อ.ณัฐสิทธิ์ (อ.ปุก)

www.hot-ed.co.th 1

บทที่ 7 เศษสวน

7.1 ความหมายของเศษสวน กรณีที่ 1 เศษสวนจากสิ่งของเดียวกัน

รูปสี่เหลี่ยมแบงออกเปน 3 สวนเทา ๆ กัน สวนที่แรเงามี 1 สวนเขียนในรูปเศษสวนได 31

รูปสามเหลี่ยมแบงออกเปน 6 สวนเทา ๆ กัน สวนที่แรเงามี 3 สวน เขียนในรูปเศษสวนได 63

กรณีที่ 2 เศษสวนจากของหลายสิ่ง

ในวงกลมดังรูป มีรูปสามเหลี่ยมอยูทั้งหมด 8 รูป สวนแรเงามี 6 รูป เขียนในรูปเศษสวนได

66

7.2 เศษสวนที่มีคาเทากัน

เศษสวนที่มีคาเทากัน คือ เศษสวนที่สามารถทําใหเปนเศษสวนอยางต่ําคาเดียวกันได เชน

124

93

62

31

===

หรือเขียนวา 31 =

22

31×

= 33

31×

= 44

31×

อ.ณัฐสิทธิ์ (อ.ปุก)

www.hot-ed.co.th 2

ตัวอยางที่ 7.1 จงหาตัวเลขเติมลงใน x

15x

51=

วิธีทํา 51 =

3531

××

= 153

ดังนั้น 153

51=

วิธีคิด 1. เอา 5 หาร 15 ไดเทากับ 3

2. เอา 3 คูณทั้งเศษและสวน ตัวอยางที่ 7.2 จงหาตัวเลขลงใน x

16x

8035=

วิธีทํา 8035 =

580535

÷÷

= 167

ดังนั้น 167

8035=

วิธีคิด 1. เอา 16 หาร 80 ไดเทากับ 5

2. เอา 5 หารทั้งเศษและสวน

อ.ณัฐสิทธิ์ (อ.ปุก)

www.hot-ed.co.th 3

7.3 การเปรียบเทียบเศษสวน การเปรียบเทียบเศษสวนมีหลักการพิจารณาดังนี้ 1. ถาเศษสวนที่นํามาเปรียบเทียบกันมีคาสวนเทากันใหดูที่เศษจํานวนที่มีคาเศษมากกวาจะมีคามากกวา เชน

42

43>

2. ถาเศษสวนที่นํามาเปรียบเทียบกันมีคาเศษเทากันแตคาสวนไมเทากันใหดูที่สวนจํานวนที่มีคาสวนนอยกวาจะมีคามาก

กวา เชน

84

74>

3. ถาเศษสวนที่นํามาเปรียบเทียบกันมีคาทั้งเศษและสวนไมเทากันใหคูณไขว เชน

21

กับ 32

13× < 22×

ดังนั้น 3

2

2

1<

4. เศษสวนบางจํานวนสามารถตัดทอนใหเปนเศษสวนอยางต่ําไดก็ใหทํากอนแลวคอยมาพิจารณาวาจะเขาขอ 1, 2 หรือ 3

เชน

105

กับ279

31

99

279

279

21

55

105

105

=÷=

=÷=

3

1

2

1> (ตามขอ 2)

ดังนั้น 279

105>

อ.ณัฐสิทธิ์ (อ.ปุก)

www.hot-ed.co.th 4

7.4 เศษสวนอยางต่ํา เศษสวนอยางต่ํา หรือ เศษสวนแท คือ เศษสวนที่ไมสามารถนําจํานวนนับมากกวาหนึ่งมาหารทั้งเศษและสวนไดลงตัว

