �ER�TLERDE DE AYNI M�KTARDA AÇIKLIK ORTASI YER DE���T�RMES� VAR MI (�1 = �2)?
�1 > �2
VARSAYIM
En büyük yer-de�i�tirme orta �eritte olu�tu�u için, en büyük moment de bu �eritte olu�acaktır. Bu �erit için hesaplanan momentlerin di�er �eritlerde de olu�tu�u varsayılır. Bu varsayım pratiklik sa�lar ve güvenli taraftadır.
1m
1m
Düzgün yayılı yük altında X-X do�r. orta �eritte olu�an yer-de�i�tirme
X
Y
Düzgün yayılı yük altında X-X do�r. orta �eritte olu�an moment diyagramı
Betonarme 2 Ders NotlarıYrd.Doç.Dr.Murat Serdar Kırçıl
+--
+
--
+-
+
-
Betonarme 2 Ders NotlarıYrd.Doç.Dr.Murat Serdar Kırçıl
+
+
Ç�FT DO�RULTUDA ÇALI�AN DÖ�EMELERDE ORTADAK� �ER�TLER �Ç�N STAT�K VE BETONARME HESAP YAPIYORUZ. BU �ER�T�N GEN��L��� 1 METRE, YÜKSEKL��� �SE DÖ�EME KALINLI�I KADAR.
1 METREL�K �ER�T ��N BULDU�UMUZ DONATIYI HER B�R 1 METREL�K �ER�TE YERLE�T�R�YORUZ.
Betonarme 2 Ders NotlarıYrd.Doç.Dr.Murat Serdar KırçılÇ�FT DO�RULTUDA ÇALI�AN DÖ�EMELERDE ORTADAK� �ER�TLER �Ç�N STAT�K VE BETONARME HESAP YAPIYORUZ. BU �ER�T�N GEN��L��� 1 METRE, YÜKSEKL��� �SE DÖ�EME KALINLI�I KADAR.
1 METREL�K �ER�T ��N BULDU�UMUZ DONATIYI HER B�R 1 METREL�K �ER�TE YERLE�T�R�YORUZ.
1000 mm
hfhf = Dö�eme kalınlı�ı
+
--
A A
B B 1000 mm
hf
A-A KES�T� (AÇIKLIK)
1000 mm
B-B KES�T� (MESNET)
hf
Betonarme 2 Ders NotlarıYrd.Doç.Dr.Murat Serdar Kırçıl
+
--
A A
B B
B-B KES�T� (MESNET)
ÜSTTE DONATIYA �HT�YAÇ VAR
A-A KES�T� (AÇIKLIK)
ALTTA DONATIYA �HT�YAÇ VAR
1000 mm
hf
A-A KES�T� (AÇIKLIK)
1000 mm
B-B KES�T� (MESNET)
hf
1m
Betonarme 2 Ders NotlarıYrd.Doç.Dr.Murat Serdar Kırçıl
+
--
A A
B B
1000 mm
hf
A-A KES�T� (AÇIKLIK)
1000 mm
B-B KES�T� (MESNET)
hf
D��ER DO�RULTUDA DA AYNI B��MDE DONATI VAR!!! �EK�L KARI�MASIN D�YE �Z�LMED�.
Betonarme 2 Ders NotlarıYrd.Doç.Dr.Murat Serdar Kırçıl
KAT PLANI
px
py
px ve py bilinirse sürekli plaklar sürekli kiri�lere benzetilerek çözülebilir. Sürekli kiri�in kesiti dikdörtgen, geni�li�i 1m, yüksekli�i dö�eme kalınlı�ıkadar.
px = ?
py = ?
Betonarme 2 Ders NotlarıYrd.Doç.Dr.Murat Serdar Kırçıl
px ve py nasıl hesaplanacak?Dört kenarından basit mesnetli, pd(kN/m2) düzgün yayılı yükü etkisindeki bir plakta px ve py’nin hesabı
�max
Her iki do�rultudaki �eritlerin açıklık ortası dü�ey yer de�i�tirmeleri e�it olacaktır.
Ll
Ls
�max
Ll
�max
pl
ps
Betonarme 2 Ders NotlarıYrd.Doç.Dr.Murat Serdar Kırçıl
Ll
Ls
�max
Ll
�
L
EIpL4
3845=δ
pspl
Her iki do�rultudaki �eritlerin açıklık ortası dü�ey yer de�i�tirmeleri e�it olacaktır.
