06_izmjenjivaci_topline

2. Izmjenjivači topline

Termodinamika 2

doc. dr.sc. Sandro Nižetić, dipl.ing.stroj.

Izmjenjivači topline

Izmjenjivači topline: Izmjena topline u tehničkoj praksi čest je slučaj,

pa se u tu svrhu koriste tehnički aparti, odnosno izmjenjivači topline(isparivači, kondenzatori, pregrijači, zagrijači zraka, ekonomajzeri itd.).

Izmjena topline se ostvaruje na način da se obično jedan fluid hladi, adrugi fluid grije. U smislu tehičke izvedbe izmjenjivača topline postoje

različite izvedbe, a sukladno tome i različite podjele. U praksi seosnovna podjela izmjenjivača topline obično vrši prema:

Načinu izmjene topline;

- rekuperatorske,

- regenerativne,

- direktne (izravne).

Smjeru strujanja;

- istosmjerne,

- prostusmjerne,

- unaksrne (križne).

Sheel&tube izmjenjivač topline


Pločasti izmjenjivač topline


Regenerativni izmjenjivač topline

Zračni izmjenjivač topline (rekuperatori)


Rekuperatorski izmjenjivači topline su izvedeni na način da su fluidi

među kojima se razmijenjuje toplina odvojeni čvrstom stijenkom takoda među njima nema mogućnosti kontakta. Tim načinom se u suštini

izmjenjuje samo osjetna toplina (dakle ne i latentna toplina). Razdijelnastijenka može biti cijevnog, pločastog ili nekog drugog oblika. U

tehničkoj praksi se najčešće koriste u tzv. shell&tube izvedbi te upločastoj izvedbi.

Sheel&tube izmjenjivač topline

Regenerativni izmjenjivači topline u odnosu na gore navedene

rekuperatorske izmjenjivače topline, pored osjetne topline moguizmjenjivati i latentnu toplinu. Obično se koriste za struje plin-plin (tzv.

Cowperovi zagrijači zraka). U praksi je česta izvedba prekoakumulacijske mase izrađene u obliku saća, shematski prikazana

prema slici obično u tzv. rotacijskoj izvedbi.


Regenerativni izmjenjivač topline-rotacijska izvedba


Izravni izmjenjivači topline kod izravnih izmjenjivača topline dolazi do

direktnog kontakta struje fluida u mješalištu pri čemu neminovno dolazii do izmjene mase. Dakle, miješanjem nastaje struja fluida određenih

parametara mješavine.

Izravni izmjenjivači topline

Kako je već prije navedeno pored same izvedbe, tj. tipa izmjenjivača,

za analizu izmjenjene topline kod rekuperatora važan je i smjerstrujanja.


Moguće izvedbe strujanja u regenerativnim izmjenjivačima topline

Cijev u cijevi (istosmjerni)

Cijev u cijevi (protusmjerni)

Zmijasti s orebrenjima (unakrsni)

Shell&Tube


Moguće izvedbe strujanja u regenerativnim izmjenjivačima topline križnog (unakrsnog) tipa


Osnovna zadaća inženjera je dimenzioniranje izmjenjivača topline za

dane parametre, odnosno određivanje tzv., aktivne površine izmjenetopline za dane okolnosti. Ono što je specifično za izmjenjivače topline

je temperaturna razlika kroz sami izmjenjivač topline, koju je očitopotrebno nekako definirati obzirom da je ista promjenjiva prolaskom

kroz sami izmjenjivač te znatno ovisna o smjeru strujanja fluida krozizmjenjivač. Sa druge strane izvedba i smjer strujanja isto tako imaju

znatan utjecaj na razmjenu topline. U tom pogledu u nastavku će seizvršiti termodinamička analiza karakterističnih rekuperativnih

izmjenjivača topline, obzirom da su isti najčešće u upotrebi u tehničkojpraksi. Kako se kod izmjenjivača toplina izmjenjuje fluid-stijenka-fluid,

tada se radi o prolazu topline.

Prolaz topline kao mehanizam kod izmjenjivača topline


Termodinamička analiza rekuperativnih izmjenjivača topline

Kod termodinamičke analize rekuperativnih izmjenjivača topline koristitće se do sada stečene spoznaje iz područja kondukcije, konvekcije

odnosno općenito prolaza topline. Za primjer je uzet istosmjerniizmjenjivač topline, shematski prikazan prema slici, zajedno sa

karakterističnim t-A dijagramom u kojem se vidi promjena temperaturepreko površine izmjenjivača topline. Prema slici, struja ‘’1’’ je toplija

struja (slabija, jer se hladi), a ‘’2’’ hladnija struja (jača, jer se grije).

