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Capacitancia

Temas de Hoy

• Definición de capacitancia

• Cálculo de la capacitancia

• Combinación de capacitores

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Definición de CapacitanciaDefinición de Capacitancia

Considere dos conductores con una diferencia de potencial V entre ellos. Considere que tengan cargas iguales y opuestas. Tal combinación es llamada capacitor.

La capacitancia, C, esta definida como la razón de la magnitud de la carga en cada conductor y la magnitud de la diferencia de potencial entre ellos es:

33

Capacitancia

Ahora la diferencia de potencial V es proporcional a lamagnitud de la carga.Así la proporción Q/V es constante para un capacitor dado, y debe depender del arreglo geométrico de los conductores en un capacitor.Por definición, la capacitancia es siempre una cantidad positiva.La unidad de medición de la capacitancia es el faradio (F).[Capacitancia] = F = C/VEl faradio es una unidad muy grande de capacitancia.típicamente encontramos capacitores del rango de los microfaradios y los picofaradios.

44

Cálculo de la capacitancia

Método: la carga Q en el conductor se asume como conocida, generalmente la diferencia de potencial entre los conductores es determinada utilizando los métodos anteriormente mencionados. C, entonces se encuentra de la definición de capacitancia:

55

Recordando resultados anteriores del campo entre dos placas paralelas cargadas opuestamente

Podemos usar los resultados calculados para el importante caso de dos placas paralelas con cargas iguales pero opuestas.

Pero entre las placas,

E2

E1

E2 E2

E1 E1

E = E1+E2 = 0 E = E1+E2 = 0

+++++++

1

-------

2

66

Capacitor de placas paralelas

Anteriormente encontramos que el campo entre las placas con igual carga pero opuesta (si la separación d es pequeña en comparación con A) es:

+++++++

1

-------

2E

d

ds

A

Dos placas paralelas de área A están separadas por una distancia d, una tiene una carga Q y la otra una carga -Q. Determine C.

77

l

r

La simetría aquí sugiere elegir una superficie Gaussiana cilíndrica que es coaxial con la línea de carga. La simetría también dicta que el campo es perpendicular a la línea de carga y esta dirigida hacia afuera.

E

0 0

1.- Lado derecho: inQ l

0 0

2 o 2

lE rl E

r

No hay flujo en las

tapas!

Encontrar el campo eléctrico a una distancia r de un alambre infinitamente largo con una carga positiva por unidad de longitud λ.

λ + +

+ +

+ +

+ +

+ +

+ +

+ +

sup cilind sup cilind2. Lado izquierdo : (2 )

SE dA EdA E dA E rl

Recordemos el ejemplo anterior de un cable uniforme

88

Un conductor cilíndrico de radio a y carga Q es coaxial con un largo escudo cilíndrico de radio b y carga –Q. Encuentre la capacitancia si la longitud del capacitor es l. Esto significa que la carga por unidad de longitud = Q/l.

Podemos usar esto para el capacitor cilíndrico

Primero apliquemos la ley de Gauss para determinar el campo eléctrico en la región entre los conductores.

Qb

ar

-Q

Superficie gausiana

b a

l

99

Capacitor cilíndrico

Qb

ar

-Q

Superficie gausiana

b a

l

1010

Capacitores en circuitos

Algunos símbolos:

Capacitor

conductor

Batería + -

+ -

+ -

C

V

Circuito

1111

Combinación de capacitores

Capacitores en paralelo

• Las placas izquierdas de ambos capacitores están conectadas a la misma terminal de la batería.• Las placas derechas de los capacitores están conectadas a la misma terminal de la batería.• La diferencia de potencial a través de los capacitores es el mismo y es igual al voltaje de la batería V.• La carga total almacenada en el capacitor es Q = Q1 + Q2. Queremos remplazar los capacitores en uno equivalente de capacitancia Ceq.

+ -C2

Q2

+ -C1

Q1

+ -ΔV

+ -ΔV

+ -Ceq

ΔV1= ΔV2 = ΔV

1212

Capacitores en paralelo

El voltaje a través del capacitor equivalente es también V

Como Q = Q1 + Q2

+ -C2

Q2

+ -C1

Q1

+ -ΔV

+ -ΔV

+ -Ceq

ΔV1= ΔV2 = ΔV

1313

Capacitores en Paralelo

Para más de dos capacitores en paralelo el mismo arreglo se muestra:

La capacitancia equivalente paracapacitores en paralelo es la sumade los capacitores individuales

+ -C2

Q2

+ -C1

Q1

+ -ΔV

+ -ΔV

+ -Ceq

ΔV1= ΔV2 = ΔV

1414

Combinación de capacitores

Capacitores en serie

La carga en todas la placas debe de tener la misma magnitud. Cuando la batería es conectada, una carga positiva Q fluye a la placa izquierda de C1 y –Q fluye hacia la placa derecha de C2 . El área central es originalmente neutral y así permanece, pero la carga positiva de la placa izquierda de C1 induce una carga Q en la placa derecha de C1. En orden de permanecer neutral una carga Q debe existir en la placa izquierda de C2.

+ -

+ - + -

Q -Q -Q Q

C1 C1ΔV1ΔV2

ΔV

+ -Ceq

ΔV+ -

1515

Capacitores en serie

Cuando esta completamente cargado, el capacitor equivalente debe tener una carga Q en su placa izquierda y –Q en su placa derecha con:

pero V = V1 + V2 y como

+ -

+ - + -

Q -Q -Q Q

C1 C1ΔV1ΔV2

ΔV

+ -Ceq

ΔV+ -

1616

Capacitores en serie

Para más de dos capacitores debemos hacer el mismo análisis:

El recíproco de los capacitores equivalentes para capacitores en serie, es la suma de los recíprocos de los capacitores individuales.

+ -

+ - + -

Q -Q -Q Q

C1 C1ΔV1ΔV2

ΔV

+ -Ceq

ΔV+ -

1717

Encuentre la capacitancia equivalente entre a y b para la combinación de capacitores que se muestra. Todas las capacitancias están dadas en microfaradios.

Ejemplo1

12 6

11

3

a b

9

4

11

3

9

ba

1 1 1 34

C 12 6 12 eqeq

C

1818

4

11

3

9

ba

18 9

ba 6

ba

Continuación de emplo1

4 11 3 18eqC 1 1 1 3

618 9 18 eq

eq

CC

6.0μFeqC

1919

En el ejemplo 1, una batería de 12V es conectada entre los puntos a y b. Determine la carga en cada capacitor, y la diferencia de potencia a través de cada uno de los capacitores.

El mejor método es trabajar a partir de Ceq.

Ejemplo 2

12V+ -

12 6

11

3

a b

9

Utilice Q

CV

2020

4

11

3

a b

918 9

ba

6

ba

6

6

12V

(6μF)(12V)

72μC

abV

Q C V

Q

4 11 3

4 4

11 11

3 3

4V

4(4) 16μC

11(4) 44μC

3(4) 12μC

V V V

Q C V

Q C V

Q C V

18 6

18 18

72μC

( ) / 72 /18 4V

Q Q

V Q C

9 6

9 9

72μC

( ) / 72 / 9 8V

Q Q

V Q C

Continuacion de ejemplo 2

Teniamos que: