- ELEMENTI ZA PRENOS SNAGE Pogonska mašina ⇒ Prenosnik snage ⇒ Radna mašina Pogonska mašina: motori SUS, turbine, elektro-motori. Obično imaju relativno visok broj obrtaja i mali obrtni moment. U protivnom bi bile nepraktično velikih dimenzija. Radne mašine: rotorni točak na bageru, pogonski bubanj na transporteru, drobilica, pumpa, kompresor .............. Obično zahtevaju relativno mali ulazni broj obrtaja i veliki obrtni moment. Redukcija broja obrtaja, prenosnici snage Pojam snage, obrtni moment, prenosni odnos, stepen iskorišćenja;

- prenosni odnos - izlaz

ulaz

nn

i =

- stepen iskorišćenja - ulaz

izlaz

PP

=η

- obrtni moment - ωPT = , 30

n⋅=πω

ulaz

izlaz

izlaz

ulaz

ulaz

izlaz

TT

nn

PP

i =⋅=⋅η

Koliko je realno 1 kW ? Na osnovu T = P / ω, lako može da se izračuna P ... Mehanički prenosnici snage:

- Frikcioni točkovi - Zupčanici - Kaišnici, - Lančanici - Užetnjače.

Reduktori i multiplikatori;

2

FRIKCIONI TOČKOVI

- Prednosti: najprostiji prenosnici, tih rad, amortizacija preopterećenja, jednostavna promena brzine i smera okretanja točka..

- Nedostatci: nestalan prenosni odnos, znatno habanje – često i neravnomerno, znatno opterećenje vratila.

- Koriste se prenošenje manjih snaga do 200 kW, izuzetno i više.

- Odnos obimne sile i sile trenja, Fo ≤ µ · Fn,

- Stepen sigurnosti protiv proklizavanja Sµ = 1,25 ... 1,5, za varijatore i do Sµ = 2.5

- Potrebno je ostvariti silu Fn

1

12D

TFO

⋅= , On FSF ⋅=⋅ µµ ⇒ ,

µµ O

n

FSF

⋅= odnosno

µ

µS

FF nO

⋅=

Shema cilindričnog frikcionog točka; 1 – predajni, 2 – prijemni točak

Deformacije površinskih slojeva frikcionog točka pod opterećenjem

Na dodiru frikcionih površina, pod dejstvom sile Fn ostvaruje se elastične deformacije, tako da dodir nije po liniji, već po površini. Pritisak koji se javlja na dodiru može da se odredi pomoću Hercovog obrasca:

dn pb

EFp ≤⋅

⋅⋅=

ρ35,0

,

-pri čemu je: srednji modul elastičnosti materijala u sprezi21

212EEEEE

+⋅⋅

=

srednji računski poluprečnik krivine 21

212RRRR

+⋅⋅

=ρ

Klizanje, v1 > v2 , i ≠ const

Puzanje – zavisi od opterećenja i od materijala, Koeficijent puzanja = (v1 – v2) / v2 = 0.02 – 0.05,

Stepen iskorišćenja prenosnika, usled puzanja i trenja u ležištima = 0.75 ... 0.95

Materijal bi trebalo da ima što veći modul elastičnosti, sa što većim koeficijentom trenja i sa što većom otpornošću na habanje. Ovo su susprostavljeni zahtevi koji se teško mogu ostvariti. Radi povećanja koeficijenta trenja i zadržavanja ostalih povoljnih karakteristika, jedan od točkova se oblaže odgovarajućim materijalom koji obezbeđuje veći koeficijent trenja.. Obloge su najčešće od gume, ali i od plastike , hartije i sl. Na točak se nanose lepljenjem ili vulkanizacijom.

3

Predajni točak Prijemni točak E, N/mm2 pd, N/mm2 µ podmazano µ suvo Jed.rad trošenjaNm/mm2

Kaljeni čelik 210.000 1.000 ... 1.500 0,15 ... 0,2 0,04 ... 0, 08 6.250.000 Kaljeni čelik Sivi liv 153.000 400 ... 600 0,12 ... 0,6 0,03 ... 0,06 2.000.000 Guma 40 1,2 ... 1,7 0,5 ... 0,8 170.000 Čelik ili sivi liv Plastične mase 8.000 55 ... 60 0,3 ... 0,4 10.000

Konstrukcija Cilindrični točkovi mogu da budu glatki i ožljebljeni. Radi pravilne podele opterećenja ose točkova trebalo bi da budu što paralelnije. Ne valja praviti previše široke točkove, pošto se tada teško postiže pravilno naleganje. Prema iskustvu uzima se širina točkova b < D1. Primenom ožljebljenih točkova rasterećuje se vratilo. Žlebovi imaju trapezni presek sa uglom 2α = 28 ... 32 o.

Zavisnost između sile Fr i obimne sile FO , za frikcione ožljebljene točkove: Or FFµ

αµα cossin ⋅+=

Kada bi se za glatke i ožljebljenje točkove koristio isti materijal, i α = 15 o, dobio bi se sledeći odnos sila Fr: µ Glatki točak Ožljebljeni

točak 0,1 Fr = 10 FO Fr = 3,55 FO 0,2 Fr = 5 FO Fr = 2,26 FO 0,3 Fr = 3,33 FO Fr = 1,83 FO

Dakle, ukoliko je koeficijent trenja veći , manja je korist od ožljebljenih spojeva.

Ožljebljeni frikcioni točkovi

Ožljebljeni frikcioni točkovi sa tri žleba Tačka A predstavlja tačku dodira kinematskih krugova D1 i D2, u kojoj jedino nema klizanja. Što je bilo koja druga tačka dodira više udaljen od tačke A, klizanje je intenzivnije

Konični frikcioni točkovi

Za vratila čije se ose seku, potrebno je da frikcioni točkovi budu konični. Vrhovi konusa moraju da se nalaze u zajedničkoj tački 0, da ne bi bilo klizanja po dodirnoj površini.

Zbog svog konstrukcijskog izgleda, u tački dodira javljaju se projekcije sile Fn i u radijalnom Fr i u aksijalnom pravcu Fa.

