04cap3-diseño de vigas

8/20/2019 04Cap3-Diseño de Vigas

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ESTRUCTURAS DE MADERA CAPÍTULO III

CAPITULO 3

DISEÑO DE VIGAS

Una viga es un elemento estructural que resiste cargas transversales. eneralmente! lascargas act"an en #ngulo recto con res$ecto al e%e longitu&inal &e la viga. Las cargas

a$lica&as so're una viga tien&en a (le)ionarla * se &ice que el elemento se encuentra a

flexión. Por lo com"n! los a$o*os &e las vigas se encuentran en los e)tremos o cerca &e

ellos * las (uer+as &e a$o*o ,acia arri'a se &enominan reacciones.

3.1 PROPIEDADES DE LAS SECCIONES

A&em#s &e la resistencia &e la ma&era! caracteri+a&a $or los es(uer+os unitarios a&misi'les!

el com$ortamiento &e un miem'ro estructural tam'i-n &e$en&e &e las &imensiones * la

(orma &e su seccin transversal! estos &os (actores se consi&eran &entro &e las $ro$ie&a&es

&e la seccin.

3.1.1 Centroides.- El centro &e grave&a& &e un sli&o es un $unto imaginario en el cual

se consi&era que to&o su $eso est# concentra&o o el $unto a trav-s &el cual $asa la

resultante &e su $eso. El $unto en un #rea $lana que corres$on&e al centro &e

grave&a& &e una $laca mu* &elga&a que tiene las mismas #reas * (orma se conoce

como el centroi&e &el #rea.

Cuan&o una viga se (le)iona &e'i&o a una carga a$lica&a! las (i'ras $or encima &e

un cierto $lano en la viga tra'a%an en com$resin * aquellas $or &e'a%o &e este

$lano! a tensin. Este $lano se conoce como la su$er(icie neutra. La interseccin &e

la su$er(icie neutra * la seccin transversal &e la viga se conoce como el ee ne!tro.

3.1.2 "o#ento de iner$i%En la (igura /01 se ilustra una seccin rectangular &e anc,o b * alto h con el e%e

,ori+ontal X-X que $asa $or su centroi&e a una &istancia c 2h34 a $artir &e la carasu$erior. En la seccin! a re$resenta un #rea in(initamente $eque5a a una &istancia

z &el e%e X-X . Si se multi$lica esta #rea in(initesimal $or el cua&ra&o &e su &istancia

al e%e! se o'tiene la canti&a& 6 a ) z 47. El #rea com$leta &e la seccin estar#

constitui&a $or un n"mero in(inito &e estas $eque5as #reas elementales a &i(erentes

&istancias $or arri'a * $or &e'a%o &el e%e X-X.

U8I9ERSIDAD DE :UA8UCO ;ACULTAD DE I8E8IERIA < EAP I8. CI9IL4=


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Entonces! el momento &e inercia se &e(ine como la suma &e los $ro&uctos que se

o'tienen al multi$licar to&as las #reas in(initamente $eque5as $or el cua&ra&o &e sus

&istancias a un e%e.

c

X

Y

a

z

Y

b

X h

Los &os e%es $rinci$ales &e la (igura son X-X * Y-Y, $asan $or el centroi&e &e la

seccin rectangular! con res$ecto a un e%e que $asa $or el centroi&e * es $aralelo a la

'ase es I X-X 2 bh/314! con res$ecto al e%e vertical! la e)$resin ser>a IY-Y 2 hb/314.

3.1.3 R%dio de Giro.-

Esta $ro$ie&a& &e la seccin transversal &e un miem'ro estructural est# relaciona&a

con el &ise5o &e miem'ros su%etos a com$resin. De$en&e &e las &imensiones * &e

la (orma geom-trica &e la seccin * es un >n&ice &e la rigi&e+ &e la seccin cuan&o

se usa como columna. El radio de giro se &e(ine matem#ticamente como r= A I 3 ,

Don&e I es el momento &e inercia * A el #rea &e la seccin. Se e)$resa en

cent>metros $orque el momento &e inercia est# en cent>metros a la cuarta $otencia *

el #rea &e la seccin transversal est# en cent>metros cua&ra&os. El ra&io &e giro no

se usa tan am$liamente en el &ise5o &e ma&era estructural como en el &ise5o &e

acero estructural. Para las secciones rectangulares que se em$lean com"nmente en

las columnas &e ma&era! es m#s conveniente sustituir el ra&io &e giro $or la

di#ensión l%ter%l #&ni#% en los $rocesos &e &ise5o &e columnas.

U8I9ERSIDAD DE :UA8UCO ;ACULTAD DE I8E8IERIA < EAP I8. CI9IL4?

'IG(RA 3.1

Re(.@ Ela'oracin Pro$ia


3/38


3.) DE'LE*IONES AD"ISI+LES

Se llama flecha o deflexión a la &e(ormacin que acom$a5a a la (le)in &e una viga!

vigueta o enta'la&o. La (lec,a se $resenta en alg"n gra&o en to&as las vigas! * el ingeniero

&e'e cui&ar que la (lec,a no e)ce&a ciertos l>mites esta'leci&os. Es im$ortante enten&er que una viga $ue&e ser a&ecua&a $ara so$ortar la carga im$uesta sin e)ce&er el es(uer+o

(le)ionante a&misi'le! $ero al mismo tiem$o la curvatura $ue&e ser tan gran&e que

a$are+can grietas en los cielos rasos sus$en&i&os revesti&os! que acumule agua en las

&e$resiones &e las a+oteas! &i(iculte la colocacin &e $aneles $re(a'rica&os! $uertas o

ventanas! o 'ien im$i&a el 'uen (uncionamiento &e estos elementos.

Las &e(le)iones &e'en calcularse $ara los siguientes casos@

a.0 Com'inacin m#s &es(avora'le &e cargas $ermanentes * so'recargas &e servicio.

'.0 So'recargas &e servicio actuan&o solas.

Se recomien&a que $ara construcciones resi&enciales estas no e)ce&an los l>mites in&ica&os

en la siguiente Ta'la@

Carga Actuante (a) con cielo (b) sin cielo

raso de yeso raso de yeso

Cargas permanentes + sobrecargas L/300 L/250

Sobrecarga L/350 L/350

L es la lu+ entre caras &e a$o*os o la &istancia &e la cara &el a$o*o al e)tremo! en el caso

&e vola&os. Los valores in&ica&os en la columna 6a7 &e'en ser utili+a&os cuan&o se tengan

cielos rasos &e *eso u otros aca'a&os que $u&ieran ser a(ecta&os $or las &e(ormaciones@ en

otros casos &e'en utili+arse los valores &e la columna 6'7.

