0tema 07 armaduras entramados y maquinas

8/13/2019 0tema 07 Armaduras Entramados y Maquinas

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1 I.T.I. :MECANICA I

Departamento: INGENIERA MECNICA, ENERGTICA Y DE MATERIALES

TEMA N 7:ESTTICAARMADURAS ENTRAMADOS YMQUINAS


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Departamento de Ingeniera Mecnica, Energtica y de MaterialesIngeniaritza Mekanikoa, Energetikoa eta Materialeen Saila

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Indice Punto 7.1 Introduccin

Punto 7.2 Armaduras planas Punto 7.2.1 Mtodo de los nudos

Punto 7.2.2 Miembros de fuerza nula

Punto 7.2.3 Mtodo de las secciones Punto 7.2.4 Fuerzas en miembros de dos fuerzas rectos y curvos

Punto 7.3 Armaduras espaciales

Punto 7.4 Entramados y mquinas Punto 7.4.1 Entramados Punto 7.4.2 Mquinas


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La determinacin de las reacciones en los apoyos vista en el tema anterior slo es el

primer pasodel anlisis de las estructuras y mquinas.

En este tema utilizaremos las ecuaciones de equilibrio (EQ) para determinar las

fuerzas en los nudosde estructuras compuestas de miembros conectados por pasador.

Este paso es necesario para elegir las sujeciones (tipo, tamao, material, etc.) que se

utilicen para mantener unida la estructura.

La determinacin de las fuerzas interiores (Resistencia de materiales) es necesariapara proyectar los miembros que constituyan la estructura.

Las fuerzas en los nudos siempre son, dos a dos, de igual mdulo y recta soporte,

pero opuestas. Si no se separan del resto de la estructura por medio de un DSL, no

habr que considerar estas parejas de fuerzas al escribir las EQ. Por tanto, para poder

determinarlas habr que dividir la estructura en dos o ms partes. As, las fuerzas de los

nudos se convertirn, en los puntos de separacin, en fuerzas exteriores en cada DSL yentrarn en las EQ. La aplicacin de estas EQ a las distintas partes de una estructura

permitir determinar todas las fuerzas que actan en las conexiones.

7.1 Introduccin


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1.- Armaduras, estructuras compuestas totalmente por

miembros de dos fuerzas. Las armaduras constan generalmente

de subelementos triangulares y estn apoyadas de manera que se

impida todo movimiento. Su estructura ligera puede soportar

una fuerte carga con un peso estructural relativamente pequeo.

Ejemplo: Puente de la figura

2.- Entramados, estructuras que siempre contienen al menos un

miembro sobre el que se ejercen fuerzas entres o ms puntos.

Los entramados tambin se construyen y apoyan de manera que

se impida su movimiento.

Las estructuras tipo entramado que no estn totalmenteinmovilizadas reciben el nombre de mquinas o mecanismos.

Ejemplo: Mesa de la figura

Aun cuando existen muchos tipos de

estructuras, en este tema calcularemos dosde

los tipos ms corrientes e importantes:


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7.2 Armaduras planas

LaArmadura es una estructura compuesta por miembros usualmente rectos unidos

por sus extremos y cargada solamente en estos puntos de unin (nudos). La

estructura ligera de una armadura proporciona, para grandes luces, una resistencia

mayor que la que proporcionaran muchos tipos de estructura ms recios.

LasArmadura planas estn contenidas en

un solo plano y todas las cargas aplicadas

deben estar contenidas en l. Ejemplo: Se

utilizan a menudo por parejas para sostener

puentes. Las cargas sobre el piso son

transmitidas a los nudos ABCD por la

estructura del piso.

Las Armadura espaciales son estructuras que no

estn contenidas en un solo plano y/o estn cargadasfuera del plano de la estructura.

Ejemplos: Grandes antenas, molinos de viento, etc.


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1.- Los miembros de las armaduras estn unidos

solo por sus extremos. Aunque en la realidad haya

miembros que cubran varios nudos.

2.- Los miembros de la armadura estn

conectados por pasadores exentos de rozamiento

por lo que no hay momentos aplicados a los

extremos de los miembros.

3.- La armadura slo est cargada en los nudos.

Los miembros suelen ser largos y esbeltos por lo

que no pueden soportar momentos o cargas

laterales fuertes.

4.- Se pueden despreciar los pesos de los

miembros. En la prctica, es corriente suponer quela mitad del peso de cada miembro se ejerce sobre

cada uno de los dos nudos que lo conectan.

En el anlisis de armaduras se formulan

cuatro hiptesis fundamentales:


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El resultado de estas cuatro hiptesis es que todos los

miembros de la estructura idealizada son miembros de dos

fuerzas. (figura).

