07. tabiques

Facultad de Arquitectura , Universidad de Palermo

ESTRUCTURAS IV

Arq. Liliana Vidakovich

-AÑO 2012-

CLASE TEÓRICA N° 6

TABIQUES

UP

TABIQUES

WW

G

q  Resisten cargas importantes en su plano

q  despreciamos la rigidez perpendicular a su plano

ESTRUCTURAS LAMINARES

TABIQUES

T1

T2

T3

T1T2

T3

q  AISLADOS ENTRE SÍ q  COMBINADOS

SEGÚN SU UBICACIÓN EN PLANTA

SEGÚN SU CONFIGURACIÓN Clasificación de los tabiques de acuerdo a su configuración

Macizos GrandesAberturas

Pequeñas Aberturas

Medianas Aberturas

con aberturassin aberturas

Plenos

M

W

La solicitación màs importante frente al viento es la flexión general de la pieza

TABIQUES ALTOS

TABIQUES BAJOS

PREDOMINA LA DEFORMACIÓN POR CORTE

W

TABIQUES

FN

−=σFN

−=σ

Mw

w

gd

A

+-0.00

ωσ

M+=

ωσ

M−=

ωM

FN

+−=Σ

ωM

FN

−−=Σ-+ W

MFN±−=σ

FLEXO COMPRESIÓN

SOLICITACIÓN DE LOS TABIQUES

TABIQUES CON PEQUEÑAS ABERTURAS

h

b

h´

Qj

Piso i

JSQ

tm

mKgimkgi

)(

)()()/(

4

3

=

q  En el eje de la línea de aberturas, tendríamos un esfuerzo tangencial específico (es decir fuerza tangencial por unidad de altura de tabique).

q  La fuerza tangencial total en la altura de un piso resulta:

Ti (Kg) = ti (Kg / m) hi (m)

q  Esta fuerza tangencial debe ser tomada por la sección b x h’

admisible

cmcm

Kgii bhT ττ ≤=

)(

'

)(

)(

q  Dado que la acción del viento es reversible, la armadura de corte y de flexión, en el dintel, debe ser doble y simétrica.

q  Como consecuencia del ancho de la abertura, el dintel resulta

solicitado por un momento flector.

TABIQUES CON PEQUEÑAS ABERTURAS

POR ACCIÓN EXCLUSIVA DEL VIENTO

TABIQUES CON GRANDES ABERTURAS

q  LOS DINTELES RESULTAN EXTREMADAMENTE FLEXIBLES FRENTE A LA RIGIDEZ DEL RESTO DEL TABIQUE, EL CONJUNTO DEJA DE ACTUAR COMO UNA SOLA PIEZA.PARA TANSFORMARSE EN SIMPLES BIELAS.

EN ESTE CASO SE CALCULAN COMO DOS TABIQUES INDEPENDIENTES.

DE ACUERDO A SU UBICACIÓN EN PLANTA

TABIQUES

PARALELOS ORTOGONALES

TABIQUES SIMÉTRICOS

GJΞGG

CUANDO LA RECTA DEACCIÓN DEL BARICENTRO DE INERCIAS COINCIDE CON LA DEL BARICENTRO GEOMÉTRICO

TABIQUES ASIMÉTRICOS CUANDO LA RECTA DE ACCIÓN DEL BARICENTRO INERCIA NO COINCIDE CON LA

DEL BARICENTRO GEOMÉTRICO

GJ GG e

CONFIGURACIÓN ISOSTÁTICA DE TABIQUES

0

0

0

=

=

=

∑∑∑

M

P

P

Y

X

W

T1 T2T3

W

T1 T2T3

W

T1 T2

T3

Tipologías isostáticas

Modelos de cálculo

W

WT1 WT2 WT1 WT2

W W

WT1 WT2

W

T1 T2T3

W

T1 T2T3

W

T1 T2

T3

Tipologías isostáticas

Modelos de cálculo

W

WT1 WT2 WT1 WT2

W W

WT1 WT2

MODELO DE CÁLCULO

CONFIGURACIÓN ISOSTÁTICA

SIMÉTRICOS ASIMÉTRICOS

ASIMÉTRICOS

GJ

GG

e

e

GJ

SISTEMAS INESTABLES

CONFIGURACIÓN HIPERESTÁTICA

T3

T2T1

Wy

T4

CONFIGURACIÓN HIPERESTÁTICA DE TABIQUES

TABIQUES PARALELOS


CONFIGURACIÓN HIPERESTÁTICA DE TABIQUES

TABIQUES PARALELOS Y ORTOGONALES


RESOLUCIÓN DE TABIQUES ISOSTÁTICOS

T1

T2

T3Wx

Wy

14m

4m

4m

4m

A

B

50%

50%

0%Wx

1-‐Cálculo de las reacciones de los tabiques en la dirección de Wx

( )