Aunque las consi&eraciones $ara &e(inir la (lec,a $ue&en ser im$ortantes! la &eterminacin

$recisa &e la (lec,a es un o'%etivo inalcan+a'le $or las siguientes ra+ones@ La &eterminacin &e las cargas siem$re inclu*e alg"n gra&o &e a$ro)imacin.

El m&ulo &e elastici&a& &e cualquier $ie+a in&ivi&ual &e ma&era siem$re es un

valor a$ro)ima&o.

E)isten &i(erentes restricciones en la &e(ormacin estructural &e'i&o a la

U8I9ERSIDAD DE :UA8UCO ;ACULTAD DE I8E8IERIA < EAP I8. CI9IL4

Re(.@ TABLA .1 &e P#g. 0/ &el Manual de Diseño para Maderas del rupo Andino

,A+LA 3.1 DE'LE*IONES "A*I"AS AD"ISI+LES


4/38


&istri'ucin &e cargas! resistencias en las uniones! rigi&e+ &e'i&a a elementos no

estructurales &e la construccin! etc.

Las &e(le)iones en vigas &e'en ser calcula&as con el m&ulo &e elastici&a& E min &el gru$o

&e la ma&era estructural es$eci(ica&o.

Para enta'la&os &e'e utili+arse el E $rome&io! las &e(le)iones en viguetas * elementos similares

$ue&en tam'i-n &eterminarse con el E $rome&io! siem$re * cuan&o se tengan $or lo menos

cuatro elementos similares! * sea $osi'le una re&istri'ucin &e la carga.

Los m&ulos &e elastici&a& $ara los tres gru$os &e ma&eras estructurales consi&era&os se

in&ican en la ta'la /.4.@

GRUPO A GRUPO B GRUPO C

E!nio 95,000 75,000 55,000

E"roedio 130,000 100,000 90,000

3.3 RE(ISI,OS DE RESIS,ENCIA

3.3.1 'lexión.- El momento (le)ionante es una me&i&a &e la ten&encia &e las (uer+as

e)ternas que act"an so're una viga! $ara &e(ormarla. A,ora se consi&erar# la accin

&entro &e la viga que resiste (le)in * que se llama !o!en"o resis"en"e.

Para cualquier ti$o &e viga se $ue&e calcular el momento (le)ionante m#)imo

genera&o $or la carga. Si se &esea &ise5ar una viga $ara resistir esta carga! se &e'e

seleccionar un miem'ro con una seccin transversal &e (orma! #rea * material tales!

que sea ca$a+ &e $ro&ucir un momento resistente igual momento (le)ionante

m#)imoF lo anterior se logra usan&o la (rmula &e la flexión.

Por lo com"n la (rmula &e la (le)in se escri'e como@

I

*M ⋅=σ

Don&e el tama5o * la (orma &e la seccin transversal est#n re$resenta&os $or la

inercia 6I7 * el material &el cual est# ,ec,a la viga est# re$resenta&o $or G! la

&istancia &el $lano neutro a cualquier (i'ra &e la seccin esta re$resenta $or *! el

es(uer+o en la (i'ra m#s ale%a&a &el e%e neutro se le llama esfuerzo de la fibra

ex"re!a 6c7.

U8I9ERSIDAD DE :UA8UCO ;ACULTAD DE I8E8IERIA < EAP I8. CI9IL4

,A+LA 3.) "OD(LO DE ELAS,ICIDAD /02$#)

Re(.@ TABLA .4 &e P#g. 0/ &el Manual de Diseño para Maderas del rupo Andino


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Para vigas rectangulares@

b

y

EJE E!"#$

c%h2

c%h2

&c

&y'

'

Sustitu*en&o los &atos $ara una viga rectangular * $ara o'tener el es(uer+o &e la

(i'ra e)trema ten&remos@

14

, '

4

,M

I

cM/⋅

⋅=

⋅=σ

Los es(uer+os &e com$resin * &e tensin $ro&uci&os $or (le)in 6G7! que act"an

so're la seccin transversal &e la viga! no &e'en e)ce&er el es(uer+o a&misi'le! ( m!

$ara el gru$o &e ma&era es$eci(ica&o.

(#!)$ * 210

(#!)$ 150

(#!)$ C 100

Estos es(uer+os $ue&en incrementarse en un 1H al &ise5ar enta'la&os o viguetas si

,a* una accin &e con%unto garanti+a&a.

3.3.2 Corte.- Como mencionamos en el ca$>tulo anterior! se $ro&uce un esfuerzo

cor"an"e cuan&o &os (uer+as iguales! $aralelas * &e senti&o contrario tien&en a ,acer

U8I9ERSIDAD DE :UA8UCO ;ACULTAD DE I8E8IERIA < EAP I8. CI9IL4J

4

ma)(

, '

M?G

⋅

⋅=

,A+LA 3.3 ES'(ER4O "A*I"O AD"ISI+LE EN 'LE*ION5 f#/02$#)

Re(.@ TABLA ./ &e P#g. 0K &el Manual de Diseño para Maderas del rupo Andino

'IG(RA 3.) SECCION ,RANSVERSAL5 DIS,RI+(CION DE ES'(ER4OSNOR"ALES PROD(CIDOS POR 'LE*ION



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res'alar! una so're otra! las su$er(icies contiguas &e un miem'ro. En la (igura /./a

se re$resenta una viga con una carga uni(ormemente &istri'ui&a. E)iste una

ten&encia en la viga a (allar cola$s#n&ose entre a$o*os! como se in&ica en la (igura

/./'. -ste es un e%em$lo &e cortante vertical. En la (igura /./c se muestra! en (orma

e)agera&a! la (le)in &e una viga * la (alla &e $artes &e la viga $or &esli+amiento,ori+ontal! este es un e%em$lo &e cortante ,ori+ontal. Las (allas $or cortante en las

vigas &e ma&era se &e'en al es(uer+o cortante ,ori+ontal! no al vertical. Esto es

ver&a& &e'i&o que la resistencia al es(uer+o cortante &e la ma&era es muc,o menor

en el senti&o $aralelo a las (i'ras que en el transversal a -stas.

6a7 6'7 6c7

Los es(uer+os cortantes unitarios ,ori+ontales no est#n uni(ormemente &istri'ui&os

so're la seccin transversal &e una viga. El es(uer+o &e corte en una seccin

transversal &e un elemento a una cierta &istancia &el $lano neutro $ue&e o'tenerse

me&iante@

I '

S9

⋅

⋅=τ

En esta e)$resin se tiene@

2 es(uer+o cortante unitario ,ori+ontal! en cualquier $unto es$ec>(ico &e la seccin.