EILp
EILp ssll
44
3845
3845 =
44ssll LpLp =
4
4
4
���
����
�==
s
l
s
l
l
s
LL
LL
pp
Betonarme 2 Ders NotlarıYrd.Doç.Dr.Murat Serdar Kırçıl
Ll
Ls
EILp
EILp ssll
44
3845
3845 =
44ssll LpLp =
lld pmpp 4+=
s
l
LL
m =
4mpp
l
s =
4
4
4
���
����
�==
s
l
s
l
l
s
LL
LL
pp
ls pmp 4=
)1( 4mp
p dl +=
lsd ppp +=
4
4
4 1)1( mm
pm
ppp d
dds +
=+
−=
m ps / pl ps / pd pl / pd Toplam
1 1 0,50 0,50 1
1,2 2,0736 0,67 0,33 1
1,4 3,8416 0,79 0,21 1
1,6 6,5536 0,87 0,13 1
1,8 10,4976 0,91 0,09 1
2 16 0,94 0,06 1
2,2 23,4256 0,96 0,04 1
2,4 33,1776 0,97 0,03 1
2,6 45,6976 0,98 0,02 1
2,8 61,4656 0,98 0,02 1
3 81 0,99 0,01 1
TS500: m � 2 �ki do�r. çalı�an dö�eme
m > 2 Tek do�r. çalı�an dö�eme
Betonarme 2 Ders NotlarıYrd.Doç.Dr.Murat Serdar Kırçıl
KAT PLANI
px
py
Bu kat planında dö�emelerin hiçbiri dört kenarından basit mesnetli de�il, dolayısıyla yükü iki do�rultuya ayırmak için, her bir dö�emede mesnet ko�ullarına uygun farklı sehim ba�ıntılarını (gerçek durumun elastik ankastre oldu�unu ve kom�u dö�emelerle ili�kili oldu�unu hatırlayınız)kullanmak gerekli.
Tasarım sırasında bu �ekilde yük hesaplamak pratik de�il, bu nedenle bu hesapları kısaltıcı bazı öneriler yapılmı�, bu derste bunların detayına girilmeyecektir.px = ?
py = ?
Betonarme 2 Ders NotlarıYrd.Doç.Dr.Murat Serdar Kırçıl
WESTERGAARD YÖNTEM� – TS500
DÖRT KENARI SÜREKL�
B�R KENARI SÜREKL� D��ER KENARLAR
BO�TA
KONSOL DÖ�EME
KAT PLANI
B�R KENARI SÜREKL�
�K� KENARI SÜREKL�
Bo�ta kenar
Sürekli kenar
Süreksiz kenar
�ki do�rultuda çalı�an dö�emelerin hesabında kullanılır. Elastik plak teorisine göre çözülmü� çok sayıda plakta elde edilen sonuçların, deneylerden elde edilen sonuçlarla kalibrasyonuyla elde edilen katsayılar yardımıyla plak açıklık ve mesnet momentleri hesaplanır. Pratik amaçlar için yaygın olarak kullanılır.
Betonarme 2 Ders NotlarıYrd.Doç.Dr.Murat Serdar Kırçıl
BU YÖNTEM�N KULLANILAB�LMES� �Ç�N
Bo�ta kenar
Sürekli kenar
Süreksiz kenar
KONSOL DÖ�EMELERDE
MOMENT� BU YÖNTEMLE
HESAPLAMAYIN!!!
Dö�emenin uzun kenarının kısa kenarına oranı 2 veya 2’den küçük olmalı (iki do�rultuda çalı�an dö�eme m � 2)
Dö�eme düzgün yayılı yük etkisinde olmalı
Dö�eme dikdörtgen geometriye sahip olmalı
Dö�eme dört kenarından da kiri�lere mesnetlenmi� olmalı
Kom�u açıklıklar arasında fazla fark olmamalı
Yaygın olarak kullanılmasına ve yönetmelikçe önerilmesine ra�men; yöntemin iyi sonuçlar veren yakla�ık bir yöntem oldu�unu hatırınızda tutunuz.
Betonarme 2 Ders NotlarıYrd.Doç.Dr.Murat Serdar Kırçıl
WESTERGAARD YÖNTEM� – TS500�ki do�rultuda çalı�an dö�emelerin hesabında kullanılır. Elastik plak teorisine göre çözülmü� çok sayıda plakta elde edilen sonuçların, deneylerden elde edilen sonuçlarla kalibrasyonuyla elde edilen katsayılar yardımıyla plak açıklık ve mesnet momentleri hesaplanır. Pratik amaçlar için yaygın olarak kullanılır.