Prenosni odnos frikcionih točkova može da se izrazi na sledeći način:

4

1

2

1

2

1

2

2

1

2

1

sinsin

γγ

ωω

=====RmRm

DmDm

nni

- pri čemu je: 2

2

1

1

sinsin γγRmRmLk ==

Za slučaj kada se vratila seku pod 90 o, odnosno kada je o9021 =+= γγγ , može da se napiše:

;sinsin 12 γγ ⋅= i ;cossin

cossin

2

1

2

2

γγ

γγ

⋅= i i=2tgγ , odnosnoi1tg 1 =γ

Shema koničnih frikcionih točkova Konični frikcioni točkovi

a – točak sa prstenovima od presovane hartije b – točak obložen kožom

VARIJATORI

Varijatori predstavljaju specijalno konstruisane frikcione prenosnike koji mogu da rade sa promenljivim prenosnim odnosom. Princip rada je vidljiv na sledeća dva primera:

a - sprega tanjirastog točka sa cilindričnim, b - sprega dva konična točka posredstvom uzdužno pokretljivog cilindričnog točka.

Shema varijatora,

5

ZUPČANICI

Predstavljaju najčešće korišćene mehaničke prenosnike snage. Prenos snage ostvaruje se međusobnim sprezanjem zubaca dva spregnuta nazubljena elementa. Kinematske površine tih elemenata se kotrljaju međusobno bez kotrljanja. Pri tome je prenosni odnos siguran a nosivost visoka u poređenju sa drugim prenosnicima snage. Prednosti: - velika sposobnost prenošenja opterećenja, mali gabariti - dug vek i pouzdan rad, praktično većina radi dok traje mašina - visok stepen iskorišćenja, i do 0,97 ... 0,99 - konstantan prenosni odnos - širok dijapazon primene, obimne brzine i preko 150 m/s, snage više desetina hiljada kW, prenosni odnos

više hiljada Nedostatci: - tačna izrada - šum pri većim brzinama - loše kompenzuju dinamičke sile

Poređenje dimenzija sa ostalim prenosnicima

PODELA u zavisnosti od međusobnog položaja osa odnosno vratila spregnutih zupčanika.

Za paralelna vratila cilindrični zupčanici:

Spoljašnji Ravni Unutrašnji

6

Koji mogu biti sa: pravim, kosim (helikoidnim) ili strelastim zubima

Za ukrštena vratila konusni zupčanici:

Pravozubi Kosozubi Spiroidni

Za mimoilazna vratila hiperboloidni zupčanici:

Pužni Hipoidni Zavojni

7

8

OPŠTA OBELEŽJA

a) Shema zupčanika (1 – temeni krug, 2 – deoni, 3 – podnožni, a – međuosno rastojanje

b) Sprega sa unutrašnjim zupčanjem

Zupci spregnutih zupčanika Osnovne mere zupčanika

- korak p - broj zuba z Obim = z p = d π → d = z · p / π = z · m - modul m = p / π - visina zupca hf , ha - prečnici df , d , da - širina zupčanika b = ψ m

- međuosno rastojanje 2 · a = d1 + d2

Za : i = d2 / d1 → 2 · a = d1 + i · d1 = d1 · (1 + i ) 2 · a = d2 / i + d2 = d2 · (1/i + 1)

Standardni moduli, prema JUS M.C1.015, Za I, II, III, stepen prioriteta korišćenja, Mere u mm

I 1 1,25 1,5 2 2,5 3 4 5 6 8 10 12 16 20 25 32 40 50

II 1,125 1,375 1,75 2,25 2,75 3,5 4,5 5,5 7 9 11 14 18 22 28 36 45

II 3,25 3,75 6.5

9

U colovnom sistemu kao osnov za proračun zupčanika koriste se:

1. Diametral pitch : Recipročna vrednost modula za prečnik izražen u colovima, DP = z / d, odnosno za modul m u mm: DP = 25,4 / m [1/'']

2. Circular pitch : Dužina jednog koraka u colovima, CP = p'' / 25,4, odnosno za modul m u mm:

CP = m · π / 25,4 = m / 8,09 ['']

Osnovni zupčasti profil

JEDNOSTRUKI I VIŠESTRUKI PRENOSNICI - prenosni odnos !

Jednostruki zupčasti prenosnik Trostruki zupčasti prenosnik

PRENOSNIK SA UMETNUTIM ZUPČANIKOM - prenosni odnos !

Prenosnik sa jednim i sa dva umetnuta zupčanika

10

JEDNOSTEPENI PLANETNI PRENOSNIK - prenosni odnos ! Planetni prenosnik (reduktor) je projektovan radi što racionalnijeg iskorišćenja prostora. Sastoji se od jednog sunčanog zupčanika – 1 i više (na slici tri) satelita – 2, pri čemu svaki satelit prenosi jednake porcije snage, ukoliko je prenosnik tačno izrađen. Na slici se vide i nosač – N, kao i zupčanik sa unutrašnjim zupčanjem – 4, koji je nepomičan i praktično predstavlja kućište reduktora.

Prenosni odnos planetnog reduktora može da se odredi na sledeći način:

Ako se zamisli da je nosač satelita N pomeren za ugao σ zupčanik 2 biće zaokrenut za ugao β. Pri tome je R4 · σ = R2 · β, odakle je β = R4 · σ / R2 .

Kada se zupčanik 2 zaokrene za ugao β, zaokrenuće se zupčanik 1 za ugao α. Pri tome je R2 · β = R1 · α, odakle je α = R2 · β / R1 .

Međutim, ugao zaokretanja zupčanika 1 je realno veći jer se prilikom zaokretanja zupčanika 2 za ugao β zaokreće i centralna linija zupčanika 1 i 2 za ugao σ , tako da je ugao za koji se zaokreće zupčanik 1 jednak α + σ.