Shematski prikaz izmjene topline kod istosmjernog izmjenjivača

topline

Razmijenjena količina topline,

21 ddd QQQ &&& =−=

dok u općem slučaju vrijedi,

( ) AttkQ dd 21 ⋅−⋅=&


Prema prvom glavnom Zakonu također vrijedi,

Ukoliko se gornja jednadžba primjeni na karakteristične struje fluida ‘’1’’

i ‘’2’’, dobije se,

tcmhmQ puliz ddd _ ⋅⋅=⋅= &&&

22221111 dd i dd tcmQtcmQ pp ⋅⋅=⋅⋅−= &&&&

Iz čega slijedi,

2222

22

1111

11

ddd

ddd

pp

pp

cm

Q

cm

Qt

cm

Q

cm

Qt

⋅=

⋅=

⋅−=

⋅−=

&&

&&

Diferencijalna temperaturna promjena na bilo kojem mjestu

izmjenjivača iznosi,

( ) 2121 ddd tttt −=−


Kombiniranjem sa prethodnim izrazima za diferencijalnu temperaturnu

promjenu sljedi,

Integracijom slijedi,

AKktt

tt

uu

ii ⋅⋅−=−

−

21

21ln

Nadalje za cijeli izmjenjivač vrijedi,

(1)

( )

( ) ( ) AttkK

ttQ

KQcmcm

Qttpp

dd

d

d11

dd

2121

21

21

21

⋅−⋅=−

−=

⋅−=

−−=−

&

&

&&

&

( )( )

( )( ) 12

11

1

22

222

1

11

111

p

ui

uip

p

iu

iup

cmtt

QttcmQ

cmtt

QttcmQ

&

&

&&

&

&

&&

=−

→−=

=−

→−=


Uvrštavanjem zadnjih izraza u (1) slijedi,

AQ

tt

Q

ttk

tt

tt uiiu

uu

ii ⋅

−−

−⋅−=

−

−&&

2211

21

21ln

Odnosno konačno razmijenjena toplina za slučaj istosmjernog

izmjenjivača topline,

Gdje je ekvivalentna temperaturna razlika (srednja logaritamska

temperaturna razlika),

( ) ( )mi

uu

ii

uiiu tAk

tt

tt

ttttAkQ ∆⋅⋅=

−

−

−−−⋅=

21

21

2211

ln

&

( ) ( )

ii

uu

iiuumi

tt

tt

ttttt

21

21

2121

ln−

−

−−−=∆


Za protusmjerno strujanje vrijedi analogija kod ekvivalentne

temperaturne razlike, odnosno,

Shematski prikaz izmjene topline kod protusmjernog izmjenjivača

topline

( ) ( )

'2''1

''2'1

'2''1''2'1

lntt

tt

tttttmp

−

−

−−−=∆

Pri čemu je izmijenjena

toplina,

mptAkQ ∆⋅⋅=&


U dosadašnjim razmatranjima je uvedena pretpostavka da je koeficijent

prijelaza topline konstantan za cijelu površinu izmjenjivača topline.Obzirom da je kod izmjenjivača topline čest slučaj da je debljina

stijenke zanemariva u odnosu na polumjer zakrivljenosti ploha (cijevi),koeficijent prolaza topline se može proračunavati prema izrazu,

K W/m11

1 2

21 αλ

δ

α++

=k

Gornji izraz je pogodan za praktičnu potrebu (iako se u realnim

okolnostima zbog promjene parametara fluida mijenja i koeficijentprolaza topline) i to za slučaj kada se kod proračuna koeficijenta

prijelaza topline sva fizička svojstva fluida uzimaju za srednjutemperaturu fluida. U posebnim okolnostima, kada je iznimno mala

debljina stijenke koja dijeli dva fluida koeficijent prolaza topline seproračunava prema izrazu,

K W/m11

1 2

21 αα+

≅k


Drugi pristup termodinamičke analize rekuperativnih izmjenjivača topline

U prethodnoj analizi uveden je pojam ‘’jače’’ i ‘’slabije’’ struje fluida.

Jača struja je ona koja se grije, a slabija ona koja se hladi, pri čemu saindeksom ‘’1’’ označavamo slabiju, a sa indeksom ‘’2’’ jaču struju.