2sndd lpm α=
Momentin hesabı için a�a�ıdaki ba�ıntı kullanılır
=dm
=dp
=α
=snl
1 metre geni�li�e dü�en hesap momenti (kNm/m)
TS500/2000 Çizelge 11.1’den alınacak katsayı
Dö�eme kenarlarının mesnetlenme durumuna ve kenar oranlarına göre seçilecek
Hesap yükü q6.1g4.1p d += g=Zati yük
Q=Hareketli yük
Dö�emenin kısa kenarının serbest açıklı�ı snl
WESTERGAARD YÖNTEM� – TS500
Betonarme 2 Ders NotlarıYrd.Doç.Dr.Murat Serdar Kırçıl
ll
sl
WESTERGAARD YÖNTEM� – TS500
Betonarme 2 Ders NotlarıYrd.Doç.Dr.Murat Serdar Kırçıl
7 farklı mesnetlenme biçimi
1 2
2
3 4 5 6 7
6
Uzun kenarın kısa kenara oranı 1’den 2’ye kadar farklı de�erler almak üzere moment katsayıları verilmi�. Ara de�erleri için do�rusal enterpolasyon yapılmalı.
2m1 ≤≤
s
l
ll
m ==ll
=sl
Dö�emenin uzun kenarının uzunlu�u (kiri� eksenleri arasındaki mesafe)
Dö�emenin kısa kenarının uzunlu�u (kiri� eksenleri arasındaki mesafe)
WESTERGAARD YÖNTEM� – TS500
Betonarme 2 Ders NotlarıYrd.Doç.Dr.Murat Serdar Kırçıl
Uzun kenar için verilen katsayılar her m için aynı ve m=1 de�eri (kare dö�eme) için verilen katsayılara e�it.
ll
l s
m>1
l s
m=1
ls
Her iki dö�emenin uzun kenar momentleri e�it!
Kare dö�emede her iki do�rultudaki katsayılar aynı. Dikdörtgen dö�emede ise kısa kenar için verilen katsayılar uzun kenar için verilen katsayılardan her zaman büyük.
Betonarme 2 Ders NotlarıYrd.Doç.Dr.Murat Serdar Kırçıl
WESTERGAARD YÖNTEM� – TS500
KAT PLANI
Konsol dö�emenin momentlerini bu
yöntemle hesaplamıyoruz!!!
Bu yöntemde mesnet yüzündeki moment hesaplandı�ından, mesnet momentinin düzeltilmesi gerekmez. Ancak her bir dö�eme farklı ele alındı�ından kiri�lerin her iki yanındaki negatif mesnet momentleri farklı bulunur.
XbXkHangi moment kullanılmalı?
Xb, Xk
Betonarme 2 Ders NotlarıYrd.Doç.Dr.Murat Serdar Kırçıl
WESTERGAARD YÖNTEM� – TS500
Xk � 0.8Xb ise betonarme hesapta Xb kullanılır.
XbXk
Xk < 0.8Xb ise dö�emelere rijitlikleri oranında da�ıtılarak bir dengeleme yapılır
(((( ))))kb XX32 −−−−
Dengeleme sonucu bulunan momentlerin büyük olanı (X’b) betonarme
hesapta kullanılır.
XbXk X’kX’b
Betonarme 2 Ders NotlarıYrd.Doç.Dr.Murat Serdar Kırçıl
WESTERGAARD YÖNTEM� – TS500
Konsol dö�emenin momentlerini bu
yöntemle hesaplamıyoruz!!!
KAT PLANI
KAT PLANI
Betonarme 2 Ders NotlarıYrd.Doç.Dr.Murat Serdar Kırçıl
WESTERGAARD YÖNTEM� – TS500
Konsol dö�emenin momentlerini bu
yöntemle hesaplamıyoruz!!!
KAT PLANI
Buradaki mesnetlenme durumu için bir kabul yapmı�tık: Kenar kiri�ler serbestçe dönebiliyor. Aslında serbestçe dönme dö�eme nedeniyle mümkün de�il. Dö�emenin üçüncü boyutu ve kiri�in burulma rijitli�i sayesinde bu noktada tam bir basit mesnet davranı�ı olmuyor ve bir miktar moment olu�uyor.
Ancak kullandı�ımız hesap yöntemiyle burada moment hesaplayamıyoruz. Bu durumda bu noktalardaki momentlerin hesabı ya da tahmini için nasıl bir yol izlenebilir?
Betonarme 2 Ders NotlarıYrd.Doç.Dr.Murat Serdar Kırçıl
WESTERGAARD YÖNTEM� – TS500
Konsol dö�emenin momentlerini bu
yöntemle hesaplamıyoruz!!!