92 (uer+a cortante vertical total en la seccin elegi&a

S2 momento est#tico con res$ecto al e%e neutro &el #rea &e la seccin transversal.

I2 momento &e inercia &e la seccin transversal &e la viga con res$ecto a su e%e

neutro.

'2 anc,o &e la viga en el $unto en el que se calcula .

Para una viga &e seccin rectangular el m#)imo es(uer+o &e corte resulta al sustituir@

14

, 'I F

, '

K

,

4

, 'S

/4 ⋅=

⋅=×

×=

'143 ',

3 ',9

'I

S9/

4

×

×=

⋅

⋅=τ

U8I9ERSIDAD DE :UA8UCO ;ACULTAD DE I8E8IERIA < EAP I8. CI9IL/H

, '

4

/ ma)

⋅⋅=

'IG(RA 3.3 GENERACION DEL ES'(ER4O COR,AN,E


'IG(RA 3.6 GENERACION DEL ES'(ER4O COR,AN,E EN (NA VIGA


7/38


h

2

b

h

-

. h

/

bh

3

2

Los es(uer+os cortantes! ! no &e'en e)ce&er el es(uer+o m#)imo a&misi'le $ara

corte $aralelo a las (i'ras! ( v! &el gru$o &e ma&era estructura es$eci(ica&o.

(#!)$ * 15

(#!)$ 12

(#!)$ C

Estos es(uer+os $ue&en incrementarse en un 1H al &ise5ar enta'la&os o viguetas si

,a* una accin &e con%unto garanti+a&a.

3.6 ESC(ADR7A 8P,I"A

x x

y

y

h

b

y

xR

R

R : Radio promedio de tronco

Se &esea esta'lecer una relacin entre la 'ase * la altura &e una viga &e seccin rectangular!

U8I9ERSIDAD DE :UA8UCO ;ACULTAD DE I8E8IERIA < EAP I8. CI9IL/1


,A+LA 3.6 ES'(ER4O "A*I"O AD"ISI+LE PARA COR,EPARALELO A LAS 'I+RAS5 f9/02$#)

Re(.@ TABLA .K &e P#g. 0= &el Manual de Diseño para Maderas del rupo Andino

'IG(RA 3.:



8/38


&e tal manera que la ca$aci&a& resistente &e esta viga sea la ma*or $osi'le! &e esta (orma se

$ue&e utili+ar un tronco &e ma&era con el menor &es$er&icio.

Como la &e(ormacin go'ierna el &ise5o! entonces &e'e encontrarse &imensiones que

generen el ma*or momento &e inercia $osi'le.

14

, 'I

/⋅=

444*)R +=

71......6..........)R * 44 −=

14

64*74)I

/⋅=

/447)R 6)

/KI −⋅⋅=

/447)6R )

/

KI −⋅⋅=

/444 7)6R )/

KI −⋅⋅=

Derivan&o la inercia en (uncin &e )@

[ ] [ ] [ ]{ }64)77)6R 4)7677)6R 6/)7)6R )4

1

/

KIN

/4444444

1/444

) ⋅−+−⋅−⋅⋅⋅

−⋅⋅⋅=

−

Sim$li(ican&o la

e)$resin@

[ ] [ ]{ }/444

/444444

)7)6R )4

64)77)6R 4)7677)6R 6/)

/

KIN

−⋅⋅

⋅−+−⋅−⋅⋅⋅=

A,ora se iguala a cero la e)$resin &eriva&a! esto con el (in &e encontrar el $unto cr>tico! o

sea $ara ma)imi+ar la inercia@

[ ] [ ]{ }H

7)6R )4

64)77)6R 4)7677)6R 6/)

/

KIN

/444

/444444

) =−⋅⋅

⋅−+−⋅−⋅⋅⋅=

Sim$li(ican&o la e)$resin@

H7)6R 77)6R 6/)NI /444444

) =−+−⋅⋅−=

H7)6R /)NI 444) =−+−=

U8I9ERSIDAD DE :UA8UCO ;ACULTAD DE I8E8IERIA < EAP I8. CI9IL/4

444)R * −=


9/38


44 K)R =

4

R ) =

R ' =∴

Reem$la+an&o ) en ecuacin 617@

K

R R *

44 −=

4R

K

/* ⋅=

K

/R * ⋅=

R C??.H* =

A,ora como 4*, = entonces@1./R , =

tam'i-n como ' 2 R@

/.1 '

,=

3.: VIGAS CO"P(ES,AS

3.5.1 Vi%s refor;%d%s l%ter%l#ente $on


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h

b

Madera

1

h

Madera

b

2

Planchas

Pernos

Pernos

Cuan&o las cargas que act"an so're las vigas &e ma&era son gran&es! * (un&amentalmentecuan&o la longitu& &e las vigas es &e .= a metros 6esto ocurre en los $uentes7! es

necesario re(or+ar la escua&r>a &e la viga con $er(iles &e acero coloca&os lateralmente en

am'as caras tal como se o'serva en la (igura. Algunas veces las con&iciones arquitectnicas

&e una estructura! o'ligan tam'i-n a utili+ar este $roce&imiento &e re(uer+o.

Lo m#s im$ortante &el m-to&o constructivo es el aumento &e la rigi&e+ * la me%or>a &e la

esta'ili&a& &imensional! en es$ecial con res$ecto a la (lec,a $ro&uci&a $or cargas

&e larga &uracin! que son $osi'lemente las m#s signi(icativas.

Los com$onentes &e una viga re(or+a&a con acero se su%etan (irmemente entre si con $ernos

que los atraviesan! &e mo&o que los elementos act"en como una sola uni&a&.

Es


11/38


lateralmente! ,a'r# que tener en cuenta $ara e(ectos &e c#lculo! los &istintos m&ulos &e

elastici&a&! &el acero Ea * &e la ma&era Em. Ba%o la ,i$tesis &e que tanto los $er(iles &e

acero como la viga &e ma&era e)$erimentan la misma &e(ormacin vertical! esto ocurre

siem$re * cuan&o el elemento &e unin 6$erno7 este a&ecua&amente a$reta&o.

