05_ocvrscavanje rastopa metala

113

55.. ООЧЧВВРРШШЋЋААВВААЊЊЕЕ РРААССТТООППАА ММЕЕТТААЛЛАА

114 Инжењерски материјали – Р. Алексић

5.1. УВОД

Прелаз метала из течног у чврсто кристално стање назива се кристализација или очвршћавање. Током кристализације распоред атома се мења и из приближно уређеног стања прелази у потпуно уређено стање карактеристично за кристалну структуру.

До кристализације долази услед тежње материјала да због снижења температуре пре-ђе у енергетски повољније стање. У стварности процес кристализације се одвија само онда када постоји разлика у слободној енергији чврсте и течне фазе, и то на такав начин да сло-бодна енергија чврсте фазе постане нижа од слободне енергије течне фазе. То може да се постигне онда када је течност охлађена испод равнотежне тзв. температуре топљења, Тt. Температурна разлика између равнотежне температуре кристализације, Тt и температуре (стварна температура кристализације, Тk) на којој се образују прве клице чврсте фазе које даље могу да расту назива се степен потхлађења TΔ . Процес кристализације у коме се образују кристална зрна која се називају и кристалити одвија се у два стадијума. У првом стадијуму долази до нуклеације, односно образовања стабилних клица, центара кристализације чврсте фазе, које у другом стадијуму расту на рачун „таложења" атома из течне фазе. Овај стадијум је означен као стадијум раста кристалних зрна а одвија се све док не нестане течна фаза. Клице могу да се образују на два начина: спонтаним про-цесом при већим степенима потхлађења, (хомогена нуклеација) и на честицама при-меса које се налазе у течној фази при незнатном потхлађењу, (хетерогена нуклеација).

Кристална зрна расту тако што се за клицу везују стално нови атоми течног метала. У почетку кристалити расту слободно, задржавајући правилан геометријски облик што се дешава све док се не сусретну. На месту контакта два кристалита која расту долази до поремећаја у правилном распоређивању атома. Област са поремећеним распоредом атома, заједничка за два или три кристална зрна која су срасла, назива се грапица зрна. За метал који се састоји од великог броја кристалита међусобно повезаних границама зрна и смештених под међусобно различитим угловима каже се да има поликристалну структуру.

Величина зрна зависи од броја центара за кристализацију и брзине раста кристала. Што се већи број центара за кристализацију образује, то ће у посматраној запремини да се нађе већи број ситних кристалних зрна и обрнуто. Ако се иницијално створи мали број центара за кристализацију, број зрна по завршетку кристализације биће мали али ће зрна бити крупна. На број центара за кристализацију који ће да се образује утиче степен потхлађења. Што је степен потхлађења већи, створиће се и већи број центара за кри-стализацију, односно добиће се ситније кристално зрно. Степен потхлађења зависи од брзине хлађења: што је она већа, веће је и потхлађење. Да би се добило ситно зрно, у про-цесу кристализације се користе и тзв. модификатори, веома ситне честице тешко топ-љивих материјала које служе као допунски центри за кристализацију.

5 – Очвршћавање растопа метала 115

Степен потхлађења не утиче само на број центара за кристализацију и величину наста-лих зрна већ и на њихов облик. Када је степен потхлађења веома мали, образују се крис-тали правилних геометријских облика - полигонална зрна. Међутим, када је степен потхла-ђења велики, образују се кристали другачијих облика, а један од њих је и дендритни облик. За настанак дендритног облика кристалног зрна карактеристично је да се раст клица од-вија неравномерном брзином.

5.2. ОЧВРШЋАВАЊЕ РАСТОПА МЕТАЛА

При хлађењу растопа метала на температури кристализације примећује се застој у промени температуре и поред тога што процес хлађења траје. На слици 5.1 шематски је приказан ток очвршћавања растопа олова .

Тансформација течне фазе почиње појавом неколико веома малих честица чврсте фазе која расте док се очвршћа-вање не заврши. Очвршћавање пред-ставља спонтани процес преображаја, којим материјал из енергетски богатијег течног стања прелази у енергетски си-ромашније чврсто стање, што је у скла-ду са општом тежњом материје да пре-лази у стање са што нижим садржајем енергије. Трансформација се не јавља тренутно симултаним кретањем свих атома у материјалу, већ постепено пре-ко два ступња: нуклеације кристала и раста кристала.

На температурама на којима је по-кретљивост атома знатна континуално се одигравају прерасподеле атома као резултат термичког кретања, слика 5.2.а.

Слика 5.1 Крива хлађења при очвршћавању растопа олова

Више атома се скупља у агрегате који имају само пролазну форму и брзо се распадају да би их замениле друге на другим местима, слика 5.2.б. Међутим, иако новонастал агрегати атома су нестабилни оваква флуктуација постаје од велике важности, јер формира-ни агрегати атома као засебна фаза представљају ембрионе преко којих долази до настаја-ња агрегата критичне величине који имају стабилну структуру и који представљају нуклеу-се, слика 5.2.б и в, за даљи спонтани раст нове чврсте фазе, слика 5.2.г ,д и е. Очигледно је да се процес очвршћавање састоји се из два ступња: (а) нуклеације и (б) раста зрна. Првим процесом започиње образовање кристалних фаза, микрочестица кристала који се зову


центри кристализације или нуклеуси, а у другом процесу долази до раста кристала из стабилних нуклеуса.

Слика 5.2 Шематски приказ процеса очвршћавања растопа материјала

Комад металног материјала може се посматрати као термодинамички систем који у одређеним стањима може да садржи једну или више фаза у течном или чврстом стању. Мера стабилности термодинамичког ста-ња система је ниво његове слободне енергије, G, која је одрђена изразом

G H T S= − ⋅ (5.1) где је H – енталпија, S – ентропија а T – апсолутна температура.

Уколико је слободна енергија система мања то је систем стабилни-ји и обрнуто. Равнотежном стању система одговара максимална вред-ност ентропије. Систем у датом тер-модинамичком стању може да садр-жи једну или више фаза у течном или чврстом стању. Као што се види из једначине (5.1) промена слободне енергије, како код течног тако и код чврстог стања, у великој мери зависи од температуре.

На слици 5.3 приказана је промена слободне енергије материје у течном, Gl и у чврстом стању, Gs , у зависности од температуре.Као што се види са порастом температуре смањује се слободна енергија течне и чврсте фазе, с тим што је слободна енергија течне фазе мања од чврсте фазе изнад темературе топљења Тt, што указује да је течна фаза стабилнија.

