1 informe

Laboratorio N °1 Constantes Elásticas

Ciudad Universitaria Septiembre 2015 1


CONSTANTES ELÁSTICAS

OBJETIVOS

Observar las propiedades elásticas de un resorte en espiral y una regla metálica Determinar la constante elástica del resorte en espiral Determinar el módulo de Young de una regla metálica.

MATERIALES

2 soporte universal Regla graduada de 1m Regla metálica de 60 cm Balanza de precisión de 3 ejes Pinza Resorte en espiral de acero Juego de pesas más portapesas 2 sujetadores Varilla cuadrada de metal

FUNDAMENTO TEÓRICO

Los sólidos cristalinos, en general, tienen una característica fundamental denominada “Coeficiente elástico”, que aparece como consecuencia de la aplicación de fuerzas externas de tensión o compresión, que permiten al cuerpo de sección transversal uniforme, estirarse o comprimirse.

Se dice que un cuerpo experimenta una deformación elástica, cuando recupera su forma inicial al cesar la fuerza que la produjo.

Las características elásticas de un material homogéneo e isotrópico quedan completamente definidas si se conocen las constantes elásticas: Módulo de Young (E) y el Coeficiente de Poisson (σ)

Para el caso de un resorte en espiral, este hecho se puede comprobar, aplicando cargas de masa sucesivas, y de acuerdo a la Ley de Hooke:

F = -κ x

encontraremos su constante elástica “k”, como la pendiente de la gráfica F vs x, donde F es la fuerza aplicada y x el estiramiento del resorte en espiral desde su posición de equilibrio.

En el caso de la flexión de una varilla, esta experimenta un alargamiento por su parte convexa y una contracción por la cóncava. El comportamiento de la varilla está determinado por el módulo de Young del material de que está hecha, de



modo que el valor de dicho módulo puede determinarse mediante experimentos deflexión.

Utilizaremos una regla metálica, de sección transversal rectangular apoyada sobre dos extremos. Si se aplica una fuerza vertical (F) en el punto medio de la regla, la deformación elástica que esta experimenta es un descenso de dicho punto, llamada flexión (s), que por la ley de Hooke, es proporcional a la fuerza aplicada:

s = κ F

siendo k, la constante elástica que depende de las dimensiones geométricas de la varilla y del módulo de Young (E) del material:

E= 14 E

L3

ab3 F

Siendo:

L: la longitud de la varilla a: el ancho de la varilla b: la altura o espesor de la misma

Si F se mide en N. Y todas las longitudes en mm, entonces el módulo de

Young se expresará en N/mm2.



PROCEDIMIENTO

MONTAJE 1

Seguimos los siguientes pasos:

1. Utilizamos la balanza para determinar los valores de las masas del resorte y del portapesas.

Masa del resorte 45.3 g.Masa del portapesas 99.3 g.

¿Cree usted que le servirán alguno de estos valores? ¿Por qué?

Sí, porque estos valores se suman a los de las pesas para poder encontrar la fuerza que actúa sobre el resorte y así su constante elástica.

2. Colgamos el resorte de la varilla y anotamos la posición de su extremo inferior.

Posición 1: 67.7cm

3. Colocamos el portapesas en el extremo inferior del resorte y anotamos la posición correspondiente.

Posición 2: 67.4 cm

4. Colocamos una pequeña pesa [m=100.3 g] en el portapesas y anotamos la posición correspondiente.

Posición 3: 65.0cm

Marcamos con un aspa cuál será nuestra posición de referencia

¿Por qué consideramos esta posición? Porque con ella podemos encontrar la deformación verdadera que experimenta el resorte, evitando futuros errores.

5. Adicionamos pesas en el portapesas, cada vez con mayores masas y en la tabla 1 anotamos los valores de las posiciones x1 correspondientes (incluida la posición de referencia).



