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Il caos quantistico nelle reazioni chimiche triatomiche
Sara Fortuna
Università degli Studi di Trieste CdL in CHIMICATesi di Laurea in CHIMICA TEORICA
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Il caos quantistico nelle reazioni chimiche triatomiche
Il concetto di caos Il caos quantistico La separazione adiabatica delle variabili La scelta del sistema di coordinate Il metodo ipersferico Test statistici come indici di caoticità Gaussian Orthogonal Ensemble Analisi statistica dei dati Risultati ottenuti Conclusioni
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Il concetto di caos
sistema regolare sistema caotico
Una delle definizioni di caos è basata sulla relazione tra errore nelle condizioni iniziali ed errore nella predizione
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Il concetto di caos
sistema regolare sistema caotico
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Il caos quantistico
Esiste il caos quantistico?se esiste, non può esistere
come corrispondente del caos classico
Com’è possibile definirlo?identificando delle caratteristiche
dei sistemi quantistici che corrispondano al caos dei sistemi classici
gli autovalori di un sistema quantistico caotico hanno differenti proprietà statistiche rispetto gli autovalori dei
sistemi regolari
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I sistemi considerati
Sistemi Heavy-Light-Heavy:
OHClOH+Cl → O+HCl
ClHClClH+Cl → Cl+HCl
Stato di TransizioneReagentiProdotti
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La separazione adiabatica
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La separazione adiabatica
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La scelta del sistema di coordinate
Coordinate di Jacobi Mass-scaled Jacobi coordinates Coordinate ipersferiche Coordinate elittiche ipersferiche
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Coordinate di Jacobi
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Mass Scaled Jacobi Coordinates
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Coordinate ipersferiche
3D: raggio
3D: radiale (misurato da un asse Z)
3D: angolare
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Coordinate elittiche ipersferiche
Rotazione di γ delle mass-scaled Jacobi coordinates:
Ciò corrisponde a una rotazione di 2γ delle coordinate ipersferiche
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Coordinate elittiche ipersferiche
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Il metodo ipersferico
Born-OppenheimerSeparazione adiabatica tra iperraggio e
variabili iperangolariSeparazione adiabatica delle due
variabili angolari
→ PES in funzione dell’iperraggio
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Il metodo ipersferico
OHCl ClHCl
K.Nobusada, O.I.Tolstikhin, and H.Nakamura, J.Phys.Chem.A 102, 9445 (1998).
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Test statistici come indici di caoticità
NNLSD
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Test statistici come indici di caoticità
NNLSD
Livelli random
Distribuzione di Poisson
Livelli interagenti
Distribuzione di Wigner
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Test statistici come indici di caoticità
NNLSD
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Test statistici come indici di caoticità
Parametro di Brody
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Test statistici come indici di caoticità
Parametro di Brody
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Test statistici come indici di caoticità
Δ3 di Dyson e Mehta
Livelli Random: dipendenza lineare
Livelli Interagenti: dipendenza logaritmica
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Test statistici come indici di caoticità
Coefficienti di Correlazione
Livelli Random: C(1) = 0
Livelli Interagenti: C(1) = -0.27
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Test statistici come indici di caoticità
Parametro di Berry-Robnik
qR spettro regolare
(1- qR) spettro caotico
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Random Matrix Theory
Nell’ambito della Random Matrix theory, nello studio delle interazioni tra livelli energetici, caratterizzati da interazioni interatomiche, questi mostrano un
comportamento paragonabile al GOE (Gaussian Orthogonal Ensemble )