Entonces siguien&o el $rinci$io! * $ara una viga sim$lemente a$o*a&a con una carga =

uni(ormemente &istri'ui&a se tiene@

;lec,a $ara la ma&era@mm

Km

ma&IE/K

Lq=(

⋅⋅

⋅⋅=

;lec,a $ara el acero@aa

Ka

acIE/K

Lq=(

⋅⋅

⋅⋅=

Entonces $or el $rinci$io@

acma& ( ( =

Entonces@

aa

a

mm

m

IE

q

IE

q

⋅=

⋅

aa

mm

a

m

IE

IE

q

q

⋅

⋅= ! &on&e amTOTAL qqq +=

3.:.) Vi%s %$o% Bori;ont%l de #%der%

La (igura /.. muestra el aco$lamiento &e 4 vigas me&iante un gru$o &e cu5a0$erno. Estos

aco$lamientos se utili+an es$ecialmente en la construccin &e $uentes. Con el aco$lamiento

se $reten&e construir gran&es 'asas &e altura , com$ren&i&as entre ?H cm * H cm@

?HQ,QH cm.

a

t

C!*

e

σa

"3

1"

"2

h2

h2

b

h

)E#$

U8I9ERSIDAD DE :UA8UCO ;ACULTAD DE I8E8IERIA < EAP I8. CI9IL/=

'IG(RA 3.@



12/38


1H

cm ' F1

4H01=

cm,e tF=& F

4H014

cm,t ≅≥⇔⋅≥⇔ φ

El estu&io &e estos aco$lamientos no o'e&ece a &esarrollos tericos 6teoremas! etc.7! Estos

valores re(erenciales ,an si&o &etermina&os e)$erimentalmente 68orma Alemana DI87

La se$aracin e se &e%a $ara $ermitir aireacin entre las vigas evitan&o &e esta (orma la

$utre(accin &e ellas! sin em'argo &e'e $roce&erse a su mantenimiento * lim$ie+a cuan&o

sea necesario.

La ma&era &e la cu5a &e'e ser $or lo menos &el mismo gru$o que la ma&era &e las vigas *

el acero &el $erno no &e'e ser corruga&o.

Ante la accin &e las cargas! las vigas que intervienen en el aco$lamiento tien&en a

&esli+arse las unas res$ecto a las otras. Entonces se origina la (uer+a T1 &e a$lastamiento

so're la $enetracin &e la cu5a en la ma&era.t 'T a1 ⋅⋅=σ

Don&e@ Ga 2 Es(uer+o &e a$lastamiento &e la ma&era en la cu5a! 6/H 3cm4 0 =H 3cm47.

Cuan&o se a$retan los $ernos se generan las (uer+as T4 so're la ca'e+a &e las cu5as!

e)$erimentalmente se ,a &etermina&o que T4 &e$en&e &el &i#metro 6φ7 &el $erno@

H.?706H.= F ( K

FA( T s

4

$s4 =⋅⋅

⋅⇔⋅⋅= µ φ π

µ µ

Ante la accin &e cargas los $ernos $resionan so're el ,ueco que se ,a ,ec,o en la ma&era $ara intro&ucir los $ernos! est# $resin esta re$resenta&a $or T/.cm.enDon&e F1H7061=HT 4

/ φ φ ⋅=

Entonces la ca$aci&a& &e carga 6&e resistencia7 &el gru$o cu5a0$erno ser#@

T2T1VT4VT/

En esta suma T1 es &ominante * muc,as veces solamente se toma -ste! &e%an&o T4 * T/

como (actores &e seguri&a&.

A,ora &eterminaremos el n"mero &e cu5as@

U8I9ERSIDAD DE :UA8UCO ;ACULTAD DE I8E8IERIA < EAP I8. CI9IL/?

'IG(RA 3.


13/38


b

h2

h

h

2

est#tico7 6Momento

escua&r>a7lato&a&einercia&eMomento6IW

cg=

,/

4

K

,

4

, '

14

, '

W

/

⋅=

⋅⋅

⋅

=

Con este valor es $osi'le calcular la (uer+a ,ori+ontal que origina el &esli+amiento entre

vigas@

W

M: MAX=

Entonces el n"mero &e cu5as ser#@

T

:n ≅

Es conveniente! $ara estar &el la&o &e la seguri&a& sustituir T $or T1.

;inalmente en el $unto me&io entre 4 cu5as a&*acentes se u'icar# un $erno.

Ee#a &e una viga &e ?.= metros &e longitu&! que se encuentra

sim$lemente a$o*a&a! * so$orta una carga uni(ormemente &istri'ui&a &e H./ tonela&as $or

metro.

U8I9ERSIDAD DE :UA8UCO ;ACULTAD DE I8E8IERIA < EAP I8. CI9IL/



14/38


El esquema es el siguiente@

6.5m

q = 0.3 tm

! "

Se &e'e elegir el gru$o al cual $ertenece la ma&era a utili+arF en este caso se usar# ma&era

&el RUPO A! que ser# el ALME8DRILLO.

• ru$o A 6Almen&rillo7

Para ,allar la carga &e'i&o al $eso $ro$io se &e'e asumir la 'ase * la altura &e la seccin &e

la ma&eraF $ara asumir una seccin a$ro)ima&a se &e'e recurrir a las siguientes ecuaciones@

• '/.1, ⋅=

• W

M

a& ( =σDon&e la $rimera ecuacin es la relacin &e escua&r>a $tima! * la segun&a ecuacin es la

ecuacin &e (le)in! &on&e M es el momento $or carga viva * W es el m&ulo &e la seccin!

entonces@

44( , '

M?

?

, '

M

W

Ma&

⋅=

⋅==σ

Sustitu*en&o la el valor &e la altura &e la escu&ar>a $tima@

/4( '

M4

7 '/.16 '

M?a&

⋅=⋅⋅

=σ

Entonces@

/

( a&

M4 '

σ⋅

=

U8I9ERSIDAD DE :UA8UCO ;ACULTAD DE I8E8IERIA < EAP I8. CI9IL/

( a&σ 41H 3cm4

a& 1= 3cm4

E J=HHH 3cm4

( a& 4A=

6cm7L

γ HH 3m/


15/38


A,ora se ,alla el momento $ro&uci&o $or la carga viva@

m /.1=K

=.?/HH

LCM

44

T ⋅=⋅

=⋅

=

Pero a&em#s se &e'e ,acer inci&ir el coe(iciente &e seguri&a& a (le)in 6se tomar# el valor

&e 47.Entonces la 'ase ser#@

cmK=.1K

4

41H

1=K/4 '