N ° m(Kg) x1 (m ) x2 (m ) x (m) F (N )1 0.0993 0.674 0.675 0.0025 0.97312 0.1996 0.650 0.653 0.0255 1.95613 0.2999 0.615 0.614 0.0625 2.93904 0.4003 0.577 0.577 0.1000 3.92295 0.5010 0.540 0.539 0.1375 4.90986 0.6012 0.504 0.504 0.1730 5.89187 0.7003 0.466 0.466 0.2110 6.8629

6. Retiramos una a una las pesas del portapesas. Anotamos las posiciones x2 correspondientes y completamos la tabla 1

Recordando que x=x1+x2

2

Donde: x1 es la longitud cuando aumenta el pesox2 es la longitud cuando disminuye el peso

Graficamos la magnitud de la F fuerza versus la elongación media x.

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.250

1

2

3

4

5

6

7

8

Series2

ELONGACION (m)𝒙

FUER

ZA (N

)



Ahora aplicamos el método de mínimos cuadrados para encontrar la curva de mejor ajuste

Sabiendo que y=A+Bx es la curva de mejor ajuste, entonces:

A=∑x i

2∑ y i−∑x i∑x i y ip∑ x i

2−(∑x i)2 ,B=

p∑ x i y i−∑x i∑ y ip∑ x i

2−(∑x i)2

Cálculos:

A=(107.91905×10−3 ) (27.4556 )−(0.7120)(3770.7416×10−3)

7 (107.91905×10−3)−(0.7120)2 =1.1196

B=7×3770.7416×10−3−3770.7416×10−3

7×0.71202−(0.7120)2 =27.5538

0 5 10 15 20 25 30 350

1

2

3

4

5

6

7

8

1.4651

2.44804

3.43098

4.4149

5.39686

6.37784

7.35882f(x) = 0.22325944305134 x + 0.522126849676654R² = 0.998324528995833

Series2Linear (Series2)

ELONGACION X (m)

FUER

NA

(N)



Interpretamos físicamente el resultado:

Como podemos apreciar la curva resultante resultó ser una recta con pendiente positiva, ello implica que existe una relación directamente proporcional entre la fuerza F y la elongación del resorte x. La constante que nos indica dicha proporción es conocida como la constante de elasticidad k del resorte, para encontrar su valor solo bastaría

con hallar la pendiente la recta mediante k=Fx

Entonces determinamos la constante elástica k del resorte:

k=27.5538(N /m)

MONTAJE 2

Para este caso seguimos los siguientes pasos:

1. Medimos las dimensiones geométricas de la regla metálica:

Longitud (L): 1052 mmAncho (a): 29 mmEspesor (b): 1.5 mm

2. Colocamos la regla en posición horizontal, apoyándola de modo que las marcas grabadas cerca de los extremos de ésta descansen sobre las cuchillas.

3. Determinamos la posición inicial del centro de la varilla con respecto a la escala vertical graduada.

Posición inicial: 61 cm

4. Fuimos cargando gradualmente la varilla, por su centro, y midiendo las flexiones correspondientes (s’). Anotamos los resultados en la tabla 2

5. Una vez que consideramos haber obtenido una deformación suficiente, descargamos gradualmente la varilla, midiendo y anotando las flexiones correspondientes (s’’).



6. Con los resultados obtenidos, calculamos el valor promedio de los pares de s’ y s’’ para cada carga y lo anotamos en la tabla 2.

N° Carga m (Kg) S’ (mm) S’’ (mm) S (mm)1 0.1495 4 5 4.52 0.2498 9 9 93 0.3501 12 13 12.54 0.4505 17 17 175 0.5507 22 22 226 0.6508 25 27 267 0.7509 31 31 31

CUESTIONARIO

1) Con los datos de la tabla 1, determinar la constante elástica de forma analítica

Primero hallamos el valor de k=F /∆ x para las 7 pruebas que hicimos

N ° ∆ x (m) F (N ) k (N /m)1 0.0025 0.9731 38.92402 0.0255 1.9561 7.670983 0.0625 2.9390 4.702404 0.1000 3.9229 3.922905 0.1375 4.9098 3.570766 0.1730 5.8918 3.405667 0.2110 6.8629 3.25256

k=k1+k2+k 3+k4+k5+k6+k 7

7=9.9499( Nm )



2) Graficar en papel milimetradoF (N ) vs x (cm) y calcular gráficamente la constante elástica

(Resultados adjuntos al informe)

