1

Circuitos Trifásicos

Generador Trifásico

•Estrella

•Delta

Carga Trifásica

•Estrella

•Delta

Balanceada

Desbalanceada

C

b

c

B

A

n Solo existe cuando están conectados en estrella la carga o el generador

En la parte de la carga se mide:

VoltajesLínea a línea

Línea a neutro (fase)

CorrientesLínea a línea

Línea a neutro (fase)

Potencia Trifásica

Vatímetros Analógicos

a

2

Generación Trifásica(Fuente)

•Conexión en Estrella

aI

cI

bI

nI

a

b

c

n

anV

cnV

bnV

Secuencias a trabajarPositiva{abc}

Negativa{cba}

f=60Hz

Voltaje de referencia º0VLínea a línea

Línea a neutro

Asumo si no hay información

)(Y

3

RMSbn

RMSan

RMScn

VV

VV

VV

º120120

º0120

º120120

RMSLN VV 120

Referencia

Voltajes de línea Neutro

Diagrama FasorialSec +

anV

bnV

cnV

)º120(cos2120)(

)º120(cos2120)(

cos2120)(

ttV

ttV

ttV

cn

bn

an

0 cnbnan VVV

cnbnan VVV están desfasados 120ºentre sí.

4

cabcab VVV Voltajes de línea a línea están desfasados 120ºentre sí.

a

b

c

nabV

bcV

caV

3LN

LL

V

V

En secuencia +:VLN atrasa 30º a su VLL

En secuencia -: VLN adelanta 30º a su VLL

5

RMSLNLL VVV 208)120(33

Referencia

RMSbn

RMSan

RMScn

VV

VV

VV

º120120

º0120

º120120

RMSbc

RMSab

RMSca

VV

VV

VV

º90208

º30208

º150208

Diagrama Fasorial de los VLL con los VLN

anV

cnV

bnV

abVcaV

bcV

6

•Conexión en Delta )(

a

b

c

aI

bI

cI

abV

bcV

caV

caIabI

bcI

cabcab VVV Aquí sólo hay voltajes de línea a línea desfasados 120ºentre sí.

cba III Corrientes de línea

cabcab III Corrientes de fase

En secuencia +:IL atrasa 30º a su IF

En secuencia -: IL adelanta 30º a su IF

3F

L

I

I

7

Cargas Trifásicas Balanceadas

•Conexión en Estrella

A

B

C

N

AI

BI

CI

0NI

a

b

c

nFuente

Balanceada

“Y”

ANZ

BNZCNZ

ANV

BNV

CNV

CNBNAN ZZZ Balanceado porque:

0NI

CNBNAN

VVV AN

ANA

Z

VI

BN

BNB

Z

VI

CN

CNC

Z

VI

desfasados 120ºentre sí.

8

Si:;120FV Secuencia( - )

RMSAN

RMSBN

RMSCN

VV

VV

VV

º120120

º0120

º120120

Ref

BNV

ANV

CNV

En secuencia +:VF atrasa 30º a su VLL

En secuencia -: VF adelanta 30º a su VLL

A

B

N

C

BCV

CAV

ABV

CABCAB VVV

desfasados 120ºentre sí.

En cuanto a los Voltajes de línea:

9

RMSfLL VVV 208)120(33

RMSAB

RMSBC

RMSCA

VV

VV

VV

º150208

º30208

º90208

Diagrama Fasorial de los VL con los VF ( VLn) en secuencia negativa

BCV

BNV

CAVCNV

ABV

ANV

10

Supongamos que:

º4530YZ , además cargas balanceadas

Secuencia( - )

CBA III Corrientes de fase y entre sí desfasadas 120º

º4530

º4530 º4530

A

B

C

N

AI

BI

CI

º1654º4530

º120120

º454º4530

º0120

º754º4530

º120120

Y

ANA

Y

BNB

Y

CNC

Z

VI

Z

VI

Z

VI

CI

BIAI

IA + IB + IC = In = 0

11

Potencia Trifásica

A

N

B

C

AI

BI

CI

NIZ

Z

Z

coscos

coscos

coscos

LFCCNCN

LFBBNBN

LFAANAN

IVIVP

IVIVP

IVIVP

cos33 LFCNBNANT IVPPPP

cos)(33 LLT IVP Fp

senIVQ LLT 33

LLT IVS 33

WIVP

WIVP

WIVP

CCNAN

BBNBN

AANAN

4.33945cos)4)(120(cos

4.33945cos)4)(120(cos

4.33945cos)4)(120(cos

98.10183 CNBNANT PPPP

wP

P

IVP

T

T

LLT

98.1018

45cos)4)(208(3

cos3

3

3

3

Ejemplo:

