07 sistemas realimentados
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EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2015
Sistemas Realimentados
Prof. Jader A. De Lima
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O que é realimentação? • amostrar o sinal de saída e retorná-lo à entrada.
O que é realimentação negativa? • amostrar o sinal de saída e retorná-lo à entrada, de modo que cancele parcialmente o sinal de entrada.
O ganho não é, portanto, reduzido? A complexidade do circuito não aumenta? • Sim;
Então, por quê utilizar a realimentação?• Permite uma série de vantagens:
• aumento da banda passante.• estabiliza o valor do ganho face a variações de parâmetros dos componentes, polarização, temperatura, etc. • aumenta a relação sinal-ruído.• aumenta a linearidade do circuito
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Topologia Básica de um Sistema Realimentado
sinal de erro
função de transferênciaem malha aberta
ganho de malhafunção de transferênciaem malha fechada
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circuito ativo
circuito passivo
Se A(s) >> 1, Y/X independe de A(s);
• A função de transferência em malha fechada é determinada apenas pelo circuito de realimentação ;
• A variabilidade dos parâmetros elétricos em circuitos ativos é, portanto, contornada;
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Sistemas de Controle Automático: Exemplos
• Controle de temperatura residencial
• Controle de velocidade de cruzeiro
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Exemplo de Realimentação Negativa
121
2
1
1 ARR
RA
V
V
X
Y
21
2
1
RR
Rβ
AA
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Produto Ganho x Banda-Passante
00AGBW sem realimentação
0o000
oAA1
A1
AGBW
com realimentação
GBW = constante !!!
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1
1
A)A(j
2
0
T
0T
2
0
T20
ω
ω1A
00T ωAω para T >> 0,
• Qual o valor dessa constante?
0
0
ωs
1
AA(s)
Na frequência de transição T,
GBW = constante = T
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GBW = constante = Tfrequência de ganho unitário
realimentação
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Realimentação negativa aplicada para redução da distorção de um amplificador.
sem realimentação
com realimentação (=0.01)
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Topologia Básicas de Amplificadores (em malha aberta)
amplificador de tensão amplificador de corrente
amplificador de transcondutância amplificador de transresistência
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(a) tensão/tensão (série-paralelo); (b) corrente/corrente (paralelo–série); (c) tensão/corrente (série–série); (d) corrente/tensão (paralelo–paralelo).
Topologia Básicas de Realimentação
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I. Realimentação tensão/tensão (série-paralelo);
Caso Ideal:
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εvo VAV
ovfb VβV
fbiε VVV
vv
v
i
ovf Aβ1
A
V
VA
• No caso Ro << RL
• para Ri >> Rs
Ganho de tensão em malha fechada Avf
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Resistência de Entrada (Rif)
)( VAVVVV vvfbi
)1( vv
i
A
VV
)1( vvi
i
ii AR
V
R
VI
)1( vvii
iif AR
I
VR
• corrente fornecida por Vi
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0 xvfb VVVV
xvVV
o
vvx
o
vxi R
AV
R
VAVI
)1(
Resistência de Saída (Rof)
• seja Vi = 0 e Vx aplicada à saída:
• corrente fornecida por Vx
)1( vv
o
x
xof A
R
I
VR
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Circuito equivalente de um circuito com realimentação série-paralelo (amplificador de tensão)
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Caso real:
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Exemplo 1 de Realimentação tensão/tensão (série-paralelo)
tensão de saída amostrada
subtraída da tensão de entrada
1
21R
R
V
VA
i
ovf
1
21
1
RR
função de transferência
em malha fechada
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)βA(1R/RV
V
I
VR
RR
1
VAVV
RR
RVV
βA1
A
RRR
A1
A
V
VA
VRR
RV
VVV
VAV
viiε
i
i
iif
1
2
εvεo
21
1εi
v
v
21
1
v
v
i
ovf
o21
1fb
fbiε
εvo
Ex: Av = 100K, = 0.1 (R2 = 18K, R1 = 2K) Ri = 5K; Ro = 50
Av = 10K; Avf = 9.999; Rif = 50M; Rof = 5m
função de transferência
em malha aberta
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e