Nadalje uvodi se pojam ‘’vodene vrijednosti’’ W/K, tj., vrijednostitoplinskog kapaciteta struje fluida koja se računa prema izrazu,

W/KpcmC ⋅= &

Pri daljnjim razmatranjima uvodi se karakterističan odnos vodenih

vrijednosti,

102

1 ≤≤C

C

Gdje će se temperature

fluida označiti kako slijedi,

struje. jace ra temperatuizlazna''

struje, jace ra temperatuulazna'

struje, slabije ra temperatuizlazna''

struje, slabije ra temperatuulazna'

2

2

1

1

−

−

−

−

t

t

t

t


U daljnjoj analizi tražit ćemo opću matematičku zavisnost za izmijenjeni

toplinski tok u izmjenjivaču topline u ovisnosti o prethodno navednimutjecajnim parametrima, odnosno funkcijsku zavisnost oblika,

( )212211 ,,'',','',',, CCttttAkQQ && =

Rješenje će biti dano u bezdimenzijskom obliku jer je upravo velika

prednost bezidimenzijske analize ta što primjenom iste dolazi dosmanjivanja broja nezavisnih varijabli pri čemu se tako dobivena

bezdimenzijska rješenja mogu koristiti za svaki sličan tip izmjenjivačatopline. Uvedene bezdimenzijske varijable su,

2

13

1

2

21

111

''

'''

C

C

C

kA

tt

tt==

−

−= πππ

Pođimo od slučaja istosmjernog strujanja, tj. od bilanciranja topline

na malom diferencijalnom elementu, pri čemu se jedna struja grije, adruga struja fluida hladi pa je temperaturni prirast negativan, odnosno,


Shematski prikaz istomjernog strujanja (vodene vrijednosti su

označene sa W=C)

( )( ) AttktC

AttktC

dd

dd

2122

2111

−=

−=−

Gornje jednadžbe u drugom

zapisu,

0d

d

0d

d

22

2

1

2

12

1

1

1

=+−

=+−

A

tt

C

kt

C

k

A

tt

C

kt

C

k

Zadnje dvije linearne diferencijalne

jednadžbe se mogu integrirati uzsljedeće rubne uvjete;

'' i ''

' i '0

22110

2211

ttttAA

ttttA

==→=

==→=


Dakle, integriranjem dobijamo izraze koji povezuju ulazne i izlazne

temperature obiju struja u ovisnosti o površini izmjenjivača topline,

i

C

kA

C

C

C

C

e

tt

ttΦ=

+

−=

−

−⋅

+−

2

1

1

21

11

1

1

''

''' 1

0

2

1

iC

C

tt

ttΦ⋅=

−

−

2

1

21

22

''

'''

(1)

(2)

U gornjim izrazima su jasno uočljivi uvedeni bezdimenzijski omjeri te

njihova međusobna povezanost. Prethodno izvedeni izrazi se mogu igrafički prikazati, čime se znatno pojednostavljuje njihova praktična

upotreba, pri čemu je uveden pojam funkcije toka temperature, Фi. Izdijagrama se primjerice poznavanjem temperatura i koeficijenta prolaza

topline može brzo odrediti aktivna površina izmjenjivača topline, A0

(ona koje sudjeluje u izmjeni topline).


Karakteristični dijagram za istosmjerno strujanje

Drugi karakterističan slučaj je poznavanje samo ulaznih temperatura

obiju struja te površine izmjenjivača topline pri čemu se uz pomoćdijagrama mogu odrediti izlazne temperature oba fluida.


Za slučaj protusmjernog strujanja analogno se polazi od bilanciranja

topline za diferencijalni elemenat površine izmjenivača,

Shematski prikaz protusmjernog strujanja (W=C)

( )( ) AttktC

AttktC

dd

dd

2122

2111

−=

−=

Odnosno,

0d

d

0d

d

22

2

1

2

12

1

1

1

=+−

=−−

A

tt

C

kt

C

k

A

tt

C

kt

C

k

Rubni uvjeti (prema slici),

'' i '

' i ''0

22110

2211

ttttAA

ttttA

==→=

==→=


Karakteristični dijagram za protusmjerno strujanje

Konačno, integracijom slijede izrazi,

p

C

kA

C

C

C

kA

C

C

eC

C

e

tt

ttΦ=

⋅−

−=

−

−⋅

−−

⋅

−−

1

0

2

11

1

0

2

1

2

1

1

21

11

1

1

''

'''p

C

C

tt

ttΦ⋅=

−

−

2

1

21

22

''

'''

Gornje funkcijske ovisnosti se

mogu, analogno kao i kodistosmjernog strujanja grafički

prikazati, a služe kao koristan‘’alat’’ za brze proračune,

potrebne površine ili izlaznihstruja fluida.


Tabela karakterističnih funkcija ovisno o vrsti izmjenjivača topline


Karakteristični nomogrami ovisno o izvedbi izmjenjivača topline


U praksi se često izvode, tzv. unakrsni (križni) izmjenjivači toplinezbog konstruktivnih razloga, ali isto tako zbog, ovisno o okolnostima,mogućnosti znatnog povećanja koeficijenta prolaza topline.

