Aplikasi HukumNewtonFisika Dasar IFakultas Teknik, Universitas Indonesia

Subtopik

Pemakaian Hukum Newton 1: Partikel dalam kesetimbangan

Pemakaian Hukum Newton 2: Dinamika Partikel

Gaya Gesek Dinamika Gerak Melingkar

Tujuan Instruksional Khusus

Menggunakan hukum 1 Newton pada problem benda dalam kesetimbangan.

Menggunakan hukum 2 Newton pada problem benda yang mengalami percepatan.

Menjelaskan perbedaan antara gaya gesek statik, dinamik, menggelinding dan resistansi fluida sertadapat menyelesaikan masalah gesekan ini.

Menyelesaikan masalah gaya yang bekerja padabenda yang bergerak melingkar.

Menjelaskan prinsip dasar pembagian empat jenisgaya fundamental alam.

Conceptual Checkpoint Membandingkan Tegangan Tali Seseorang menimba seember air dari sumur dan menggenggamtali hingga ember tersebut diam, seperti terlihat di gambar kiri. Beberapa saat kemudian diamengikatkan tali timba keember, sehingga ember ditahanoleh tali, seperti pada gambarkanan. Pada kasus kedua ini, apakah tegangan tali (a) lebihbesar dari, (b) kurang dari, atau(c) sama dengan tegangan padakasus pertama?

Conceptual Checkpoint Alasan dan Pembahasan Pada kasus pertama (gambar atas), satu-satunya gaya ke atas yang bekerja padaember adalah tegangan tali. Karena ember dalam keadaan diam, besar tegangan iniharus sama dengan berat ember. Pada kasuskedua (gambar bawah), kedua ujung talimengerjakan gaya keatas yang sama besarpada ember, karena itu tegangan pada talihanya separuh berat ember. Untuk melihathal ini secara lebih jelas, bayangkan bahwaanda membelah-dua ember sama besarsehingga masing-masing ujung tali hanyamenahan setengah ember, sepertidiindikasikan oleh diagram pelengkap.

Conceptual Checkpoint

Jawaban(b) Tegangan di kasus kedua lebih kecil daritegangan di kasus pertama

Contoh Aktif Nasal Strip Sebuah alat yang semakin terkenal untukmemperlancar aliran udara melalui hidung adalahnasal strip. Alat ini terdiri dari dua lempeng pegaspoliester yang dibalut pita perekat. Pengukuranmemperlihatkan sebuah nasal strip dapatmengerjakan gaya yang arahnya keluar 0,22 N di hidung. Gaya ini menyebabkan hitungmengembang sebesar 3,5 mm. (a) Denganmemperlakukan hidung sebagai sebuah pegasideal, carilah konstanta gaya hidung dalam satuannewton per meter. (b) Berapa besar gaya yang diperlukan untuk mengembangkan hidung sebesar4,0 mm?

Contoh Aktif

1. Gunakan hukum Hook, , untukmemperoleh konstanta gaya, k:

2. Substitusikan nilai numerik F dan x:

3. Gunakan untuk memperolehgaya :

kxF xFk

mN62k

N25,0FkxF

Contoh Aktif

Insight Walaupun hidung manusia bukanlah sebuahpegas ideal, Hukum Hooke tetap dapatdigunakan untuk memodelkan perilaku hidungketika membahas gaya dan regangan yang diakibatkannya.

Contoh Aktif

Giliran Anda Anggaplah sebuah nasal strip baru muncul di pasaran dengan kemampuan mengerjakangaya keluar 0,32 N. Berapakah perluasanhidung yang dihasilkan oleh alat baru ini?

Conceptual Checkpoint Tegangan Pada Tali Dua massa, m1 dan m2, dihubungkan dengan sebuahtali yang melalui sebuahkatrol. Massa m1 meluncurtanpa gesekan di atas mejahorizontal, dan massa m2jatuh secara vertikal ke bawah. Kedua massa bergerakdengan besar percepatankonstan a. Apakah teganganpada tali (a) lebih besar dari, (b) sama dengan, atau (c) kurang dari m2g?