Tales estructuras son mucho ms fciles de analizar que otras

ms generales con igual nmero de miembros.

El error resultante suele ser suficientemente pequeo para

justificar las hiptesis.

En su forma ms sencilla, una

armadura consiste en un conjunto

de miembros de dos fuerzas unidos

por pasadores exentos de

rozamiento (figura).


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Cuando un nudo ejerce una fuerza que tira del extremo de un miembro, ste ejerce una

reaccin que tambin tira del nudo. (Principio de accin y reaccin).

Las fuerzas que tiran del extremo de un miembro se denominan fuerzas de

traccino de tensin y tienden a alargar el miembro.

Las fuerzas que aprietan el extremo del miembro se denominan fuerzas de

compresiny tienden a acortarlo.

Los miembros largos y esbeltos que constituyen una armadura son muy resistentes a la

traccin pero tienden a sufrir flexin o pandeo cuando se someten a cargas compresivas

fuertes, por lo que en estos casos debern ser ms gruesos o debern riostrarse.

Uno de los extremos de una armadura de puente grande

se suele dejar flotar sobre un apoyo de zapata o de rodillo.

Aparte del requisito matemtico (problema equilibrioPlano: 3 reacciones de apoyo) va a permitir la dilatacin

o contraccin por causas trmicas.

En el caso de los miembros de dos fuerzas, las

fuerzas estn dirigidas segn la recta que une sus

puntos de aplicacin.


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Para mantener su forma y resistir las grandes

cargas que se le apliquen, las armaduras han de

ser estructuras rgidas. El elemento constitutivo

bsico de toda armadura es el tringulo ya quees la estructura rgida ms sencilla.

A menudo se dice que una armaduraes rgidasi

conserva su forma al sacarla de sus apoyos o

cuando uno de sus apoyos puede deslizarlibremente. Ejemplo:

Por otro lado, la armadura de la 2 figura se dice

que es una armadura compuesta y la falta derigidez interna se compensa mediante una

reaccin de apoyo exterior ms. Ejemplo:


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El elemento constitutivo bsico de toda armadura

es el tringulo. Las armaduras grandes se

construyen uniendo varios tringulos.

Armaduras simples: Estas se disean a partir de

un elemento triangular bsico (tringulo ABC),

luego se aaden, uno a uno, elementos

triangulares adicionales uniendo un nuevo nudo

(D) a la armadura y utilizando dos nuevos

miembros (BD y CD) y as sucesivamente.

Las armaduras de la pgina anterior no son

simples.

La armadura simple, al estar constituida tan solo por elementos triangulares, siempre

ser rgida. Como cada nuevo nudo trae con l dos nuevos miembros, se cumple que

en una armadura simple plana:

32 nm Siendo m el n de miembros y n el n de nudos.

Segn el mtodo de los nudos, sta es exactamente la condicin necesaria para

garantizar la resolubilidad de la armadura simple plana, aunque no es vlida para

otro tipo de armaduras.


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7.2.1 Mtodo de los nudos

Consiste en desmontar la armadura dibujando por separado el DSL de cada miembro

y cada pasador y aplicarles las condiciones de equilibrio.


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Los DSL de los miembros de la armadura solo tienen fuerzas axiales aplicadas en

sus extremos en virtud de la hiptesis formuladas anteriormente.

El smbolo TBCrepresenta la fuerza incgnita en el miembro BC (TBC= TCB).

Al conocer las rectas soporte de los miembros solo faltara determinar el mdulo y

sentido de las fuerzas en los mismos.

El sentido de la fuerza se tomar del signo de TBC.Las fuerzas que apuntan hacia fuera del miembro se denominan fuerzas de

traccino de tensin y tienden a estirar el miembro.

Las fuerzas que apuntan hacia el miembro se denominan fuerzas de compresiny

tienden a comprimirlo.

Aun cuando algunos intentan prever el sentido de las fuerzas, no es necesario

hacerlo, por lo que dibujaremos los DSL como si todos los miembros estuvieransometidos a traccin. As, el valor negativo de una fuerza indicar que el miembro

est sometido a compresin.

Consideraciones generales del

Mtodo de los nudos (1/3):

D t t d I i M i E ti d M t i l


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De acuerdo con el principio de accin y reaccin, la fuerza que un pasador ejerce

sobre un miembro es igual y opuesta a la que el miembro ejerce sobre el pasador.

El anlisis de la armadura se reduce a considerar el equilibrio de los nudos ya que

el equilibrio de los miembros no aporta ms informacin que la igualdad de fuerzas

en los extremos.

Como en cada nudo actan fuerzas concurrentes coplanarias, el equilibrio demomentos no dar informacin til con lo que solo se analiza el equilibrio de

fuerzas. Para cada nudo R= 0 dar lugar a 2 ecuaciones escalares independientes:

Una armadura plana con n pasadores dar un total de 2n ecuaciones escalares

independientes con las que calcularemos las m fuerzas en los miembros y las 3reacciones en los apoyos de una armadura simple.

00 yx FyF



D t t d I i M i E ti d M t i l


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Si existe un nudo con solo dos fuerzas incgnitas, las dos ecuaciones para este

nudo se pueden resolver independientemente del resto de ecuaciones.

Si no existe un tal nudo, suele poderse crear resolviendo primero las EQ de la

armadura en su conjunto.

Los nudos se resuelven de esta manera uno tras otro hasta que se conozcan todas

las fuerzas.Una vez determinadas todas las fuerzas, deber hacerse un resumen de todas las

fuerzas de los miembros indicando en cada una si es de traccin o d compresin.

Si se utiliza primeramente el equilibrio global para determinar las reacciones en

los apoyos y ayudar a iniciar el mtodo de los nudos, entonces tres de las 2n EQ de

los nudos sern superabundantes y se podrn utilizar para comprobar la solucin.

Si no es as, es el equilibrio global el que puede utilizarse para comprobar lasolucin.



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PROBLEMA 7.1

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PROBLEMA 7.2

Departamento de Ingeniera Mecnica, Energtica y de Materiales


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PROBLEMA 7.3



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epa ta e to de ge e a ec ca, e gt ca y de ate a esIngeniaritza Mekanikoa, Energetikoa eta Materialeen Saila

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7.2.2 Miembros de fuerza nula

1 Cuando slo dos miembros no colineales forman un nudo y a ste no hay

aplicada ni carga exterior ni reaccin de apoyo, los miembros sern de fuerza nula.

Ejemplo:

En este caso se podran

suprimir los dos miembros BC

y CD, sin que viera afectada la

solucin e incluso la estabilidad

de la armadura.

Sucede a menudo que ciertos miembros de una armadura dada no soportan

carga. Esto suele deberse a una de las dos causas generales.



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p g , g yIngeniaritza Mekanikoa, Energetikoa eta Materialeen Saila

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2 Cuando tres miembros forman un nudo en el cual dos de los miembros seancolineales y el tercero forme ngulo con ellos, el miembro no colineal lo ser de

fuerza nula si al nudo no hay aplicada fuerza exterior ni reaccin de apoyo. Los dos

miembros colineales soportan cargas iguales.

Ejemplo:

En este caso estos miembros de fuerza nula no pueden suprimirse, sin ms, de la

armadura y descartarlos. Son necesarios para garantizar la estabilidad de la

armadura, tal y como se indica a continuacin.



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Si se suprimieran los miembros de fuerza nula

AD y BD, nada impedira que una pequea

perturbacin desplazara ligeramente el

pasador D y destruyera el alineamiento de los

miembros.

La armadura ya no estara esttico, el pasador D seguira movindose hacia afuera y

la armadura se derrumbara.

As pues, no hay que apresurarse a descartar miembros de una armadura slo por

que no soporten carga para una cierta configuracin. Tales miembros son a menudonecesarios para soportar parte de la carga cuando la carga aplicada vare y casi

siempre son necesarios para garantizar la estabilidad de la armadura.

DECDy

DECDx

TTF

TTF

0

0

Pero el equilibrio del pasador C exigeque TCDno sea nula. Con lo que:

Departamento de Ingeniera Mecnica, Energtica y de MaterialesI i it M k ik E tik t M t i l S il


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PROBLEMA 7.4

Departamento de Ingeniera Mecnica, Energtica y de MaterialesI i it M k ik E tik t M t i l S il


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PROBLEMA 7.5


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Podremos simplificar la resolucin de las

ecuaciones si se determinan las reacciones de

los apoyos a partir del equilibrio de toda la

armadura antes de ser seccionada.

Si una seccin cortara cuatro o ms miembros cuyas fuerzas no se conocieran, el

mtodo de las secciones no generara bastantes EQ para despejar todas las fuerzas

incgnitas.

En ocasiones, no puede encontrarse una seccin que corte no ms de 3 miembros y

pase a travs de un miembro de inters dado. En tal caso, podr ser necesario dibujar

una seccin que atraviese un miembro prximo y despejar primero las fuerzas en l yposteriormente aplicar el mtodo de los nudos a un nudo prximo o el de la secciones

a una seccin que contenga el miembro de inters (problema ejemplo 7.8).

