06 mathematik lösung 2011 zkm. mathematik Übungsserie aufgaben serie 8 zkm© aufnahmeprüfungen...

06 Mathematik

Lösung2011 ZKM

Mathematik Übungsserie

Aufgaben Serie 8

ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, Mathematik 91

1. 5/8 km — 0.724 km + 4 km 321 m = 6 7/25 km — m

0.625 km — 0.724 km + 4.321 km = 6.280 km — m

4.946 km — = 6.280 km — m

(zuerst + (plus) rechnen!)

0.625 km + 4.321 km 0.724 km = 6.280 km — m

0.724 km

—

4.222 km = 6.280 km — m

m = 6.280 km — 4.222 km

2.058 km= m

+

+

Alles in kmoder in m

dies Zahl ist positiv

ändern! ändern! ändern!


Aufgaben Serie 8


2. Wie viele Stunden dauert es vom 30. Juli 2011 10:00 Uhr abends bis am 1. September 2011 9:00 Uhr morgens?

a. 22:00 Uhr – 24:00 Uhr = 2 hb. 30. Juli – 31. Juli = 1 dc. 1. Aug. – 31. Aug. = 31 d = 32 d = 768 h

d. 00:00 Uhr – 9:00 Uhr = 9 h

779 h

Hier wird das schrittweise Vorgehen gezeigt!

32 24h


Aufgaben Serie 8


3. Ein Schüler multipliziert statt mit 69 mit 96. Das Ergebnis ist dadurch 8270.1 zu gross. Wie lautete die ursprüngliche Aufgabe und welches wäre die richtige Antwort?

69 = 96 ( ) ̶@ 8270.1

69 96 ̶@

27 =

=

8270.1

8270.1

8270.1 27 : =

= 306.3

69 306.3 = 21134.7

( ( ))

unbekannte Zahl unbekannte Zahl Überschuss

+Es kann nichts mehr subtrahiert werden:Minuszeichen fällt weg. (Keine negative Zahl!)

Ursprüngliche Aufgabe:


Aufgaben Serie 8


4. Eine Klasse verkauft Schokoladenkäfer für einen Wohltätigkeitszweck. Zum Erlös einer Vierergruppe hat Valeria 1/4 Linda 1/3, Roger 1/5 und Laurin 65 Fr. beigesteuert. Wie viel hat die Gruppe eingenommen?

1/4, 1/3, 1/5 --- 15/60 +

20/60 + 12/60 = 47/60

Rest: 13/60 13/60 = 65 Fr.

13/60 ---------- 65 Fr.1/60 ---------- 5 Fr.

60/60 ---------- 300 Fr.

: 13 : 13 60 60

Gleichnamig!

Die Gruppe hat 300 Fr. eingenommen

15

15

20

20

12

12

(Laurin)


Aufgaben Serie 8


5. In einem grossen Kuhstall werden 56 Kühe eingestellt. Das vorhandene Futter reicht für 105 Tage. Nach 8 Wochen und 1 Tag kommen ein paar Kühe hinzu, sodass der Vorrat nun für 6 Tage weniger ausreicht. Wie viele Kühe kamen hinzu? 8 Wochen + 1 d

105 d – 57 d 48 d=

= 57 d

48 d – 6 d = 42 d

48 d ---------- 56 K6 d ---------- 448 K

42 d ---------- 64 K

: 8 8 7 : 7

64 K – 56 K = 8 K

Es kamen 8 Kühe dazu.

!!


Aufgaben Serie 8


6. Zwei Kanister fassen zusammen 42.25 I. Im kleineren Kanister sind 5/8 weniger drin als im grösseren. Wie viele Liter fasst jeder Kanister?

x = 9/9x - 3/9 = 4/9

Zusammen: 9/9 + 4/9 = 13/9

13/9 ---------- 42.25 l1/9 ---------- 3.25 l4/9 ---------- 13.00 l

: 13 : 13 4 4

42.25 l – 13.00 l = 29.25 l

Kleiner Kanister = 13 l Grosser Kanister = 29.25 l

grosserKanister

kleinerKanister

7 l

7

Kleiner Kanister: Man kann auch zuerst den gossen Kanisterausrechnen:

9/9 ---------- 29.25 l

42.25 l – 29.25 l = 13.00 lGrosser Kanister:


Aufgaben Serie 8


7. Auf einer Infotafel für Touristen wird der Umriss eines Wolkenkratzers gezeigt (Abbildung).

Antenne:1/7 des gesamten Gebäudes

nur Haus:6/7 des gesamten Gebäudes

Geb

äude

tota

l: 7 / 7

b= ½ a

a =

2 b

b

a

½ b

½ a

¼ b ¼ b = b

• Ersichtlich sind eine Antenne, die 1/7 der gesamten Gebäudehöhe ausmacht,

• und vier Rechtecke, die halb so breit wie hoch sind

• und deren Höhe sich im Vergleich zum nächstunteren Rechteck jeweils halbiert.

• Der Umriss des Wolkenkratzers — ohne Antenne — beträgt 585.2 m.

• Wie hoch ist der ganze Wolkenkratzer?