/=

⋅=

cm4=K=.1K/.1, =⋅=

Pero como $or lo general la comerciali+acin &e la ma&era se reali+a en $ulga&as! se ve $or

conveniente re&on&ear las &imensiones &e la seccin! * a&em#s aumentarla un $oco &e'i&o

a que no se tom en cuenta el $eso $ro$io@

El $eso $ro$io ser#@

hb ⋅⋅= γ $P

P $ 2 HH 3m/ . H.1= m . H.4= m 2 /H 3m

La carga total ser#@ P$qCT +=

CT 2 //H 3m

Las reacciones ser#n@

4

LqR A

⋅=

U =.1H44

=.??=HR A =

⋅=

U =.1H4R B =

Los es(uer+os internos ser#n los que se $resentan en el siguiente &iagramaF el momento

m#)imo se calcula con@

m 1.1K4

=.?//H

LCM

44T

MAX ⋅=⋅

=⋅

=

Di%r%#% de esf!er;os internos

U8I9ERSIDAD DE :UA8UCO ;ACULTAD DE I8E8IERIA < EAP I8. CI9IL/J

' 21= cm

, 24= cm

#$%&!'R(!:


16/38


6.5m

q = 0.3 tm

Pp

10)2.5 * 10)2.5 *

Mmax=1)+2.,1 *.m.

! "

10)2.5 *

10)2.5 *3.25m

%-R!/#$

M-M#/-$

M m a x

'LE*I8N 4

ma)(

, '

M?G

⋅

⋅=

4

4( cm3U =K.111

4=1=

1K41?G =

⋅

⋅=

Como este valor es menor al a&misi'le! entonces cum$le.

El coe(iciente &e seguri&a& a la (le)in ser#@

.1=K.111

41HC.Seg

(

( (

a&===

σ

σ

Este coe(iciente es mu* 'a%o! &e'e salir ma*or o igual a 4! entonces se sos$ec,a que se

&e'er# cam'iar &e escua&r>a! $ero $or ra+ones aca&-micas se continuara el e%ercicio.

COR,E

U8I9ERSIDAD DE :UA8UCO ;ACULTAD DE I8E8IERIA < EAP I8. CI9ILKH


17/38


, '

4

/ ma)

⋅⋅=

4cm3U 4J.K

4=1=4

=.1H4/=

⋅⋅

⋅=τ

Como este valor es menor al a&misi'le! entonces cum$le.El coe(iciente &e seguri&a& al corte ser#@

=H./4J.K

1=C.Seg

a&===

τ

ττ

Este coe(iciente es un valor ace$ta'le.

DE'OR"ACION

La &e(ormacin a&misi'le ser#

( a& cm/?.44=

?=H

4=

6cm7L==

La (lec,a que $ro&uce la carga ser#@

cm1/.K

14

4=1=J=HHH/K

?=H/./=

IE/K

lq=(

/

KK

=⋅

⋅⋅

⋅⋅=

⋅⋅⋅⋅

=

Como este valor es ma*or al a&misi'le! entonces (alla! ESCUADRIA! CAMBIAR ∴

Los tres (enmenos 6(le)in! corte * &e(ormacin7 no son aisla&os! se $resentan

simult#neamente. En general en las ma&eras la &e(ormacin es el (enmeno m#s

$eligroso! mas que la (le)in! mas que el corte. Por eso se e)ige en las ma&eras un

coe(iciente &e seguri&a& $ara la &e(ormacin entre 1.= a 4.

Como la escua&r>a asumi&a es insu(iciente@

A;I8AMIE8TO Para el a(inamiento se va a5a&ien&o &e $ulga&a en $ulga&a.

El $eso $ro$io ser#@, 'P $ ⋅⋅γ =

P $ 2 HH 3m/ . H.1= m . H./= m 2 K4 3m

La carga total ser#@

P$qCT +=

CT 2 /K4 3m

U8I9ERSIDAD DE :UA8UCO ;ACULTAD DE I8E8IERIA < EAP I8. CI9ILK1

' 21= cm

, 2/= cm

#$%&!'R(!:


18/38


DE'OR"ACION


cm=?.1

14

/=1=J=HHH/K

?=HK4./=/

K

=⋅

⋅⋅

⋅⋅=

⋅⋅

⋅⋅=

I ' ()*

l +, f

*


El coe(iciente &e seguri&a& a la &e(ormacin ser#@

=1.1=?.1

/?.4

(

( ( ===

ad

-.eg

Este valor &e coe(iciente &e seguri&a& a la &e(ormacin entra en el rango recomen&a&o

&e 1.= a 4! $or lo tanto la escua&r>a asumi&a cum$le.

Not%.- La &e(ormacin go'ierna el &ise5o 6es el e(ecto m#s &es(avora'le $ara ma&eras7.

Los coe(icientes &e seguri&a& sirven $ara asegurar la estructura ante cargas que no

,u'iesen si&o consi&era&as! o algunos &e(ectos &e la ma&era que se va a em$lear.

Otra alternativa &el e%ercicio anterior ,u'iese si&o mo&i(icar las con&iciones &e a$o*o!

como $or e%em$lo en ve+ &e ser sim$lemente a$o*a&o! que (uese em$otra&o0em$otra&o

$ara as> &isminuir la &e(ormacin.

Ee#


19/38


o ru$o A

Para $re&imensionar la seccin 6lo e)$lica&o en el anterior e%em$lo7@

/

( a&

M4 '

σ⋅

=

A,ora se ,alla el momento $ro&uci&o $or la carga viva! $ara esto se u'ica la carga en la

$osicin m#s &es(avora'le 6an#lisis &e l>nea &e in(luencia7@

!

0.2t 0.2t

"

2.25m

De los (ormularios &e los ane)os &el ca$itulo /@ mU K=H4=.44HHaPM ⋅=⋅=⋅=



cm=H.J

4

41H

K=HHH4 '

/=

⋅=

cmK/=.1?=H.J/.1, =⋅=





P $ 2 =H 3m/ . H.14= m . H.4= m 2 4/.KK 3m P $24= 3m

ES,,ICA De'e $osicionarse el tren &e tal manera que esa $osicin genere los

es(uer+os m#)imos 6;le)in! cortante * &e(ormacin7.Se colocan las &os cargas sim-tricas

res$ecto el centro &e la viga 6an#lisis &e l>nea &e in(luencia7.

U8I9ERSIDAD DE :UA8UCO ;ACULTAD DE I8E8IERIA < EAP I8. CI9ILK/

' 214.= cm

, 24= cm

#$%&!'R(!:


20/38


'LE*I8N La seccin cr>tica $ara el momento m#)imo es el centro &el tramo $or

tanto &e'e situarse el tren &e manera com$arti&a res$ecto al centro.

