05a. matrik dan transformasi linear determinan
TRANSCRIPT
-
7/27/2019 05a. Matrik Dan Transformasi Linear Determinan
1/15
1
Determinan Matrik dan
Transformasi Linear
-
7/27/2019 05a. Matrik Dan Transformasi Linear Determinan
2/15
Perkalian Matrik
Ilustrasi :
Contoh :
-
7/27/2019 05a. Matrik Dan Transformasi Linear Determinan
3/15
Jika dibalik Matrix C x Matrik B ??
C3x1 .B1x3 = D3x3
Matrik D ->
3
-
7/27/2019 05a. Matrik Dan Transformasi Linear Determinan
4/15
4
Tujuan & Materi (1/2)
Tujuan
Menentukan nilai determinan matrik ordo 2x2
Menentukan nilai determinan matrik ordo 3x3
dengan aturan Sarrus
Menentukan nilai determinan matrik ordo nxn
dengan matrik Kofaktor
Menentukan nilai determinan matrik ordo nxn
dengan Transformasi Baris Elementer (TBE)
-
7/27/2019 05a. Matrik Dan Transformasi Linear Determinan
5/15
5
Materi
Pengertian Determinan
Menentukan nilai determinan matrik ordo 2x2
Menentukan nilai determinan matrik ordo 3x3
dengan Aturan Sarrus
Sifat-sifat Determinan
Menentukan determinan matrik nxn dengan matrikKofaktor
Menentukan determinan matrik nxn dengan TBE
Tujuan & Materi (2/2)
-
7/27/2019 05a. Matrik Dan Transformasi Linear Determinan
6/15
6
Determinant
Merupakan suatu fungsi
Syarat suatu matrik mempunyai determinan:
matrik bujursangkar
Lambang determinan matrik A adalah det(A)
atau A
Matrik ordo 2x2
-
7/27/2019 05a. Matrik Dan Transformasi Linear Determinan
7/15
7
Matrik ordo 2x2
dcbaAJika bcadA )det(Maka
64
12A
Contoh :
Maka det(A) = 2.6 1.4 = 8
Matrik ordo 3x3
-
7/27/2019 05a. Matrik Dan Transformasi Linear Determinan
8/15
8
Matrik Ordo 3x3
Langkah-langkah Salin elemen kolom 1 dan kolom 2 ke sebelah
kanan tanda garis vertical dari determinan ordo
tiga
Jumlah hasil kali elemen diagonal utama dan
elemen yang sejajar diagonal utama dan
dikurangi dengan jumlah hasil kali elemen
diagonal samping dan elemen yang sejajar
dengan diagonal samping.
-
7/27/2019 05a. Matrik Dan Transformasi Linear Determinan
9/15
9
Matrik Ordo 3x3
333231
232221
131211
aaa
aaa
aaa
AJika
32
22
12
31
21
11
333231
232221
131211
a
a
a
a
a
a
aaa
aaa
aaa
A
332112322311312213
322113312312332211
......
......)det(
aaaaaaaaa
aaaaaaaaaA
Maka det(A)
-
7/27/2019 05a. Matrik Dan Transformasi Linear Determinan
10/15
10
Contoh
Ordo 3x3 dng Sarrus
231314
132
B
Det (B) = .
Sifat2 determinan
-
7/27/2019 05a. Matrik Dan Transformasi Linear Determinan
11/15
11
Sifat-sifat determinan (1/6)
A. Pertukaran Baris dengan Kolom suatu determinan tidak
mengubah nilai determinan. | A | = | AT |
B. Jika semua elemen-elemen satu baris/kolom suatu
determinan sama dengan nol, maka nilai determinannya
sama dengan nol.
TA
aaa
aaa
aaa
aaa
aaa
aaa
A
332313
322212
312111
333231
232221
131211
0
0
00
000
3323
3222
3121
333231
131211
aa
aa
aa
aaa
aaa
A
-
7/27/2019 05a. Matrik Dan Transformasi Linear Determinan
12/15
12
C. Jika dua baris/kolom suatu determinan dipertukarkan,
maka akan mengubah tanda deteminan. ( + menjadi- , dan, - menjadi + ).
Sifat-sifat determinan (2/6)
Baris yang di tukar Kolom yang di tukar
-
7/27/2019 05a. Matrik Dan Transformasi Linear Determinan
13/15
13
Sifat-sifat determinan (3/6)
D. Jika dua baris/kolom suatu determinan Identik, maka nilai
determinannya sama dengan nol.
Dikatakan identik,jika suatu baris atau kolom merupakan hasil
kali dengan skalark (di mana k anggota bilangan real)
Baris Kolom
0
.
.
.
333233
232223
131213
aaak
aaak
aaak
A0...
333231
131211
131211
aaa
akakak
aaa
A
-
7/27/2019 05a. Matrik Dan Transformasi Linear Determinan
14/15
14
E. Jika setiap elemen satu baris/kolom suatu determinan dikalikan
dengan faktor yang sama k, maka determinannyapun dikalikan
dengan skalar k.
Baris
Kolom
333231
232221
131211
333231
232221
131211
.
.
.
aaa
aaa
aaa
k
aaak
aaak
aaak
A
333231
232221
131211
333231
232221
131211
...
aaa
aaa
aaa
k
aaa
akakak
aaa
A
Sifat-sifat determinan (4/6)
-
7/27/2019 05a. Matrik Dan Transformasi Linear Determinan
15/15
15
F. Jika setiap elemen satu baris/kolom suatu determinan
dinyatakan dengan dua suku maka determinannya
dapat dinyatakan sebagai jumlah dari dua determinan
Sifat-sifat determinan (5/6)