1, campo electrico _2015
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TEMA 1
CAMPO ELECTRICO
1.1 CARGA ELÉCTRICA
En la naturaleza se han observado dos tipos de cargas eléctricas, denominadas
arbitrariamente positivas y negativas.
Cargas del mismo signo se repelen y cargas de signo contrario se atraen.
Los símbolos usados para la carga eléctrica son Q y q.
La unidad de carga en el Sistema nternacional de unidades es el Coulomb, !C".
El símbolo y la magnitud de la unidad #undamental de carga es$
.
La carga del electr%n es igual a$ , y la carga del prot%n esLa carga de cualquier ob&eto ordinario es igual a$ Q ' ( ) e, donde ( es un n*mero
entero.
En un sistema cerrado la carga no puede ser creada ni destruida, solo puede ser
trans#erida de un cuerpo a otro. En un sistema aislado la carga se mantiene constante.
1.2 LEY DE COULOMB
Si consideramos dos cargas puntuales y separadas por una distancia r en el vacío,
tal como ilustra la siguiente #igura$
La #uerza eléctrica e&ercida por sobre est+ dada por la ley de Coulomb$
onde es un vector unitario dirigido de a , y la constante de Coulomb es$
onde$
es la permitividad del espacio libre.
La #uerza eléctrica e&ercida por sobre est+ dada por
Cuando se consideran #uerzas eléctricas, la #uerza gravitacional se desprecia.
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Seg*n el -rincipio de Superposici%n, cuando mas de dos cargas est+n presentes, la
#uerza eléctrica neta sobre cualquier carga es el vector suma de las #uerzas e&ercidas
sobre esta carga por las otras cargas. Si consideramos tres cargas puntuales, tal como
ilustra la siguiente #igura$
La #uerza eléctrica sobre debida a y es igual a$
Como es negativa, ser+ negativa.
-ara un sistema de ( cargas, la #uerza eléctrica neta e)perimentada por cualquier carga
ser+$
1.3 CAMPO ELECTRICO
La #uerza eléctrica es una #uerza que act*a a distancia.
na carga eléctrica q produce un campo eléctrico en todos los puntos de la regi%n del
espacio que rodea a la carga. El campo eléctrico es de#inido como$
onde es la #uerza eléctrica e)perimentada por una carga de prueba positiva enun punto del campo eléctrico.
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El campo eléctrico producido por una carga puntual q a una distancia r est+ dado por$
Esta #%rmula se obtiene de la de#inici%n de campo eléctrico y la ley de Coulomb.Seg*n el principio de superposici%n, el campo eléctrico total debido a un grupo de
cargas es igual al vector suma de los campos eléctricos de las cargas individuales.
1.4 CAMPOS ELÉCTRICOS DEBIDO A UNA DISTRIBUCIÓN CONTINUA DECARGA
-ara un gran n*mero de cargas distribuidas en una regi%n del espacio, consideremos la
siguiente #igura$
Seg*n la Ley de Coulomb el campo eléctrico en un punto - debido a un elemento
de carga dq es obtenido de$
donde r es la distancia de dq a - y es el vector unitario correspondiente.
Seg*n el principio de superposici%n el campo eléctrico total es el vector suma deestas contribuciones in#initesimales. Esta suma es igual a$
Si la carga est+ distribuida sobre un volumen /, la densidad de carga volumétrica se
de#ine como$
Si la carga est+ distribuida sobre una super#icie de +rea 0, la densidad de carga
super#icial se de#ine como$
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Si la carga est+ distribuida sobre una línea de longitud L, la densidad de carga lineal se
de#ine como$
Si las cargas est+n distribuidas uni#ormemente sobre la regi%n las densidades de carga
son constantes.
1.5 LÍNEAS DE CAMPO ELÉCTRICO
Las líneas de campo eléctrico son la representaci%n gr+#ica del campo eléctrico en el
espacio.
na línea de campo eléctrico es una recta o curva imaginaria trazada a través de una
regi%n del espacio, de modo tal que su tangente en cualquier punto tenga la direcci%n
del vector de campo eléctrico en ese punto.
La direcci%n del campo eléctrico en un puntocualquiera es tangente a la línea de
campo que pasa por ese punto.
La líneas de campo eléctrico muestran la direcci%n de E en cada punto, y suseparaci%n da una idea general de la magnitud de E . onde E e intenso, se
dibu&a líneas estrechamente agrupadas1 donde E es m+s débil, las líneas est+n mas
separadas.
Líneas de campo eléctrico penetrando
os super#icies. La magnitud del campo es
mayor sobre la super#icie 0 que la super#icie 2
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Líneas de campo eléctrico
generada por una carga
puntual positiva
Líneas de campo eléctrico
generada por dos cargas puntual
positiva de di#erente signo 3n
dipolo4
Líneas de campo eléctrico generada
por dos cargas puntual positivas
Las propiedades de las líneas de campo eléctrico son$5. El vector de campo eléctrico en un punto es tangente a las líneas de campo.
6. El n*mero de líneas por unidad de +rea a través de una super#icie perpendicular
a la línea es proporcional a la magnitud del campo eléctrico en una regi%n dada.
7. Las líneas de campo deben empezar en cargas positivas 3o en el in#inito4 y
terminar en cargas negativas 3o en el in#inito4.
8. El n*mero de líneas que parten de una carga positiva o terminan en una carga
negativa debe ser proporcional a la magnitud de la carga.
9. os líneas de campo no pueden cruzar entre sí.
1.6 CAMPO ELÉCTRICO DE UN DIPOLO
n dipolo eléctrico es un par de cargas puntuales de igual magnitud y signos opuestos
3una carga positiva :q y una carga negativa ;q4 separadas por una distancia d.
FUERZA Y MOMENTO EN UN DIPOLO ELECTRICO
Consideremos un dipolo eléctrico en un campo eléctrico e)terno uni#orme E comose observa en la #igura.
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La #uerzas de F : y F ; sobre las dos cargas tiene ambas la magnitud de !E, perosus direcciones son opuestas y suman cero. La #uerza eléctrica neta sobre un dipolo
eléctrico en un campo eléctrico e)terno uni#orme es cero.
Sin embargo, las dos #uerzas no act*an a lo largo de la misma recta1 por tanto, sus
momentos de torsi%n no suman cero. Los momentos de torsi%n se calcula con respecto
al centro del dipolo. Sea el +ngulo entre el campo eléctricoϕ E y el e&e del dipolo
entonces, el brazo de palanca tanto de F : y el momento de torsi%n F ; tienen
ambos la misma magnitud de 3qE43d
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Si la carga est+ en reposo cuando es liberada de la placa positiva, su velocidad #inal
sobre la placa negativa es$
donde y es la distancia entre las placas. La energía cinética de la carga sobre la placa
negativa es$
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