เชน 8

3,

3

2,

5

1,

3

1 เปนตน

การทําเศษสวนใหเปนเศษสวนอยางต่ํา สามารถทําได 2 วิธี

1. โดยการแยกตัวประกอบ

ตัวอยางที่ 7.3 จงทํา 3224

ใหเปนเศษสวนอยางต่ํา

วิธีทํา 22222

3222

32

24

×××××××

=

43

=

ดังนั้น 4

3

32

24=

2. โดยการนําตัวหารรวมของเศษสวนมาหาร

ตัวอยางที่ 7.4 จงทํา 755

ใหเปนเศษสวนอยางต่ํา

วิธีทํา 15

1

575

55

75

5=

÷÷

=

ดังนั้น 151

755=

อ.ณัฐสิทธิ์ (อ.ปุก)

www.hot-ed.co.th 5

7.5 เศษเกินและจํานวนคละ

เศษเกิน คือ เศษสวนที่มีเศษมากกวาสวน เชน 3

6,

2

3,

4

8

จํานวนคละ คือ จํานวนที่เขียนในรูปจํานวนเต็มกับเศษสวนอยางต่ํา

ตัวอยางที่ 7.5 ใหเขียน 31

3 ใหอยูในรูปเศษเกิน

วิธีทํา 313 =

31111 +++

= 31

33

33

33

+++

= 3

10

หรือใชวิธี นําจํานวนเต็มคูณกับสวน แลวบวกกับเศษ และสวนคงเดิม เชน ( )

310

3133

31

3 =+×

=

7.6 การบวกลบเศษสวน ตัวอยางที่ 7.6

1) 9

4

6

5+ =

96

)64()95(

××+×

= 54

2445+

= 54

69

= 18

23

= 185

1

2) 9

73

3

21 + = )

9

7

3

2(3)(1 +++=

= 93

)73()92(4

××+×

+

= 27

21184

++

= 27

394 +

= 9

134+

อ.ณัฐสิทธิ์ (อ.ปุก)

www.hot-ed.co.th 6

= 94

14+

= 94

5

3) 41

321

5 − = )41

21

( 3)-(5 −+

= 8

2)(1-4)(12

××+

= 822

= 412

4) 4

32

3

24 − = )

4

3

3

2(2)-(4 −+

= 12

3)(3-4)(22

××+

= 12

9-82+

= 121

-2

= 121

-1212

1+

= 1211

1

7.7 การคูณเศษสวน

บนคูณบน และลางคูณลาง

ตัวอยางที่ 7.7

1.) 52

31× =

5321

××

= 152

2.) 83

94

2

1

3

1

//×

// =

61

อ.ณัฐสิทธิ์ (อ.ปุก)

www.hot-ed.co.th 7

การคูณเศษสวนจํานวนคละ ตองทําใหเปนเศษสวนเกินกอนที่จะทําการคูณ ดังนี้

ตัวอยางที่ 7.8

323

215 × =

311

211×

= 6

121

= 6

120

41

252

32

1 ×× = 49

52

35

××

= 23

= 21

1

หมายเหตุ การคูณจํานวนคละ ตองทําจํานวนคละใหเปนเศษสวนกอน แลวจึงคูณหารกัน 7.8 เศษซอน

คือ เศษสวนที่มีตัวเศษหรือตัวสวนเปนเศษสวน หรือที่มีทั้งตัวเศษและตัวสวนเปนเศษสวน

ตัวอยางที่ 7.9 จงหาคาของ

9865

วิธีทํา 98

65

9865

÷=

8

9

6

5×=

8695

××

= 1615

=

อ.ณัฐสิทธิ์ (อ.ปุก)

www.hot-ed.co.th 8

ตัวอยางที่ 7.10 จงหาคาของ

83

51

41+

วิธีทํา

83

2045

83

51

41 +

=+

83

209

=

38

209×=

32089××

=

5

6=

51

1=

ลองทําดู

ตอนที่ 1 จงเติมเครื่องหมาย >, < หรือ = ลงใน ชองวางใหถูกตอง

1. 5

3 ______

10

6

2. 106

______ 104

3. 119

______ 108

4. 218

______ 188

5. 1511

______ 1713

6. 135

3 ______ 114

3

7. 7

18 ______

5

12

8. 74

4 ______ 32

4

อ.ณัฐสิทธิ์ (อ.ปุก)

www.hot-ed.co.th 9

9. 181

27 ______

086,1162

10. 108

84 ______

9

7

ตอนที่ 2 จงหาคําตอบ

1. ⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ ++

107

201

52

2. ⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ −+

41

21

86

3. 563

83

75

+⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ −

4. ⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ −−

11110

32

371

1

5. 14731

7 ×

6. 4

55

3

2

11

2××

7. 21

265

3 ÷

8. ⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ −× 2

31

554

1

9. ⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ ×−

2

11

6

126

10. ⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ ÷+⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛ ÷

31

41

164

21

2

11. 21

421

65

÷⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ +

12. 4

33

3

2

5

41 ×⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛ +

13. 22

103

54+

14.