Постоји само једна температура при којој су слободне енергије течне и чврсте фазе јед-нака. То је температура која одговара пресеку кривих слободне енегије чврсте и течне фа-зе, Тt, и она представља равнотежну или теоријску температуру очвршћавања, при којој се течно и кристално стање налази у равнотежи. Испод ове температуре стабилно је чврсто стање, јер ово стање располаже са нижом слободном енергијом. Ова температура представ-ља температуру топљења. Очвршћавање не може да се одвија при температури топљења, пошто је при њој слободна енергија течне фазе једнака слободној енергији чврсте фазе, тако да се између ове две фазе успоставља динамичка равнотежа. Да би дошло до процеса очвршћавања потребно је систем потхладити до неке температуре, Тk, при којој постоји разлика између слободних енергија чврсте и течне фазе, vGΔ .

Вучна сила за очвршћавање је разлика слободне енергије чврсте и течне фазе

v v vG H T SΔ = Δ − Δ (5.2)


где је: vGΔ – промена запреминске слободне енергије, vHΔ и vSΔ – разлике у енталпији и ентропији између јединице запремине чврсте и течне фазе

Температура, kT , при којој долази до кристализације назива се стварна темпера-тура очвршћавања или кристализације, kT .

Процес кристализације одвија се при потхлађењу, TΔ , које је једнако:

t kT T TΔ = − (5.3)

где је tT – температурa топљења, а kT – температура стварне кристализације.

Промене слободне енергије јединице запремине материјала у течном, Gl и у чврстом стању, Gs на температури стварне кристализације, kT , износи:

, ,k k kv T v T k TG H T SΔ = Δ − ⋅Δ (5.4)

Слика 5. 3 Промена слободне енергије у зависности од

темепратуре

где је , kv TGΔ – разлика у слободној енергији по јединици запремине кристала и растопа на

температури kT , a , kv THΔ и , kv TSΔ разлика у ентропији по јединици запремине и ентропији по јединици запремине између кристала и растопа на kT .

Са друге стране, на температури топљења, tT , чврста и течна фаза су у термодинамич-кој равнотежи па је , 0

tv TGΔ = односно:

, ,0t t tv T v T t TG H T SΔ = = Δ − ⋅Δ (5.5)

, t

t

v T fT

t t

H HS

T TΔ Δ

Δ = = (5.6)

Ако се претпостави да се разлике vHΔ и vSΔ незнатно мењају са температуром тада је

, ,

, ,

t k

t k

f v T v T

f v T v T

H H H

S S S

Δ = Δ ≈ Δ

Δ = Δ ≈ Δ (5.7)

Заменом једначине (5.6) у једначину (5.5) уз претпоставке (једначина 5.7) добија се вредност разлике слободне енергије на температури кристализације која представља вучну силу очвршћавања:

,, ( )t

k

v T fv T t k

t t

H H TG T T

T TΔ Δ ⋅Δ

Δ ≈ ⋅ − = (5.8)


Слика 5.4. Криве хлађења растопа чистог метала

где је fHΔ – латентна топлота топљења метала.

Једначина (5.8) може се употребити за процену потребног потхлађења растопа, ΔТ, да би се постигло спонтано очвршћавање за време континуалног хлађења. Практично се узима да је потребни степен потхлађења за хомогену нуклеацију 0,2 tT TΔ = ⋅

Криве хлађења (термичке криве) које карактеришу процес кристализације чистих метала при хлађењу различитим брзинама дате су на слици 5.4.

Када је брзина хлађења врло мала степен потхлађења није велики и процес кристали-зације се одвија на температури која је блис-ка равнотежној температури топљења, tT .

5.3. ХОМОГЕНА НУКЛЕАЦИЈА ЧВРСТЕ ФАЗЕ У ТОКУ ПРОЦЕСА ОЧВРШЋАВАЊА РАСТОПА МЕТАЛА

При великом потхлађењу нуклеуси се стварају потпуно статистички у течној фази која је хемијски хомогена и без структурних грешака и овакав процес се назива хомогена нуклеација. У фази растопа атоми се налазе у несређеном расопореду у сталном кретању и међусобном сударање уз губљење енергије при чему стварају веће или мањи агрегате атома који се називају кластери (гроздови). Кластери су термодинамички нестабилни, формирају се и распадају врло брзо при чему атоми прелазе од једног ка другом кроз тзв. мешајући слободан простор. Постоји критична величина кластера, која дели оне мање ембрионе, који се растворају и нестају, од оних већих, нуклеуса, који имају способност да наставе раст спонтаним процесом.

Из овог произилази да процес очвршћавања започиње у веома малим деловима течне фазе. Енергетски посматрано, појава нове фазе праћено је смањењем слободне енергије, а са друге стране, насајање граничне површине између новонастале чврсте фазе и полазне течне фаза доводи до пораста слободне енергије. То значи да су наведена два процеса енергетски супротног знака. Раст нове фазе зависи од односа површине према запремини.

Снижавањем температуре растопа испод температуре топљења, расте вероватноћа груписања атома у нуклеусе који су већи од критичног радијуса. Новонастала чврста фаза јавља се у средишту старог нестабилног материјала. Термодинамички посматрано, очекује се смањење слободне енергије по јединици запремине, vGΔ , што доприноси стабилности те


области. Нова чврста област ограничена је површином која има, позитивну слободну енер-гију по јединици површине, σ . С обзиром да је нуклеус мали, однос површине рема за-премини је велики па је површинска енергија веома значајна.

Укупна промена слободне енергије GΔ приликом процеса очвршћавања једнака је алге-барском збиру смањења запреминске енергије и повећању површинске енергије, слика 5.5.

2 3443v vG V G S r r Gσ π σ πΔ = − ⋅Δ + ⋅ = − Δ (5.9)

где је S – гранична површина сферичног ембриона радијуса, r, V – запремина сферичног ембриона полупречника, r, σ – површинска енергија, а vGΔ – промена запреминске сло-бодне енергије.

Укупна промена слободне енергије зависи од величине ембриона, слика 5.5. С обзиром да честица у почетку расте и њена слободна енергија расте све док не достигне радијус, r*. Честице чији је радијус мањи од r*, ембриони, теже да се растворе снижавајући тако слободну енергију. Међутим честице, чији је радијус већи од r*, нуклеуси, снижавајући слободну енергију растопа. Да би се нуклеус образовао, потребно је довести енергију ΔG*, која представља термичку активацију процеса.

Слика 5.5. Промена запреминске и површинске енергије у зависности од

полупречника ембриона-нуклеуса

Величина критичног радијуса, r*, и активациона енергија, *GΔ , могу се добити одређи-вањем максимума на кривој, ΔG, према једначини (5.9).

* *2 *( ) 20 8 4 ;vv

d G r r G rdr G

σπ σ πΔ= = − Δ =

Δ (5.10)


( )

3*

2

163 v

GGπσ

Δ =Δ

(5.11)

Раст стабилног нуклеуса се дешава при потхлађењу при чему је *G GΔ ≥ Δ , како би се савладала баријера активационе енергије.

Са друге стране, комбиновањем једначина (5.8) и једначине (5.10) добија се :

* 2 t

f

TrH Tσ⋅ ⋅

=Δ ⋅Δ

(5.12)

Слика 5.6 Утицај температуре очвршћавања односно степена потхлађења на величину критичног радијуса

На основу једна-чине (5.12) очиглед-но је да са порастом степена потхлађења, ΔТ, величина кри-тичног радијуса r*, се смањује као што је приказано на слици 5.6.

Већи степен пот-хлађења испод рав-нотежне температуре топљења ће дати већу разлику у промени слободне енергије си-стема.

Табела 5.1. Вредности температуре топљења, латентне енталпија топљења, површинска енергија и експериментално утврђено потхлађење

Метал

Температура топљења,

( )0 CtT

Латентна енталпија топљења,

( )3J mfHΔ

Површинска енергија,

( )2J mσ

Експериментално потхлађење,

( )0T CΔ

Бизмут 271 6543 10⋅ 354 10−⋅ 90 Олово 327 6237 10⋅ 333 10−⋅ 80 Сребро 962 6965 10⋅ 3126 10−⋅ 250 Бакар 1080 61628 10⋅ 3177 10−⋅ 236 Никал 1453 62756 10⋅ 3255 10−⋅ 480 Железо 1538 61738 10⋅ 3204 10−⋅ 420


Промена слободне енергије система због површинске слободне енергије се неће пуно променити са променом температре. То значи да је величина крутичног радијуса нуклеуса одређена променом vGΔ , једначина (5.12).

Практично до хомогене нуклеације долази према Табели 5.1 када је степен потхлађења једнак,

0,2 tT TΔ = ⋅ (5.13)

Пример 5.1.

Израчунати критичну величину нуклеуса при очвршћавању железа за ниво потхлађења железа од 10 К и 100 К. 01538 CtT = 9 31,737 10 J mfHΔ = ⋅ . 3 2204 10 J mσ −= ⋅

Решење: На основу једначине (5.12) за степен потхлађења ΔТ1 = 10 К израчунава се величина

критичног радијуса нуклеуса 3 2

*1 9 2

1

2 2 204 10 J m 1811 K1,737 10 J m 10 K

t

f

TrH Tσ − −

−

⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅= = =Δ Δ ⋅ ⋅

42,5 nm

За већи степен потхлађења ΔТ2 = 100 К добија се 3 2

*1 9 2

1

2 2 204 10 J m 1812 K1,5 10 J m 100 K

t

f

TrH Tσ − −

−

⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅= = =Δ Δ ⋅ ⋅

4,25 nm

Очигледно да степен потхлађења веома утиче на величину критичног радијуса нуклеуса.

Пример 5.2.

а) Израчунати величину критичног радијуса нуклеуса за никал ( 1453 CtT = ° , 6 32756 10 J mfHΔ = ⋅ и 3 2255 10 J mσ −= ⋅ , параметар јединичне ћелије, 0 0,352nma = )

када се одвија хомогена нуклеација, б) Израчунати број атома у величини критичног нуклеуса на овом потхлађењу.

Решење: а) Потребан степен потхлађења за хомогену нуклеацију бакра једнак је:

0,2 0,2 1453 K 291 KtT TΔ = ⋅ = ⋅ =

па је критични радијус нуклеуса на основу једначине (5.12) једнак: 3 2

* 91 6 3

2 2 255 10 J m 1358 K 95 0 m = 2660 10 J m 291 K

t

f

TrH Tσ − −

−−

⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅= = = ⋅Δ Δ ⋅ ⋅

95nm


Запремина критичног нуклеуса је једнака:

( )*1

3*3 91

4 4 95 10 m3 3r

V rπ π −= = ⋅ = -27 33,591×10 m

и запремина јединичне ПЦК решетке бакра је једнака: 3 3

0 0 (0,352nm)V a= = = ⋅ -29 34,361 10 m

ПЦК решетка има 4 атома па је запремина једног атома 29

290 4,361 10 1,09 10 m4 4Ni

VV−

−⋅= = = ⋅

па је број јединичних ПЦК решетки у нуклеусу једнак

*1

27 3*1 29

3,591 10 m 3291,09 10 m

r

Ni

Vn

V

−

−

⋅= = =

⋅

Брзина нуклеације. Ако се узме да је n0, укупан број места у јединици запремине расто-па на којима се може образовати нуклеус обично је 29 3

0 10 atom mn ∼ , онда је број класте-ра који ће достићи величину критичних нуклеуса у јединици запремине, n∗ и према тео-рији активационих процеса зависан од G∗Δ , износи

3

klasterm

** -ΔG kT0n = n e ⎛ ⎞⋅ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ (5.14)

где је k Болцманова константа. Додавањем још једног атома сваком од ових кластера ће их конвертовати у стабилне

нуклеусе. Нуклеуси расту додавањем атома и то је крајња фаза процеса. Брзина додавања атома је пропорционална производу фреквенције кретања атома у близини нуклеуса, ν , и броја атома, m∗ , који прелазе у нуклеус из непосредног окружења. На основу овога следи,

да је укупна брзина нуклеације N ∗i

једнака производу броја критичних нуклеуса и брзине додавања атома нуклеусу

* *N n mν∗ = ⋅ ⋅i

(5.15)

где je N ∗i

– број образованих нуклеуса критичне величине у јединици запремине у јединици времена.


Са друге стране, кретање атом према нуклеусу крос растоп је дифузиони процес. Дифузиона покретљивост атома је пропорционална њиховој фреквенцији, ν , која је према кинетичкој теорији повезана са енергијом активације за дифузију, DGΔ према једначини

DG kTeν −Δ= (5.16)

Заменом једначина (5.14) и (5.16) у једначину (5.15) добија се

**

0DG kT G kTN m e n e−Δ∗ −Δ= ⋅ ⋅

i

(5.17)

*

0 3

nukleusm ×s

G kTN A n e∗ −Δ ⎛ ⎞= ⋅ ⋅ ⎜ ⎟⎝ ⎠

i

(5.18)

где је А – је сложена функција која зависи од фреквенције вибрација атома, активиционе енергије за дифузију у ликвидусу и површинске енергије критичног нуклеуса и може се сматрати константном која износи 11 110 s−∼ .

Графичким приказом на слици 5.7 једначина (5.14), (5.16) и (5.18) може се квалитативно анализирати тренд промена брзине нуклеације N и њених термова са променом темпера-туре.