3) Usando los datos de la tabla 1 calcular la constante elástica por el método de mínimos cuadrados

Observando el comportamiento de la gráfica observamos que y=A+Bx es la

curva de mejor ajuste, entonces:


x i y i x i y i x i2

0.0025 0.9731 2.4328×10−3 6.25×10−6

0.0255 1.9561 49.8806×10−3 6.5025×10−4

0.0625 2.9390 183.6875×10−3 3.90625×10−3

0.1000 3.9229 392.29×10−3 0.010.1375 4.9098 675.0975×10−3 18.9063×10−3

0.1730 5.8918 1019.2814×10−3 29.929×10−3

0.2110 6.8629 1448.07×10−3 44.521×10−3

0.7120 27.4556 3770.7416×10−3 107.91905×10−3

∑x i ∑ y i ∑x i y i ∑x i2


A=∑x i

2∑ y i−∑x i∑x i y ip∑ x i

2−(∑x i)2 ,B=

p∑ x i y i−∑x i∑ y ip∑ x i

2−(∑x i)2

Cálculos:

F=K (X) F=A+Bx

A=(107.91905×10−3 ) (27.4556 )−(0.7120)(3770.7416×10−3)

7 (107.91905×10−3)−(0.7120)2 =1.1196

B=7×3770.7416×10−3−3770.7416×10−3

7×0.71202−(0.7120)2 =27.5538

OBSERVACION:

M = K= 27.5538



0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.250

1

2

3

4

5

6

7

8

0.9731

1.9561

2.939

3.9229

4.9098

5.8918

6.8629f(x) = 27.5537508702599 x + 1.11961848291071R² = 0.997000421480775

Series2Linear (Series2)

DEFORMACION X (m)

FUER

NA

(N)

4) Hallar el error porcentual (E%), considerando como valor teórico el valor de la constante elástica hallada por el método de mínimos cuadrados

E%=Er .100 %=(27.5538−9.949927.5538 )=63.8892 %

5) Determinar el Eeq para resortes colocados en serie y paralelo respecto a una masa

SISTEMAS DE RESORTES QUE ACTUAN EN “SERIE”



SISTEMAS DE RESORTES QUE ACTUAN EN “PARARLELO”



6) Analice la razón existente de la diferencia de la constante elástica de dos diferentes resortes en espiral

La constante elástica de dos resortes diferentes es distinta por la razón de que ésta es una cantidad única que nos permite caracterizar los resortes, evidentemente un resorte hecho de acero tendrá una constante elástica mayor que uno hecho de cobre debido a que éste opone menor resistencia al estiramiento o compresión, lo cual demuestra que el material del que están hechos condicionan sus propiedades elásticas y con ellas su constante de elasticidad.

7) Analizar y verificar la diferencia existente entre un muelle tipo espiral y un muelle tipo laminar o de banda



Muelle en espiralEs un resorte de torsión que requiere muy poco espacio axial, está formado por una lámina de acero de sección rectangular enrollada en forma de espiral., se utiliza para producir movimiento en mecanismos de relojería, cerraduras, persianas, metros enrollables, juguetes mecánicos, etc.

Muelle laminarEste tipo de resorte se conoce con el nombre de ballesta. Está formado por una serie de láminas de acero de sección rectangular de diferente longitud, las cuales trabajan a flexión; la lámina de mayor longitud se denomina lámina maestra. Las láminas que forman la ballesta pueden ser planas o curvadas en forma parabólica, y están unidas entre sí. Por el centro a través de un tornillo o por medio de una abrazadera sujeta por tornillos. Las ballestas se utilizan como resortes de suspensión en los vehículos, realizando la unión entre el chasis y los ejes de las ruedas. Su finalidad es amortiguar los choques debidos a las irregularidades de las carreteras.

8) ¿Por qué el esfuerzo a la tracción es positivo y el esfuerzo a la compresión es negativo?

Un cuerpo sometido a un esfuerzo de tracción sufre deformaciones positivas (estiramientos) en ciertas direcciones por efecto de la tracción.

El esfuerzo de compresión es la resultante de las tensiones o presiones que existen dentro de un sólido deformable o medio continuo caracterizado por que tiende a una reducción de volumen del cuerpo, y aun acortamiento del cuerpo en determinada dirección.

