1 introduction à la modélisation de la combustion turbulente b. cuenot cerfacs/cfd toulouse -...

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Introduction à la modélisation de la combustion turbulente

B. Cuenot

CERFACS/CFDToulouse - France

Source: Cours de Combustion Turbulente de D. Veynante, ECP et L. Vervisch, INSA Rouen

2

Sommaire

Introduction

Structure des flammes

Flamme et turbulence

La simulation numérique

Modélisation

Examples

3

La combustion turbulente dans les moteurs

Moteur SNECMA CFM-56

Améliorer les performances:

Rendement / optimisation Pollution Instabilités de combustion

Introduction

4

Questions scientifiques

Mécanismes d’accrochage/allumage

Interaction avec la turbulence Taux de combustionInteraction avec l’acoustique Instabilités

Emission deproduits et de polluants

Pertes par rayonnement

Introduction

5

Problème complexe

Couplant de nombreux phénomènes:

Dynamique / Turbulence

Chimie homogène et hétérogène (suies)

Rayonnement

Acoustique

Changement de phase liquide / gaz

Nécessité de prendre en compte la structure interne de la flamme

Régime de flamme mince

Émission OH

Ima

ge ON

ER

AIntroduction

6

Interaction flamme - turbulence

TURBULENCE COMBUSTION

Fluctuations de vitesse

Large gamme d’échelles échelle intégrale échelle de Kolmogorov

Transport non-linéaire

Taux de réaction non-linéaire

Front mince Fort dégagement de chaleur Forts gradients de température,densité, espèces chimiques Accélération (dilatation)

Introduction

7

Flamme prémélangée

Gaz frais Gaz brûlés

Zone de préchauffage Zone de réaction

Température

Fuel

Ox.

Taux de réaction

SL0

Épaisseur de réaction r

Épaisseur thermique L0

L0 ≈ 10 r

Ref = L0 SL

0/≈ 1


8

Flamme prémélangée


Structure stationnaire

€

L0 ∝D /SL

0

0 1

€

SL0

Domaine de flammabilité

Richesse

€

=sYF

YO

=YF

YO

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟/

YF

YO

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟st

Variable de progrès

€

c =T − Tu

Tb − Tu

€

c =YF −YF u

YF b −YF u

ou

9

Flamme de diffusion

Fuel Ox

Zone de réaction Température

FuelOx.

Taux de réaction

•Pas de propagation de la flamme•Pas d’épaisseur caractéristique•Structure instationnaire

Très forte dépendance à l’écoulement


10

Flamme de diffusion


Z scalaire passif

Z=1

Z=0

F O

€

Z =sYF −YO + YO

0

sYF0 + YO

0

à la flamme: point stoechiométrique

€

sYF −YO = 0

€

Z = Zst =1

Φ +1

€

=sYF

0

YO0

Z fonction de l’étirement

€

Λ =∇U = −∇V

Flamme à contre-courant

11

Flamme de diffusion


Z10 Zst

1T*F* O* T*, F* et O* fonctions linéaires

de Z en-dehors de la zone de réaction

Chimie infiniment rapide: épaisseur de réaction nulle, T*, F* et O* fonctions linéaires de Z partout

Epaisseur thermique

€

T =1/∇Z ∝1/ Λ

Λ0

Tf

allumageextinction

Λ=0: flamme instationnaire

tot

12

Flamme de prémélange turbulente

ST

T

ST /SL0 ≈ 1 + ( u’ /SL

0)n

T ≈ lt

ST /SL0 ≈ AT / AL

La turbulence plisse la flamme (étirement, courbure)

Augmentation de la surface de flamme

Augmentation de la vitesse de consommation

La structure interne du front de flamme est peu modifiée


13

Flamme de diffusion turbulente

La turbulence plisse la flamme (étirement, courbure)

La structure interne du front de flamme est sensiblement modifiée

Hotel et Hawthorne, 1949


14

Objectifs

Simulation numérique de la combustion turbulente

Réduire les coûts de développement

Améliorer les performances

Moyens

Comprendre les mécanismes et leur couplage

Développer des outils de calcul prédictif

fiables, robustes et rapides.