Слика 5.7 Утицај температуре на резултујућу брзину хомогене нуклеације

Резултујућу брзину хомогене нуклеације је резултат два ефекта: степена потхлађености растопа и дифузионом покретљивошћу атома. Са снижавањем температуре, критична сло-бодна енергија - енергија активације нуклеације, ΔG* нагло се смањује а брзина нуклеације расте до максимума. При даљем снижењу температуре активациона енергија ΔG*, постаје занемарљиво мала у поређењу са активационом енергију дифузије, ΔGD која се постепено повећава са снижењем температуре, услед чега покретљивост атома дифузијом се експо-


ненцијално смањује и она постаје доминантна у једначини (5.19). Због тога брзина хомо-гене нуклеације има максимум који лежи знатно испод тачке топљења.

Енергија потребна групи атома за савладавање енергетске баријере при формирању ембриона потиче од термичких флуктуација енергије. Нуклеус критичне величине форми-ра се у растопу на оном месту где у датом тренутку има довољан број атома који имају флуктуацију енергије већу или једнаку енергетској баријери, *GΔ . Пресек кривих које су описане једначинама (5.16) и ( 5.14) на слици 5.7 показује величину критичног потхлађења,

krТΔ при коме ембриони посају нуклеуси који спонтано расту. Величина потхлађења , krТΔ се дефиниче као температура хомогеног стварања нуклеуса. Ова температура је много нижа од температуре топљења.

Пример 5.3.

а) Израчунати брзину нуклеације у течном бакру при потхлађењу 180, 200, и 220 К ко-ристећи следеће податке: 01356 C,tT = 3 2177 10 J mσ −= ⋅ , 9 31,88 10 J m ,fHΔ = ⋅ 11 110A s−≈ ,

29 30 10 atom m ,n ∼ 231,38 10 J Kk = ⋅ .

Решење: Комбиновањем једначине (5.8) и (5.11) добија се израз за критичну активациону енер-

гију

( )

3 23 3*

2 2 2 2

1616 1633

3

t

fv f

t

TGH TG H T

T

πσπσ πσΔ = = =

ΔΔ Δ ⋅Δ⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

(5.18)

а) 180 KTΔ =

( ) ( )( ) ( )

3 23 23 2* 18

22 2 29 3

16 177 10 J m 1356K16 1,4918 J3 3 1,88 10 J m 180 K

t

f

TTGH T

ππσ−

−⋅

Δ = = =Δ ⋅

Па је брзина хомогене нуклеације homN N∗ =i

* 3

0 3

nukleus143,163 10m ×s

G kTN A n e∗ −Δ ⎛ ⎞= ⋅ ⋅ = ⋅ ⎜ ⎟⎝ ⎠

i

На сличан начин се добија за 200 KTΔ = 113


N ∗ ⎛ ⎞= ⋅ ⎜ ⎟⎝ ⎠

i

и за 220 KTΔ =

163


N ∗ ⎛ ⎞= ⋅ ⎜ ⎟⎝ ⎠

i

.


5.4. ХЕТЕРОГЕНА НУКЛЕАЦИЈА ЧВРСТЕ ФАЗЕ У ТОКУ ПРОЦЕСА ОЧВРШЋАВАЊА РАСТОПА МЕТАЛА

Хетерогена нуклеација је нуклеација која се одвија у растопу метала на површини калупа, нерастворених нечистоћа, или других примеса тзв. нуклеационих агенаса који снижавају критичну слободну енергију потребну за формирање стабилног нуклеуса.

Слободна енергијапотребна за формирање нуклеуса на основу једначине (5.8), (5.11) и (5.18) напише у облику

3 2

*2 2

163

TC t

f

TGH Tπσ

Δ =Δ

(5.19)

Из једначине (5.19) следи да ће нуклеација бити лакша при мањем потхлађењу ако се TCσ -енергија међуфазне ганице чврсто-течно смањи. Једноставан начин смањивања ове

енергије је формирањенуклеуса у контакту са зидовима калупа или додатих примеса. Претпостављајући да је

TCσ изотропно може се по-казати да за одређену за-премину очврслог нуклеуса укупна енергија система ће се минимизирати ако ем-брион има облик сфере са углом квашења θ уз услов да су површински напони међуфазних граница у рав-нотежи у равни зида калупа, слика 5.8.

Према слици 5.8 може се утврдити равнотежа компо-ненти површинских напона на површини зида или при-месе у облику

Слика 5.8 Хетерогена нуклеација сферичне

капљице на равној примеси (зид калупа): θ - кон-тактни угао, TCσ - површински напон на граници чврсто - течно, CPσ - површински напон на гра-ничној површини чврст-примеса (зид калупа),

TPσ - површински напон на граници примесе и растопа

cosCP TP TCσ σ σ θ= − ⋅ (5.20)

Укупна промена слободне енергије GΔ приликом процеса хетерогене нуклеације једна-ка је алгебарском збиру смањења запреминске енергије и повећању површинске енергије, тј.


v v TC TC CP CP CP TPG V G S V G S S Sσ σ σ σΔ = − ⋅Δ + ⋅ = − ⋅Δ + + − (5.21)

Слика 5.9. Геометријски

односи сферне капе нукеуса при хетерогеној нуклеацији

где је V - запремина сферне капе, ,CP TCS S , су површине међуфазних граница чврсто-примеса и течно-чврсто.

Прве две вредност међуфазне границе су позитивне јер произилазе из границе створене у току процеса нуклеације. Трећа је због нарушавања границе примеса (зид калупа)-течност негативна. Геометријске ре-алција за сферни нуклеус дате су на слици 5.9.

На основу слике 5.9 на основу геометриј-ских релација долази се до израза за запре-мину нуклеуса и површине граничних по-врши.

( ) ( )( )222 2 2 2 cos 1 cos

2 1 cos ; sin ;3TC CP

rS r S r V

π θ θπ θ π θ

+ −= − = =

Сада се једначина (5.21) за формирање нуклеуса хетерогеном нуклеацијом може написати у облику

( )( )

( )

22 3

2 3

2 cos 1 cos443 4443

het v

het v

G r r G

G r r G S

θ θπ σ π

π σ π θ

− −⎛ ⎞Δ = − Δ ⋅⎜ ⎟⎝ ⎠⎛ ⎞Δ = − Δ ⋅⎜ ⎟⎝ ⎠

(5.22)

Укупна површинска енергија образовања чврсте фазе (нуклеуса) састоји се од површин-ске енергије на граници чврсте и течне фазе, и површинске енергије на граници чврста фаза-примеса. Ова укупна површинска енергија знатно је мања од укупне енергије нуклеу-са сферног облика насталог при хомогеној нуклеацији. То долази отуда што је површинска енергија на граници чврста фаза-примеса, мања од површинске енергије чврста фаза-теч-ност, па је услед тога, енергетска баријера хетерогене нуклеације нижа од енергетске бари-јере хомогене нуклеације, слика 5.10.