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Random Matrix Theory
Nell’ambito della Random Matrix theory, nello studio delle interazioni tra livelli energetici, caratterizzati da interazioni interatomiche, questi mostrano un
comportamento paragonabile al GOE (Gaussian Orthogonal Ensemble )
“Si consideri un sistema dove si rinunci non all'esatta conoscenza dello stato del sistema, ma alla conoscenza della natura del sistema stesso. Immaginiamo quindi una
specie di ‘scatola’ dove un gran numero di particelle interagiscono secondo leggi sconosciute. Il problema,
posto in tali termini, diviene quello di definire in una precisa forma matematica un insieme di sistemi in cui tutte le possibili leggi di interazione sono equamente
probabili.” - Dyson
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Random Matrix Theory
Proprietà RMT: Connessione con la dinamica del sistema Significatività dei parametri non-statistici Ergodicità Rilevanza fisica Trattabilità matematica
Assunzioni: tutte le possibili leggi di interazione sono equamente probabili
Restrizioni: consistenza con le simmetrie fondamentali del sistema in esame
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Random Matrix Theory
Proprietà GOE: Connessione con la dinamica del sistema Significatività dei parametri non-statistici Ergodicità Rilevanza fisica Trattabilità matematica
Assunzioni: tutte le possibili leggi di interazione sono equamente probabili
Restrizioni: si considera solo la simmetria di inversione temporale
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Analisi Statistica dei Dati
NNLSD
Parametro di Brody
Δ3 di Dyson e Mehta
Coefficienti di Correlazione
Parametro di Berry-Robnik
NNLSD
Parametro di Brody
Δ3 di Dyson e Mehta
Coefficienti di Correlazione
Parametro di Berry-Robnik
OHCl ClHCl
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NNLSD
ρ grande → Poisson ρ piccolo → Wigner
ρ grande → accoppiamento livelli
ρ piccolo → Wigner
OHCl ClHCl
S/DS/D
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NNLSD
ρ grande → Poisson ρ piccolo → Wigner
ρ grande → accoppiamento livelli
ρ piccolo → Wigner
OHCl ClHCl
S/DS/D
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NNLSD
ρ grande → Poisson ρ piccolo → Wigner
ρ grande → accoppiamento livelli
ρ piccolo → Wigner
OHCl ClHCl
S/DS/D
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Parametro di Brody
grafico traslato stessa forma
OHCl ClHCl
ρ grande → Poisson ρ piccolo → Wigner
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Δ3 di Dyson e Mehta ( L = 10 )
ρ grande → random ρ piccolo → caoticità
OHCl ClHCl
ρ grande → random ρ piccolo → caoticità
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Δ3 di Dyson e Mehta ( L = 20 )
OHCl ClHCl
ρ grande → random ρ piccolo → caoticità
ρ grande → random ρ piccolo → caoticità
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Δ3 di Dyson e Mehta
OHCl ClHCl
ρ piccolo → caoticità ρ grande → random
ρ grande → overintegral per L grandi
LL
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Δ3 di Dyson e Mehta
OHCl ClHCl
ρ piccolo → caoticità ρ grande → random
ρ grande → overintegral per L grandi
LL
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Δ3 di Dyson e Mehta
OHCl ClHCl
ρ piccolo → caoticità ρ grande → random
ρ grande → overintegral per L grandi
LL
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Coefficienti di Correlazione
OHCl ClHCl
ρ piccolo → caoticità ρ grande → random
ρ piccolo → caoticità ρ grande → correlazioni
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Parametro di Berry-Robnik
OHCl ClHCl
ρ piccolo → caoticità ρ grande → random
perdita di significato del parametro
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Conclusioni
Separazione adiabatica delle variabili
Importanza scelta sistema di coordinate per una separazione efficace
Metodo ipesferico per la riduzione della dimensionalità del problema
Iperraggio “buona” coordinata
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Conclusioni
il metodo di analisi funziona anche se emergono ulteriori proprietà simmetriche
le statistiche permettono di individuare eventuali simmetrie nascoste del problema
è possibile individuare la transizione tra caoticità e regolarità
sarebbe utile produrre un nuovo tipo di insieme che tenga conto dell'ulteriore simmetria presente in sistemi del tipo
AB + A → A + BA