Conceptual Checkpoint Alasan dan Pembahasan Perhatikan bahwa m2 mengalami percepatan kebawah, yang berarti bahwa arah gaya total yang bekerja padanya adalah ke bawah. Hanya dua gayayang berkerja pada m2; tegangan pada tali (ke atas) dan beratnya (ke bawah). Karena gaya total menuju kebawah, tegangan pada tali harus kurang dari beratm2g.

Kesalahan konsep yang umum terjadi adalah karenam2 harus menarik m1 di belakangnya, tegangan padatali harus lebih besar dari m2g. Tentu saja, mengikatkantali pada m1 mempunyai pengaruh pada tegangan. Jika tali tidak diikatkan, sebagai contoh, tegangan taliakan nol. Jadi, m2 menarik m1 menambah tegangan keharga lebih dari nol, walaupun kurang dari m2g.

Conceptual Checkpoint

Jawaban (c) Tegangan pada tali kurang dari m2g.

Gaya Gesek

Apa yang Terjadi Saat Mobil Mulai Bergerak

Pengamatan tentang Roda

Tanpa roda, benda meluncur sampai berhenti Gesekan mengendalikan gerak untuk berhenti Gesekan seperti membuat energi menghilang Roda mengurangi efek buruk gesekan Roda dapat mendorong kendaraan, tetapibagaimana?

Ban

Menggunakan gesekanuntukmengaturgerakan

Mengurangiefek burukgesekan

Apa itu Gesekan?

Gesekan sering munculpada saat bendabergerak

Menghambat gerakanbenda

Apa itu Gesekan?

Bagaimana gesekan bekerja? Berlawanan dengan arah gerak

Bagaimana kita menandainya? Gesekan menimbulkan gaya yang arahnyaberlawanan dengan arah gerak benda

maFAPPLIED

fFRICTION mg

N

i

j

Gesekan

Gaya gesek bekerja pada arah berlawanan dengan gerak:

Sejajar dengan permukaan. Tegak lurus dengan gaya Normal.

maFAPPLIED

fFRICTION mg

N

i

j

Bentuk Gesekan

Static Friction Gesek statis ( fFs) Bekerja untuk menjaga benda agar tidak meluncur Gaya dapat bervariasi dari nol sampai suatu batasatas

Sliding Friction - Gesek kinetis ( fFk) Bekerja untuk memperlambat benda yang meluncur

Gaya mempunyai nilai yang tetap

Grafik ( fF) vs (FA)FA

fF

fF

Gradien=1

BendatepatmaubergeraksaatfFs =fF maksimum.Setelahbendabergerak,fF mengecil.

fFk =konstan,selamabendabergerak

Gesekstatis Gesekkinetis

FAfFdipercepat

a

FAfFbendadiam

Gesekan pada Roda

v

Gesek statis

Kecepatan bagian bawah rodarelatif terhadap lantai (saat kontakdengan lantai)sama dengan nolbila roda tergelincir

Conceptual Checkpoint

Gesekan Pada Roda Yang Menggelinding Roda mobil yang sedang melaju, berputardengan lancar. Apakah gesekan antara rodadan jalan (a) kinetik atau (b) statik?

Conceptual CheckpointAlasan dan PembahasanSebuah jawaban yang tampaknyaberalasan adalah karena mobilbergerak, gesekan antara ban danjalan tentulah kinetik. Sayangnya,pada kasus ini hal yang terjaditidaklah demikian.

Sesungguhnya, gesekan tersebut adalah statis karena bagian bawah roda danjalan selalu dalam keadaan kontak statis. Untuk mengerti tentang hal ini,perhatikan kakimu saat kamu berjalan. Sekalipun kamu berjalan, kaki yangmenginjak jalan selalu dalam keadan kontak statis dengan jalan tersebut.Kakimu tidak bergerak hingga kamu mengangkatnya untuk melangkah lagi.Sebuah roda dapat dibayangkan sebagai sebuah rangkaian kaki yang disusunberbentuk lingkaran, masingmasing kaki dalam keadaan kontak statis denganjalan untuk waktu yang singkat.