E
e
E
Em
Em
i
ovf
rRrR
Rgr
Rgr
V
VA
11
1
1
e
EEmv r
RRg
rA
1
EmEmif Rg
rrRrgrR
11)1(
Em
E
mEof
Rgr
R
rg
rRR
11
)1(
Exemplo 2 de Realimentação tensão/tensão (série-paralelo)
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II. Realimentação corrente/corrente (paralelo-série);
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• No caso Ri << Rs, tem-se Ii I
Ganho de corrente em malha fechada Aif
εio IAI
oifb IβI
fbεi III
ii
i
i
oif Aβ1
A
I
IA
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)1( ii
i
i
iif A
R
I
VR
24
Resistência de Entrada (Rif)
)I(AβIIII εiiεfbεi
)Aβ(1
II
ii
iε ou
)1( ii
iiii A
RIRIV
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iiox
xof AR
I
VR 1
25
Resistência de Saída (Rof)
• seja Ii = 0 e Ix aplicada à saída:
oiixx
oxiixx
oεixx
xiε
xiεfbε
)RAβ(1IV
R)Iβ(AIV
)RIA(IV
IβI
0IβIII
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Circuito equivalente de um circuito com realimentação paralelo-série (amplificador de corrente)
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Configuração Base-Comum (buffer de corrente)
RL
IoIi I
RL
Io
Ii
I
Ifb
βAI
Ii
ε
o 1β1
β
βI
I
I
IA
o
o
i
oif
oI
função de transferência em malha abertafator de realimentação
Exemplo 1 de Realimentação corrente-corrente (paralelo-série)
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III. Realimentação tensão/corrente (série-série);
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εgo VAI
ozfb IβV
fbεi VVV
gz
g
i
ogf Aβ1
A
V
IA
Ganho de transcondutância em malha fechada Agf
• Admitindo a saída em curto-circuito e Rs → ∞:
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Resistência de Entrada (Rif)
ou
)Aβ(1R
V
R
VI
gzi
i
i
εi
)Aβ(1RI
VR gzi
i
iif
)V(AβVVVV εgzεfbεi
)Aβ(1
VV
gz
iε
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Resistência de Saída (Rof)
• seja Ii = 0 e Ix aplicada à saída:
ogzxx
oxzgxx
oεgxx
xzε
xzεfbε
)RAβ(1IV
R)Iβ(AIV
)RIA(IV
IβI
0IβIII
gzox
xof AR
I
VR 1
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Circuito equivalente de um circuito com realimentação série-série (amplificador de transcondutância)
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Ei
o
R
1
V
I
• Admitindo opamp ideal e IC = IE:
Exemplo 1 de Realimentação tensão/corrente (série-série)
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seja IE IC e Ri
Egπm
gπm
i
ogf RArg1
Arg
V
IA
Eoigπmo
Eoifbiε
εgπmbπmE
fbo
RIVArgI
RIVVVV
VArgIrgR
VI
função de transferência em malha aberta
função de transferência da realimentação
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Exemplo 2 de Realimentação tensão/corrente (série-série)
Em
m
s
o
m
osEo
E
besbemmbe
m
obe
bemo
Rg
g
v
i
g
ivRi
R
vvvggv
g
iv
vgi
1
r1
função de transferência em malha aberta
realimentação
Eee
EEmi Rr
r
RrRgR
11R if
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IV. Realimentação corrente/tensão (paralelo-paralelo);
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Ganho de transresistência em malha fechada Azf
• Admitindo a saída em aberto e Rs = :
εzo IAV
ogfb VβI
fbεi III
zg
z
i
ozf Aβ1
A
I
VA
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)1( zg
i
i
iif A
R
I
VR
Resistência de Entrada (Rif)
ou
)I(AβIIII εzgεfbεi
)Aβ(1
II
zg
iε
)Aβ(1
RIRIV
zg
iiiεi
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0 xgfb VVVV
xgVV
Resistência de Saída (Rof)
• seja Vi = 0 e Vx aplicada à saída:
• corrente fornecida por Vx
)1( zg
o
x
xof A
R
I
VR
o
zgx
o
εzxi R
)Aβ(1V
R
VAVI
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Circuito equivalente de um circuito com realimentação paralelo-paralelo (amplificador de transresistência)
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Exemplo de Realimentação corrente/tensão (paralelo-paralelo)
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2
z
z
i
ozf
2ofb
fbizεzo
RA
1
A
I
VA
/RVI
IIAIAV
• seja VRi ≈ 0
função de transferência
em malha aberta
função de transferência
da realimentação
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REFERÊNCIAS:
• Microelectronic Circuits, A. Sedra and K. Smith, Oxford university Press, 5th Edition, 2003
• Fundamentals of Microelectronics, B. Razavi, John Wiley and Sons, 2006
• Analysis and Design of Analog Circuits, Gray, Hurst, Lewis and Meyer, 5th Edition, 2009