Prenosni odnos, dobija se kao odnos uglova za koji se zaokreće zupčanik 1 i nosač satelita N:

11111

4

1

4

21

42 +=+=+⋅⋅

=+=+

=zz

RR

RRRRi

σα

σσα

11

PRIMER

Naći brzinu kretanja kamiona ako je broj obrtaja motora u datom trenutku 1800 o/min, a prenosni odnosi u menjaču, prva brzina i = 6 , treća brzina i = 1,3 , peta brzina i = 0,67.

( prečnik točka = 22 + 20 = 42‘‘ )

PROFIL ZUPCA, GLAVNO PRAVILO ZUPČANJA

Zupčanici gotovo bez izuzetka treba da ispunjavaju uslov i = ω1 / ω2 = const .

Da bi prenosni odnos ostao konstantan u svakoj fazi kretanja, profili bokova moraju bit izradjeni po izvesnim pravilima.

Glavno pravilo zupčanja definiše međusobnu zavisnost oblika bokova spregnutih profila.

Normala u tački trenutnog dodira spregnutih profila mora da prolazi kroz dodirnu tačku dodirnih krugova, koja se zove centralnom tačkom zupčastog sistema. Dokaz:

Posmatra se tačka A (zajednička tačka na zupčaniku 1 i 2, prema slici), obimne brzine su : v1 = r1‘ ω1 , v2 = r2‘ ω2

Komponente brzine, u pravcu zajedničke normale COD međusobno su jednake, c1 = c2. U suprotnom bi bok zupčanika 1 prodirao u bok zupčanika 2 (za slučaj c1 > c2 ) ili bi kasnio za njim (za slučaj c1 < c2 ).

- Pri čemu je:

c1 = ω1 ρ1 , c2 = ω2 ρ2

- Za: c1 = c2 → ω1 ρ1 = ω2 ρ2, odnosno ω1 / ω2 = ρ2 / ρ1

- Može se primetiti sličnost trouglova ∆ O1 C O i ∆ O2 D O, odnosno O2 D / O1 C = O2 O / O1 O → ρ2 / ρ1 = r2 / r1

- Konačno: ω1 / ω2 = r2 / r1

- Znači, da bi ω1 / ω2 bilo const , mora i r2 / r1 biti const . A to može samo ako je tačka O nepomična tačka, odnosno nalazi se i na jednom i na drugom podeonom krugu.

Drugim rečima, za bilo koju tačku trenutnog dodira koja je definisana sa ρ1 i ρ2 , i = const

Zajednička normala u trenutnoj tački dodira (tačka A na slici) dvaju spregnutih profila prolazi kroz centralnu tačku zupčastog sistema ili kinematski pol.

12

Slika Dva profila spregnutih zubaca

Klizanje, posmatraju se komponente brzina v1 i v2 u pravcu zajedničke tangente, koje očigledno nisu jednake, a razlika ove dve brzine je brzina klizanja. Klizanje je intenzivnije što je trenutna tačka dodira A udaljenija od tačke O, tj. na početku ili na kraju zupčanja.

Manifestacije klizanja na bokovima zuba su u vidu habanja.

- Zubac 1 pripada predajnom zupčaniku koji se obrće ugaonom brzinom ω1, oko središta O1; - Zubac 2 prijemnom zupčaniku koji se obrće ugaonom brzinom ω2, oko središta O2.

Ako je zajednička normala unapred definisana, profili zubaca se mogu proizvoljno birati. Ako se izabere oblik boka samo jednog zupca zupčanika, oblik drugog je određen nizom uzastopnih položaja prvog.

13

Ako se za profil prvog zupca zupčanika izabere bilo koja kriva linija, za profil drugog zupca dobija se neka nova linija. Potrebno je da profili oba zupca ipak budu iste linije. U ovu grupu linija spadaju tzv. rulete, a to su evolventa i cikloida.

EVOLVENTNO ZUPČANJE

CIKLOIDNO ZUPČANJE

ZUPČANJE NOVIKOVA

Jednostavna izrada (obrada rezanjem),

Najčešće u upotrebi

Povoljnije radne karakteristike:

- Manje klizanje duž profila, manje tošenja zuba

- Veće sprezanje

- Manji broj zuba

- Manja osetljivost na pomeranje

Složena izrada (obrada livenjem, kovanjem ili prosecanjem)

Povećana nosivost

Evolventa kruga, a) parametri evolvente, b) promena oblika zupca sa promenom parametara

Evolventa kruga je kriva linija koju opisuje tačka na pravoj koja se kotrlja po kružnici. U svakoj tački na evolventi koja je na rastojanju ry od centra kružnice, može se definisati napadni ugao evolvente αy i evolventni ugao θy. Kružnica poluprečnika rb po kojoj se kriva kotrlja je osnovna kružnica.

y

b

rr

=ycosα , yyyb

ybyb

bby invtg

r

rtgr

rDBAB

rAD

ααααα

θ =−=⋅−⋅

=−

==

Evolventni ugao θy je osnovni parametar evolvente definisan na osnovu napadnog ugla evolvente αy u radijanima, označava se i koristi kao inv αy (involut αy).

Oblik zupca zavisi od dela evolvente koji se koristi za profil. Za manje brojeve zuba z, profil zupca je u nižim delovima evolvente i obrnuto (slika b). Za z = ∞ bok postaje prav (zupčasta letva).

14

Kontrola koraka posredno se obavlja merenjem veličine mere preko zuba W koja sadrži nekoliko (zW) uzastopnih debljina zuba i odgovarajućih međuzubnih debljina. Mera preko zuba se meri specijalnim instrumentom koji svojim tanjirastim pipcima obuhvata dva zuba koji su određeni mernim brojem zuba Zw.

( )[ ]ααπα tgxinvzzmW W ⋅⋅+⋅+−⋅⋅= 25,0cos

( ) 5,02

+⋅⋅

−−⋅=π

ααα

π

tgxinvtg

zz xW - zaokružuje se na bliži ceo broj.