15

Trois approches différentes :

RANS: approche statistique --> valeurs moyennes

LES: approche filtrée --> valeurs filtrées

DNS: approche exacte --> valeurs locales & instantanées

Plus de CPU

Plus demodèles

Simulation numérique de la combustion turbulente


16

Canal turbulent

Mesure de vitesse U

RANS

U

U

DNS

LES

temps

DNS - LES - RANS


17

Spectre d’énergie cinétique turbulente

E

k

Production Transfert DissipationEchelle de Kolmogorov

LES

DNS

kc

RANS

DNS - LES - RANS


18

RANS: configuration industrielle stationnaire-pas d’influence directe de la géométrie

LES: configuration industrielle instationnaire (allumage, insabilités, …)-influence directe de la géométrie

DNS: configurations génériques simples

Les approches RANS et LES ont besoin de modéliser:

•Le transport non linéaire•Le mélange turbulent•Le taux de combustion turbulent•Les couches limites turbulentes (lois de paroi)

DNS - LES - RANS


19

Problème de la turbulence: non-linéarité, caractère aléatoire+problème de la combustion: structure complexe, très raide et non-linéaire

DNS - LES - RANS

Example


20

Moyenne de Favre

Modélisation

Système de 4 + Nespèces équations de conservation compressibles instationnaires pour:La quantité de mouvementL’énergieLes espèces chimiques

Moyenne de Reynolds (moyenne d’ensemble)

€

ϕ =ϕ+ ′ϕTermes à modéliser

€

′u ′ ϕ

Densité variable

€

′ρ ′u ′ ϕ

Moyenne de Favre

€

ϕ = ˜ ϕ + ′ ′ ϕ

€

˜ ϕ = ρϕ /ρ

€

′′ϕ =0

21

Moyenne de Favre

Modélisation

On obtient ainsi:

€

∂ρ∂t

+∂ρ ˜ u j∂x j

= 0

Les termes non fermés s’écrivent

etc …

€

∂ρ′′u j ′ ′ ϕ

∂x j

pour

€

ϕ =ui,Yk,hFlux turbulents

Flux diffusifs

Taux de réaction

€

VkYketc …

€

˙ ω k

22

Modélisation

Modélisation

Flux turbulents

Flux diffusifs

Taux de réaction

Modèles classiques pour le tenseur de ReynoldsModèles de diffusion turbulente pour les espèces et l’enthalpie

Négligeables

Modèles de combustion turbulente

23

Régimes de combustion turbulente

Modélisation

On définit 2 nombres sans dimension

Damköhler

t / c temps turbulent (grande échelle) / temps chimique

Da >> 1 : chimie très rapide, régime de flamme mince peu d’impact de la turbulence sur la structure interne

de la flamme Da << 1 : chimie lente, régime de flamme épaisse/distribuée

la turbulence « défait » la structure de la flamme

Karlovitz

c / k temps chimique / temps turbulent (petite échelle)

Ka < 1 : même les plus petites structures ne peuvent pas altérer la structure de la flamme: régime de « flammelette »

24


Modélisation

Flammes de prémélange

€

Da =ltSL

δL ′ u

€

Ka =δLuk

lkSL

€

Re = Da2Ka2

25


Modélisation

Flammes de diffusion

€

Da∝ ReDa* avec

€

χ st = D(∇Zst )2

€

Da* =1

τ cχ st

et

Da

Re

Extinction

Effets instationnaires

Flammelette

Lam

inai

re

Da*=DaLFA

Da*=Daext

26

Les outils pour la modélisation

Modélisation

A partir des variables Z et c qui décrivent les structures de flamme, on trouve trois classes d’approche:

Modèles basés sur le mélange turbulent, considéré comme le processus de contrôle

Modèles basés sur des analyses géométriques (topologie du front de flamme)

Modèles basés sur des considérations statistiques (fonctions de densité de probabilité)

La plupart de ces modèles suppose un régime de flamme mince, ce qui est généralement le cas dans les applications moteur.

