29

D/A – A/D ÇEVĠRĠCĠLER

(LAYBOLD EĞĠTĠM SETĠ KULLANARAK)

1. AMAÇLAR

Sayısal giriĢ iĢaretinin analog iĢarete dönüĢtürülmesi

Analog giriĢ iĢaretinin Sayısal iĢarete dönüĢtürülmesi

DönüĢtürülme iĢleminin nasıl yapıldığının öğrenilmesi

2. TEMEL BĠLGĠLER

Analog / Sayısal (A/D) dönüĢtürücü Leybold eğitim setinde 0-2.55 V

arasındaki analog gerilim değerini 8 bitlik Sayısal iĢarete dönüĢtürür.

Sayısal / Analog (D/A) dönüĢtürücünün amacı verilen analog iĢaretin, binary

(ikili) sayma sisteminde ifade edilen sayısal bir çıkıĢ elde etmektir. 8 bitlik binary

sayının en sağdaki basamağı yani 0. biti LSB (en düĢük değerlikli bit) bitidir. En

soldaki basamak yani 7. biti MSB (en yüksek değerlikli bit) bitidir.

ġekil-3-1 R-2R Merdiven Tip DAC

30

Uygulanabilecek maksimum analog giriĢ FSR ve Sayısal çıkıĢ kod uzunluğu

da n olmak üzere kuantalama seviyesine de Q denilirse

LSBFSR

Qn

2

(1)

Yani çıkıĢta görülebilecek minimum değiĢim miktarı (çözünürlük)

hesaplanır. Hesaplamadan da görüldüğü üzere sayısal bilginin sahip olacağı basamak

adedi yani kod uzunluğu ile çıkıĢ geriliminin çözünürlüğü de doğru orantılı olarak

değiĢecektir.

Örneğin; 10 mV‟luk çözünürlüğe sahip analog Sayısal dönüĢtürücünün 1.64

V‟luk analog giriĢin sayısal olarak 8 bitlik karĢılığı bulunmak istenirse

1.64V / 10mV =164

(164)10=(1010 0100)2 olarak bulunur.

Sayısal / Analog (D/A) dönüĢtürücü Leybold eğitim setinde 8 bitlik sayısal

bilgiyi 10 mV‟luk bir çözünürlükle 0 - 2.55V arasında analog gerilim değerine

çevirir

Sayısal / Analog (D/A) dönüĢtürücünün amacı binary (ikili) sayma sisteminde

ifade edilen Sayısal bir bilgiye karĢılık gelen tek bir DC çıkıĢ gerilim seviyesine

dönüĢtürmektir.

Örneğin, eğer D/A çevirici 2‟li sayı sisteminden 0 – 10V aralığında bir çıkıĢa

çevirme yapacaksa en soldaki basamak (basamak değeri en yüksek olan) MSB

çıkıĢta 5V‟luk bir değiĢime neden olabilmektedir. Bir sağdaki basamak ise 2,5V „luk

bir değiĢim kapasiteye, yanındaki ise 1,25V „luk bir değiĢim kapasitesine sahip

olmalıdır. Değerler bu Ģekilde sağ tarafa doğru belirlenir. MSB„nin bulunduğu

basamağın ikili sayma sistemindeki basamak değerinin dikkate alınmadığını göz

önünde bulundurun. Ġkili sayma sisteminde çalıĢmadığımız sürece basamak

değerlerinin ikili sayma sistemindeki karĢılıklarıyla ilgilenmeyeceğiz. Dijital bilginin

31

basamak adedinin yüksekliği ile paralel olarak çıkıĢ geriliminin sahip olacağı

çözünürlükte yükselecektir.

Örneğin: Eğer dijital bilgi sadece bir basamağa sahip olursa çıkıĢ değerleri

sadece 0V veya 5V olabilecektir. Bu, çeviricinin sahip olduğu tüm çözünürlüktür.

Meydana gelebilecek en büyük hata değeri 5V olacaktır; örneğin yüksek doğruluklu

bir D/A çeviricinin 4,9V olarak gösterebileceği bir değerin gerçek dijital

gösterimdeki çıkıĢ değeri 0V olacaktır. Çevrim doğruluğunu arttırmak için, bu

çözünürlüğün de artması anlamına gelir, analog gerilimin dijital gösterimine 1

basamak eklemek gerekir. Bu ikinci basamak 2,5V „luk bir basamak değerine sahip

olacaktır. Bununla beraber D/A çeviricinin çıkıĢı Ģu 4 muhtemel değer olacaktır: 0V-

2,5V- 5V-7,5V. Çözünürlük Ģu anda 2,5V‟tur, en düĢük basamak ağırlığına sahip

basamağın basamak değeri (LBS) ve çıkıĢ hatası en fazla 2,5V olacaktır. Üçüncü bir

basamağın eklenmesi çözünürlüğü 1,25V‟a, dördüncü basamak ise 0,625V „a

yükseltecektir. Her eklenen basamak çözünürlüğü 2 kat arttırırken aynı çarpımla

maksimum hata değerini de düĢürecektir.

