1

3. Perdita di 3. Perdita di energia e energia e

rivelazione rivelazione diretta dei RC diretta dei RC

primariprimari

3

I- Richiami sui I- Richiami sui meccanismi di perdita di meccanismi di perdita di energia e di rivelazione energia e di rivelazione

di particelledi particelle

4

2.1 Perdita di energia 2.1 Perdita di energia per eccitazione-per eccitazione-ionizzazioneionizzazione La particelle cariche, attraversando un mezzo, La particelle cariche, attraversando un mezzo,

eccitanoeccitano e e ionizzanoionizzano (e/i) gli elettroni del mezzo. (e/i) gli elettroni del mezzo. Le particelle incidenti vengono quindi rallentate. A Le particelle incidenti vengono quindi rallentate. A

seguito della perdita di energia, è possibile seguito della perdita di energia, è possibile utilizzare:utilizzare:

gli elettroni di ionizzati nei rivelatori a gli elettroni di ionizzati nei rivelatori a ionizzazione (Geiger, camere e tubi a streamer, ionizzazione (Geiger, camere e tubi a streamer, RPC…)RPC…) i fotoni di diseccitazione nei rivelatori a i fotoni di diseccitazione nei rivelatori a scintillazione.scintillazione.

Il meccanismo di e/i è un processo praticamente Il meccanismo di e/i è un processo praticamente “continuo”. Gli elettroni legati hanno velocità “continuo”. Gli elettroni legati hanno velocità dell’ordine di c/dell’ordine di c/1/137 c1/137 c

Le energie di legame sono dell’ordine dell’eV.Le energie di legame sono dell’ordine dell’eV. La perdita di energia per e/i viene descritta dalla La perdita di energia per e/i viene descritta dalla

formula di Bethe-Block. formula di Bethe-Block.

5

(dE/dx)(dE/dx) Formula per la Formula per la

perdita di energia perdita di energia per processi continui per processi continui di eccitazione-di eccitazione-ionizzazione di un ionizzazione di un mezzo (Bethe-Block)mezzo (Bethe-Block)

2/2)(

cmgMeVxd

dE

6

2.2 Interazioni di 2.2 Interazioni di elettronielettroni Per gli elettroni, i processi di e/i descritti dalla Per gli elettroni, i processi di e/i descritti dalla

formula di B.B. non sono i soli contributi formula di B.B. non sono i soli contributi significativi.significativi.

In particolare, nell’interazione coi nuclei, In particolare, nell’interazione coi nuclei, l’elettrone incidente può subire una forte l’elettrone incidente può subire una forte decelerazione (decelerazione (bremsstrahlung) )

La perdita di energia per bremsstrahlung degli e- La perdita di energia per bremsstrahlung degli e- può essere ricavata da una trattazione può essere ricavata da una trattazione semiclassica (cfr. Longair, Jackson): semiclassica (cfr. Longair, Jackson):

oo è la lunghezza di radiazione= f(M è la lunghezza di radiazione= f(MAA,Z) (dipende ,Z) (dipende dal materiale)dal materiale)

Si noti che la bremsstrahlung dipende Si noti che la bremsstrahlung dipende dall’energia.dall’energia.

2/)(

cmgMeVE

d

dE

xd

dE

o

2

3/1 8/1)183ln()3.1(

716

cmgZZZ

Ao

7

Energia critica= EEnergia critica= Ecc = = valore dell’energia valore dell’energia della particella tale della particella tale che la perdita di che la perdita di energia per e/i energia per e/i uguaglia quella per uguaglia quella per bremsstrahlung.bremsstrahlung.

PoichéPoichéoo dipende dal dipende dal materiale, anche il materiale, anche il valore dell’energia valore dell’energia critica critica EEcc dipende dal dipende dal mezzo attraversato. mezzo attraversato.