%5042100

4210042

0

%5042100

4210042

0

1

1

1

2

2

2

=×

=

×=×

×=×

=

=×

=

×=×

×−=×−

=

∑

∑

mmT

mTmmTmW

MmmT

mTmmTmW

M

X

B

X

A


2-‐Cálculo de las reacciones de los tabiques en la dirección de Wy

Wy

e= 7m

Me +Wy

-Wy

100%

-175%

+175%

d

%17547007007100

%100

21

1

====

=×=

×=

=

dMTT

MeWM

T

Y


%40,5329,105,5100)()(

)

59,6193,85,5100)()(

%4,6918

5,12100

3

23

332

3

22

22

2

1

11

111

1

=×

=×

=

×−=×−

=×

=×

=

×−=×−

=×

=×

=

×=×

∑

∑

∑

mdeWT

dTeWM

mdeWT

dTeWM

mm

deWT

dTeW

M

Y

Y

Y

Y

Y

Y

d1

e2

d3

q  PARA ANALIZAR LA OTRA DIRECCIÓN SE PROCEDE DE IGUAL MANERA.

RESOLUCIÓN DE TABIQUES HIPERESTÁTICOS

CASO 1:TABIQUES PARALELOS SIMÉTRICOS



∑

×= Tk

Ti

Tii

J

JWT

q  EL PORCENTAJE DE CARGA QUE TOMA UN TABIQUE ES DIRECTAMENTE PROPORCIONAL A SU RIGIDEZ E INVERSAMENTE PROPORCIONAL A LA SUNATORIA DE

RIGIDECES.

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

×

×××=

∑∑Tn

Tii

iTn

TTi

TijjiTd

de

JJJWR

1

2

1

,

1

T ± R


1. CÁLCULO DEL MOMENTO DE INERCIA DE LOS TABIQUES

12

3hbJ ×=

( )

( ) 433

32

433

41

4,512630,0

12

7,212615,0

12

mmhbJJ

mmmhbJJ

TT

TT

=×

=×

==

=×

=×

==

2. CÁLCULO DE LA SUMATORIA DE INERCIAS DE LOS TABIQUES PARALELOS.

44444

1

4

432

4

11

2,167,24,54,57,2 mmmmmJ

JJJJJ

T

T

TTT

T

TT

=+++=

+++=

∑

∑

3. DETERMINACIÓN DE LA UBICACIÓN DE LA RESULTANTE DE INERCIA.

mm

mmmd

mmmmmmmmJ

dJdJdJdJdJ

G

T

T

TTT

T

TT

1520,16

812,978,64

307,2184,5124,507,2

4

555

4444

1

4

443322

4

111

=++

=

×+×+×+×=

×+×+×+×=×

∑

∑

4. CÁLCULO DEL PORCENTAJE DE CARGA QUE TOMA CADA TABIQUE.

q  EN ESTE CASO DE SIMETRÍA GEOMÉTRICA Y RESISTENTE EL EDIFICIO SE DEFORMARÁ SEGÚN UNA TRASLACIÓN

%33,3320,164,5100

%66,1620,167,2100

4

4

4

1

232

4

4

4

1

141

mm

J

JWRR

mm

J

JWRR

T

T

TTT

T

T

TTT

×=

×==

=×

=×

==

∑

∑

5. VERIFICACIÓN

VERIFICAWRRRR

WR

TTT

T

T

∴=+++

=+++

=∑

10066,1633,3333,3366,164321

4

1


CASO 2: TABIQUES PARALELOS ASIMÉTRICOS.


⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

×

×××=

∑∑Tn

Tii

iTn

TTi

TijjiTd

de

JJJWR

1

2

1

,

1

CASO 2: TABIQUES PARALELOS ASIMÉTRICOS.

q  EL PORCENTAJE DE CARGA QUE TOMA UN TABIQUE DEPENDE DE SU RIGIDEZ, DE LA RIGIDECES DE LOS DEMÁS TABIQUES Y DE SU UBICACIÓN EN PLANTA.