27

Le mélange turbulent

Modélisation

Le taux de dissipation des réactifs est un élément essentiel de la flamme turbulente

Taux de dissipation scalaire

€

ρ̃ χ ≈ ρD∇ ′ ′ c ⋅∇ ′ ′ c

€

ρ̃ χ ≈ ρD∇ ′ ′ Z ⋅∇ ′ ′ Z ou

avec

€

dρ ′ ′ c 2

dt= −2ρD∇ ′ ′ c ⋅∇ ′ ′ c + 2 ˙ ω ′ ′ c

€

dρ ′ ′ Z 2

dt= −2ρD∇ ′ ′ Z ⋅∇ ′ ′ Z

28

Analyse géométrique

Modélisation

Le front de flamme est vu comme une interface entre gaz frais / gaz brûlés ou fuel / oxydant, lieu d’une série de « flammelettes ».

Deux concepts:

(1) Equation de G

On introduit une variable G telle que l’interface se situe en G=G0

avec ST vitesse de déplacement de l’interface. On prend souvent pour fonction G la distance au front de flamme.

La difficulté est d’estimer la vitesse ST et de la relier à la vitesse de consommation de la flamme Sc.

€

d ˜ G

dt+ ˜ u ⋅∇ ˜ G =

ρ u

ρ ST ∇ ˜ G

29

Analyse géométrique / G-equation

Modélisation

Trois techniques:

On superpose une structure de flamme sur l’interface G0

Le champ de température est reconstruit à partir de G:

Le taux de dégagement de chaleur est reconstruit à partir de G de la même façon que la température

€

T = Tu +Q

CpH(G − G0)

30


Modélisation

(2) Densité de surface de flamme

€

Σ =Ac*

δV

Surface de flamme/Unité de volume

Le taux de réaction moyen est ensuite calculé comme le produit de la densité de surface de flamme et du taux de réaction intégré au travers d’une flammelette:

€

˙ ω = ˙ Ω Σ

V

A

€

˙ Ω

Définition généralisée

€

Σ=∇c

€

Σ =∇cc= c*

P (c*)

31


Modélisation

Le calcul de Σ se fait par une équation bilan

€

∂Σ∂t

+∇ ⋅( usΣ) = ∇ ⋅u − nn :∇u

s−

∇ ⋅ SLnsΣ[ ] + SL∇ ⋅n s

Σ

avec la moyenne conditionnée sur la surface

€

ϕs=

ϕ ∇cc= c*

∇cc= c*

étirement tangentiel

propagation courbure

SL

(pro

du

ction

)

+ (destruction)

=

32


Modélisation

Etirement total

€

Sc* = ∇ ⋅u − nn :∇u + SL∇ ⋅n s=

dΣ /dt

Σ

A

A0

Plissement

Accélération du front de flamme par création de surface de flamme

dire

ctio

n de

pr

opag

atio

n

€

Ξc* =δAc*

δA0

€

Ξ=Σ∇c

33

Approche statistique

Modélisation

Fonction de densité de probabilité (pdf)

€

P (Y*;x, t)

€

f (Y ) = f (Y*)P (Y*;x, t)Y

∫ dY *

Fonction de densité de probabilité multi-variables

€

P (Yk*,T*;x, t)

€

˙ ω i = ˙ ω i(Yk*,T*)P (Yk*,T*;x, t)Y

∫ dYk * dT *

Moyennes condtionnées

€

P (Y*,Z*;x, t) = P c (Y *Z = Z *

;x, t)P (Z*;x, t)

€

YZ = Z *

= Y * P c (Y *Z = Z *

;x, t)Y

∫ dY *

34


Modélisation

(1) Pdf présumée

Ex: pour les flammes de diffusion on utilise souvent la fonction Beta:

€

˜ P (Z*;x, t) =Z *a−1 (1− Z*)b−1

Z a−1(1− Z)b−1dZ0

1

∫

€

a = ˜ Z ˜ Z (1− ˜ Z )

′ ′ Z 2 −1 ⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

€

b = a1˜ Z

−1 ⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

Z

0 1

Bimodale : variance élevée

Z

0 1

Monomodale : variance faible

Réactifs Produits

35


Modélisation

(2) Equation de bilan pour la pdf

€

∂P (c*)

∂t+ u ⋅∇P (c*) = ν t∇P (c*)

−∂

∂c *˙ ω (c*)P (c*)[ ]

−∂ 2

∂c *2χ

c= c*P (c*)[ ]

Par exemple:

Flux turbulent

Terme chimique

Terme de micromélange

36


Modélisation

Le modèle CMC: Conditional Moment Closure

Equations de bilan pour les moments conditionnels (1er et 2ème ordre)

€

˜ Y ic* =

ρYi c= c*

ρc= c*

€

ρc= c*

∂ ˜ Y ic*

∂t= −ρu

c= c*∇ ˜ Y i

c* + ρχc= c*

∂ 2 ˜ Y ic*

∂c *2+ ˙ ω i c= c*

Par exemple:

37

Liens et similarités

Modélisation

Dissipation scalaire, pdf et surface de flamme sont les trois ingrédients essentiels de la modélisation de la combustion turbulente

38

Liens et similarités

Modélisation

Dissipation scalaire, pdf et surface de flamme sont les trois ingrédients essentiels de la modélisation de la combustion turbulente

39

Comparaison

Modélisation

Mécanisme physique

Limitations/

Difficultés

Taux de dissipation Micromélange Chimie très rapide


Interaction flamme-turbulence

Fermeture équation de bilan


Structure fine de la flamme turbulente

Détermination des moments et pdfs

40

Modèles pour les flammes de diffusion

Modélisation

Les flammes de diffusion sont d’abord contrôlées par la mise en contact des deux réactifs approche « mixed is burned », où le modèle de combustion se réduit à un modèle de mélange

Cette approche ignore la structure de flamme, donc

les processus d’allumage et extinction, les processus d’émission de polluants, la description des régimes partiellement prémélangés, faisant apparaître des structures complexes

F + O

F

O

41

Modèles pour les flammes de diffusion

Modélisation

Trois niveaux de simplification:

Chimie infiniment rapide (« mixed is burnt »)

Chimie non infiniment rapide, avec un équilibre local diffusif réactif similaire au cas laminaire (flammelette)

Chimie non infiniment rapide et modélisation de l’impact du transport turbulent sur la structure de flamme

42

Modélisation du mélange turbulent Fuel / Air

Modélisation

Le mélange est décrit par et

€

˜ Z

€

′′Z 2

€

ρ∂˜ Z

∂t+ ρ ˜ U ⋅∇ ˜ Z = ρ ν t∇

2 ˜ Z

€

ρ∂ ′′Z 2

∂t+ ρ ˜ U ⋅∇ ′ ′ Z 2 = ρ ν t∇

2 ′ ′ Z 2 + 2ρ ν t ∇ ˜ Z 2

− 2ρ ˜ χ

Production Dissipation

Equation bilan pour

€

˜ χ

Condition d’équilibre (Production=Dissipation): modèle deRelaxation linéaire

€

˜ χ =′ ′ Z 2

(k /ε)

43

Modèles à chimie infiniment rapide

Modélisation

Eddy Dissipation Model

€

ρ ˙ ω F = αρ ε

kmin ˜ Y F ,

˜ Y Os

,β˜ Y P

1+ s

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

constantes à ajuster. Pour non nul les produits représentent l’action des gaz brûlés chauds (allumage, stabilisation)