Користећи аналогне изразе једначинама (2) и (3) за хетерогену нуклеацију може се утврдити да је

homhetG G∗ ∗Δ < Δ Крива брзине хетерогене нуклеације има исти облик као и крива хомогене нуклеације

изузев што хетерогена нуклеација почиње на много вишој температури. Хетерогена нуклеа-ција знатно смањује а понекад и уклања степен потхлађење као услов очвршћавања рас-топа, слика 5.11.


Слика 5.10 Упоредни преглед промене слободне енергије при различитим

облицима нуклеације

Слика 5.11 Поређење потребног степена пот-хлађења код хомогене и хетерогене нуклеације

При трансформацијама у чврстој фази хетерогена нуклеација је још чешћа појава. Ну-клеација чврста фаза чврста фаза праћена је напрезањима и деформацијом што знатно пове-ћава активациону енергију нуклеације. Међутим границе фаза, границе зрна и дислокације имају своје ефекте напрезања који се делимично могу да пониште нуклеацијом нове фазе. Поред тога дифузија се врши лакше дуж таквих дрфеката него кроз кристалну решетку, па се смањује и активациона енергија дифузује, што и то доприноси да је нуклеација у чврстој фази увек хетерогена.

Пример 5.4.

Израчунати величину критичног радијуса нуклеуса и броја атома у критичном нуклеусу у случају хомогене и хетерогене нуклеације бакра.

Предпоставити да хомогена нуклеација настаје при потхлађењу 0,2 tT TΔ = , а хете-рогена нуклеација у облику калоте код које је висина једнака *0,2h r= , где је r* – ве-личина критичног радијуса нуклеуса, слика 5.12. Температура топљења бакра је 1085 °C, латентна топлота топљења је 1628 Jcm–3, специфична површинска енергија бакра је 177⋅10–7 Jcm–2, a параметар ПЦК решетке је 0,3615 nm.

Слика 5.12 Нулеус у облику калоте при хетерогеној

нуклеацији


Запремина калоте је једнака 2 (3 ) 3V h r hπ= − , где је r – радијус, а h – висина калоте. Упоредити добијене резултате.

Решење: а) Потребан степен потхлађења за хомогену нуклеацију бакра једнак је:

0,2 0,2 1358 K 272 KtT TΔ = ⋅ = ⋅ =

па је критични радијус нуклеуса на основу једначине (5.12) једнак: 3 2

*1 3

2 2 177 10 J m 1358 K 108,5nm1,628J m 272 K

t

f

TrH Tσ − −

−

⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅= = =Δ Δ ⋅ ⋅

Запремина критичног нуклеуса је једнака:

( )*1

3*3 91

4 4 108,5 10 m3 3r

V rπ π −= = ⋅ = ⋅ -21 35,274 10 m

и запремина јединичне ПЦК решетке бакра је једнака: 3 3

0 0 (0,3615nm)V a= = = ⋅ -24 347,24 10 m

па је број јединичних ПЦК решетки у нуклеусу једнак

*1

24 3*1 24 3

0

5274 10 m47,24 10 m

rV

nV

−

−

⋅= = =

⋅112

Еквивалентан број атома у ПЦК решетки је 4 па је укупан број атома у критичном нук-леусу при хомогеној нуклеацији бакра једнак *

1 4 113N = ⋅ = 448

б) У случају хетерогене нуклеације запремина критичне калоте у нуклеусу је једнака

( )2 * 2

* * * * *(0,2 )(3 ) 3 0,2 0,1173 3kh rV r h r r rπ π

= − = ⋅ − =

па заменом за * 9108,5 10 mr −= ⋅ , добија се:

( )3* 90,117 108,5 10 mkV −= ⋅ ⋅ = ⋅ -24 3149 10 m

Број јединичних ПЦК решетки у калоти је једнак: * 24 3

*2 24 3

0

149 10 m47,24 10 m

kVnV

−

−

⋅= = ≈

⋅3

односно број атома у критичном нуклеусу при хетерогеној нуклеацији је једнак *2 4 13N = ⋅ = 12


Потребан број атома за формирање критичног нуклеуса при хетерогеној нуклеацији је знатно мањи, па је то и разлог што у присуству примеса метали веома брзо очвршћавају чак и при малом потхлађењу. Практично сви инжењерски метали и легуре хетерогено ну-клеишу при потхлађењу до 10 °C.

У пракси се често хетерогена нуклеација подстиче додавањем инокуланата у растоп да

би се добила мала величина зрна после очвршћавања. Инокуланти формирају једињења са једном од компонената растопа која потом делују као места нуклеације. У складу са теоријом нуклеације ефективност инокуланта зависи од угла квашења и храпавости повр-шине. У пракси циљ додавања нуклеаната је пре свега ситно зрно па у том случају и кон-центрација нуклеирајућих честица је важна променљива за процес нуклеације.

5.5. РАСТ НУКЛЕУСА

Брзина са којом се атоми из растопа припајају кристалу који расте зависи од атомске грађе међуфазне границе. У теорији раста кристала претпостављају се два типа ове грани-це: дифузна граница-прелазна област од неколико атомских слојева између растопа и крис-тала, слика 5.13.а, равна граница-прлазна област између растопа и кристала је само један атомски слој који се на површини кристала јавља у облику степенице, слика 5.13.б.

(а)

(б)

Слика 5.13 Шема два типа границе кристал – растоп, а) распоред атома на дифузионој граници, б) степеница на кристалографској граници


У прелазној области дифузне границе зрна, слика 5.13.а степен сређености атома повећава се идући од растопа ка кристалу све до атомског слоја у којем су сви атоми у чворовима кристалне решетке. Пуна линија приказује условну деобну површину између атома који припадају кристалу и атома растопа. Неки атоми лево од ове линије су сложени скоро као у кристалу, док су атоми десно од границе мало померени у односу на чворове решетке у којима би требало да се налазе. Слика 5.13.б представља други тип границе.

У неком систему формира ће се онај тип границе који минимизира слободну енталпију система. Испитивања на неким материјалима су потврдила теорију коју је дао Џексон а која претпоставља да оптимална атомска грађа међуфазне границе кристал-растоп зависи у пр-вом реду од величине ентропије топљења

tT f tS H TΔ = Δ . Према овој теорији постоји кри-тична вредност 4

tTS RΔ = ⋅ изнад које се формира глатка граница а испод дифузна. Типи-чни метали имају 4

tTS RΔ = ⋅ и према теорији би требали имати дифузну међуфазну гра-ницу при очвршћавању. Елементи као што су Bi, Ga, Sb, As као и полупроводници Si и Ge имају вредност 4

tTS RΔ > ⋅ што значи да њихoви кристали имају равне кристалографске рав-ни у контакту са растопом из кога расту.