Shematski prikaz unakrsnogstrujanja

Promjena temperatura duž

razmatranih stijenki je nejednolika izavisna od obje varijable strujanja,

x i y, odnosno,

( )( )YXft

YXft

,

,

22

11

=

=

gdje je, YXA ddd = i000 YXA =

U stacionarnom stanju razmijenjena

toplina iznosi,

( ) YXttkQ ddd 21

2 ⋅⋅−=&


Na identičan način, odnosno bilanciranjem topline dobiju se

karakteristične parcijalne diferencijalne jednadžbe unakrsnog strujanja,odnosno,

0

0

22

2

01

2

0

12

1

01

1

0

=∂

∂−−

=∂

∂+−

y

tt

C

kAt

C

kA

x

tt

C

kAt

C

kA

Prethodne diferencijalne jednadžbe rješio je Nusselt razvojem u

beskonačni red. Međutim, u tehničkoj praksi se iz razlogajednostavnosti unakrsni izmjenjivači topline proračunavaju kao

protusmjerni jer su upravo njima bliski, pri čemu se vrši korekcijasrednje logaritamske temperaturne razlike putem korekcijskog faktora

F, dakle za unakrsne izmjenjivače vrijedi,

Wpu mm tFAktAkQ ∆⋅⋅⋅=∆⋅⋅=&

Korekcijski faktor F, je ovisan o izvedbi unakrsnog izmjenjivača topline i

određuje se eksperimentalno. Za određene izvedbe unakrsnihizmjenivača topline podaci za korekcijski koeficijent dani su grafički.


Korekcijski faktor za izmjenjivač sa jednim prolazom fluida na omotaču i dva ili više prolaza fluida u cijevi


Korekcijski faktor za izmjenjivač sa jednim prolazom fluida na omotaču i četiri ili više prolaza fluida u cijevi


Korekcijski faktor za izmjenjivač sa čistim unakrsnim prolazom fluida bez miješanja struja fluida


Korekcijski faktor za izmjenjivač sa čistim unakrsnim prolazom fluida pri čemu se jedan tok fluida miješa


Korist od prethodne analize je višestruka i općenito se ista koristi za

slijedeće slučajeve:

Varijanta I:

Poznato: Ulazne temperature, jedna izlazna temperatura, maseni

protoci fluida, okolnosti strujanja.

Proračun:

-iz protočne količine topline određuje se nepoznata izlazna

temperatura,

-proračunava se srednja logaritamska razlika i korigira se (faktor F)

ovisno o tipu izmjenjivača,

-proračuanava se koeficijent prolaza topline,

-iz nomograma se određuje aktivna površina (A) za poznatu funkciju

toka temperature (Φ) i omjer C1/C2.

Varijanta II:

Poznato: Ulazne temperature fluida, maseni protoci fluida, okolnostistrujanja,

Proračun:

- određuju se bezdimenzijski odnosi C1/C2 i NTU (kC/A)

-proračunava se izmijenjena količina protočne topline,

-iz nomograma se u ovisnosti o određenim bezdimenzijskim

parametrima očitava funkcija toka temperature (Φ), a iz nje i izlaznetemperature fluida.


Varijanta III:

Poznato: Ulazne i izlazne temperature fluida, maseni protoci fluida,okolnosti strujanja,

Proračun:

- određuje se bezdimenzijski odnos C1/C2 i Φ

- proračunava se koeficijent prolaza topline (k),

- iz nomograma se za bezdimenzijske odnose očitava NTU

- iz NTU se određuje potrebna površina izmjenjivača topline.



Dakle, kod unakrsnih izmjenjivača topline zbog kompliciranije

geometrije, kompleksnija je i primjena izvedenih karakterističnihparcijalnih diferencijalnih jednadžbi.

Primjer temperatunog polja kod unakrsnog izmjenjivača

Ukoliko se usporede sva tri tipa

izmjenjivača topline važno je zanaglasiti da kod protusmjerne

izvedbe krajnja temperatura fluidakoji se grije može biti viša od

krajnje temperature fluida koji sehladi. Kod istosmjernog tipa

izmjenjivača to nije moguće.Stoga, u tehničkoj praksi bolje je

težiti protusmjernoj izvedbi jer je zaistu količinu razmijenjene topline

potrebna manja aktivna površina.Unakrsni izmjenjivači topline su po

svojim karakteristikama gotovoidentični protusmjernima.


