Oddelek za fiziko

Seminar Ia – 1. letnik, II. stopnja

Lomni količnik

Avtorica: Eva Ule

Mentorica: Izred. prof. dr. Irena Drevenšek Olenik

Somentor: Gorazd Pezdir

Ljubljana, marec 2013

Povzetek

V vsakdanjem življenju se srečujemo z raznoraznimi materiali, ki imajo različne lastnosti. Ena od

zanimivih lastnosti je prav gotovo lomni količnik, saj se o njem velikokrat govori kot o neki številki. Toda

v tem seminarju bomo spoznali, da to ni neka konstanta, ampak je lomni količnik precej zapletena funkcija

frekvence.

Največkrat se ga omenja v zvezi s steklom in ker ima vsaka vrsta stekla nekoliko drugačen lomni količnik,

ga forenziki izkoriščajo za primerjavo delcev stekla, ki jih najdejo na krajih zločinov.

2

Kazalo

1 Uvod ............................................................................................................................... 2

2 Izpeljava lomnega količnika v prevodnih snoveh ............................................................ 3

3 Frekvenčna odvisnost lomnega količnika v izolatorjih..................................................... 4

4 Lomni količnik v anizotropnih snoveh .......................................................................... 10

5 Lomni količnik v forenziki ............................................................................................ 11

5.1 Osnovna dejstva ..................................................................................................... 11

5.2 Forenzične preiskave.............................................................................................. 12

5.3 Lomni količnik ...................................................................................................... 12

5.4 Vpliv žarjenja na lomni količnik ............................................................................ 14

6 Zaključek ...................................................................................................................... 15

7 Viri in literatura ............................................................................................................ 15

1 Uvod Lomni količnik nam v splošnem pove, kako (s kakšno hitrostjo) se svetloba širi po nekem mediju.

Čeprav kot lomni količnik največkrat zapišemo neko številko, kot vidimo v tabeli 1, pa se moramo

zavedati, da je lomni količnik pravzaprav funkcija frekvence oziroma valovne dolžine valovanja.

Zato pri navajanju lomnega količnika povemo tudi valovno dolžino, pri kateri je podana vrednost

navedena. Najpogosteje to valovna dolžina rumene emisijske črte natrija pri 589 nm (Na dublet),

kot vidimo v tabeli 1.

Snov Lomni količnik Snov Lomni količnik

vacuum 1 Kremenovo steklo 1.65

Zrak (STP) 1.00029 Natrijev klorid 1.54

Voda (20°C) 1.33 Safir 1.77

Aceton 1.36 Diamant 2.42

(STP pomeni temperaturo 0°C in tlak 1 bar.)

Tabela 1: Nekaj lomnih količnikov pri valovni dolžini 589 nm [1]

V seminarju bomo izpeljali izraz za lomni količnik v prevodnem in v neprevodnem materialu ter

spoznali tudi dva približka, ki se veliko uporabljata v praksi, in sicer Cauchy-jevega in Sellmeier-

jevega, poleg tega pa bomo nekaj besed namenili tudi dvojnemu lomu v anizotropnih kristalih.

V drugem delu seminarja pa bomo pogledali, kako lomni količnik merimo in kako te meritve

koristijo forenzikom pri razreševanju zločinov.

3

2 Izpeljava lomnega količnika v prevodnih snoveh

Začnimo z Maxwellovimi enačbami, v katerih uporabimo približek trenutnega odziva

(zanemarimo dinamične in resonančne efekte):

(1)

(2)

(3)

(4)

kjer so , in neodvisni od časa. Nato upoštevamo zvezo

(5)

ter vanjo vstavimo identitete (1) in (4). Tako dobimo

(6)

Z upoštevanjem zvez (5) in (6) dobimo valovno enačbo v prevodnem mediju (eno od telegrafskih

enačb). Če predpostavimo, da imamo opravka z ravnimi valovi,

(7)

lahko enačbo (4) prepišemo v obliko

(8)

ter enačbo (3) v

(9)

ter navedeni zapis uporabimo za prepis telegrafske enačbe v obliko

.