9) Analice las fuerzas de cohesión y fuerzas de adherencia. Dé ejemplos



Esquemáticamente, las de cohesión son fuerzas intramoleculares dentro del mismo cuerpo y las de adhesión se producen entre moléculas superficiales de distintas sustancias que están en contacto Más en detalle, las fuerzas de cohesión corresponde a un grupo de fuerzas intermoleculares de atracción, también denominadas de van der Waals, que son las responsables de los estados de agregación líquido y sólido de las sustancias no iónicas o metálicas.

Pero además de éstas también intervienen fuerzas de contacto, fuerzas capilares, fuerzas de amortiguamiento histérico y viscoso, fuerza elástica de la micro viga. Una de las consecuencias de las fuerzas de cohesión es la tensión superficial que se produce en los líquidos como consecuencia de la asimétrica distribución molecular en la superficie de estos, ya que esas moléculas, las de la superficie, son atraídas sólo hacia abajo y hacia los lados, pero no hacia arriba. Por su parte las fuerzas de adhesión se deben principalmente a la dipolaridad de algunos líquidos, lo que provoca las interacciones entre cargas positivas, por ejemplo, de las moléculas de agua y la negativa de los átomos de oxígeno del vidrio, con el resultado del efecto capilaridad, que permite una pequeña ascensión de ciertos líquidos en contra de la fuerza de la gravedad. El juego de ambas fuerzas, cohesión y adherencia, es la que produce los meniscos en la superficie de los fluido en las zonas de contacto con sus recipientes. Cuando la fuerzas de adherencias son mayores que las de cohesión el menisco es cóncavo (agua y vidrio). Cuando vencen las fuerzas de cohesión el menisco es convexo (mercurio y vidrio).Otro ejemplo seria tomando en cuenta un sistema de muelle o resorte con una determinada masa o una fuerza, en el proceso de tracción el cuerpo en este caso el muelle tiende a retornar a su estado de equilibrio e igualmente cuando es en el proceso de compresión.

10) Determine para la regla metálica el valor del módulo de Young E en N /m2

s= 14 E

L3

ab3 F , s=kF

Despejando E ( módulo de Young)

E= 14 s

L3

ab3 F

E= 14(0.2233)

(1.052)3

(0.029)(0.0015)3 =1.331762×1010kg /m2



CONCLUSIONES

Obtuvimos la constante elástica del resorte en espiral , mediante la solución de la evaluación.

Se observaron las propiedades elásticas del resorte en espiral y la de una regla metálica.

Se vio reflejado en los cálculos que al incrementar la masa sostenida por el resorte en espiral , la elongación también se vería afectada, esto debido a la proporcionalidad ente F y x

Determinamos la deformación elástica de una regla metálica llamada flexión, además descubrimos que se rige por la ley de Hooke

Notamos que se obtuvo un error relativo muy grande debido a errores en el desarrollo de la experiencia tales como errores de paralelaje, errores asociados al resorte, etc.

RECOMENDACIONES

Verificar que el resorte en espiral no se encuentre deformado , ya que esto no permitirá el correcto desarrollo del experimento

Calibrar correctamente la balanza y tratar que el error de paralaje sea el menor posible

En lo posible volver a pesar las pesas que serán utilizadas para corroborar que la masa indicada sea la correcta.

No olvidar que en el segundo montaje la regla metálica debe estera en posición horizontal, paralela a la mesa de trabajo.



BIBLIOGRAFIA

Hidalgo M. Laboratorio de Física. Madrid: Pearson Educación. 2008.

Sears Zemansky. Física universitaria. Vol 1. 12ª ed. México: Pearson Educación. 2009.

Rico J. Sistemas de resortes en serie y paralelo. México: Universidad de Guanajuato. Disponible en: http://www.ingenierias.ugto.mx/profesores/chema/documentos/Vibraciones%20Mec%C3%A1nicas/Resortes%20en%20Serie%20y%20Paralelo.pdf

http://www.rpk.es/muelleEspiral.aspx

http://es.slideshare.net/cramirezrojas/muelles-y-resortes


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