In tabella sono In tabella sono riportati alcuni valori riportati alcuni valori caratteristici, utili nel caratteristici, utili nel seguito.seguito.

o o (gcm (gcm--

22))x=x=o o // EEc c (MeV)(MeV)

IdrogenIdrogenoo

58 6.7 km 340

AriaAria 36.5 280 m 83

PiomboPiombo 5.8 5.6 mm 6.9

ee ee

8

2.3 Interazioni di fotoni2.3 Interazioni di fotoni Ricordando che , a Ricordando che , a

seconda dell’energia i seconda dell’energia i interagiscono:interagiscono: coerentemente con l’atomo coerentemente con l’atomo (fotoelettrico);(fotoelettrico); coerentemente con un e- di coerentemente con un e- di un atomo (Compton);un atomo (Compton); creazione di coppie e+e-creazione di coppie e+e-

(vedi: (vedi: www.pdg.lbl.org))

E

hc

9

Creazione di coppieCreazione di coppie Noi siamo interessati al processo dominante alle Noi siamo interessati al processo dominante alle

energie più elevate (creazione di coppie);energie più elevate (creazione di coppie); Così come per l’elettrone, viene definita una Così come per l’elettrone, viene definita una

lunghezza caratteris-tica per la creazione di lunghezza caratteris-tica per la creazione di coppie (coppie (lunghezza di radiazionelunghezza di radiazione) )

Tpairs Z 2

pairsopairspair N

A

N

pair

E

d

dE

La “perdita di energia” La “perdita di energia” del fotone per creazione del fotone per creazione di coppie:di coppie: La trattazione QED (vedi La trattazione QED (vedi diagrammi di Faynman ) diagrammi di Faynman ) mostra che:mostra che:

bremsspair

ee ee

10

Ne consegue che ad alte Ne consegue che ad alte energie, elettroni energie, elettroni

(positroni) e fotoni si (positroni) e fotoni si comportano alla stessa comportano alla stessa

maniera maniera sciame sciame elettromagneticoelettromagnetico

bremsspair

ee ee

ee ee

11

2.4 Sezione d’urto e 2.4 Sezione d’urto e libero cammino mediolibero cammino medio

Le interazioni forti (a differenza di quelle Le interazioni forti (a differenza di quelle elettromagnetiche) non avvengono a distanza. Il elettromagnetiche) non avvengono a distanza. Il loro loro rangerange coincide praticamente con le coincide praticamente con le dimensioni delle particelle interagenti (p, n, dimensioni delle particelle interagenti (p, n, nuclei) nuclei) ~ 10~ 10-13-13 cm. cm.

Il parametro che caratterizza “la forza” delle Il parametro che caratterizza “la forza” delle interazioni è definito interazioni è definito sezione d’urto (sezione d’urto (indicato conindicato con )). Unità: cm. Unità: cm22

dxNNdN c

N= n. particelle incidenti/cmN= n. particelle incidenti/cm22

dN= n. particelle interagenti/cmdN= n. particelle interagenti/cm22

dx= spessore del bersaglio, cmdx= spessore del bersaglio, cm NNcc= n. centri diffusori bersaglio/cm= n. centri diffusori bersaglio/cm33

12

Il libero cammino medioIl libero cammino medio IlIl cammino libero medio λ cammino libero medio λ rappresenta rappresenta

la distanza la distanza media percorsa da una percorsa da una particella fra due fra due urti successivi. successivi.

Può essere ricavato da, ricordando che NPuò essere ricavato da, ricordando che Ncc= N= NAA/M/MAA

)( xd

dxM

N

N

dN

A

A A

A

N

M

Si può facilmente verificare che un fascio di Si può facilmente verificare che un fascio di particelle si attenua di un fattore 1/e dopo aver particelle si attenua di un fattore 1/e dopo aver percorso una lunghezza percorso una lunghezza

Nel caso in cui sia il fascio sia composto da nuclei Nel caso in cui sia il fascio sia composto da nuclei A o protoni (A=1), la sezione d’urto corrisponde a A o protoni (A=1), la sezione d’urto corrisponde a quella geometrica:quella geometrica:

mbcmAArr oNnucl 50105)( 23/22623/12

dxNNdN c

rrNN = r = roo££AA1/31/3 con r con roo=1.26=1.26££1010-15-15m e' stata ricavata con m e' stata ricavata con scattering di e- scattering di e-

gr cmgr cm-2-2

13

Sezione d’urto ppSezione d’urto pp

14

Perché ci interessa tutto Perché ci interessa tutto questo?-1questo?-1

NucleoNucleoAtmosferaAtmosfera

RC RC (proton(protone)e)

I RC (principalmente p) I RC (principalmente p) interagendo con i nuclei interagendo con i nuclei dell’ atmosfera terrestre dell’ atmosfera terrestre originano i RC secondari originano i RC secondari (sciami).(sciami).