12

Medición Trifásica Vatímetros Analógicos

BV

BI

a

n

n

aI ANW

)cos(AAN IV

AANAN IVW

A

B

C

NBV

BI AW

º4530

º4530 º4530

)cos(AAN IV

AANAN IVW WW

W

AN

AN

4.339

)165(120)4(120

3

3(33904)

1018,2

T A

T

T

W W

W

W W

AI

BI

CI

Método de 1 Vatímetro por fase

13

Método de los 2 Vatímetros

º4530

º4530

º4530

Tomando como referencia la línea B

(siempre que las cargas estén balanceadas, por lo tanto In=0Arms

A

N

B

C

AI

BI

CI

BI

BV

AW

BV

BICW

WW

W

IVW

A

A

IVAABA AAB

65.803

)165(150cos)4)(208(

)cos(

WW

W

IVW

C

C

IVCCBC CCB

34.215

)75(150cos)4)(208(

)cos(

3 1018,987TP W

Cargas Balanceadas

14

Medición Trifásica por el método de los 3 VatímetrosCargas Balanceadas

Cargas Desbalanceadas

º4530

º4530

º4530

BV

BI

BI

BV

BI

BV

AW

BW

CW

)cos(

4.339)45(0cos)4(120)cos(

CCN

BBN

IVCCNC

IVBBNB

IVW

WIVW

WW

WWWW

T

CBAT

2.1018

A

N

B

C

AI

BI

CI

15

•Conexión en Delta

Generador

Estrella

o

Delta

A

B

C

a

b

c

AI

BI

CI

ABI

BCI

CAIº4530

º4530

º4530

CBAL IIII

CABCAB III

Corrientes de línea desfasadas entre sí 120º

Corrientes de fase desfasadas entre sí 120º

3F

L

I

I En secuencia +:IL atrasa 30º a su IF

En secuencia -: IL adelanta 30º a su IF

CABCAB VVV desfasados 120ºentre sí.

16

RMSAN

RMSBN

RMSCN

VV

VV

VV

º120120

º0120

º120120

RMSAB

RMSBC

RMSCA

VV

VV

VV

º150208

º30208

º90208

Ejemplo:

º4530Z

Secuencia( - )

referenciaV bn

CAVCNV

BNV

BCV

ANV

ABV

17

º19593.6º4530

º150208

º7593.6º4530

º30208

º4593.6º4530

º90208

Z

VI

Z

VI

Z

VI

ABAB

BCBC

CACA

RMSL

L

FL

AI

I

II

12

)93.6(3

3

º16512

º4512

º7512

A

B

C

I

I

I

CICAI

BI

BCIAI

ABIEn secuencia +:IL atrasa 30º a su IF

En secuencia -: IL adelanta 30º a su IF

18

Las corrientes de línea también la podíamos haber hallado por Kirchoff

RMSBCCAC

RMSABBCB

RMSCAABA

AIII

AIII

AIII

º7512)º7593.6()º4593.6(

º4512)º19593.6()º7593.6(

º16512)º4593.6()º19593.6(

Potencia Trifásica

ABV

BCV

CAV

ABI BCI

CAIA

B

C

coscos

coscos

coscos

FLCACACA

FLBCBCBC

FLABABAB

IVIVP

IVIVP

IVIVP

cos33 FLCABCABT IVPPPP

)(cos)(3

cos3

)(3

3

3

WIVP

IVP

LLT

LLT

VARsenIVQ LLT 33

)(33 VAIVS LLT

19

Ejemplo:

WP

P

T

T

96.3056

)195(150cos)12)(208(3

3

3

25.1019)45(90cos)93.6)(208(cos

25.1019)75(30cos)93.6)(208(cos

25.1019)195(150cos)93.6)(208(cos

CACACA

BCBCBC

ABABAB

IVP

IVP

IVP

WPT 96.30563

20

Medición Trifásica

Método de los 2 Vatímetros

Para este método no importa si están o no equilibradas las cargas.

A

B

C

º4530

º4530

º4530

AWBI

BV

AI

BI

BV

BI

Referencia:línea B

CI

WW

W

IVW

A

A

IVAABA AAB

95.2410

)165(150cos)12)(208(

)cos(

WW

W

IVW

C

C

IVCCBC CCB

01.646

)75(150cos)12)(208(

)cos(

WW

W

WWW

T

T

CAT

96.3056

01.64695.2410

21

Método de los 3 Vatímetros

Aquí tampoco importa si están o no equilibradas las cargas.