2.1 Sayıcılar

Sayıcılar flip-flop'lardan oluĢmaktadırlar. Ġki gruba ayrılırlar, bunlar Senkron

ve Asenkron sayıcılardır. Asenkron sayıcılar Senkron sayıcılara nazaran daha yavaĢ

çalıĢırlar. Bunun sebebi ise flip flop 'ların birbirlerini tetiklemesidir. Bu da zaman

kaybına yol açar. Senkron sayıcılarda ise tüm flip flop 'lar aynı anda tetiklenirler. Bu

yüzden Senkron sayıcılar Asenkron sayıcılara göre daha fazla tercih edilirler.

Sayıcılar birde yukarı ve aĢağı sayıcılar diye ikiye ayrılırlar. Her clock palsında

çıkıĢtaki Binary sayı artan sayıcılara yukarı sayıcı, azalan sayıcılara da aĢağı sayıcı

denir.

2.1.1 Senkron (synchronous) Sayıcılar

Bu tip sayıcılarda flip-flop çıkıĢları bir sonraki flip-flop‟un giriĢine

bağlanmaz. Bütün flip-flop‟ların clock giriĢleri aynı hattan beslenir. Bu nedenle bu

sayıcılar senkron sayıcılar olarak da isimlendirilirler.

32

2.1.2 Asenkron(asynchronous) Sayıcılar

Bu tip sayıcılarda clock sinyali aynı hattan beslenmez. Bir önceki sayıcının

high bitinden beslenerek sayıcılar arasındaki bağlantı kurulur. Asenkron sayıcılar

daha yavaĢlardır. Basit sistemlerde önemli olmadığı için; göz ardı edilen bu

gecikmenin sebebi her flip-flop‟ta meydana gelen kapı gecikmesidir. Flip-flop sayısı

ne kadar fazla olursa bu gecikmede o kadar fazla olur.

2.2 Analog / Digital Çeviriciler

ġekil 3-2 Analog / Sayısal DönüĢtürücü

A/D Çevirici, analog elektriksel sinyali voltaj veya akım olarak alır ve ikili

sayı olarak çıkıĢ verir. Analog / Sayısal çeviricileri temel olarak altı ,Flash A/DC,

Sayısal rampa A/DC, BaĢarılı yaklaĢım A/DC, A/DC Ġzleme, Eğim (tümlevli) A/DC,

Delta-Sigma A/DC, gurup altında inceleyebiliriz.

2.2.1 Flash A/DC

Paralel A/D dönüĢtürücü olarak da bilinen bu devre anlaması en basit

olanıdır. Her biri tek bir referans voltajı ile giriĢ sinyalini karĢılaĢtıran seri Ģekilde

bağlanmıĢ karĢılaĢtırıcılardan (comparator) oluĢur. GiriĢ sinyalinin o anki

geriliminden daha büyük gerilim eĢik değerine sahip ilk karĢılaĢtırıcıya öncelik

verilir. Bu karĢılaĢtırıcıların iĢ sıra sayısı sayısal olarak kodlanır ve giriĢ sinyali

sayısal değer olarak hesaplanır.

33

Bir flash A/DC için örneğin, 8-bit veri geniĢlikli Maxim marka MAX 104

için, 255 adet karĢılaĢtırıcı gerekir. 1 ns lik, yani saniyede bir milyar gibi çok hızlı bir

örnekleme hızına sahip bu A/DC çok pahalıdır.

2.2.2 Sayısal rampa A/DC

Merdiven-basamağı-rampası veya basit A/D dönüĢtürücüsü sayıcısı olarak

bilinen, anlaması oldukça basit fakat maalesef limitlerinin sınırlı olması durumundan

dolayı zorluk çeken bir durumdur.

Temel fikir serbest-çalıĢan ikili sayıcının çıkıĢının D/AC nin giriĢine

bağlanmasıdır ve daha sonra D/AC nin analog çıkıĢını dijitalleĢtirilen analog giriĢ

sinyali karĢılaĢtırır ve karĢılaĢtırıcının çıkıĢını sayma iĢlemi durduğunda ve reset

edildiğinde sayıcıya iletir.