ααα 2

2

cos

14 ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛⋅

+= zx

zx

tgtg x

Princip izrade evolventnog zupčanika

- Metode obrade rezanjem - Metode obrade plastičnom deformacijom - Kombinacija

+ Završna, Termička obrada Metode obrade rezanjem:

- zub po zub - relativnim kotrljanjem - klasične metode: glodalica Pfauter (alat pužno glodalo) i Klingebberg;

rendisaljka Fellows (alat u obliku cil.zupč.) ili Maag(alat u obliku zupčaste letve)

SPREZANJE ZUPČANIKA

Dodirnica predstavlja geometrijsko mesto svih uzastopnih tačaka dodira dvaju spregnutih profila u toku jednog dodirnog perioda. Ukoliko se predstavi u nepomičnoj ravni, dobija se prava linija.

Značajan je samo onaj deo dodirnice koji se nalazi između temenih krugova spregnutih zupčanika. Taj deo dodirnice zove se - aktivna dužina dodirnice (između tačaka M i N na slici). Između spregnutih dodirnih lukova nema klizanja; oni se kotrljaju jedan po drugome. Stoga mora biti luk C1O = C2O, a luk OC'1 = OC'2 . Odatle je C1O + OC'1 = C2O + OC'2 = l, gde je l – dodirni luk.

Dužina dodirnog luka l, koja se meri po podeonom krugu, mora biti veća od koraka p. Količnik εα = l / p zove se stepenom sprezanja. To je broj koji pokazuje koliki je procentualni udeo prethodnog para zubaca u sprezi u trenutku kada posmatrani par ulazi u spregu. Jasno je da uvek mora biti εα>1. Najmanja dopuštena vrednost εα je 1,25, a obično se kreće u intervalu 1,3 ... 1,85.

Ugao dodirnice αw kod zupčanika kod kojih nema pomeranja profila jednak je uglu αn = 20O

15

Dodirnica cilindričnih evolventnih zupčanika

Granični broj zuba je onaj broj zuba na zupčaniku kod koga se prva tačka na aktivnom delu profila poklapa sa prvom tačkom evolvente. Smanjivjem broja zuba na zupčaniku, profil zuba se spušta ka nižim predelima evolvente i u graničnom slučaju dolazi do osnovne kružnice. Može da se izračuna za α = 20 O da je taj granični broj zuba zg= 17,1 ≈ 17 zuba.

Podsecanje zuba zupčanika je formiranje udubljenja u podnožju zuba zupčanika. Ako je broj zuba manji od zg , deo podnožja zuba menja profil od evelvontnog u trihoidni. Razlog ovome je geometrija kretanja alata koji izrađuje zub tzv. relativnim kotrljanjem. U suštini, u kontaktu dva spregnuta zupčanika od kojih je manji sa brojem zuba manjim od graničnog, veći zupčanik bi u svakom slučaju udarao u podnožne delove zuba manjeg zupčanika. Ovako podsečen manji zupčanik praktično omogućava prolaz zuba većeg zupčanika. Zbog bitnog smanjenja nosivosti podsečeneg zuba i neispravnosti takvog sprezanja, podsecanje se ne bi smelo da dozvoli. Otklanjanje eventualnog podsecanja obavlja se pomeranjem profila zuba.

Podsečeni zupci

Pomeranje profila nastaje udaljavanjem ili približavanjem alata pri izradi zupčanika u odnosu na osu zupčanika. Translatorno pomeranje alata u odnosu na podeonu kružnicu je za x·m, gde je sa x označen koeficijent pomeranja. Pomeranje je najčešće pozitivno ako se alat udaljava od zupčanika ili ređe negativno ako se približava. Pomeranjem profila moguće je prvenstveno otklanjanje podsecanja za broj z < 17, a sa odgovarajućim pozitivnim pomeranjem kao granični broj zuba uzima se zg= 14. Pomeranjem profila postiže se i smanjenje napona u podnožju zuba za z < 30 i eventualno fino podešavanje međuosnog rastojanja.

ZUPČANICI SA KOSIM ZUPCIMA

16

- Koriste se kada je potrebno preneti veliku snagu pri velikim obimnim brzinama i velikim prenosnim odnosima (15-20 pa i više)

- Zbog postojanja nagiba zubaca prema osi zupčanika dobija se veća dužina zupca, veći stepen sprezanja, manje dimenzije zupčanika u odnosu na cilindrične sa pravim zupcima a za prenošenje istog obrtnog momenta sa manje buke i manjim graničnim brojem zuba.

- Osnovni nedostaci su pojava aksijalne sile na vratilu (osim kod zupčanika sa strelastim zupcima) i obavezno se koriste u parovima što znači da nema razmenljivosti.

- Bokovi zubaca ovih zupčanika nastaju odmotavanjem zamišljene koso zasečene ravni sa osnovnog cilindra.

- Sada se dodirnica ne može posmatrati kao prava (profil ili presek) već se mora posmatrati u prostoru – umesto dodirnih krugova - cilindri, umesto dodirnice kao linije - dodirna ravan.

- Ako zamislimo dva osnovna cilindra spregnuta zategnutom hartijom koja se sa jednog odmotava i namotava na drugi, tada niz na hartiji ucrtanih kosih paralelnih linija na jednakom medjusobnom rastojanju predstavljaju dodirne linije. Zamišljena hartija predstavlja dodirnu ravan čiji je aktivni deo. Sve dodirne linije koje se nadju unutar aktivnog dela dodirne ravni jednovremeno se nalaze u sprezi. Sprega svakog para kosih (helikoidnih) zubaca počinje u jednoj tački i postepeno se povećava u sve dužu duž da bi se na kraju sprege svela opet na jednu tačku.

- Dodir počinje kada krajnja temena tačka na zupcu pogonskog zupčanika dodirne odgovarajuću tačku podnožnog dela zupca gonjenog zupčanika. Pošto se sprega odvija duž nekoliko dodirnih linija (što znači da su istovremeno u sprezi 2, 3 zupca) tako da je ulazak u spregu svakog novog para postepen, skoro neosetan a to ima za posledicu dobru karakteristiku ovih zupčanika – a to je miran rad bez buke i udara. Zbog činjenice da su 2, 3 zupca u sprezi stepen sprezanja je veći nego kod pravozubih zupčanika, i to za isti materijal i iste dimenzije; a i nosivost je veća. Ove prednosti više dolaze do izražaja sa povećanjem ugla nagiba dodirnih linija β (8 – 30 o). Ograničenje je aksijalna sila koja opterećuje ležišta. Rešenje ovih problema pronašla je fabrika automobila Citroen, pomoću zupčanika sa strelastim zupcima, kod koga se aksijalne sile poništavju na samom zupčaniku.