31

243

4

ของ

15.

92

123

21

187

×⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ +

อ.ณัฐสิทธิ์ (อ.ปุก)

www.hot-ed.co.th 10

ตอนที่ 3 จงหาคําตอบ

1. มีขาวสาร 5

4 ของกระสอบ หุงกินไปแลว

6

4 ของกระสอบ จะเหลือขาวสารอีกเทาไร

2. คุณแมซื้อไกมา 2 ตัว ตัวแรกหนัก 21

2 กิโลกรัม ตัวที่สองหนัก 41

3 กิโลกรัม นํามาชั่งรวมกันจะหนักเทาไร

3. ในการทําสะพานเดินแหงหนึ่ง ตองใชไมยางแผนละ 21

1 เมตรจํานวน 12 แผนมาวางตอกันจะไดสะพานยาวเทาไร

4. แมซื้อน้ําตาลทรายมา 21

12 แบงใสถุงละ 21

จะไดก่ีถุง

5. ผลบวกของ 5

32 กับ

7

11 มากกวาผลตางของ

7

44 กับ

5

33 อยูเทาไร

6. พอมีเงิน 900 บาท ใชไป 31

ของเงินที่มีอยู พอเหลือเงินเทาไร

7. นักเรียนหองหน่ึงมี 40 คน เปนนักเรียนหญิง 5

3ของนักเรียนทั้งหมด หองนี้มีนักเรียนชายกี่คน

8. มีนมสด 20 ลิตร ดื่มไป 21ของทั้งหมด เหลือนมสดกี่ลิตร

9. ในการสอบวิชาคณิตศาสตรฉบับที่ 1 คะแนน เต็ม 100 คะแนน สมบูรณสอบได 5

4 ของคะแนนเต็ม สมบัติสอบไดมากกวา

สมบูรณ 5 คะแนน สมบัติสอบวิชาคณิตศาสตร ไดก่ีคะแนน

10. นิดมีเงิน 450 บาท นอยมีเงิน 31

ของนิด ทั้งสองคนมีเงินรวมกันเทาไร

11. มีแตงโม 270 ผล ขายไปครั้งแรก 3

1 ของทั้งหมด ขายไปครั้งที่สอง

3

2 ของที่เหลือ เหลือแตงโมกี่ผล

12. ถนนเสนหนึ่งยาว 105 กิโลเมตร ลาดยางไปแลว 31

ของความยาวทั้งหมด ยังไมไดลาดยางอีกกี่กิโลเมตร

13. มีน้ําในถัง 43

ลูกบาศกเมตร เติมน้ําลงไปอีก 52

ลูกบาศกเมตร แลวตักน้ําใชไป 31

ลูกบาศกเมตร จะเหลือน้ําในถัง เทาไร

14. มีสม 21

ของกระจาด มีเงาะ 43

ของกระจาด ละมุด 6

5 ของกระจาด มีผลไมทั้งหมดเทาไร

15. มีนม 87

ลิตร ดื่มไปครั้งแรก 83

ลิตร ดื่มครั้งที่สอง 82

ลิตร เหลือนมเทาไร

16. ที่ดินแตละแปลงมีพ้ืนที่ 43

1 ไร ซื้อ 25 แปลง จะมีพ้ืนที่ทั้งหมดเทาไร

17. ลวดหนามเสนหนึ่งยาว 35 เมตร ตัดไปใช 4 ครั้ง ครั้งละ 21

5 เมตร จะเหลือลวดหนามกี่เมตร

18. ลูกเสือนําเชือก 2 เสน มาผูกตอกันเสนแรกยาว31

4 เมตร เสนที่สองยาว61

5 เมตร หลังจากผูกเชือกแลววัดความยาวเชือกไดยาว

21

8 เมตร อยากทราบวา ลูกเสือเสียเชือกทําปมไปเทาไร

19. กุงและปูหนักรวมกัน 3

145 กิโลกรัม กุงหนัก

21

20 กิโลกรัม ปูจะหนักเทาไร

อ.ณัฐสิทธิ์ (อ.ปุก)