2.2.3 BaĢarılı yaklaĢım (SAR) A/DC

A/DC dijital rampası kusurlarının tanımlayan bir metod baĢarılı A/DC

yaklaĢımı olarak adlandırılır. Bu tasarımdaki değiĢiklik baĢarılı yaklaĢım kaydı

olarak bilinen çok özel sayıcı devresidir. Çok farklı devreler kullanılmasına rağmen,

analog/sayısal çevirme prensibi çok basittir. Mantığın beyni n-bitlik bir SAR

yazmacıdır (register) [SAR: Successive Approximation Register, ArdıĢık

YaklaĢıklama Yazmacı]. Çok farklı devreler kullanılmasına rağmen, analog/sayısal

çevirme prensibi çok basittir. Analog-sayısal çevirme iĢlemi baĢlamadan önce bütün

bitler sıfırlanır. Ġkili aralığında saymak yerine, bu kayıt en çok anlamlısından

baĢlayıp en az anlamlısında bitirerek bütün bit değerlerini deneyerek sayar. Ġkili

sayma analog sinyal giriĢinden büyük veya küçükse, sayma süreci boyunca,

kayıtlayıcı bit değerlerini ayarlayarak karĢılaĢtırıcının çıkıĢını görmek için kayıt

saymaları ondalık-dan-ikili ye geçiĢin deneme yanılma ("trial-and-fit") metodu ile

tanımlanır. Orijinal ondalık sayıların eĢit olduğu MSB den LSB ye farklı

değerlerdeki bitleri deneyerek ikili sayıyı elde etmesiyle görüntüler. Bu sayma

stratejisinin avantajı çok hızlı sonuç vermesidir: D/AC çıkıĢı düzenli sayıcının 0-dan-

full e sayma aralığından daha büyük adımlarla analog sinyalin giriĢ değerine

yaklaĢır.

34

2.2.4 A/DC Ġzleme

Ġzleme (Tracking) A/DC, bir analog/sayısal çeviricinin ürettiği analog

sinyalin geriliminin, giriĢ sinyal gerilimini aĢana kadar geçen sürede, en küçük

istenen adımın (LSB) sayıldığı bir sayma yöntemi kullanır. Daha sonra sayma

yönünü tersine çevirir ve sayıcı analog sinyal giriĢ sinyalinin altına düĢene kadar

aĢağıya doğru sayar. Bu sefer sayma yönü yine değiĢir. Yani çıkıĢ sinyali ölçülen

sinyal gerilimi civarında iner-çıkar.

Devrenin masrafı oldukça azdır, çevirme süresi giriĢ sinyali gerilimine

bağlıdır, en kötü durumda iĢlem sayıcının tüm kademelerini tarar.

2.2.5 Delta-Sigma A/DC

ADC teknolojilerinin en geliĢmiĢlerinden biri delta-sigma veya ΔΣ ( yunan

yazı rotasyonlarını kullanarak) olarak adlandırılır. Matematikte ve fizikte yunan

alfabesindeki büyük delta harfi (?) farklılığı ve değiĢimi belirtirken, büyük sigma

harfi (Σ) toplamayı belirtir: çarpma da bu ifade ile belirtilir. Bazen bu dönüĢtürücü

aynı yunan harfleriyle ters sırayla ifade edilir: sigma-delta, veya ΣΔ.

ΔΣ dönüĢtürücüsünde, analog giriĢ voltajı sinyali, eğim veya gerilim değiĢimi

üreten tamamlayıcının giriĢine, çıkıĢta giriĢin büyüklüğünü karĢılaĢtırarak,

bağlanmıĢtır, Bu artan voltaj karĢılaĢtırıcıyla toprak potansiyeli (0 volt) arasında

kıyaslanmıĢtır. KarĢılaĢtırıcı, tamamlayıcının çıkıĢının pozitif veya negatif olmasına

bağlı olarak ("yüksek" veya "düĢük") 1 bitlik çıkıĢ üreten bir çeĢit 1-bit ADC gibi

davranır. Yüksek frekansta D-tipi iki duraklı zamanlaması boyunca karĢılaĢtırıcının

çıkıĢı kapatılır, tamamlayıcıdaki diğer bir giriĢ kanalı 0 volt çıkıĢının yönünde

tamamlayıcı yönlendirmek için geri beslenir.