У формирани нуклеус се континуално уграђују нови атоми који дифундују из растопа што резултира порасту ѕапремине чврсте фазе. Раст запремине чврсте фазе може се поде-лити у неколико ступњева: (а) транспорт материје дифузијом кроз растоп; (б) транспорт преко фазне границе у чврсту фазу и (в) пренос у унутрашњост чврсте фазе дифузијом. Сви ови ступњеви су термички активирани процеси. Једначине брзина транспорта атома има облик сличан Аренијусовој једначини а активациона енергија најспоријег ступња одређује и крајњу брзину преношења.

Код чистих метала атоми из течне фазе пролазе кроз границу зрна и ако се претпостави да је првобитни нуклеус сферног облика његова запремина ће се повећати у зависности од времена трансформације, према једначини

3 30

4( ) ( )3

V t v t tπ= − (5.23)

где је: V(t) запремина насталог кристалног зрна у времену t, v – брзина померања границе зрна, t0 – време када је нуклеус настао, а t – t0 је време раста нуклеуса. Нуклеација се јав-

ља за све време трансформације. У бесконачно малом интервалу dt образује N dt⋅

нукле-уса. Укупна запремина насталих кристала добија се сабирањем свих сегмената запреми-не нуклеуса који су се образовали од почетка трансформације ( 0 0t = ) у времену од 0 до t

3 30 0

0

4 ( )3

t

ukV v N t t dtπ= −∫ (5.24)

Удео насталих кристала, y је једнак односу укупне запремине формираних стабилних нуклеуса који даље расту, Vuk и укупне запремине растопа која се трансформише V0 однос-но


0uky V V= (5.25)

Када се две границе нуклеуса сучеле њихов раст зрна ће се зауставити, настаће граница кристала која зе назиива граница зрна и трансформација ће се завршити на том месту. Нас-тајање нуклеуса и њихов раста се јавља насумице. Ако се са dy означи удео нуклеуса који могу да даље расту а са α означи удео насталих кристалних зрна, онда се може написати следећа билансана једначина у диференцијалном облику је

( )1 dy dα α− ⋅ = (5.26)

Инеграљењем једначине (5.26) користећи граничне услове за 0α = за почетак транс-формације и 1α = за крај трансформације добија се израз за степен трансформисаних ну-клеуса у поликристална зрна 1 yeα −= − (5.27)

Заменом вредности из једначина (5.25) и (5.24) у једначину (5.27) добија израз за израчу-навање удела степена трансформације нуклеуса у зрна, α

3 30 0

00

41 exp ( )3

t Nv t t dtV

α π⎡ ⎤

= − − −⎢ ⎥⎣ ⎦

∫ (5.28)

Једначина (5.28) може се приказати преко уопштеног облика

( )1 exp nktα = − − (5.29)

где је k – константа која зависи од врсте ма-теријала, t – време трансформације а n – експонент зависи од механизма трансфор-мације, брзине нуклеације и геометрије ну-клеусаи чија је вредност је 3 ≤ n ≤ 6. Oва једначина представља општу једначину мо-дела нуклеације и раста и назива се једна-чина Аврамиа и она се примењује и за ос-тале фазне трансформације у чврстој фази где се уместо степена кристализације уводи степен трансформације. Промена степена трансформације према једначини (5.29) у току процеса раста може се представити графички као на слици 5.14. Брзина транс-формације, r, израчунава као реципрочна вредност времена, 0,5t при коме је дошло до 50% трансформације и израчунава се преко једначине, 0,51r t= .

Слика 5.14 Промена удела трансформације са временом у току процеса очвршћавања и од-ређивње брзине трансформације


Укупна брзина трансформације при очвршћавању. У почетној фази очвршћавања растопа појављује се одређени број кристала који се извесно време неометано развијају пошто су са свих страна опкољени течном фазом. Услед постојања малог броја центара нуклеације, кристализација је у почетку спора, али са порастом броја центара нуклеације, трансформација се убрзава, слика 5.15.

Слика 5.15 Укупна брзину фазне трансформације узимајући у обзир брзину

нуклеације и брзину раста при чему се добија максимална брзина трансформа-ције при некој критичној температури (б) дијаграма температура-време и

минимално потребно времена за фазну трансформацију

Убрзана трансформација траје обично све док приближно половина течне фазе не искристалише, после чега се њена брзина поново смањује, пошто се растући кристали, услед недостатка простора, почињу да додирују и да залазе један у други, што онемогућава њихов правилан раст.

Брзина раста кристала представља изразом који је сличан Аренијусовој једначини с обзиром на то да дифузија одређује брзину раста.

/Q RTG A e•

−= ⋅ (5.30)

Слика 5.15 показује брзину нуклеације, N , брзину раста кристала G и укупну брзину трансформације у функцији од температуре.

Укупна брзина трансформације је пропорционална производу N и G , па се максимум налази на вишој температури него што је за N . При малом потхлађењу образује се мали број нуклеуса, чија је брзина раста велика. Услед тога добија се мали број крупних зрна, од-носно ствара се крупнозрна структура. Обрнуто, при великом потхлађењу, образује се ве-лики број нуклеуса чија је брзина раста мала, што има за последицу добијање ситнозрне структуре. Понекад се у течни метал убацују примесе које утичу на величину и број зрна.


Пример 5.5.

На 900 °C брзина раста G је доминантна фаза при очвршћавању (кристализацији) легуре бакра. Снижавањем температуре на 400 °C брзина раста се смањује за 6 редова величине, тако да практично укупна брзина трансформације пада на нулу. Израчунати енергију акти-вације самодифузије у посматраној легури.

Решење: Применом једначине (5.30) за брзина раста зрна за наведене темпеартуре и односе брзи-

на израчунава се енергија активације на следећи начин.

1o

o

(900 273)K((1/1173) (1/673))K900 C

(400 273)K400 C

Q RQ R

Q R

G A e eA eG

−− +

− −− +

⋅= =

⋅

( )

( ) ( )o o 1 1

900 C 400 C 11 1

ln 8,314 mol K ln 6 181 kJ mol1 /1173 1/ 673 K 1/1173 1 / 673 K

R G G JQ− −

−− −

⋅ ⋅ ⋅= − = =

− −

Кристали у току кристализације расту придру-

живањем атома из растопа који пролазе кроз међу-фазну границу кристал-растоп. При прелазу атома из растопа у кристал успешност припајања зависи од врсте кристалне решетке, посебно од врсте кри-сталне равни која је гранична раван према растопу. Мање густопаковане равни су погодније за припаја-ње него густо паковане. Удубљења која стоје на располагању за припајање атома су већа код кубних него код октаедарских кристала. Због тога при пот-хлађењу кристалне равни {110} тј. кубне равни ма-ње густопаковане брже расту од густо пакованих равни, {111}, слика 5.16.