www.hot-ed.co.th 11

20. ชาวไรแบงที่ดินสําหรับปลูกขาวโพด31ของเนื้อที่ทั้งหมด ปลูกออย

52เหลือที่สําหรับขาวฟาง 28ไร ชาวไรมีที่ดินทั้งหมดเทาไร

21. พ่ีซื้อน้ําตาลทรายมา 21

15 กิโลกรัม แบงใสถุง ถุงละ 21

กิโลกรัม จะไดก่ีถุง

22. 21

ของเงิน 600 บาท รวมกับ 65

ของเงิน 1,200 บาท เปนเงินเทาไร

23. ถังใบหนึ่งจุน้ําได 50 ลิตร เติมน้ําลงไป 21

28 ลิตร ใชไป 41

7 ลิตร จะตองเติมน้ําลงไปกี่ลิตร จึงจะเต็มถังพอดี

24. 8

5 ของมะมวง 72 ผล นอยกวา

21

ของเงาะ 100 ผล อยูเทาไร

25. รานคาสหกรณรานหนึ่ง จําหนายปากกาวันแรกได 43

2 โหล วันที่สองจําหนายได 21

3 โหล ถาปากการาคาดามละ 3 บาท

จะจําหนายไดเงินเทาไร

26. ไก 2 ตัวหนัก 41

5 กิโลกรัม ไกตัวเมียหนัก 21

2 กิโลกรัม ไกตัวผูหนักกี่กิโลกรัม

27. นําคอฟฟเมต น้ําตาลทราย และกาแฟ มาชั่งรวมกันได 31

15 กิโลกรัม ถากําหนดน้ําหนักแตละอยางใหเทา ๆ กันจะไดน้ําหนัก

อยางละกี่กิโลกรัม

28. ไมทอนหนึ่งยาว 12 เมตร ถาเลื่อยออกครั้งละ 153

ของทอนไม จะไดไมทั้งหมดกี่ทอน

29. มาลีอานหนังสือนวนิยายเลมหนึ่งในวันแรกอานได 8

1ของทั้งหมด วันที่สองอานได

6

4ของทั้งหมด นอกนั้นอานในวันตอไป

ถาหนังสือนวนิยายเลมนี้มีทั้งหมด 360 หนา ยังเหลือที่ไมไดอานกี่หนา

30. ในแตละเดือนคุณแมจายคาอาหาร 41

ของเงินเดือน จายคาผอนบาน 53

ของเงินที่เหลือ จายเงินใหลูก 31

ของเงินที่เหลือ

แลวยังมีเงินเหลืออีก 1,200 บาท คุณแมมีเงินเดือนเดือนละเทาไร

31. โรงเรียนอนุบาลลูกรัก มีนักเรียนทั้งหมด 600 คน แบงเปนช้ันอนุบาล 1 มี 157ของนักเรียนทั้งหมด ช้ันอนุบาล 2 มี

73

ของชั้นอนุบาล 1 ช้ันอนุบาล 3 จะมีนักเรียนกี่คน

32. พิมมีอายุ 12 ป แมมีอายุ 3 เทาของพิม พออายุมากกวาแมคิดเปน6

7ของอายุแม พออายุมากกวาแมก่ีปและพอมีอายุเทาไร

33. แจนหนักเปน 43

1 ของจอย จอยหนักเปน 54ของจูน ถาจอยหนัก 40 กิโลกรัม แจนและจูนหนักรวมกันเปนเทาไร

34. โรงเรียนแหงหนึ่งมีนักเรียนทั้งหมด 1,800 คน แลวแบงจํานวนนักเรียนออกเปน 4 สี ดังนี้ สีแดง 41

ของทั้งหมด สีเขียว 52

ของที่เหลือ สีเหลือง 21

ของที่เหลือ นักเรียนที่เหลือเปนสีมวง อยากทราบวามีนักเรียนสีมวงกี่คน

35. พอแบงเงินใหลูกทุกคนโดยใหนุก41ของเงินทั้งหมด แบงใหนัท

5

4ของนุกและแนทได 385 บาท อยากทราบวาพอมีเงินกี่บาท