! "

0.2 t0.2 t

2)5 * 2)5 *

x

( ) H/1=H9?4HH/.=4.4=HM BA =⋅+⋅−⋅+⇒=∑U 4=99U4=9

BAB ==⇒=

4

)4=0)4=

4

4.4=)HM ⋅⋅=


21/38


H9?/1=H4HH.=1HM BA =⋅−⋅+⋅⇒=∑U14=9

B =

H1=H/04HHK.=04HH?09? A =⋅⋅⋅⋅

MAXA UK4=9 ⇒=

, '

4

/ ma)

⋅⋅= Z BIE8a&U3cmHK.4

4=14.=

K4=

4

/ 4 ⇒


22/38


La escua&r>a encontra&a se encuentra &entro lo ace$ta'le &entro &el marco &e la

seguri&a&6$ero es %ntie$onó#i$o! en lo $osi'le $rocurar a(inar lo mas cercano al

coe(iciente &e seguri&a& &e 1.=7! los coe(icientes &e seguri&a& res$ecto a la (le)in * el

cortante son ma*ores que el coe(iciente &e seguri&a& &e la &e(ormacin! eso $rue'a una ve+

m#s que la &e(ormacin en las ma&eras es el (enmeno m#s $eligroso 6Esto no ocurre en elconcreto ni en el acero7.

Ee#


23/38


Lz L4bre % 2m

2530 m

30 cm

2570 m

)4so Sper4or

Entrega o 6escansom4n4mo 30 cm8

64nte9 :e &a:era

&amposter4a :e La:r499o

(ambote :e Carga

A &i(erencia &e los anteriores e%ercicios a,ora la carga no esta &a&a! &e'e el ingeniero

$rocurar estimar la carga con la ma*or $recisin $osi'le. De na&a servir# cualquier

a(inamiento aritm-tico o alge'raico si la carga no ,a si&o a&ecua&amente estima&a.

E)isten &os $osi'ili&a&es $ara estimar la carga@

αα

;

1m

2530m

250m

Se consi&erar# el e(ecto arco con@

°


24/38


Con un α 2 ?H[@43/H.4

7[?Htan6 h=

mH.4mJJ.1, ≅=

C#lculo &el #rea@

⋅⋅= 41=.14

14A

4m/.4A =

C#lculo &e )@

)

1

1=.1

4=

mH==.) =

Para el la&rillo@

4m

.un&1/HLa&rillos\ ≅

Ug=.4La&rilloca&a3 $Peso =

UgAKCUg=.AKA/.4=.41/HLa&rillo&etotalPeso ≅=⋅⋅=

Para el mortero@/mHH?.H1?.14=.HH4.Hmortero&e,ilerauna&e9olumen =⋅⋅=

/H:ileras\ =/

m1C.HHH?.H/Hmortero&etotal9olumen =⋅=

/m

Ug44HHmortero&eles$eci(icoPeso =

Ug/J?44HH1C.Hmortero&eltotalPeso =⋅=

Peso tot%l Ug11KK/J?KPPP mortla&T =+=+=

A,ora! &istri'u*en&o el Peso total en la longitu&@

m

U K.KJ

/H.4

11KK

L

Pq TT ===

A,ora! lo que (alta es asumir la escua&r>a &el &intel@

Entonces@

/

( a&

M4 '

σ⋅

=

U8I9ERSIDAD DE :UA8UCO ;ACULTAD DE I8E8IERIA < EAP I8. CI9ILK


25/38


A,ora se ,alla el momento $ro&uci&o $or la so'recarga@

m J1./4

/.4KH.KJ

LCM

44

T ⋅=⋅

=⋅

=



cm=.J

4

1=H

/4J14 '

/=

⋅=

cm==.1?=.J/.1, =⋅=




Peso $ro$io &e la ma&era@

m

U 4=.14HH1=.H1H.HPma& =⋅⋅=

C%r% tot%l mUg?=.=HJ4=.14K.KJqTotal =+=

'LECFA


cm=4.H

14

=.11H=HHH/K

4/HHJ.==/

K

=⋅

⋅⋅

⋅⋅=

⋅⋅

⋅⋅=

I ' ()*

$+, f

*


El coe(iciente &e seguri&a& a la &e(ormacin ser#@.1

=4.H

J4.HC.Seg

(

( a&( ===

Este valor &e coe(iciente &e seguri&a& a la &e(ormacin entra en el rango recomen&a&o

&e 1.= a 4! $or lo tanto la escua&r>a asumi&a cum$le 6se $ue&e a(inar aun m#s! en 'usca

&e ?%%r los $ostos7.

U8I9ERSIDAD DE :UA8UCO ;ACULTAD DE I8E8IERIA < EAP I8. CI9ILKJ

' 21H cm

, 21.= cm#$%&!'R(!:


26/38


DE,ALLE CONS,R(C,IVO

Por ra+ones constructivas @ 'ase &e &intel 2 .=cm

Por ra+ones tericas @ 'ase &e &intel 2 =cm

Pro(un&i&a& &e clavo @ $ro(. 2 1 cm

75

175 CL*/$

Ee#a &e ma&era $ara la viga AB! * &eterminar si

corres$on&e re(or+ar la escua&r>a con $er(iles &e acero. En el sitio los troncos son %venes *

$or consiguiente &e $oco &i#metro.

!

q =1 tm

"

).0 m

Se &e'e elegir el gru$o al cual $ertenece la ma&era a utili+arF en este caso se usar# ma&era

&el RUPO A! que ser# el ALME8DRILLO.

• ru$o A 6Almen&rillo7

U8I9ERSIDAD DE :UA8UCO ;ACULTAD DE I8E8IERIA < EAP I8. CI9IL=H

( a&σ 41H 3cm4

a& 1= 3cm4

E J=HHH 3cm4

( a&

4A=

6cm7L

γ HH 3m/


27/38


Para ,allar la carga &e'i&o al $eso $ro$io se &e'e asumir la 'ase * la altura &e la seccin &e

la ma&era! la m#)ima escua&r>a que se $ue&e encontrar en un 'osque %oven@


hb ⋅⋅= γ $

P

P $ 2 HH 3m/ . H.1= m . H./H m


28/38


total. Continuaremos el e%ercicio solamente $or motivos aca&-micos! $ues que es tan

gran&e la carga que &e'e asumir el acero en $ro$orcin a la ma&era 6relacin a$ro)ima&a

&e K a 17 que ser>a $re(eri'le construir la viga &e otro material 6Concreto $uro o acero

$uro7. eneralmente un 'uen re(uer+o &e acero &e'e cu'rir como m#)imo el =H &e la

carga total.