T ± R

CASO 2:TABIQUES PARALELOS ASIMÉTRICOS

1. CÁLCULO DEL MOMENTO DE INERCIA DE LOS TABIQUES

( )

( ) 433

432

433

51

4,512630,0

12

7,212615,0

12

mmhbJJJ

mmmhbJJ

TTT

TT

=×

=×

===

=×

=×

==

2. CÁLCULO DE LA SUMATORIA DE INERCIAS DE LOS TABIQUES PARALELOS.

44444

1

4

5432

4

11

6,217,24,54,54,57,2 mmmmmJ

JJJJJJ

T

T

TTTT

T

TT

=+++++=

++++=

∑

∑

3. DETERMINACIÓN DE LA UBICACIÓN DE LA RESULTANTE DE INERCIA.

mm

mmmmmd

mmmmmmmmmdm

dJdJdJdJdJdJ

GJ

GJ

TTTT

T

TTGJ

75,126,21

812,978,644,320

307,2184,5124,564,507,26,21

4

55555

444

444

55443322

4

111

=++++

=

×+×+×+×+×=×

×+×+×+×+×=×∑

q  LA RECTA DE ACCIÓN DE LA DE RESULTANTE DEINERCIAS NO COINCIDE CON LA RECTA DE ACCIÓN DE “Wy” POR LO TANTO HAY ROTOTRASLACIÓN.

4. CÁLCULO DE LA EXCENTRICIDAD

mmme

dae

25,275,122302

=−=

−=

12,75

e=2,25m

A

5. CÁLCULO DE LA SUMATORIA DE INERCIAS DE TODOS LOS TABIQUESPOR LA DISTANCIA AL CUADRADO, DE CADA UNO DE ELLOS A BARICENTRO DE INERCIAS.

( ) ( )

( ) ( ) ( )6

5

1

2

242424

24245

1

2

255

2443

23

222

211

5

1

2

25,1640

25,177,225,54,575,04,5

75,64,575,127,2

mdJ

mmmmmm

mmmmdJ

dJdJdJdJdJdJ

T

T

T

T

TTTT

T

T

=×

×+×+×

+×+×=×

×+×+×+×+×=×

∑

∑

∑

%7778,725,164075,1225,2

6.2117,2100

1

644

1

5

125

1

11

=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ ×−⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛××=

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

×

×−⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛××=

∑∑

mmm

mmR

dJde

JJWR

T

T

T

GJT

T

TT

%2025,164075,625,2

6.2114,5100

1

644

2

5

125

1

22

=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ ×−⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛××=

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

×

×−⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛××=

∑∑

mmm

mmR

dJde

JJWR

T

T

T

GJT

T

TT

6. CÁLCULO DEL PORCENTAJE DE CARGA QUE TOMA CADA TABIQUE.

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

×

×××=

∑∑Tn

Tii

iTn

TTi

TijjiTd

de

JJJWR

1

2

1

,

1

e

LA PLANTA SUFRE UNA ROTACIÓN POR EFECTO “M” (PAR TORSOR)

LA PLANTA SUFRE UNA TRASLACIÓNAL ACTUAR

“Wy”

POSICIÓN ANTES DE ACTUAR “Wy”

R

OT

AC

IÓN

+T

RA

SLA

CIÓ

N

DEFINIRCIÓN DEL SIGNO (±)

%889,2825,164025,525,2

6.2114,5100

1

644

4

5

125

1

44

=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ ×+⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛××=

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

×

×+⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛××=

∑∑

mmm

mmR

dJde

JJWR

T

T

T

GJT

T

TT

%889,1825,164025,1725,2

6.2117,2100

1

644

5

5

125

1

55

=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ ×+⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛××=

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

×

×+⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛××=

∑∑

mmm

mmR

dJde

JJWR

T

T

T

GJT

T

TT

%4445,2425,164075,025,2

6.2114,25100

1

644

3

5

125

1

33

=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ ×−⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛××=

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

×

×−⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛××=

∑∑

mmm

mmR

dJde

JJWR

T

T

T

GJT

T

TT

5. VERIFICACIÓN

VERIFICAWWRRRRR

WR

TTT

T

T

∴==++++

=++++

=∑

1008889,188889,284445,2400,207778,754321

4

1

CASO 3: TABIQUES PARALELOS Y ORTOGONALES ASIMÉTRICOS.