Dodirna linija na boku helikoidnog zupca

Postanak boka evolventnog helikoidnog zupca (levo) i dodirna ravan,

sa dodirnom linijom zubaca helikoidnog zupčanika

17

Stvarni i fiktivni zupčanik

S obzirom na položaj zupca, mogu se definisati podeoni (čeoni) korak pt i normalni korak pn , gde je pn = pt

cosβ. Korak pt je definisan na podeonom krugu a normalni korak pn u ravni upravnoj na zupce (I-I). Presek ravni I-I koja je upravna na zubac u tački O sa stvarnim deonim cilindrom je elipsa koja se na mestu sprezanja podudara sa fiktivnim zupčanikom sa pravim zupcima preko koga se izučavaju odnosi na zupčanicima sa kosim zupcima. Sva pravila izvedena za zupčanike sa pravim zupcima vrede i ovde kada se primeme na fiktivni zupčanik. Poluprečnik fiktivnog zupčanika je jednak poluprečniku krivine elipse u tački O.

Poluprečnik krivine elipse: rv = r / cos2 β Bočni modul – mt i standardni modul u normalnoj ravni - mn su medjusobno zavisni: mn = pn / π = (pt / cos β) / π = mt cos β Standardni modul u normalnoj ravni omogućava da se za izradu koriste isti alati kao i kod zupčanika sa pravim zubima, Kod fiktivnog zupčanika mora biti zadovoljen odnos Dn = mn zn , gde je zn broj zuba fiktivnog zupčanika koji ne mora biti ceo broj.

Osnovni parametri helikoidnog zupčanika, pn – normalni korak pt – bočni korak U – bočni raspon β – ugao nagiba helikoide na deonom krugu b – širina zupčanika

Stvarni i fiktivni zupčanik FN – normalna sila na zubac, Fn – projekcija FN u tangencijalnom pravcu, Fr – radijalna sila, Ft – tangencijalna sila, Fa – aksijalna sila,

18

PRORAČUN ZUPČANIKA

Razlaganje sila na zupcu

Polazno opterećenje za proračun zupčanika je tangencijalna sila Ft na podeonoj kružnici:

2

2

1

1 22dT

dTFt

⋅=

⋅=

Navedena sila se uvećava za uticaj spoljnih i unutrašnjih dinamičkih sila:

- Faktor spoljnih dinamičkih sila KA obuhvata uticaj uslova rada kao što su promenljivost obrtnog momenta radne i pogonske mašine, moguće udare pri radu, moguća preopterećenja kao i mogućnost rada mašine sa nepotpunim korišćenjem raspoložive (instalisane) snage.

- Faktor unutrašnjih dinamičkih sila Kv obuhvata uticaj odstupanja procesa sprezanja zubaca od

teorijskog usled kojeg nastaju dodatne (unutrašnje) dinamičke sile kao što su inercijalne i sile sudara zubaca. Odstupanje procesa sprezanja zubaca je posledica elastičnih deformacija zubaca i posledica odstupanja geometrije ozubljenja nastalih pri izradi i habanjem tokom rad zupčanika.

19

Napon na bokovima zuba

Podela pritiska po dodirnoj površini para zubaca Izgled oštećenog boka zupca Radni napon koji se javlja na bokovima zuba je površinski pitisak u pravcu zajedniške normale na dodir. Takav pritisak na dodiru dvaju cilindra nije ravnomerno podeljen, najači je u sredini elastično deformisane dodirne površine i iznosi po Hercu:

ρσ

⋅⋅⋅

==b

EFp nHC

35,0

E = 2 E1 E2 / (E1 + E2), ρ = 2 ρ 1 ρ 2 / (ρ 1 + ρ 2), ρ 1 = r1 sinα, ρ 2 = r2 sinα, Fn = Ft ·cosα

ii

dbFZZ t

HEHC

1

1

+⋅

⋅=σ

- Faktor elastičnosti spregnutih materijala EZ E ⋅= 175,0 , MPa0,5

- Faktor oblika zubaca wt

b

tH tg

Zαβ

αcos2

cos1 ⋅

=

Treba uzeti u obzir i sledeće:

20

- Faktor uticaja neravnomerne raspodele opterećenja na parove zubaca u sprezi KHα ,

- Faktor uticaja neravnomerne raspodele opterećenja duž zubaca u sprezi KHβ ;

- Faktor uticaj stepena sprezanja:

- za zupčanike sa pravim zubima: 34 α

εε−

=Z

- za zupčanike sa helikoidnim zubima i εβ ≥ 1: α

ε ε1

=Z

- za zupčanike sa helikoidnim zubima i εβ < 1: α

ββαε ε

εεε+

−⋅−=

3)1()4(

Z

Za stepen sprezanja tp

tgb βε β⋅

=

- Faktor uticaja nagiba zubaca: ββ cos=Z

Konačno se dobija obrazac za računanje specifičnog površinskog pritiska na bokovima zuba:

βανβεσ HHAt

HEH KKKKi

idb

FZZZZ ⋅⋅⋅+

⋅⋅⋅⋅=

1

1

Dozvoljeni napon na bokovima zuba zavisi od dinamičke izdržljivosti σHlim i korekcionih faktora Z: [ ] σσσ ZZZZZZZ NXWvRLHH ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅= lim Stepen sigurnosti u odnosu na izdržljivost bokova (SH min ≥ 1,25):