15

Perché ci interessa tutto Perché ci interessa tutto questo?-2questo?-2

Mezzo Mezzo Interstellare Interstellare = 1 p/cm= 1 p/cm33

RCRC

La frazione nucleare dei RC La frazione nucleare dei RC (10%) interagendo con i (10%) interagendo con i protoni del mezzo interstellare protoni del mezzo interstellare origina frammenti nucleari che origina frammenti nucleari che possono giungere a Terra possono giungere a Terra

16

Fig. 1Fig. 1 TOTTOT~10000 m~10000 m-2-2ss-2-2srsr-1-1

Misure dirette: 85% p, Misure dirette: 85% p, 12% He, 12% He, »»1% nuclei 1% nuclei pesanti, pesanti, »»2% 2% ee§ § ,antiprotoni,antiprotoni

Si estende per 13 ordini Si estende per 13 ordini di grandezza in energiadi grandezza in energia

Per 32 ordini di Per 32 ordini di grandezza in flussograndezza in flusso

Legge di potenza su tutto Legge di potenza su tutto lolo spettro, con almeno spettro, con almeno due cambi di pendenzadue cambi di pendenza

17

2.5 Frammentazione di 2.5 Frammentazione di nucleinuclei

L’interazione tra un nucleo ed un protone (o un L’interazione tra un nucleo ed un protone (o un nucleo) che produce un nucleo più piccolo nucleo) che produce un nucleo più piccolo (frammento) si chiama frammentazione (o (frammento) si chiama frammentazione (o spallazione). spallazione).

Per quanto riguarda i nuclei nei RC, propagandosi Per quanto riguarda i nuclei nei RC, propagandosi nel mezzo intergalattico, subiscono questo nel mezzo intergalattico, subiscono questo processo e la composizione chimica dei RC viene processo e la composizione chimica dei RC viene modificata nel tragitto dalle sorgenti alla Terra.modificata nel tragitto dalle sorgenti alla Terra.

Occorre determinare la sezione d’urto Occorre determinare la sezione d’urto BT BT totale del totale del processo Nprocesso NBeamBeam+N+NTargetTarget , e la frazione relativa f , e la frazione relativa fij ij di di nuclei di differente specie prodotti dalla reazione nuclei di differente specie prodotti dalla reazione (Beam,Target)(Beam,Target)

Nel caso astrofisico, i nuclei “Target” sono protoni.Nel caso astrofisico, i nuclei “Target” sono protoni. Lo studio di Lo studio di BT ,BT ,, f, fij ij avviene sia sperimentalmente, avviene sia sperimentalmente,

sia tramite l’utilizzo di formule semi-empiriche;sia tramite l’utilizzo di formule semi-empiriche;

18

Interazioni di alta energia di p Interazioni di alta energia di p con nucleicon nuclei Il p interagisce con un Il p interagisce con un

solo nucleone nel solo nucleone nel nucleonucleo

ESERCIZIOESERCIZIO: : Calcolare Calcolare la lunghezza di de la lunghezza di de Broglie di un p di 100 Broglie di un p di 100 GeV.GeV.

Nell’interazione p-Nell’interazione p-nucleone vengono nucleone vengono prodotte molte prodotte molte particelle (pioni particelle (pioni principalmente)principalmente)

Nel Sistema di riferimento del laboratorio, le particelle Nel Sistema di riferimento del laboratorio, le particelle sono emesse in avanti.sono emesse in avanti.

In genere, pochi (1 o 2) nucleoni partecipano In genere, pochi (1 o 2) nucleoni partecipano all’interazione, e vengono rimossi dal nucleo originario. La all’interazione, e vengono rimossi dal nucleo originario. La parte rimanente è in uno stato eccitato, e alcuni frammenti parte rimanente è in uno stato eccitato, e alcuni frammenti (n,(n,) possono evaporare. La parte rimanente viene ) possono evaporare. La parte rimanente viene chiamata frammento nucleare, o nucleo di spallazione.chiamata frammento nucleare, o nucleo di spallazione.