BI

BIBI

BV

BV

BVABW

CAW

BCW

25.1019º45º90cos)93.6)(208(cos

25.1019)º75(º30cos)93.6)(208(cos

25.1019)º195(º150cos)93.6)(208(cos

CACACA

BCBCBC

ABABAB

IVW

IVW

IVW

7.3057TotalW

A

B

C

22

Reducción a Monofásico

Solo se aplica cuando en el sistema todas sus cargas son equilibradas

Monofásico1 línea viva con neutro

2 líneas vivas

Este utilizamos

Normalmente se escogeBN

BC

1 línea viva con neutro

2 líneas vivas

C

B

A

N

AI

BI

CI

Carga 3 Bal.

P=W; Fp

Carga 3 Bal.

S=VA; Q=VAR

1BI 2BI

23

Haciendo la reducción a monofásico del circuito trifásico anterior

YZ3Z1BI 2BI

BIB

N

21 BBB III

3

Z

Z Y

24

Ejercicio:

Un sistema trifásico de tres conductores con 173.2 VRMS de voltaje de línea alimenta a tres cargas equilibradas con las siguientes conexiones e impedancias.

Carga 1: Conexión en estrella con de impedancia por fase.

Carga 2: Conexión en delta con por fase.

Carga 3: Conexión en delta con impedancia desconocida

Determinar esta impedancia desconocida sabiendo que la corriente IA con sentido positivo hacia las cargas es igual a .

Considerar VBC como referencia, secuencia (-).

º010

º9024

A

N

B

C

º010

º9024 ?3 Z

AI

BI

CI

1AI

2AI 3AI

RMSAº1.1387.32

25

RMSAB

RMSBC

RMSCA

VV

VV

VV

º1202.173

º02.173

º1202.173

RMSF

F

LF

VV

V

VV

100

3

2.1733

RMSAN

RMSBN

RMSCN

VV

VV

VV

º90100

º30100

º150100

ABV ANV

CNV

CAVBNV

BCV

Diagrama fasorial

Reducción a monofásico

A

N

º010 º908 ?33 Z

AI

1AI 2AI 3AI

26

321 AAAA IIII (1)

º1805.12º908

º90100

º9010º010

º90100

2

1

A

A

I

I

en (1)

RMSA

A

AAAA

AI

I

IIII

º13574.16

)º1805.12()º9010()º1.1387.32(

3

3

321

º4592.17

º13574.16

º90100

3

3

3

3

3

3

Z

Z

I

VZ

A

AN

por fase

27

Mejoramiento del Factor de Potencia

2.- Partimos Fp= Atrasado mejorar FpNuevo=Adelanto

NuevoQ

AntT QQ

CQ

TP

TSNuevoS AntNuevoC

CAntNuevo

QQQ

QQQ

100pre Qnuevo<QAnt

AdelantoQC

1.- Partimos Fp= Atrasado mejorar FpNuevo=Atrasado

NuevoQ

AntT QQ

NuevoS

TS

CQAntNuevoC

CNuevoAnt

QQQ

QQQ

28

Ejercicio:

Un sistema trifásico balanceado como se muestra en la figura, tiene un VL=34.5kVrms a 60 Hz. Deseamos encontrar los valores de los capacitores c, tales que la carga total tenga un Fp=0.94 en adelanto por línea