2.2.6 Eğim (tümlevli) A/DC

ġimdiye kadar, A/DC devresinin bir parçası olan D/AC‟yi kullanarak flash

dönüĢtürücünün bileĢenlerinin miktarından kurtulabilmekteyiz. Bu tek çözümümüz

değil. Doğru zamanlama ile dijital sayıcı ve analog rampa devresi eklersek D/AC

kullanmayı önlememiz mümkündür.

35

Temel fikir A/DC tümlevli veya tek eğim olarak adlandırılan devrelerdir.

Rampalı çıkıĢlı D/AC kullanmak yerine karĢılaĢtırıcıyla analog giriĢlerini aralarında

karĢılaĢtıran testere diĢi dalga yapısını iĢlemeyi tümlevli olarak bilinen op-amp

devresini kullanabiliriz. Testere diĢi dalga yapısının süresinin giriĢ sinyali voltaj

seviyesini aĢtığı, doğru kare dalga frekansıyla dijital sayıcıya göre zamanlanmasıyla

(genellikle kristal salınıcıdan) ölçülür.

2.3 Digital / Analog Çeviriciler

D/A Çevirici, aksine, ikili sayıyı alır ve analog voltaj veya akım sinyaline

dönüĢtürür. Sayısal / Analog çeviricileri temel olarak iki gurup altında

inceleyebiliriz. R/2^nR tip D/A çevirici, R/P tip D/A çevirici;

2.3.1 R/2^nR tip D/A çevirici

Bu D/AC devresi, ikili-istatistiksel bağıl değer-giriĢi olarak ta bilinen D/AC

devresi, verimli (summer) op-amp devresindeki tersine çevirmelerin değiĢimleridir.

Klasik ters çevirici verimli devresi kontrollü yükselme için negatif geri beslemeler

kullanarak, birkaç voltaj giriĢi ve bir voltaj çıkıĢlı iĢler durumda olan yükselteçlerdir.

ÇıkıĢ voltajı tüm giriĢ voltajlarının toplamına dönüĢtürülür (zıt kutuplanma).

2.3.2 R/2R tip D/A çevirici

Ġkili-istatistiksel bağıl değer-giriĢine alternatif, eĢsiz ve az direnç değerlerini

kullanan devre R/2R D/AC olarak adlandırılır. Bir önceki D/AC tasarımının bir

dezavantajı sabit birkaç farklı direnç değeri giriĢini gerektiriyor olmasıydı: eĢsiz bir

değer bölü ikili giriĢ biti.

36

ν

ν

ν

ν

Sürekli Zaman - Analog ĠĢaret

Sürekli Zaman – KuantalanmıĢ

ĠĢaret

Ayrık Zaman - ÖrneklenmiĢ ĠĢaret

Ayrık Zaman – Sayısal ĠĢaret

(ÖrneklenmiĢ ve KuantalanmıĢ) t

t

t

t

3. ZAMANA BAĞLI GERĠLĠM ĠġARETLERĠ

37

4. MALZEME LĠSTESĠ

4.1 D/A DönüĢtürücü

1 adet Leybold Sayısal Board 726 55

1 adet Güç kaynağı 726 84

1 adet Adaptör 571 34

2 adet 4 bit sayıcı 571 77

1 adet D/A dönüĢtürücü 571 85

1 adet Voltmetre

4.2 A/D DönüĢtürücü (El ile)

1 adet Leybold Sayısal Board 726 55

1 adet Güç kaynağı 726 84

1 adet Adaptör 571 34

2 adet 4 bit sayıcı 571 77

1 adet A/D dönüĢtürücü 571 86

1 adet 4 NAND input elemanı 571 52

4.3 A/D DönüĢtürücü (Otomatik)

1 adet Leybold Sayısal Board 726 55

1 adet Güç kaynağı 726 84

1 adet Adaptör 571 34

2 adet 4 bit sayıcı 571 77

1 A/D dönüĢtürücü 571 86

1 4 NAND input elemanı 571 52

38

5. ĠġLEM BASAMAKLARI

1. D/A Çeviriciler

a) Deney setini hazırlayın ve adaptörle ana güç kaynağını bağlayın. 2 adet 4 bit sayıcı

kullanarak 8 bitlik bir sayıcı hazırlayın.

b) Adaptör üzerindeki M butonunu ilk sayıcının clock giriĢine bağlayın. Adaptör

üzerindeki, reset ucunu ġekil-3 „de gösterildiği gibi sıfır ucuna bağlayın.

c) Devreye bir D/A çevirici ekleyin. GiriĢlerini ġekil-3 „de gösterildiği gibi bağlayın.