NOTA: NOTA: si ha lo stesso processo se anziché avere un p di si ha lo stesso processo se anziché avere un p di alta energia incidente su un nucleo in quiete, si ha un alta energia incidente su un nucleo in quiete, si ha un nucleo di H.E. incidente su un protone in quietenucleo di H.E. incidente su un protone in quiete

19

Sezione d’urto totale T,BSezione d’urto totale T,B23/13/1 )( bAA BToBT

Se T (o B) è p:Se T (o B) è p:

Le sezioni d’urto parziali di Le sezioni d’urto parziali di frammenta-zione di nuclei su frammenta-zione di nuclei su protoni sono state ottenute protoni sono state ottenute parzialmente da esperimenti (ed parzialmente da esperimenti (ed estrapolate con formule estrapolate con formule semiempiriche semiempiriche ((Tsao, C. H.; ; Silberberg, R.))

L’accordo tra formule e dati è L’accordo tra formule e dati è entro il 25%entro il 25%

Dalla tabella, si noti che:Dalla tabella, si noti che: La probabilità di estrarre un La probabilità di estrarre un solo nucleone è sempre elevatasolo nucleone è sempre elevata produzione di nuclei “pari” produzione di nuclei “pari” leggermente favorita rispetto ai leggermente favorita rispetto ai “dispari”“dispari” ffij ij < < BTBT (riga in basso): alcuni (riga in basso): alcuni canali meno interessanti non canali meno interessanti non sono riportatisono riportati

3/2BoB A

20

II- Esperimenti per II- Esperimenti per misure dirette di RCmisure dirette di RC

21

2.6 Identificazione di 2.6 Identificazione di particelleparticelle

rL pc

Ze

1

Bc

Magnet

A

CB

Identificazione di particelle= massa, carica, Identificazione di particelle= massa, carica, energia/impulsoenergia/impulso

Spettrometro: strumento per la misura della Spettrometro: strumento per la misura della rigidità in campo magnetico. B è noto, Z rigidità in campo magnetico. B è noto, Z e p possono essere misuratie p possono essere misurati

Rpc

Ze

La risoluzione nella misura dell’impulso è La risoluzione nella misura dell’impulso è dipende dalla precisione nella misura della dipende dalla precisione nella misura della traccia e dallo scattering multiplo della traccia e dallo scattering multiplo della traccia all’interno del magnete.traccia all’interno del magnete. Un sistema di tempo di volo (ToF) Un sistema di tempo di volo (ToF) (ad esempio A,C sono 2 contatori a (ad esempio A,C sono 2 contatori a scintillazione o contatori scintillazione o contatori proporzionali) fornisce la misura di proporzionali) fornisce la misura di dE/dx (ossia ZdE/dx (ossia Z22), tempo, posizione e ), tempo, posizione e triggertrigger. La misura del ToF tra due . La misura del ToF tra due posizioni note fornisce la velocità posizioni note fornisce la velocità della particella. Da rdella particella. Da rLL si ottiene la si ottiene la massa della particella.massa della particella.

Talvolta, un rivelatore distruttivo Talvolta, un rivelatore distruttivo (calorimetro) può essere usato per (calorimetro) può essere usato per avere una misura indipendente avere una misura indipendente dell’energia totale della particella.dell’energia totale della particella.

22

Sviluppi recentiSviluppi recenti: esperimenti nello spazio : esperimenti nello spazio (PAMELA, AMS, altri) finalizzati alla misura (PAMELA, AMS, altri) finalizzati alla misura diretta di RC e della diretta di RC e della ricerca di antimateriaricerca di antimateria..

Spettrometri: misurano la carica dei RC Spettrometri: misurano la carica dei RC RC, RC, antinuclei. antinuclei.

Occorre però un campo magnetico Occorre però un campo magnetico magnete magnete nello spazio, superconduttori, criogenia nello spazio, superconduttori, criogenia pesanti, costosi!pesanti, costosi!

Identificazione di particelle: occorre una ottima Identificazione di particelle: occorre una ottima discriminazione di particelle per separare discriminazione di particelle per separare elettroni da antiprotoni. Occorrono diversi elettroni da antiprotoni. Occorrono diversi strumenti a seconda dell’energia della particella:strumenti a seconda dell’energia della particella: Low energy: TOF, Cherenkov High energy: RICH, TRD, calorimetri elettromagnetici

Tipicamente: 1 antiprotone su Tipicamente: 1 antiprotone su 105÷6 protoni . .