KAT PLANI
Ancak kullandı�ımız hesap yöntemiyle burada moment hesaplayamıyoruz. Bu durumda bu noktalardaki momentlerin hesabı ya da tahmini için nasıl bir yol izlenebilir?
TS500/2000: Dö�emenin basit oturdu�u varsayılan dı� mesnette dönme tamamen engellenmi�se, açıklık momentine e�it bir dı� mesnet momenti dikkate alınmalıdır. Dönme tamamen engellenmemi�, kısmi dönme söz konusu ise açıklık momentinin yarısına e�it bir moment hesaba katılmalıdır.
Betonarme 2 Ders NotlarıYrd.Doç.Dr.Murat Serdar Kırçıl
KAPLAMAKalınlı�ı ve a�ırlı�ı kaplamanın
cinsine ba�lı. Yeterli bilgi olmadı�ında
Sıva+Kaplama+Tesviye betonu’nun tamamı için 1.5-2
kN/m2 alınabilir.
TESV�YE BETONU~ortalama 5cm
(kalınlı�ı i�çili�e ba�lı, kötü i�çilik durumunda
kalınlı�ı aratabilir)Birim hacim a�ırlı�ı (�) 22kN/m3SIVA
~2cmBirim hacim a�ırlı�ı (�) 22kN/m3 BETONARME PLAK
Kalınlık (hf)Birim hacim a�ırlı�ı (�) 25kN/m3
YÜKLER
Betonarme 2 Ders NotlarıYrd.Doç.Dr.Murat Serdar Kırçıl
Betonarme plak
Sıva
Tesviye betonu
Mermer kaplama =27kN/m32cm5cm
12cm
2cm
-Betonarme plak = 0.12 * 25 = 3.00 kN/m2
-Kaplama……….= 0.02 * 27 = 0.54 kN/m2
-Tesviye betonu..= 0.05 * 22 = 1.10 kN/m2
-Sıva…………….= 0.02 * 22 = 0.44 kN/m2
g( zati yük, ölü yük) = 5.08 kN/m2
Betonarme 2 Ders NotlarıYrd.Doç.Dr.Murat Serdar Kırçıl
Ç�FT DO�RULTUDA ÇALI�AN DÖ�EMELERDE ORTADAK� �ER�TLER �Ç�N STAT�K VE BETONARME HESAP YAPIYORUZ. BU �ER�T�N GEN��L��� 1 METRE, YÜKSEKL��� �SE DÖ�EME KALINLI�I KADAR.
1 METREL�K �ER�T ��N BULDU�UMUZ DONATIYI HER B�R 1 METREL�K �ER�TE YERLE�T�R�YORUZ.
DOLAYISIYLA DONATI HESABI YAPARAK ÇAP VE ARALIK BEL�RL�YORUZ.
ÖRNE��N Ø8/15 : 8 milimetre çaplı donatı 15 cm arayla yerle�tirilecek.
1m
1m
BETONARME HESAP
Betonarme 2 Ders NotlarıYrd.Doç.Dr.Murat Serdar Kırçıl
A A
A-A KES�T� (AÇIKLIK)
1m
+
--
B B
hf
Uzun kenar
Kıs
a ke
nar
Kare dö�emede her iki do�rultudaki katsayılar aynı. Dikdörtgen dö�emede ise kısa kenar için verilen katsayılar uzun kenar için verilen katsayılardan her zaman büyük. Dolayısıyla kısa kenar do�rultusundaki momentler her zaman daha büyük.
Donatılar �ematik olarak çizilmi�tir. Pliyeler gösterilmemi�tir. Donatıların bu �ekilde yerle�tirilece�i sonucu çıkartılmamalıdır!!!
1000 mm
Donatı hesabına büyük momentin olu�tu�u do�rultuda ba�lamak ekonomi sa�lar. Dolayısıyla büyük momentin olu�tu�u kısa kenar do�rultusu için bulunan donatı alta yerle�tirilir.
Betonarme 2 Ders NotlarıYrd.Doç.Dr.Murat Serdar Kırçıl
A-A KES�T� (AÇIKLIK)
1m
+
- -
hf
Uzun kenar
Kıs
a ke
nar
Kare dö�emede her iki do�rultudaki katsayılar aynı. Dikdörtgen dö�emede ise kısa kenar için verilen katsayılar uzun kenar için verilen katsayılardan her zaman büyük. Dolayısıyla kısa kenar do�rultusundaki momentler her zaman daha büyük.
Donatılar �ematik olarak çizilmi�tir. Pliyeler gösterilmemi�tir. Donatıların bu �ekilde yerle�tirilece�i sonucu çıkartılmamalıdır!!!