Elegimos el uso &e $lanc,as $ara el re(uer+o@

Madera

Pernos

Planchas

3 0

1).5

A,ora se &e'e elegir es$esor &e $lanc,a@ c!?K.HK1e ==

El momento &e inercia es a(ecta&o $or ca&a una &e las $lanc,as &e acero.

cm/H,cm=/,

14

,?K.H41H1.4/CK

AHH=4.C==J.1IE/CK

Lq=( ma/a?

K

a

K

aa =>=⇒

⋅⋅⋅×⋅

⋅⋅==

⋅⋅

⋅⋅=

La altura &el acero su$era a la altura &e la ma&era e im$osi'ilita o $or lo menos &i(iculta el

$roceso constructivo! a&em#s &e que to&av>a no esta consi&era&o el $eso &el acero.

/

ACERO U3m=H=γ

P $ 2 4. H.HH?K m . H.=/ m. =H 3m/ % =/.4= 3m

qTOTAL


29/38


K/

/

a

K

m

K

mm cm4K.11//K

14

, '

14

, 'J=HHH/K

HH=H.===J.1

IE/K

Lq=( =

⋅⇒

⋅⋅⋅

⋅⋅==

⋅⋅

⋅⋅=

Sustitu*en&o la relacin &e escua&r>a $tima@

cm44.?? 'cm4K.11//K14

'761./ ' K/

=⇒=⋅⋅

Entonces@

P $ 2 HH 3m/

.

H.4= m.

H.K= m 2 JH 3mLa carga total ser# 6sin acero7@

P$qqT +=

qT 2 1HHH 3m VJH 3m 2 1HJH 3m


3cm1.Jq

14

K=4=

=HHHJ/K

HHq==J.1

IE/K

Lq=( m/

K

m

m

K

m =⇒⋅

⋅⋅

⋅⋅==

⋅⋅

⋅⋅=

∴qT ] qm RE;ORWAR

qa2 1HJH < J1 2 1/ 3m

Para la escua&r>a &e la 'asa la ma&era resiste el K.14 &e la carga total sin tomar en

cuenta to&av>a el $eso &el acero.

cm/=,Usarcm./4,

14

,?K.H

41H1.4/K

HH/.11=.1==J.1

IE/K

Lq=( aa/

a?

K

a

K

a

a =⇒=⇒⋅

⋅⋅×⋅

⋅⋅⋅==

⋅⋅

⋅⋅=

En la anterior ecuacin se esta ma*oran&o en un 1= la carga &el acero con o'%eto &e

tomar en cuenta el $eso $ro$io &el mismo.

Aunque los elementos &el &etalle constructivo se estu&iar#n &e (orma m#s $ro(un&a en los

$r)imos ca$>tulos! a manera &e intro&uccin se $resenta los &etalles &e unin &e viga

U8I9ERSIDAD DE :UA8UCO ;ACULTAD DE I8E8IERIA < EAP I8. CI9IL=/

' 24= cm

, 2K= cm#$%&!'R(!

Longitu& $erno 2 /H cm.

Di#metro $erno 2 ^


30/38


re(or+a&a.

Se usar#n@

Pernos

La $lanc,a &e acero se e)ten&er# una &istancia & a ca&a la&o &el centro l>nea &e la viga!

esta &istancia $ue&e calcularse e)actamente &e la teor>a &e las &e(ormaciones! sin em'argo

se tiene@

cm.14H?.11?4

HH

/

1

4

L

/

1& ≅=

=

=

Se $ue&e &eterminar e)actamente esta &istancia $or la teor>a &e las &e(ormaciones@

Don&e@

M)

*IE

4

4

=∂∂⋅⋅

Para la con&icin &e carga! el momento en (uncin &e ) ser#@

4

)q

4

)LqM

4⋅−

⋅⋅=

Entonces@

4

)q

4

)Lq

)

*IE

4

4

4 ⋅−

⋅⋅=

∂

∂⋅⋅

Integran&o@

1

/4

C?

)q

K

)Lq

)

*IE +

⋅−

⋅⋅=

∂∂⋅⋅

Luego@

41

K/

C)C4K

)q

14

)Lq*IE +⋅+

⋅−

⋅⋅=⋅⋅

:allamos C1 * C4 con las con&iciones &e 'or&e@

C42H

4K

LqC

/

1

⋅−=

La ecuacin general &e la el#stica ser#@

U8I9ERSIDAD DE :UA8UCO ;ACULTAD DE I8E8IERIA < EAP I8. CI9IL=K


31/38


4K

)Lq

4K

)q

14

)Lq*IE

/K/ ⋅⋅−

⋅−

⋅⋅=⋅⋅

A,ora se &e'e ,allar a que &istancia ) la ma&era se &e(orma 1.=J cm. 'a%o la a$licacin

&e la carga total qTOTAL 2 1HJH 3m.

=)m

!

3

1 . 5

4 c m

1 . 5

4 c m

"

qt =1040 *m

3

Entonces reem$la+an&o en la ecuacin &e la el#stica@

4K

)HHJH.1H

4K

)JH.1H

14

)HHJH.1H7=J.16

14

K=4=J=HHH

/K// ⋅⋅−

⋅−

⋅⋅=−⋅

⋅⋅

HH4?=JKK0).1==J1??)/.?/=)K=K.H/K =⋅+⋅−⋅

Resolvien&o la ecuacin $olinomial@

De las cuales se &escartan las &os "ltimas $or ser soluciones inco,erentes. Entonces &

ser# igual@

cm.?.144

441./=0K.==

4

))

&

14

==

−

=

Usamos el ma*or entre el calcula&o * el valor re(erencial &a&o anteriormente.

& 214.? _ 1/H cm.

La se$aracin entre $ernos ser# &e 1H cm.

U8I9ERSIDAD DE :UA8UCO ;ACULTAD DE I8E8IERIA < EAP I8. CI9IL==


32/38


ES(E"A ES,R(C,(RAL

U8I9ERSIDAD DE :UA8UCO ;ACULTAD DE I8E8IERIA < EAP I8. CI9IL=?


33/38


)00

350

10

LC

d = 130

SECCION ,RANSVERSAL

) 5

3 5

+ 5

25

1 0

1 0

) 5

6 =127

Perno: =30cm

Ee#


34/38


,.0 m1

! 2.5 m1"

Pp

0.5 t0.5 t

q=0.25 tm

La escua&r>a m#)ima que se $ue&e encontrar en los aserra&eros es@


P $ 2 HH 3m/

.

H.44= m.