Esperimenti nello spazioEsperimenti nello spazio

23

Ricerca di antinuclei nei RC: il Ricerca di antinuclei nei RC: il mistero della mancanza di mistero della mancanza di antimateria nell’Universoantimateria nell’Universo

Earth

sìsì

? ?

? ?

? ?

24

2.7 PAMELA2.7 PAMELA Lanciato 15/6/2006 da Lanciato 15/6/2006 da

Baikonur Baikonur Cosmodrome- Cosmodrome- KazakhstanKazakhstan http://wizard.roma2.infn.it/pamela//

25 Ottobre 2007: in attesa di dati pubblicatiOttobre 2007: in attesa di dati pubblicati

26

PAMELAPAMELA Obiettivi dell’esperimento:

Misurare lo spettro di antiprotoni, positroni e (anti)nuclei in un ampio intervallo di energie;

Ricerca di antimateria “primordiale”

Studio del flusso dei RC primari

PAMELA è capace di misurare rigidità magnetiche (=impulso/carica) sino a 700 GV/c.

27

PAMELAPAMELA Identificazione di

particelle usando: TOFTOF Calorimetro EmCalorimetro Em Rivelatore di Rivelatore di

neutroni (basato neutroni (basato sulla cattura da sulla cattura da parte di parte di 33He n)He n) aiuta a aiuta a discriminare discriminare cascate cascate elettromagnetiche elettromagnetiche da quelle da quelle adronicheadroniche

Misura della Misura della rigidità tramite rigidità tramite spettrometro, spettrometro, costituito da un costituito da un magnete magnete permanente ed un permanente ed un sistema tracciante sistema tracciante al silicioal silicio

~1.3m

28

Integrazione e posizionamento Integrazione e posizionamento nel satellite nel satellite

29

Lo Spettrometro Lo Spettrometro Magnetico Magnetico Magnete Permanente

5 blocchi di Nb-B-Fe5 blocchi di Nb-B-Fe 0.48 T al centro della 0.48 T al centro della

cavità cavità ““Torre” Magnetica = Torre” Magnetica =

(13.2 x 16.2 cm(13.2 x 16.2 cm22) x 44.5 ) x 44.5 cm high cm high accettanza: accettanza: 20.5 cm20.5 cm2 2 srsr

Per avere un idea del Per avere un idea del grado di complessità di grado di complessità di tali esperimenti, tali esperimenti, guardiamo con qualche guardiamo con qualche dettaglio lo dettaglio lo spettrometro magnetico:spettrometro magnetico:

30

Tracciamento: Piani di Tracciamento: Piani di siliciosilicio

Double-sided silicon microstripsDouble-sided silicon microstrips (300 (300m m thick):thick):• 2525m implantation pitch (junction side) / 67 m implantation pitch (junction side) / 67 m (ohmic side)m (ohmic side)

• Strips mutually orthogonal on opposite sidesStrips mutually orthogonal on opposite sides• Readout pitch 50Readout pitch 50mm

31

2.8- AMS2.8- AMS

ISS : 108 m x 80ISS : 108 m x 80m,m, 420 420 t t orbit height orbit height 400400kmkm Inclination = 51.57Inclination = 51.57 o o

15.62 revolutions/day 15.62 revolutions/day

32 http://ams.cern.ch/AMS/AMS-1.pdf

33

A TeV Detector in

Space: AMS-02 on the

Space Station. The value of |Q| is measured independently in Tracker, RICH and TOF.

The signed charge, ±Q, and the momentum of the particle, P, are measured by the 8 layers of doubled-sided silicon tracker in the magnet.

The velocity, β = v/c, is measured by the TOF, TRD and RICH.

The energy of electromagnetic particles is measured by the calorimeter.