[ ]H

HHS

σσ

=

21

Materijal za zupčanike

22

- Faktor uticaja viskoznosti ulja - ZL

Viskozitet ulja za zupčanike v40 u mm2/s

- Faktor kvaliteta obrađenih površina bokova zuba - ZR

- Faktor uticaja brzine klizanja zuba - Zv

- Faktor sprege materijala - ZW

- Faktor uticaja veličine zupca - ZX

23

- Faktor ograničenog veka - ZN

- Faktor radne izdržljivosti - Zσ

- Ako je obrtni moment u celom radnom veku iste veličine, Zσ = 1

Napon u podnožju zuba

Dijagram napona u podnožju zupca

Radni napon u podnožju zuba izaziva sila Fn , čija komponenta Fn·sinϕ izaziva naprezanje na savijanje i smicanje, a komponenta Fn·cosϕ naprezanje na pritisak. Najveći je napon usled naprezanja na savijanje i on se proračunava, a ostali se uzimaju preko uticajnih faktora. Ako se zub posmatra kao konzola, najveći napon savijanja je kada sila Fn deluje na temenoj ivici zuba.

n

tSFFa mb

FYYWM

⋅⋅== αασ

Fn hFM ⋅⋅= ϕsin

6

2xbW ⋅=

24

Vrednosti uglova α, ϕ, dimenzija zuba b, hF, x koje mogu da se izraze u zavisnosti od modula, svezajedno mogu da se svedu pod faktor obloka zupca YFa .

Uticaj ostalih napona u podnožju zuba mogu da se svedu pod faktor koncentracije napona u podnožju zuba YSa.

Navedene vrednosti odnose se na zupčanike izrađene alatom αn=20º , temene visine 1,25 mn i poluprečnika prelaznog zaobljenja 0,25 mn . zn = z , za cilindrične pravozube zupčanike . zn = z / cos3β , za cilindrične kosozube zupčanike .

Treba uzeti u obzir i sledeće: - Faktor uticaja neravnomerne raspodele opterećenja na parove zubaca u sprezi KFα , - Faktor uticaja neravnomerne raspodele opterećenja duž zubaca u sprezi KFβ ; (Tabele kod proračuna bokova) - Faktor stepena sprezanja αε ε/75,025,0 +=Y

- Faktor ugla nagiba helikoidnih zubaca o1201 βεββ ⋅−=Y ,

pri čemu se za εβ > 1 računa sa εβ = 1, a za β ≥ 30º računa sa β = 30º. Konačno se dobija obrazac za računanje najvećeg napona u podnožju zuba:

25

βανβεαασ FFAn

tSFF KYKK

mbFYYYY ⋅⋅⋅⋅⋅

⋅⋅⋅⋅=

Dozvoljeni napon u podnožju zuba zavisi od dinamičke izdržljivosti korena zupcaσFlim i korekcionih faktora Y: [ ] σδσσ YYYYYY NXRRTSTFF ⋅⋅⋅⋅⋅⋅= lim Stepen sigurnosti u odnosu na izdržljivost bokova (SF min ≥ 1,5):

[ ]F

FFS

σσ

=

Faktor koeekcije napona u podnožju zuba - YST = 2

Faktor radne izdržljivosti - Yσ = Zσ

Faktor uticaja hrapavosti - YRT

Faktor osetljivosti na koncentraciju napona - YδR

Faktor veličine zupca - YX

Faktor uticaja broja promene napona - YN

PRIMER

Dvostepeni reduktor, koji služi za pogon transportera sa trakom (T), prima snagu od elektromotora (M), preko elastične spojnice (ES), prema slici. Vučna sila trake koju ona dobija od bubnja (B) treba, prema proračunu, da iznosi FT = 6400 N, brzina trake vT ≈ 4 m/s. Treba proračunati cilindrični zupčasti par reduktora tj. zupčanike 3 i 4.

26

KONSTRUKCIJA CILINDRIČNIH ZUPČANIKA

- venac, trup, glavčina

- e ≤ 2 m – izjedna sa vratilom - da / do ≤ 3 – ploča - trup tanji sa otvorima da ≤ 400 mm - da ≤ 2500 mm – zasebno venac - dvodelni - broj paoka ≈ 0.45 d 0.5

Crtež malog zupčanika u obliku ploče

Cilindrični zupčanik izrađen kovanjem , i livenjem Jednodelni liveni zupčanik sa paocima

27

Dvodelni liveni zupčanik Zupčanik sa dva reda paoka izrađen livenjem

Zupčanik izrađen zavarivanjem Veliki zupčanik izražen zavarivanjem

28

KONIČNI ZUPČANICI

- Služe za vratila koja se seku. Vrh konusa mora biti zajednički. Konusi se medjusobom kotrljaju bez

klizanja. - Na dodirne konuse mogu da se konstruišu dopunski konusi (umesto lopte radi uprošćenja), odnosno

konusi sa centrom na osi dodirnog konusa i izvodnicama upravnim na izvodnice dodirnih konusa. Dopunskim konusom je ograničen stvarni zupčanik, i na njima se projektuje profil stvarnog zupčanika. Sva kinematska pravila o zupčanju zupčanika sa pravim zupcima ostaju na snazi kad se primene na profil razvijenog dopunskog konusa.

Dodirni konusi koničnih zupčanika Shema koničnih zupčanika sa dodirnim konusima

Razvijeni omotač dopunskih konusa sa osnovnim profilom i delom dodirnice

Karakteristike: složena geometrija, složena i skuplja izrada, manja nosivost (koriste se kao ulazni parovi u reduktorima)

29

Prenosni odnos: i = r2 / r1 = (R/ sinδ2) / (R/ sinδ1)

za δ1+ δ2 = 90 o ⇒ i = 1/ tgδ1 = tgδ2

Glavne mere koničnih zupčanika sa pravim zubima

Konstrukcija koničnih zupčanika

Konstrukcioni crtež koničnog zupčanika sa potrebnim merama Liveni konični zupčanik

Konični zupčanik izrađen izjedna sa vratilom

30

PUŽNI PRENOSNICI

- za mimoilazna vratila - ostvaruju velike prenosne odnose (10 ... 60 pa i do više stotina), ravnomerno sprezanje, bešuman rad,

mogućnost samokočivosti; - mali koeficijent iskorišćenja, dosta se greju, skup materijal, velika aksijalna sila n a pužnom vratilu;