Ventajas:

Suele poderse determinar la fuerza en un miembro cercano al centro de una

armadura grande sin haber obtenido primero las fuerzas en el resto de la

armadura con lo que la posibilidad de error se reduce de manera importante.Puede servir de comprobacin cuando se utilice el mtodo de los nudos o un

programa de ordenador para resolver una armadura.



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PROBLEMA 7.6


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g , g

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PROBLEMA 7.7



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PROBLEMA 7.8



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PROBLEMA 7.8 bis



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Considerando un corte transversal en la seccin aa

del miembro recto de la figura, sobre la superficie de

corte habr una distribucin compleja de fuerzas que

podra sustituirse por una fuerza y un par

equivalentes.

Al aplicar las EQ al DSL, estas exigen que sea nula la

componente cortante V, que sea nula la componenteM del momento y que la componente axial P del

sistema equivalente fuerza-par sea de igual mdulo y

direccin pero de sentido opuesto a T.

Es decir,si las fuerzas en los extremos de un miembro

recto de dos fuerzas tiran del miembro, las fuerzas

que se ejerzan sobre cualquier seccin del miembrorepresentarn tambin una fuerza axial que tire de

dicha seccin.

7.2.4 Fuerzas en miembros de dos

fuerzas rectos y curvos



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Si el miembro de dos fuerzas es curvo, las

fuerzas en sus extremos actuarn segn la recta

que une los puntos de aplicacin de las fuerzas.

Si se corta el miembro transversalmente en la seccin aa, setendr una distribucin compleja de fuerzas sobre la seccin

que podra sustituirse por un sistema fuerza-par equivalente.

Al aplicar las EQ al DSL, estas exigen ahora que la

resultante R de las componentes axial P y cortante V del

sistema fuerza-par equivalente sea de igual mdulo y

direccin pero de sentido opuesto a T. Como las fuerzas R yT no son colineales, el equilibrio de momentos exige ahora

que 0. dTMPor tanto, el diseo de miembros rectos de dos fuerzas slo

precisa considerar fuerzas axiales, mientras que los miembros

curvos de dos fuerzas deben disearse para resistir fuerzas

cortantes Vy momentos flectores M, as como fuerzas axialesP. Complica ms an el problema el hecho de que los valores

de V, My Pdependen de donde se corte el miembro.



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PROBLEMA 7.9



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PROBLEMA 7.9 bis



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7.3 Armaduras espaciales

El equivalente tridimensional del tringulo es el tetraedro.

Una armadura espacial simple se forma aadiendo unidades

tetradricas a la armadura con lo que son siempre rgidas.

Como ahora cada nuevo nudo lleva consigo 3 nuevos miembros, la

relacin entre los n nudos y los m miembros vendr dado por:

m = 3n6.

Estas armaduras, al igual que las planas, se pueden analizarutilizando el mtodo de los nudos o el de las secciones:

Mtodo de los nudos: al aplicar las EQ en cada nudo

obtendremos 3n ecuaciones para calcular las m fuerzas en los

miembros y las 6 reacciones de apoyos.

Mtodo de las secciones: la aplicacin de las EQ a las dos

secciones darn 12 EQ (6 c.u.) suficientes para determinar las 6reacciones de apoyos y 6 fuerzas de miembros internas (suele ser

difcil hacer pasar una seccin que no corte a ms de 6 miembros).

Son armaduras cuyos nudos no se encuentren

todos en un plano y/o cuyos apoyos y cargas

no sean coplanarios.



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PROBLEMA 7.10



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PROBLEMA 7.10 bis



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PROBLEMA 7.11



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PROBLEMA 7.11 bis



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7.4 Entramados y mquinas

Aun cuando los entramados y las mquinas pueden contener tambin uno o msmiembros de dos fuerzas, contienen al menos un miembrosobre el que se ejercen

fuerzas en ms de dos puntos o sobre el cual acten fuerzas y momentos.

Los entramadosa su vez son estructuras rgidas mientras que las mquinasno lo son.

Ejemplos:MquinaEntramado

Esta estructura no esrgida en el sentido de

que depende de sus

apoyos para mantener

su forma.

La falta de rigidez se

compensa con unareaccin ms de los

apoyos.



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Mas concretamente, el trmino mquina suele utilizarse para describir objetos que se

utilicen para amplificar el efecto de las fuerzas (tenazas, pinzas, cascanueces, etc.) En

cada caso, se aplica al mango del dispositivo una fuerza de entrada y este elemento

aplica una fuerza de salida mucho mayor a donde sea. Deben desmenbrarse y analizarse

aun cuando lo nico que se pida sea la relacin entre las fuerza aplicada y de salida.