(10)

Iz enačbe (9) razberemo kompleksen izraz za k [2]:

.

(11)

Vpeljemo še kompleksno dielektrično konstanto

4

,

(12)

pri čemer je dielektrična konstanta v neprevodnem mediju.

Nato lahko združimo enačbe (10), (11) in (12) ter dobimo kompleksno enačbo

.

(13)

In tako kot smo uvedli kompleksni k, uvedemo tudi kompleksni lomni količnik

. (14)

Nato združimo še enačbi (13) in (14) v eno samo

(15)

kjer imenujemo ekstinkcijski, pa absorpcijski koeficient.

Ker želimo dobiti realni in imaginarni del n, najprej kvadriramo enačbo (14)

. (16)

Na koncu pa še primerjamo realna in imaginarna dela enačbe (16) ter tako dobimo dva izraza, ki

nam po preureditvi data lomni količnik (19).

(17)

(18)

oziroma

(19)

Ker imajo kovine zelo velike velja,

. (20)

Tako se izraz za lomni količnik močno poenostavi in dobimo:

.

(21)

3 Frekvenčna odvisnost lomnega količnika v izolatorjih Za opis izolatorjev pogosto uporabimo Lorentzov model. Pri tem modelu privzamemo, da je

dielektrični tenzor kar skalar, se pravi, da je dielektrični material izotropen. Predstavljamo si

5

model nevtralnega atoma, ki ima pozitivno nabito jedro ter negativno nabit oblak, ki kroži okoli

jedra. Nato atom postavimo v električno polje, kjer se zaradi električne in magnetne sile naboja

razmakneta, kar povzroči nastanek dipolnega momenta [3].

Slika 1: Prikaz nastanka dipolnega momenta v atomu [3]

Vzamemo enodimenzionalni Lorentzov model atoma. Lorentz je atom predstavil z dvema

kroglicama (pozitivno ter negativno), med seboj povezanima z vzmetjo.

Slika 2: Lorentzov model atoma [3]

Potencial med jedrom in elektronom V(x) je predstavil z

(22)

kjer je x0 razdalja, pri kateri imamo minimum potenciala, k pa je efektivna konstanta vzmeti.

V prisotnosti električnega polja naboj občuti Lorentzovo silo; za naše izračune pa bomo vzeli le

njeno električno komponento. Ko upoštevamo vse sile na delec, dobimo

(23)

. (24)

Drugi člen v enačbi (23) nam predstavlja disipacijo energije, do katere pride zaradi sevanja ali

izsevanja fotona.

Upoštevamo, da v ravnem valovanju velja

(25)

in dobimo rešitev za x(t):

6

.

(26)

Ker vemo, da velja zveza

,

(27)

vstavimo našo rešitev in dobimo izraz za () v oklepaju pred električnim poljem E:

(28)

Kot vidimo je sestavljen iz realnega in imaginarnega dela.

Ker je lomni količnik v približku µ=1 definiran kot

, (29)

dobimo z upoštevanjem enačbe (29) izraz za frekvenčno odvisnost lomnega količnika

.

(30)

Iz enačbe (30) vidimo, da lomni količnik narašča z gostoto dipolov N (v našem primeru atomov).

To razloži majhen lomni količnik zraka, ki znaša n=1.0003, medtem ko imajo trdne snovi

količnike med n=1.4 in n=3.5. Lomni količnik počasi narašča s frekvenco, ko pa se približamo

resonanci, realni del hitro pade. Ko gre frekvenca čez resonančno, začne realni del količnika zopet

naraščati. Področje, kjer ta del pada pri naraščanju frekvence, se imenuje ''anomalna disperzija''.

Tukaj so izgube zaradi absorpcije največje, zato to območje ni ravno uporabno za delo.

Imaginarni del lahko prispeva k povečanju ali k zmanjšanju lomnega količnika, odvisno od

predznaka.