Conceptual Checkpoint

Jawaban (b) Gesekan antara roda dan jalan adalahgesekan statis.

Sliding Friction (Gesek Kinetis)

Arah gaya gesek berlawanan arah gerak dantegak lurus gaya normal N.

Besar dari vektor gaya gesek |fF| sebandingdengan besar gaya normal |N |.

|fF| = K | N | ( = K|mg | kasus sebelumnya) Semakin besar gaya normal, gesekan akan semakinbesar

Konstanta K disebut koefisien gesek kinetis.

Model Gesek Kinetis

Dinamika:i : F KN = maj : N = mg

maka F Kmg = ma

maF

mg

N

i

j

K mg

Gaya dan Gerak

Sebuah kotak bermassa m1 = 1,5 kg ditarik dengantali secara mendatar dengan tegangan T = 90 N. Kotak meluncur dengan gesekan (k= 0,51) di atassebuah kotak lain bermassa m2 = 3 kg yang meluncur di atas lantai licin.

Berapakan percepatan kotak kedua ?(a) 0 m/s2 (b) 2,5 m/s2 (c) 3,0 m/s2

m2

Tm1

Meluncur dengangesekan (k=0,51)

Meluncurlicina=?

Gaya dan Gerak

Pertama gambar diagram bebas kotak yang di atas:

m1

N1

m1g

T f=KN1 =Km1g

Gaya dan Gerak

Hukum Newton ke-3 mengatakan bahwa gayakarena kotak kedua pada kotak pertamabesarnya sama dan berlawanan dengan gayakarena kotak pertama pada kotak kedua

Gaya tersebut berkaitan dengan gesekan:

m1

m2

f2,1

f1,2

=Km1g

Gaya dan Gerak

Sekarang perhatikan diagram bebas kotak ke-2:

m2f1,2=km1g

m2g

N2

m1g

Gaya dan Gerak

Akhirnya, selesaikan F = ma pada arahhorizontal

m2

f1,2=km1g

Km1g=m2a

2

2

2

1

5,2

81,951,035,1

sm

smkgkg

gmma k

Gesek Statis

Sejauh ini gesekan muncul ketika bendabergerak

Gesekan juga timbul pada sistem tidak bergerak Pada kasus tersebut, gaya karena gesekantergantung dengan gaya yang diberikan padasistem

maF

mg

N i

j

fK

Gesek Statis

Pada kasus tidak bergerak a = 0.i : F fF = 0j : N = mg

Ketika kotak pada kondisi statik: fFF

maF

mg

N i

j

fK

Gesek Statis

Gaya maksimum yang mungkin pada gesekanantara dua benda dapat dituliskan fMAX = SN, dengan s adalah koefisien gesek statis.

Sehingga fF S N. Ketika kenaikan F, fF akan naik sampai fF = SN, kemudian benda mulai bergerak.

maF

mg

N i

j

fK

Gesek Statis

S ditemukan dengan memperbesar F sampaikotak mulai bergerak:i : FMAX SN = 0j : N = mg

FMAX

mg

N

i

j

Smg

mgFMAX

s

Contoh Aktif

Gaya Gesek Statis Sebuah truk tanpa dinding memiringkan lantai bagianbelakang secara perlahan untuk menurunkan sebuahpeti bermassa 95,0 kg (lihat gambar). Pada sudutkemiringan kecil peti tetap di tempat, tetapi ketika sudutmelampaui 23,2o, peti mulai bergerak. Berapakah besargaya gesek statis yang bekerja pada peti saat lantaibagian belakang mobil dimiringkan hingga membentuksudut 20,0o?