1000 mm
Donatı hesabına büyük momentin olu�tu�u do�rultuda ba�lamak ekonomi sa�lar. Dolayısıyla büyük momentin olu�tu�u kısa kenar do�rultusu için bulunan donatı alta yerle�tirilir.
Üste koyulacak donatının hesabında faydalı yükseklik de�i�ecek!!!
Betonarme 2 Ders NotlarıYrd.Doç.Dr.Murat Serdar Kırçıl
hf
Alt donatı, kısa kenar
do�rultusunda
Üst donatı, uzun kenar
do�rultusunda
15mmø1
ø2d1=hf - (15mm+0.5Ø1)
hf
Alt donatı, kısa kenar
do�rultusunda
Üst donatı, uzun kenar
do�rultusunda
15mmø1
ø2
d2=d1 -0.5 (Ø1+ Ø2)
Betonarme 2 Ders NotlarıYrd.Doç.Dr.Murat Serdar Kırçıl
Pliye: açıklıkta altta, mesnette
üstte
Düz donatı:altta
Ek donatı: mesnet kesitinde
ve üstte
Betonarme 2 Ders NotlarıYrd.Doç.Dr.Murat Serdar Kırçıl
Uzun kenar
Kıs
a ke
nar
1)Kısa kenar do�r. açıklık donatısını
hesapla ve seç
(pliye ve düz)
2)Uzun kenar do�r. açıklık donatısını
hesapla ve seç(pliye ve düz)
3) Mesnetteki ek donatıları hesapla ve seç.
(1 m.’ye en az 3 donatı gelmesinde fayda var, Ø8/33’den az olmasın)
Ek donatı miktarının belirlenmesi için di�er
açıklıklardan gelen pliyelerin de bilinmesi
gerekli
Betonarme 2 Ders NotlarıYrd.Doç.Dr.Murat Serdar Kırçıl
)4
1(
m20
15
lh ssn α−
+≥
YÖNETMEL�KÇE (TS500/2000) �K� DO�R. ÇALI�AN K�R��L� DÖ�EMELER �Ç�N TANIMLANMI� M�N�MUM KO�ULLAR
�ki do�rultuda çalı�an dö�emelerin kalınlı�ı a�a�ıdaki de�erlerden az olamaz (narinlik ko�ulu)
mm80h ≥
=sα Dö�eme sürekli kenar uzunlukları toplamının, dö�eme kenar uzunlukları toplamına oranı
Dö�eme uzun kenarının kısa kenarına oranı (eksenden eksene)s
l
ll
m =
ll
sl
=snl Dö�emenin kısa kenarının serbest açıklı�ı snl
Bu ko�ullara uyulması zorunlu
Betonarme 2 Ders NotlarıYrd.Doç.Dr.Murat Serdar Kırçıl
Sehim kontrolü gerektirmeyen dö�eme kalınlı�ı
YÖNETMEL�KÇE (TS500/2000) �K� DO�R. ÇALI�AN K�R��L� DÖ�EMELER �Ç�N TANIMLANMI� M�N�MUM KO�ULLAR
25l
h s≥Basit mesnetli dö�emeler:
30l
h s≥Kenar açıklıktaki dö�emeler:
�ç açıklıktaki dö�emeler:35l
h s≥
Bu ko�ullara uyulması zorunlu de�il. Sehim kontrolü yapılarak, sehimlerin izin verilen de�erleri a�madı�ı hesapla gösterilirse daha ince dö�eme
yapmak mümkün.
KAT PLANI
Kenar açıklık
Kenar açıklık
Kenar açıklık
?
�ç açıklık
Betonarme 2 Ders NotlarıYrd.Doç.Dr.Murat Serdar Kırçıl
Minimum donatı oranları
YÖNETMEL�KÇE (TS500/2000) �K� DO�R. ÇALI�AN K�R��L� DÖ�EMELER �Ç�N TANIMLANMI� M�N�MUM KO�ULLAR
1) Dö�eme kalınlı�ının 1.5 katından fazla olamaz
0015.0≥ρ1) Her bir do�rultuda donatı oranı 0.0015’den az olamaz
2) Her iki do�rultudaki toplam donatı oranı S220 için 0.004, S420 ve S500 için 0.0035’den az olamaz
004.0yx ≥+ ρρ0035.0yx ≥+ ρρ
S220 için
S420 ve S500 için
�x, �y her iki do�rultudaki donatı oranları
Maksimum donatı aralı�ı (smax)
2) Kısa do�rultuda 200mm ve uzun do�rultuda 250mm’den fazla olamaz
mm250s ≤
mm200s ≤Kısa do�rultuda
Uzun do�rultuda