Slika 3: Realni del lomnega količnika po Lorentzovem modelu

7

Slika 4: Imaginarni del lomnega količnika po Lorentzovem modelu

Če pa upoštevamo še, da imamo lahko več resonančnih frekvenc, dobimo enačbo

,

(31)

kjer se fj imenuje oscilatorska moč za vsako resonanco. Ker se v optiki večkrat uporablja valovna

dolžina, namesto frekvence, upoštevamo še zvezo

(32)

ter privzamemo, da je koeficient majhen. Tako dobimo Sellmeier-jevo enačbo:

,

(33)

kjer so A, j in Gj Sellmeierjevi koeficienti, ki predstavljajo resonančne valovne dolžine in

oscilatorske moči za dan sistem. Nekaj primerov številčnih vrednosti si lahko ogledamo v tabeli 2.

Tabela 2: Sellmeierjevi koeficienti za NaCl in SiO2 [3]

Pogosto pa se pojavlja tudi nekoliko drugačen zapis formule (33), ki ga bomo uporabljali naprej

[2], in sicer

NaCl (A=1.00055) SiO2 (A=1)

j (m) Gj j (m) Gj

0.05 0.198

0.1 0.48393 0.0684 0.69617

0.128 0.3869

0.158 0.25998 0.1162 0.40794

40.5 0.08796 9.8962 0.89748

60.98 3.17

8

,

(34)

kjer so a, bj in j koeficienti, ki jih najdemo v literaturi.

Za opis lomnega količnika čez celotno območje vidnega spektra je ponavadi dovolj, da vzamemo

le eno resonančno frekvenco v UV delu spektra. Tako dobimo naslednjo zvezo, ki velja za vodik,

kisik in zrak:

,

(35)

kjer so a, b in 0 tabelirane konstante.

Plin

Vodik 27.216 211.2 0.007760 3.40

Kisik 52.842 369.9 0.007000 3.55

Zrak 57.642 327.7 0.005685 3.98

Velja med =0.436 m in =8.68 m, pri 0°C in tlaku 101.3 kPa.

Tabela 3: Konstante iz enačbe (35) za vodik, kisik in zrak [4]

V spektralnem območju, ki ne zavzema resonančnih frekvenc, lahko uporabimo preprostejšo

formulo z razvojem po frekvenci oziroma valovni dolžini.

.

(36)

V tem območju se n za pline tako malo spreminja, da lahko uporabimo približek

, (37)

koeficienti z B', C', ki izhajajo iz UV resonančnih frekvenc, pa postanejo nepomembni. Če nam

ostanejo le členi oblike 1/2 , dobimo Cauchy-jevo formulo:

.

(38)

Plin

Argon 27.92 5.6

Dušik 29.19 7.7

Helij 3.48 2.3

Vodik 13.6 7.7

Kisik 26.63 5.07

Zrak 28.79 5.67

Tabela 4: Cauchyjevi koeficienti za nekatere pline [4]

Zanimivo je, kako je vrednost A1 za zrak, podobna vrednostima A1 za argon in dušik, ki sta glavni

sestavini zraka.

9

Slika 5: Primerjava izmerjenih vrednosti lomnega količnika zraka z vrednostmi izračunanimi iz

Cauchyjeve formule (rdeča krivulja so izmerjene, modra pa izračunane vrednosti) [4]

Vidimo, da sta krivulji zelo blizu skupaj, ponekod se celo prekrivata, kar pomeni, da Cauchyjeva

formula zelo dobro drži in jo lahko upravičeno uporabljamo.

Slika 6: Primerjava Cauchyjevega in Sellmeierjevega modela za steklo BK7 [5]

(Steklo BK7 je visoko kakovostno optično steklo, ki ima zelo dobro prepustnost v vidnem ter

bližnjem IR spektru ter delu UV spektra. [6])

Na sliki 4 je graf lomnega količnika v odvisnosti od valovne dolžine za steklo BK7. Čez vidni del

spektra, ki ga označuje rdečkasto ozadje, se najbolje prilega Cauchyjeva enačba, ki je označena z

modro črto, pri večjih valovnih dolžinah pa je ustreznejša Sellmeierjeva enačba, označena z zeleno

črtkano črto.