Smer obrtanja pužnog zupčanika u zavisnosti od smera nagiba zavojnice pužnog zavrtnja

- pužni zavrtanj najčešće predajni, sličan trapeznoj zavojnici, - mogućnost hidrodinamičkog plivanja. - prenosni odnos: i = z2 / z1, z1 –broj hodova

Profil uzdužnog preseka zavojaka pužnog zavrtnja

Presek pužnog prenosnika Presek globoidnog pužnog prenosnika

31

Sile na pužnom prenosniku

Glavne mere pužnog zavrtnja izrađenog izjedna sa vratilom Glavne mere pužnog zupčanika

32

PODMAZIVANJE ZUPČASTIH PRENOSNIKA

Zadatak podmazivanja je smanjenje trenja i habanja, kao i odvođenje toplote. Takođe kvalitetnim podmazivanjem štiti se prenosnik od korozije, umanjuje se šum, vibracije i udarana opterećenja pri radu prenosnika. Čvrsta maziva su pogodna za otvorene prenosnike, i obično se koriste: molibdenov disulfid (za brzine do 0,3 m/s), masti (za brzine do 2,5 m/s) Ulja, se koriste za zatvorene prenosnike, i koriste se dva osnovna sistema podmazivanja: - potapanjem (za brzine do 15 m/s), kada se veći zupčanik potopi u ulje do dubine 5 modula - ubrizgavanjem, (za velike brzine), zupčasta pumpa, filter, hladnjak, cevi sa cevnom armaturom, instrumenti za merenje pritiska i temperature)

Shema cirkullacionog podmazivanja reduktora

33

KAIŠNI PRENOSNICI:

Kaiš namaknut na dva glatka točka – kaišnika, i do izvesne mere zatgnut može da prenese odgovarajući obrtni moment sa jednog kaišnika na drugi zahvaljujući otporu protiv klizanja između dodirnih površina kaišnika i kaiša.

Kaišni prenosnici su dosta jednostavne konstrukcije i omogućuju prenos između relativno udaljenih vratila, odlikuju se tihim radom, mogućnošću amortizacije udara u radu te na taj način štite delove mašine od preopterećenja ili loma.

Kaišni prenos dosta opterećeju ležišta zbog sile zatezanja u kaišu, koja se obično obezbeđuje putem odgovarajućeg mehanizma.

Prenosni odnos nije tačan i u nekoj meri nestalan zbog mogućeg proklizavanja. U tom smislu se u formulu za prenosni odnos uvodi koeficijent klizanja koji se kreće od 0,97 – 0,99 i koji koriguje prečnik gonjenog kaišnika.

Uglavnom se koriste za prenošenje snaga do 100 kW, mada mogu i uz specijalnu konstrukciju i do preko 1 MW. Obimne brzine kojima se okreću kaišnici obično su i preko 30 m/s. Za manje brzine od 5 m/s ne mogu da se koriste, a za kaiševe od specijalnih materijala (tanki brzohodni) i do 90 m/s.

U zavisnosti od oblika profila kaiša, mogu da budu:

Najveća sila zatezanja potrebna je kod pljosnatog kaiša. Kod ovog profila normalna sila na dodiru jednaka je radijalnoj sili koja deluje na kaišnik, odnosno na vratilo i ležajeve. Potrebna sila zatezanja manja je kod trapeznog (klinastog) profila kaiša. Usled uklinjavanja u žleb kaišnika, radijalna sila indukuje dve (na površinu žleba normalne) dosta veće sile. Ove dve sile su same po sebi dovoljne za siguran rad prenosnika, te je smanjena potreba za dodatnim zatezanjem kaiša, a samim tim je i sila koja opterećuju vratilo i ležajeve manja (za oko 50%).

Kod klinastih (''V'' profil) kaiševa, povećana je debljina kaiša, samim tim je povećan napon savijanja kaiša kada kaiš prelazi preko kaišnika, kao i napon usled centrifugalne sile. Na ovaj način je: ubrzano zamaranje kaiša, (obimna) brzina kaiša ograničena na 30 m/s. Dvostruki klinasti kaiš se koristi kod kaiševa koji imaju dvostruko savijanje. Ovakav kaiš je i dva puta teži.

Međusobne prednosti klinastog i pljosnatog kaiša spojene su kod tzv. poli-V profila.

U cilju povećanja sigurnosti prenošenja obrtnog momenta i zadržala elastična svojstva prenosnika, razvijen je zupčani kaiš. Kod njega je trenje zamenjeno zahvatom zubaca. Ovde je zatezanje potrebno u meri koja onemogućuje preskakanje kaiša preko zubaca. U eksplaotaciji ovih kaiševa često se javlja nepredviđeno pucanje, te je iznad svega preporučljiva preventivna zamena.

34

Sheme kaišnih prenosnika: a- prenosnik sa otvorenim kaišem b- sa ukrštenim kaišem c- dvostruki prenosnik d- prenosnik sa kaišnikom zatezačem e- poluukršteni prenosnik f- stepenasti prenosnik g- prenosnik sa vodećim kaišnicima

Da bi se ostvarila neophodna sigurnost u prenošenju obrtnog momenta, potrebno je dodatno zatezanje kaiša.

Uspravni kaišni prenosnik sa kaišnikom zatezačem sa tegom (1 – predajni kaišnikm 2 – prijemni kaišnik, 3 – kaišnik zatezač, I – radni

ogranak, II -slobodni ogranak)

Uređaj za podešavanje međuoosnog rastojanja pomoću zavrtnja

35

Oblici kaišnog spoja

Osobine materijala kaiša Materijal kaiša bi trebalo da ima što veći koeficijent trenja, otpornost prema habanju i modul

elastičnosti.