+ +

x

2x 2x1/2 x

4x 4x

1x 1x

8x 8x

2x 2x

16x

16x

8x

Es sind total x = 76 x

585.2 m : 76 =

1/2 x

7.7mx =

Höhe des Hauses:16x + 8x + 4x + 2x = 30x

30 7.7m = 231m = 6/7 Höhe

6/7 ---------- 321.0 m1/7 ---------- 38.5 m7/7 ---------- 269.5 m

: 6 : 6 7 7

Antenne = 1/7

Haus = 6/7

Gebäude = 7/7

Zur Erinnerung:


Aufgaben Serie 8


Wir betrachten nur den Umriss!Die oberste Plattform ist die Einheit „x“.Wir schreiben alle „x“ an.

Der Umriss beträgt 585.2 m.• Wie hoch ist der Wolkenkratzer mit Antenne?

Wie lang ist ein „x“?

Die Höhe des ganzen Gebäudes mitAntenne beträgt 269.5 m.

Länge immer 2 Breite!


Aufgaben Serie 8


8. Herr Schmitt hat als Abgrenzung zu seinem Nachbarn Schmid einen geraden Zaun von 198 m mit 25 Pfosten in regelmässigen Abständen erstellt. Da die Kinder von Herrn Schmid den Zaun regelmässig demolieren, entschliesst sich Herr Schmitt, den Zaun stärker zu bauen und verkürzt die Abstände zwischen den einzelnen Pfosten um je 1/3. Wie viele Pfosten mehr benötigt Herr Schmidt?

198 m : 24 Abstände = 8.25 m/Abstand

8.25 m : 3 =2/3 Abstand =

198 m : 5.5 m/Abstand =

37 Pfosten — 25 Pfosten =

1.A

25 Pfosten

24 Abstände (erster Pfosten!!)

2/31/3

2.A 3.A 4.A usw. 24.A8.25 m

8.25 m

8.25m : 3= 1/3 Abst.= 2.75 m2 2.75 m = 5.5 m

= 5.5 m

36 Abstände

Bei 36 Abständen braucht es 37 Pfosten!

12 Pfosten zusätzlich

2.75 m

diese hat er schon

(+ erster Pf.)

= 198 m


Aufgaben Serie 8


9. Zeichne das Dreieck ABC, Winkel α 31°, β 33°, Strecke AB 12 cm.

Auf den folgenden Folien ist das Vorgehen Schritt für Schritt erklärt und dargestellt.

Halbiere den Winkel γ und zeichne eine Senkrechte durch C auf AB.

Zwischen der Senkrechten und der Winkelhalbierenden ist ein neuer Winkel Ω entstanden.

Wie gross ist er?


Aufgaben Serie 8


A B

1. Zeichne die Strecke AB = 12 cm

12 cm


Aufgaben Serie 8


A Bα = 31°

2. Miss mit dem Transporteur bei A den Winkel α = 31° ab, und zeichne durch A eine Gerade.


Aufgaben Serie 8


A Bα β= 31° = 33°

3. Miss mit dem Transporteur bei B den Winkel β = 33° ab, und zeichne durch B eine Gerade.

4. Dies ergibt Punkt C und den Winkel γ.

γ

C


Aufgaben Serie 8


A B

C

α β

γ

P1

= 31° = 33°

Winkelhalbierende von γ

5. Bilde die Winkelhalbierende von Winkel γ. (P1) ; (γ1)

γ1

A B

C

α β

γγ2

γ1

P2P1

= 31° = 33°


Senkrechte zu AB

6. Zeichne mit den Geodreieck eine Senkrechte zu AB durch den Punkt C. Es entstehen die Winkel γ2 und der Winkel Ω (Omega).


Aufgaben Serie 8


Winkel Ω

7. Bei der Strecke AB sind 2 Schnittpunkte entstanden: durch die Senkrechte der Punkt P2 und daneben von der Winkelhalbierenden der Punkt P1

Ω

Dies ergibt zwei Dreiecke:1. Dreieck: A – P1 – C2. Dreieck: A – P2 – C

A B

C

α β

γγ2

γ1

P2P1

= 31° = 33°

= 116°


Senkrechte zu AB


Aufgaben Serie 8


8. Du weisst: Die drei Winkel in einem Dreieck sind zusammen immer 180°.

9. Berechne zuerst die Winkel γ: 180° - (α) 31° - (β) 33° = (γ) 116°

Ω

A B

C

α β

γ

P1P2

= 31° = 33°

= 116°


Senkrechte zu AB


Aufgaben Serie 8


10. Die Hälfte des Winkel γ = γ1 116° : 2 = 58°

Ω

γ2γ158°

A B

C

α β

γ

P1P2

= 31° = 33°

= 116°


Senkrechte zu AB


Aufgaben Serie 8


11. Winkel γ2 = 180° 59°12. Der Unterschied beträgt: 59° 1° = Winkel Ω

Ω

γ2γ1

59°

58°

rechter Winkel bei P1

- 31° =- 90°

=- 58°

Der Winkel Ω beträgt 1°

1°

06 mathematik lösung 2011 zkm. mathematik Übungsserie aufgaben serie 8 zkm© aufnahmeprüfungen...

Documents