V spodnji tabeli 6 imamo naštetih nekaj primerov materialov, za katere je navedeno, kateri od

približkov se običajno uporablja.

Material Valovna dolžina [µm] Približek, ki se uporablja

Silicij (Si) 1.2-14.0 Cauchy

Stekla GeO2/SiO2 0.4-4.0 Sellmeier

Steklo, dopirano s Si 0.47-2.4 Sellmeier

Germanij (Ge) 1.9-18.0 Cauchy

Tabela 5: Primeri uporabe Cauchyjevega in Sellmeierjevega približka v realnih snoveh [7]

10

4 Lomni količnik v anizotropnih snoveh Sedaj smo govorili o optično izotropnih snoveh, kar pomeni da je lomni količnik enak v vseh

smereh po vsej snovi. Med te snovi spadajo tudi nekateri kristali, na primer natrijev klorid. Kristali

se v splošnem delijo na anizotropne in izotropne, glede na to, če so njihove kristalografske osi

enakovredne. Izotropni kristali imajo enakovredne osi, ki vse na enak način interagirajo s

svetlobo, ne glede na orientacijo kristala. Svetloba, ki vstopa v izotropen kristal, se lomi pod enim

samim kotom in gre skozi kristal z eno hitrostjo, brez da bi se polarizirala. Anizotropni kristali, kot

sta kremen in kalcit, pa imajo kristalografsko različne osi, kar pomeni, da je lomni količnik

materiala odvisen od orientacije kristalne rešetke in kota vpadne svetlobe. V splošnem to opišemo

z dielektičnim tenzorjem:

.

(39)

Slika 7: Dvojni lom [8]. Zaradi dveh smeri lomljenja žarka vidimo dvojno sliko.

Kadar svetloba potuje po optični osi anizotropnega kristala, se obnaša kot v izotropnem sredstvu

in potuje skozi kristal z eno hitrostjo. Ko pa vstopi po ne-ekvivalentni osi, se lomi na dva žarka, ki

skozi material potujeta z različnima hitrostima. Temu pojavu pravimo dvojni lom in je prisoten v

vseh anizotropnih kristalih. Ti so sestavljeni iz kompleksnih molekulskih in atomskih kristalnih

mrež, ki imajo različne električne lastnosti odvisne od smeri. Tako je tudi lomni količnik odvisen

od smeri, iz katere pride svetloba.

Ko anizotropni kristali lomijo svetlobo, razdelijo vpadni žarek na dva dela, ki gresta vsak po svoji

poti skozi kristal. Prvi žarek, ki mu pravimo redni žarek, se lomi podobno kot v izotropnem

kristalu in gre z enako hitrostjo skozi kristal. Drugi žarek oziroma izredni žarek, ki je ortogonalno

polariziran glede na prvega, pa potuje s hitrostjo, ki je odvisna od smeri širjenja.

Slika 8: Pot svetlobe skozi kristal kalcita [9].

11

Levi žarek ustreza izrednemu žarku. To je tisti žarek, ki da na sliki 7 premaknjeno sliko. Desni

žarek ustreza rednemu žarku.

Razlika lomnih količnikov oziroma dvolomnost je definirana z enačbo [8]

,

(40)

kjer je ne lomni količnik izrednega žarka, no pa rednega žarka. Pomemben je predznak , saj

glede nanj delimo anizotropne snovi na pozitivne oziroma negativne. [9]

Steklo je običajno optično izotropno, saj ima amorfno strukturo. Če pa v steklu nastanejo

mehanske napetosti, kot se denimo zgodi pri kaljenju, pa tudi steklo postane dvolomno.

5 Lomni količnik v forenziki

5.1 Osnovna dejstva

Steklo je zelo pogost material v vsakdanjem življenju, zato je velikokrat prisotno tudi na krajih

zločinov. Najdemo ga pri ropih, avtomobilskih nesrečah, streljanjih (recimo »drive-by

shootings«), bombnih napadih, ugrabitvah ...