Osnovni materijal kaiša je guma, koja je elastična i sa visokim koeficijentom trenja. Impregniranjem

tekstilom, čeličnim ili drugim vlaknima, povećava se nosivost trake. Tekstilni – pamučni, σM = 35 ... 51 MPa, svileni i do 90 MPa, ali je skup. Čelični kaiš (trake) debljine 0,2 do 1 mm, σM = 1,3 ... 1,5 Gpa, za velike brzine i velike snage, točkovi

se oblažu plutom. Koristi se i kaiš od kože, za debljine 3 ... 7 mm - σM = 25 ... 30 MPa, ρ =1 kg / dm3 . Karakteristično je

da modul elastičnosti nije konstantan u vremenu, kod novog kaiša je manji. Krajevi se spajaju lepljenjem ili pomoću metalnih spojnica.

Razni oblici metalnih spajalica za kaiš

36

Geometrija kaišnog prenosnika

Osno rastojanje: )()9,0...7,0( 21 dda +⋅=

Prenosni odnos: kfd

di−

⋅=1

1

2

1 , gde je: fk = 0,01 ... 0,03 – faktor proklizavanja

Dužina kaiša: )22

(cos2 22

11 ββγ ddaL ++= ,

Gde je: a

dd2

sin 12 −=γ ,

uglovi 21,ββ - predstavljaju obvojne uglove oko kaišnika dati u radijanima

Sile u kaišu, Ojlerova jednačina:

Opterećenje vratila, za vreme mirovanja i u radu

37

Naponi u kaišu, σ1 – usled sile F1, σ2 – usled sile F2, σc = ρ v 2 /2 – usled centrifugalne sile, σf = δ E / D – usled savijanja.

Podela napona u pojedinim delovima kaiša za vreme rada

Konstrukcija kaišnika

Konstrukcija prostog jednodelnog kaišnika

38

Trapezni kaiš

Dodir kaiša ostvaruje se po bočnim površinama žleba u vencu kaišnika. Od radijalne sile Fr koja se ostvaruje zatezanjem kaiša, ostvaruju se dve relativno velike sile, normalne

na bočne površine FN : 2

sin2 γ⋅⋅= Nr FF (1)

Može da se piše: FnFr ⋅=⋅ µµ 2' , odnosno:

2sin

' γµµ =

Pri čemu je: µ' – fiktivni koeficijent trenja, µ – stvarni koeficijent trenja gume po ravnoj površini, koji je obično oko 0,3. U tom slučaju fiktivni koeficijent trenja biće oko 1. Ovaj fiktivni koeficijent trenja bi mogao da se poredi sa stvarnim koeficijentom trenja za pljosnati kaiš.

Da se kaiš ne bi zaglavljivao u žlebu: rR FF ≤⋅⋅2

cos2 γ (2)

Može da se piše: rN FF ≤⋅⋅⋅2

cos2 γµ , odnosno: 2sin2

2cos2 γγµ ⋅⋅≤⋅⋅⋅ NN FF

Ova nejednačina je zadovoljena ako je: 2

tgtg γρµ ≤= , odnosno: ργ 2≥

Konkretno za µ = 0,3, bio bi potreban žleb od minimum γ = 34,4o. Radi sigurnosti kaiš se izrađuje sa uglom 40± 1o , u ispravljenom stanju, a kaišnik sa žlebom 32 ... 38o (manje vrednosti kod kaišnika manjih prečnika).

Otpor izazvan opterećenjem trapeznog kaiša

Prednosti trapeznog u odnosu na pljosnati: - zbog pojačanog otpora protiv klizanja, obvojni ugao može biti manji, dakle i veći prenosni odnos (čak i

do 15) - međuosno rastojanje i prečnici mogu biti manji, kompaktnija konstrukcija - gubici od klizanja su manji, stepen iskorišćenja veći - vratila su manje opterećena

39

- tiši rad Standardima su predviđene dve osnovne grupe profila trapeznog kaiša, široki (normalni) i uski. Široki su označeni slovima Y, Z, A, B, C, D i E, a uski su SPZ, SPA, SPB, SPC. Odnosi širine bp i debljine hp profila je 1,6 kod širokih, 1,2 kod uskih.

Profili trapeznih kaiševa, a- široki, b – uski, c – obostrani trapezni, d – okrugli Profil sa poprečnim žlebovima, označeni su sa X. Karakteristični su po tome što imaju unutrašnju građu.

Kord je sa dva sloja od kojih je jedan poprečni i obezbeđuje poprečnu krutost i otpornost na habanje bočnih površina. Tako je dobijen kaiš veće nosivosti , dobrih frikcionih svojstava i sa malim otporom savijanju. Uz sve dobre osobine koje nosi uzdužni kord, koji je kod ovog kaiša u gornjem sloju.

Unutrašnja gradja trapeznog kaiša

40

Žlebovi kaišnika (D – nominalni pečnik, s – debljina kaiša u neutralnom sloju) Nosivost kaiša Snaga koju može da prenese kaiš određeno vreme u odgovarajućim uslovima rada: P1 = P0 cβ ci cf ch cσR

− nominalna snaga (utvrđuje se ispitivanjem kaiša za β=180o, i = 1) − faktor obvojnog ugla − faktor uticaja prenosnog odnosa − faktor uticaja učestalosti savijanja − faktor vremena rada − faktor promenljivosti obrtnog momenta Potreban broj kaiševa: z = P / P1, koji ne bi trebalo da je veći od 4

LANČANI PRENOSNICI

- veći Mo i manje vo u odnosu na kaišne - bez mogućnosti proklizavanja i = const

41

- vratilo manje opterećeno, nema dodatnog zatezanja lanca kao kod kaiša - snage do 1000 kW, vmax do 25 m/s, η = 0,98 ... 0,99 - povećano habanje, povećanje koraka ( max dozvoljeno do 3 % ) - veća investiciona cena i veća cena održavanja od kaiševa - oscilacije u radu - neravnomernost brzine obrtanja prijemnog lančanika ( ubrzanje, inercijalne sile, unutrašnje

dinamičke sile) - koncentracija napona na člancima

Lančani prenosnik bez, i sa prigušivačem oscilacija

Promena poluprečpnika predajnog lančanika za vreme

rada →

v min / v max = cos α/2

Lanci sa valjcima, jednoredni i dvoredni

42