Практичан значај механизма припајања атома из растопа у кристал преко међуфазне границе је у то-ме што она објашњава облик кристала који слобод-но расте у растопу.

Слика 5.16 Распоред паковања атома у

равнима {110} и {111} при расту крисатала

Кристал тежи да се граничи равнима које имају велику густину паковања атома, тј. равнима ниских индекса јер су оне спорорастуће равни. При расту кристала површина брзорастуће равни се смањује а спорорастуће повећава, слика 5.17.

Код ПЦК решетке густина паковања је највећа на равнима {111} и смањује се следећим редоследом: {100}, {311}, {331}, {210}, а брзина раста се повећава обрнутим редом.


Слика 5.17 Различите

брзине раста кристалних равни у току очвршћавања

На брзину раста дате кристалне равни велики утицај има температура на којој се она налази. Ако је температура међуфазне границе једнака равнотежној, tT T= ( TΔ ) брзина кристализације и брзина топљења су једнаке па је брзина поме-рања граничне површине једнака нули. Али ако је tT T< брзина припајања кристалу ће бити већа од брзине одлажења атома из кристала у растоп па је брзина померања граничне површине већа од нуле и повећава се са повећањем потхлађења.

Очигледно да површина раста кристала није идеално равна, већ да се састоји из низа малих степеница, које су најчешће густо паковане рав-ни, с обзиром да оне најспорије расту, слика 5.17.

5.6. МОРФОЛОГИЈА ГРАНИЦЕ КРИСТАЛ-РАСТОП

Раст кристала се одвија кретањем међуфазне границе кристал – растоп у правцу своје нормале у смеру растопа. Граница може бити стабилна или нестабилна што зависи од температурног градијента у слоју растопа непосредно испод границе. Ако је температурни градијент позитиван онда термички услови омогућавају стабилну границу. У супротном, граница ће бити нестабилна.

Слика 5.18 Шематски приказ термичких услова на међуфазној граници; а) позитивни температурни

градијент, б) негативни температурни градијент (GK – температурни градијент у кристалу фази, GR –

температурни градијент у течној фази

Ако се раст кристала одвија под позитивним температурним градијен-том, латентна топлота топљења која се ослоба-ђа на међуфазној грани-ци кристал-растоп мора се одвести кроз кристал, тј. низ температурни гра-дијент. Кретање међу-фазне границе је контро-лисано брзином одвође-ња топлоте кроз чврсту фазу.

Непотпуно одвођење латентне топлоте повећава температуру међуфазне границе и успорава њен раст када се њена температура изједначи са равнотежном температуром очвршћавања, tT . Осим тога, међуфазна граница мора бити изотермална и кретати се у


свим тачкама њене површине. Ако се мали део њене површине истакне испред осталих у додиру са топлијим растопом његов раст се успорава. Због тога ће се граница у свим тачкама кретати истом брзином све док је температурни градијент испред ње позитиван. Таква граница се назива стабилном, слика 5.19.

Стабилна граница може бити равна или фацетирана (састоји се из више платоа), слика 5.17. Дата слика представља настајање неравне граничне површине која се креће константном брзином. Овакво формирање међуфазне грани-це је могуће када су густо паковане равни, од-носно платои нагнути у односу на правац одво-ђења топлоте јер тада су њихови истакнутији делови у контакту са топлијим растопом (према претпоставци да температура расте испред граничне површине идући у растоп). Како је за дату кристалну раван, која је део граничне по-вршине, брзина раста функција потхлађења, платои на граничној површини не могу да за-држе истовремено исту кристалографску раван и константну брзину раста, већ се закривљују.

Слика 5.19 Шематски приказ услова раста ћелијског зрна

из растопа

Најистуренији, односно најтоплији део сваког граничног платоа одговара кристалограф-ској равни вишег фактора прилагођавања, док најувученији или најхладнији део платоа одговара спорорастућој равни односно равни нижег фактора прилагођавања.

На тај начин се добије неравна гра-нична површина која се креће констан-тном брзином. Дакле, резултат одвође-ња топлоте кроз кристал (температурни градијент у кристалу је већи него у растопу) је настајање глобуларних зрна. Ако је растоп код очвршћавања био јако потхлађена топлота очвршћавања се може одводити кроз растоп. У овом случају температурни градијент је нега-тиван у растопу испред међуфазне гра-нице, слика 5.20, и услед ослобађања ла-тентне топлоте топљења на међуфазној граници температура граница се може повећати изнад температуре растопа и чврсте фазе на том месту. Такво локал-но повишење температуре се назива температурна инверзија.

Слика 5.20 Шематски приказ услова раста дендритског зрна из растопа


Када дође до температурне инверзије на граници кристал-растоп, међуфазна граница по-стаје нестабилна и на њој настаје серија испупчења која брзо напредују у растопу. На тај начин расту јако разгранати кристали, јер на примарним ничу секундарни а на овим терци-јарни кристали. Дендритни кристали настају када неки мали део граничне површине је кристална раван вишег фактора прилагођавања, због чега се тај део креће брже од своје околине и на међуфазној граници се јавља испупчење. Такво испупчење је у контакту са хладнијим растопом и брже расте од своје околине која је у контакту са топлијим растопом. Настали изданак се на међуфазној граници креће брже јер се његова чеона граница креће у смеру негативног температурног градијента. Растом изданка ослобађа се нека мала коли-чина латентне топлоте топљења која повисује температуру растопа у непосредној околини и успорава стварање других сличних испупчења на том делу граничне површине. Тако настаје одређени број изданака на приближно једнаком растојању који расту паралелно јед-ни другима у растопу. Изданци расту у одређеним кристалним правцима који се називају правци дендритског раста, а зависе од типа кристалне решетке.

Слика 5.21 Шема раста дендритског

кристала са: 1-примарним,

2-секундарним и 3-терцијарним

гранама

Секундарне дендритне гране настају због тога што је негативни температурни градијент присутан и у правцима нормалним на примарне дендритне гране. Наиме, формирањем изданака кретање опште границе ће бити врло споро јер је на њој потхлађење мало а ла-тентна топлота топљења, која се ослобађа стварањем изданака, смањује величину потхлађења. Услови ства-рања секундардних дендритних грана су исти као и за примарне, а то значи да ће њихови правци брзог раста бити еквивалентни кристалографским правцима раста примарних грана, слика 5.21.