Steklo je zelo uporabno pri forenzičnih preiskavah, ker ima značilne lastnosti [10]:

je krhek material, ki se pogosto razbije in ga lahko najdemo na zelo različnih krajih

zločinov

zelo lahko se prenese iz kraja, kjer se je razbilo, do osumljenca, žrtve, ...

je relativno zelo obstojno

je kemično stabilno

ima merljive fizikalne in kemijske lastnosti, ki zagotavljajo pomembne dokaze, saj dajo

povezavo med najdenimi delci stekla ter izvorom razbitega stekla.

Ko nekdo udari po steklu in se to razbije, koščki v večini zletijo naprej, v smeri sile, nekaj pa jih

zleti tudi nazaj, na primer na tistega, ki je udaril. Število in velikost teh delcev, ki zletijo na

storilca in na njem ostanejo, sta zelo pomembna in sta glede na eksperimente odvisna od vrste

oblačil, oddaljenosti od stekla (na primer razbitega okna), vlažnosti oblačil, vrste in debeline

stekla, velikosti sile in števila udarcev, objekta, ki je razbil steklo. [10]

Tako so študije pokazale, da mokra oblačila zadržijo več delcev kot suha ter da več delcev ostane

na puloverjih in nogavicah kot pa na hlačah. Ko so primerjali kontrolno skupino, ki ni razbijala

stekla, in eksperimentalno skupino, so ugotovili, da je bilo na oblekah slednjih precej več steklenih

delcev, kar kaže na to, da so prišli iz razbijanja. Pri čevljih pa so ugotovili, da se največ delcev

prenese na podplatu.

Forenziki se držijo naslednje delitve stekla na skupine glede na uporabo [10]:

ravno steklo (flat glass), ki se uporablja v avtomobilih in arhitekturi

steklo za posode (containers), iz katerega so narejeni kozarci, steklenice, ...

steklena vlakna za izolacijo (glass fibers)

posebna stekla.

Delijo pa ga tudi glede na surove sestavine: [10]:

12

kalcij-natrijevo steklo za posode in okna

svinčevo steklo za opremo hiš ter dekoracijo

borosilikatovo steklo, ki se uporablja v industriji ter za svetilke in pečice, saj je odporno na

toploto

specialna stekla za optiko in elektroniko.

5.2 Forenzične preiskave Forenzični strokovnjaki lahko raziščejo, če je košček stekla povezan s potencialnim izvorom, in

zato lahko ugotovijo, če določeno osebo lahko povežejo z določenim krajem v danem trenutku, z

drugo osebo ali s kakšnim določenim dogodkom. Vrednost stekla kot dokaznega materiala je

ovrednotena glede na to, kako močno bomo lahko ločili dva steklena delca med seboj s tehnikami,

ki jih uporabljajo za primerjanje, poleg tega pa je pomembno tudi ali se dokaz lahko prenaša med

žrtvijo in osumljencem in ali so kakšne posebne značilnosti delčka, ki ga preučujemo. Pri steklu pa

imamo še eno možnost, in sicer delčke stekla lahko zložimo skupaj kot puzzle, vendar to

velikokrat ni mogoče. Pri analizah se trudijo, da bi izboljšali tehnike za preučevanje: povečali

občutljivost, sposobnost razlikovanja ter da bi zmanjšali porabo vzorca in uničenje le-tega pri

preiskavi. Forenzične preiskave temeljijo na dejstvu, da kljub enotnim tehnološkim standardom, ki

sedaj veljajo v proizvodnji stekla, še vedno obstajajo majhne variacije v fizikalnih in optičnih

lastnostih ter v kemijski sestavi stekel različnih proizvajalcev.

V forenzičnih laboratorijih najprej izmerijo fizikalne in optične lastnosti stekla, kot so barva,

debelina, gostota in lomni količnik.