34

AMS featuresAMS features Large geometrical Large geometrical

acceptanceacceptance:: 0.45 m0.45 m22 sr sr Long exposureLong exposure:: 3 years3 years Temperature : Temperature : -60°C -60°C ÷÷ +40°C +40°C WeightWeight < < 7 Tons7 Tons Power consumptionPower consumption < < 3kW3kW Superconducting magnetSuperconducting magnet

≈3m

≈3m

B

35

Stato di AMS (Ottobre Stato di AMS (Ottobre 2007)2007)

Volerà con lo Space Volerà con lo Space Shuttle sulla ISS il 16 Shuttle sulla ISS il 16 Settembre 2010 Settembre 2010

36

2.9 The BESS experiment2.9 The BESS experimentBalloon-borne Experiment with Superconducting

Spectrometer Joint project of Japanese and USA Joint project of Japanese and USA

Institutions to search for antimatter in Institutions to search for antimatter in the cosmic radiationthe cosmic radiation

http://bess.kek.jp/http://bess.kek.jp/ Last flight: 8 days from McMurdo Last flight: 8 days from McMurdo

(Antarctica) in Dec 2004(Antarctica) in Dec 2004• Top and bottom Tof

scintillators that also measure the particle energy loss

• Aerogel Cherenkov counter mounted under the top ToF

• 2 inner drift chambers (IDC) inside the magnetic field space

• Central tracking device in magnetic field region made of JET type drift chambers

37

BESSCollaboration

The Universityof Tokyo

High Energy AcceleratorResearch Organization(KEK)

University of Maryland

Kobe University

Institute of Space andAstronautical Science/JAXA

National Aeronautical andSpace AdministrationGoddard Space Flight Center

University of Denver(Since June 2005)

BESS CollaborationAs of Feb. 2006

38

BESS

Balloon-borne Experiment with a Superconducting Spectrometer

Search for Primordial Antiparticle

antiproton: Novel primary origins (PBH,DM)antihelium: Asymmetry of matter/antimatter

Precise Measurement of Cosmic-ray flux: highly precise measurement at < 1 TeV

39

Low Energy Cosmic-ray SpectraPrecisely Measured by BESS

Rigidity MeasurementRigidity Measurement

Precise spectraPrecise spectra protonproton (0.2~500 GeV) (0.2~500 GeV)

helium helium (0.2~250 GeV/n)(0.2~250 GeV/n)

antiprotonantiproton (0.2~ 4 GeV)(0.2~ 4 GeV)

10120.1

104

10-28

Flu

x (m

2 sr

s G

eV)-1

Energy (GeV)

BESS

40

BESS-Polar 2004● 8.5 day flight successful● 35-37 km in altitude● 900 million events recorded

Altitude ～ 38000mResidual air ～ 4g/cm2

Floating

41

BESS-TeV Spectrometer

JET/IDC

MAGNET

TOF

ODC

42

APPENDICEAPPENDICE-La formula di perdita di -La formula di perdita di energia per eccitazione-energia per eccitazione-

ionizzazione (Bethe-ionizzazione (Bethe-Block)Block)

-Range di Particelle-Range di Particelle

Per la trattazione, vedi ad es. E. Segrè, Nuclei e Particelle- ZanichelliPer la trattazione, vedi ad es. E. Segrè, Nuclei e Particelle- Zanichelli

43

La formula di Bethe-La formula di Bethe-BlockBlock

Ricaviamo la perdita di Ricaviamo la perdita di energia per e/i (formula di energia per e/i (formula di Bethe-Block)Bethe-Block)

bb

Per una singola collisione a parametro d’impatto b:

La perdita di energia non dipende dalla massa della particella incidente

dipende dalla carica e dalla velocità della particella incidente

Dipende dall’inverso della massa del bersaglio favorito il

trasferimento di energia agli elettroni atomici piuttosto che ai nuclei

Va come 1/b2 grandi E per piccoli b2

44

Una particella veloce che attraversa la materia vede elettroni a varie distanze dal suo percorso. Se abbiamo N atomi per unità di volume con Z elettroni per atomo, il numero di elettroni dn che si hanno fra b e b+db in uno spessore dx di materia sarà:

se vogliamo la perdita di energia dE/dx dovremo integrare su tutti i possibili parametri d’impatto, ovvero:

Se No è il numero di Avogadro: allora:

oNAN

La perdita di energia dipende solo dalla carica (z2) e dalla velocità 1/v2 del proiettile, non dalla sua massa M.