A

B

C

Nc cc

Fuente

Trifásica

Balanceada

Carga

Balanceada

24MVA

Fp=0.78 Atraso

AntQMVAST 24

AnteriorP

º74.38

78.0cos

78.0

Fp MVAJS

MVAS

02.01572.18

º74.3824

MWPAnt 72.18MVARQAnt 02.15 Atraso

29

º98.19

94.0cos

94.0

Nuevo

Nuevo

NuevoFp

NuevoAnteriorP

AntQ

NuevoQ MVARQ

tgQ

ptgQ

p

Qtg

Nuevo

Nuevo

AntNuevoNuevo

Ant

NuevoNuevo

81.6

)72.18)(98.19(

)(

Adelanto

382.21

81.602.15

AdelantoMVARQ

Q

QQQ

C

C

AntNuevoC

57.54

)10*27.7(

)10*92.19(6

23

2

1

C

C

C

XC

C

X

X

X

VQ

MVARQ

Q

QQ

C

C

CC

27.73

82.213

1

1

11

RMSLN

LN

KVV

V

92.19

3

5.34

faseporFc

c

cXC

6.48

)57.54)(60(2

1

1

30

Cargas Trifásicas Desbalanceadas

•Carga Desbalanceada Delta

ANBCAB ZZZ

A

B

C

ABV

BCVCAV

AI

BI

CI

ABI

BCI

CAI

Corrientes de Línea

CA

CACA

BC

BCBC

AB

ABAB

Z

VI

Z

VI

Z

VI

Corrientes de Fase

BCCAC

ABBCB

CAABA

III

III

III

Potencia Trifásica

CACACACA

BCBCBCBC

ABABABAB

IVP

IVP

IVP

cos

cos

cos

CABCABT PPPP 3

31

•Carga Desbalanceada “Y”- 4 hilos

A

N

B

C

AI

NI

BI

CI

1

2

3

Y

CNC

Y

BNB

Y

ANA

Z

VI

Z

VI

Z

VI

CBAN IIII

11 YYZ

33 YYZ 22 YYZ

Corrientes de Línea Potencia Trifásica Activa

3

2

1

cos

cos

cos

YCCNCN

YBBNBN

YAANAN

IVP

IVP

IVP

CNBNANT PPPP 3

Potencia Trifásica Reactiva

3

2

1

YCCNC

YBBNB

YAANA

senIVQ

senIVQ

senIVQ

CBAT QQQQ 3

Potencia Trifásica Aparente

TTT JQPS 3

32

•Carga Desbalanceada “Y”- 3 hilos

AY

CYBY

o

A

N

B

C

n

AI

BI

CI

AoV

noV

0 CBA III

CCoC

BBoB

AAoA

YVI

YVI

YVI

(1) 0 CCoBBoAAo YVYVYV (2)

0 onAoAN VVV

onCNCo

onBNBo

onANAo

VVV

VVV

VVV

En (2)

)(

)(

0)()()(

CBA

CCNBBNAANon

CBAonCCNBBNAAN

ConCNBonBNAonAN

YYY

YVYVYVV

YYYVYVYVYV

YVVYVVYVV

Voltaje del desplazamiento del Neutro

33

EJERCICIO.- Tema 3.- I termino 2007-3ra evaluacion

• En el siguiente sistema trifásico balanceado asumiendo secuencia positiva y Vac= 220<0 V :

• a) Calcular las corrientes de línea Ia1,Ia2,Ia y la corriente de fase Iab de la carga 2-- 24 Ptos

• b) Calcular la potencia compleja que suministra la fuente.--------------------------------- 10 Ptos

34

35

EJERCICIO .- EJERCICIO .- TEMA # 4 de la 3ra Evaluacion II TERMINO 2007TEMA # 4 de la 3ra Evaluacion II TERMINO 2007

En el siguiente circuito se solicita:Un sistema trifásico de 480V alimenta dos cargas en secuencia (+) balanceadas, tal como indica el gráfico.

FUENTE

Ia

Ib

Ic

Ic1

Ib1

Ia1 Ic2 Ibc

Ib2

IabIa2

Carga 1 Carga 2

La carga 1 está conectada en Y es de 15KVA y el factor de potencia es de 0.866 atrasado. La carga 2 está conectada en , es capacitiva de 10KW y 3 KVAR.El voltaje de Van es el de referencia a cero grados.

90480

º30480

150480

BC

AB

CA

V

V

V

120128,227

0128,227

120128,227

BN

AN

CN

V

V

V

36

Calcular: a) Las corrientes de línea y fase de cada una de las cargas (magnitud y ángulo)b) Las corrientes Ia, Ib, Ic, (magnitud y ángulo)

37

EJERCICIO .- EJERCICIO .- TEMA # 1 DE LA 2da EVALUACION II TERMINO 2007TEMA # 1 DE LA 2da EVALUACION II TERMINO 2007

Un Sistema trifásico de 208 voltios, secuencia positiva, frecuencia 60Hz, voltaje de referencia , a cero grados, alimenta al sistema de cargas mostrado a continuación:

3Motor

Nº13 KWFp=0,5 atrasado

Nº24 KVAFp=0.8 adelanto

3Motor

DETERMINE:a) La corriente de línea Ib (fasorial)b) La impedancia por fase del motor # 1 asumiendo que está conectado en

estrella.c) El factor de potencia combinado del conjunto de cargas.