Contoh Aktif

Solusi (Uji pemahaman anda denganmengerjakan perhitungan seperti yang diindikasikan pada setiap langkah.)Bagian (a)1. Jumlahkan komponen x gaya yang

berkerja pada peti:

2. Samakan penjumlahan tadi dengan nol (karena )dan selesaikan untuk mendapatkan besar gaya gesekstatis, :

3. Substitusikan nilai numerik, meliputi :

0xa

o0,20

sin0 mgfF sx

sf sinmgfs N319sf

Contoh Aktif

Insight Perhatikan bahwa besar gaya gesek statis padakasus in (319 N) kurang dari gaya gesek statisjika sudut kemiringn 23,2 (367 N), walaupunkoefisien gesek statis pada kedua kasus tepatsama.

Contoh Aktif

Giliran Anda Pada sudut kemiringan berapa gaya gesekstatis mempunyai besar 225 N?

Kotak Ditarik Suatu kotak bermassa m =10,21 kg diam di lantai. Koefisien gesek statik antara lantai dan kotak adalahsebesar s = 0,4.

Sebuah tali diikatkan di kotak tadi dan ditarik dengan tegangan T = 40 N yang membentuk sudut = 30oterhadap lantai.

Apakah kotak bergerak ?

(a) ya (b) tidak (c) tidak dapat dipecahkanT

mGesekstatis(s =0.4)

Kotak Ditarik

Pilih sumbu dan gambarlah diagram bebas dari kotak tsb.:

Gunakan FNET = may: N+Tsin mg=maY=0

N=mg Tsin =80Nx: Tcos fFR =maXKotak bergerak jika

Tcos fFR >0

T

m

N

mg

y

x

fFR

Kotak Ditarik

T

m

N

mg

y

x

fMAX =msN

x: Tcos fFR =maXy: N=80N

KotakbergerakjikaTcos fFR >0Tcos =34,6NfMAX =msN =(0,4)(80N)=32N

Karena Tcos >fMAXmaka kotak bergerak

Dinamika Rotasi

Percepatan Sentripetal

Gerak Melingkar Beraturan mempunyaipercepatan sentripetal

Besar:

Arah:lingkaran)pusat(menujur

aR

Rva2

Contoh Aktif Carilah Gaya Normal Ketika menyetir di sepanjang jalanan pedesaandengan laju tetap 17,0 m/s, anda menjumpaisebuah cekungan. Cekungan ini bisa didekatidengan sebuah lengkungan lingkaran berjejari65,0 m, Berapakah gaya normal yang dikerjakanoleh kursi di mobil pada penumpang yang beratnya 80,0 kg saat mobil berada di dasarcekungan?

Contoh Aktif

Solusi (Uji pemahaman anda dengan mengerjakan perhitungan sepertiyang diindikasikan pada setiap langkah.)

1. Tulislah untuk penumpang:

2. Gantikan dengan percepatan sentripetal:

3. Selesaikan untuk memperoleh N:

4. Substitusikan nilai numerik:

ymamgN rvay /

2

N1140N

yy maF ya

rmvmgN /2

Contoh AktifInsight Di dasar cekungan gaya normal lebih besar dari beratpenumpang, karena itu gaya ini juga harus menyuplaigaya sentripetal. Sebagai akibatnya, penumpangmerasa lebih berat dari biasa. Pada kasus ini, penumpang yang beratnya 80,0 kg merasa seolah-olahmassanya bertambah 45 persen menjadi 116 kg.

Fisika yang sama berlaku pada pilot pesawat jet yang membuat pesawat mendaki setelah turun menukikdengan kecepatan tinggi. Pada kasus ini, pengaruhyang timbul akan lebih besar, mengakibatkanpengurangan aliran darah ke otak dan pada akhirnyakehilangan kesadaran. Ini adalah contoh kasus di manafisika dasar benar-benar menjadi masalah hidup danmati.

Contoh Aktif

Giliran Anda Pada laju berapa besar gaya normal samadengan 1250 N?

Hukum Newton di GerakMelingkar Beraturan

Sebuah bola massa m diikatdengan sebuah benangpanjang r dan diputardengan kecepatan konstanpada lintasan mendatar

Mengapa bola dapatberputar melingkar?

Mengapa Bola Berputar?