1.CÁLCULO DE LAS INERCIAS

( )

( )

( ) 433

654

433

32

433

1

53,812820,0

12

6,312620,0

12

8,28121220,0

12

mmmhbJJJ

mmmhbJJ

mmmhbJ

TTT

TT

T

=×

=×

===

=×

=×

==

=×

=×

=

2. SUMATORIA DE LAS INERCIAS DE LOS TABIQUES II A WY

443

1

44

3

1321

366,36,38,28 mmmmJ

JJJJ

T

T

T

TTTT

=++=

++=

∑

∑

3. SUMATORIA DE LAS INERCIAS DE LOS TABIQUES II A WX

443

1

44

3

16514

59,2553,853,853,8 mmmmJ

JJJJ

T

T

T

TTTT

=++=

++=

∑

∑

4.1. PARA LOS TABIQUES II A WY

q  APLICAMOS VARIGNON

La suma del momento de las componentes de un sistema de fuerzas respecto a un punto es igual al momento de la resultante respecto al mismo punto.

4. DETERMINACIÓN DEL BARICENTRO DE INERCIAS

( ) ( ) ( )

mmmd

mmmmmmdm

dJdJdJdJ

GJ

GJ

ATTATTATT

T

TGJ

436144

326,386,308,2836

4

5

4444

332211

3

1

==

×+×+×=×

×+×+×=× −−−∑

d=4m

4.2. PARA LOS TABIQUES II A WX

( ) ( ) ( )

mmmd

mmmmmmdm

dJdJdJdJ

GJ

GJ

ATATTATT

T

TGJ

1459,25

358

053,81853,82453,859,25

4

5

4444

665544

6

4

==

×+×+×=×

×+×+×=× −−−∑

14m

mmme

dae GJ

1642402

=−=

−=

5.2. PARA EL VIENTO WX

mmme

dbe GJ

2142242

−=−=

−=

5. CÁLCULO DE LA EXCENTRICIDAD “e”

5.1. PARA EL VIENTO WY

16m

2m

6. CÁLCULO DE LA SUMATORIA DE INERCIAS POR LA DISTANCIA AL CUADRADO DE CADA UNO DE LOS TABIQUES AL BARICENTRO.

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

×

×××=

∑∑6

1

23

1

1T

T

iT

TTi

TiTid

de

JJJWR

( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )6

6

1

2

24242424

24246

1

2

266

255

244433

222

211

6

1

2

16,6002

1453,8453,81053,8286,3

46,348,28

mdJ

mmmmmmmm

mmmmdJ

dJdJdJJdJ

dJdJdJ

T

T

T

T

GYTTGJTTGJTTTGJTT

GJTTGJTT

T

T

=×

××+×+×

+×+×=×

×+×++××

+×+×=×

∑

∑

∑

−−−−

−−

7. CÁLCULO DEL PORCENTAJE DE CARGA QUE TOMA CADA TABIQUE PARA WY

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

×

×−××=

∑∑−

6

1

2

13

1

111

T

T

GJTT

T

TT

dJ

de

JJWR

( ) %2912,49010663,0027778,02880

16,6002416

3618,28100

41

644

1

=−×=

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ ×−××=

mRmmm

mmR

T

T

LA PLANTA SUFRE UNA ROTACIÓN POR EFECTO “M” (PAR TORSOR)

LA PLANTA SUFRE UNA TRASLACIÓNAL ACTUAR

“Wy”

POSICIÓN ANTES DE ACTUAR “Wy”

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

×

×+××=

∑∑−

6

1

2

23

1

221

T

T

GJTT

T

TT

dJ

de

JJWR

( ) %8386,13010663,0027778,03600

16,6002416

3616,3100

42

644

2

=+×=

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ ×+××=

mRmmm

mmR

T

T

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

×

×+××=

∑∑−

6

1

2

33

1

331

T

T

GJTT

T

TT

dJ

de

JJWR

( ) %8703,36074640,0027778,0360

16,60022816

3616,3100

43

644

3

=+×=

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ ×+××=

mRmmm

mmR

T

T

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

×

×−××=

∑∑−

6

1

2

43

1

441

T

T

GJTT

T

TT

dJ

de

JJWR

T

%7385,2216,6002101653,8100 6

44 −=⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ ×−××=

mmmmRT

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

×

×−××=

∑−

6

1

2

555 T

T

GJTTT

dJ

deJWR

%0954,916,600241653,8100 6

45 −=⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ ×−××=

mmmmRT

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

×

×+××=

∑−

6

1

2

666 T

T

GJTTT

dJ

deJWR

%8339,3116,6002141653,8100 6

46 +=⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ ×+××=

mmmmRT

VERIFICACIÓN

08339,310954,97385,220

0001,1008703,368386,132912,49

654

321

=+−−

=++

=++

=++

TTT

TTT

RRR

WRRR

07. tabiques

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