Meritve slednjega so zelo pomembne v forenziki za razlikovanje oziroma primerjavo stekel.

Vendar je, zaradi majhnih variacij v lomnem količniku med različnimi vzorci stekla, moč

ločevanja omejena. Zato imamo še precej drugih tehnik, ki se uporabljajo, na primer analiza

elementov, ki jo velikokrat uporabljajo poleg merjenja lomnega količnika. Opravljena je bila

študija na to temo. In sicer so vzeli 45 različnih žarometov ter jih skušali ločiti glede na lomni

količnik. Na ta način so ločili 90% žarometov. Ko pa so dodali še elementno analizo, so ločili

100% vseh vzorcev. [10] Za elementno analizo se uporabljajo tehnike kot na primer masna

spektrografija, elektronska mikroskopija, ...

5.3 Lomni količnik Preden so forenziki začeli uporabljati lomni količnik, so delčke primerjali po gostoti. Toda za

gostoto so potrebovali vsaj 5 mg vzorca. Ugotovili so, da je korelacija med podatki pridobljenimi

iz gostote in iz lomnega količnika zelo velika, zato ne izvemo ničesar novega, če uporabimo obe

metodi, poleg tega pa je metoda merjenja lomnega količnika hitrejša, natančnejša in zanesljivejša.

Prvič so lomni količnik pri forenzičnih preiskavah kot dokaz uporabili leta 1926. Takrat so

meritve izvedli tako, da so preiskovani delček stekla potopili v olje in vse skupaj greli, dokler

delček, ki so ga opazovali pod mikroskopom, ni (navidezno) izginil. Tako so dobili temperaturo,

pri kateri je lomni količnik stekla enak lomnemu količniku olja. Leta 1982 so začeli uporabljati

silikonska olja. Z njimi se je povečala točnost določanja lomnega količnika. Tako je nastala

metoda GRIM (Glass Refractive Index Measurements). Razlika je le v tem, da je sedaj sliko, ki jo

dobijo od mikroskopa, peljejo direktno v računalnik, ki z večjo natančnostjo določi, pri kateri

temperaturi delec postane neviden. [11]

13

Slika 9: Metoda GRIM [11]

Nadgradili so ga v GRIM2 in GRIM3, kjer pa so vpeljali le tehnične izboljšave, osnova meritve pa

je ostala enaka.

Slika 10: GRIM 3 [12]

Ponavadi se pri preiskavah upošteva, da je lomni količnik homogen po materialu, toda ugotovili

so, da ta predpostavka ne velja popolnoma za kaljeno vetrobransko steklo. Zato so naredili študijo

homogenosti lomnega količnika in njegove variacije na stekleni plošči. Izkazalo se je, da čeprav ni

bilo sistematičnih razlik v lomnem količniku, so bile opazne razlike po plošči. Zato je zelo

pomembno, da so vzorci dobri. Opisali so tudi, da se anomalije lomnega količnika velikokrat

opazijo blizu oziroma na površini steklenih objektov. Ker je mnogo teh anomalij velikih, avtorji

svetujejo, da naj forenziki najprej pregledajo steklene delce pod mikroskopom, da preučijo

površino, in šele potem izvajajo meritve lomnega količnika.

Primerjali so raztresenost vrednosti lomnega količnika, ki jih je FBI zbral pri preiskavah v 33

letih. Ugotovili so, da je disperzija lomnih količnikov stekel, proizvedenih v letih med 1964 in

1979, širša kot pri steklih, narejenih po letu 1980. Takrat so namreč uvedli stroga pravila pri

izdelavi stekel. Kasneje so uredili tudi podatkovno bazo lomnih količnikov, pridobljenih s krajev

zločinov, da bi pridobili razne informacije, na primer pogostost pojavljanja.

