PROGRAMA DE LA ASIGNATURA ÁLGEBRA LINEAL I

Curso académico: 2009/2010

Identificación y características de la asignatura

Código Créditos ECTS 6 Denominación Álgebra Lineal I Titulaciones Grado en Física, Grado en Matemáticas, Grado en Química. Centro Facultad de Ciencias Semestre Primero Carácter Formación Básica Módulo Formación Básica Materia Matemáticas

Profesor/es Nombre Despacho Correo-e * Página web

Juan Antonio Navarro González C35 navarro http://matematicas.unex.es/~navarro

Mª Ángeles Mulero Díaz B26 mamulero

Área de conocimiento Álgebra

Departamento Matemáticas

Profesor coordinador (si hay más de uno)

Mª Ángeles Mulero Díaz

* Para completar la dirección de correo electrónico añadir @unex.es

Competencias/Objetivos

Todos los objetivos/competencias que se describen a continuación para esta asignatura contribuyen a conseguir los todos objetivos generales del Plan de estudios del Grado en Matemáticas, el objetivo general O2 del Plan de estudios del Grado en Física y los objetivos O1 y O4 del Plan de estudios en Química. Entre paréntesis se indican las competencias específicas y transversales de los distintos grados con las que se vincula el objetivo/competencia descrito para la asignatura.

ACADÉMICOS Y DISCIPLINARES: 1. Iniciación en el uso del lenguaje y razonamiento matemáticos, en la formulación de enunciados de proposiciones y en la elaboración de demostraciones. (C4 Grado en Física, CE10 Grado en Matemáticas, C12 Grado en Química). 2. Conocimiento, manejo y comprensión de los conceptos, operaciones y resultados básicos sobre conjuntos, números complejos, Álgebra Lineal, Geometría Afín y Geometría Euclídea. (C4 G. Física, CE8, CE10, CE12, CE 13, G. Matemáticas, C12 G. Química). 3. Resolución de problemas y ejercicios relacionados con los temas indicados en 2, en particular, resolución e interpretación geométrica de sistemas de ecuaciones lineales. (C4 y C10 G. Física, CE14 G. Matemáticas, C12, C16 y C28f PE G. Química).

TRANSVERSALES: 4. Desarrollar las capacidades de observación, análisis, generalización, abstracción y síntesis así como el pensamiento lógico, riguroso y crítico. (C5 G. Física, CE9 G. Matemáticas, C28a, b, f G. Química). 5. Planificar y organizar el trabajo personal y evaluar críticamente el propio aprendizaje. (C13 y C14 G. Física, CT3 G. Matemáticas, C28c y C 29 PE G. Química). 6. Trabajar en equipo. (C12 G. Física, CT3 G. Matemáticas, C28h G. Química). 7. Comunicar, de forma oral y escrita, con claridad y precisión, conocimientos, procedimientos, resultados e ideas. (C11 G. Física, CT2 y CE18 G. Matemáticas, C28e y C 29 G. Química).

Temas y contenidos

Breve descripción del contenido En esta asignatura se introducen los conceptos básicos del Álgebra Lineal (espacio y subespacio vectorial, aplicación lineal, base, dimensión) con el fin de fundamentar y ampliar los métodos y resultados conocidos del Bachiller para resolver sistemas de ecuaciones lineales, problemas de incidencia (paralelismo, intersecciones, etc…) y problemas métricos (sobre ortogonalidad, ángulos, distancias, etc…). El último capítulo de la asignatura, Diagonalización, es totalmente novedoso para los estudiantes. Se introducen los conceptos de valores y vectores propios y el proceso de diagonalización, de gran utilidad tanto en Matemáticas como en el resto de las Ciencias.

Temario de la asignatura

Tema 1: Números complejos. Teoría elemental de conjuntos. Aplicaciones. Permutaciones. El cuerpo de los números complejos. Módulo y argumento. Potencias y raíces.

Tema 2: Espacios vectoriales reales y complejos. Los espacios vectoriales Rn y Cn. Estructura de espacio vectorial en las matrices. Espacios y subespacios vectoriales. Sistemas de generadores, independencia lineal, bases y dimensión. Rango de una matriz. Determinantes. Matriz inversa. Subvariedades afines, ecuaciones.