H.K= m 2 1 3m P $21 3mqTOTAL2 64=HV17 2 //1 3m

Entonces@

!

0.5 t 0.5 t

" "! ! "

0.5 t0.5 t

( )cmH.1

14

K==.44J=HHH/K

HH/1./=

IE/K

Lq=(

/

KK

1 =⋅⋅⋅

⋅⋅=

⋅⋅⋅⋅

= F

( ) cm=.H4=KHH/

14

K==44.HHH=J4K

4==HH7aKL6/

IE4K

aP(

44

/

44

4 =⋅−⋅⋅⋅⋅⋅

⋅=⋅−⋅

⋅⋅⋅

=

cm?=.1=.HH.1( ( ( 41T =+=+=

BIE8a&( ( cm4.J/4=

HH

4=

L6cm7a&( T ⇒


35/38


(le)in * corte! sin em'argo se recomien&a ,acer la veri(icacin &e estos.

La escua&r>a &e la 'asa selecciona&a es mu* &i(>cil &e conseguir en el aserra&ero! $or tanto

la construiremos utili+an&o un aco$lamiento &e &os vigas &e seccin cua&rangular@

Sustitu*en&o los valores re(erenciales o'tenemos@

cm./1=

K=

4H01=

,e cmFK=./

14

K=

4H014

,t ===≅===

SIEMPRE` e tcmF4HK=t=a >=⋅=⋅≥

cm.=K.41 cm4=.41H

=.44

1H

' $ $ ==⇒===

U ?HH/K44.=KHt 'T FU3cm7=H/H6 a14

ma&eraa$last =⋅⋅=⋅⋅=−≅ σ σ

(

K

FA( T s

4

$s4 ⋅⋅

⋅⇔⋅⋅= φ π

µ µ

&ulce7 6Acero U3cm714HHHH6( H.?7F06H.=4

s −== µ

U1J?KHHK

=K.4 =.HT

4

4 =⋅⋅

⋅= π

U .1HJ?=K.41H1HT 44/ =⋅=⋅= φ

.11HTTTT /41 =++=

Como &i%imos antes es $re(eri'le usar la (uer+a T1 $ara sacar el n"mero &e cu5as@

cm/H=K/4,

/4W =⋅=⋅=

A,ora necesitamos &eterminar el momento m#)imo! $ara esto tomaremos la $osicin m#s

&es(avora'le &el tren &e carga@

( ) HK4?K9=HH4=.=4.=HM BA =⋅+⋅−⋅+⇒=∑U 14K99U14K9

BAB ==⇒=

4

)//10)4K1

4

4.=)HM ⋅⋅=


36/38


El momento m#)imo lo ten&remos al centro &el tramo@

( )=.4K=HH4

6K7//107K64K1M

4

MAX −⋅−⋅⋅=

Entonces la (uer+a ,ori+ontal ser#@

U 1/K1H/H

1HHKH4/M: MAX =

×==

/

Kn/.//?HH

1/K1H

T

:n

1

=⇒===

Coloca&o &e cu5as@

1,2+ *

2+1+ *·m

1,2+ *

,.0 m

1604 *·m

,05 *·m

1,2+ *

!

+13.)5 *

413.)5 *

+13.)5 *

413.)5 *

321, *·m

0.5 t

+023 *·m

0.5 t

M-M#/-

%-R!/#

"

1,2+ *

q=0.25 tm

La or&ena&a corres$on&iente al m#)imo momento se &ivi&e entre el n"mero &e cu5as sin

tomar en cuenta los e)tremos. De ca&a $unto se &irige una $aralela al e%e ) ,asta cortar la

curva &e momentos. De los $untos &e corte se sus$en&en rectas ,asta cortar la curva &e

U8I9ERSIDAD DE :UA8UCO ;ACULTAD DE I8E8IERIA < EAP I8. CI9IL?H

KH4/ Y m


37/38


cortantes! esta'lecien&o en la gr#(ica &e cortantes las #reas que se o'servan en la (igura. Se

i&enti(ica el centro &e grave&a& &e ca&a #reaF &e este $unto se sus$en&e una recta ,asta

cortar a la viga * en ca&a $unto &e corte se intro&uce una cu5a.

Entre cu5a * cu5a en el $unto me&io se &is$on&r# &e un $erno! se em$e+ar# con un $erno

situa&o entre el a$o*o * la $rimera cu5a. Se recomien&a u'icar siem$re una cu5a &on&e el

momento es m#)imo.

Si la &istancia entre cu5as s Q4H cm. entonces se &e'er# 'uscar una ma*or escua&r>a! en

caso &e columnas se &is$on&r#n cu5as verticales.

A $artir &el centro &e l>nea ,acia la &erec,a se &is$on&r# &el mismo n"mero &e cu5as * &e

$osicin sim-trica.

EERCICIO PROP(ES,O.-

En la lectura &e ca$>tulo &ar es$ecial im$ortancia a los siguientes conce$tos@

o De(le)in A&misi'le

o M&ulo &e Elastici&a& A)ial@ Em>nimo

o M&ulo &e Elastici&a& A)ial@ E $rome&io

o Seccin b$tima

o

9igas re(or+a&as con $er(iles &e aceroo 9igas Aco$la&as

PRO+LE"A PROP(ES,O.-

Dise5ar la siguiente 9iga re(or+a&a con una $lanc,a &e acero $ara las con&iciones &e

a$o*o * cargas que se muestran en la (igura. La ma&era corres$on&e al ru$o A.

Discutir los resulta&os en clase.

U8I9ERSIDAD DE :UA8UCO ;ACULTAD DE I8E8IERIA < EAP I8. CI9IL?1


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h

b

!

q = 0.5 tm

"

+.5 m

Resolver el siguiente $ro'lema@ Un al'a5il usa una ta'la 6&e KH)1Hcm7 &e ma&era $ara

$o&er $asar &e un la&o a otro! lleva consigo una carretilla! en la cual trae 'olsas &e

cemento. Su$onien&o que el al'a5il $esa ?H ilogramos! el $eso &e la carretilla &e 4=

ilogramos. Se $i&e &i'u%ar una gra(ica &e la canti&a& &e 'olsas &e cemento 6enteras7

que se $ue&an cargar en (uncin &e la longitu& &e la ta'la 6ca&a 4= cm7. Su$oner el

esquema como una carga $untual! * sim$lemente a$o*a&oF * consi&erar un coe(iciente

&e seguri&a& a la &e(ormacin m>nimo &e 1.. La ma&era $ertenece al gru$o B.

04cap3-diseño de vigas

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