Problem se je pojavil, ker je vsak laboratorij na svoj način pripravljal vzorce, zato jih ni bilo

mogoče primerjati med seboj. Zato so uvedli pravila oziroma »11 laws« za merjenje lomnega

14

količnika. Tako so začeli vsi laboratoriji enako delati in so v baze podatkov lahko vnašali

konsistentne podatke. [10]

5.4 Vpliv žarjenja na lomni količnik

Najbolj znana je metoda žarjenja. Pri tej laboratorijski metodi se uporablja peč, ki segreje oba

delčka, poznanega in tistega, ki ga preiskujemo. Ko je dosežena določena temperatura, oba delčka

ohladijo v točno določenih pogojih. Med tem postopkom se lomni količnik spremeni, zato je

pomembno, da ga izmerijo pred in po segrevanju. Tako dobijo spremembo lomnega količnika .

Ta količina nam potem pove ali je steklo kaljeno ali nekaljeno. Glede na dobljene rezultate se

potem odločijo, ali so potrebne dodatne preiskave.

Slika 11: Kaljeno steklo [13]

Rezultati žarjenja:

Kaljeno steklo

Nekaljeno steklo

Vrednosti pa so odvisne od:

vrste peči

maksimalne temperature

časa izpostavljenosti.

Navajajo take primer razlike med vrstami peči:

za žarilno peč

za cevno peč

Kot vidimo, je izredno pomembna natančnost in previdnost pri teh podatkih. Zato se opisana

metoda precej uporablja kot dodatno orodje za razlikovanje med vzorci, predvsem ko se preiskuje

kaljeno steklo.

Ta postopek pa se uporablja tudi za primerjavo vzorcev pred in po segrevanju, kar je izredno

koristno pri požarih. Pri žarjenju se vzorec segreje in zato ga lahko primerjajo s tistim vzorcem, ki

je bil izpostavljen ognju. Metoda je izredno uporabna in tudi zelo razširjena, saj jo izvajajo v

mnogo forenzičnih laboratorijih. [10]

15

6 Zaključek Spoznali smo izpeljavo lomnega količnika z Lorentzovim modelom v neprevodnih snoveh ter

preko Maxwellovih enačb v kovinah. Kot smo videli, ima lomni količnik frekvenčno odvisnost ter

je sestavljen iz realne in imaginarne komponente, kar prinese mnogo zanimivih lastnosti.

Poleg tega pa smo nekoliko spoznali delo forenzikov in vsaj v manjši meri tudi uporabo fizikalnih

pojmov ter zakonov pri razreševanju zločinov. V tej stroki se fiziki ukvarjajo še s termodinamiko

in električnim tokom pri vzrokih požarov, z balistiko, preučujejo mehanske sledi orodij, orožja,

sodelujejo pri razreševanju prometnih nesreč, ...

7 Viri in literatura [1] J. Walker, Fundamentals of Physics (J. Wiley & Sons, New York, 2008)

[2] R. Guenther, Modern Optics (John Wiley, New York, 1990)

[3] Pollock, Fundamentals of Optoelectronics (Irwin, Chicago, 1995)

[4] M. Born & E. Wolf, Principles of Optics (Cambridge University Press, Cambridge, 1999)

[5] http://en.wikipedia.org/wiki/File:Cauchy-equation-1.svg (27.2.2013)

[6] http://www.glassdynamicsllc.com/BK7%20Material%20Data%20Sheet.htm (6.3.2013)

[7] R. W. Waynant, M. N. Ediger, Electro-optics handbook (McGraw-Hill, New York, 2000)

[8] http://en.wikipedia.org/wiki/Birefringence (27.3.2013)

[9] http://www.microscopyu.com/articles/polarized/birefringenceintro.html (27.3.2013)

[10] Almirall JR, Trejos T, Forensic Science Review 18:73 (2006)

[11] http://www.lincoln.ac.uk/fabs/EquipmentList/TheGrim.htm (6.3.2013)

[12]http://www.fosterfreeman.com/index.php?option=com_content&view=article&id=29&Itemid

=49 (6.3.2013)

[13] http://www.steklarstvo-

kramar.si/index.php?option=com_content&view=article&id=24&Itemid=38 (13.2.2013)