Jedinstven proračun izmjenjivača topline: Kako se moglo uočiti kod

prethodne analize izmjenjivača topline, vidljivo je da su slični tipoviizraza samo u različitim oblicima, a što znači da moraju postojati

jedinstveni izrazi za proračun izmjenjivača topline. Dakle, neovisno otipu izmjenjivača topline vrijedi,

( ) ( ) mtkAttCttCQ ∆=−=−= 0222111 ''''''&

Minimalna temperaturna razlika: Čest slučaj u tehničkoj praksi je

zadavanje vrijednosti minimalne temperature razlike na izlaznimstranama fluida, ∆tmin a koja se primjerice ne smije prekoračiti (dakle

nisu zadane izlazne struje fluida). U ovisnosti o smjeru strujanjaprikazana je minimalna temperaturna razlika. Kod protusmjenog

strujanja važno je obratiti pozornost da li je toplija struja jača ili slabija.Sve što vrijedi za protusmjerne izmjenjivače, vrijedi i za unakrsne

(križne) izmjenjivače.


'''' 21min ttt −=∆ ''' 21min ttt −=∆

Istosmjerno strujanje Protusmjerno strujanje (toplija struja je slabija struja)


Protusmjerno strujanje (toplija struja je jača struja)

''' 12min ttt −=∆

Stupanj djelovanja izmjenjivačatopline : Definira se kao omjerizmeđu stvarno izmjenjenog

toplinskog toka i onog toplinskogtoka kod kojega bi površina

izmjenjivača težila ubeskonačnost, dakle,

Stupanj djelovanja je ovisan o tipu

izmjenjivača topline i prikazan jena sljedećim dijagramima.

( )( )∞→

=AQ

AQi &

&0η


Stupanj djelovanja za protusmjerno (unakrsno) strujanje

Iz gornjeg prikaza je vidljivo da se u težnji za najvećim stupnjem

djelovanja protusmjernog (unakrsnog) izmjenjivača topline izlaznatemperatura slabije struje želi izjednačiti sa ulaznom temperaturom

jače struje. U tom slučaju stupanj djelovanja se definira kao,

pp Φ=η


Stupanj djelovanja za istosmjerno strujanje

Kod istosmjernog strujanja za slučaj dostizanja najvišeg stupnja

djelovanja, sa slike je vidljivo da će izlazne temperatura oba fluida težitika izjednačavanju. Pri tome lako se može pokazati iz prethodne

termodinamičke analize da stupanj djelovanja iznosi,

''

'''1

21

11

2

1

tt

tt

C

Ci

−

−⋅

+=η


Izmjenjivači topline kod kojih fluid (ili fluidi) mjenjaju fazu: Do sada

su se razmatrali slučajevi u kojima se topliji fluid hladi i predaje toplinudrugom fluidu, pri čemu je bilo karakteristično da oba fluida nisu

mjenjali svoju fazu, odnosno radilo se o kapljevinama. Međutim utehničkoj praksi česti su slučajevi izmjenjivača tipa:

- kondenzacija struje fluida/grijanje struje fluida,

- kondenzacija struje fluida/isparavanje struje fluida, i sl.

U tim slučajevima, vrijede sve zakonitosti koje su već prije iznešene,

ovisno o tipu strujanja, samo je potrebno obratiti pozornost napromjenjiv koeficijent prolaza topline i srednju logaritamsku razliku.

Naime, oba navedena parametra se moraju razdvojiti ovisno okarakterističnoj zoni izmjene topline (serijski spoj). Primjerice na slučaju

prema slici struja zasićene pare se hladi i pothlađuje dok se sa drugestrane struja vode grije. Za svaku zonu je potrebno definirati koeficijent

prolaza topline te srednju logaritamsku temperaturnu razliku. Tek se nataj način ‘’razdvajanjem’’ izmjenjivača topline na zone, može odrediti i

ukupna aktivna površina izmjene topline, A0.


Izmjenjivači topline kod kojih fluidi mijenjaju fazu


Primjer protusmjernog strujanja u kojem jedan od fluida mijenja fazu

Razmjenjeni toplinski tokovi po

zonama razmjene topline(kondenzacija i pothlađivanje)

mIIIIIIII

mIIII

tAkQ

tAkQ

∆=

∆=

&

&

Gdje su,

( ) ( )

( ) ( )

43

52

4352

61

52

6152

ln

ln

tt

tt

ttttt

tt

tt

ttttt

mII

mI

−

−

−−−=∆

−

−

−−−=∆

Pri čemu vrijedi,

( ) ( )4664 ttcmQQQ pIII −⋅⋅==+− −&&&&

III AAA +=0

06_izmjenjivaci_topline

Documents