Ġkinci sayıcının clock giriĢini ilk sayıcının MSB değerlikli ucuna bağlayın.

d) Dijital voltmetreyi D/A çeviricinin çıkıĢına bağlayın. ġimdi adaptör üzerindeki M

butonuna birkaç kez basın. Bu arada voltmetredeki değiĢimleri not edin.

e) D/A çeviricinin izin (enable) ucunu toprak (ground) ucuna bağlayın ve değiĢimleri

gözleyin.

f) Bu iĢlemi adaptör üzerindeki M butonunu kullanarak ürettiğiniz farklı değerler için

tekrarlayın. M butonuna her basıĢınızda hangi gerilim değerlerinin oluĢtuğunu not

edin.

g) Adaptör üzerindeki M butonunu ġekil-4 „te gösterildiği gibi A/D çeviricinin clock

giriĢine bağlayın. A/D çeviricinin çıkıĢlarını 4 bit sayıcıların giriĢlerine bağlayın.

39

ġekil 3-3 Sayısal / Analog DönüĢtürücü

2. A/D Çeviriciler

a) Deney setini kurun ve ana güç kaynağını adaptörle bağlayın. ÇıkıĢ elemanını da 4

bit 2 adet sayıcı kullanarak 8 bit binary bir sayıcı olarak monte edin.

b) Adaptör üzerindeki M butonunu ġekil-4 „te gösterildiği gibi A/D çeviricinin clock

giriĢine bağlayın. A/D çeviricinin çıkıĢlarını 4 bit sayıcıların giriĢlerine bağlayın.

c) 4 bit sayıcıların izin uçlarını NAND kapısının çıkıĢına bağlayın. NAND kapısının

bir giriĢine A/D çeviricinin SC çıkıĢını, diğer giriĢine A/D çeviricinin EOC çıkıĢını

bağlayın.

d) A/D çeviricinin giriĢine bir analog iĢaret uygulayın. A/D çeviricinin SC(start

conversion, çevirime baĢla) ucuna M butonuna basarak bir iĢaret uygulayın. Böylece

A/D çevirimi baĢlasın. Daha sonra M butonuna tekrar tekrar basın. Ne

gözlemliyorsunuz?

e) Çeviriciye farklı analog giriĢler uygulayın ve değiĢimleri not edin. Çeviricinin

giriĢine diğer bir analog iĢaret uyguladığınızda EOC ıĢığı yanarken ne oldu?

40

ġekil 3-4 Analog /Sayısal DönüĢtürücü

3. Otomatik Kontrol ile A/D Çeviriciler

a) ġekil-4 „teki devreyi kurun. ġimdi devrede A/D çeviriciyi sürekli besleyecek 25 Hz

bir clock frekansımız var. BaĢlangıç iĢareti M butonu tarafından üretilir.

b) Bir clock iĢaretini adaptörden A/D çeviricinin clock giriĢine uygulayın. NAND

kapısının giriĢine çeviricinin SC giriĢi ile adaptörün bir clock çıkıĢını bağlayın.

c) Çeviricinin giriĢine analog bir iĢaret uygulayın ve çevrimi baĢlatmak için M

butonuna basın.

M butonuna bastıktan sonra neler olduğunu açıklayınız?

d) Bu iĢlem basamaklarını farklı clock iĢaret seviyeleri için tekrarlayın (32,768HZ) Ne

olduğunu açıklayın?

41

ġekil 3-5 Analog / Sayısal DönüĢtürücü (Otomatik)

6. SORULAR

1. D/A dönüĢtürücünün iĢlevini açıklayın.

2. 4 bit anahtar giriĢi yerine NAND kapısı kullanılmasını amacı nedir?

3. A/D dönüĢtürücünün iĢlevini açıklayın.

4. A/D otomatik kontrollü dönüĢtürücünün iĢlevini açıklayın.

42

Sinyal Üretici 2 adet 4 bitlik counter

Sayısal / Analog dönüĢtürücü

43

Sayısal / Analog dönüĢtürücü

Sinyal Üretici

NAND kapısı

2 adet 4 bitlik counter

44

6. KAYNAKLAR

[1] MATLAB 7.4.0 Help / Control System Toolbox

[2] Sayısal Kontrol 1-2 Ders Notları, Prof. Dr. Burhanettin Can

[3] Uğur Arifoğlu, Cemalettin Kubat,”MATLAB ve Mühendislik

Uygulamaları” ALFA 2003

[4] Adrian Biren, Mashe Brenier , “MATLAB For Engineers” , Prentice Hall

[5] K. Ogata “Discrete-time Control Systems”, Prentice-Hall International

(1994).