Le taux de réaction est contrôlé par l’espèce chimique en défaut

44

Modèles à chimie infiniment rapide

Modélisation

Pdf présumée

€

˜ ϕ = ϕ (Z) ˜ P (Z)dZ ϕ = YF ,YO ,T,...0

1

∫

La forme de la Pdf peut être présumée à partir de

En chimie infiniment rapide, toutes les variables ne dépendent que de Z

€

˜ Z

€

′′Z 2et

45

Modèles à chimie non infiniment rapide

Modélisation

Modèle de flammelette : structure locale de flamme laminaire

€

˜ ϕ = ϕ (Z,χ ) ˜ P (Z,χ )dZdχ∫∫ ϕ = YF ,YO,T,...

Z10 Zst

1T* χ augmente: Da diminue

Da=1/(cχ

chimie infiniment rapide: Da infini

46


Modélisation

Il faut connaître

€

ϕ (Z,χ )

•Tabulation a priori: bibliothèque de flammelettes

•Chimie complexe:

-ILDM : tabulation a priori des trajectoires chimiques

-ISAT: tabulation en cours de calcul des trajectoires chimiques

Pas de capture des effets instationnaires, ni des effets d’allumage et d’extinction

47


Modélisation

Il faut connaître

€

˜ P (Z,χ )

Hypothèse courante : Z et χ sont décorrélés

€

˜ P (Z,χ ) = ˜ P (Z) ˜ P (χ )

€

˜ P (Z)

€

˜ P (χ )

Fonction Beta

Loi log-normale

Il faut estimer χ et χ’’2

48


Modélisation

Le modèle de flamme cohérente

Basé sur le concept de densité de surface de flamme

€

Σ =∇ZZ = Z st

P (Zst )

•Equation bilan pour Σ

•Taux de réaction

€

˙ ω = ˙ Ω Σ

€

˙ Ω = ˙ ω dξ−∞

+∞

∫ normale au front de flamme

-On peut intégrer la dépendance en χ-On ne modélise que le dégagement de chaleur

49

Modèles à chimie complexe et transport turbulent

Modélisation

Modèles statistiques

•CMCn’évalue pas la structure de flamme par des flammelettesmonodimensionnelles mais par des moyennes conditionnellescalculées à partir d’équations de bilan

•PdfLes différentes pdf sont calculées par des équations de bilan

Pdf 2d d’une flamme jet non prémélangée

50

Résumé

Modélisation

Hypothèses Structure de flamme Modèle

Chimie infiniment rapide

Fonction de Z Pdf présumée

Chimie finie

Structure locale laminaire 1D

Fonction de Z et χ Flammelette et Pdf

Surface de flamme

Chimie finie et micromélange

•Moyennes conditionnelles

•Calcul des moments

•CMC

•Pdfs

Plu

s de

pré

cisi

on

Plu

s de

co

ut C

PU

51

Modélisation LES

Modélisation

La plupart des modèles développés en RANS peuvent être adaptés au calcul LES

La résolution explicite des grandes échelles et la modélisation restreinte aux mécanismes de sous-maille offrent de nouvelles perspectives:

-Modèle de Kerstein (Linear Eddy Model)

-Modèle de micromélange

52

Modélisation LES

Modélisation

Modèle de Kerstein (Linear Eddy Model)Basé sur un modèle de mélange de sous-maille 1D

Effet d’une structure (x0,l)

+ distribution statistique de (x0,l) selon un spectre de turbulence

53

Modélisation LES

Modélisation

Modèle de micromélange: loi de similarité, modèle dynamique

Comparaison DNS-Modèle pour la diffusion (Vervisch-Réveillon 1998)

54

Example Calcul DNS

QuickTime™ et undécompresseur None

sont requis pour visionner cette image.

55

Example Calcul LES brûleur prémélangé

QuickTime™ et undécompresseur Animation


56

Example Calcul LES brûleur non prémélangé

QuickTime™ et undécompresseur Sorenson Video 3


57

Bibliographie

QuickTime™ et undécompresseur TIFF (LZW)












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