Tema 3: Aplicaciones lineales. Aplicaciones lineales, núcleo e imagen. Matriz asociada a una aplicación lineal. Sistemas de ecuaciones lineales. Cambio de base.

Tema 4: Espacios euclídeos. Producto escalar. Ortogonalidad. Ángulos y distancias. Isometrías. Producto vectorial y producto mixto en R3.

Tema 5: Diagonalización. Polinomios, raíces y multiplicidades. Vectores y valores propios. Polinomio característico. Diagonalización y triangulación de endomorfismos.

Actividades formativas

Horas de trabajo del alumno por tema Presencial Actividad de

seguimiento No

presencial

Tema Total GG (Teor.)

GG (Práct.) SL TP EP

Presentación. 1 1 1 16 6 2 8 2 31 12 3 16 3 23 9 2 12 4 24 9 3 12 5 22 7 3 12

Evaluación del conjunto

33 1 2 30

GG: Grupo Grande (100 estudiantes). SL: Seminario/Laboratorio (prácticas clínicas hospitalarias = 7 estudiantes; prácticas laboratorio o campo = 15; prácticas sala ordenador o laboratorio de idiomas = 30, clases problemas o seminarios o casos prácticos = 40). TP: Tutorías Programadas (seguimiento docente, tipo tutorías ECTS). EP: Estudio personal, trabajos individuales o en grupo, y lectura de bibliografía.

Sistemas de evaluación

La evaluación de los conocimientos y capacidades adquiridos en la asignatura se basará en los siguientes criterios:

• Adquisición, comprensión y manejo de los conceptos de la asignatura. • Conocimiento y comprensión de los principales resultados de la asignatura y sus

consecuencias. • Resolución de problemas y ejercicios sobre teoría elemental de conjuntos, números

complejos, espacios vectoriales y aplicaciones lineales, ecuaciones de subespacios vectoriales y subvariedades lineales, producto escalar, ortogonalidad, ángulos y distancias, cambios de base y diagonalización.

• Se valorará fundamentalmente la precisión en los conceptos y enunciados que deban ser desarrollados o utilizados, la coherencia en los razonamientos empleados y la utilización de herramientas y métodos y adecuados para resolver los ejercicios que se propongan, así como la explicación razonada de los pasos empleados en su resolución.

Instrumentos de evaluación:

Se realizará un examen final escrito que constará de preguntas teóricas, cuestiones teórico-prácticas, ejercicios y problemas.

La nota obtenida en el examen final se podrá incrementar hasta en un 10% mediante la exposición oral o escrita de una serie de ejercicios propuestos por el profesor.

Para superar la asignatura es necesario obtener una calificación mayor o igual a 5 puntos sobre 10.

Bibliografía y otros recursos

1. V.J. Bolós, J. Cayetano, B. Requejo B, Álgebra Lineal y Geometría, Manuales Uex n. 50, Publicaciones Univ. Extremadura, 2007. 2. J. de Burgos, Álgebra Lineal y Geometría, Alhambra Universidad, 1990. 3. M. Castellet, I. Llerena, Álgebra Lineal y Geometría, Reverté, 1991. 4. E. Hernández, Álgebra y Geometría, Addison-Wesley, 1994 (Segunda edición). 5. Larson, Edwards, Falvo, Álgebra Lineal, Ed. Pirámide, 2004 (Quinta edición). 6. D. C. Lay , Álgebra lineal y sus aplicaciones. Ed.Pearson, 2007 7. L. Merino, E. Santos, .C. Martínez Calvo, Álgebra Lineal con métodos elementales. Ed.

Thomson, 2006.

Horario de tutorías

Tutorías de libre acceso:

• Mª Ángeles Mulero Díaz, Despacho B-26, de martes a viernes, de 12:15 a 13:45. • Juan Antonio Navarro, Despacho C-35, de martes a jueves, de 12:00 a 14:00.

Recomendaciones

- Asistencia a las clases. - Estudio y trabajo diario: distribución racional de la actividad no presencial. - Es recomendable discutir las dudas y la resolución de problemas con algún compañero.