Karena inersia bola Bola cenderung bergerak lurus Benang menahan bola Timbul gaya pada benang Gaya inilah yang menyebabkanbola berputar

Hukum Newton 2

Gaya tersebut mengubah arah kecepatan bola

RvmmaF rr2

Seberapa Cepat Bola Berputar?

Bola bermassa 0,500 kg diikatpada ujung benang denganpanjang 1,50 m. Bola diputarmembentuk lingkaranmendatar seperti pada gambar. Jika benang dapat menahantegangan maksimum sebesar50,0 N, berapakah kecepatanmaksimum bola sebelumbenang putus? Asumsikanbenang tetap di bidanghorizontal selama bola bergerak.

Seberapa Cepat Bola Berputar?

Karena pada kasus ini gaya yang menyebabkanpercepatan adalah gaya T yang timbul padabenang,

Selesaikan v, diperoleh

Kecepatan maksimum bola tergantungdengan tegangan maksimum, maka

RvmmaF rr2

RvmT2

mRTv .

m/s 12,2kg 0,500

m 1,50N 50,0m

T.Rv

Pendulum Kerucut

Suatu benda kecil bermassa m ditahan oleh benang denganpanjang L. Benda berputardengan kecepatan konstan v membentuk lingkaran horizontal dengan jari-jari r, seperti gambar. (Karena benang membentukpermukaan kerucut, sistem inidisebut conical pendulum.)

Carilah v.

Pendulum Kerucut Pada diagram yang ditunjukkan, gaya T timbul pada benangdiuraikan menjadi komponen horizontal Tcos dankomponen horizontal Tsin . Komponen horizontal yang bekerja menuju pusat putaran. Karena benda tidakdipercepat pada arah vertikal,

0 yy maF mgT cos

RvmmaTF rr2

sin

rgv2

tan tanrgv tansinLgv

Mengapa?

Ketika naik kendaraan yang sedang berbelokke kanan

Tubuh kita terdorong ke kiri?

UIWood

Gerak dalam Ruang yang Dipercepat

Bagaimana bila pengamat berada dalam ruangtidak inersia

Misalkan sebuah benda bergerak di lintasanmelingkar

Ketika mobil berbelok ke kanan Penumpang terdorong ke kiri

Gaya sentrifugal Ada gaya maya (fictitious force)

Mendorong ke kanan Ruangan dipercepat

Bagaimana penjelasannya?

Gerak dalam Ruang yang Dipercepat

Saat mobil bergerak lurus, penumpangikut

Ketika mobil berbelok, penumpangcenderung tetap bergerak lurus

Sesuai hukum Newton 1 Benda bergerak cenderung untuk tetapbergerak

Gaya gesek penumpang denganbangku menahan penumpang tidakbergeser

Bila tak ada gaya gesek pasti penumpangakan bergeser

Gerak dalam Ruang yang Dipercepat

Jika partikel bergerak dengan percepatanrelatif terhadap pengamat dalam ruang inersia

Pengamat boleh menggunakan Hukum Newton 2 Jika pengamat dalam ruang dipercepat, bolehmenggunakan Hukum Newton 2 tetapi harusmenyebutkan gaya maya agar benar

Gaya tersebut diamati oleh pengamat dalamruang dipercepat dan bukan merupakan gayayang benar-benar ada pada partikel

Gaya Maya pada Gerak Linier

Sebuah bola bermassa m digantung dengan menggunakan benang pada langit-langit kereta yang dipercepat ke kanan seperti pada gambar. Carilah percepatan kereta bila sudut yang terbentuk sebesar 30!

Gaya Misterius pada Gerak Linier

Bila diamati oleh pengamat inersia

maTFx sin0cos mgTFy

22 m/s5,66 30 tan x m/s 9,81tan ga

Gaya Maya pada Gerak Linier

Bila diamati oleh pengamat tidak inersia

0sin' mayax FTF 0cos' mgTFy

mamaF inersiamaya 22 m/s5,66 30 tan x m/s 9,81tan ga