45

Perché l’equazione faccia senso, occorrerà stimare bmax e bmin :

Per ricavare bmax osserviamo che l’elettrone è in realtà legato ad un atomo: per poterlo considerare libero il tempo di collisione deve essere minore del tempo di rivoluzione, ma tcoll~b/v :

dove con si intende la frequenza di rivoluzione dell’elettrone.

Per ricavare bmin invochiamo il principio di indeterminazione:

maxmin pb

Poiché il massimo impulso trasferibile è pmax = 2mv

mvb

2min

)ln()

2ln(ln

22

min

max

I

mvmv

b

b

o

<I> rappresenta l’energia media di ionizzazione del mezzo<I> rappresenta l’energia media di ionizzazione del mezzo

46

I

mv

mv

zZ

A

N

xd

dE o2

2

22

ln4)(

Un trattamento, sempre classico, ma più corretto (Bohr) considera gli elettroni come degli oscillatori armonici .

Questa formula ottenuta classicamente è valida per particelle incidenti pesanti ( o nuclei); per particelle più leggere dobbiamo usare una trattazione quantistica.

Inserendo i valori delle costanti numeriche:

eVI

MeVcm

mA

NN

kgm

mF

Ce

e

Oe

e

o

1

1

10

101.9

/108.8

106.1

22

330

31

12

19

2/2)(

cmgMeVxd

dE

47

dE/dxdE/dx Particelle della

stessa velocità hanno praticamente la stessa dE/dx in materiali diversi

È presente una piccola diminuzione della perdita di energia all’aumentare di Z.

In pratica, la maggioranza delle particelle relativistiche hanno una perdita di energia simile a quella del minimo MIP (minimum ionizing particle).

48

49

RangeRange Range: le particelle perdono

energia e poi si fermano. Dato un fascio monocromatico la profondità alla quale le particelle iniziali sono ridotte alla metà si chiama range medio.

Il range rappresenta la distanza attraversata dalla particella.

È misurato in g/cm2 o in cm.

50

RangeRange Il range (R) ha le dimensioni Il range (R) ha le dimensioni

di una lunghezza per una di una lunghezza per una densità; densità;

La misura del R è una misura La misura del R è una misura “distruttiva” dell’energia E“distruttiva” dell’energia Eoo della particella incidente;della particella incidente;

Si chiama “straggling” il Si chiama “straggling” il fenomeno delle fluttuazioni fenomeno delle fluttuazioni di range dovute alla di range dovute alla produzione di raggi produzione di raggi energetici.energetici.

51

Appendice 2 Appendice 2 I Rivelatori nucleari a I Rivelatori nucleari a

traccetracce

52

2.6 Un esempio: i rivelatori 2.6 Un esempio: i rivelatori nucleari a traccenucleari a tracce

Alcuni materiali (plastiche, vetri, minerali ecc.) hanno la proprietà di conservare traccia delle particelle cariche che li attraversano.Un materiale molto usato è un polimero, il CR39 (C12H18O7) utilizzato commercialmente per la produzione di occhiali da sole.Tali materiali (dielettrici) sono formati da lunghe catene molecolari, con piccole energie di legame. I danneggiamenti sono dovuti a meccanismi di eccitazione/ ionizzazione, e la perdita di energia è ~ Z2.

Le particelle cariche che attraversano un pezzo di CR39 rompono le catene polimeriche in una regione cilindrica (Ø 100 Å) contenuta attorno alla traiettoria della particella.

Questo danno può essere amplificato e reso visibile ad un microscopio ottico attraverso un processo di attacco chimico (“chemical etching”)

53

Vista frontale di una lastrina, dopo un attacco di 45 h, NaOH 6N,70o C

Per evidenziare Per evidenziare macroscopicamente la regione macroscopicamente la regione in cui la particella è passata, in cui la particella è passata, occorre uno sviluppo chimico.occorre uno sviluppo chimico.

I legami distrutti sono I legami distrutti sono facilmente attaccabili da un facilmente attaccabili da un forte reagente (base). forte reagente (base).

I parametri geometrici della I parametri geometrici della traccia di post- attacco sono traccia di post- attacco sono proporzionali ai proporzionali ai danneggiamenti, ossia danneggiamenti, ossia ~ Z2.

Vista dall’alto della lastrina

~1 mm~1 mm

54

S16+ S16+

55

Il sistema automatico di Il sistema automatico di misuramisura