Дендрити расту само када је испуњен услов да се при расту међуфазна граница креће у довољно пот-хлађеном растопу, тј. када је температурни градијент у граничном слоју растопа негативан. За формирање дендритних кристала потребно је велико потхлађење (од приближно 100 оС). У металима релативно високе чистоће није могуће постићи тако велико потхлађење па и одливцима чистих метала дендритски кристали чине мање од 10% укупне количине метала.

Разлика између дендритског и ћелијског раста потиче од разлике у начину одвођења топлоте. При ћелијском расту латентну топлоту апсорбује зид калупа, а при дендритном расту топлоту апсорбује потхлађена течност. У чистом металу удео дендрита, f, у структури одређује се на основу следеће једначине

f C T H f= ⋅Δ Δ (5.31)

где је C – топлотни капацитет, ΔT – степен потхлађења и ΔH f – латентна топлота топ-љења.


Пример 5.6.

Израчунати удео дендритних зрна при очвршћавању бакра у случају: а) хомогене нукле-ације и б) хетерогене нуклеације где је степен потхлађења 10 °C. Латентна топлота топље-ња бакра је 1628 J cm–3 а топлотни капацитет 4,4 J cm–3°C–1.

Решење: (а) У случају хомогене нуклеације бакра степен потхлађења је 272 °C (пример 6.2) па је

удео дендрита на основу једначине 6.25 једнак 3 o 1 o

1 3

4,4 J cm C 272 C1628 Jcm

C TfH f

− −

−

⋅ Δ ⋅ ⋅= = =Δ

0,735

(б) У случају хетерогене нуклеације при потхлађењу од 10 °C удео дендрита је једнак

3 o 1 o

2 3

4,4 Jcm C 10 C1628 J cm

f− −

−

⋅ ⋅= = 0,027

5.7. МЕТОДЕ ИСПИТИВАЊА МИКРОСТРУКТУРЕ МЕТАЛНИХ МАТЕРИЈАЛА

Микроскопским методама запа-жају се детаљи структуре- фазе, об-лик зрна, међусобни положај крис-тала, линије клизања итд. Овим ме-тодама одређује се граница фаза и трансформације структуре у матери-јалима, а испитује се и дифузија, де-формација и процеси термичке об-раде метала. Микроскопска испитивања мета-

ла називају се металографска испи-тивања и она се заснивају на посма-трању површине полираног и нагри-зеног металног узорка под микрос-копом у видљивој светлости, слика 5.22. Посматране површине метал-ног узорка имају карактеристике ко-је су функције металне структуре у маси узорка.

Слика 5.22 Принцип рада светлосног

микроскопа и шема одбијања светлости од равни зрна и границе


Неопходан услов за микроскопска испитивања метала и легура је израда равне и веома глатке површине. Припремање чисте и углачане површине која је потребна за испитивање структуре обавља се у два ступња: брушењем и полирањем. За многобројна металографска испитивања довољно је посматрати исполирани избрусак, најпре голим оком, затим помоћу лупе и на крају при већим увећањима микроскопа. У највећем броју случајева ипак је по-требно да се поједини микроконституенти у легури начине видљивим. Да би се ово постиг-ло, користи се средство за нагризање које селективно реагује са конституентима структуре површине метала. Под нагризањем границе зрна подразумева се такво нагризање при коме се нагризају искључиво границе зрна метала и легура док се поједина зрна не растварају.

Светлост која пада на зрна расејавае се и у посматраном пољу под микроскопом се уочавају зрна различите осветљености што зависи од угла одбијања светлости, односно од оријентације појединачних зрна у поликристалном агрегату, слика 5.21.

Слика 5.21 (а) Поликристална зрна, б) одбијање светлости од кристалографских

равни појединачних зрна различите оријентације и в) микрофотографија поликристалног метала

Познавање величине зрна у поликристалном материјалу је веома важно, јер граничне површине металног зрна имају имају значајан утицај на многа својства материјала. За одре-ђивање величине металног зрна постоји већи број метода, по којима је величина зрна дефи-нисана просечном запремином, површином или пречником. Савремена квантитативна ми-кроскопија даје комплетну расподелу величине и облика зрна у материјалима.

ЗАДАЦИ

5.1. Израчунати промену слободне енергије при очвршћавању бакра напри потхлађењу од 1 °C, ако је латентна топлота топљења 204,3 kJ kg–1 а температура топљења 1085 °C.

-1vΔG = 9,5 J mol⎡ ⎤⎣ ⎦


5.2. Израчунати температуру на коју је потребно потхладити растоп никла да би дошло до хомогене нуклеације. Температура топљења никла је 1453 °С.

[1108 °С]

5.3. Израчунати величину критичног радијуса нуклеуса при хомогеној нуклеацији железа. Подаци: 01538 CtT = , 9 31,737 10 J mfHΔ = ⋅ .

[1,175 nm]

5.4. а) Израчунати критични радијус хомогеног нуклеуса који се формира када очвршћава чист бакар. Претпоставка је да је 0, 2 tT TΔ = ⋅ . б) Израчунати број атома у величини критичног нуклеуса на овом потхлађењу. Подаци: 1356°CtT = , 9 31,88 10 J mfHΔ = ⋅ , 3 2177 10 J m , 0,361nmaσ −= ⋅ = .

[а) 96,9 nm, б) 325 атома]

5.5. а) Израчунати критични радијус хомогеног нуклеуса који се формира када очвршћава чист никал. Претпоставка је да је 0, 2 tT TΔ = ⋅ . б) Израчунати број атома у величини критичног нуклеуса на овом потхлађењу. Подаци: 1453 °CtT = , 9 32,66 10 J mfHΔ = ⋅ , 3 2255 10 J mσ −= ⋅ , 0,352 nma =

[а) 95 nm, б) 329 атома]

5.6. а) Израчунати критични радијус хомогеног нуклеуса који се формира када очвршћава чисто олово. Претпоставка је да је 0, 2 tT TΔ = ⋅ . б) Израчунати број атома у величини критичног нуклеуса на овом потхлађењу ако олово кристалише у ПЦК решетки. Подаци: 327 °CtT = , 9 32,80 10 J mfHΔ = ⋅ , 3 233,3 10 J mσ −= ⋅ , 0,124 nmR =

[а) 118 nm, б) 228 атома]

5.7. Израчунати удео дендрита при очвршћивању олова при потхлађењу: а) 10 °С, б) 40 °С; в) 80 °С. Температура топљења олова је 327 °CtT = , топлотни капацитет је 3 11,58MJ m CpC − −= ⋅ ⋅° ,

латентна топлота топљења олова 9 32,80 10 J mfHΔ = ⋅ , а специфична површинска енергија 3 233,3 10 J mσ −= ⋅ .

[a) 0,067; б) 0,267; в) 0,533]

05_ocvrscavanje rastopa metala

Documents