El mtodo de resolucin de entramados y mquinas consiste en desmenbrar las

estructuras, dibujar el DSL de cada componente y escribir las EQ para cada DSL.

En el caso de armaduras, al conocerse la direccin de la fuerza en todos los miembros,

el mtodo de los nudos se reduca a resolver problemas de equilibrio del punto. Si

embargo, como algunos miembros de los entramados y mquinas no son miembros dedos fuerzas, no se conocen las direcciones de las fuerzas en dichos miembros con lo que

su anlisis consistir en resolver el equilibrio de un sistema de cuerpos rgidos.

As pues, en la mquinas el equilibrio global

no es suficiente para determinar las 4

reacciones en los apoyos. La estructura debe

desmenbrarse y analizarse aun cuando lo nico

que se pida sean las reacciones en los apoyos.



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7.4.1 Entramados

El la figura tenemos una mesa en la que ninguno de susmiembros lo es de dos fuerzas. Adems, aun cuando pueda

doblarse la mesa desenganchando el tablero de las patas, en su

utilizacin normal la mesa es una estructura rgida estable y

por tanto un entramado.

1 Anlisis de la estructura completa. Dibujamos su DSL y

escribimos las EQ:

0.3,0.6,0

0

0

WDM

WDAF

AF

yA

yyy

xx

dan las reacciones en los apoyos:

A continuacin, se desmiembra la mesa y se dibujan por

separado los DSL de cada una de sus partes.

220

WD

WAA yyx



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Teniendo en cuenta el principio deaccin y reaccin, al dibujar los DSL,

las fuerzas que un miembro ejerce

sobre otro debern ser de igual mdulo

y direccin, pero de sentido opuesto,

que las fuerzas que el segundo

miembro ejerce sobre el primero.

Aun cuando no todos los miembros de un entramado puedan ser miembros de

dos fuerzas, es posible e incluso muy probable, que uno o varios lo sean. Hay que

aprovechar dichos miembros y mostrar que las fuerzas correspondientes se

ejercen en su direccin, que es conocida. Pero, hay que estar seguros antes de

hacer esta simplificacin.

En el anlisis de entramados, al contrario que ocurre con las armaduras, rara vez

resulta til analizar por separado el equilibrio de los pasadores.



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Sin embargo, existen algunas situaciones particulares en las que s importa:Cuando un pasador conecta un apoyo y dos o ms miembros, el pasador debe

asignarse a uno de los miembros. Las reacciones del apoyo estn aplicadas al

pasador de este miembro.

Cuando un pasador conecta dos o ms miembros y a l est aplicada una carga,

el pasador deber asignarse a uno de los miembros. La carga estar aplicada al

pasador de este miembro.

Tambin hay que tener cuidado cuando uno o ms miembros que concurran en un nudo

sea miembro de dos fuerzas, siendo recomendables las dos reglas siguientes:

Los pasadores no deben nunca asignarse a miembros de dos fuerzas.

Cuando todos los miembros que concurran en un pasador sean miembros de dos

fuerzas, deber suprimirse y analizarse por separado dicho pasador, como se hace

en el mtodo de los nudos para las armaduras.

Para cada parte tenemos 3 EQ, en total 9 EQ para hallar la 6 fuerzas incgnitas restantes(Bx, By, Cx, Cy, Exy Ey). La obtencin previa de las reacciones en los apoyos a partir del

equilibrio global del entramado ha reducido a 3 de estas EQ a una mera comprobacin.

En la mayora de los casos, no importa a qu

miembro est unido un pasador cuando se

desmiembra la estructura.



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7.4.2 Mquinas

Ejemplo: Prensa de ajos de la figura.

Las fuerzas H1 y H2 aplicadas a las empuaduras

(fuerzas de entrada) se convierten en las fuerzas G1

y G2(fuerzas de salida) aplicadas al diente de ajo.

El equilibrio de toda la prensa solo da H1= H2; No

da informacin acerca de la relacin entre las fuerzas

de entrada y de salida. Para ello, habr quedesmembrar la mquina y dibujar DSL para cada una

de sus partes. Entonces:

La razn de las fuerzas de salida a las de la entrada

se denomina desarrollo mecnico (DM) de lamquina. En nuestro caso valdra:

Hb

baGbGHbaMB

)(0

b

baDM

El mtodo anterior tambin se utiliza para

analizar mquinas y otras estructuras no rgidas.



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PROBLEMA 7.12



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PROBLEMA 7.12 bis



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PROBLEMA 7.13


PROBLEMA 7 13 bi


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PROBLEMA 7.13 bisOtra resolucin

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